基于隐马尔可夫模型(hmm)的模式识别理论
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隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用来
描述状态序列的概率模型。
它基于马尔可夫链的理论，假设系统的状态是一个没有直接观察到的随机过程，但可以通过观察到的结果来推断。
HMM的原理可以分为三个关键要素：状态集合、转移概率矩
阵和观测概率矩阵。
1. 状态集合：HMM中的状态是不能直接观测到的，但可以从
观测序列中推断出来。
状态集合可以用S={s1, s2, ..., sn}表示，其中si表示第i个状态。
2. 转移概率矩阵：转移概率矩阵A表示在一个时间步从状态
si转移到状态sj的概率。
可以表示为A={aij}，其中aij表示从状态si到状态sj的转移概率。
3. 观测概率矩阵：观测概率矩阵B表示在一个时间步观测到
某个输出的概率。
可以表示为B={bj(o)}，其中bj(o)表示在状
态sj下观测到输出o的概率。
通过这些要素，HMM可以用来解决三类问题：
1. 评估问题：给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率。
可以使用前向算法或后向算法解决。
2. 解码问题：给定模型参数和观测序列，寻找最可能的状态序
列。
可以使用维特比算法解决。
3. 学习问题：给定观测序列，学习模型的参数。
可以使用Baum-Welch算法进行无监督学习，或使用监督学习进行有标注数据的学习。
总之，HMM是一种可以用来描述随机过程的模型，可以用于许多序列预测和模式识别问题中。
它的简洁性和可解释性使其成为机器学习领域中重要的工具之一。
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用一、引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种基于概率统计的模型，由于其灵活性、通用性和有效性，使其成为自然语言处理、语音识别等领域中重要的工具之一。
语音识别是指通过计算机对语音信号进行处理和分析，从而转换成文本的过程。
本文将探讨隐马尔可夫模型在语音识别中的应用，以及其在该领域中的局限性和发展方向。
二、隐马尔可夫模型的原理隐马尔可夫模型是一种马尔可夫过程，其特点是其状态不是直接观察到的，而是通过观察到的输出来间接推断。
其由状态转移概率矩阵A、观测概率矩阵B和初始状态概率向量π三部分组成。
1.状态转移概率矩阵A状态转移概率矩阵A表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
设隐马尔可夫模型中有N个状态，状态集合为{S1,S2,...,SN}，则状态转移概率矩阵A为：A=[aij]N×N其中，aij表示从Si转移到Sj的概率。
2.观测概率矩阵B观测概率矩阵B表示在某个状态下产生某个观测值的概率。
设观测值的集合为{O1,O2,...,OM}，则观测概率矩阵B为：B=[bj(k)]N×M其中，bj(k)表示在状态Sj下，观察到Ok的概率。
3.初始状态概率向量π初始状态概率向量π表示模型从某个状态开始的概率分布。
设初始状态的集合为{S1,S2,...,SN}，则π为：π=[π1,π2,...,πN]其中，πi表示从状态Si开始的初始概率。
三、隐马尔可夫模型在语音识别中的应用在语音识别中，隐马尔可夫模型被广泛应用，其主要应用场景包括：1.语音信号的建模在语音识别中，将语音信号建模为声学特征流是一个核心问题。
而声学特征流是通过将语音信号划分为小时间窗进行采样获得的。
在隐马尔可夫模型中，状态对应着声学特征流的各个时间窗，而观测值则对应着该时间窗的声学特征。
因此，通过隐马尔可夫模型对声学特征流进行建模，可以从语音信号中提取出关键的声学特征，并进行语音识别。
基于隐马尔可夫模型的机器翻译研究
