河南省周口市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学(理) Word版

2016—2017学年度上期期末高中抽测调研高二物理注意事项：1.选择题答案必须写在答题卷相对应位置，写在试题卷上不得分。

2.非选择题答题时，必須使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔,笔迹要清哳。

3.严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.考试时间90分钟，满分100分。

考试结束,考生将答题卷交回。

一、选择题:本题共12小题.每小题4分.共48分。

其中第1-8题只有一项符合题目要求;第9-12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分。

有选错的得0分。

1.下列是某同学对电场中的概念、公式的理解,其中正确的是 A.根据电场强度的定义式qFE =，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B.根据电容的定义式C=UQ,电容器的电容与所带电荷里成正比与两极板间的电压成反比 C.根据真空中点电荷场强公式E=2rQk 电场中某点电场强度和场源电荷的电荷虽无关D.根据电势差的定义式qABAB W U =带电荷量为1 C 正电荷，从A 点移动到B 点克服电 场力做功为1J,则A 、B 点的电势差为-1V 2.下列说法中正确的是A.安培力的方向可以不垂立于通电立导线B.—小段通电导线在某处不受磁场力作用,则该处磁感应强度一定为0C.将通电直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半D.表征磁场中某点磁场的强弱，把一小段通电导线垂茛放在该点时受到的磁场力与 该小段导线长度和电流乘积的比值3.某一空间可能存在电场，也可能存在磁场，将-•电子舴止释放，忽略其所受的重力和空气阻力，下列判断正确的是A.如果空间只存在匀强电场，电子将做匀速直线运动B.如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀速圆周运动C.如果空间只存在匀强电场，电子将做匀加速直线运动D.如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀加速曲线运动4.显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏£中的0点，安装在管径上的偏转线圈可以产生兹场.使电子束发生偏转.设垂直纸面向外的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位罟由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是5.如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈增加相冋匝数,其它条件不变，则A.小灯泡变亮B.小灯泡变暗C.原、副线圈两端电压的比值不变D.通过原、副线圈电流的比值不变6.如图所示A为水平放迓的胶木圆盘,在其侧面均匀分布者负电荷，在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B,使B的环面水平且与圆盘面平行，其轴线与胶木盘A的轴线OO’重合.现使胶木盘A由静止开始绕其轴线OO’按箭头所示方向加速转动，则A.金届环B的面积有扩大的趋势,丝线受到的拉力增大B.金届环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力减小C.金届环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力减小D.金届环B的面积有缩小的趋势,丝线受到的拉力增大 ^.7.M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点,其电势能随位移变化的关系如图所示,则下列说法正确的是A.电子在N点的动能小于在M点的动能B.该电场有可能是匀强电场C.电子运动的轨迹为曲线D.该电子运动的加速度越来越小8.在直角坐标系xOy 中，有一半径为R 的圆形磁场区喊，磁感应强度大小为B.方向垂直于xOy 平面指向纸面外,该区域的岡心坐标为(0,R),如图所示。

