2019年数学(理科)作业及测试：阶段检测卷(五) Word版含解析

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P = B. 321P P P =+C.5.04=P D. 3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ 11.设等差数列{na }的公差不为 0，其前n项和为 nS ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2019D. 403812.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学（五）本试题卷共7页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） A ．34B ．78C ．1516D ．31324．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D5．已知函的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．137．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移()g x 的图像关于直线12x π=）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ． B．C ．D ．10．在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（ ）ABC ．910D ．41811()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞12．如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线l 过点F且依次交抛物线及圆(222x y-+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年全国高考理科数学五模试题及答案解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先把集合A解出来，然后求A∪B即可．因为集合合，所以，故选：B．2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. -10B. -2C. 2D. 10【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．模拟程序的运行过程，第一次运行：，第二次运行：第三次运行：第四次运行：此时，推出循环，输出输出.故选C.3.给出下列三个命题,其中不正确的个数是（）①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②命题“，使得”的否定是：“，均有”；③若命题，则.A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.逐一考查所给命题的真假：①“若为的极值点，则”的逆命题为“若，则为的极值点”很明显函数在处为该命题的一个反例，题中的命题为假命题；②特称命题的否定为全称命题，则命题“，使得”的否定是：“，均有”，题中的命题为真命题；③若命题，则或，题中的命题为假命题.即不正确的命题的个数是2.本题选择B选项.4.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质比较大小即可.由指数函数的性质可知：，，，则.本题选择C选项.5.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合函数图像和函数的解析式排除错误选项即可确定函数的解析式.题中所给函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，函数，不是偶函数，则选项AC错误；当时，，与所给的函数图像矛盾，选项B错误.本题选择D选项.6.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求得两个命题中m的取值范围，然后确定充分性和必要性是否成立即可.函数有零点，则，即，函数在上为减函数，则，据此可得：“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件.本题选择B选项.7.在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.8.已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.9.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.因为，为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．10.已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.11.已知函数，，实数满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先求得函数的值域，然后结合题意求得b的最大值和a的最小值即可确定的最大值.在[−1,1]上单调递增，故g(−1)⩽g(x)⩽g(1)，即⩽g(x)⩽3，,故f(x)在(−∞,−2)上是减函数，在(−2,0)上是增函数；f(−2)=−2+4=2，令f(x)=3解得，x=−1或x=−4；故b的最大值为−1，a的最小值为−4，故b−a的最大值为3，本题选择A选项.12.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，，故当时,，当时,，即当时,函数取得极小值也是最小值为：，即，若有解，则，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择D选项.第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（含答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B．5C3D511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为ABC ．2D 12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________. 15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（五）本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合2{|ln }{|0}1x A x y x B x x -===<+， ，则A B =I A ．{|0}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >-D ．{|10}x x -<<2． 已知复数z 满足1i2i iz -+=，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 下列命题中，是真命题的是A ．(01)cos x x x ∀∈>， ，B ．22210x R x x ∀∈-+>，C ．000(0)tan 2x x x π∃∈=， ，D ．00210xx R ∃∈+=，4． 已知a b ，r r 均为单位向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r A．2- B ．12-C ．12 D．25． 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13B ．23C ．1D ．436． 张老师有学生A B C ， ， ，李老师有学生D E ， ，王老师有学生F 共6人参加一次高三数学对抗赛，赛前丁老师还辅导了学生B C D ， ， 。

赛后，四位老师在未公布成绩前预测谁得第一名，张老师：“应该是我的学生”；李老师：“会是我的学生”；王老师：“我那学生不可能”；丁老师：“我辅导过的学生都不可能”。

