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最新计算机组成原理第5讲定点除法

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计算机组成原理-第5讲(第2章)

计算机组成原理-第5讲(第2章)

计算机组成原理
课堂练习
计 算 机 学 院
用加减交替法补码一位除实现， X=0.1010,Y=-0.1101的X/Y，求出商。
15
计算机组成原理
本节作业
计 算 机 学 院
P291-6.21(1)
16
5
计算机组成原理
(2)加减交替法 (2)加减交替法
计 算 机 学 院
加减交替法是对恢复余数法的一种修正。当某一次求得 的插值（余数Ri）为负时，不是恢复它，而是继续求下 一位商，但用加上除数（+Y）的办法来取代（-Y）操作， 其它操作依然不变。 证明如下： 在恢复余数除法中，若第i-1次求商的余数为Ri-1，下一 次求商的余数为Ri，则：Ri=Ri-1-Y。 如果Ri<0，商的第i位上0，并执行操作：恢复余数 （+Y），将余数左移一位，再减Y，得Ri+1。其过程可用 公式表示如下： Ri+1=2（Ri+Y）-Y=2Ri+2Y-Y=2Ri+Y
6
计算机组成原理
加减交替法的规则
计 算 机 学 院
当余数为正时，商上1，求下一次商的办法，是 余数左移一位，再减去除数； 当余数为负时，商上0，求下一次商的办法，是 余数左移一位，再加上除数； 所以又叫不恢复余数法。若最后一次上商0，而 又需得到正确余数，则在这最后一次仍需恢复余 数。
7
举例:X=0.1011,Y=0.1101,用加减交替法求 用加减交替法求X/Y? 举例 用加减交替法求 解:[-Y]补=11.0011 补
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计算机组成原理
课堂练习
计 算 机 学 院
用加减交替法原码一位除实现， X=0.1010,Y=-0.1101的X/Y，求出商及余 数。

5第五讲定点除法器

5第五讲定点除法器

20
2 不恢复余数阵列除法器
21
二 定点运算器的组成

1. 2.
3.
4. 5.
基本构成 算术逻辑运算单元 数据缓冲寄存器 通用寄存器 多路寄存器 数据总线
22
1 逻辑运算




逻辑非运算 eg1: x=011001,求逻辑非 逻辑加运算 eg2: x=011001,y=110101,求逻辑加 逻辑乘运算 eg3: x=011001,y=110101,求逻辑乘 逻辑异或运算 eg4: x=011001,y=110101,求逻辑异或
X0X1X2X3Cn Cn＋4＝G+P Cn
28
74181ALU电路逻辑图
29
74181ALU相关讨论
1.
当Ｍ＝0时,Ｍ对进位信号没有任何影
响。因此Ｍ＝0时,进行算术操作。
2.
当Ｍ＝1时,封锁了各位的进位输出,即
C ＝0,因此各位的运算结果F 仅与Y 和 X 有关,故Ｍ＝1时,进行逻辑操作。
30
则第n+1步恢复余数，不移位。
16
二 并行除法器

与阵列乘法器相似，阵列除法器也是一种
并行运算部件。

阵列除法器有多种形式，如不恢复余数阵
列除法器、补码阵列除法器等等。
17
1 可控加法/减法(CAS)单元
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci Ci＋1＝(Ai＋Ci)· (Bi⊕P)＋AiCi
18
原码除法实例
11
2 原码不恢复余数法（加减交替法）
算法分析
第二步:2r1-B=r2’<0
第二步:2r1-B=r2’<0 第三步:r2’+B=r2(恢复余数) 第三步:2r2’+B=r3 (不恢复余数) 第四步:2r2-B=r3 2r2-B=2(r2’+B)-B =2r2’+B=r3

最新 《计算机组成原理》之定点运算器的课件设计与开发-精品

最新 《计算机组成原理》之定点运算器的课件设计与开发-精品

摘要：《组成原理》之定点运算器的课件设计与开发利用Flash的强大功能，它集成了文字、图像、声音、动画、视频等多媒体信息，能更好的实现多媒体教学，使学习者加深对所学知识的理解，提高学生学习兴趣和教学效率，同时也能为课件增加生动的效果。

《计算机组成原理》之定点运算器的课件共设计和开发了6个模块：“数据与文字的表示方法”、“定点加减运算”、“定点乘法运算”、“定点除法运算与阵列除法器”、“定点运算器的组成”、“浮点运算方法和浮点运算器”。

