甘肃省张掖市临泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)

甘肃省张掖市临泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁U A）∩B等于A．{3} B．{3，5} C．{3，4，5} D．{5}2．若指数函数y=（1–3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是A．13⎛⎫⎪⎝⎭，B．（1，+∞）C．R D．（–∞，0）3．若函数f（x）=a x–1+3恒过定点P，点P的坐标为A．（1，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（2，3）4．不论m为何实数，直线l：（m–1）x+（2m–3）y+m=0恒过定点A．（–3，–1）B．（–2，–1）C．（–3，1）D．（–2，1）5．已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（∠x'O'y'=45°）画出它的直观图A'B'C'D'是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是A 5B 3C ．2D ．256．设a =log 23，b 3=c =e 23，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <b <c7．对于连续曲线f （x ），若f （–1）f （3）>0，则下列判断正确的是 A ．方程f （x ）=0在（–1，3）内有且有一个根B ．方程f （x ）=0在（–1，3）内有且只有两个根C ．方程f （x ）=0在（–1，3）内一定无根D ．方程f （x ）=0在（–1，3）内可能有无数个根 8．已知x <3，则()43f x x x =+-的最大值是 A ．–1 B ．1 C ．4D ．79．已知直线l ：（2k +1）x +（k +1）y +1=0（k ∈R ）与圆（x –1）2+（y –2）2=25交于A ，B 两点，则弦长|AB |的取值范围是 A ．[4，10] B ．[3，5]C ．[8，10]D ．[6，10]10．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是 A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．已知圆C 的方程为x 2+y 2–6x +2y +9=0，点M 在直线x +y –1=0上，则圆心C 到点M 的最小距离为A BC D ．1212．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx –8，且f （lg2）=10，那么1lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 A ．–26 B ．–18C ．–10D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两点P （3，1，a ），Q （3，b ，2）关于坐标平面xOy 对称，则a +b =__________． 14．已知四棱锥P –ABCD 的底面为平行四边形，E ，F ，G 分别为PA ，PD ，CD 的中点，则BC 与平面EFG 的位置关系为__________．15．已知)2fx =+f （x ）的解析式为__________．16．设函数f （x ）2x x x x -≤⎧=⎨>⎩，，，若f （α）=9，则α=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求值：（1）41320.753440.0081(4)16---++-；（2）3log 22912log 51lg 3lo l 1log 2710og 2--+--．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=a 2x–a x+2a （a >0且a ≠1）的图象经过点A （1，6） （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的值域． 19．（本小题满分12分）已知直线l 1：y =2x +4，直线l 2经过点（1，1），且l 1⊥l 2． （1）求直线l 2的方程；（2）记l 1与x 轴相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，l 1与l 2相交于点C ，求△ABC 的面积． 20．（本小题满分12分）已知圆C 经过两点P （–1，–3），Q （–3，1），且圆心在直线x +2y –4=0上，直线l 的方程为（k –1）x +2y +5–3k =0． （1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 恒相交；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长的取值范围．21．（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2–4x+3=0，过原点的直线l与圆C有公共点．（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．22．（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．（1）求BC边所在直线的一般式方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x–3y+c=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．高一数学·参考答案13．–1 14．平行15．f（x）=x2–4（x≥2）16．–9或317．【解析】（1）原式14403⨯=+．23224⎛⎫⨯-⨯⎪⎝⎭+214323⎛⎫⨯⨯-⎪⎝⎭-2344⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=0.3+2–3+2–2–2–3 =0.3+0.25=0.55．（5分） （2）原式=lg5+lg212++132- =lg10 =1．（10分）18．【解析】（1）∵f （x ）的图象经过点A （1，6），∴f （1）=a 2–a +2a =6，解得a =2或–3， 又a >0，∴a =2，∴f （x ）=22x –2x+4．（6分） （2）()2115(2)24x f x =-+， ∴122x =，即x =–1时，f （x ）取最小值154， ∴f （x ）的值域为154⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．（12分） 19．【解析】（1）由题意可设212l y x b =-+：，将（1，1）代入上式，解得32b =， 即21322l y x =-+：（或写成x +2y –3=0）．（6分） （2）在直线l 1：y =2x +4中，令y =0，得x =–2，即A （–2，0）， 在直线l 2：1322y x =-+中，令y =0，得x =3，即B （3，0）， 解方程组241322y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得x =–1，y =2，即C （–1，2），则△ABC 底边AB 的长为|AB |=3–（–2）=5，AB 边上的高为y C =2，故152ABC CS AB y=⋅=△．（12分）20．【解析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知得，103010301402D E FD E FD E⎧⎪--+=⎪-++=⎨⎪⎪---=⎩，解得4220DEF=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴x2+y2–4x–2y–20=0．（4分）（2）∵直线l的方程为（k–1）x+2y+5–3k=0．可得，k（x–3）–（x–2y–5）=0，令30250xx y-=⎧⎨--=⎩可得x=3，y=–1，∴直线l过定点M（3，–1），由32+（–1）2–4×3–2×（–1）–20<0可知M在圆内，∴直线l与圆C恒相交．（8分）（3）圆心C（2，1），半径5，由题意可知，当M满足CM⊥l时，弦长最短，直线l被圆C截得的最短弦长为最长弦长为直径10，故弦长的范围10]．（12分）21．【解析】（1）由x2+y2–4x+3=0，得（x–2）2+y2=1，直线l过原点，可设其方程为y=kx，∵直线l与圆C有公共点，∴≤1，解得≤k≤6分）（2）设M （x ，y ），P （x 1，y 1）， ∵M 为OP 的中点，∴x 1=2x ，y 1=2y ，代入圆C ：x 2+y 2–4x +3=0，得（2x ）2+（2y ）2–4×2x +3=0， 即4x 2+4y 2–8x +3=0．（12分）22．【解析】（1）因为B （2，1）、C （–2，3），所以BC 边所在直线的斜率为311222BC k -==---，又因为直线过点B （2，1）， 所以BC 边所在直线的方程为11(2)2y x -=--， 化为一般式即240x y +-=．（4分）（2）B ，C 的中点D 的坐标为（0，2）， 则D 在中线2x –3y +c =0上，则–6+c =0，得c =6， 即中线方程为2x –3y +6=0，A 在中线上，∴2m –3n +6=0， BC 的方程为x +2y –4=0，|BC |====点A 到直线x +2y –4=0的距离d =8分）∵S △ABC =7，∴S △ABC 12=⨯=7，得|m +2n –4|=7， 即m +2n –4=7或m +2n –4=–7， 即m +2n –11=0或m +2n +3=0，由21102360m nm n+-=⎧⎨-+=⎩得34mn=⎧⎨=⎩，此时A（3，4），由2302360m nm n++=⎧⎨-+=⎩得3mn=-⎧⎨=⎩，此时A（–3，0），即A的坐标为（–3，0）或（3，4）．（12分）。