成绩公布后，四位老师中只有一位老师预测正确，则得第一名的学生是 A ．AB ．CC ．ED ．F7． 在一次采用“五局三胜制”的乒乓球决赛中，已知同学甲以2:1的优势暂时领先于同学乙，若两同学每局获胜的概率相同，则在剩下的比赛中，同学甲获得冠军的概率是 A ．12B ．35C ．23D ．341211正视图侧视图俯视图9．已知奇函数()y f x=对任意x R∈都有(2)()f x f x+=-，(1)2f=，则(2018)(2019)f f+的值为A．2-B．0C．2D．410．对于函数22()(sin cos)2sinf x x x x=+-，下列说法正确的是A．()f x的最大值为2B．()f x的最小正周期为2πC．()f x的图象可由曲线2y x=向左平移8π个单位得到D．()f x的单调增区间为5[]()88k k kππ+π+π∈Z，11．已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的右焦点为(0)F c，，若它关于直线by xa=的对称点恰好落在直线2x y c-=上，则该双曲线的离心率为A．3B C D12．已知定义域为R的函数()f x满足(2)(2)f x f x+=-，且函数()f x的图象与x轴至多一个交点．若2x≥时，2422()e(4)e1x xf x x x a--=+--+，则实数a的取值范围为A．(2]-∞-，B．(2)-∞-，C．[)2-+∞，D．(2)-+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高三阶段性检测联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，则=故选D2. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定为，故选D3. 设，为正实数，则“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】=所以当时，m-n<0,所以，当时，，为正实数，也有成立，故“”是“”成立的充要条件故选C4. 命题“若，则或”的逆否命题及其真假性为（）A. “若或，则”，真命题B. “若且，则”，真命题C. “若且，则”，假命题D. “若或，则”，假命题【答案】B【解析】命题“若，则或”为真命题，故它的逆否命题为真命题排除C，D；逆否命题为：“若且，则”，排除C，故选B5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当，当时取等号，所以命题是假命题；是真命题；，，当时不等式成立，所以命题是真命题；是假命题；对于A：为真命题，故A对；对于B：为假命题，故B错；对于C：为假命题，故C错；对于D：为假命题,故D错；故选A6. 已知函数若非零实数满足，则的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】得所以的值为或故选D7. 由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知封闭图形的面积为故选A8. 已知函数是可导函数，则原命题“是函数的极值点，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】由极值的定义可知原命题为真，则其逆否命题也为真，其逆命题为“若可导函数满足，则是函数的极值点”，是假命题，如：满足但0显然不是的极值点，所以否命题也为假命题，故选C9. 已知函数（）在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】假设在内不存在单调递减区间，而又不存在常函数情况，所以在内递增，即有时不等式恒成立，即时，恒成立，解得，所以函数在内存在单调递减区间，实数的取值范围是故选C10. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以是周期函数，周期为4，于是,所以故选D11. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法—二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，，（）处的函数值分别为，，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，．请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于在上关于对称，且二次函数图像关于对称轴对称，所以可取，则，于是故选A12. 已知，，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】设因为所以在上递增，在递减，所以，同理可得又注意到所以的图像始终在图像的上方，故时，的大小关系不确定，即A，B不正确.设则易知在上单调递增，又注意到，所以的图像始终在图像的下方，故时，故C正确；故选C点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据A,B选项给出等式的特征构造新函数，根据C,D选项给出的式子特征构造出新函数是解决本题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．【答案】【解析】甲可以选择的手工纪念品的集合为：，乙可以选择的手工纪念品的集合为，丙可以选择的手工纪念品的集合为丁可以选择的手工纪念品的集合为，这四个集合的交集中只有元素F故答案为F14. 已知函数（其中为自然对数的底数），若，则的值等于__________．【答案】2【解析】因为所以，而所以=e+2,解得m=2故答案为215. 设是方程的解，且（），则__________．【答案】99..................故答案为9916. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数在区间上有三个零点，即方程在区间故答案为点睛：本题考查了函数的零点问题，利用函数与方程的思想转化为两个函数图像的交点，注意分析直线与曲线的位置关系，相切是边界.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可．试题解析：（1）当时，，所以，所以．（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，得即．综上，．18. 已知函数．（1）用单调性定义证明：在上是减函数；（2）求的值域．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）任取，则，即可以判号证明单调性；（2）注意到，所以是上的偶函数．由（1）知在上是增函数，所以，又易知趋于无穷大，趋于无穷大，即得的值域试题解析：（1）证明：任取，则，因为，所以，，，所以，所以，故在上是减函数．（2）解：注意到，所以是上的偶函数．由（1）知在上是增函数，所以，又易知趋于无穷大，趋于无穷大，所以函数的值域为．19. 已知命题：关于的不等式；命题：不等式组（1）当时，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)先求出若“”为假，“”为真，所以，一真一假．分真假，假真两种情况进行讨论即得解（2）是的必要不充分条件，所以解得a的范围.试题解析：由，得，．由解得即，所以．（1）当时，，因为“”为假，“”为真，所以，一真一假．当真假时，，，此时实数的取值范围是；当假真时，，，此时无解．综上，实数的取值范围是．（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，故实数的取值范围为．20. 已知，其中．（1）若，，求在处的切线；（2）若，当时，对任意的都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当，时，，所以，因为，所以，即，即可得切线方程（2）当时，，因为时，，整理得，令，对进行求导研究单调性即得最小值，即可求n的范围.试题解析：（1）当，时，，所以，因为，所以，即，故切线方程是，整理得．（2）当时，，因为时，，整理得，令，因为，当时，，即在时是减函数；当时，，即在上是增函数，所以．故．21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设，则，于是由题意可得．又易知，所以可得的解析式，写成分段函数的形式（2）不等式对于任意恒成立，即为不等式，整理得．设，则，所以可等价转化为对于任意恒成立．设，其对称轴方程为，讨论轴与2的大小，研究在上的最小值即得a的范围。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D【解析】由1100c d d c<<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。

龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分。

