求解VRPTW问题的多目标模糊偏好蚁群算法

蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。

该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。

蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。

蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。

1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。

多目标蚁群算法
多目标蚁群算法是蚁群算法在处理多目标优化问题时的一种改进方法。

在传统的蚁群算法中，仅考虑了单个目标函数的优化，而在多目标优化问题中，通常存在多个冲突的目标函数，不可能找到一个最优解同时使所有目标函数达到最优。

多目标蚁群算法通过引入多个目标函数的权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

具体来说，多目标蚁群算法将每个蚂蚁的路径长度替换为一个评价函数，该评价函数综合考虑了所有目标函数的权重，并将其最小化作为优化目标。

在多目标蚁群算法中，蚂蚁的行为规则和信息素更新规则与传统的蚁群算法相似。

蚂蚁通过局部搜索和信息素引导搜索解空间，并不断更新信息素以反映搜索结果。

然而，多目标蚁群算法需要在每个蚂蚁进行信息素更新时考虑所有目标函数对当前解的影响，以动态调整信息素更新速率。

多目标蚁群算法的优势在于能够有效地处理多目标优化问题，并在有限时间内生成一系列近似的非劣解。

这些非劣解构成了问题的帕累托前沿，为决策者提供了一系列可供选择的最优解。

由于多目标蚁群算法只需要对目标函数进行加权求和，因此算法的复杂度与目标函数的规模无关。

这使得多目标蚁群算法在处理实际复杂问题时具有较好的可扩展性和泛化能力。

vrp问题蚁群算法的算法步骤蚁群算法是基于模仿蚂蚁寻找食物路径的自然现象而设计的一种优化算法。

蚂蚁找到食物是通过信息素（即一种化学物质）来引导的，同样地，蚁群算法也是通过模拟信息素来优化问题的。

在解决VRP问题中，蚁群算法的步骤如下：1.初始化参数首先，需要定义问题的参数，包括货车数量、货车最大容量、客户数量、客户位置、客户需求量等。

同时，也需要定义算法的参数，如信息素的权重、随机因子、挥发因子等。

2.初始化信息素在初始化信息素过程中，需要计算两点之间连接的距离，并将其作为信息素矩阵的初始值。

通常，初始信息素的值会设为一个固定的数值。

3.初始化蚁群蚁群算法中的“蚂蚁”实际上是虚拟的个体，它们的行动受到信息素和随机因素的影响。

因此，需要初始化一个初始蚁群，并为每个蚂蚁分配一个起始位置。

4.计算可行解对于每个蚂蚁，都需要计算其能够到达的可行解。

这可以通过计算每个客户的启发式值来实现。

启发式值通常基于客户需求量、距离和信息素强度等因素计算得到。

5.更新信息素每个蚂蚁在行动时，都会在其路径上释放一定量的信息素。

这些信息素会在每个迭代中更新。

更新信息素的方法是将当前信息素矩阵的值乘上挥发因子，表示信息素的挥发过程，再加上每个蚂蚁释放的信息素。

6.选择下一个节点蚂蚁在决定下一个访问的节点时，通常会考虑到当前位置、连接的节点和信息素的强度。

根据一定的概率转移矩阵来决策下一个节点。

7.更新可行解每个蚂蚁在路径上的顺序和每辆货车的路线都被记录下来。

当所有蚂蚁都完成其任务后，将会根据记录的路径更新可行解。

8.迭代优化上述步骤可以多次迭代来达到最优解。

每次迭代都是一次搜索过程，直到算法满足收敛条件或达到迭代次数为止。

9.选择最优解最后，需要选择计算出来的所有解中的最优解。

这可以通过计算每个可行解的总成本（例如客户之间的距离、时间和货车成本等）来完成。

最后，将具有最小总成本的可行解作为最终解。

总之，蚁群算法是一种灵活且易于调整的算法，因此它在解决VRP 问题这类复杂问题方面得到了广泛的应用。

基于蚁群算法求解VRPTW路径规划问题研究作者：魏子秋孙明哲来源：《物流科技》2022年第03期摘要：目前我国物流业迅速发展，但是同时伴有某些方面的不足，比如：成本控制不足。