基于隐马尔可夫模型的机器翻译研究机器翻译是一项依赖于计算机技术的研究，旨在将一种自然语言（源语言）转换成另一种自然语言（目标语言）。
随着人工智能技术的日益发展，机器翻译技术不断完善，其应用领域也越来越广。
与传统的基于规则和统计分析的机器翻译方法相比，基于隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）的机器翻译方法在语音识别、自然语言处理等领域具有广泛的应用前景。
一、HMM的基本原理HMM是一种基于概率模型的非监督学习算法，是统计机器学习中的经典算法之一。
它被广泛应用于语音识别、文本分类、自然语言处理等领域。
HMM模型由初始概率分布、状态转移概率矩阵、状态观测概率矩阵三部分组成。
假设一个序列的每一个元素到底处于哪一个状态是未知的，仅知道每个状态发射对应观测值的概率。
HMM的目标是根据观测序列，推断出最有可能的隐含状态序列。
这个过程被称为解码。
二、HMM在机器翻译中的应用随着人们生活方式的改变和经济全球化的发展，人们在跨文化交流和国际贸易中越来越需要进行语言翻译。
机器翻译技术的发展不断推动着这项工作的进步。
基于HMM的机器翻译使用的是隐含语言模型，它能够学习源语言和目标语言之间的映射关系，从而实现准确、高速的机器翻译。
HMM作为一种基本的语音识别算法，最早被应用于机器翻译中的语音翻译问题。
由于语音翻译涉及到多个层面的信息，包括声音、语法、词法和语义等方面，所以使用HMM将声学模型和语言模型进行结合，可以有效地提高翻译的准确性。
三、HMM机器翻译技术的优缺点基于HMM的机器翻译技术，虽然能够有效地提高翻译的准确性，但也存在一些不足之处。
比如说，HMM是一种传统方法，它对于长句和复杂句子的处理效果并不好。
此外，HMM模型需要存储大量的概率矩阵，计算速度相对较慢，同时需要大量的训练数据。
不过，尽管存在这些缺点，基于HMM的机器翻译技术仍然具有其独特的优点。
HMM能够精确地识别语音，在音信号处理方面有着广泛的应用。
语音识别中的声学模型和语言模型
语音识别中的声学模型和语言模型语音识别技术在如今的数字化时代发挥着越来越重要的作用，它可以帮助人们更快、更准确地进行语音输入、语音搜索等等操作。
而语音识别技术的核心就是声学模型和语言模型，本文将详细探讨这两个模型在语音识别中的作用和重要性。
一、声学模型声学模型是实现语音识别的关键之一，它主要用于将音频信号转换成文本形式。
对于声学模型，最常见的方法是基于隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）的方法。
通过HMM进行音频信号的建模，可以有效地进行语音信号的解析，并且掌握更多的语音特征信息。
声学模型的基本原理是将一个语音信号按照一定规则进行划分，并将每个小单元对应到一个隐藏状态。
在语音信号的解析过程中，声学模型会利用已知的语音信号对HMM进行训练，从而更好地解析出未知语音信号中的特征和文本信息。
此外，声学模型还可以结合神经网络、深度学习等技术进行进一步优化，提高语音信号解析的准确性和速度。
总之，声学模型是语音识别技术中不可或缺的一部分，它可以为解析语音信号提供强大的能力和精确的解析结果。
二、语言模型除了声学模型外，语言模型也是语音识别技术中的重要组成部分。
与声学模型不同的是，语言模型更多的是关注文本的含义和语法规则。
语言模型主要的作用是利用已知的文本样本，掌握自然语言的规则和习惯用语，在语音识别过程中更好地解析和预测文本内容。
语言模型的核心思想是根据相关的文本语料库，对文本的结构规律进行解析和建模。
在语音识别的过程中，语言模型会根据语音信号的特征，通过已知的语法规则和单词频率等信息，预测出最可能的输入文本。
同时，语言模型也可以利用上下文信息和语言特征进行语音信号的解析，从而提高语音识别的准确性和速度。
总之，语言模型是语音识别技术中至关重要的一环，它可以为语音信号解析和文本预测提供强有力的支持和帮助。
三、声学模型和语言模型的应用声学模型和语言模型是语音识别技术中两个不可分割的组成部分，它们分别关注音频信号和文本信息，在语音识别的过程中发挥着不同的作用。