13．114．101516．3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）因为方程2230x x+-=的两根为3-和1，且数列{}n a为递增数列，所以243,1a a=-=. ························································································· 1分设数列{}n a的公差为d，则0d>，所以42242a ad-==-，所以()2227na a n d n=+-=-. ···································································· 3分当1n=时，由1121S b+=，解得113b=；····················································· 4分当2n≥时，因为21n nS b+=，所以1121n nS b--+=，以上两式相减得130n nb b--=，······································································ 5分所以113nnbb-=，所以{}n b是首项为13，公比为13的等比数列，所以1111333n n n b -=⨯=. ··················································································· 6分 （2）由（1）得，()()11273nnn c n ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭， ··················································· 7分设数列()(){}127nn --的前2n 项和为2n M ，数列13n⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭的前2n 项和为2n K ， 所以()()()()()25314947n M n n =--+---+⋅⋅⋅--+-2n =， ················ 9分所以222111333nn K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211133113n +⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭211434n =-⨯， ······························································································ 11分 所以2222112434n n n nT M K n =+=+-⨯. ······················································ 12分 18．（本小题满分12分）解：（1）证明：因为,AC AB DAC DAB =∠=∠，所以ACD ABD ∆∆≌，所以DC DB =． ····························································································· 1分 取BC 中点O ，连结AO DO ,，所以BC DO ⊥，BC AO ⊥， ··················· 3分 因为AO DO O =I ，所以⊥BC 平面AOD ，所以AD BC ⊥，·················· 4分 又因为AD BM ⊥，BC BM B =I ，所以⊥AD 平面BCM ，所以平面⊥ACD 平面BCM ． ······································································· 5分 （2）由（1）知，DOA ∠是二面角A BC D --的平面角，所以2π3DOA ∠=，……6分 过D 作DG AO ⊥交AO 延长线于G ，因为⊥BC 平面AOD ，DG ⊂平面AOD ， 所以BC DG ⊥，因为AO BC O =I ，所以DG ⊥平面ABC ．如图，以O 为原点，以OA uu r ，OB uu u r ，GD uuu r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， ································································································ 7分 设2AB a =()0a >，则AO =，又因为2BCD ABC S S =△△D D ，所以2DO OA ==， 在Rt DGO △中，π3DOG ∠=， 所以3DG a =，OG =，所以(,0,3),(0,,0),(0,,0),,0,0)D a C a B a A -， ···························· 8分所以,0,3)DA a =-uu u r，,,3)DC a a =--u u u r， 设(,,)x y z =n 是平面DCA 的法向量，则0,0,DA DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uuu r n n即30,30,z y z ⎧-=⎪--=取(3,=-n ， ·················································································· 9分 因为点M 是线段AD 的中点 ，所以3(0,0,)2aM ， 所以3(0,,)2BM a a =-uuu r ， ············································································ 10分设直线BM 与平面DCA 所成角的大小为θ，则sin cos ,||||BM BM BM θ⋅=<>===⋅uuu ruuu r uuu r n n n ， 所以直线BM 与平面DCA所成角的正弦值为13································· 12分19．（本小题满分12分）解法一：（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()2233331C p p C p -+，············································································· 2分 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦，······································································ 4分所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()()()22223313331111f p C p p C p C p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦()()()2223313111p p p p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+. ······················································· 5分（2）设每篇学位论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500. ········ 6分()()21315001P X C p p ==-， ······························································· 7分 ()()21390011P X C p p ==--， ···························································· 8分 所以()()()2211339001115001E X C p p C p p ⎡⎤=⨯--+⨯-⎣⎦()290018001p p =+-. ························································· 9分 令()()()21,0,1g p p p p =-∈,()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--.··································· 10分当10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '>，()g p 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,当1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '<，()g p 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,所以()g p 的最大值为14327g ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ······················································· 11分所以实施此方案，最高费用为44100600090018001080027-⎛⎫+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（万元）. 