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

甘肃省2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·宜丰月考) 设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝（）A . {3}B . {0,3}C . {0,4}D . {0,3,4}2. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则 =（）A .B .C . 1D . ﹣13. （2分）已知函数f（x+1）=x2﹣x，则f（2）=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 24. （2分） (2017高三上·湖南月考) 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，，，，则之间的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [﹣2，﹣1]D . [﹣1，0]6. （2分） (2018高一上·长春月考) 下列函数中为相等函数的有几组（）① 与② 与③ 与A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）=x2﹣2kx﹣2在[5，+∞）上是单调函数，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，5]B . [10，+∞）C . （﹣∞，5]∪[10，+∞）D . ∅8. （2分）(2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）A . 函数的图像是轴对称图形B . 函数的图像是中心对称图形C . 函数有最大值D . 当时，是减函数9. （2分） (2020高一下·海淀期中) 若实数a，b满足，则（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019高一上·盐城月考) 符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，那么下列说法正确的个数是（）函数的定义域为 R ，值域为 ( -1, 0] ②方程有无数多个解③对任意的，都有成立④函数是单调减函数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若幂函数f（x）=mxa的图象经过点A（），则a= ________ ．12. （1分）(2019·四川模拟) 若函数的定义域和值域都是，则________．13. （1分） ________14. （1分） (2017高一上·新丰月考) 若，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)15. （5分）计算：（1）+（2）0.5﹣（+）（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+16. （10分） (2020高一下·泸县月考) 已知集合， .（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.17. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．18. （15分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea ， keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

临泽一中2020-2021学年上学期期末模拟试卷高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，集合{}2,5B =，则()UC A B ⋂等于( )A. {}3B. {}3,5，C. {}3,4,5，D. {}5【答案】D 【解析】 【分析】根据补集与交集的定义计算即可． 【详解】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，则{}2,5U C A =，又集合{}2,5B =， 所以(){}5⋂=U C A B . 故选：D ．【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力． 2.若指数函数(13)xy a =-在R 上递减，则实数a 的取值范围是( )A. 1(0,)3B. (1,)+∞C. RD.(,0)-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的性质得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：由题意得：0131a <-< ， 解得：103a <<， 故选A ．【点睛】本题考查指数函数单调性，是一道基础题．3.若函数1()3x f x a -=+恒过定点P ，点P 的坐标为（ ） A. ()1,0 B. ()1,4C. ()0,4D. ()2,3【答案】B 【解析】 【分析】令指数等于零,求得x 、y 的值,可得定点的坐标．【详解】对于函数1()3x f x a -=+,令10x -=,求得1,(1)4x f ==, 可得函数的函数的图象经过定点()1,4, 故选B ．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题．4.不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（ ） A. ()3,1--B. ()2,1--C. ()–31，D. ()–21，【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程变形为()2130x y m x y ++--=,即可求得过定点坐标. 【详解】根据题意,将直线方程变形为()2130x y m x y ++--=因为m 位任意实数,则21030x y x y ++=⎧⎨--=⎩,解得31x y =-⎧⎨=⎩所以直线过的定点坐标为()3,1- 故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.5.已知平面四边形ABCD ，按照斜二测画法（∠x 'O 'y '=45°）画出它的直观图A 'B 'C 'D '是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD 的面积是（ ）53C. 22 D. 25【答案】C 【解析】 【分析】根据直观图与原图面积之比可直接求得结果. 【详解】由题意得：直观图A B C D ''''的面积1S '= 设原图面积为S ，则24S S '=22S ∴=故选：C【点睛】本题考查根据直观图面积求解原图面积的问题，关键是能够熟练掌握直观图与原图的面积之比. 6.设23a log =，3b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A. a b c << B. b a c << C. b c a <<D.a cb <<【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =23c e= 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.7.对于连续曲线()f x ，若()()130f f -⋅>，则下列判断正确的是（ ） A. 方程()0f x =在()1,3-内有且有一个根 B. 方程()0f x =在()1,3-内有且只有两个根 C. 方程()0f x =在()1,3-内一定无根 D. 方程()0f x =在()1,3-内可能有无数个根 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点存在定理,即可判断选项.【详解】因为()f x 是连续曲线,满足()()130f f -⋅>,则()0f x =在()1,3-有实数根,所以C 错误；不能确定方程()0f x =在()1,3-零点个数,所以A 、B 错误. 定方程()0f x =在()1,3-零点可能有无数个,所以D 正确。