文章将联系实际情况，同时以配送车辆的运输总成本、总行驶距离和碳排放量为目标函数，并充分考虑实际出现的约束条件，再利用MATLAB软件运行带有时间窗的蚁群算法，对车辆配送路径进行仿真实验，最后寻找到最优配送路径以满足目标函数。

通过实验表明，该数学模型和算法可以更好地解决物流配送路径选择的问题，以达到降低物流成本、提高物流效率等目的。

关键词：物流配送;蚁群算法;路径优化中图分类号：U116.2 文献标识码：AAbstract： At present， China's logistics industry is developing rapidly， but it is accompanied by some shortcomings， such as insufficient cost control. In this paper， according to the actual situation， taking the total transportation cost， total driving distance and carbon emissions of distribution vehicles as objective functions， and taking full account of the actual constraints， the MATLAB software is used to run ant colony algorithm with time window to simulate the vehicle distribution path， and finally find the optimal distribution path to meet the objective function. Experiments show that the mathematical model and algorithm can better solve the problem of logistics distribution route selection， so as to reduce logistics costs and improve logistics efficiency.Key words： logistics distribution; ant colony algorithm; path optimization0 引言在1959年，Dantzing和Ramser 在經过实验和思考后，首次提出配送车辆路径优化问题[1]。

一种求解多目标优化问题的改进蚁群算法作者：罗艳媚来源：《电脑知识与技术》2020年第32期摘要：针对带约束的多目标优化问题，提出一种改进的蚁群算法（Ant colony optimization，ACO）。

在基本算法的基础上，通过对初始信息素进行混沌处理，动态调整参数α（信息启發式因子）和β（期望启发式因子）值，引入最大-最小蚂蚁系统来对算法进行改进，利用Pareto 的排序机制对搜索到的可行解进行分类排序，得出可行解。

对4个经典测试函数的仿真结果表明，文中算法在均匀性、寻有能力均优于另两种算法。

关键词：约束问题;多目标优化;蚁群算法;仿真中图分类号： TP181 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2020）32-0226-04在当今科研与工程实践中，决策者需要考虑的因素越来越多，处理的问题越来越复杂，往往需要同时处理多个相互关联且矛盾的多目标函数优化问题。

ACO作为一种启发式智能优化算法，能够较好地解决这类问题，但在求解离散型问题中也存在易陷入局部最优、搜索时间较长，收敛较慢等不足。

对此，已有学者通过对ACO算法本身的结构和参数进行优化，如：文献[1]对算法初始时刻信息素浓度进行改进，在信息素更新规则中引入自适应动态因子，提高算法搜索能力;文献[2]提出动态自适应调整信息素挥发系数并验证其有效性;文献[3]则引入随机变量来调整对伪随机选择和轮盘赌的选择，平衡开发当前搜索路径与探索其他新路径之间的关系。

文献[4]利用初始正反馈的机制来更新负反馈信息素矩阵，避免蚂蚁的重复探索。

此外，蚁群算法作为一种进化算法，与遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等其他优化算法结合，充分利用智能算法的互补性，进而提高算法的性能。

