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《结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，预测技术日益显现出其重要价值。
特别是在经济、气象、金融等多个领域，对数据信息的精准预测变得尤为关键。
小波分析作为一种新型的信号处理方法，已在诸多领域展现出强大的性能。
本文将详细介绍一种结合小波分析与优化理论的组合预测方法，探讨其理论基础及其在各领域的应用情况。
二、小波分析理论及其应用小波分析是一种时频局部化分析方法，能够同时提供信号的时间和频率信息。
它通过将信号分解为一系列小波函数的叠加，实现对信号的细致分析。
在预测领域，小波分析能够有效地提取数据中的有用信息，为预测提供准确的数据支持。
三、优化理论及其在预测中的应用优化理论是一种通过数学方法寻找最优解的理论。
在预测领域，优化理论主要用于对预测模型进行优化，以提高预测的准确性和效率。
通过引入优化理论，可以有效地解决预测模型中的参数估计、模型选择等问题。
四、结合小波分析及优化理论的组合预测方法本文提出的组合预测方法，是将小波分析与优化理论相结合，形成一种新的预测方法。
该方法首先利用小波分析对原始数据进行预处理，提取出数据中的有用信息；然后通过优化理论建立预测模型，对提取出的信息进行进一步的处理和优化；最后得出预测结果。
五、组合预测方法的应用1. 经济领域：在股票价格、汇率等金融市场的预测中，组合预测方法能够有效地提取市场信息，提高预测的准确性。
通过优化模型参数，可以更好地反映市场的动态变化，为投资者提供有价值的参考信息。
2. 气象领域：在气象预测中，组合预测方法能够准确预测气候变化趋势。
通过对气候数据进行小波分析，提取出气候变化的周期性和趋势性信息；然后通过优化理论建立预测模型，实现对未来气候的准确预测。
3. 其他领域：除了经济和气象领域外，组合预测方法还可以应用于其他领域，如电力、交通、医疗等。
通过提取各领域的特定信息，建立相应的优化模型，实现对各领域的精准预测。
六、结论本文介绍的组合预测方法，结合了小波分析和优化理论的优势，能够有效地提取数据中的有用信息，提高预测的准确性和效率。
基于小波分析的民权县降水量周期规律研究作者：郝丛宽来源：《科学与财富》2018年第09期摘要：利用小波分析理论对从河南省气象局得到的民权县降雨量数据进行周期探查并分析其变化趋势。
研究结果表明，民权县降水量整体上呈现四年的小周期变化，由于得到的时间序列较短，得出民权县降水量第一主周期应至少大于八年的结论，并且此结论对运用小波分析的理论进一步研究上世纪民权县降雨量的周期规律具有重要意义。
关键词：小波分析；降水周期；时间尺度；民权县0.引言民权县位于河南省东部，豫东平原东北部，北纬34°39′，东经115°09′，平均海拔高度60.6米，邻接山东省。
属商丘市，面积1222平方公里，人口90.56万，辖19个乡（镇），502个行政村。
地处黄河中下游。
以黄河故堤为界，南北形成两个不同的地形地貌，堤北高滩地，堤南以青沙、沙碱为主。
废黄河境内达32公里，通惠渠境内长32公里。
年平均气温14.1℃，年平均降水量674毫米。
降水量不仅是地下水的主要补充能源之一，对于我们的日常生活、自然灾害的监控等都具有重要影响，降水量的研究可以对很多自然灾害提前做好预防措施，把损失做到最低。
基于此，本文利用小波分析的原理对从河南省气象局得到的民权县降雨量数据进行了相关的研究。
1.研究方法本文利用小波分析的基本理论，运用matlab相关软件进行编程对获取的民权县降水量时间序列进行相关的研究。
1.1小波分析的起源20世纪80年代初，为了更好的研究时间序列问题，Morlet提出了一种具有时-频多分辨功能的小波分析，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
小波分析是在Fourier变换基础上发展起来的一种重要的信号解析工具。
Fourier分析具有很好的全局性，但不能同时兼顾时间域（或空间域）和频率域（或波数域）两方面信息。
小波分析的基函数具有很好的局部性，特别是它可以在时（空）、频（波）两域同时给出系统演化的信息[1]。
用WWZ加权小波分析方法计算S50716+714的谱指数周期研究摘要：BLLac天体是活动星系中的一个重要子类，BLLac天体在观测上从射电到γ射线波段表现出具有高光度，高偏振，快速光变以及非热辐射光谱等特征。
S50716+714是BLLac天体之一，备受各界科学研究者的关注。
关键词：WWZ 加权小波分析方法 BLLac天体S50716+714 谱指数周期•关于S50716+714天体的部分概述BL Lac天体是活动星系中的一个重要子类，BL Lac天体在观测上从射电到γ射线波段表现出具有高光度，高偏振，快速光变以及非热辐射光谱等特征。