使用 hmm-gmm 方法进行语音识别的基础知识
使用 hmm-gmm 方法进行语音识别的基础知识
HMM-GMM（Hidden Markov Model - Gaussian Mixture Model）是一种常用的语音识别方法。
它的基本思想是将语音信号建模成一系列隐含状态的序列，并利用高斯混合模型对每个状态的观测概率进行建模。
以下是HMM-GMM语音识别方法的基础知识：
1. 隐马尔可夫模型（HMM）：HMM是一种用于建模序列数
据的统计模型。
在语音识别中，每个语音片段被看作是一个由一系列隐含状态组成的序列，HMM模型用来描述这些状态之
间的转移以及每个状态对应的观测值的概率分布。
2. 高斯混合模型（GMM）：GMM是一种用于建模连续观测
值的概率分布的模型。
在语音识别中，每个HMM的观测值被建模为由多个高斯分布组成的混合模型。
每个高斯分布表示特定状态下的语音特征的概率分布。
3. 训练过程：训练HMM-GMM模型的主要步骤是使用一组已
标注的语音数据集，通过最大似然估计来估计模型的参数。
训练过程中的关键步骤包括初始化模型的参数、计算状态转移概率矩阵、计算每个状态的高斯混合模型参数，并使用期望最大化（EM）算法迭代优化这些参数。
4. 解码过程：一旦HMM-GMM模型训练完成，解码过程用于
将输入语音信号映射到最可能的文本或单词序列。
这个过程涉及到计算给定输入信号的对数似然概率，并利用维特比算法找
到最可能的状态序列。
总而言之，HMM-GMM方法是一种基于隐马尔可夫模型和高斯混合模型的语音识别方法。
它通过对语音信号的序列进行建模和解码，能够将输入的语音信号转化为对应的文本或单词序列。
语音识别常用算法
语音识别常用算法
语音识别是将口语信号转化为文字的过程。
它广泛应用于人机交互、智能家居、智能客服等领域。
语音识别的核心是算法，下面介绍几种常用的语音识别算法。
1、基于隐马尔可夫模型(HMM)的语音识别算法
HMM是一种统计模型，它可以用来描述一个序列的生成过程。
在语音识别中，HMM被用来描述语音信号的产生过程。
它通过对输入信号的分析，推断出最有可能的词语序列。
2、基于高斯混合模型(GMM)的语音识别算法
GMM是一种用于建模概率密度函数的方法。
在语音识别中，GMM 被用来建模每个单词的声学特征。
通过计算输入信号与每个单词的GMM之间的相似度，识别出最有可能的词语。
3、基于神经网络的语音识别算法
神经网络是一种类似于人脑的计算模型。
在语音识别中，神经网络被用来建模输入信号和语音识别结果之间的映射关系。
通过训练神经网络，提高语音识别的准确性。
4、基于深度学习的语音识别算法
深度学习是一种对神经网络的扩展，它可以自动地学习特征，并且不需要人为设置特征提取算法。
在语音识别中，深度学习被用来提取输入信号的特征，并且建立输入信号和语音识别结果之间的映射关系。
以上是几种常用的语音识别算法，每一种算法都有其优缺点。
在
实际应用中，需要根据具体需求和数据情况选择合适的算法。
隐马尔可夫模型的理论和应用
隐马尔可夫模型的理论和应用一、引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种基于概率的统计模型，广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等各个领域。
本文将从理论和应用两个方面来介绍隐马尔可夫模型。
二、理论1. 概念隐马尔可夫模型是一种Markov模型的扩展，用于描述随时间变化的隐含状态的过程。
例如，在讲话时，说话人的情绪状态是无法观测到的，但它却会直接影响语音信号的产生。
2. 基本原理隐马尔可夫模型由三个基本部分组成：状态、观察、转移概率。
其中，状态是指模型中的隐藏状态，观察是指通过某种手段能够观测到的变量，转移概率是指从一个状态转移到另一个状态的概率。
隐马尔可夫模型可以用一个有向图表示，其中节点表示状态，边表示转移概率，而每个节点和边的权重对应了状态和观察的概率分布。