临泽一中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}10123A =-，，，，，{}02|B x x =<≤，则A B =（ ）A. {}12，B. {}1012-，，，C. {}123，， D. {}10123，，，，- 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集定义,即可求解.【详解】集合{}10123A =-，，，，,{}02|B x x =<≤ 由交集运算可得{}{}{}10123012|=2A B x x ⋂=-⋂<≤，，，，， 故选:A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.2.已知集合A ＝{x |y =，x ∈Z }，则集合A 的真子集个数为（）A. 32B. 4C. 5D. 31【答案】D 【解析】 【分析】首先确定集合A 中元素个数，然后根据真子集数量的计算公式：21n -得到结果.【详解】因为(1)(5)0x x --≥且x ∈Z ，所以{1,2,3,4,5}A =，故集合A 的真子集个数为：52131-=.【点睛】集合A 中含有n 个元素：则A 的子集个数为：2n ；A 的真子集个数为：21n -；A的非空真子集个数为：22n -.3.函数()()24xf x ln -=的定义域是（ ）A. ()02x ∈，B. (]02x ∈，C. [)2x ∈+∞， D.()2x ∈+∞，【答案】D 【解析】 【分析】根据对数对定义域的要求,可得关于x 的不等式,解不等式即可. 【详解】函数()()24xf x ln -= 根据对数对定义域要求可知, 240x ->解不等式可得2x >,即()2x ∈+∞，故选:D【点睛】本题考查了对数函数定义域的求法,指数不等式的解法,属于基础题.4.若函数()(0xxf x a a a -=->且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 为减函数，得01a <<，又由当1x >时，函数log (1)a y x =-，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数log (||1)a y x =-图象，得到答案.【详解】由题意，函数()(0xxf x a a a -=-> 且1)a ≠在R 上为减函数，可得01a <<， 又由函数log (||1)a y x =-的定义域为1x >或1x <-， 当1x >时，函数log (||1)log (1)a a y x x =-=-， 将函数log ay x =的图象向右平移1个单位，即可得到函数log (1)a y x =-的图象，又因为函数log (||1)a y x =-为偶函数，图象关于y 轴对称， 故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数()22–32y log x x =+的递增区间为（ ）A. 32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ()2+∞，D. ()1-∞，【答案】C 【解析】 【分析】先求得对数函数的定义域.由复合函数单调性判断方法,结合二次函数的开口及对称轴,即可判断单调递增区间.【详解】函数()22–32y log x x =+定义域为2–320x x +>,解不等式可得2x >或1x <即定义域为()(),12-∞⋃+∞，由复合函数“同增异减”的原则可知,对数部分2y log x =为单调递增函数 因此若函数()22–32y log x x =+递增 则2–32y x x =+为单调递增二次函数开口向上,对称轴为32x =,所以其单调递增区间为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，结合函数定义域可知, 函数()22–32y log x x =+的递增区间为()2+∞，故选:C【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断,对数函数定义域的求法,属于基础题. 6.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()372xf x x b =-+（b 为常数），则f(-2)=（ ） A. 6 B. -6 C. 4 D. -4【答案】A 【解析】∴f(x)为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()372xf x x b =-+，∵()0120f b =+=， ∴12b =-． ∴()371xf x x =--，∴()22(2)(3721)6f f -=-=--⨯-=．选A ．7.函数()212()log 295f x x x =+-的单调递增区间为（ ） A. 1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B. (,5)-∞-C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】先求出()212()log 295f x x x =+-的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令22950x x +->,得f(x)的定义域为1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭,根据复合函数的单调性规律,即求函数2295t x x =+-在1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭上的减区间,根据二次函数的图象可知(,5)-∞-为函数2295t x x =+-的减区间. 故选B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型. 8.设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.9.若0.50.50m n log log >>，则（ ） A. 01m n <<< B. 1m n << C. 1n m << D. 01n m <<<【答案】D 【解析】 【分析】先判断m n 、值是大于1,还是在()0,1之间.再根据换底公式和对数的性质,即可判断m n 、的大小.【详解】因为0.50.50m n log log >> 可得01,01m n <<<<则lg 0,lg 0m n <<,即lg lg 0m n ⋅>且由换底公式将0.50.50m n log log >>化为lg 0.5lg 0.5lg lg m n> 不等式两边时乘以lg lg m n ⋅,可得lg lg 0.5lg lg 0.5n m ⋅>⋅ 因为lg 0.50<,不等式两边同时除以lg 0.5可得lg lg n m < 由对数单调性可得n m <综上可知mn 、的关系为01n m <<< 故选:D【点睛】本题考查了根据对数函数的大小比较参数,对数函数的运算及图像与性质的综合应用,属于中档题.10. 某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ） A. 不增不减 B. 约增1.4% C. 约减9.2% D. 约减7.8%【答案】D 【解析】试题分析：设商品原始价格为1，则第一年年末的价格是120%，第二年年末的价格为120%×120%=144%，第三年年末的价格为144%×80%=115.2%，第四年年末的价格为115.2%×80%=92.16%，所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84%．故选D ． 考点：本题主要考查等比数列的概念、函数模型．点评：增长率可用函数y=a （1+p ）x 来表示，其中p 为增长率（或减少率）．11.已知0x 是函数()132xf x log x =-的零点，若100x x <<，则()1f x 的值满足（ ） A. ()10f x > B. ()10<f xC. ()10f x =D. ()10f x >或()10<f x【答案】B 【解析】 【分析】根据零点定义及函数单调性,结合零点存在定理即可判断()1f x 的符号. 【详解】因为0x 是函数()132xf x log x =-的零点 则10320x log x -= 且()132xf x log x =-为()0,∞+上单调递增函数 由零点存在定理可知当100x x <<()10<f x故选:B【点睛】本题考查了函数零点存在性的判定,函数单调性的综合应用,属于基础题.12.规定 2a b a b ⊗=+，a b R +∈、，若14k ⊗=，则函数()f x k x =⊗的值域为（ ）A. [)2+∞，B. [)1+∞， C. 78⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D. 74⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】A 【解析】 【分析】根据定义及14k ⊗=,可求得k 的值.