关键词：计算机组成原理；定点运算器；Flash；Photoshop 中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)28-6988-02 The Courseware Design and Development for the Fixed-point Arithmetic in the Principle of Computer Organization CHEN Si-si, WANG Feng (College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China) Abstract: The courseware design and development for the fixed-point arithmetic in the Principles of Computer Composition includes six modules: "the representation of data and text", "fixed-point addition and subtraction", "the multiplication of fix-point", "the divide of fix-point and the array of the division", "the composition of the fix-point arithmetic", "the methods of the floating point and the floating arithmetic". Key words: multimedia; constitution principle of computer; fix-point arithmetic; flash 目前，《计算机组成原理》之定点运算器[1-2]的课件仅限于用Powerpoint制作，用这种技术做的PPT很枯燥不能调动学生学习的兴趣，而用Flash制作课件可以生动形象的描述各种教学问题，有效激发学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率，具有传统教学所不能比拟的优越性。

定点运算

定点运算

一、移位运算二、加法与减法运算三、软件技术的兴起和发展四、除法运算第三节定点数运算定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。

一、移位运算1．移位的意义移位运算在日常生活中常见。

例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。

可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。

计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n 位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。

移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。

计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n 位低位或n位高位出现空位。

那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。

2．算术移位规则对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。

对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。

下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。

必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。

不同码制机器数移位后的空位添补规则码制添补代码正数原码、补码、反码0原码0负数补码左移添0右移添1反码 1由上表可得出如下结论：（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。

（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。

（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。

计算机组成原理 位运算进行除法

计算机组成原理 位运算进行除法

计算机组成原理位运算进行除法
在计算机中，位运算进行除法通常会使用移位操作和位掩码操作来实现。

以下是一种基于二进制的除法实现：
1. 将被除数和除数转换为二进制数。

2. 确定最高位为1的位数，即被除数和除数的位数之差。

3. 将除数左移这个位数，一位一位地减去被除数，如果减法结果为负数，则将被除数和结果重新进行减法。

4. 重复上一步，直到结果为0或减法结果为负数时停止。

5. 如果最终结果大于除数，则需要减去除数，得到最终的余数。

例如，假设要计算12除以3的商和余数，转换为二进制后得到1100和0011。

最高位为1的位数为2，因此将除数左移2位，得到1100，减去被除数1100，得到0000，商为3。

由于结果等于除数，因此余数为0。

计算机组成原理 第五课

计算机组成原理 第五课
是 — —说明无错或无奇数位出错 否 — —奇数位出错
例:X0X1X2X3C =10110 (奇) X0'X1'X2'X3' C' =11110 由X0'X1'X2'X3'生成C*=
(1 ⊕ 1) ⊕ (1 ⊕ 1)
=1,则
C*⊕C' =1⊕0=1 —— 出错
(4) 优缺点
优点:简单易行,省器件. 缺点:只能发现奇数位错,无纠错能力.
2.1.4 数据校验码
1. 数据校验码:
用以发现或同时能得出错误位置特征的数据编码. 计算机中的错误类型: ; (1)固定性错误---元器件故障; ) (2)突发性错误---噪声干扰. )
2. 检错码--奇偶校验码 (1) 定义
使包括一位校验位在内的数据代码,"1"的个数总是奇 (或偶)数个为合法数据的编码.
2. 补码定点减法
(1)补码减法的规则: 推论: [X-Y]补= [X+(-Y)]补 =[X]补+[-Y]补 已知 [Y]补 ,那么 [-Y]补=? (2)求补: 由[Y]补求[-Y]补,称为对Y求补. (3)求补规则 : 不管真值Y时正数还是负数,求补的方法都是将[Y]补 可见:求补时,从[Y]补的最低位开始向高位扫描,见到第 连同符号位在内各位变反, 末位加1. 一个"1",包括这个"1"的各位不变,其余各位变反 例如:[y]补=1.1010,则环冗余校验码(CRC) CRC
n位数据位和r位校验位只有1位出错,共有n+r种情况, (1) 纠正一位错所需的校验码位数r 加上没有错的一种情况,共有n+r+1种情况,而r位二进 设待编码的信息有效位数为n,则r应满足: 制的编码数为2r,因此 2r≥n+r+1 即 r>log2n n r 1 2 2～4 3 5～11 12～26 4 5