S50716+714是BL Lac天体之一，备受各界科学研究者的关注。
对于活动星系而言，光变能够较好的反映其重要特征和本质。
所以通过研究星系的光变周期能够较好的了解星系的内部物理条件和结构的变化。
对于活动星系，BLLac是重要的代表。
又因为S50716+714是BL Lac中一个非常活跃的天体，在各个电磁波段上都存在激烈的变化。
所以想要了解活动星系中的BLLac天体的的重要特征和本质，通过研究S5 0716+714的谱指数周期是一种较好的方法。
有关S50716+714的信息很多，首先要说的是BLLac天体，如唐洁、张雄等人在[1]《基于双谱估计的BLLac 天体S50716 + 714 光变周期》中说过，BL Lac 天体是活动星系核中性质较为奇特的一个子类，Stein 等认为若一个活动星系核具有非热辐射特征、快速光变、高偏振、无发射线这四个特征即是BLLac 天体. BLLac 天体表现出来的特殊性使它们成为研究河外天体内部物理过程很重要的对象。
大幅、快速光变是其主要特性之一，因此对光变的研究对BLLac 天体来说具有更特殊的意义。
在相同的观测条件下，BLLac 天体的光变更容易被观测到，从而更容易通过光变现象推知辐射区域内部物理条件和结构的变化，还可能推知辐射过程的改变和辐射区域外物理环境的变化.。
小波分析结课论文基于正交滤波器组的Daubechies 小波设计及Quartus ll 仿真1.非平稳信号的局部变换信号s(t)和其频谱S(w)构成Fourier 变换对,由于Fourier 变换或反变换都属于全局变换，不能告知某种频率分量发生在那些时间内，因此用来不能描述信号的局部统计特性。
对于非平稳信号s(t)，应该采用局部变换来描述其随时间变化的统计特性。
并且信号的局部性能需要使用时域和频域是我二维联合表示，才能精确描述。
1.1用内积构造信号变换任何一种信号变换都可以写成该信号与某个选定的核函数之间的内积，因此可以用下面两种基本形式来构造。
信号s(t)的局部变换 = <取信号s(t)的局部，核函数无穷长> 或信号s(t)的局部变换 = <取信号s(t)的全部，核函数局域化>1.2小波变换1.2.1选用小波变换的原因三个信号局部变换的典型例子是短时Fourier 变换、Gabor 变换、小波变换，它们都是时频信号分析的线性变换。
而短时Fourier 变换和Gabor 变换都属于“加窗Fourier 变换”，都以固定的滑动窗对信号进行分析，可以表征信号的局部频率特性。
显然，这种时域固定等宽的滑动窗处理并不是对所有的信号都合适。
因为有较多的自然界信号在低频端应具有很高的频率分辨率，在高频端的频率分辨率可以比较低。
而从不相容原理的角度看，这类信号的高频分量应该具有高的时间分辨率，低频分量应该具有低的时间分辨率。
对这类非平稳信号的线性时频分析，应该在时频平面的不同位置具有不同的分辨率，小波变换就是这样一种多分辨（率）分析方法，其目的是既见森林——信号概貌，又见树木——信号细节，所以，小波分析被称为数学显微镜。
1.2.2连续小波变换的定义及参数含义平方可积分函数s(t)的连续小波变换定义为(,)()*()(),()s ab t b W T a b s t dt s t t aψψ∞-==〈〉⎰, a > 0其中小波变换的基函数()()ab t b t aψ-=是窗函数()t ψ的时间平移b 和尺度压缩a 的结果，乘以因子1/是因为要使变换结果归一化，a 是尺度参数，b 是平移参数。
《结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》篇一一、引言随着现代科技的发展，预测问题在各个领域中显得尤为重要。
为了更准确地预测各种现象和趋势，研究者们不断探索新的预测方法。
小波分析作为一种有效的信号处理工具，在预测领域具有广泛应用。
同时，优化理论则为组合预测模型提供了强大的理论支持。
本文将结合小波分析和优化理论，探讨一种组合预测方法及其应用。
二、小波分析简介小波分析是一种在时间-频率平面上对信号进行局部分析的方法。
它通过对信号进行多尺度分解，可以有效地提取信号中的有用信息，并对不同频率成分进行针对性处理。
小波分析在信号处理、图像分析、时间序列分析等领域具有广泛应用。
三、优化理论概述优化理论是一种数学方法，旨在寻找最优解或近似最优解的问题。
在预测领域，优化理论为组合预测模型提供了强大的理论支持。
通过优化理论，我们可以选择合适的预测模型参数，使得预测结果的准确度达到最优。
四、组合预测方法本文提出的组合预测方法结合了小波分析和优化理论。
首先，利用小波分析对原始数据进行多尺度分解，提取不同频率成分的信息。
然后，根据优化理论，选择合适的预测模型参数，对不同频率成分进行预测。
最后，将各频率成分的预测结果进行组合，得到最终的预测结果。