进而求得()f x 的解析式,即可求得函数的值域.【详解】因为2a b a b ⊗=+,a b R +∈、则124k k ⊗=+=解方程可得1k = 则由定义可知()2f x k x x =⊗=+21724⎫=+⎪⎭则()()min 02f x f ==所以函数()f x 的值域为[)2+∞，故选:A【点睛】本题考查了函数新定义的应用,函数值域的求法,属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.集合{x|x 1}用区间表示为 ． 【答案】【解析】试题分析：集合{x|x ＜1}表示小于等于1的实数，用区间表示为考点：集合的表示法14.若指数函数()y f x =的图象过点(2,4)-，则(3)f =__________. 【答案】18【解析】 【分析】设指数函数为(),01xy a a a =>≠且，代入点的坐标求出a 的值，再求(3)f 的值.【详解】设指数函数为xy a =，()01a a >≠且所以2114=,,()()22x a a f x -∴=∴=（）. 所以1(3)8f =. 故答案为18【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知幂函数()y f x =的图象过点(3，则()3log 9f 的值为________. 【答案】1分析：首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果.详解：设()f x x α=，其图像过点(，则有3α=，解得12α=， 即()12f x x =，所以()12993f ==，则()33log 9log 31f ==.点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后，将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果.16.二次函数2y x bx c =++在区间[)2+∞，上是增函数，则实数b 的取值范围用区间表示为____________． 【答案】[)4,-+∞ 【解析】 【分析】根据二次函数的单调区间与对称轴的关系,即可求得实数b 的取值范围. 【详解】因为二次函数2y x bx c =++ 则对称轴为2bx =-二次函数2y x bx c =++在区间[)2+∞，上是增函数 则22b-≤ 解得b 4≥-,即[)4,b ∈-+∞ 故答案为: [)4,-+∞【点睛】本题考查了二次函数对称轴与单调区间的关系,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数()f x 满足()()22xf x f x =+-，求()f x 的解析式．【答案】()1223x xf x +--=，x ∈R .【解析】 【分析】根据题意，用x -代替x ，得到新的方程，与条件的方程构成方程组，解出()f x . 【详解】由()()22xf x f x =+-，①用x -代替上式的x得()()22xf x f x --=+，②2⨯-①②，得()1322x xf x +-=-.即()1223x xf x +--=.故()f x 的解析式是()1223x xf x +--=，x ∈R .【点睛】本题考查利用构造方程组法求函数解析式，属于简单题.18.计算：（1）40.75031()2)e 81-+⨯；（2）432lg2lg3log 27log 21lg6lg83++⨯+． 【答案】（1）25（2）52【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂与根式的转化,化简即可得解. （2）由对数的运算及换底公式,化简即可得解.【详解】（1）0.75403181e -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭34344231|2|213⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=+--⨯ ⎪⎝⎭3212213-⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭ 2724=+-25=．（2）432lg 2lg3log 27log 21lg 6lg83++⨯+ lg12lg 27lg 2lg12lg 4lg 3=+⨯ 3lg 3lg 212lg 2lg 3=+⨯ =312+=52【点睛】本题考查了分数指数幂与根式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于基础题. 19.己知函数2()21()f x ax x a R =++∈有唯一零点． (1)求a 的值；(2)当x [2,2]∈--时，求函数()f x 的值域． 【答案】（1）1a =；（2）[0,9] 【解析】 【分析】（1）分类0a =时为一次函数，只有一个零点，0a ≠时，为二次函数，0∆=； （2）按（1）的结果分类求值域.【详解】(1)当0a =时:()21f x x =+， 符合题意:当0a ≠时:010a a ≠⎧⇒=⎨∆=⎩； (2)当0a =时:()21f x x =+单调递增， 值域为[3,5]-; 当1a =时:2()(1)f x x =+, 值域为[0,9].【点睛】本题考查函数零点个数问题，解题关键是对最高次项系数按是否为0分类讨论. 20.已知函数()xf x a =(0a >，且)1a ≠的图象经过点()24，． （1）求a 的值；（2）若2131x x a a +-<，求x 的取值范围． 【答案】（1）2a =（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】（1）根据指数函数过的点,代入即可求得a 的值.（2）代入a 的值,结合指数函数的单调性,解不等式即可得x 的取值范围. 【详解】（1）∵()x f x a=(0a >，且)1a ≠的图象经过点()24， ∴24a =,由0a >，且1a ≠ 可得2a =（2）由（1）得2a = 若2131x x a a +-<,代入2a = 可得213122x x +-<由指数函数的单调性可知满足2131x x +<- 解得2x >,即()2,x ∈+∞【点睛】本题考查了指数函数解析式的求法,根据指数函数的单调性解不等式,属于基础题. 21.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x 百台的销售收入()20.540.5,047.5,4x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？【答案】（1）100台到550台之间；（2）年产300台时，可使利润最大【分析】（1）由题意，成本函数为()2C x x =+，从而年利润函数为()()()L x R x C x =-，要使不亏本，利用分段函数和二次函数的性质，即可求解．（2）利用分段函数，求得每支上的最大值，即可得到函数的最大值，得到答案． 【详解】（1）由题意得，成本函数为()2C x x =+，从而年利润函数为()20.5+3 2.5,04()() 5.5,4x x x L x R x C x x x ⎧--≤≤=-=⎨->⎩．要使不亏本，只要L （x ）≥0，①当0≤x ≤4时，由L （x ）≥0得﹣0.5x 2+3x ﹣2.5≥0, 解得1≤x ≤4， ②当x ＞4时，由L （x ）≥0得5.5﹣x ≥0, 解得4＜x ≤5.5 综上1≤x ≤5.5答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间 （2）当0≤x ≤4时，L （x ）= -0.5(x ﹣3)2+2， 故当x =3时，L （x ）max =2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2． 综上，当年产300台时，可使利润最大【点睛】本题考查了函数的实际应用问题，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案． 22.已知函数()221x f x a =-+为奇函数． （1）求a 的值；（2）探究()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求满足()()2221f axf xx <-+的x 的范围．【答案】（1）1a =；（2）()f x 在R 上递增，证明见解析；（3）12x <. 【解析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，利用()00f =列方程，解方程求得a 的值. （2）判断()f x 是R 上的增函数，并利用单调性的定义进行证明； （3）根据函数()f x 在R 上递增，求解出不等式()()2221f axf xx <-+中x 的范围.【详解】（1）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，故()020021f a =-=+，解得1a =，所以()2121xf x =-+. （2）()f x 是R 上的增函数，证明如下：任取12x x <，()()12f x f x -()()()12122222121x x x x -=++，由于12x x <，所以12220x x -<，()()1221210xx++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上为增函数.（3）由于()f x 在R 上为增函数，所以由()()2221f xf xx <-+得2221x x x <-+，即210x -+>，解得12x <. 【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，属于中档题.。