上述改进ACO算法在不同程度上提高了搜索效率和收敛速度，但在处理多目标问题时，一般采用线性加权法或顺序法将多目标转化为单目标来求解。

这种方式比较简单，但不能很好地平衡存在冲突关系的多个优化目标。

蚁群算法优化在多目标问题求解中的应用分析多目标问题在现实生活中是非常常见的，如资源分配问题、路线规划问题等。

传统的优化算法通常只能得到单个最优解，对于多目标问题的解决则会变得困难。

而蚁群算法优化作为一种启发式优化算法，能够有效地应用于多目标问题求解中，为我们提供了一种新的思路和方法。

蚁群算法源于对蚂蚁觅食行为的研究，模拟了蚂蚁集体行为的优化算法。

该算法的核心思想是模仿蚁群寻找食物的过程，在搜索过程中通过信息素的传递与更新，实现对搜索空间的快速并准确的探索。

蚁群算法具有分布式、并行、自适应等特点，因此被广泛应用于多目标问题的求解，并取得了良好的效果。

在多目标问题求解中，最主要的挑战是如何在不同目标之间进行权衡和平衡。

传统的方法往往采用加权法，将多个目标转化为单一目标问题来求解，但这样的方法往往会忽略掉其中某些重要的目标，且权重的确定也非常困难。

蚁群算法通过保持一定数目的非劣解集合，可以在搜索过程中同时考虑多个目标，而不需要进行目标权重的设定。

蚁群算法在多目标优化中的应用有两种常见的方法：多目标蚁群算法和蚁群算法与其他多目标优化算法的结合。

多目标蚁群算法是一种专门为多目标问题设计的蚁群算法。

在这种方法中，蚁群算法通过维护一个非劣解集合来寻找最优解，找到的解不仅在一个目标上具有最优性，而且在其他目标上也尽可能接近最优。

多目标蚁群算法通常采用Pareto支配排序和拥挤距离等机制来维护非劣解集合，以保证解的多样性和均衡性。

该方法在资源分配、路径规划等问题中取得了良好的效果。

另一种方法是将蚁群算法与其他多目标优化算法进行结合。

这种方法的核心思想是将蚁群算法作为其他多目标优化算法的一种搜索机制来增加搜索效率。

例如，将蚁群算法与遗传算法相结合，可以利用蚁群算法的全局搜索能力和遗传算法的局部搜索能力来提高求解效率；将蚁群算法与粒子群算法相结合，可以通过蚁群算法的信息素传递机制来引导粒子的搜索方向，加快收敛速度等。

多目标蚁群算法多目标蚁群算法是一种用于解决多目标优化问题的启发式优化算法。

它基于蚁群算法的原理，通过模拟蚂蚁在寻找食物路径上的行为，来求解多目标优化问题。

多目标优化问题是指在存在多个冲突或互不可比较的目标函数的情况下，寻找最优解的问题。

多目标蚁群算法的基本思想是将蚂蚁视为搜索解空间的代理，在搜索过程中通过局部信息和全局信息的交互来引导蚂蚁的搜索行为。

每只蚂蚁在每一步都根据一定的策略选择下一步的行动，然后更新信息素和适应度值。

信息素是用来传递路径质量信息的虚拟物质，适应度值则用来评估每个解的质量。

在多目标蚁群算法中，每只蚂蚁不仅仅只有一条路径，而是有多条路径。

通过引入多条路径，可以发现更多的解，并且通过适应度值的比较，筛选出较好的解。

同时，多目标蚁群算法还采用了权重策略，根据每个目标函数的重要性来调整适应度值的计算公式，从而实现对多个目标的平衡求解。

多目标蚁群算法的主要步骤如下：1. 初始化信息素和蚂蚁位置。

将信息素初始化为一个较小的常量值，并将蚂蚁的位置随机分配在解空间中。

2. 按照蚂蚁数量循环执行以下步骤：每只蚂蚁根据一定的策略选择下一步的行动，然后更新信息素和适应度值。

3. 根据信息素和适应度值更新策略，选择新的蚂蚁位置。

信息素和适应度值的更新公式是根据蚂蚁选择的路径质量来计算的。

4. 判断停止条件。

当达到一定的迭代次数或满足某个收敛条件时，停止搜索，输出找到的最优解。

多目标蚁群算法具有以下优点：首先，它能够在较短的时间内找到多个较优解。

其次，它不依赖于问题的具体形式，在不同的问题中都能够得到较好的效果。

此外，多目标蚁群算法还具有很好的鲁棒性和并行性。

总结来说，多目标蚁群算法是一种用于解决多目标优化问题的启发式优化算法，通过模拟蚂蚁寻找食物路径的行为，通过信息素和适应度值的更新策略来引导蚂蚁的搜索行为。

它能够在较短的时间内找到多个较优解，并且具有很好的鲁棒性和并行性。

多目标蚁群算法在多目标优化问题的解决中具有广泛的应用前景。

物流管理中的VRP问题求解算法与优化策略概述：虚拟现实(VR)是一种通过计算机技术创造的仿真环境,可以模拟现实世界或创造虚构的世界。

在物流管理中，虚拟现实技术被应用于解决车辆路径规划问题(VRP)。

VRP是一种NP-hard问题，即使在小规模问题中也很难找到最优解。

因此，研究如何使用优化算法和策略来解决VRP问题是至关重要的。

VRP问题的定义：VRP问题是指在给定一组客户和一个或多个车辆的情况下，确定每个客户的路径，以便满足所有客户的需求，并且最小化总体成本（例如，车辆使用、里程数、时间等）。