2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)2.(5分)a＞b的一个充分不必要条件是()A.a＝1，b＝0B.＜C.a2＞b2D.a3＞b33.(5分)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cosA＝，则sinB＝()A. B. C. D.4.(5分)等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a6＝()A.16B.32C.64D.1285.(5分)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akmB.2akmC.akmD.akm6.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足＝3，＝3，则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009＝1，则S2017()A.1008B.1009C.2016D.20178.(5分)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣49.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A. B. C. D.10.(5分)在△ABC中，若BC＝2，A＝120°，则•的最大值为()A. B.﹣ C. D.﹣11.(5分)正实数ab满足＋＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为()A.16B.24C.32D.4012.(5分)圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为() A.一个点 B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为.14.(5分)若x，y满足，则z＝x＋2y的取值范围为.15.(5分)已知F为双曲线C：﹣＝1的左焦点，A(1，4)，P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.16.(5分)若数列{a n}满足a n＋1＋(﹣1)n•a n＝2n﹣1，则{a n}的前40项和为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)设f(x)＝(m＋1)x2﹣mx＋m﹣1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值.18.(12分)在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2＝b2﹣，a＝6，△ABC的面积为24.(1)求角A的正弦值；(2)求边b，c.19.(12分)S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2＋a n＝2S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.20.(12分)已知命题p：函数f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6＋a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.21.(12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2(1)求直线DC与平面ADB1所成角的大小；(2)在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.22.(12分)在圆x2＋y2＝3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，＝动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程及其离心率；(2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值.2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)【解答】解：不等式可化为x(x﹣1)＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为(0，1)，故选B.2.(5分)a＞b的一个充分不必要条件是()A.a＝1，b＝0B.＜C.a2＞b2D.a3＞b3【解答】解：A.当a＝1，b＝0时，满足a＞b，反之不成立，则a＝1，b＝0是a ＞b的一个充分不必要条件.B.当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C.当a＝﹣2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D.由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A3.(5分)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cosA＝，则sinB＝()A. B. C. D.【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA＝，∴sinA＝＝，由正弦定理得，，则sinB＝＝＝，故选D.4.(5分)等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a6＝()A.16B.32C.64D.128【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，∴，解得a＝2，q＝2，∴a6＝2×25＝64.故选：C.5.(5分)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akmB.2akmC.akmD.akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∵AC＝akm，BC＝2akm，∴由余弦定理，得cos120°＝，解之得AB＝akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D.6.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足＝3，＝3，则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足＝3，＝3，∴B(4，4，0)，E(4，3，4)，D(0，0，0)，F(0，1，4)，＝(0，﹣1，4)，＝(0，1，4)，设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ＝＝＝.sinθ＝＝，∴BE与DF所成角的正弦值为.故选：A.7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009＝1，则S2017()A.1008B.1009C.2016D.2017【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1009＝1，∴S2017＝(a1＋a2017)＝2017a1009＝2017.故选：D.8.(5分)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4【解答】解：由题意知，抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1，0)，∴直线AB的方程为y＝k(x﹣1)，由，得k2x2﹣(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝，x1＋x2＝1，y1•y2＝k(x1﹣1)•k(x2﹣1)＝k2[x1•x2﹣(x1＋x2)＋1]'则•＝x1•x2＋y1•y2＝x1•x2＋k(x1﹣1)•k(x2﹣1)＝﹣3.故选：C.9.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A. B. C. D.【解答】解：|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝.故选D.10.(5分)在△ABC中，若BC＝2，A＝120°，则•的最大值为()A. B.﹣ C. D.﹣【解答】解：∵，∴⇒4＝AC2＋AB2﹣2AC•ABcosA⇒4＝AC2＋AB2＋AC•AB≥2A•CAB＋AC•AB＝3AC•AB⇒AC•AB≤∴•＝AC•ABco s120°≤，则•的最大值为，故选：A.11.(5分)正实数ab满足＋＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为()A.16B.24C.32D.40【解答】解：正实数a，b满足＋＝1，∴1≥2，解得ab≥8，当且仅当b＝2a＝4时取等号.b＋2a＝ab.