五、应用实例以某股票价格预测为例，本文将该方法应用于实际数据中。
首先，利用小波分析对股票价格数据进行多尺度分解，提取不同时间尺度的价格波动信息。
然后，根据优化理论选择合适的股票价格预测模型参数，如线性回归模型、神经网络模型等。
通过这些模型对不同时间尺度的价格波动进行预测。
最后，将各时间尺度的预测结果进行组合，得到最终的股票价格预测结果。
六、实验结果与分析实验结果表明，本文提出的组合预测方法在股票价格预测中取得了较好的效果。
与传统的单一预测方法相比，该方法能够更准确地捕捉价格波动的不同时间尺度信息，提高了预测的准确度。
同时，通过优化理论选择合适的预测模型参数，使得模型能够更好地适应不同数据集的特点，提高了模型的泛化能力。
《基于紧支试函数加权残量法的小波无网格法的研究与应用》篇一一、引言随着科技的发展，计算机科学的不断进步为科学研究带来了诸多新方法和新技术。
其中，小波无网格法是一种新颖且强大的数值分析方法，它结合了紧支试函数和加权残量法，为解决复杂的工程和科学问题提供了新的途径。
本文旨在探讨基于紧支试函数加权残量法的小波无网格法的研究进展及其应用。
二、小波无网格法的基本原理小波无网格法是一种基于小波函数和紧支试函数的数值分析方法。
其基本原理是通过构建一系列紧支试函数来逼近未知的解函数，然后利用加权残量法求解未知的参数。
该方法具有局部化、自适应、灵活性等特点，适用于处理复杂的非线性问题。
三、紧支试函数加权残量法的引入紧支试函数加权残量法是利用一组具有紧支特性的试函数进行逼近和计算。
该法利用小波的局部性和灵活度来对问题空间进行剖分和计算，能更精确地反映问题区域的特性和需求。
在此基础上，将加权残量法应用于此法中，通过对问题的各个部分赋予不同的权重，能够有效地减小求解的误差和提高计算的精度。
四、小波无网格法的实现在实施小波无网格法时，需要选取适当的小波基函数，通过组合和叠加形成具有所需特性的紧支试函数。
然后，根据问题的特性和需求，将问题空间进行适当的剖分，并赋予每个剖分区域以相应的权重。
最后，利用加权残量法求解未知的参数和逼近未知的解函数。
五、小波无网格法的应用小波无网格法在许多领域都有广泛的应用。
在工程领域，它可以用于求解复杂的结构力学问题、流体动力学问题等；在科学领域，它可以用于模拟和预测复杂的现象和过程。
例如，在结构健康监测中，小波无网格法可以用于对结构进行建模和分析，实现对结构的实时监测和预警；在图像处理中，可以利用小波无网格法进行图像去噪和超分辨率重建等任务。
此外，在地球物理学、环境科学、材料科学等领域，也有着广泛的应用前景。
六、小波无网格法的优势与挑战小波无网格法的优势在于其高度的灵活性和适应性。
该方法可以根据问题的特性和需求进行定制化的处理和分析。
因为微动齿轮的故障特征信号其大部分可以能反映它的机械振动信号当中上，这样发生故障的主要信息就可以从微动齿轮的机械振动信号当中去获得去比较验证。
比较普遍的微动齿轮故障有以下几种：微动齿轮断层、微动齿轮面发生了磨损脱落、微动齿轮面发生了损伤，以及微动齿轮面发生了裂痕。
它是空间和频率的局部变换，所以小波变换可以正确地从复杂的信号当中获得有用的信号。
傅里叶变换有很多的问题都不能很好的去解决，但是对于小波变换，它可以用伸缩域平移两种计算的特性对要处理的信号进行多尺度的细化处理，由于小波变换具有恒Q性质及自动调节对信号分析的时宽/带宽等一系列突出优点所以很多人给小波变换理论起了个名字“数学中的显微镜".对于短时快速傅里叶变换。
但是因为有不一定测量的准确的原理我们可以知道：时间频率频窗口的面积大小有一定的限度，也就是说时间频率局部领域的特性是一定的，对于时间领域内的和频率领域的内部化的内容是不可能得到的不可能：还有，短时快傅里叶变换的时间频率窗口的宽度和频率领域基本上是没有任何联系的，它分析处理信号频率的时候，频率都是相同的。
因此它不大适应两种成份的信号，第一种成份是很高频的信号，还有一种成份就是很低的频率信号。
当分析的频率很高的时候就可以利用一个比较窄的时间窗口，目的就是为了加强时问的分辨的能力，进一步达到处理信号的频率比较高的部分中的细节成份，但是当所要要分析的频率成份很低的时候它也能够利用一定很宽的时间窗口来最大程度的去处理该频率的特征。
小波分析理论有着很大的优势，小波理论在时间领域与频率领域有着非常好的局部化的特征。
l、首先小波变换在时间领域中是内部领域的一部分，在设计中可以考虑的频域上的局域性，因而被称为时频分析的新的应用工具。
2、小波变换的变动时非常常见的，主要有两个方面一个是频率高的部分，另一个是频率低的部分，各个尺度上的时问频率窗口变化较大，在频率高的部分变化较小，频率低的部分比较大。
太阳黑子活动周期特征的神经网络和小波分析潘春花;孙燕;朱存【摘要】太阳黑子数是描述太阳活动水平的主要指标，太阳活动直接影响日地环境。
