2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷(文科)有答案

内蒙古2017届高三第一次统一考试（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合（ ） A ．{0,1} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2}2.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且x i －y ＝－1＋i ，则(1＋i)x ＋y 的值为（ ）A ．2B ．－2iC ．－4D ．2i3.已知向量a ，b ，满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为（ ） A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π64等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列. 则a 4的值为（ ）A ．20B ．18C ．15D ．12 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行体育测试，某男学生被抽到的概率是（ ）A.11 000 B.1250 C.15 D.147.已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A.3116 B ．2 C.3316 D.16338.将函数()2(2)4f x sim x π=+的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为（ ）A.π8B.3π8C.3π4D.π2 9.“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分又不必要条件10.定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且f (x )在(－∞，2)上是增函数，则（ ） A ．f (－1)＝f (3) B ．f (0)＝f (3) C. f (－1)＜f (3) D ．f (0)＞f (3)11. F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.2＋1B.3＋1C.2＋12 D.3＋1212.已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.7π4 B ．2π C.9π4D ．3π第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为________．14．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3.16．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知函数2()(2)2cos 16f x sim x x π=-+-(x ∈R )(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求a 的值．18. (本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x 和y 的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC －A ′B ′C ′满足∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝12AA ′＝2，点M 、N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′； (2)求三棱锥C －MNB 的体积．20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左，右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D .求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数21()(1)23ln ,(1)2f x m x x x m =--++≥. (1)当32m =时，求函数()f x 在区间上的极小值； (2)求证：函数f (x )存在单调递减区间；(3)是否存在实数m ，使曲线C ：()y f x =在点P (1,1)处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点C 、F ，连接CF 并延长交AB 于点E . (1)求证：E 是AB 的中点； (2)求线段BF 的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝sin α(α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为()4sim πρθ+=(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|－a . (1)当a ＝5时，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案13 .10x y -+= 14. 32 15.3 16. 617．解：(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6..........3分 令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )………………….6分 (2)由f (A )＝12，得sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12 ∵π6＜2A ＋π6＜2π＋π6，∴2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3…………8分 由b ，a ，c 成等差数列得2a ＝b ＋c ∵AB →·AC →＝9，∴bc cos A ＝9，∴bc ＝18由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ∴a 2＝4a 2－3×18，∴a ＝3 2............12分18．解：(1)∵甲班学生的平均分是85，∴92＋96＋80＋80＋x ＋85＋79＋787＝85.∴x ＝5………….3分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y ＝3…………5分 (2)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E .从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )．其中甲班至少有一名学生共有7种情况：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )．…………. 9分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则P (M )＝710.即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生的概率为710………..12分19.解：(1)如图，连接AB ′、AC ′，∵四边形ABB ′A ′为矩形，M 为A ′B 的中点，∴AB ′与A ′B 交于点M ，且M 为AB ′的中点，又点N 为B ′C ′的中点． ∴MN ∥AC ′，………3分又MN ⊄平面A ′ACC ′，且AC ′⊂平面A ′ACC ′. ∴MN ∥平面A ′ACC ′........6分 (2)由图可知V C －MNB ＝V M －BCN ，∵∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22， 又三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱，且AA ′＝4， ∴S △BCN ＝12×22×4＝4 2..........8分∵A ′B ′＝A ′C ′＝2，∠BAC ＝90°，点N 为B ′C ′的中点， ∴A ′N ⊥B ′C ′，A ′N ＝ 2. 又BB ′⊥平面A ′B ′C ′， ∴A ′N ⊥BB ′， ∴A ′N ⊥平面BCN . 又M 为A ′B 的中点， ∴M 到平面BCN 的距离为22，……….10分 ∴V C －MNB ＝V M －BCN ＝13×42×22＝43………..12分20．解：(1)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，解得a ＝2，c ＝1，……….3分 所以b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1………….5分(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 24＋y 23＝1得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0.