3. 基本假设HMM假设当前状态只与前一状态有关，即满足马尔可夫假设，也就是说，当前的状态只由前一个状态转移而来，与其他状态或之前的观察无关。
4. 前向算法前向算法是HMM求解的重要方法之一。
它可以用来计算给定观测序列的概率，并生成最有可能的隐含状态序列。
前向算法思路如下：首先，确定初始概率；其次，计算确定状态下观察序列的概率；然后，根据前一步计算结果和转移概率，计算当前时刻每个状态的概率。
5. 后向算法后向算法是另一种HMM求解方法。
它与前向算法类似，只是计算的是所给定时刻之后的观察序列生成可能的隐含状态序列在该时刻的概率。
后向算法思路如下：首先，确定初始概率；然后，计算当前时刻之后的所有观察序列生成可能性的概率；最后，根据观察序列，逆向计算出当前时刻每个状态的概率。
三、应用1. 语音识别语音识别是HMM最常见的应用之一。
在语音识别中，输入的语音信号被转换为离散的符号序列，称为观察序列。
然后HMM模型被用于识别最有可能的文本转录或声学事件，如说话人的情绪状态。
2. 自然语言处理在自然语言处理中，HMM被用于识别和分类自然语言的语法、词形和词义。
隐马尔可夫模型(hmm)的matlab实现
隐马尔可夫模型(HMM)是一种用于对时序数据进行建模和分析的概率模型，特别适用于具有一定的隐含结构和状态转移概率的数据。
在自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域中，HMM都有着广泛的应用。
在本文中，我将向您介绍HMM的基本概念和原理，并共享如何使用Matlab来实现HMM模型。
1. HMM基本概念和原理隐马尔可夫模型是由隐含状态和可见观测两部分组成的，其中隐含状态是不可见的，而可见观测是可以被观测到的。
在HMM中，隐含状态和可见观测之间存在转移概率和发射概率。
通过这些概率，HMM可以描述一个系统在不同隐含状态下观测到不同可见观测的概率分布。
HMM可以用状态转移矩阵A和发射矩阵B来表示，同时也需要一个初始状态分布π来描述系统的初始状态。
2. Matlab实现HMM模型在Matlab中，我们可以使用HMM工具箱（HMM Toolbox）来实现隐马尔可夫模型。
我们需要定义系统的隐含状态数目、可见观测的数目以及状态转移概率矩阵A和发射概率矩阵B。
利用Matlab提供的函数，可以方便地计算出系统在给定观测下的概率分布，以及通过学习的方法来调整参数以适应实际数据。
3. 在Matlab中实现HMM模型需要注意的问题在实现HMM模型时，需要注意参数的初始化和调整，以及对于不同类型的数据如何选择合适的模型和算法。
在使用HMM模型对实际问题进行建模时，需要考虑到过拟合和欠拟合等问题，以及如何有效地利用HMM模型进行预测和决策。
总结通过本文的介绍，我们可以了解到隐马尔可夫模型在时序数据建模中的重要性，以及如何使用Matlab来实现HMM模型。
对于HMM的进一步学习和实践，我个人认为需要多实践、多探索，并结合具体应用场景来深入理解HMM模型的原理和方法。
在今后的学习和工作中，我相信掌握HMM模型的实现和应用将对我具有重要的帮助。
我会继续深入学习HMM模型，并将其运用到实际问题中，以提升自己的能力和水平。
以上是我对隐马尔可夫模型的个人理解和观点，希望对您有所帮助。
基于隐马尔可夫模型HMM的语音识别系统原理
当修 正
毫 不犹 豫 地 说 ， 音 识 别 会 让计 算 机变 得 “ 解 人 意 ” 许 语 善 ， 多 事 情 将 不 再 是 “ 牛 弹琴 ” 最 终 用 户 的 口述 会 取 代 鼠 对 ， 语 音 识别 系统 基 本 原 理 结 构如 图 １所 示 。语 音 识 别 标 ， 盘 这 些 传统 输 入 设 备 ， 需 要 用户 的 嘴和 麦 克 风 就 原理有三点 ：①对语音信号中的语 言信息编码是按 照幅 键 只 能 实现 对 计 算 机 的绝 对 控 制 。
４ 语音 识 别系 统 基本 原 理框 图及 原 理
度谱 的时间变化来进行 ； 由于语音是可 以阅读的 ， ② 也就