临泽一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修1全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={–1，0，1，2，3}，B={x|0<x≤2}，则A∩B=A．{1，2} B．{–1，0，1，2}C．{1，2，3} D．（–1，0，1，2，3}2．已知集合A={x|y=x∈Z}，则集合A的真子集的个数为A．32 B．4C．5 D．313．函数f（x）=ln（2x–4）的定义域是A．x∈（0，2）B．x∈（0，2] C．x∈[2，+∞）D．x∈（2，+∞）4．若函数f（x）=a x–a–x（a>0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=log a（|x|–1）的图象可以是A．B．C．D．5．函数y=log2（x2–3x+2）的递增区间为A．（32+∞，）B．（32-∞，）C．（2，+∞）D．（–∞，1）6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x–7x+2b（b为常数），则f（–2）= A．6 B．–6C．4 D．–47．函数f（x）=log12（2x2+9x–5）的单调递增区间为A．（–∞，–5）∪（12+∞，）B．（12，+∞）C．（–∞，–5）D．（0，+∞）8．设a232-=，b=log35，c=log45，则a，b，c的大小关系是A．a<c<b B．a<b<cC．b<c<a D．c<b<a9．若log m0.5>log n0.5>0，则A．0<m<n<1 B．1<m<nC．1<n<m D．0<n<m<110．某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是A．不增不减B．约增1.4%C．约减9.2% D．约减7.8%11．已知x0是函数f（x）=2x–log13x的零点，若0<x1<x0，则f（x1）的值满足A．f（x1）>0 B．f（x1）<0C．f（x1）=0 D．f（x1）>0或f（x1）<012．规定a⊗b a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域为A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．[78，+∞）D．[74，+∞）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合{x|x≤1}用区间表示为__________．14．若指数函数y=f（x）的图象过点（–2，4），则f（3）=__________．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点(，则log3f（9）的值为____________．16．二次函数y =x 2+bx +c 在区间[2，+∞）上是增函数，则实数b 的取值范围用区间表示为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()f x 满足()()22xf x f x =+-，求()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）计算：（1）40.75031()2)e 81-⨯； （2）432lg2lg3log 27log 21lg6lg83++⨯+．19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=ax 2+2x +1（a ∈R ）有唯一零点．（1）求a 的值；（2）若函数f （x ）的定义域为x ∈[–2，2]，求函数f （x ）的值域．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=a x （a >0，且a ≠1）的图象经过点（2，4）．（1）求a 的值；（2）若a 2x +1<a 3x –1，求x 的取值范围．21．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的规律统计如下：①年固定生产成本为2万元，②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元，③年生产x 百台的销售收入为R （x ）20.540.5047.54x x x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润=销售收入–生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品年生产多少台时，可使年利润最大？22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=a221x-+为奇函数．（1）求a的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）求满足f（ax2）<f（x2–2x+1）的x的范围．。

甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上．） 1. 设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()A CB A =（ ）A.{}1,2- B.[]0,1C.1,0,1,2D.[]1,2-『答案』A 『解析』由集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，得{}1,2A C B =-则(){}1,2A C B A =-，故选：A2. 函数1()lg 1f x x x =+-的定义域是（ ）A. (0,)+∞B. (0,1)(1,)⋃+∞C. (0,1)D. (1,)+∞『答案』B『解析』由题得10,00x x x -≠⎧∴>⎨>⎩且1x ≠.所以函数的定义域为：(0,1)(1,)⋃+∞， 故选：B3. 下列函数中与函数y =x 相等的函数是（ ）A. 2y =B. y =C. 2log 2xy =D.2log 2xy =『答案』D 『解析』函数2y =的定义域为[)0,+∞ ，而函数y x =的定义域为R,故函数2y =与函数y x =不相等；函数==≠y x x，故函数y =y x =不相等；函数2log 2x y =的定义域为()0,+∞，而函数y x =的定义域为R, 故函数2log 2xy =与函数y x =不相等；函数2log 2xy =的定义域为,R ，且2log 2==xy x ,故函数2log 2xy =与函数y x =相等.选D4. 下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（ ）A. 3y x =B.1y x =+ C. 21=-+y xD. 2xy =『答案』B『解析』3y x =在(0,+∞)上单调递增，但为奇函数；1y x =+为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增；21y x =-+为偶函数,但在(0,+∞)上单调递减； 2x y =在(0,+∞)上单调递增，但为非奇非偶函数.故选B. 5. 已知幂函数()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上是增函数，则实数m =（ ）A. 2B. -1C. -1或2D. 12『答案』A 『解析』幂函数()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上是增函数则2110m m m ⎧--=⎨>⎩ ，解得2m =，故选：A6. 在同一坐标系中，函数y =ax +a 与y =a x 的图象大致是（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』∵函数y =a x 横过点（0，1）且在a ＞1时递增，在0＜a ＜1时递减，而函数y =ax +a与y 轴的交点为（0，a ），因此，A 中、由y =a x 的图象递增得知a ＞1，由函数y =ax +a 与y 轴的交点（0，a ）得知a ＜1，矛盾；C 中、由y =a x 的图象递减得知0＜a ＜1，由函数y =ax +a 与y 轴的交点（0，a ）得知a ＞1，矛盾；D 中、由y =a x 的图象递减得知0＜a ＜1，函数y =ax +a 递减得知a ＜0，矛盾； 故选：B ． 