VRP问题通常包括多个约束条件，如车辆容量限制、时间窗限制等。

VRP问题的求解算法：1. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。

在VRP问题中，每个蚂蚁代表一个路径规划解决方案。

蚂蚁根据信息素（路径上的信息标记）和距离等信息进行决策，每次选择下一个客户的访问。

通过多次迭代，蚁群算法可以找到最优或接近最优的路径规划解决方案。

2. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

在VRP问题中，将每个路径表示为染色体，并通过交叉和变异等操作来生成新的路径。

根据路径的适应度评价（例如，总成本），选择优秀路径并进一步进化，直到满足终止条件。

遗传算法能够快速找到较好的路径规划解决方案。

3. 模拟退火算法模拟退火算法是一种通过模拟金属退火过程的优化算法。

在VRP问题中，通过接受劣解以避免陷入局部最优解。

模拟退火算法通过在解空间中搜索更多解的可能性来提高搜索质量，并在整个搜索过程中逐渐减少“温度”（控制接受劣解的概率），直到找到最优解。

VRP问题的优化策略：1. 精细化的车辆调度优化VRP问题的一个关键方面是合理分配车辆到不同的路径上。

通过有效的车辆调度，可以最大限度地减少车辆的行驶距离和时间。

一种常见的策略是使用最小载重时间窗算法，根据车辆的载重和时间窗口的限制对车辆进行选择和分配。

2. 合理的路径优化在VRP问题中，路径优化是减少总体成本的关键。

蚁群算法在多目标优化中的应用研究随着科技的不断进步和应用范围的不断拓展，人们对各种问题的解决方案也越来越苛刻和繁琐。

针对一些多目标优化问题，传统的优化算法在解决当中难以实现较完美的效果，也因此导致了研究人员们不断的探索和研究，蚁群算法作为其中的一种新型优化算法在此中应用优势得到了大量的认可和应用。

一、蚁群算法的基本原理蚂蚁在寻找食物的过程中，在路径选择上具有很强的信息素感知、信息素释放和信息素更新的能力。

基于这一观察，蚁群算法的基本思想是将蚂蚁在寻找食物的问题转化为在优化问题中的应用，我们可以将寻找食物的路径方式转化为求解优化问题的优化方法。

蚁群算法主要基于以下三个概念：1.信息素：蚂蚁在路线选择上具有良好的信息感知和沉积能力，我们可以模仿这种方法，将最优解得到路径中的信息进行累计和沉积。

2.局部搜索：与纯遗传算法和粒子群算法相比，蚁群算法在搜索过程中较为灵活，可以对最近发现的最优解进行重新搜索，寻找更加优秀的解。

3.启发式搜索：在搜索过程中，蚁群算法其实是通过不断调整和优化路径，来达到目标的最优结果，而代表这种调整的方式我们称之为启发式搜索。

二、蚁群算法的应用在实际应用过程中，蚁群算法不单单是一种单一目标寻优算法，更可以真正意义上的处理多目标寻优的问题，如王轶伦等人在其论文《蚁群算法在多目标优化中的应用研究》中提到，蚁群算法在多目标优化中的应用主要有以下六个方面的创新：1.考虑各个目标度量标准的相对重要性。