综上，若以此方案实施，不会超过预算. ················································· 12分解法二：（1）因为一篇学位论文初评时被认定为不是“存在问题学位论文”的概率为()3331C p -，················································································································ 2分 一篇学位论文复评时被认定为不是“存在问题学位论文”的概率为()()221311C p p p --， ············································································ 4分所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()()343133111f p C p C p p =----()()341131p p p =----5432312179p p p p =-+-+. ······················································· 5分 （2）同解法一．解法三：（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()2233331C p p C p -+，············································································· 2分 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()2112232211C p p C p p C p ⎡⎤--+⎣⎦， ························································· 4分 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()()()22233112233322111f p C p p C p C p p C p p C p ⎡⎤=-++--+⎣⎦ ()()()223231312p p p p p p p =-++--5432312179p p p p =-+-+. ······················································· 5分（2）同解法一．注明：在（1）问中只要能正确列出表达式，没有化简不扣分． 20．（本小题满分12分）解：（1）因为12(2,0),(2,0)A A -， ················································································ 1分设(,),P x y 00(,),M x y 则00(,),N x y -且2200143x y -=①， 因为动直线l 交双曲线于不同的两点,M N ，所以02x ≠±且2x ≠±，因为直线2A M 的方程为00(2)2y y x x =--②， 直线1A N 的方程为00(2)2y y x x -=++③， ······················································ 2分 ②⨯③得222020(4)4y y x x -=--， 把①代入上式得223(4)4y x =--，化简得22143x y +=， ·························· 4分 所以点P 的轨迹C 的方程为()221243x y x +=≠±. ········································· 5分 （2）依题意得直线DE 与直线FG 斜率均存在且不为0，设直线DE 的方程为()10x my m =+≠，则直线FG 的方程为11x y m=-+， ···························· 6分联立221,3412x my x y =+⎧⎨+=⎩得()2234690m y my ++-=， ··································· 7分 则()()22236363414410m m m ∆=++=+>，设1122(),,,()x y D x y E ，122634m y y m -+=+，()121228234x +x m y +y m =+=+， ··························· 8分 所以DE 的中点2243()34,34mR m m -++，同理FG 的中点22243()433,4m mS m m ++， ························································· 9分 所以直线RS 的斜率为()222222337344344413443RS m mm m m k m m m m --++==--++， 所以直线RS 的方程为()222374343441m m y x m m m ⎛⎫+=- ⎪++-⎝⎭， ··············· 10分 整理得()274741m y x m ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， ··································································· 11分所以直线RS 恒过定点4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭，即过两弦,DE FG 中点的直线恒过定点4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭.···············································································································12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为()f x 的定义域为()0,+∞，又()()()()1+1x x a a f x x a x x++'=++=， ·················································· 1分 所以当0a ≥时，()0f x '＞，()f x 在()0,+∞单调递增． ···························· 3分当0a ＜时，若0x a -＜＜时，()0f x '＜，()f x 在()0,a -单调递减； 若x a -＞时，()0f x '＞，()f x 在(),a -+∞单调递增． 综上，当0a ≥时，()f x 在()0,+∞单调递增；当0a ＜时，()f x 在()0,a - 上单调递减，在(),a -+∞单调递增． ············ 5分 （2）当0a ＜时，由（1）知，()()()2min 1ln 2f x f a a a a a -=--+-=， ···················································· 6分令()()21ln 2g x x x x x =--+-，0x ＜，则()()ln g x x x '=-+-，令()()ln h x x x =-+-，0x ＜，则()1110xh x x x-'=-+=＜，所以()h x 在(),0-∞单调递减， ····································································· 7分又102h ⎛=- ⎝＞，1110e e h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭＜，所以存在01e x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x =，且()00ln 0x x -+-=， ······················································ 8分所以当()0,x x ∈-∞时，()0g x '＞，()g x 单调递增； 当()0,0x x ∈时，()0g x '＜，()g x 单调递减；所以当0x x =时，()g x 取得最大值， ····························································· 9分因为()()22220000000000111ln 222g x x x x x x x x x x =--+-=--+=- ()2011122x =--， ························································································ 10分 令()211()122k x x =--，1e x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()k x 在1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减， ································································ 11分所以()211121322e 5315k x ⎛⎛⨯-=+= ⎝⎝＜＜，所以()01315g x ＜， 因此当0a ＜时，()min 1315f x ＜，即1315M ＜． ············································ 12分22．