计算机组成原理课件第五章定点运算器

计算机组成原理课件第五章定点运算器

解:
101110110001ｚ
即
ｘ∧ｙ ＝ 10110001
4
4、逻辑异或运算
对两数进行异就是按位求它们的模2加，所以逻辑异又称“按位加”，常
用记号“⊕”表示。
设有两数ｘ和ｙ：ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn
若ｘ和ｙ的逻辑异为ｚ：
ｘ⊕ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
3
3、逻辑与运算
对两数进行逻辑乘，就是按位求它们的“乘”，所以逻辑乘又称“逻辑
乘”，常用记号“∧”或“·”来表示。
设有两数ｘ和ｙ，它们表示为
ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn
ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn
若 ｘ∧ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
则
ｚ ＝ｘ ∧ｙ ，
i
i
i
(i＝0，1，2，…，n)
例 ｘ＝10111001，ｙ＝11110011，求ｘ∧ｙ。
1、逻辑非运算
逻辑非也称求反。对某数进行逻辑非运算，就是按位求它的反，常用变量 上方加一横来表示。
设一个数ｘ表示成： ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 对ｘ求逻辑非，则有 ｘ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
ｚi＝ｘi (i＝0，1，2，…n)
2
2、逻辑或运算
对两个数进行逻辑加，就是按位求它们的“加”，所以逻辑加又称逻辑
6
按总线的逻辑结构来说，总线可分为单向传送总线和双向传送总线。 所谓单向总线就是信息只能向一个方向传送。所谓双向总线就是信息可以 分两个方向传送，既可以发送数据，也可以接收数据。
下图是带有缓冲驱动器的4位双向数据总线。其中所用的基本电路就 是三态逻辑电路。当“发送”信号有效时，数据从左向右传送。反之当 “接收”信号有效时，数据从右向左传送。这种类型的缓冲器通常根据它 们如何使用而叫作总线扩展器、总线驱动器、总线接收器等等。

5讲 定点数除法

5讲 定点数除法

Ë Ô Ó ¼ õ ¼ Ë ³ ý ³
第5讲
21
第3章—2 定点数除法运算
八、运算部件

浮点运算器
根据浮点运算算法，浮点运算器一般包括阶码 运算何尾数运算两个部分。 阶码运算是一个定点整数运算部件； 尾数运算是一个定点小数运算部件。 Intel 80287支持80位浮点数运算，其中阶码 16位，尾数64位。关键运算部件有：
12

舍入处理


检查是否溢出

第5讲
第3章—2 定点数除法运算
五、浮点数的加、减运算方法

已知：X=2010· (0.11011011)， Y=2100· (-0.10101100)，求Z=X+Y。




①对阶操作： 阶差△E=[Ex]补+[－Ey]补=00010+11100=11110 X阶码小,Mx左移2位,保留阶码E=00100 Mx=0.0011 0110 11，[Mx]补=00.0011 0110 11 ②尾数相加： [Mx]补+[My]补=11.1000 1010 11， Mz=-0.0111010101 ③规格化操作： 左移一位， [Mz]补=11.0001 0101 10 阶码减1,E=00011 ④舍入：附加位最高位为1,在结果的最低位+1, [M]补=11 00010110,M=－0.11101010 ⑤判溢出：阶符为00,不溢出,最终结果为

截断处理:无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值 舍入处理:运算过程中保留右移中移出的若干高位的值,然而 再按某种规则用这些位上的值修正尾数

第5讲
判溢出
14
第3章—2 定点数除法运算

3.3 定点数的除法

3.3 定点数的除法

理原成组河南科技大学计算机定点数的除法运算3.3定点数的乘法运算明德笃行博学日新◆定点原码一位除法1）原码恢复余数法2）原码不恢复余数法◆定点补码一位除法博学日新明德笃行原码一位除法1. 运算法则假设被除数[X]原=X s X 1X 2……X n-1X n ，除数[Y]原=Y s Y 1Y 2…Y n-1Y n 商[Q]原=Q s Q 1Q 2……Q n ，则有[Q]原= (X s ⊕Y s ).(|X|×|Y|)即商的符号位等于两数符号位的异或，商的数值部分等于两数绝对值相除。