∴(a＋2)(b＋4)＝ab＋2(b＋2a)＋8＝3ab＋8≥32.故选：C.12.(5分)圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为() A.一个点 B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA＝QP，则QA﹣QO＝QP﹣QO＝OP＝R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为∀x∈[﹣，]，tanx ＞m.【解答】解：命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为命题“∀x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案为：∀x∈[﹣，]，tanx＞m14.(5分)若x，y满足，则z＝x＋2y的取值范围为[0，] .【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z＝x＋2y化为：y＝﹣＋，当y＝﹣＋经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A(，)，则z＝x＋2y的最小值为：0；最大值为：＝.则z＝x＋2y的取值范围为：[0，].故答案为：[0，].15.(5分)已知F为双曲线C：﹣＝1的左焦点，A(1，4)，P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.【解答】解：设双曲线的右焦点为F′(4，0)，由题意，A，P，F′共线时，△APF 周长最小，直线AP的方程为y＝(x﹣4)，即4x＋3y﹣16＝0，∴点F到直线AP的距离为＝，故答案为：16.(5分)若数列{a n}满足a n＋1＋(﹣1)n•a n＝2n﹣1，则{a n}的前40项和为820.＋(﹣1)n a n＝2n﹣1，【解答】解：由于数列{a n}满足a n＋1故有a2﹣a1＝1，a3＋a2＝3，a4﹣a3＝5，a5＋a4＝7，a6﹣a5＝9，a7＋a6＝11，…a50﹣a49＝97.从而可得a3＋a1＝2，a4＋a2＝8，a7＋a5＝2，a8＋a6＝24，a9＋a7＝2，a12＋a10＝40，a13＋a11＝2，a16＋a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列.{a n}的前40项和为10×2＋(10×8＋×16)＝820，故答案为：820三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)设f(x)＝(m＋1)x2﹣mx＋m﹣1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值.【解答】(本题12分)解：(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为：2x2﹣x＞0⇒x(2x﹣1)＞0⇒x＞，x＜0；因此所求解集为；…(6分)(2)不等式f(x)＋1＞0即(m＋1)x2﹣mx＋m＞0∵不等式f(x)＋1＞0的解集为，所以是方程(m＋1)x2﹣mx＋m＝0的两根因此⇒. …(12分)18.(12分)在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2＝b2﹣，a＝6，△ABC的面积为24.(1)求角A的正弦值；(2)求边b，c.【解答】解：(1)由在△ABC中，a2﹣c2＝b2﹣①，整理得cosA＝＝，则sinA＝＝；(2)∵S＝bcsinA＝24，sinA＝，∴bc＝80，将a＝6，bc＝80代入①得：b2＋c2＝164，与bc＝80联立，解得：b＝10，c＝8或b＝8，c＝10.19.(12分)S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2＋a n＝2S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解：(1)由题得a n2＋a n＝2S n，a n＋12＋an＋1＝2S n＋1，两式子相减得：结合a n＞0得a n＋1﹣a n＝1 …..(4分)令n＝1得a12＋a1＝2S1，即a1＝1，所以{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，即a n＝n…..(6分)(2)因为b n＝＝(n≥2)所以T n＝＋…＋①T n＝＋…＋＋②…..(8分)①﹣②得T n＝1＋＋…＋﹣＝﹣，所以数列{b n}的前n项和T n＝3﹣.…..(12分)20.(12分)已知命题p：函数f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6＋a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.【解答】解：当P真时，f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，有△＝4﹣4a＜0，解得a＞1.…..(2分)当q真时，即使g(x)＝ax2﹣ax﹣6＋a在x∈[1，3]上恒成立，则有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而当x∈[1，3]时，＝≥，故a＜.…..(5分)又因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，…..(6分)当p真q假时，a＞1.…..(8分)当p假q真时，a＜…..(10分)所以实数a的取值范围是(﹣∞，)∪(1，＋∞)…..(12分)21.(12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2(1)求直线DC与平面ADB1所成角的大小；(2)在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.【解答】解：(1)∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2，∴以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，…..(2分)D(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(0，1，)，C(0，1，0)，，＝(0，1，)，＝(0，1，0)，的法向量为，设平面ADB则，取z＝1，得＝(0，﹣，1)，…..(4分)设直线DC与平面所ADB1成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，∵θ∈[0，]，∴θ＝，∴直线DC与平面ADB1所成角的大小为.…..(6分)(2)假设存在点P(a，b，c)，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，设＝，由A1(0，0，)，得(a﹣1，b，c)＝λ(﹣a，﹣b，)，∴，解得，B1(0，1，)，C1(﹣1，1，)，＝(﹣1，0，0)，＝(，﹣1，﹣)，设平面的法向量为＝(x，y，z)，则，取z＝1，得＝(0，﹣，1)，….(9分)由(1)知，平面AB1C1D的法向量为＝(0，﹣，1)，∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，∴cos30°＝＝＝.由λ＞0，解得λ＝2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，且AP＝2PA1.22.(12分)在圆x2＋y2＝3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，＝动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程及其离心率；(2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值.【解答】解：(Ⅰ)设M(x，y)，P(x0，y0)，由＝得x0＝x，y0＝y …..(2分)因为x02＋y02＝3，所以x2＋3y2＝3，即＝1，其离心率e＝.…..(4分)(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，|AB|＝.(5分)②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知，得.(6分)把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2﹣3＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝(7分)∴k≠0，|AB|2＝(1＋k2)(x2﹣x1)2＝3＋≤4，当且仅当9k2＝，即k＝时等号成立，此时|AB|＝2.(10分)当k＝0时，|AB|＝.(11分)综上所述：|AB|max＝2，此时△AOB面积取最大值＝(12分)。