则⎩⎨⎧Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)＞0，即3＋4k 2－m 2＞0x 1＋x 2＝－8mk3＋4k 2x 1x 2＝4(m 2－3)3＋4k2..........7分y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝3(m 2－4k 2)3＋4k 2.因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， 所以k AD k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1，所以y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0， 3(m 2－4k 2)3＋4k 2＋4(m 2－3)3＋4k 2＋16mk3＋4k 2＋4＝0，7m 2＋16km ＋4k 2＝0.解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k7，且均满足3＋4k 2－m 2＞0…………..10分当m 1＝－2k 时，直线l 的方程为y ＝k (x －2)，过点(2,0)，与已知矛盾； 当m 2＝－2k7时，直线l 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －27，过定点⎝⎛⎭⎫27，0. 所以直线l 过定点，定点坐标为⎝⎛⎭⎫27，0…………12分 21．解：(1)f ′(x )＝m (x －1)－2＋1x (x ＞0)．当m ＝32时，f ′(x )＝3 x －2 ⎝⎛⎭⎫x －132x，令f ′(x )＝0，得x 1＝2，x 2＝13…………2分f (x )，f ′(x )在x ∈(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以当x ＝2时，函数f (x )在x ∈上取极小值为f (2)＝ln 2－14………..4分(2)令f ′(x )＝0，得mx 2－(m ＋2)x ＋1＝0.(*)因为Δ＝(m ＋2)2－4m ＝m 2＋4＞0，所以方程(*)存在两个不等实根，记为a ，b (a ＜b )．因为m ≥1，所以⎩⎨⎧a ＋b ＝m ＋2m＞0ab ＝1m ＞0，所以a ＞0，b ＞0，即方程(*)有两个不等的正根，因此f ′(x )＜0的解为(a ，b )． 故函数f (x )存在单调递减区间．…………8分(3)因为f ′(1)＝－1，所以曲线C ：y ＝f (x )在点P (1,1)处的切线l 的方程为y ＝－x ＋2.若切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，则方程12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ＝－x ＋2有且只有一个实根．显然x ＝1是该方程的一个根．令g (x )＝12m (x －1)2－x ＋1＋ln x ，则g ′(x )＝m (x －1)－1＋1x ＝m (x －1)⎝⎛⎭⎫x －1m x.当m ＝1时，有g ′(x )≥0恒成立，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以x ＝1是方程的唯一解，m ＝1符合题意．当m ＞1时，由g ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝1m ，则x 2∈(0,1)，易得g (x )在x 1处取到极小值，在x 2处取到极大值．………….10分所以g (x 2)＞g (x 1)＝0，又当x 趋近0时，g (x )趋近－∞，所以函数g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1m 内也有一个解，m ＞1不符合题意．综上，存在实数m ＝1使得曲线C ：y ＝f (x )在点P (1,1)处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点．……….12分22．解：(1)连接OD ，OF ，DF ，∵四边形ABCD 是边长为a 的正方形， ∴BC ＝CD ，∠EBC ＝∠OCD ＝90°， ∵OF ＝OC ，DF ＝DC ，OD ＝OD ，∴△OFD ≌△OCD ，∴∠ODC ＝ODF ，∠ECB ＝12∠FDC ＝∠ODC ，又∠EBC ＝∠OCD ＝90°，BC ＝CD ，……….3分∴△EBC ≌△OCD ，∴EB ＝OC ＝12AB ，∴E 是AB 的中点．………..5分(2)由BC 为圆O 的直径可得BF ⊥CE ，∴△BEC 的面积S △BEC ＝12BF ·CE ＝12CB ·BE ，……….8分∴BF BE ＝CB CE ，∴BF ＝55a ………..10分23．解：(1)对于曲线C 1有⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝cos αy ＝sin α⇔⎝⎛⎭⎫x32＋y 2＝cos 2α＋sin 2α＝1，即C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1；对于曲线C 2有ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22ρ(cos θ＋sin θ)＝42⇔ρcos θ＋ρsin θ＝8⇔x ＋y －8＝0，所以C 2 的直角坐标方程为x ＋y －8＝0………….5分(2)显然椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上点P (3cos α，sin α)到直线x ＋y －8＝0的距离为：d ＝|3cos α＋sin α－8|2＝⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－82，当sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝1时，d 取得最小值为32，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，12……..10分 24．解：(1)当a ＝5时，f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|－5，由|x ＋1|＋|x ＋2|－5≥0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12x －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ＜－1－4≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2－8－2x ≥0，解得x ≥1或x ≤－4.即函数f (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－ 4}．……………5分(2)由题可知|x ＋1|＋|x ＋2|－a ≥0恒成立，即a ≤|x ＋1|＋|x ＋2|恒成立，而|x ＋1|＋|x ＋2|≥|(x ＋1)－(x ＋2)|＝1，所以a ≤1，即a 的取值范围为(－∞，1]．..10分。

2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，复数是z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．22．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．∅C．{0} D．{∅}3．已知，，且，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣137．已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C．D．9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3πB．C．D．4π10．若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．11 B．13 C．14 D．1711．等差数列{a n}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，T n=b1+b2+…+b n，则T n=（）A．B．C． D．12．已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）=3a n，（n∈N*），则a4=．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+114．设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=．15．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为．16．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且，求△ABC的面积．18．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．19．在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．20．已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l1：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，复数是z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．