7. 若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>『答案』C『解析』∵0.63>03=1,0.63 log <13log =0, 0<30.6<00.6=1， ∴b >1，a <0，0<c <1，∴b c a >>故选C8. 函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. 11e ，⎛⎫⎪⎝⎭B.()12，C.()e 3，D. ()2e ，『答案』B『解析』易知函数f （x ）=1ln 22x x +-在定义域上连续，且f (1e )=1 -e 52<0 , f （1）= -1<0 , f (2)=1ln2>02 ,()13e =+e-2=e-022>f ,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为()1,2，故选B.9. 设函数22f xx ，用二分法求()0f x =的一个近似解时，第1步确定了一个区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ）A. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 54,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 118,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1123816,⎛⎫ ⎪⎝⎭『答案』C『解析』()110f =-<，31024f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，570416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，第2步所得零点所在区间为53,42⎛⎫⎪⎝⎭；取区间53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭的中点35112428x +==，1170864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，因此，第3步求得的近似解所在的区间应该是113,82⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C10. 直线y a =与曲线2y x x =-有四个交点，则a 的取值范围为（ ）A. (1,)-+∞B. (1,0)-C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭『答案』D『解析』2220x x x y x x x x x ≥⎧-=-=⎨<+⎩ 则作出函数2y x x=-的图象，如图直线y a =与曲线2y x x =-有四个交点，由图可知104a -<<故选：D11. 若()f x 符合：对定义域内的任意的12,x x ，都有()()()1212f x f x f x x =+，且当1x >时，()<1f x ，则称()f x 为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（ ）A. ()2xf x = B. 1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 12()log f x x = D. 2()log f x x =『答案』B『解析』对定义域内的任意的1x ，2x ，都有()()()1212f x f x f x x ⋅=+，说明函数是指数函数，排除选项C ，D ； 又因为：1x >时，()1f x <，所以排除选项A ；故选B ． 12. 已知函数()4log f x x=，正实数m 、n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m 、n 的值分别为（ ） A. 12、2 B. 14、4C. 14、2D. 12、4『答案』B『解析』()444log ,01log log ,1x x f x x x x -<≤⎧==⎨>⎩，所以，函数()f x 在区间(]0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，由于正实数m 、n 满足m n <，且()()f m f n =，则必有01m n <<<，且44log log m n=，则44log log m n-=，所以，1mn =，可得1m n =，所以，函数()f x 在区间)2,1m ⎡⎣上单调递减，在区间(]1,n 上单调递增，因为()2442211log 2log f m f nn n ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()44log log f n n n ==，所以，()()2f m f n >，当2,x m n ⎡⎤∈⎣⎦时，()()24max 2log 2f x f m n ===，解得4n =，因此，14m =，4n =.故选：B.二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13. 设a 、∈b R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________．『答案』2『解析』{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以1b a -=-，根据题意有10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=. 故答案为2.14. 函数log (0,1)a y x a a =>≠的反函数的图象过1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭点，则a 的值为_________． 『答案』12 『解析』由函数log (0,1)a y x a a =>≠的反函数为(0,1)xy a a a =>≠所以函数xy a =的图象过12,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭点，即1222a =，则12a =故答案为：1215. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.『答案』(1,3)-『解析』因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1)(2)f x f x f ->⇔-， 又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以12x -<，解得13x -<<.16. 函数()log 3a y ax =+在[]2,1--上是单调递增的，则实数a 的范围是_________．『答案』31,2⎛⎫⎪⎝⎭『解析』由于0a >且1a ≠，则内层函数3u ax =+在区间[]2,1--上为增函数 ，由于函数()log 3a y ax =+在[]2,1--上是单调递增的，则外层函数log a y u =为增函数，1a ∴>.由题意可知，对任意的[]2,1x ∈--，30u ax =+>恒成立，即min 230u a =-+>，解得32a <.因此，实数a 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅱ）33log 43log lg 253lg 4+-+．『解』（Ⅰ）原式＝1121553344133355⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）原式＝()143313log 3lg25lg421444-++-=-+-=．18. 已知集合{}(3)0A x x x =-<，集合{}22B x x x =+>（1）求A B ；（2）若集合{}32C x a x a =≤≤+，且()C AB ⊆，求实数a 的取值范围．『解』（1）由题设解得(0,3)A =；由22x x +>解得(1,2)B =-； 所以(1,3)A B ⋃=-（2）由（1）得(1,3)A B ⋃=-由题意当C =∅时，32a a >+，即1a >；满足()C AB ⊆当C ≠∅时，323123a a a a ≤+⎧⎪>-⇒⎨⎪+<⎩解得113-<<a综上述，13a >-且1a ≠.19. 已知函数()2mf x x x =-的图象过点(1,1)P .（1）求实数m 的值，并证明函数()f x 为奇函数；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论．