2. 利用模糊规则进行优化目标的权重确定。

3. 引入目标向量合理设置问题的适应性度量函数。

4. 建立了在 Pareto 解集上优化的启发式判定策略。

5. 基于智能模型的局部搜索策略。

6. 利用遗传算法对 Pareto 解集进行优化选择。

可以看到，在多目标优化算法中的应用，蚁群算法的创新都有以上六个方面及以上利用起来，除此之外还可以对蚁群算法的应用实现进行更加深入的研究和分析。

三、蚁群算法的优势蚁群算法无疑拥有着多目标寻优算法所不具备的优势，具体表现在以下三个方面：1.多目标：蚁群算法可以很好地处理多目标问题。

蚁群算法MATLAB解VRP问题Excel exp12_3_2.xls内容：ANT_VRP函数：function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q) %% R_best 各代最佳路线%% L_best 各代最佳路线的长度%% L_ave 各代平均距离%% Shortest_Route 最短路径%% Shortest_Length 最短路径长度%% D 城市间之间的距离矩阵，为对称矩阵%% Demand 客户需求量%% Cap 车辆最⼤载重%% iter_max 最⼤迭代次数%% m 蚂蚁个数%% Alpha 表征信息素重要程度的参数%% Beta 表征启发式因⼦重要程度的参数%% Rho 信息素蒸发系数%% Q 信息素增加强度系数n=size(D,1);T=zeros(m,2*n); %装载距离Eta=ones(m,2*n); %启发因⼦Tau=ones(n,n); %信息素Tabu=zeros(m,n); %禁忌表Route=zeros(m,2*n); %路径L=zeros(m,1); %总路程L_best=zeros(iter_max,1); %各代最佳路线长度R_best=zeros(iter_max,2*n); %各代最佳路线nC=1;while nC<=iter_max %停⽌条件Eta=zeros(m,2*n);T=zeros(m,2*n);Tabu=zeros(m,n);Route=zeros(m,2*n);L=zeros(m,1);%%%%%%==============初始化起点城市（禁忌表）====================for i=1:mCap_1=Cap; %最⼤装载量j=1;j_r=1;while Tabu(i,n)==0T=zeros(m,2*n); %装载量加载矩阵Tabu(i,1)=1; %禁忌表起点位置为1Route(i,1)=1; %路径起点位置为1visited=find(Tabu(i,:)>0); %已访问城市num_v=length(visited); %已访问城市个数J=zeros(1,(n-num_v)); %待访问城市加载表P=J; %待访问城市选择概率分布Jc=1; %待访问城市选择指针for k=1:n %城市if length(find(Tabu(i,:)==k))==0 %如果k不是已访问城市代号，就将k加⼊矩阵J中J(Jc)=k;Jc=Jc+1;endend%%%%%%%=============每只蚂蚁按照选择概率遍历所有城市==================for k=1:n-num_v %待访问城市if Cap_1-Demand(J(1,k),1)>=0 %如果车辆装载量⼤于待访问城市需求量if Route(i,j_r)==1 %如果每只蚂蚁在起点城市T(i,k)=D(1,J(1,k));P(k)=(Tau(1,J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分⼦else %如果每只蚂蚁在不在起点城市T(i,k)=D(Tabu(i,j),J(1,k));P(k)=(Tau(Tabu(i,visited(end)),J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分⼦endelse %如果车辆装载量⼩于待访问城市需求量T(i,k)=0;P(k)=0;endendif length(find(T(i,:)>0))==0 %%%当车辆装载量⼩于待访问城市时，选择起点为1Cap_1=Cap;j_r=j_r+1;Route(i,j_r)=1;L(i)=L(i)+D(1,Tabu(i,visited(end)));elseP=P/(sum(P)); %按照概率原则选取下⼀个城市Pcum=cumsum(P); %求累积概率和：cumsum（[1 2 3])=1 3 6,⽬的在于使得Pcum的值总有⼤于rand的数Select=find(Pcum>rand); %按概率选取下⼀个城市：当累积概率和⼤于给定的随机数，则选择求和被加上的最后⼀个城市作为即将访问的城市 