2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是A. 2,210x R x ∀∈+≤B. 2,210x R x ∃⊂+>C. 2,210x R x ∃∈+<D. 2,210x R x ∃∈+≤2.复数11z i =-的共轭复数是 A. 1122i + B. 1122i - C. 1i - D.1i +3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是A. 4B. 8 D.与m 有关4.当x 在()-∞+∞上变化时，导函数()f x '的符号变化如下表：则()f x 图象的大致形状为5.如图所示，程序的输出结果为132S =,则判断框中应填 A. 10?i ≥ B. 11?i ≥ C. 11?i ≤ D. 12?i ≥6.用数学归纳法证明不等()1111112224n N n n n *+++>∈++ 式的过程中，由n k =递推到1n k =+时，下列说法正确的是 A.增加了一项()121k + B. 增加了两项121k +和()121k +C.增加了B 中两项，但又少了一项11k + D. 增加了A 中一项，但又少了一项11k + 7.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F 点，P 为椭圆C 上一动点，定点()2,4A ，则P A P F -的最小值为A. 1B. 1-D.9.已知向量123,,a a a均为单位向量，则1a =⎝⎭是113a a a ++=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 11.到两条相互垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D.双曲线12.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则 A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+= .14. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点，且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 .15.已知双曲线E 的中线在原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程式为 .16.对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，10,,a s t =是互不相等的正整数，则有()()110t s s a t a ---=”，类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题p ：不等式11x m ->-的解集为R,命题()():52xq f x m =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b b a +=>>的离心率为2，且22.a b =（1）求椭圆的方程；（2）若直线:0l x y m -+=与椭圆交于A,B 两点，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.19.（本题满分12分）已知函数()()32,,.f x x ax bx c a b c R =-++∈（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,6x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD ,,,1,2,PA PD PA AD AB AD AB AD AC CD ⊥=⊥====（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ，若存在，求AMAP的值，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，直线L 的方程4.x =（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任意一条弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数() 2.xf x e ax =--（1）求()f x 的单调区间；（2）若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.。