依据前人对太阳黑子数的观测资料，采用BP神经网络及小波分析和自相关相结合的方法，分析了1770-1869年的太阳黑子数年均值，得出了太阳黑子存在11-12年周期的结论，并对该算法及噪声鲁棒性进行了仿真。
实验结果表明，该算法对研究太阳活动的本质规律是有效的。
两种方法与其他方法，如自相关法、功率谱法等，进行了相比，不仅得出与实际一致的结论，而且对噪声有较强的鲁棒性，这对含噪信号的分析研究是很有意义的。
%The sunspot number is the main indicator of the level of solar activity,solar activity directly affects the daily environment. Based on the sunspot number observation data of the predecessor,using BP neural network and wavelet analysis and self integrating meth-od,the 1770-1869 sunspot number mean is analyzed,it is concluded that the sunspots are 11-12 year cycle,and the algorithm and its noise robustness is simulated. The experimental results show that the algorithm is effective for the essential rule of solar activity. Two methods with other methods,such as self correlation method,the power spectrum method,are compared to not only draw the practical conclusions but also have the strong robustness for noise,which is very significant for noise signal analysis.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2016(026)003【总页数】4页(P158-161)【关键词】太阳黑子数;BP神经网络;小波分析;自相关;周期;鲁棒性【作者】潘春花;孙燕;朱存【作者单位】青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007;青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007;青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007【正文语种】中文【中图分类】TP391人们对太阳的日常活动进行了长期的观测，包括太阳黑子数随时间变化的情况，人们用这些记录研究了太阳的日常活动及太阳对地球环境的影响，尤其是在太阳黑子数非常活跃年份的预报，太阳黑子数活跃年份引起的自然灾害及对人类疾病预防等诸多方面都取得了显著的成绩[1-5]；但到目前为止，还没有一个非常完善的理论可以来完美地解释黑子的形成，人们还在不断探索研究太阳活动及黑子的本质及二者形成过程等基本问题。
现代数字信号处理作业小波分析及其应用电研111梁帅小波分析及其应用1.小波分析的概念和特点1.1小波理论的发展概况20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。
小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。
它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。
而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。
它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。
另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。
小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。
在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。
在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。