博学日新明德笃行原码一位除法0.1 0 1 10.11010.0 1 1 0 10.0 0 1 1 0 10.0 1 0 0 1 0.0 0 0 1 0 10.0 0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 1 1 1…商Q S =X S ⊕Y S =0⊕0=0 X/Y=0.1101 …被除数 X(R 0) …部分余数R 1 …部分余数R 2…余数R 40 . 1 1 0 1 0 0 0 0 2-1Y,除数右移1位，减 2-2Y,除数右移1位，减 2-4Y,除数右移2位，减 2-3Y,除数右移1位，不减 0.0 0 0 1 0 1 0 0.0 0 0 0 1 1 0 1 …部分余数R 3商符单独处理 心算上商（比较大小）？？ ？ 余数不动低位补“0”减右移一位的除数上商位置不固定1）被除数(绝对值)减去除数(绝对值)；2）判别余数正负：若为正数，上商1；若为负数，上商0，然后恢复余数＋[|Y|]补；3）余数和商共同左移一位。

4）重复上述过程(左移n次，上商n＋1次)。

说明：1）计算机内的运算过程仍用补码。

2）在原码一位乘中通常有以下约定：●小数定点除法 |x| ＜ |y|，整数定点除法 |x| ＞ |y| （避免商溢出）被除数不等于 0，除数不能为 0解：[|X|]原=00.1001，[|Y|]原= [|Y|]补=00.1011 ，[-|Y|]补=11.01010 0 . 1 0 0 1 + 1 1 . 0 1 0 1 X 减Y 1 1 . 1 1 1 0 + 0 0 . 1 0 1 0 余数R 0<0,商0 0恢复余数 0 0 . 1 0 0 1 ← 0 1 . 0 0 1 0 + 1 1 . 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 1 ←0 0 . 1 1 1 0 + 1 1 . 0 1 0 10 0 . 0 0 1 1 ←0 0 . 0 1 1 0 + 1 1 . 0 1 0 1R 0’商0移入Q ，R 0’左移 减Y余数R 1>0,商1 0.1商1移入Q ，R 1’左移 减Y余数R 2>0,商1商1移入Q ，R 2’左移 0.1 1减Y[-|Y|]补[|Y|]补[-|Y|]补[-|Y|]补[-|Y|]补0 0 . 1 0 1 0 + 1 1 . 1 0 1 10 0 . 0 1 1 0 ←0 0 . 1 1 0 0 + 0 0 . 1 1 0 0 0 0 . 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 1←余数R 3<0,商0 恢复余数R 3’=2R 2商 0 移入Q ，R 3’左移 减Y余数R 4>0,商1 商 1 移入Q ，R 4不左移0.1 1 00.1 1 0 1[-|Y|]补[|Y|]补[|Q|]原=0.1101 余数[R]原=0.0001Qs=XS ⊕YS=0⊕0=0R=2-4×0.0001博学日新明德笃行原码恢复余数法（1）某一次-Y 的差值为负时,要多一次+Y 恢复余数的操作,降低了执行速度。

定点数除法运算

定点数除法运算
• 上商0，加Y； • 上商1，减Y。
用异或门实现 可控取反： y0=y y1=y 11
0 1 0
0
y1
x1 y2
∑
x2
y3
x3
∑
∑
∑
x4
∑
∑
∑
∑
x5
∑
∑
∑
∑
x6
∑
∑
∑
∑
q0 = 0
q1
q2
q3
r3
r4
r5
r6
12
4.4.2 补码除法运算
补码不恢复余数除法的运算规则： 1.被除数与除数同号，则被除数减去除数；被除数与 除数异号，则被除数加上除数。 2.若所得余数与除数同号，则上商1，余数左移一位减 去除数；若所得余数与除数异号，则上商0，余数左移 一位加上除数。 3.重复第2步，若采用末位恒置1法，则共做n次（n为 除数补码包括符号位的位数）。 4.商的符号位与数值位均在运算中产生。
原码加减交替法的运算规则可归纳如下：
1）若余数≥0，上商“1”，余数左移一位，减除数； 2）若余数＜0，上商“0”，余数左移一位，加除数。
5
例：已知被除数X=-0.10001011，除数Y=+0.1110, 用加减交替法求商。 解：
商符=10=1 除数的相反数： [- Y]补 =11.0010
商 操作 X,Y异号 +[Y]补 1 R1与Y同号，商1
←1
+[-Y]补 0 R2与Y异号，商0
←1
+[Y3;[-Y]补 1 R3与Y同号,商1
←1
∴[商]补=1.0111
R = -0.1101×2－4
1 未位恒置1
作业