∅C．{0} D．{∅}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C3．已知，，且，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：B．4．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．5．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．7．已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：==，，=，由2＜3得：a＜c，由＞，得：a＞b故c＞a＞b，故选：A．8．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的顶点坐标，然后求解圆的半径与圆心坐标，得到圆的方程．【解答】解：圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点（0，±2），圆的圆心（m，0），可得m2+4=（6﹣m）2，解得m=，圆的半径为：6﹣=．则该圆的标准方程为：．故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3πB．C．D．4π【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2，圆柱的底面圆的半径r=2、高是1，所以此几何体的体积V==，故选B．10．若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．11 B．13 C．14 D．17【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，满足11=2（mod）3，不满足11=1（mod4），n=12，不满足条件“n=2（mod 3）“，n=13，不满足条件“n=2（mod 3）“，n=14满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 4）“，n=15不满足条件“n=2（mod 3）“，n=16，不满足条件“n=2（mod 3）“，n=17，满足条件“n=2（mod 3）”，满足条件“n=1（mod 4）”，退出循环，输出n的值为17，故选：D．11．等差数列{a n}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，T n=b1+b2+…+b n，则T n=（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得a n，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴a n=6+2（n﹣1）=2n+4．设==，T n=b1+b2+…+b n=+…+=．故选：D．12．已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，且恒成立，即：＞0恒成立．g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）=3a n，（n∈N*），则a4=54．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出a4．=3a n，（n∈N*），【解答】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n+1∴=3，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a4=a1q3=2×33=54．故答案为：54．14．设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案为：．15．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面积S=4πR2=5π．故答案为：5π．16．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是1．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=x A，同理可得：|CD|=x D，要分l ⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=x A+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x A，同理：|CD|=x D，当l⊥x轴时，则x D=x A=1，∴|AB|•|CD|=1当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x A x D=1，∴|AB|•|CD|=1综上所述，|AB|•|CD|=1，故答案为1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的条件列出方程，由条件求出三边的关系，由余弦定理求出cosC的值；（2）由（1）和勾股定理可得a=c，由条件求出a、c的值，代入三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC及正弦定理得：b2=2ac，又△ABC为等腰三角形，且顶角为C，则a=b，即b=2c，a=2c，由余弦定理可得：；（2）由（1）知，b2=2ac，∵B=90°，∴a2+c2=b2，∴a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，由得，所以△ABC的面积S==1．18．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．【考点】茎叶图．【分析】（1）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论；（2）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个；利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率．【解答】解：（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生平均观看时间大约为17小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生平均观看时间较长；（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14；B班的样本数据中不超过21的数据b有3个，分别为：11，12，21；从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）；其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率为P=．19．在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，BD，令AC与BD交于点F，连接NF，推导出NE∥AC，求出PD⊥AC，AC⊥BD，由此能证明NE⊥平面PBD．（2）四棱锥B﹣CEPD的体积．由此能求出四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】证明：（1）连接AC，BD，令AC与BD交于点F，连接NF，∵点N是中点，∴NF∥PD且．又∵EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥AC，又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴NE⊥平面PBD．解：（2）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，又∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE，∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高，∵PD=AD=2EC=2，∴，∴四棱锥B﹣CEPD的体积．20．已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，求出b，利用椭圆的离心率求出a，得到椭圆方程．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则利用韦达定理结合EC⊥ED，求解k，说明存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．【解答】解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，∴，∴b=1，∵椭圆的离心率，∴，∴a2=3，∴所求椭圆的方程是．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，，若以CD为直径的圆过点E，则EC⊥ED，∵，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0∴，解得，所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出切点坐标（0，0），切线斜率，然后求解切线方程．