首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。
《基于紧支试函数加权残量法的小波无网格法的研究与应用》篇一一、引言在科技不断发展的时代，计算机科学技术以及应用数学等学科取得了巨大的突破，推动了多个工程和科学领域的技术进步。
小波分析作为其中之一，具有多尺度、自适应等特点，已经在众多领域中发挥了重要作用。
然而，随着研究的深入，传统的基于网格的数值方法在处理复杂问题时遇到了挑战。
因此，无网格法逐渐成为研究热点。
本文将着重探讨基于紧支试函数加权残量法的小波无网格法的研究及其应用。
二、紧支试函数加权残量法简介紧支试函数加权残量法是一种通过紧支试函数来逼近未知函数的方法。
这种方法可以有效地解决在复杂几何形状和材料性质下的数值计算问题。
其中，紧支试函数的特点是只在局部区域内具有非零值，能够很好地适应复杂边界的描述。
而加权残量法则是通过最小化残量来实现对未知函数的逼近。
三、小波无网格法的研究小波无网格法是结合了小波分析和无网格法的优点而形成的一种新型数值方法。
该方法利用小波的多尺度特性和紧支性，在处理复杂问题时具有更高的灵活性和适应性。
在研究过程中，我们采用了紧支试函数作为小波基函数，利用加权残量法进行逼近计算。
这种方法能够有效地降低计算复杂度，提高计算精度。
四、方法实现与实验结果在实际应用中，我们首先对问题域进行离散化处理，然后利用紧支试函数作为基函数构建小波空间。
接着，通过加权残量法对未知函数进行逼近计算。
在计算过程中，我们采用了多尺度分析方法，逐步提高计算的精度。
最后，通过与传统的基于网格的数值方法进行对比实验，验证了小波无网格法的优越性。
实验结果表明，基于紧支试函数加权残量法的小波无网格法在处理复杂问题时具有更高的精度和效率。
与传统的基于网格的数值方法相比，该方法能够更好地适应复杂几何形状和材料性质，具有更好的灵活性和适应性。
此外，该方法还能够有效地降低计算复杂度，提高计算速度。
五、应用领域与展望小波无网格法在多个领域中具有广泛的应用前景。
例如，在机械制造、航空航天、生物医学等领域中，可以利用该方法对复杂结构进行精确的数值分析和模拟。
《结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，预测技术在众多领域中扮演着越来越重要的角色。
为了更准确地捕捉数据中的变化趋势和特征，学者们不断探索新的预测方法。
其中，小波分析因其独特的时频分析特性在信号处理领域获得了广泛应用。
本文旨在探讨结合小波分析及优化理论的组合预测方法，并分析其在某些领域的应用。
二、小波分析概述小波分析是一种在时间-频率平面上分析信号的方法，具有多尺度、多分辨率的特点。
其通过使用小波基函数对信号进行展开，可以在不同频段上分析信号的特性。
小波分析对于处理非平稳信号具有独特优势，能够在不同尺度上捕捉信号的局部特征。
三、优化理论简介优化理论是数学的一个分支，主要研究在给定条件下如何寻找最优解。
在预测领域，优化理论可以帮助我们选择合适的模型参数，提高预测的准确度。
通过结合优化理论，我们可以对预测模型进行优化，使其更好地适应实际数据。
四、组合预测方法本文提出的组合预测方法是将小波分析与优化理论相结合。
首先，利用小波分析对原始数据进行多尺度分解，提取出不同频段上的特征信息。
然后，通过优化理论选择合适的模型参数，对每个频段上的数据进行预测。
最后，将各频段的预测结果进行组合，得到最终的预测结果。
五、应用领域1. 金融领域：在金融市场分析中，股票价格、汇率等金融指标的预测对于投资者具有重要意义。
通过结合小波分析和优化理论的组合预测方法，可以更准确地捕捉金融数据的局部变化趋势，提高预测的准确度。
2. 气象领域：气象预测对于农业、交通等领域具有重要影响。
小波分析可以有效地处理气象数据中的非平稳特性，结合优化理论，可以提高气象预测的准确性和稳定性。
3. 医疗领域：在医疗领域，通过对生物信号（如心电图、脑电图等）进行小波分析，可以提取出有用的信息。
结合优化理论，可以建立更准确的生物信号预测模型，为疾病诊断和治疗提供有力支持。
六、案例分析以金融领域为例，本文将结合实际数据，展示组合预测方法的应用过程。
一种新的细分加权小波的报告，800字
《细分加权小波报告》
小波变换（Wavelet Transform，WT）是一种实用的数字信号
处理和图像处理工具，被广泛应用于工程、计算机图形学、统计学以及其他领域。
最近，另一种新的小波变换技术被引入，称为细分加权小波变换（Subband Weighting Wavelet Transform，SWWT）。
SWWT 是一种能够快速提取图像的特
征的高效工具，其以更精确的方式处理信号，以使其更加强大。
细分加权小波变换与常规的小波变换有一些不同之处。