１ 隐马 尔 可 夫模 型 ＨＭＭ 的 引入
现 在假 定 ＨＭＭ是 一 个 输 出符 号 序 列 的统 计 模 型 ， 具 有 Ｎ个 状 态 ｓ ，２ ｎ １ｓ …ｓ ，在 一个 周 期 内从 一 个 状 态 转 到
多方 面 都 有 着 广 泛 的应 用 。
关键词： 隐马 尔 可夫 模 型 ； 号分 析 处 理 ； 音 识 别 信 语 中图 分 类号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９ ２３ ４ 文献标识码 ： Ａ 文 章编 号 ： ０ ６ ８ ３ ２ １ ） ２ ０ ８ — １ １ ０ — ９ ７（０ １ ０ — ０ ９ ０
２ 语 人说 话 的 内容 和意 思 转 换 为 计 算 机 可 读 的输 人 ，例 如 按 键 、二 进 制 编 码 或 者 字 符序 列 等 。 说话 人 的识 别 不 同 ， 者 主要 是 识 别 和 确 认 发 出语 与 后 音 的人 而 非其 中所 包 含 的 内容 。语 音 识 别 的 目的就 是 让 机 器 听 懂人 类 口述 的语 言 ， 括 了两 方 面 的含 义 ： 包 第一 是 逐 字 逐 句 听懂 而 不 是 转 化 成 书 面 的语 言 文 字 ；第 二是 对
毫 不犹 豫 地 说 ， 音 识 别 会 让计 算 机变 得 “ 解 人 意 ” 许 语 善 ， 多 事 情 将 不 再 是 “ 牛 弹琴 ” 最 终 用 户 的 口述 会 取 代 鼠 对 ， 语 音 识别 系统 基 本 原 理 结 构如 图 １所 示 。语 音 识 别 标 ， 盘 这 些 传统 输 入 设 备 ， 需 要 用户 的 嘴和 麦 克 风 就 原理有三点 ：①对语音信号中的语 言信息编码是按 照幅 键 只 能 实现 对 计 算 机 的绝 对 控 制 。
４ 语音 识 别系 统 基本 原 理框 图及 原 理
度谱 的时间变化来进行 ； 由于语音是可 以阅读的 ， ② 也就
１ 隐马 尔 可 夫模 型 ＨＭＭ 的 引入
现 在假 定 ＨＭＭ是 一 个 输 出符 号 序 列 的统 计 模 型 ， 具 有 Ｎ个 状 态 ｓ ，２ ｎ １ｓ …ｓ ，在 一个 周 期 内从 一 个 状 态 转 到
多方 面 都 有 着 广 泛 的应 用 。
关键词： 隐马 尔 可夫 模 型 ； 号分 析 处 理 ； 音 识 别 信 语 中图 分 类号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９ ２３ ４ 文献标识码 ： Ａ 文 章编 号 ： ０ ６ ８ ３ ２ １ ） ２ ０ ８ — １ １ ０ — ９ ７（０ １ ０ — ０ ９ ０
２ 语 人说 话 的 内容 和意 思 转 换 为 计 算 机 可 读 的输 人 ，例 如 按 键 、二 进 制 编 码 或 者 字 符序 列 等 。 说话 人 的识 别 不 同 ， 者 主要 是 识 别 和 确 认 发 出语 与 后 音 的人 而 非其 中所 包 含 的 内容 。语 音 识 别 的 目的就 是 让 机 器 听 懂人 类 口述 的语 言 ， 括 了两 方 面 的含 义 ： 包 第一 是 逐 字 逐 句 听懂 而 不 是 转 化 成 书 面 的语 言 文 字 ；第 二是 对
hmm原理
hmm原理Hmm原理。
Hmm（Hidden Markov Model）是一种统计模型，常用于对时序数据进行建模和分析。
它在语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍Hmm的原理及其在实际应用中的一些重要特点。
首先，Hmm是一种生成式模型，它假设观测数据由一个隐藏的马尔可夫链生成。
这个隐藏的马尔可夫链对应着系统内部的状态序列，而观测数据则对应着由这些状态生成的可见数据。
在Hmm中，我们关心的是如何通过观测数据来推断隐藏状态的序列，以及如何利用这个序列来进行预测或分类。