（2）令g（x）=f（x）+x2﹣x，求出g′（x）=e x﹣1=0，得x=0，判断函数的单调性，求出极小值，然后推出结果．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，构造函数，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣x2﹣1，f′（x）=e x﹣2x，∴k=f′（0）=1，又切点坐标为（0，0），故所求切线方程为y=x；（2）证明：令g（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，令g′（x）=e x﹣1=0，得x=0，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．∴g（x）min=g（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立令，∴由（2）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，令φ′（x）＞0，得x＞1；φ′（x）＜0，得0＜x＜1∴φ（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），φ（x）min=φ（1）=e﹣2∴k＜φ（x）min=φ（1）=e﹣2∴实数k的取值范围是（﹣∞，e﹣2）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l1：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线L1的极坐标方程，由曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，能求出曲线C的极坐标方程．（2）联立，得，由曲线C是半径为r=2的圆，得CM⊥CN，由此能求出△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线L1的极坐标方程为：ρcosθ+2=0，∵曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，∴曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）联立，得或∴，∵曲线C是半径为r=2的圆，∴CM⊥CN，∴，解方程组得两直线交点的极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集．（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据最小值大于或等于3a+2，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|．当x≤时，不等式化为﹣2x+1﹣2x+2＜2，∴x＞，∴＜x≤；当＜x＜1时，不等式化为2x﹣1﹣2x+2＜2，恒成立；当x≥1时，不等式化为2x﹣1+2x﹣2＜2，∴求得1≤x＜．综上可得，不等式f（x）≤x+5的解集为{x|x＜}．（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|2x﹣1﹣（2x+a）|=|a﹣1|，当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，得|a﹣1|≥3a+2，得﹣≤a≤﹣，实数a的取值范围为﹣≤a≤﹣．。

2017届内蒙古包头市高三第一次模拟考试（一模）试卷文科数学第I卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1. （）A．B．C．D．2. 已知集合，则（）A．B．C．D．3. 设向量，则（）A．B．C．D．4. 圆经过三点，且圆心在轴的正半轴上，则圆的标准方程为（）A．B．C. D．5. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A．B． C.D．6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）A．B． C. D．7. 若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．B． C.D．8. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B． C. D．9. 已知函数的图象在点处的切线过点，则（）A．B． C. D．10.函数的最小值为（）A．B． C.D．11. 设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过且与交于两点，若，则的斜率为（）A．B． C. D．12. 若函数是偶函数，则的最小值为（）A．B． C.D．第II卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的内角所对的边分别为，已知，则．14. 若满足约束条件，若的最大值为．15. 已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题: ①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号)16. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且的图象过原点，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知数列的前项和为，且.（1）求的值；（2）设，证明数列为等比数列，并求出通项公式.18. （12分）如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果.附注: 参考数据:；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；二乘法估汁公式分别为；反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.19. （12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明:；（2）若,求三棱锥的体积.20．（12分）已知函数.（1）当时，证明函数在上单调递增；（2）若函数有个零点，求的值.21. （12分）已知椭圆与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数. （1）证明: 直线的斜率为定值；（2）求四边形面积的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数为不等式的解集.（1）求；（2）当时，试比较与的大小.2017届内蒙古包头市高三第一次模拟考试（一模）试卷文科数学答案一、选择题1-5:BDACC 6-10: AADBC 11-12：DC二、填空题13. 14. 15. ①②③④16.三、解答题17. 解：(1) 当时，由，得；当时，由，可得；当时，由，得.(2) 因为，，所以，两式相减，得.把及，代入式，得，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.18. 解：(1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据得，,所以.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2) 由及（1）得,所以关于的回旧方程为:, 将年对应的代入得,所以预测年该企业污水净化量约为吨.(3) 因为,所以“污水净化量的差异”有是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.19. 解：(1) 证明: 连接，交于点,连接.因为侧面为菱形，所以，且为和的中点. 因为，所以，又,所以平面.由于平面，故.(2) 因为侧面为菱形，且，所以为等边三角形，即.在中，，因为，所以为等腰直角三角形，又为的中点，所以，在中，，所以有成立，所以，又，所以平面，所以.20. 解：(1),由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增，(2) 当时，设，则，所以在上单调递增. 又因为，有唯一解，所以的变化情况如下表所示：又函数，有个零点，所以方程有个根，而，所以，解得.21. 解：(1) 证明: 因为直线与直线斜率互为相反数，所以可设直线方程为，直线方程为,联立方程组,解得点的坐标为；联立方程组,解得点的坐标为,所以.(2) 设直线的方程为,记到直线的距离分别为,则,联立方程组，得,所以,,因为,所以.22. 解：(1)圆的普通方程为，把代入圆的方程，得的极坐标方程为.（2）设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得：，于是，，因为，即，解得，所以.23. 解：（1），当时，由，得，解得，与矛盾，此时无解；当时，由，得，解得，此时应有；当时，由，得，解得，此时应有，综上，的解集.（2）当时，，.因为，所以，所以，所以，即.。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年内蒙古高考文科数学试卷（含答案）