计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文

计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文

10 0001 0000
0000
0001
……
……
1001
1010
0
00110000
1
00110001
……
9
00111001
A
16 0001 0110
1111
F
由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止

定点除法

定点除法

被除数x/余数r
商数q
0 0.1 0 0 1
1
+[-y]补 1 1.0 1 0 1 1 1.1 1 1 0
1 1.1 1 0 0
10
+[y]补 0 0.1 0 1 1 0 0.0 1 1 1
0 0.1 1 1 0
101
+[-y]补 1 1.0 1 0 1
0 0.0 0 1 1
0 0.0 1 1 0
设被除数ｘ＝0.1001,除数ｙ＝0.1011,模仿十进制除法运算, 以手算方法求ｘ÷ｙ的过程如下:
0.1 1 0 1
商q
0.1 0 1 1 ∕ 0.1 0 0 1 0 －0.0 1 0 1 1 0.0 0 1 1 1 0 －0.0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 －0.0 0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 0 －0.0 0 0 0 1 0 1 1
(2.40)
当 P=0时，方程式（2.40）就是我们熟悉的一位全加器（FA）
的公式：
Si=Ai⊕ Bi⊕ Ci
Ci+1=AiBi+BiCi+AiCi
当 P=1时。则得求差公式：
Si=Ai⊕ Bi⊕ Ci
Ci+1=AiBi +BiCi + AiCi (2.41) 其中 Bi=Bi ⊕ 1.
在减法情况下，输入Ci称为借位输入，而Ci＋1称为借位输出. 为说明CAS单元的实际内部电路实现,将方程式(2.40)加以变换,
0.11
+[-y]补 1 1.0 1 0 1
1 1.1 0 1 1
1 1. 0 1 1 0
0.110
+[y]补 0 0.1 0 1 1

定点除法运算

定点除法运算

定点除法运算
定点除法运算是指在计算机中进行除法运算时，使用一定的位数表示小数部分，以达到固定精度的目的。

这种方法可以避免浮点数运算中出现的精度误差，同时也可以提高计算速度和计算精度。

通常，定点除法运算的实现需要考虑以下几个方面：首先是确定小数位数和整数位数的比例，这决定了小数部分的精度和整数部分的范围。

其次是确定运算方法，一般有几种方法可供选择，例如恒定除法、倒数乘法、余数乘法等。

最后是确定结果舍入的方式，可以采用舍入到最接近值、舍入到正无穷或舍入到负无穷等方法。

定点除法运算在很多实际应用中都有广泛的应用，如图像处理、信号处理、音频处理等领域。

因此，了解定点除法运算的基本原理和实现方法对于计算机科学和工程领域的从业者来说都是非常重要的。

- 1 -。

定点运算

定点运算

定点运算定点加法、减法在上篇文章中计算机组成原理：数据与文字的表示方法，我们已经介绍了数的补码表示法，负数用补码表示后，就可以和正数一样来处理。

这样，运算器里只需要一个加法器就可以了，不必为了负数的加法运算，再配一个减法器。

定点数的加法、减法，实际上就是补码加法、减法。

补码加法补码加法运算基本公式：∙定点整数：[x+y]补[x+y]补 = [x]补[x]补 + [y]补[y]补（mod 2n+12n+1）∙定点小数：[x+y]补[x+y]补 = [x]补[x]补 + [y]补[y]补（mod 22）简单来说，只需将符号位和数值部分一起参与运算，并且将符号位产生的进位丢掉即可证明：（1）证明依据：补码的定义若定点整数的补码形式为x = x n xn x n−1xn−1x n−2xn−2……x1x1x0x0（x n x n 为符号位），则补码表示的定义是：（2）证明思路：分三种情况。

1. x、y均为正值（ｘ﹥0，ｙ﹥0）2. x、y一正一负（ｘ﹥0，ｙ﹤0 或者ｘ<0，ｙ>0）3. x、y均为负值（ｘ<0，ｙ<0）证明定点小数的补码加法：（定点整数的证明类似，此处不再证明）1、ｘ﹥0,ｙ﹥0[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = x+y = [x+y]补[x+y]补（mod 22）2、ｘ﹥0,ｙ﹤0 （ｘ<0，ｙ>0 的证明与此类似）根据定义[x]补[x]补 = x，[y]补[y]补 = 2+y所以[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = x+2+y = 2+（x+y）这个地方要考虑进位的问题。