在Hmm中，我们通常假设系统的状态空间是有限的，并且系统在不同状态间的转移满足马尔可夫性质，即下一个状态只依赖于当前状态，与之前的状态无关。
同时，我们假设在每个状态下生成观测数据的概率分布是已知的。
这些概率分布通常被称为发射概率，它们描述了在每个状态下生成不同观测数据的可能性。
在实际应用中，Hmm通常用于序列数据的建模和分析。
例如，在语音识别中，我们可以将语音信号的特征序列看作观测数据，而语音信号对应的语音单元（如音素）则对应着隐藏状态。
通过学习发射概率和状态转移概率，我们可以利用Hmm来识别出语音信号中包含的语音单元序列，从而实现语音识别的功能。
除了语音识别，Hmm还被广泛应用于自然语言处理领域。
例如，在词性标注任务中，我们可以将词语序列看作观测数据，将词性序列看作隐藏状态，通过学习发射概率和状态转移概率来对文本进行词性标注。
在生物信息学中，Hmm也被用于对生物序列（如DNA、蛋白质序列）进行建模和分析。
需要注意的是，Hmm模型的参数学习和推断算法通常基于概率计算，因此对于大规模数据集来说，计算复杂度较高。
为了解决这一问题，研究者们提出了许多有效的算法，如Baum-Welch算法和Viterbi算法，用于对Hmm模型的参数进行学习和对隐藏状态序列进行推断。
总之，Hmm是一种强大的统计模型，它在时序数据建模和分析中具有重要的应用价值。
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P1:S1→S1→S1 0.5×0.8×0.3×0.8×0.3×0.2＝0.00576
P2:S1→S1→S2
0.5×0.8×0.3×0.8×0.5×0.7＝0.0336 P3:S1→S1→S3 0.5×0.8×0.3×0.8×0.2×0.5＝0.0096 P4:S1→S2→S2
0.5×0.8×0.5×0.3×0.4×0.7＝0.0168
a23 0.6
a13 0.2
解：输出aab，可能的状态序列（路径）如下，
共有7种：
观察序列：O＝ aab t=1 S1 0.3 0.5 S2 S1 t=2 0.3 0.5 t=3 S1
0.4
0.2 0.6
S2
0.4
S2 0.2 0.6
S3
S3
S3
初始分布 π＝[ 0.5 0.5 0],各个状态序列（路径）产生O的概率为：
2.HMM包含三个概率矩阵:
1 1 1 P1 每个状态存在的概率矩阵P1 3 3 3 a11 a12 a13 0.3 0.5 0.2 状态之间转移 a 0 0.4 0.6 的概率矩阵P2 P 2 21 a22 a23 a31 a32 a33 0 0 0 0.8 0.2 各状态下输出符号的概率 P3 0.3 0.7 阵P3 0.5 0.5
我们以x(t)表示青蛙跳跃t次后所处的位置,x(t)的取值叫做状态， S={1,2,3}叫状态空间.我们称{x(t)}(t>0)为一个随机过程. 当从x(0) 到x(t)已知时，青蛙在t+1时处在x(t+1)状态上的概率仅与t时刻状 态有关，即满足以下关系式
P{x(t 1) j x(0) i0 , x(1) i1 ,..., x(t ) i} P{x(t 1) j x(t ) i}
隐马尔可夫模型的定义 在马尔可夫过程中一般情况下，只能观察到输 出符号序列(ab)，而不能观测到状态之间如何转移 （状态转移概率）和状态的分布（状态的概率）， 所以称为隐藏的马尔可夫模型。
球和缸
S1
S2
SN
P(red)=b1(1) P(yellow)=b1 (2) P(bule)=b1(3)
P(red)=b2(1) P(yellow)=b2 (2) P(bule)=b2(3) P(green)=b2(4)
P5:S1→S2→S3 0.5×0.8×0.5×0.3×0.6×0.5＝0.018
P6:S2→S2→S2 0.5×0.3×0.4×0.3×0.4×0.7＝0.00504
P7:S2→S2→S3
0.5×0.3×0.4×0.3×0.6×0.5＝0.0054
由于是隐HMM模型，不知输出aab时，到底是经 过了哪一条不同状态组成的路径，因此，求aab的 输出概率时，将每一种可能路径的的输出概率相加 得到的总的概率值作为aab的输出概率:
箭头表示跳跃的方向，数字表示跳跃的概 率，白环表示青蛙保持不动. 此图表明：在一定时间内， 当青蛙开始时刻在第1片荷叶上时，它保持不动的概率为0.3，它 跳跃到第2片荷叶上的概率为0.6，跳跃到第3片荷叶上的概率为 0.1； 当青蛙开始时刻在第2片荷叶上时，它保持不动的概率为0.4，它 跳跃到第1片荷叶上的概率为0.2，跳跃到第3片荷叶上的概率为 0.4； 当青蛙开始时刻在第3片荷叶上时，它保持不动的概率为0.5，它 跳跃到第1片荷叶上的概率为0.2，跳跃到第2片荷叶上的概率为 0.3.
基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式 识别理论
报告人 颜浩 时间 2011年4月21日 地点 实验室302
概述
基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式识别方法在模式识别中 有着广泛的应用。如语音识别、手写字识别、图想纹理建模与 分类。hmm还被引入移动通信核心技术“多用户的检测”。 近年来，另外在生物信息可学、故障诊断等领域也开始得到应 用。 近几年已经已被学者用于人脸识别的研究之中，是今年来涌现 出来的优秀人脸识别方法之一。 经过不断改进，尤其是最近的嵌入式隐马尔可夫模型 （ehmm）已经在人脸识别方面取得很大的进展，经过实验， 识别率较高，有很好的鲁棒性等优点。 隐马尔可夫模型基本理论依据来源于随机过程中马尔可夫过程 理论。
P(O|λ)=0.00576+0.0336+0.0096+0.0168+0.018+0
.00504+0.0054=0.0942
总结程描述的状态
（S1,S2,S3）和状态转移序列（状态转移序列S1 S1 S2 S3、S1 S2 S2 S3和S1 S1 S1 S3 等）； （2）一个随机过程描述状态和观察值之间的统计对 应关系（输出的符号组成的符号序列，如，aab）。
A {aij }, aij P[S j Si ],1 i, j N
初始状态的概率分布
{ i }, i P[Si ],1 i N
HMM的基本要素
参数
N M A B
{N , M , T , A, B, }
含义
状态数目 每个状态可能的观察值 数目 与时间无关的状态转移 概率矩阵 给定状态下，观察值概 率分布 缸的数目
(M)的多少由一组概率分布来描述，
根据某个初始概率分布，随机选择一个缸，例如第i个缸， 再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择一个球，
记O1,再把球放回缸中。
根据缸的转移概率，选择下一个缸，例如第j个缸。再根 据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择一个球，记 O2,再把球放回缸中。 最后得到描述球颜色的序列O1 O2 ，成为观察值序列， 但每次选取的缸和缸之间的转移并不能直接观察，被隐藏。
马尔可夫及其马尔可夫过程
马尔可夫（A. Markov ，1856—1922）俄国 数学家. 他开创了一种无后效性随机过程的 研究，即在已知当前状态的情况下，过程的 未来状态与其过去状态无关，这就是现在大 家熟悉的马尔可夫过程.马尔可夫的工作极 大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然 科学和技术直接有关的最重要的数学领域之 一. 在工程技术方面目前已被广泛用于通信，模 式识别方面。
观察青蛙的活动会发现青蛙的动作是随意的.为讨论方便，我 们给荷叶编号，我们关心的是在一定时间内，它从一片荷叶跳 到其他两片荷叶的转移结构.当青蛙在第1片荷叶上时，它下一 步动作跳跃到第2、3片荷叶上或原地不动，只与现在的位置1 有关，而与它以前跳过的路径无关.我们给出这只青蛙从各片 荷叶上向另一片荷叶移动的转移图，见图.
x (t )
与马尔可夫过程相关的概念.