内蒙古高考语文试题内蒙古高考数学试题内蒙古高考英语试题内蒙古高考理综试题内蒙古高考文综试题内蒙古高考语文答案内蒙古高考数学答案内蒙古高考英语答案内蒙古高考理综答案内蒙古高考文综答案考生们已经决战了高考战场，圆梦就在今朝，挑战人生是考生们必须迈出的一步，在这里，出国留学网高考栏目为您带来了“2017年内蒙古高考文科数学试卷（含答案）”，希望能对广大考生有所帮助。

2017年高考全国卷2文科数学真题及答案
适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆。

2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．4．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2=B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2=D．（x﹣）2+y2=5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+167．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC +csinB ，则B= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值为 ．15．已知直线a ，b ，平面α，满足a ⊥α，且b ∥α，有下列四个命题： ①对任意直线c ⊂α，有c ⊥a ； ②存在直线c ⊄α，使c ⊥b 且c ⊥a ； ③对满足a ⊂β的任意平面β，有β⊥α； ④存在平面β⊥α，使b ⊥β．其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）16．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数为f′（x ），若对任意实数x 有f （x ）＞f′（x ），且y=f （x ）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣3n （n ∈N +）． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．18．（12分）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．21．（12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B 两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解： =．∴|﹣|2=．故选：A ．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．圆E 经过三点A （0，1），B （2，0），C （0，﹣1），且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为（ ）A ．（x ﹣）2+y 2=B ．（x +）2+y 2=C ．（x ﹣）2+y 2=D ．（x ﹣）2+y 2=【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；利用待定系数法分析可得，解可得a 、r 的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；则有，解可得a=，r 2=；则要求圆的方程为：（x ﹣）2+y 2=；故选：C ．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f （1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB⇔sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．15．已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有①②③④（填写所有正确命题的编号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①对任意直线c⊂α，∵a⊥α，∴有c⊥a，正确；②c⊥b，c∥α，可得存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a，正确；③对满足a⊂β的任意平面β，根据平面与平面垂直的判定，有β⊥α，正确；④存在平面β⊥α，β∩α=l，b⊥l，可使b⊥β，正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为（0，+∞）．【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•包头一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n ）．（n∈N+（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b n=a n+3，证明数列{b n}为等比数列，并求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由S n=2a n﹣3n（n∈N+）．能求出a1，a2，a3的值．（2）由S n=2a n﹣3×n，求出a n+1=2a n+2，从而能证明数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此能求出通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．∴n=1时，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，n=2时，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，n=3时，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．（2）∵S n=2a n﹣3×n，∴S n+1=2a n+1﹣3×（n+1），两式相减，得a n+1=2a n+2，*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3，代入*式，得b n+1=2b n，（n∈N*），且b1=6，∴数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，∴b n=6×2n﹣1，∴．【点评】本题考查数列中前3项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）（2017•包头一模）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为8，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（t i﹣）（y i﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2017年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）（2017•包头一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2017•包头一模）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f （x）﹣t|﹣1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t﹣1=（f（x））=f（0）=1，解得t即得．min【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2017•包头一模）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率．（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，求出d A+d B=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出S△MBN的取值范围．【解答】证明：（1）∵直线AM与直线BN的斜率互为相反数，∴设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），∴直线MN的斜率k MN==．解：（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，则d A+d B=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，∴，|MN|=|x M﹣x N|=，S△MBN=S△AMN+S△BMN=|MN|•d A+|MN|•d B=|MN|（d A+d B）=2，∈（2，2]．∵﹣1＜b＜1，∴S△MBN【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•包头一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的极坐标方程；（2）利用极径的几何意义，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y+6）2=25，极坐标方程为ρ2+12ρsinθ+11=0；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=﹣12sinα0，ρ1ρ2=11∵tanα0=，∴sin2α0=，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==6．