当x+y>0 时，2+(x+y) > 2 ，进位 2 必丢失；故[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = x+y = [x+y]补[x+y]补（mod 2）当x+y<0 时，2+(x+y) < 2 ；故[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = 2+（x+y）= [x+y]补[x+y]补（mod 2）3、ｘ<0,ｙ<0根据定义[x]补[x]补 = 2+x，[y]补[y]补 = 2+y所以[x]补[x]补 + [y]补[y]补= 2+x+2+y= 2+（2+x+y）= 2+ [x+y]补[x+y]补（mod 2）= [x+y]补[x+y]补注：不懂mod 2 的可以转至上一篇计算机组成原理：数据与文字的表示方法查看补码的推导定点数补码加法举例补码减法补码减法运算基本公式：∙定点整数：[x−y]补[x−y]补 = [x]补[x]补 - [y]补[y]补 = [x]补[x]补 + [−y]补[−y]补（mod 2 n+12n+1）∙定点小数：[x−y]补[x−y]补 = [x]补[x]补 - [y]补[y]补 = [x]补[x]补 + [−y]补[−y]补（mod 2 2）证明：只需要证明[−y]补[−y]补 = - [y]补[y]补已证明[x+y]补[x+y]补 = [x]补[x]补 + [y]补[y]补故[y]补[y]补 =[x]补[x]补 + [y]补[y]补 - [x]补[x]补 = [x+y]补[x+y]补 - [x]补[x]补又[x−y]补[x−y]补 = [x+(−y)]补[x+(−y)]补 = [x]补[x]补 + [−y]补[−y]补故[−y]补[−y]补 = [x−y]补[x−y]补 - [x]补[x]补可得[y]补[y]补 + [−y]补[−y]补= [x+y]补[x+y]补 + [x−y]补[x−y]补 - [x]补[x]补 - [x]补[x]补= [x+y+x−y]补[x+y+x−y]补 - [x]补[x]补 - [x]补[x]补= [x+x]补[x+x]补 - [x]补[x]补 - [x]补[x]补= 0即证。