SWWT 将信号分割为多个子带，然后将每个子带乘以不同的
权重。
这样，每个子带都会提供特定区域的信号，而总体上的信号强度也会得到增强。
这对于识别图像中的弱信号是十分有用的，从而增强它们的可见性。
此外，SWWT 具有增强信噪比的能力。
因此，加权系数能够
快速检测信号中的噪声，然后增加信噪比以便准确识别信号。
在处理复杂的图像时，SWWT 可以减少图像噪音并且准确度
更高，因此可以得到更高质量的结果。
此外，细分加权小波变换也有时空优势。
它不仅可以更好地处理时变信号，而且更快地处理图像。
SWWT 在快速处理数字
图像时具有明显优势，因此在数字图像处理应用领域有着广泛的使用。
总之，细分加权小波变换是一种强大而有效的数字信号处理技
术，具有增强信噪比的能力，可以处理复杂的图像以及拥有时空优势。
在应用领域，细分加权小波变换可以更快更准确地处理数字信号和图像，从而获得更准确的结果。
基于小波变换的PN序列周期估计郑文秀【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(033)004【摘要】Aiming at the application of communication countermeasures, a novel method is proposed for period estimation of the PN sequence based on the wavelet transform. The wavelet transform (WT) among various scales (≥eightfold chip duration) is utilized to abstract period edge information of the PN sequence.And the WT's amplitude spectra is accumulated among some scales to implement the the period estimation of the PN sequence through detecting the spectral line interval. Simulation result indicates that this algorithm has a good estimation performance, dose not require large data length and is well reliable and feasible.%针对通信对抗的实际应用,提出一种基于小波变换的PN码序列周期佑计的新方法.提出采用最小尺度为8倍.hip宽度的不同尺度下的小波变换幅值序列提取PN码序列各周期的边沿跳变信息,并叠加各尺度下小波变换幅值序列的幅度谱,通过检测叠加谱的谱线间隔来实现PN码序列的周期佑计.仿真实验表明,该算法不要求较长的数据长度,估计性能优越且稳定可靠,具有很强的鲁棒性和可行性.【总页数】4页(P900-903)【作者】郑文秀【作者单位】西安邮电学院通信与信息工程学院,陕西,西安,710121【正文语种】中文【中图分类】TN971.4【相关文献】1.基于小波变换的语音信号基音周期估计 [J], 唐斌;樊桂花2.直扩信号PN序列周期盲估计算法的研究 [J], 施齐云;赵冰3.多径环境下接收DS-UWB信号的PN序列周期盲估计 [J], 虞路勤;张天骐;李越雷;高清山4.基于PN序列信道估计的回波抵消研究 [J], 周永勤;葛明;吉术志;张锐5.基于谱范数和CPAST算法的周期长码直扩信号PN序列估计 [J], 王猛;李迟生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用WWZ加权小波分析方法计算S5 0716+714的周期研究摘要:本文采用的研究方法是加权小波Z变换(Weighted wavelet Z-transform ，WWZ)，它是一种基于小波分析原理处理非等间隔数据的方法。
通过收集BL Lac天体S5 0716+714光学B、V、R、I四个波段较为完备的观测数据，得到了其一定时期内的光变曲线。
利用WWZ对S5 0716+714以上四个波段的光变数据进行计算分析研究，发现S5 0716+714存在的光变周期为3.4±0.1年。
关键词: 小波分析；WWZ变换；BL Lac 天体1 引言活动星系核是现代天体物理学中的一个热门研究领域，活动星系核简称AGNs(Active Galactic Nucleus)。
在有关活动星系核的研究中，涉及到很多有关天体物理的基础性问题，如能量的产生、辐射机制等。
类星体是活动星系核的一个重要子类，在研究中发现，类星体具有许多的极端特性。
而BL Lac天体又是类星体中的一个重要代表，因为其在观测上表现出高光度，高偏振，快速光变以及非热辐射等特征[1]。