河南省周口市高二上册期末理科数学试题与答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B由题意，分别求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解. 由题意，集合，，则，故选B.本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D根据全称命题与存在性命题的关系，即可求得命题的否定，得到答案.根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“”，故选D.本题主要考查了含有量词的否定问题，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确作出书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A由双曲线的方程，可得，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解由双曲线的方程，可得双曲线的焦点在轴上，且，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选A.本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.已知，则“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B由方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，进而利用充要条件的判定，即可得到答案.由题意，可得方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，所以“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程，以及必要不充分条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.【答案】C根据不等式的性质，以及指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可得到答案.由题意，因为，则对于A中，则，所以，所以不正确；对于B中，因为函数为单调递减函数，所以，所以不正确；对于C中，因为函数为单调递增函数，又因为，则，所以是正确的；对于D中，由，所以，所以不正确，故选C.本题主要考查了不等式的性质的应用，以及比较大小问题，其中解答中熟练应用作差法比较，以及熟记指数函数与对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当时，，当时，，即可得到答案.由题意，数列满足，即，所以数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，所以数列的通项公式为，令，即，解得，所以当时，，当时，，所以数列中前项的和最大，故选C.本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前n项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A由题意，画出约束条件所表示的平面区域，由目标函数，得，结合图象，得到目标函数的最优解，即可得到答案.由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，由图象可知，当直线过可行域内点A时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A.本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中解答中正确画出约束条件坐标表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.8.已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为( )A. 30B. 15C. 5D. 3【答案】B由等比数列的性质可得，再根据对数的运算，即可求解.由题意，等比数列中的各项均为正数，满足，由等比数列的性质可得所以，故选B.本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.已知空间三点，，，若向量与垂直，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B用点坐标表示出向量与，由向量垂直得到向量点乘等于零，计算出的值，，，,向量与垂直，则即：,解得故选本题考查了运用点坐标求解向量垂直时参数的取值，运用向量垂直计算公式即可计算出结果，较为简单10.在正方体中，若棱长，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.【答案】A以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.）A2.5）A3.的是（ ）A4.大小为（）A5.）AC.6.有如下四个结论：④命题：.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C.3 D．47.）A8.）A9.）A10.）A11.外接圆的面积为（ ）A12.6项和为（）A ．-3 B．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上.）13.的最大值为 ．14.若的值为 ．15.的最大值是 ．16.2017年12月，为捍卫国家主权，我海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海40行的路程（海里）为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.18..19.如图，..20.（Ⅰ）求抛物线的方程；.21.（Ⅱ）的值；若不存在，请说明理由.222.积的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:BAACC 11、12：BB 二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）a31n +-18.解：号）.1.19.解：如图所示..又，是的中点，所以)，，所以)2DE=-⊄平面A（Ⅱ）由（Ⅰ）知平一个法向量，设直线与平面所成角的大小为，则20.解：（Ⅱ）（Ⅰ）中（*21．解：PD OD︒=cos60建立空间直角坐标系，如图所示，ABCD32||||m n m n=22.解：所以椭圆的标准方程（Ⅱ）由题意，坐标，则关轴的对称点.，则12|||y y-.l的斜率不为零，可设直线123y ym=12|||y y-=单调递增，即单调递增，因此有3.。