随机变量与随机过程 把随机现象的每个结果对应一个数，这种对应关系 称为随机变量.例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数，电话交换台 在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例. 随机过程 随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述.即和“时间” 相关的随机变量。一般记为x(t)。比如在一天24小时，在每个整点时刻徐 州火车站的旅客数量。 马尔可夫过程与马尔可夫链 设x(t)是一随机过程，过程在时刻t0+1所处 的状态与时刻t0所处的状态相关，而与过程在时刻t0之前的状态无关，这 个特性成为无后效性.无后效的随机过程称为马尔可夫过程(Markov Process). 举例：比如在万恶的旧社会流离失所的百姓在每天的饥饿程度是一个随机 过程。假如他们在t0时刻（今天）的饥饿状态是五分饱，他们在t0+1所 （明天）的饥饿状态的概率取决于t0时刻（今天），而和t0时刻（今天） 之前（昨天、前天。。。）无关。这样的一个随机过程就是一个马尔可 夫过程。
[例]以下HMM中，设观察到的输出符号序列是aab。初 始分布为[0.5 0.5 0],试求aab的输出概率？
a11 0.3
a22 0.4
S2
a 0 .3 b 0 .7 a 0 .5 S3 b 0 .5
a12 0.5 a 0 .8 0 .2 S 1 b
我们称 P{x(t 1) j x(t ) i} 为转移概率.由于这种转 移概率不依赖于时间，因此具有稳定性，我们用常数 来表示.将各个状态之间的转移概率用一个矩阵表 pij 示出来，就得到一个马尔可夫链数学模型即（Markov Chain Mode ）：
p11 p12 ... p1n p p ... p 2n 21 22 P （1.2） pn1 pn 2 ... pnn 称矩阵为一步概率转移矩阵，简称转移矩阵.由于转移矩阵的每行都是独
（1.1）
我们称满足（8.1）式的随机过程{x(t)}(t>0)为马尔可夫过程或马 尔可夫链，而把（8.1）式的随机过程{x(t)}称为马尔可夫性，它 反映了前一状态x(t-1) 、现状态x(t)和后一状态x(t+1)之间的链接.因此，用 马尔可夫链描述随机性状态变量的变化时，只需求在 某一点上两个相邻随机变量的条件分布就可以了.
估计模型产生观测符号序列的最有可能经过的路径。所 有可能的路径中，概率最大的路径。 模型训练问题：调整模型参数，使得输出概率最大。
1、前向－后向算法Forward-Backward
给定一个观测序列 O {O1, O2 ,OT } 以及一个模 P(O / ) 型 {A, B, } ，由模型产生出的概率
P(red)=bN(1) P(yellow)=bN (2) P(bule)=bN(3)
P(green)=b1(4)
P(green)=bN(4)
P(black)=b1(M)
P(black)=b2(M)
P(black)=bN(M)
观察序列O={绿，绿，蓝，红，红，黄，….. 蓝}
设有N个缸，每个缸中装有很多彩色的球，不同颜色的球
引入这样的一个状态矩阵就能够将这个马尔可夫过程描述 清楚。 但是在模式识别领域，还不能直接使用马尔可夫过程，需 要对之进行推广，即隐马尔可夫模型理论。目前隐马尔可 夫模型理论和算法已经较为成熟。在模式识别领域有着很 多成功的应用，尤其是语音识别。在人脸识别方面也取得 很大的发展。下面介绍隐马尔可夫模型及其算法。