（本小题满分10分）解：（1）利用1cos sin 22=+ϕϕ消去参数ϕ，得1C 的普通方程为222)(a y a x =+-(0)x a ≤≤. ·········································· 3分由θρ22sin 314+=得4sin 3222=+θρρ，将θρρsin ,222=+=y y x 代入上式并整理得2C 的直角坐标方程为1422=+y x . ····································· 5分 （2）根据对称性知，A 和B 关于x 轴对称，不妨设00(,)A x y ，00x a ≤≤，00y >，因为324||=AB，所以01||23y AB ==， ················································ 7分 代入2C 的直角坐标方程得023x =， ································································ 8分又2(,33A 在1C 上，所以2298)32(a a =+-， ·········································· 9分 解得1=a . ······································································································ 10分注明：在（1）问中没写“0x a ≤≤”扣1分. 23. （本小题满分10分）解法一：（1）当2=a 时，不等式2)(>x f ，即2|2||1|>--+x x ，……………………1分当1x -≤时，原不等式可化为221>-+--x x ，即23>-，此时原不等式无解； ····························································································································· 2分 当12x -＜≤时，原不等式可化为221>-++x x ，解得23>x ，所以322x ＜≤； ·················································································································· 3分 当2>x 时，原不等式可化为221>+-+x x ，即23>，此时原不等式恒成立， 所以2>x ； ····························································································· 4分 综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. ······················································· 5分 （2）由()2f x a ≥的解集为空集得|1|||2x x a a +--≥的解集为空集，所以a a x x 2|||1|<--+恒成立. ··························································· 6分 因为0a >，所以()|1||||(1)()|1f x x x a x x a a =+--+--=+≤，……7分 所以当且仅当(1)()0,|1|||,x x a x x a +-⎧⎨+-⎩≥≥即x a ≥时，max [()]1f x a =+， ········· 8分所以a a 21<+， ······················································································ 9分 解得1>a ，即a 的取值范围为(1,)+∞. ·················································· 10分。

天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（理科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={0＞,|ln x e y y x =},B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i i z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π107.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅PD PB A.-2 B.-3 C.-4 D.-510.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ11.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019 D.403812.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019高三年级阶段性检测题（理数）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}-- D ．{0,1,2} 2.已知函数()cos()6f x x ωπω=-(0)ω>的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ）A. 可由函数()cos 2x g x =的图象向左平移3π个单位而得 B 可由函数()cos 2x g x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos 2x g x =的图象向左平移6π个单位而得D ．可由函数()cos 2x g x =的图象向右平移6π个单位而得3.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A.42y x x =+ B ．||2x y = C.22x x y -=- D ．12log ||1y x =-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S = A.152 B.154 C.156 D.1585.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．808π+B ．804π+C ．808π-D ．804π-7.如图，在ABC V 中，13AN NC =uuu r uuu r ，P 是BN 上的一点，若29AP m AB AC =+uu u r uu u r uuu r，则实数m 的值为A ．19B ．13C ．1D ．38.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6-9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 910.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有31天，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为A ．2930B ．1615C ．13D ．1511.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120,x f x x f x x x -<-记0.2 2.10.20.2 2.10.2(log 4.1)(4.1)(0.4),,4.10.4log 4.1f f f a b c ===，则 A.a c b<< B.a b c<< C.c b a<< D.b c a<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 和b 方向上的投影为 ．