计算机组成原理第5章

计算机组成原理第5章

高级语言与计算机的硬件结构及指令系 统无关，在编写程序方面比汇编语言优越。 但是高级语言程序“看不见”机器的硬件结 构，不能用于编写直接访问机器硬件资源的 系统软件或设备控制软件。为此，一些高级 语言提供了与汇编语言之间的调用接口。用 汇编语言编写的程序，可作为高级语言的一 个外部过程或函数，利用堆栈来传递参数或 参数的地址。
字节数 0或1 指令 前缀 0或1 0或1 操作数 地址 段取代 长度取代 长度取代 0或1
(a) 前 缀
字节数 操作码 Mod 位数 2 0或1 Reg或 操作码 3 0或1 基址 比例 R/M S 变址I B 3 3 3 0、1、2、4 偏移量 0、1、2、4 立即数
(b) 指 令
指令的前缀是可选项，其作用是对其后的指令 本身进行显示约定。每个前缀占１个字节。 指令前缀：包括LOCK（锁定）前缀和重复前缀。 LOCK前缀用于多CPU环境中对共享存储器的排他 性访问。 重复前缀用于字符串的重复操作，以获得比软件循 环方法更快的速度。 段取代前缀：根据指令的定义和程序的上下文，一 条指令所使用的段寄存器名称可以不出现在指令格 式中，这称为段缺省规则。当要求一条指令不按缺 省规则使用某个段寄存器时，必须以段取代前缀明 确指明此段寄存器。
操 作 码
OP
2．单地址指令
单地址指令指的就是只有一个地址码的指令，也 称为单操作数指令。这种指令利用硬件来隐含地 提供另一个操作数和结果数的地址，如累加寄存 器（Accumulator，简称AC）。 Accumulator AC
操作码 地址码
OP
X
3．二地址指令
二地址指令有两个地址码字段X和Y，分别指明 参与操作的两个数在内存或运算器中通用寄存器 的地址，其中地址Y兼作存放操作结果的地址。
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在计算机中实际采用的是不恢复余数法Non-restoring division 。
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3. 加减交替法（不恢复余数法Non-restoring division ）
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原码除法运算
Unsigned Binary Division
原码除法，商的符号位是除数和被除数的符号位的异或值， 商的值是用被除数的绝对值除以除数的绝对值得出的。
计算机不能象人那样用观察的方法决定是上商0还是上商1。 1. 比较法
用汇编语言编写除法运算程序，可以用比较指令比较除数和被 除数(余数)的大小，以决定是上商0还是上商1，这就是比较法。
Examples of slow division include restoring, non-performing restoring, non-restoring, and SRT division.
Fast division methods start with a close approximation to the final quotient and produce twice as many digits of the final quotient on each iteration. Newton-Raphson and Goldschmidt fall into this category.
2
开始
补码一位比较乘法流程图
i=0, [P0]补 =0
01 [Pi]补+[X]补
10 YnYn+1
=
00 或11
[Pi]补 + 0 [Pi]补+[-X]补
i ＝ n+1?
Y 结束
N
[Pi]补,[Y]补右移一位 i+1→i
阵列乘法器 高速的并行乘法运算
The engineering implementation of binary multiplication consists of taking a very simple mathematical process and complicating it a lot, in order to do fewer additions; a modern processor can multiply two 64bit numbers with 16 additions (rather than 64), and can do several steps in parallel.
比较法要多做一次比较，降低了速度。
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2. 恢复余数法
Restoring division
直接从被除数/余数中减去除数，若够减，余数为正，上商1； 若不够减，余数为负，上商0。此时，必须将除数加回去，恢复 成原来的余数，以便继续计算，因此称为恢复余数法。
恢复余数法在不够减时要恢复余数，多做一次加法操作，运 算速度因而受到影响，控制线路复杂，运算不规则，运算时间与 数据有关。
计算机的比较指令实质上也是做减法，但摒弃减法的结果， 不改变被减数，只影响状态标志寄存器的Cy（进位/借位），S （符号），Z（零）等标志位的状态。
若Cy＝1，表明有借位，被除数小于除数，应当上商0，不做 被除数/余数减除数，只把被除数/余数左移一位。反之，上商1， 做被除数/余数减除数，并把余数左移一位。
然后继续重复以上步骤， 直至除尽（余数为0）或求 得的商的位数满足要求为 止。
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计算机实现除法时，要把除数右移改为被除数/余数左移。 要求计算机把求得的商直接写进商寄存器的每个对应位也是 不可取的，通常是把商上到商寄存器的最低位，并把部分商左移 一位。 运算过程中，存放被除数/余数和商的寄存器一同移位。计算 完成后，商寄存器中是商的尾数，原来存放被除数的寄存器中是 余数。 做减法时，对于n位的除数，也不要求2n位的加法器，只需 用n位的加法器即可。
若除数是n位，则得到n位的商Quotient和n位的余数Remainder。
整数除法若被除数Dividend只有n位，是不会发生溢出的。但 是，若被除数为2n位，则被除数的高n位的绝对值必须小于除数 Divisor的绝对值，否则，将发生溢出。
小数除法，只要满足 |被除数|<|除数| 就不会溢出。
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•对于定点小数，若被除数大于或等于除数，则商将大于或等于1，
发生溢出。
所以，小数除法要求 0<|被除数|<|除数|。
•对于定点整数，商也应是整数。要求 0<|除数|≤|被除数|。
计算机在做除法之前，必须先检查除数和被除数是否为零。若 除数为零，则转出错处理。若被除数为零，则直接得出商为零。
若除数和被除数都不为零，则判断是否可能发生溢出。
计算机组成原理第5讲定点除法
第3章 运算方法和运算部件
(4)
Several algorithms exist to perform division in digital designs. These algorithms fall into two main categories: slow division and fast division. Slow division algorithms produce one digit of the final quotient per iteration.
手工计算二进制除法的方法
商0.1 1 0 1 1 除数 0.1101 0.1011 被除数
01101 部分余数 010010
01101 Partial Remainder 0010100
01101 001110 01101
先判断被除数与除数的大小
若被除数小，则上商0，并 把被除数的下一位（若存 在）移下来；或在余数最 低位补0，再用余数与右移 一位的除数比较，若够除 则上商1，否则上商0。
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§ 3. 4 二进制除法运算
Binary (Fixed-Point) Division Arithmetic
ห้องสมุดไป่ตู้
Unsigned Binary Division Tow’s complement Division
原码除法 补码除法
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计算机的除法运算对除数和被除数的大小有限制。
首先，除数不能为零。其次，定点除法运算可能会发生溢出。