o_visit=J(1,Select(1)); %待访问城市j=j+1;j_r=j_r+1;Tabu(i,j)=o_visit; %待访问城市Route(i,j_r)=o_visit;Cap_1=Cap_1-Demand(o_visit,1); %车辆装载剩余量L(i)=L(i)+T(i,Select(1)); %路径长度endendL(i)=L(i)+D(Tabu(i,n),1); %%路径长度endL_best(nC)=min(L); %最优路径为距离最短的路径pos=find(L==min(L)); %找出最优路径对应的位置：即为哪只蚂蚁R_best(nC,:)=Route(pos(1),:); %确定最优路径对应的城市顺序L_ave(nC)=mean(L)'; %求第k次迭代的平均距离Delta_Tau=zeros(n,n); %Delta_Tau(i,j)表⽰所有蚂蚁留在第i个城市到第j个城市路径上的信息素增量L_zan=L_best(1:nC,1);post=find(L_zan==min(L_zan));Cities=find(R_best(nC,:)>0);num_R=length(Cities);for k=1:num_R-1 %建⽴了完整路径后在释放信息素Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))=Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))+Q/L_best(nC);endDelta_Tau(R_best(nC,num_R),1)=Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)+Q/L_best(nC);Tau=Rho*Tau+Delta_Tau;nC=nC+1;endShortest_Route=zeros(1,2*n); %提取最短路径Shortest_Route(1,:)=R_best(iter_max,:);Shortest_Route=Shortest_Route(Shortest_Route>0);Shortest_Route=[Shortest_Route Shortest_Route(1,1)];Shortest_Length=min(L_best); %提取最短路径长度%L_ave=mean(L_best); 求解程序：clc;clear all%% ==============提取数据==============[xdata,textdata]=xlsread('exp12_3_2.xls'); %加载20个城市的数据，数据按照表格中位置保存在Excel⽂件exp12_3_1.xls中x_label=xdata(:,2); %第⼆列为横坐标y_label=xdata(:,3); %第三列为纵坐标Demand=xdata(:,4); %第四列为需求量C=[x_label y_label]; %坐标矩阵n=size(C,1); %n表⽰节点（客户）个数%% ==============计算距离矩阵==============D=zeros(n,n); %D表⽰完全图的赋权邻接矩阵，即距离矩阵D初始化for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; %计算两城市之间的距离elseD(i,j)=0; %i=j, 则距离为0；endD(j,i)=D(i,j); %距离矩阵为对称矩阵endendAlpha=1;Beta=5;Rho=0.75;iter_max=100;Q=10;Cap=1;m=20; %Cap为车辆最⼤载重[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q); %蚁群算法求解VRP问题通⽤函数，详见配套光盘Shortest_Route_1=Shortest_Route-1 %提取最优路线Shortest_Length %提取最短路径长度%% ==============作图==============figure(1) %作迭代收敛曲线图x=linspace(0,iter_max,iter_max);y=L_best(:,1);plot(x,y);xlabel('迭代次数'); ylabel('最短路径长度');figure(2) %作最短路径图plot([C(Shortest_Route,1)],[C(Shortest_Route,2)],'o-');grid onfor i =1:size(C,1)text(C(i,1),C(i,2),[' ' num2str(i-1)]);endxlabel('客户所在横坐标'); ylabel('客户所在纵坐标');。