14.已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y =-的最大值为a ，则2cos 2xa dx π⎰= ． 15.设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S n =2a n ﹣n ，则212a a +324a a +438a a +5416a a = ．16.已知下列命题：①命题“x R ∀∈，235x x +<”的否定是“x R ∃∈，235x x +<”；②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17设函数()()223f x ax b x =+-+(a ≠0).(1)若不等式()0f x >的解集为(－1,3)，求,a b 的值； (2)若()13f =，0a >，0b >，求14a b+的最小值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，121n n S S -=+*(2,)n n N ≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记12log n n b a =*()n N ∈求11{}n n b b +的前n 项和n T .19.如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，6BC =，AB =30ABC ∠=︒.（1）求证：AC BE ⊥；（2）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19.已知数列{}n a 满足：211231333()3n n n a a a a n N -*+++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设111,3(1)(1)n n n n b a a ++=--数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 与716的大小.21.如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，120ABC ∠=︒，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，2DE BF ==，平面BDEF ⊥底面ABCD .（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ； （2）求二面角E AC F --的余弦值.22. 已知函数2()x f x e x a =-+，x R ∈，曲线()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当x R ∈时，求证：2()f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.2019高三年级阶段性检测题（理数）一、选择题 BDDCA BACBB AA 二、填空题 13.35 14.3π 15. 解：∵S n =2a n ﹣n ，∴n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣n ﹣[2a n ﹣1﹣（n ﹣1）]，∴a n =2a n ﹣1+1，化为：a n +1=2（a n ﹣1+1），n=1时，a 1=2a 1∴数列{a n +1}是等比数列，首项为2，公比为2． ∴a n +1=2n ，即a n =2n ﹣1， ∴==．∴+++=++…+=1﹣=16.② 三、解答题 17.1).(2)的最小值是.18解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =， 得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =.又由121n n S S -=+，① 可知121n n S S +=+，② ②-①得12n n a a +=，即11(2)2n n a n a +=≥. 且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，故12n n a =*()n N ∈ 14a b +92（2）由（1）及12log n n b a =*()n N ∈，可知121log ()2n n b n ==，所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=11111[(1)()()]2231n n -+-++-=+1111nn n -=++. 19.解：（1）ABC ∆中，应用余弦定理得222cos 2AB BC AC ABC ABBC +-∠==解得AC = 所以222AC BC AB +=， 所以AC BC ⊥.因为平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE平面ABC BC =，BC AC ⊥，所以AC ⊥平面BCDE ，又因为BE ⊂平面BCDE ， 所以AC BE ⊥.（2）由（1）AC ⊥平面BCDE ，CE ⊂平面BCDE ， 所以AC CE ⊥.又因为BC AC ⊥，平面ACE平面ABC AC =，所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角，即45BCE ∠=︒. 因为BE EC ⊥，AC BE ⊥， 所以BE ⊥平面ACE .所以BAE ∠是AB 与平面ACE 所成的角. 因为在Rt ACE ∆中，sin 45BE BC =︒= 所以在Rt BAE ∆中，sin 4BE BAE AB ∠==.20. 解：（1）数列{}n a 满足211231333()3n n n a a a a n N -*+++++=∈， 所以2n ≥时，212133,3n n n a a a --+++=相减可得113,3n n a -=所以1.3n n a =n=1时,12.3a =综上可得2,1,31, 2.3n nn a n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（5分）(2)因为111,3(1)(1)n n n n b a a ++=--所以12213.2183(1)(1)33b ==⨯-⨯- 2n ≥时，1111111.11231313(1)(1)33n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪--⎝⎭-- 所以233413111111182313131313131n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦131117.8283116n +⎛⎫=+-< ⎪-⎝⎭21（12分）：（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥. 又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，2DE BF ==，120ABC ∠=︒，可知AF ，2BD a =，EF =，AE ==，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥.又AF AC A =，所以EF ⊥平面AFC .又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC .（2）取EF 中点G ，由题可知//OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示），则(0,0,0)O，,0,0)A，(,0,0)C，(0,)E a -，(0,)F a ，所以(0,),0,0)AE a =--=(,)a -，(,0,0),0,0)AC =-=(,0,0)-，(0,)(0,)EF a a =--(0,2,)a =.由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC的法向量可取为(0,2,)EF a =. 设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z =4y =，所以n =. 从而cos ,n EF <>=||||63n EF n EF⋅==⋅故所求的二面角E AC F --22. 解：（1）根据题意，得'()2xf x e x =-，则'(0)1f b ==. 由切线方程可得切点坐标为(0,0)，将其代入()y f x =，得1a =-， 故2()1xf x e x =--.（2）令2()()1xg x f x x x e x =+-=--. 由'()10xg x e =-=，得0x =，当(,0)x ∈-∞，'()0g x <，()y g x =单调递减； 当(0,)x ∈+∞，'()0g x >，()y g x =单调递增. 所以min ()(0)0g x g ==，所以2()f x x x ≥-+. （3）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立.令()()f x x x ϕ=，0x >，得2'()()'()xf x f x x x ϕ-==22(2)(1)x x x e x e x x ----=2(1)(1)x x e x x---. 由（2）可知，当(0,)x ∈+∞时，10x e x -->恒成立， 令'()0x ϕ>，得1x >；令'()0x ϕ<，得01x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，故min ()(1)2x e ϕϕ==-，所以min ()2k x e ϕ<=-.所以实数k 的取值范围为(,2)e -∞-.。