S5 0716+714是BL Lac天体之一，备受各界科学研究者的关注。
对于活动星系而言，光变周期的研究是了解其重要特性和本质的一个非常重要的方法。
通过对光变周期等特性的研究，我们可以了解天体辐射区域内部物理条件和结构的变化，辐射介质以及辐射区域外物理环境的变化和辐射过程的改变等[2]。
周期光变是类星体的一个普遍的特征，在近几年来也有不少研究组提出了多种研究类星体长周期光变的方法，如解释长周期光变的理论模型，双黑洞喷流模型，进动吸积盘模型等。
用来寻找计算天体周期光变的方法有很多，经常用到的有时间序列的功率分析方法[3]，Jurkevich方法[4]，相位分析法，自相关函数分析法等[5]。
虽然以上这些方法在研究天体周期光变中比较广泛，但是也存在许多的条件限制和局限性，在天体光变周期的研究中将会有所困难。
因此，本文中将使用一种较为新颖的方法加权小波Z变换对BL Lac天体S5 0716+714的光变周期进行计算和研究。
WWZ是一种基于小波分析原理产生的能够用于非规则数据处理的新方法[6]。
小波分析方法是一种非平稳信号分析方法，它和功率谱分析方法都为傅立叶变换的周期分析方法。
但是小波分析方法是将信号表示为时间尺度-频率尺度的域解析。
因此在整个频率域中，具有多频率分辨的特点。
由于小波分析的主要核心部分是多分辨率分析，因此较为适合分析非平稳信号，所以用WWZ来分析非平稳信号是一种较好的方法。
本文将采用WWZ变换，对S5 0716+714的四个光学波段周期数据进行计算研究，最后得出S5 0716+714的光变周期的部分变化特性。
2 加权小波Z 变换(WWZ) 2.1 小波分析原理传统的信号理论，是建立在傅立叶分析基础上的，而傅立叶变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。
小波变换与傅立叶变换相比，是一个时间和频域的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题。
小波变换是一种时间与尺度分析的方法，它具有时频局部化的功能，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，非常适合用于探测夹带瞬间反常现象的信号。
小波变换的定义[7]为: 设2()()f t L R ∈，则它的连续小波变换为：(,)()()f t b W a b f t dt a ψ+∞*-=⎰ （1） 其中a 为伸缩尺度，b 为平移参数。
将其离散化形式为：1(,)()()N k f kk t b W a b f t a ψ*=-= （2）,()()a b t bt a ψ-=称为小波函数，它是由小波母函数()t ψ经过平移b 和伸缩a得到。
()t ψ是一种长度有限，平均值为0的波形。
它具有快速衰减的特性。
通常所用的小波母函数为Morlet 小波，它的形式为[8] ：2200/2/2()()i t tt e e e ωωψ--=- （3）0ω是衰减因子，当0ω取较大值时上式第二项可以省略，因此有简化的Morlet 小波：2/2()i t t t e e ωψ-= （4）Torrence et al 指出对于Morlet 小波伸缩尺度a 和傅立叶变换的频率之间有关系[9]：1a ω=（5）2.2 WWZ 原理小波分析方法能够较好的处理非平稳信号，但是在处理不规则的非等间距数据时，有一定的缺陷。
因为在（2）式和（1）式较为近似，在实际的应用中一定会出现一定的偏差，尤其是在处理非等间距数据的时候。
同时，小波变换的结果还会受到边界效应的影响。
又由于对于天文观测信号，会受到观测季节、天气、月相等因素的影响，观测到的数据往往是非等间距的，有时间距还会很大，然而间距还可能周期性的出现。
这些因素，不论是对于傅立叶变换还是小波变换，都会给分析研究带来相当大的困难。
而实际处理不等间距数据问题中，在使用傅立叶变换或者小波变换时，我们通常采用的方法是插值方法，而对于插值法所得到的数据是否真实可靠又是一个很大的影响。
在处理非等间距数据，使用傅立叶处理时，变换谱中会出现周期。
有不少的研究者在研究过程中提出了不同的方法处理其中的周期问题。
如Foster G 提出了CLEANEST 算法[10]，能较好的处理研究过程中的多周期信号问题，还能有效的消除其中的伪周期。
在小波变换处理非等间距数据的过程中，Foster G 又提出了向量投影的思想，即假如把小波变换看做是向量的投影，那么分析研究的结果将会在很大程度上得到改善，不但可以从中更准确的得到所求周期，并且还能够揭示出周期的稳定性[11]。
相应的过程为：使用（4）式的Morlet 小波作为小波母函数进行变换。
在平移b 和伸缩a 之后相应的形式为：Ψ（错误！未找到引用源。
）=错误！未找到引用源。