『解』（1）根据题意，函数()2mf x x x =-的图象过点()1,1P则有12m =-，解可得1m =，则()12f x x x =-其定义域为{}|0x x ≠，且()()()()1122f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭则函数()f x 为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，()12f x x x =-，则()0,∞+上为增函数证明：设120x x <<，则()()()121212121212111222x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又由120x x <<，则120x x -<，则()()120f x f x -<则函数()f x 在()0,∞+上为增函数20. 已知不等式21014124x x -+≤的解集为D ．(1)求集合D ；(2)设函数22()log )(log )24x xf x =⋅（，x D ∈．求函数()f x 的值域． 『解』(1)原不等式等价于210160x x -+≤，解得[]2,8x ∈.(2) ()()()22log 1log 2=--f x x x ，2281log 3≤≤∴≤≤x x ，当23log ,2==x x ()f x 取最小值14-， 当2log 3,8==x x 时，()f x 取最大值2，∴该函数的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.21. 已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式. （2）若对任意的∈t R ,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.『解』(1) 当0x <时, 0x -≥，∴()23x xf x ---=-， 又函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()23x xf x -=+．又(0)0f =．综上所述2,03()0,02,03xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩ ．（2）∵()f x 为R 上的单调函数，且5(1)(0)03f f -=>=，∴函数在R 上单调递减．∵()()22220f t t f t k -+-<，∴()()2222f t t f t k-<--，∵函数()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t-<-．又()f x 在R 上单调递减，∴2222t t k t ->-对任意∈t R 恒成立， ∴2320t t k -->对任意∈t R 恒成立，∴4120∆=+<k ，解得13k <-．∴实数k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 22. 已知函数1()log 1amxf x x -=-（0a >且1a ≠）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程2()6(1)50f x kx x a -+--=对(1,)x ∈+∞恒有解，求k 的取值范围．『解』（1）因为函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即11log log 11aamx mx x x +-=----，化简得()2210m x -=，所以1m =±，当1m =时1101mx x +=-<--不成立，当1m =-时1111mx x x x +-=--+，经验证成立， 所以1m =-．（2）由（1）知函数1()log 1ax f x x +=-，则方程可化为：期中考试试题11 216(1)501x kx x x +-+--=-，即2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解， 所以分离参数得216k x x =+，令1t x =，则26k t t =+，(0,1)t ∈有解， 而2067t t <+<，故k 的取值范围为(0,7)．。

甘肃省张掖市临泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁U A）∩B等于A．{3} B．{3，5} C．{3，4，5} D．{5}2．若指数函数y=（1–3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是A．13⎛⎫⎪⎝⎭，B．（1，+∞）C．R D．（–∞，0）3．若函数f（x）=a x–1+3恒过定点P，点P的坐标为A．（1，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（2，3）4．不论m为何实数，直线l：（m–1）x+（2m–3）y+m=0恒过定点A．（–3，–1）B．（–2，–1）C．（–3，1）D．（–2，1）5．已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（∠x'O'y'=45°）画出它的直观图A'B'C'D'是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是A 5B 3C ．2D ．256．设a =log 23，b 3=c =e 23，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <b <c7．对于连续曲线f （x ），若f （–1）f （3）>0，则下列判断正确的是 A ．方程f （x ）=0在（–1，3）内有且有一个根B ．方程f （x ）=0在（–1，3）内有且只有两个根C ．方程f （x ）=0在（–1，3）内一定无根D ．方程f （x ）=0在（–1，3）内可能有无数个根 8．已知x <3，则()43f x x x =+-的最大值是 A ．–1 B ．1 C ．4D ．79．已知直线l ：（2k +1）x +（k +1）y +1=0（k ∈R ）与圆（x –1）2+（y –2）2=25交于A ，B 两点，则弦长|AB |的取值范围是 A ．[4，10] B ．[3，5]C ．[8，10]D ．[6，10]10．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是 A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．已知圆C 的方程为x 2+y 2–6x +2y +9=0，点M 在直线x +y –1=0上，则圆心C 到点M 的最小距离为A 52B 32C 2D ．1212．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx –8，且f （lg2）=10，那么1lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 A ．–26 B ．–18C ．–10D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两点P （3，1，a ），Q （3，b ，2）关于坐标平面xOy 对称，则a +b =__________． 14．已知四棱锥P –ABCD 的底面为平行四边形，E ，F ，G 分别为PA ，PD ，CD 的中点，则BC 与平面EFG 的位置关系为__________． 15．已知)24fx x x =+f （x ）的解析式为__________．16．设函数f （x ）2x x x x -≤⎧=⎨>⎩，，，若f （α）=9，则α=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求值：（1）41320.753440.0081(4)(8)16---++-；（2）3log 229212log 51lg 3lo l g21log 2710og 2--+--．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=a 2x–a x+2a （a >0且a ≠1）的图象经过点A （1，6） （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的值域． 19．（本小题满分12分）已知直线l 1：y =2x +4，直线l 2经过点（1，1），且l 1⊥l 2． （1）求直线l 2的方程；（2）记l 1与x 轴相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，l 1与l 2相交于点C ，求△ABC 的面积． 20．（本小题满分12分）已知圆C 经过两点P （–1，–3），Q （–3，1），且圆心在直线x +2y –4=0上，直线l 的方程为（k –1）x +2y +5–3k =0． （1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 恒相交；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长的取值范围．21．