2016—2017学年度上期期末高中抽测调研高二物理期末试题答案一、选择题（48分）13、0.006~0.008 0.638(在0.636 mm ～0.640 mm 都算正确)……（每空2分） 14(1)红表笔 欧姆调零旋钮(或调R 0) 右 ----3分(2)如图所示 ---2分(3)1.43(1.41～1.45) ---2分 23.4(22.9～23.9)---2分 (4)小---2分15．（12分）解：(1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管A 的长度为L ，则 T ＝1f ① L ＝v B ·T 2②联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m ③------------5分(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电压对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功W ′，质子的电荷量为q 、质量为m ，则 W ＝qU ④ W ′＝3W ⑤ W ′＝12mv 2E－12mv 2B ⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104 V ⑦------------7分16．（12分）解：带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，有qvB=rv m 2轨道半径为r ＝mvqB （2分）轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD －＝2r sin 30°＝r ，故△AO ′D 为等边三角形，（3分） ∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°，故CO ′D 为一直线，OD －＝CD －sin 30°＝2CD－＝4r ＝4mv qB （7分）17．（13分）解：设电源的电动势为E ，当开关1S 闭合，2S 断开时，由闭合电路欧姆定律得：RE I 51=①（2分）导体棒ab 恰好不动，导体棒ab 受到的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力，可得：L BI mg mg 10037cos 37sin =-μ②（4分）当开关1S 闭合，2S 闭合时，由闭合电路欧姆定律得：REI 42=③（2分） 导体棒ab 仍然恰好不动，导体棒ab 受到的静摩擦力仍然恰好达到最大静摩擦力，可得：L BI mg mg 20037cos 37sin =+μ④（4分） 由①②③④得：083.0121==μ（1分）。