一种求解VRPSTW问题的蚁群算法吴小峰【摘要】Marco Dorigo博士提出的蚁群算法,具有自组织性、并行性、鲁棒性和正反馈特性,在求解复杂的优化问题上有很高的实用价值.利用蚁群算法求解组合优化问题效率高的特点,提出了快速求解带软时间窗的车辆路径问题的蚁群算法,实例证明,效果好.【期刊名称】《辽宁高职学报》【年(卷),期】2015(017)007【总页数】4页(P84-87)【关键词】带软时间窗的车辆路径问题;蚁群算法;组合优化问题【作者】吴小峰【作者单位】南通航运职业技术学院,江苏南通226010【正文语种】中文【中图分类】TP301.6由Dantzig和Ramser提出的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem VRP）［1］，在对客户服务的时候，并没有引入服务时间的限制，而在快工作节奏的今天，服务时间显的非常现实和有意义。

带软时间窗的车辆路径问题（VehicleRoutingProblem WithSoftTimeWindows，VRPSTW）［2］在车辆路径问题的基础上增加了时间限制，即送货车辆必须在客户要求的时间范围内送货。

蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）［3］是一种仿生算法，是一种新的模拟进化优化方法，在求解组合优化问题领域有着广泛的应用，比如在图着色、大规模集成电路设计、通讯网络中的路由问题以及负载平衡问题都有着广泛的应用等。

本文立足于实际情况，建立了针对VRPSTW的较为实用的数学模型。

以启发式算法为基础，深入研究了蚁群算法，提出了求解VRPSTW问题的蚁群算法，其合理性通过VRPSTW实例得到较好的验证，为此类问题的解决提供了一种有效途径。

本文建立的模型对于其他一些实际问题具有较好的通用性，通过对本文模型约束条件的弱化或强化，就可以应用于其他类似问题。

因此，本文的研究具有广泛的应用范围和一定的实用价值。

假设送货中心编号为0，有n个客户，分别编号1，2，…n。

混合多目标灰狼算法求解多目标VRPTW问题
陈凯;龚毅光
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2024(60)11
【摘要】针对带时间窗的多目标车辆路径规划问题,建立了最小化总成本和均衡度的多目标车辆路径优化模型,并提出了一种混合多目标灰狼算法进行求解。

主要设
计3点策略:(1)设计新的编码解码方式实现连续灰狼位置向量向离散客户序列的转化。

(2)采用收敛性指标和分布性指标来进行决策个体的选择。

(3)设计了多种删除、插入算子实施局部路径优化。

为说明算法的有效性,以Solomon中的部分算例为例,将该算法与MOIGA和改进的ACO算法进行实验对比。

实验结果表明,所提出
的混合多目标灰狼算法能找到更好的Pareto解,并且性能优于其他进化算法。

【总页数】10页(P309-318)
【作者】陈凯;龚毅光
【作者单位】南京信息工程大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.求解VRPTW问题的多目标模糊偏好蚁群算法
2.求解不相关并行机调度问题的十进制多目标灰狼算法
3.基于混合的多目标遗传算法的多目标流水车间逆调度问题
求解方法4.改进灰狼算法求解多目标柔性作业车间调度问题5.基于粒子群灰狼混合算法的多目标约束优化问题求解
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求解VRPTW问题的不确定性目标偏好蚁群算法李世威;王建强;曾俊伟【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2012(29)3【摘要】通过分析多目标的、有时间窗的车辆路径问题,对各个目标进行多属性不确定性语言评判,结合相关专家的综合意见以及决策者自身对专家意见的偏好,将决策者对目标属性的离散意见转换为对各目标的综合意见；通过定义一种综合排序指标来确定决策者对各目标的偏好权重,依据目标权重和各目标函数的规范化处理值,构建评价有时间窗的车辆路径问题的多目标偏好的综合适应度函数,将多目标问题转换为单目标问题,进而采用最大一最小蚂蚁系统算法对该问题进行求解；最后通过一个算例来说明该算法的有效性.%By analyzing the multi-objectives vehicle routing problem with time window, it uncertain evaluated multi-attributes of each objective, combined the comprehensive views of the relevant decision-makers, and transferred discrete levels of objective ' s attributes to integrated levels. After that, it defined an integrated index to determine each objective sorting weight, and determined the multi-objective integrated fitness function of vehicle routing problem with time window base on objective' s weights and standardized objective function value, it transferred multi-objectives problem into single objective problem. Then it used max-min ant system algorithm to solve the problem. Finally, it used a case to illustrate the algorithm' s effectiveness.【总页数】5页(P869-872,876)【作者】李世威;王建强;曾俊伟【作者单位】兰州交通大学交通运输学院,兰州730070;兰州交通大学交通运输学院,兰州730070;兰州交通大学交通运输学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.求解VRPTW问题的多目标模糊偏好蚁群算法 [J], 李世威;王建强;曾俊伟2.求解双目标VRPTW的改进混合蚁群算法 [J], 朱晓东;王鼎3.基于改进蚁群算法求解双目标流水车间调度问题 [J], 罗艳媚4.车辆可重复利用VRPTW问题的模型和改进蚁群算法 [J], 张涛;王珊珊;田文馨;张玥杰;刘士新5.模糊理论在VRPTW问题上的蚁群算法研究 [J], 党国英;王建仁;崔俊凯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。