【点评】本题考查三种方程的转化方法，极径的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•包头一模）已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1 }．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数的运算性质应用，比较两个数的大小的方法，属于中档题．。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分)（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2},B=｛x|3﹣2x＞0},则（）A．A∩B=｛x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B=｛x｜x＜｝D．A∪B=R2．(5分）（2017•新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位:kg）分别是x1，x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2,…，x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1，x2，…,x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）(2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2(1﹣i)C．（1+i）2D．i(1+i）4．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．(5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直,点A的坐标是（1，3）,则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（)A．B．C．D．7．（5分）(2017•新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（)A．0B．1C．2D．38．（5分)（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（)A．B．C．D．9．（5分）(2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x)=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x)在（0，2）单调递增B．f（x）在(0，2）单调递减C．y=f（x)的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1,0）对称10．(5分）（2017•新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分)(2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0,a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．(5分）（2017•新课标Ⅰ）设A,B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(）A．（0,1]∪［9，+∞)B．（0,］∪［9,+∞）C．（0，1]∪［4，+∞）D．(0，］∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

2017包头高考文科数学真题及答案解析(图
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2017包头高考文科数学真题及答案解析
2017年高考全国卷2文科数学适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏、海南。

2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．4．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2=B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2=D．（x﹣）2+y2=5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+167．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC +csinB ，则B= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值为 ．15．已知直线a ，b ，平面α，满足a ⊥α，且b ∥α，有下列四个命题： ①对任意直线c ⊂α，有c ⊥a ； ②存在直线c ⊄α，使c ⊥b 且c ⊥a ； ③对满足a ⊂β的任意平面β，有β⊥α； ④存在平面β⊥α，使b ⊥β．其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）16．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数为f′（x ），若对任意实数x 有f （x ）＞f′（x ），且y=f （x ）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣3n （n ∈N +）． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．18．（12分）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．21．（12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B 两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解： =．∴|﹣|2=．故选：A ．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．圆E 经过三点A （0，1），B （2，0），C （0，﹣1），且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为（ ）A ．（x ﹣）2+y 2=B ．（x +）2+y 2=C ．（x ﹣）2+y 2=D ．（x ﹣）2+y 2=【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；利用待定系数法分析可得，解可得a 、r 的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；则有，解可得a=，r 2=；则要求圆的方程为：（x ﹣）2+y 2=；故选：C ．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f （1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB⇔sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．15．已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有①②③④（填写所有正确命题的编号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①对任意直线c⊂α，∵a⊥α，∴有c⊥a，正确；②c⊥b，c∥α，可得存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a，正确；③对满足a⊂β的任意平面β，根据平面与平面垂直的判定，有β⊥α，正确；④存在平面β⊥α，β∩α=l，b⊥l，可使b⊥β，正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为（0，+∞）．【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•包头一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n ）．（n∈N+（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b n=a n+3，证明数列{b n}为等比数列，并求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由S n=2a n﹣3n（n∈N+）．能求出a1，a2，a3的值．（2）由S n=2a n﹣3×n，求出a n+1=2a n+2，从而能证明数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此能求出通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．