2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣26．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm29．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]【分析】列举出B中的元素确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈Z}={﹣1,0},∴A∩B={0},故选：A．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）【分析】由函数的解析式知,令真数x﹣1＞0,根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2最后取交集,解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1）,∴x﹣1＞0,x＞1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2∴函数y=的定义域是（1,2）故选：B．3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=ln π＞1,y=log 52∈（0,1）,z=e＜0．∴z＜y＜x．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0,f（0）=0+1=1＞0,∴f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1,0）,故选：B．5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0,斜率存在,直线L2：2x+（a+1）y+1=0,斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：,直线L1∥L2,所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3,a=2（舍去）故选：A．6．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）【分析】根据已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,结合α∥β结合线面垂直的定义及判定,易判断（1）的真假；结合α⊥β,结合空间直线与直线关系的定义,我们易判断（2）的对错；结合l∥m,根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理,易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系,易得到（4）的真假,进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故（1）正确；∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故（2）错误；∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故（3）正确；∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故（4）错误；故选：B．7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60°．故选：C．8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm2【分析】此几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形,高是3,圆柱的底面半径是1,高是3,写出表面积．【解答】解：由三视图知,几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形,高是3,其底面积为：2××2×2=4,侧面积为：=；圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为：2××1×π=π,侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选：C．9．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．【分析】利用直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,得到圆心到直线的距离为d==1=,求出k,即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题知：圆心（2,3）,半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为d==1=,∴k=±,由k=tanα,得或．故选：A．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．【分析】求出定点P,然后求解幂函数的解析式,即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,令x﹣16=0,解得x=16,且f（16）=1+7=8,所以f（x）的图象恒过定点P（16,8）；设幂函数g（x）=x a,P在幂函数g（x）的图象上,可得：16a=8,解得a=；所以g（x）=,幂函数g（x）的图象是A．故选：A．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）【分析】由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,可得,即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,∴,∴2≤a＜3,0≤b＜1,故选：D．12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】求出⊙C的方程,过P,M,N的圆的方程,两圆外切时,m取得最大值．【解答】解：由题意,∴A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,∴圆上不相同的两点为B（2,4,）,D（4,4）,∵A（3,3）,BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3,4）,半径为1,∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P,M,N的圆的方程为x2+y2=m2,∴两圆外切时,m的最大值为+1=6,故选：C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=0或1．【分析】当a=0 时,其中有一条直线的斜率不存在,经检验满足条件,当a≠0 时,两直线的斜率都存在,由斜率之积等于﹣1,可求a．【解答】解：当a=0 时,两直线分别为y=0,和x=0,满足垂直这个条件,当a≠0 时,两直线的斜率分别为a 和,由斜率之积等于﹣1得：a•=﹣1,解得a=1．综上,a=0 或a=1．故答案为0或1．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为6π．【分析】三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为,,,∴AB•AC=,AD•AC=,AB•AD=,∴AB=,AC=1,AD=,∴球的直径为：=,∴半径为,∴三棱锥外接球的表面积为=6π,故答案为：6π．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为﹣1．【分析】用参数法,设出点P（x,2x）,x∈[2,4],求出点P到圆心C的距离|PC|,计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x,2x）,x∈[2,4],则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==,设f（x）=5x2+2x+13,x∈[2,4],则f（x）是单调增函数,且f（x）≥f（2）=37,所以|PC|≥,所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为0＜a＜1．【分析】根据分段函数f（x）的解析式,作出分段函数的图象,方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数,∴作出函数f（x）的图象如右图所示,∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,根据图象可知,a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．【分析】求解一元二次方程化简集合A,根据A∩B=B得到B⊆A,然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},又A∩B=B,∴B⊆A（1）若B=∅,则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0,即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0,∴a＜﹣1．（2）若B={0},把x=0代入方程得a=±1当a=1时,B={﹣4,0}≠{0}．当a=﹣1时,B={0},∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时,把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时,B={0,﹣4}≠{﹣4},∴a≠1．当a=7时,B={﹣4,﹣12}≠{﹣4},∴a≠7．（4）若B={0,﹣4},则a=1,当a=1时,B={0,﹣4},∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x）,x是产品售出的数量（产量）,代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数,可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意,得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5）,当x=4.75时,G（x）有最大值；所以,当年产量为475台时,工厂所得利润最大．19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况,设出直线方程,解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标,设出直线方程,再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时,设所求直线方程为+=1,将（﹣3,2）代入所设方程,解得a=,此时,直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时,斜率k=﹣,直线方程为y=﹣x,即2x+3y=0,综上可知,所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1,）,当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y﹣=k（x﹣1）,即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0,由A、B两点到直线l的距离相等得,解得k=,当斜率k不存在时,即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．（1）根据题意,证明DE∥AC,再证A1C1∥DE,从而证明直线A1C1∥平面FDE；【分析】,即可求出结果．（2）利用三棱锥A 1﹣DEF的体积为﹣V F﹣ADE【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、E分别为棱AB、BC的中点,∴DE∥AC,又A1C1∥AC,∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE,A1C1⊄平面FDE,∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时,AF=AA1=1,三棱锥A1﹣ADE的体积为•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=,=S三棱锥F﹣ADE的体积为V F﹣ADE=S△ADE•AF=×D E•EC•AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为=﹣=．﹣V21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．【分析】（1）设圆心M（a,b）,依题意,可求得AB的垂直平分线l的方程,利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点,即圆心M（a,b）,再求得r=|MA|=2,即可求得圆M的方程；（2）作出图形,易得S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3,从而可得（S PCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a,b）,则a+b﹣2=0①,又A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,∴k AB==﹣1,∴AB的垂直平分线l的斜率k=1,又AB的中点为O（0,0）,∴l的方程为y=x,而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a,b）,由解得：,又r=|MA|=2,∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,又点M（1,1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3,所以|PM|min=d=3,所以（S PCMD）min=2=2．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值,可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,求得3t2﹣2t 的最小值,可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,求得g （x）的最大值,可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1,则,经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得,则,经检验f（x）是偶函数,∴．（2）∵,且g（x）在（﹣∞,+∞）单调递增,且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k）,∴t2﹣2t＞﹣2t2+k,t∈[0,+∞）恒成立,即3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,令F（x）=3t2﹣2t,在[0,+∞）上F（x）的最小值为,∴．（3）h（x）=lg（10x+1）,h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）,则由已知得,存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,而g（x）在（﹣∞,1]单增,∴,∴,∴．又,∵,∴,∴．。