2021年普通高等学校招生全国统一测试5月调研测试卷理科数学本试卷共23题,共150分,共4页.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.求的.A.C.D.两条不同的直线a, b和一个平面 ,那么使得“ a//b〞成立的一个必要条件是6. C.D.a//a//且b//a, b与所成角相同某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为A. 4 2 2俯视图C. 8 2.2、选择题: 本大题共12小题,每题5分,共60分. 在每题给出的四个备选项中,只有一项为哪一项符合题目要假设复数z满足—zi其中i是虚数单位,那么z1.—i 2C. D.2. 集合[2, ), B {x|1 w x w a} , AI ,那么实数a的取值范围是3.4. A. (2,函数f(x) 2x,那么曲线y f (x)在点(1,C. (1, 2)f(1))处的切线的倾斜角是C. 23某中学数学竞赛培训班共有10人,分为两个小组,在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如下图,甲乙两组同学成绩的平均数相同, 那么甲乙两组同学成绩的中位数之差为D.D.(1, 2]3_45.10.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有 3男3女参加三所单位的招聘,那么不同的录取方案种数为. ................................................. -.* ... .........一、,、, 一 ■ ■ 一 •2 ,对任意k N , a 2k , a 2k 1, a 2k 2成等差数列,公差为2k 1,那么a 1017. 执行如下图的程序框图,假设输出i 的值为7,那么框图中①处可以填入8. 9. B.C. D.S>7S> 21S> 28S>36uuu 等腰梯形 ABCD 中,AB G 为EF 的中点,假设记 3r 3r A. — a — b8 4函数 f(x) Acos( xuur rAB a, UUUT2DC , E, ULUT r AD b, F 分别为AD, BC 的中点,UULf 那么AGB. 3r-a8 3r —b 4D.3r b 8)(A0,0,局部图象如下图,要得到函数 Asin x 的图象,只需将函数f(x)的图象A .向左平移一12B. 向左平移一6C.向右平移一12D.向右平移一6A. 36B. 72C. 108D. 14411.假设函数f (x)(cosx sin x) e x , x (0, 10 ),那么f (x)的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为B. 5C. 55D. 5522x y12.直线l 与椭圆C 1：一 —8 421切于点P ,与圆C 2: x 2y 2 16交于点A, B ,圆C 2在点A, B 处的切线交于点Q , O 为坐标原点,那么OPQ 的面积的最大值为二、填空题：本大题共 13.在平面直角坐标系B.C. ,2D. 14小题,每题5分,共20分.xOy 中,角 的终边上有一点 P(1,2),贝U sin214 .在圆 x 2 y 2 2x15 .双曲线— a1上任取一点,那么该点到直线 x 、3y一 一 3 一 2 0的距离不小于一的概率为2斗 1 (a 0, b 0)的左焦点为F 1 ,过点F 1作斜率为J2的直线与y 轴及双曲线的右支分 b 2别交于A, B 两点,假设uur uuuF 1A AB,那么双曲线的离心率为16.数列｛a n ｝中,a 2三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12 分)锐角ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c, sin A cosC(sin B J3cosB) 0 .(1)求角C ;(2)假设b J2, c J3,求AB边上的高长.18. 〔12 分〕中国国际智能产业博览会(智博会)每年在重庆市举办一届,每年参加效劳的志愿者分“嘉宾〞、“法医〞等假设干小组.2021年底,来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的功能厅参加了500名学生在重庆科技馆多“志愿者培训〞,如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图,现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2021年中国国际智博会效劳的志愿者.(1)假设“嘉宾〞小组需要2名志愿者,求这2人分别来自不同大学的概率(结果用分数表示) ；(2)假设“法医〞小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出, 用表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数, 求的分布列和数学期望.19. (12 分)如图,在四^^锥S ABCD中,底面ABCD是矩形,M 是AB的中点,AC与DM交于点O , SO 平面ABCD , AB 2芯,AD 2石,SO 2.(1)求证：平面SAC 平面SDM ；(2)求直线SB与平面SAD所成角的正弦值.A M B20. (12 分)2 2x y 点P 在椭圆 —— — 1上,过点P 作PP x 轴于点P . 2 4(1)求线段PP 的中点的轨迹 C 的方程；(2)设A 、B 两点在(1)中轨迹C 上,点M(0, 1),两直线MA 与MB 的斜率之积为uur uur迹C 上存在点D 满足|DA| |DB|,当 ABD 面积最小时,求直线 AB 的方程.21 . (12 分)a R,函数f(x) x 2 2ax (4 a)ln x 有两个不同的极值点 x1, x 2. (1)求a 的取值范围；(2)证实：f(x 1)f(x 2) 16ln 2 24 .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分. 22 .［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分)x tcos在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 (t 为参数且t 0 ,［0,)),曲线C 2的参数y tsin、一 x cos 万程为(为参数),以.为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 3的极坐标方程为y 1 sin4cos(1)求C 2的普通方程及C 3的直角坐标方程；(2)假设曲线C I 与曲线C 2, C 3分别交于点A, B,求|AB|的最大值.23 .［选彳4—5:不等式选讲］(10分)设函数 f (x) | x 1| | x a |, a R .(1)假设不等式 “刈为6的解集为(,4］U ［b, ) (b 4),求a, b 的值;(2)假设f(x)> a|x|对任意x R 恒成立,求a 的取值范围.1 一 …一,且(1)中轨22021年普通高等学校招生全国统一测试5月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题 1 〜6 DBDCDD 7 〜12 CBCDAA9 .解析：由题意知：A 2,又由于f(0) 2cos 1一,3,22又由于f(——)2——— 2,33 3所以 f(x) 2cos(2x —) 2sin(2 x —) 2sin[2( x )]. 361211 2 12 2 1...10 .解析：分两类：甲单位一男一女或两男： C 3 C 3 C 4 C 2 C 3 C 4 C 2 144.11 .解析：f (x)2sin x e x 0 x ( , 2) U (3 , 4)U(5 , 6 )U(7 , 8 )U(9 , 10 ),所以极大值点为：2 , 4 , 6 , 8 ,极小值点为： ,3 , 5 , 7 , 9 ,那么差值为 5 .12 .