∴n=1时，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，n=2时，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，n=3时，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．（2）∵S n=2a n﹣3×n，∴S n+1=2a n+1﹣3×（n+1），两式相减，得a n+1=2a n+2，*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3，代入*式，得b n+1=2b n，（n∈N*），且b1=6，∴数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，∴b n=6×2n﹣1，∴．【点评】本题考查数列中前3项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）（2017•包头一模）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为8，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（t i﹣）（y i﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2017年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）（2017•包头一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2017•包头一模）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f （x）﹣t|﹣1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t﹣1=（f（x））=f（0）=1，解得t即得．min【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2017•包头一模）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率．（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，求出d A+d B=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出S△MBN的取值范围．【解答】证明：（1）∵直线AM与直线BN的斜率互为相反数，∴设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），∴直线MN的斜率k MN==．解：（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，则d A+d B=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，∴，|MN|=|x M﹣x N|=，S△MBN=S△AMN+S△BMN=|MN|•d A+|MN|•d B=|MN|（d A+d B）=2，∈（2，2]．∵﹣1＜b＜1，∴S△MBN【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•包头一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的极坐标方程；（2）利用极径的几何意义，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y+6）2=25，极坐标方程为ρ2+12ρsinθ+11=0；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=﹣12sinα0，ρ1ρ2=11∵tanα0=，∴sin2α0=，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==6．【点评】本题考查三种方程的转化方法，极径的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•包头一模）已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1 }．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数的运算性质应用，比较两个数的大小的方法，属于中档题．。

内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A . （2，3]B . [2，3]C . （2，3）D . [2，3）2. （2分）已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）A . 命题“”是真命题B . 命题“”是真命题C . 命题“”是真命题D . 命题“”是真命题3. （2分） (2015高三下·湖北期中) 复数的共轭复数是（）A . -B .C . ﹣iD . i4. （2分）已知，则（）A .C .D .5. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 76. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 函数的部分图象如图所示，将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，则（）B .C .D .7. （2分） (2016高一上·德州期中) 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [ ，3）B . （0，3）C . （1，3）D . （1，+∞）8. （2分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A . 24B . 25C . 28D . 3010. （2分） (2016高二上·杭州期中) 下列结论中正确的是（）A . 若a＞0，则（a+1）（+1）≥2B . 若x＞0，则lnx+ ≥2C . 若a+b=1，则a2+b2≥D . 若a+b=1，则a2+b2≤11. （2分）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，12. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A . ﹣3B . ﹣5C . ﹣8D . 8二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·揭阳月考) 在中，，，，则的值为________．14. （1分） (2020高二下·天津期中) 已知f（x）＝lnx，g（x） x2+mx （m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点为（1，f（1）），则m的值为________．15. （1分） (2020高一下·绍兴月考) 关于函数，有下列说法：① 的最大值为；② 是以为最小正周期的周期函数；③ 在区间（）上单调递减；④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．16. （1分） (2015高二下·福州期中) 已知函数f（x）=mx3+nx2的图像在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．三、解答题： (共8题；共75分)17. （10分）(2020·吴江模拟) 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路，，测得千米，千米．（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．18. （10分）(2020·新课标Ⅰ·理) 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前n项和．19. （15分） (2020高二下·双流月考) 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， .20. （10分）(2020·山西模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.21. （10分）(2020·江西模拟) 设函数（）.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，，设线段的中点为，试问s是否为的根?说明理由.22. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF= ．（Ⅰ）求BD；（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．23. （5分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．24. （10分） (2017高一下·淮安期末) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF 在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、答案：略。