（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2–4x+3=0，过原点的直线l与圆C有公共点．（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．22．（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．（1）求BC边所在直线的一般式方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x–3y+c=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．高一数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B C C A D A D B C A 13．–1 14．平行15．f（x）=x2–4（x≥2）16．–9或317．【解析】（1）原式14403⨯=+．23224⎛⎫⨯-⨯⎪⎝⎭+214323⎛⎫⨯⨯-⎪⎝⎭-2344⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=0.3+2–3+2–2–2–3 =0.3+0.25=0.55．（5分） （2）原式=lg5+lg212++132- =lg10 =1．（10分）18．【解析】（1）∵f （x ）的图象经过点A （1，6），∴f （1）=a 2–a +2a =6，解得a =2或–3， 又a >0，∴a =2，∴f （x ）=22x –2x+4．（6分） （2）()2115(2)24x f x =-+， ∴122x =，即x =–1时，f （x ）取最小值154， ∴f （x ）的值域为154⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．（12分） 19．【解析】（1）由题意可设212l y x b =-+：，将（1，1）代入上式，解得32b =， 即21322l y x =-+：（或写成x +2y –3=0）．（6分） （2）在直线l 1：y =2x +4中，令y =0，得x =–2，即A （–2，0）， 在直线l 2：1322y x =-+中，令y =0，得x =3，即B （3，0）， 解方程组241322y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得x =–1，y =2，即C （–1，2），则△ABC 底边AB 的长为|AB |=3–（–2）=5，AB 边上的高为y C =2，故152ABC C S AB y =⋅=△．（12分） 20．【解析】（1）设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由已知得，103010301402D E F D E F D E ⎧⎪--+=⎪-++=⎨⎪⎪---=⎩，解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴x 2+y 2–4x –2y –20=0．（4分）（2）∵直线l 的方程为（k –1）x +2y +5–3k =0． 可得，k （x –3）–（x –2y –5）=0，令30250x x y -=⎧⎨--=⎩可得x =3，y =–1，∴直线l 过定点M （3，–1），由32+（–1）2–4×3–2×（–1）–20<0可知M 在圆内， ∴直线l 与圆C 恒相交．（8分）（3）圆心C （2，1），半径5，由题意可知，当M 满足CM ⊥l 时，弦长最短， 直线l 被圆C 截得的最短弦长为2225[(23)(11)--++5 最长弦长为直径10，故弦长的范围510]．（12分）21．【解析】（1）由x 2+y 2–4x +3=0，得（x –2）2+y 2=1，直线l 过原点，可设其方程为y =kx ， ∵直线l 与圆C 有公共点，∴221k k ≤+1，解得3≤k 3≤6分）（2）设M （x ，y ），P （x 1，y 1）， ∵M 为OP 的中点，∴x 1=2x ，y 1=2y ，代入圆C ：x 2+y 2–4x +3=0，得（2x ）2+（2y ）2–4×2x +3=0， 即4x 2+4y 2–8x +3=0．（12分）22．【解析】（1）因为B （2，1）、C （–2，3），所以BC 边所在直线的斜率为311222BC k -==---，又因为直线过点B （2，1）， 所以BC 边所在直线的方程为11(2)2y x -=--， 化为一般式即240x y +-=．（4分）（2）B ，C 的中点D 的坐标为（0，2）， 则D 在中线2x –3y +c =0上，则–6+c =0，得c =6， 即中线方程为2x –3y +6=0，A 在中线上，∴2m –3n +6=0， BC 的方程为x +2y –4=0，|BC |22(22)(31)16420=--+-=+==5点A 到直线x +2y –4=0的距离d 245m n +-=8分）∵S △ABC =7，∴S △ABC 12=⨯2455m n +-=7，得|m +2n –4|=7， 即m +2n –4=7或m +2n –4=–7， 即m +2n –11=0或m +2n +3=0，由21102360m nm n+-=⎧⎨-+=⎩得34mn=⎧⎨=⎩，此时A（3，4），由2302360m nm n++=⎧⎨-+=⎩得3mn=-⎧⎨=⎩，此时A（–3，0），即A的坐标为（–3，0）或（3，4）．（12分）。

甘肃省2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A . {1，2，3，4}B . {1，2，3}C . {2，3}D . {2}2. （2分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A . f（x）=lg和g（x）=2lgxB . f（x）=x﹣2和g（x）=C . f（x）=x和g（x）=D . f（x）=和g（x）=，3. （2分） (2016高一上·银川期中) 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9 ，则有（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y24. （2分）电流随时间变化的关系式是，则当时，电流为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·潍坊月考) 已知符号函数，，若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·三台月考) 设集合，则满足条件的集合的个数是（）.A . 1B . 3C . 2D . 47. （2分） (2019高三上·深圳月考) 对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况.下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是（）A . （1），（2），（3）B . （1），（3），（4）C . （2），（4）D . （2），（3）8. （2分） (2018高一上·定州期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[ ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（）A . {0,1}B . {0}C . {-1,0}D . {-1,0,1}9. （2分） (2019高二上·聊城月考) 设 a＞b＞1，，给出下列三个结论：① ＞；② ＜；③ ，其中所有的正确结论的序号是（）A . ①B . ① ②C . ② ③D . ① ②③10. （2分） (2019高一上·盐城月考) 已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·大名期中) 已知函数是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数.若f（2）＝3，则a+b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 012. （2分） (2018高一上·成都月考) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·宜宾月考) 已知函数，若有解，则m的取值范围是________．14. （1分） y=log0.5[cos（ + ）]的单调递增区间为________．15. （1分） (2020高一上·合肥期中) 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是________.16. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18. （10分） (2020高三上·潍坊月考) 已知集合，▲ ．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．19. （10分） (2016高一下·成都开学考) 综合题。