（6）再对上式进行变形得:22()()()m m i t b c t b t e ωωφ---= （7）其中：0m aωω=,2012c ω=。
基于（7）式中重新定义的Morlet 小波，应用向量投影的思想，将其看做是一种加权的映射，而()()m i t b t eωφ-=作为基函数，则22()mc t b w e αωα--=即为它的统计权重。
此时，引入一个常数函数1()t =1，就可以得到向量空间的三个基函数。
φ1 （t ）=1（t ） （8）φ2（t ）=cos [ωm （t-b ）] （9） φ3（t ）=sin [ωm （t-b ）] （10）再把数据向量x （t ）投影到以上三个基函数上便可以得到一个模型函数：31()()a a a y t y t φ==∑ （11）而相应的映射，可以通过计算系数a y 的值来拟合数据。
311a ab b b y S x φ-==∑ （12）其中ab a b S φ=. 内积公式为:11()()nn w f t g t f gw ααααββ===∑∑ （13）基于以上过程，Foster 定义了加权小波变换（WWT ）：(1)2eff yxN V WWT V -=（14）其中：2222()222()()mm c t b eff c t b e w N w e αωααωαα----==∑∑∑∑被称为有效数据个数。
22()()x w x t w x t V w w ααααααββββ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ (15) 22()()y w y t w y t V w w ααααααββββ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ (16)分别被称为数据的加权偏差和模型函数的加权偏差。
但WWT 非常容易受到有效数据个数eff N 影响，由于低频时小波形状的变换，相对于高频部分数据个数会更大，将会使得WWT 的值会向高频部分偏移，结果将出现偏差。
基于此，Foster 根据他的Z 统计量定义了加权小波Z 变换为：(3)2()eff y x y N V Z V V -=- （17）其满足F 分布，自由度是3eff N -和2，期望值是1。
2.3 模拟信号的检验分析使用模拟信号对WWZ 是否可靠进行分析，图1是所使用的三角函数图形，周期是2s ，使用之前所述的WWZ 方法，可以得到三角波函数WWZ 图形，如图2。
从W W Ztime t(s)ytime t(s)f r e q u e n c y (/s )图2中我们可以看出相应的峰值在0.4-0.5/s 的频率上，而在时间轴上函数峰值是连续的。
所以，利用峰值的位置便可以确定信号的周期。
由图3可以看出，所有峰值都是对应同一频率0.5/s ，由此频率可以算出该函数周期为2s 。
该结果与三角函数的周期吻合。
图1 三角波函数相应图形 图2 三角波函数的WWZ 图形 Fig.1 The diagram of triangle wave function Fig.2 The WWZ diagram of triangle wave function图3 WWZ 相应峰值所确定的周期图Fig.3 Periodogram determined by local maximums in Fig.2基于以上内容，可以说明WWZ 用来计算信号周期，是一种非常准确的方法。
3 BL Lac 天体S5 0716+714的光变数据的WWZ 分析 3.1 S5 0716+714的光变性质光变是指天体的辐射流量随时间的变化，通常包括连续谱的光变和发射线的光变。
对于BL Lac 天体，其不但具有短时标光变，而且还具有中等时标和长周期光变。
首先，短时标光变，光变时标较短，大约有几小时到几天的数据级，光变曲线没有周期性显现，至今确定BL Lac 天体中具有短时标光变周期的天体很少。
而S5 0716+714中已经发现了许多几小时到几天的短时标和中等时标的周期性规律光变[12]。
其次，是长周期光变现象，光变时标较长，通常为几年到几十年量级。
要研究长周期的光变，首先数据的样本必须要有足够长的连续观测时间，曲线中需要能够直接看出可能存在大幅度周期。
而BL Lac 天体S5 0716+714有近50多年的观测数据(1953年至2006年)，光变幅度又明显大于6次，满足寻找长周期的条件。
BL Lac 天体S5 0716+714是一个非常活跃的天体，在整个电磁波段上都存在着激烈的变化。
许多天体研究者对它的光变都做了详细的研究，如张皓晶等人收集了其大量光学波段的数据，经过分析发现可能存在1.1年的周期光变[13]。
Raiteri 等人分析1994至 2002 年间的观测资料发现其在光学 R 波段的光变周期为 3.3年[14]。