解析：设 Q(x 〔,y 〔),P(x 2, y 2),那么有：% 272cos , y ? 2sin ,又由替换法那么有：x 〔x y 〔y 16与x 2x 至y 1表示同一条线, 8 4 1 所以 x 1 2x 2, y 1 4y 2S —x 1y 2x 2y 1 2j2sin2,所以取大值2J2 .2、填空题__ BF b -22_ 一 _所以 tan BF 1F 2 ------------------ ------------- 、、2 c a 2.2ac 0F 1F 2 2ac三、解做题 17. (12 分)解：(1)由于 sin A cosC(sin B J3cosB) 0所以 cosB(sinC 、3 cosC) 0 tanC(2)由余弦定理有：c 2 a 2 b 22abcosC4 13. 515.解析:14. 115.2 .3 16. 51013uur uur F 1A ABy B 2YA ,即A 为F 〔B 中点,那么AO 为中位线,所以BF 2FR,16.解析：a 100 a 2 2 (3 599) 5000a 101 5000 101 5101 .e 2 W.sin( B C) cosC(sin B 73cosB) 0 , 33C — . (6 分)3a 2 \ 2a 1 0 a那么分布列为:所以E( ) 2. (12分)19. (12 分)〔1〕以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴建立平面直角坐标系,uur _ _ uuuin _ _ uur Luur那么 AC 〔2褥,2黎〕,DM 〔® 2阴〕,由于 AC DM 0 AC DM又由于SO 面ABCD SO DM ,又由于 AC I SO O 所以DM 面SAC 平面SAC 平面SDM . 〔6分〕 〔2〕以.为原点,OC, OD, OS 分别为x, v, z 轴建立坐标系由于 AC DM ,所以 DO 20M 2应,OC 2OA 4,T 设平面SAD 的法向量n 〔x, y, z 〕,所求线面角为UULT T AD n 0UUU TAS n 0uur uur uuuu那么 SB SA 2AM (2,UULT2), AD (2, 2.2,ULU0), AS (2, 0, 2),T ULT 那么 sin cos n,SBT UUT n SB ---- U LT3.10 八------- .(12 分)10由等面积法有：S 1absinC -ch h 上«3.〔12分〕22 218. 〔12 分〕解：〔1〕由题意知：重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为15, 20, 10, 5人.C 15C 20C 10C 5c 5o57 . (6 分)〔2〕 的可能取值为：0, 1, 2, 3P( 0)P( 2)C 3C ；5 29? P 〔 1)CfC 10 C 35 20 91' C 5c 210 45C ；5P(3)C 30 C 3524 91解: n ( -： 2, 1, x 2).解:X21〕设中点坐标〔x, y〕,那么P〔x, 2y〕,所以——2(2y)24 1 (4 分)解: 〔2〕设直线AB： y kx m,联立椭圆得:(1 2 k2 )x2 4kmx 2m2 2 0.设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,贝u有：k MA由于S VABD2y11y2 1 k x1x2 k(m 1)(x1 x2) (m 1)2x1 x2 x1x2m 12(m 1)m 0.kx ,解得2S VOAD,所以S V ABD最小时,所以直线AB为y(12 分)(D f (x) 2x 2a所以4a24(2) f (x)f (x1)令为由于2X A一1同理2 2kX D—2k2.S VOAD1-OA2OD 2T x D1 1 22k2k2252k2 2k2a-i22 (44 a2x 2a - xx. (12分)2x22ax (4a)2x22ax (4x4.a)(4分)x2a, x1x22f (x2) (X I x2) 2x1x2 2a(x1 x2) (4 a)ln x1x24 a4 (4 a)ln ------------ ,2f(x2) 2tlnt 4t214t 16,h(t),2那么有h(t) 2ln t 8t 16 h (t) - 8,h (t) 0,所以h(t),所以h(t) h(4) 0,所以h(t)所以h(t) h(4) 16ln 2 24. (12 分)解: 2(1) C 2：x (y1)22cos .2sin21 , C 3 :4 cos 2y 4x2 2(x 2) y4.(5 分)23. 解: ⑵C i ：C 2 : 2sin 由图像可知: (10 分)(1) f( 4) 5f(b) b ABOBOA2sin 4cos 2、5sin((10 分)〔经检验,舍〕4 〔经检验,舍〕(5分)(2)①.当a< 0时:②.当a 0时:由图像知a 2 w f( a) aw a综上所述,a〔10分〕。

天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集求解即可.【详解】集合中，，所以，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及对数函数的定义域问题，题目比较简单.2.已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.设为数列的前项和，若，则（）A. 27B. 81C. 93D. 243【答案】B【解析】【分析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果. 【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，,则，，，，验证选项，可知只有选项D正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）A. 10种B. 12种C. 15种D. 20种【答案】D【解析】【分析】先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有种情况，再对2组全排列得到有种情况.【详解】根据题意，先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有种情况，再将2组对应2门课程，有种情况，则不同的选择方法种数为.故答案为：D.【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．8.已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据图像得到振幅和，，进而得到，通过特殊点得到，令可得到对称中心.【详解】由图可知，，，所以.由，，得，故.令，得，则时，.故答案为：D.【点睛】确定y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.9.已知矩形的对角线长为4，若，则（）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】【分析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.已知抛物线：，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.11.设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A. 0B. 2C. 2019D. 4038【答案】C【解析】【分析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12.设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】原式等价于，可画出大致图像，得到A正确；由图像的变化趋势以及导函数的几何意义得到B正确；由割线的斜率的定义得到D正确，进而得到答案.【详解】因为，所以在上单调递增.，恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示.所以，故A项正确；因为反映了函数图象上各点处的切线的斜率，由图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B项正确；因为，表示点与连线的斜率，由图可知，故D正确；C项无法推出，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的凹凸性，以及导函数的几何意义，导函数的单调性能体现原函数的变化快慢，以及图像的凹凸性.二、填空题：本题共4小题.13.不等式组，表示的平面区域的面积为________．【答案】3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。