2016—2017学年普通高中高二上期期末教学质量监测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x R ∃∈，1230sin 1x x x e ++＜”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，1200sin 1x x x e ++＞B ．0x R ∃∈，1200sin 1x x x e ++≥ C ．x R ∀∈，2sin 1x x x e ++＞ D ．x R ∀∈，2sin 1x x x e ++≥2.抛物线2y x =的焦点坐标为（ ）A ．1,036⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,36⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3.不等式23520x x +-＞的解集为（ ）A ．13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭4.设()3,2,1a =-- 是直线l 的方向向量，()1,2,1n =-是平面a 的法向量，则（ ）A ．l a ⊥B ．l a ∥ C.l a ⊂或l a ⊥ D ．l a ∥或l a ⊂ 5.已知正数a ，b ,满足43a b +=，则2132e e 的最小值为（ ） A ．3 B ．3e C.4 D ．4e6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1575S =，34512a a a ++=，则11S =（ ） A ．109 B ．99 C.992 D ．10927.已知各项均不为零的数列{}n a 满足211n n n a a a +=+，且43320a a -=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则413S a S -的值为（ ） A ．218-B ．218C.9- D ．9 8.已知抛物线C 与双曲线221x y -=有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C 的方程为（ ）A．2y =± B ．22y x =± C.24y x =± D．2y =±9.已知命题2:230p x x +-＞，命题:q x a ＞，若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞ C.[)1,-+∞ D ．(],3-∞-10.如图，已知四边形ABCD 是圆内接四边形，且120BCD ∠=︒，2AD =，1AB BC ==.现有以下结论：①B ，D ②AD 是该圆的一条直径；③CD =④四边形ABCD 的面积S =. 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线()22122:10x y C a b a b -=＞＞的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线1C 的一条渐近线上，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为16，且双曲线1C 与双曲线222:1164x y C -=的离心率相同，则双曲线1C 的实轴长为（ ） A ．32 B ．16 C.8 D ．412.已知梯形CEPD 如图所示，其中8PD =，6CE =，A 为线段PD 的中点，四边形ABCD 为正方形，现沿AB 进行折叠，使得平面PABE ⊥平面ABCD ，得到如图所示的几何体.已知当点F 满足()01AF AB λλ=＜＜时，平面DEF ⊥平面PCE ，则λ的值为（ ）A ．12 B ．23 C.35 D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 4sin cos a B c C b A =-，则cos C = ．14.当x R ∈时，一元二次不等式210x kx -+＞恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 15.在ABC ∆中，若sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值为 ．16.已知实数x ，y 满足1,27,24,y x x x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥≤≥若z az y =+有最大值7，则实数a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱11B C ，11C D 的中点. （Ⅰ）求1AD 与EF 所成角的大小； （Ⅱ）求AF 与平面1BEB 所成角的余弦值. 18. 已知数列{}n a 满足272a =，且131n n a a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；（Ⅱ）若不等式11232n n a m a ++-≤对n N ∀∈︒恒成立，求实数m 的取值范围. 19. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 2aA π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求C 的值；（Ⅱ）若2ca=，b =ABC ∆的面积.20. 已知直棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC AB ===，E 是线段1CC 的中点，连接AE ，1B E ，1AB ，1B C ，1BC ，得到的图形如图所示.（Ⅰ）证明：1BC ⊥平面1AB C ； （Ⅱ）求二面角1E AB C --的大小.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞过点3,2⎛ ⎝. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上的两点，且12x x ≠，点()1,0P ，证明：PAB ∆不可能为等边三角形.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 上，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），α为直线l 的倾斜角，l 与C 交于A ，B，求l 的斜率. 23. 已知函数()2f x x a a =-+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()21g x x =-，当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCDB 6-10:CADAC 11、12：BC二、填空题14.22k -＜＜37- 三、解答题17.以1B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,1A ，()0,0,1B ，()11,1,0D ，10,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）易知()10,1,1AD =-，11,,022EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以11cos ,2AD EF == .故1AD 与EF 所成的角的大小为60︒.（Ⅱ）易知1,1,12FA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0BA =为平面1BEB 的一个法向量.设AF 与平面1BEB 所成的角为θ，则1sin cos ,3BA θ=. 所以cosθ=，即AF 与平面1BEB . 18.（Ⅰ）因为272a =，所以由2131a a =-可求得132a =.因为131n n a a +=-，所以113133222n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以3为公比的等比数列.所以1132n n a --=，即1132n n a -=.故3131222n n n n n S -+-=+=.（Ⅱ）依题意，13131n n m -+-≤，即()143331nm +-≤对*n N ∀∈恒成立. 设()143331n n c =+-，则因为数列{}n c 单调递减，所以()1max 1n c c ==. 综上，可得1m ≥.故所求实数的取值范围是[)1,+∞. 19.3cos 2a ac A π=⇒=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，sin 1tan sin sin a A C c C C ==⇒=⇒=. 又0C π＜＜，故6C π=.（Ⅱ）因为2c a =，即2c a =，又b =6C π=，所以由余弦定理可得224482a a a =+-⨯ 整理得24160a a +-=.解得2a =-（其中负值已舍）. 故ABC ∆的面积为()112222⨯-⨯=.20.（Ⅰ）因为AC BC AB ==，所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥. 由正棱柱111ABC A B C -，得1CC ⊥平面ABC ，所以1AC CC ⊥. 又因为1BC CC C = ，所以AC ⊥平面11BCC B ，所以1AC BC ⊥.由直棱柱111ABC A B C -及1BC CC =，可得四边形11BCC B 为正方形，所以11B C BC ⊥. 又因为1AC B C C = ，故1BC ⊥平面1AB C .（Ⅱ）如图，以点C 为坐标原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，1CC 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -.不妨设2AC =，则点()2,0,0A ，()10,2,2B ，()10,0,2C ，()0,2,0B ，()0,0,1E ， 所以向量()2,0,1AE =- ，()12,2,2AB =- ，()10,2,2BC =-.由（Ⅰ）知，1BC ⊥平面1AB C . 又()10,2,2BC =-，所以可取平面1AB C 的一个法向量()0,1,1m =-. 设平面1AB E 的一个法向量(),,n x y z =， 则由10,0,n AE n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得20,2220,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩令1z =，则12x =，12y =-，所以可取11,,122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.于是，cos ,m nm n m n===. 又结合图形可知，二面角1E AB C --为锐二面角，. 故所求二面角1E AB C --的大小为30︒.21.（Ⅰ）依题意，c a =，2931422a b +=，222a b c =+，三式联立解得292a =，23b =.故椭圆C 的标准方程为221932x y +=. （Ⅱ）依题意易知，直线AB 的斜率存在且非零，所以可设直线():0AB y kx m k =+≠.联立22239,,x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩消去y 得：()222236390k x kmx m +++-=.由0∆＞，化简得222960m k --＜.设线段AB 的中点为()00,Q x y ，则因为122623km x x k +=-+，()121224223my y k x x m k +=++=+，所以点2232,2323km m Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 假设PAB ∆为等边三角形，则因为PQ AB ⊥，所以1PQ k k ⨯=-，即2222313123mk k km k +⨯=---+，化简2320k km ++=. 由②得232k m k+=-，代入①得()()22223223320k k k+⨯-+＜.化简得2289180k k++＜.这显然不成立. 故ABM ∆不可能为等边三角形.22.（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.1AB ρ=-=.23cos 8α=，tan α=所以l或. 23.（Ⅰ）当2a =时，()222f x x =-+. 解不等式2226x -+≤得13x -≤≤. 因此()6f x ≤的解集为{}13x x -≤≤.（Ⅱ）当x R∈时，()()2122121f xg x x a a x x a x a a a+=-++--+-+=-+≥，当x在12与2a之间时等号成立，所以当x R∈时，()()3f xg x+≥等价于13a a-+≥.①当1a≤时，①等价于13a a-+≥，无解.当1a＞时，①等价于13a a-+≥，解得2a≥. 所以a的取值范围是[)2,+∞.。

2016-2017学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l 1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15B．x=3，y=C．x=3，y=15D．x=6，y= 3．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，1）∪（1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）5．（5分）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=7．（5分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．8．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．09．（5分）在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解B．有两解C．有一解D．解的个数不确定10．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，设T n=a1•a2•a3•…•a n，则使得T n取最小值时，n的值为（）A．3B．4C．5D．611．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．14．（5分）在等比数列{a n}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．15．（5分）如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN 为．16．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？22．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|•|OQ|的值．2016-2017学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15B．x=3，y=C．x=3，y=15D．x=6，y=【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．3．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A．4．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，1）∪（1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．5．（5分）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C．6．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选：C．7．（5分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．8．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D．9．（5分）在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解B．有两解C．有一解D．解的个数不确定【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45°则c边上的高h=bsinA==12，如右图所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有两解，故选：B．10．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，设T n=a1•a2•a3•…•a n，则使得T n取最小值时，n的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n=•2n﹣1＜1，由此能求出使T n取最小值的n值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n=a1q n﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n＜1，∵a1=，∴•2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使T n取最小值的n值为5．故选：C．11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选：B．12．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．【分析】设l与α所成角为θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l与α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），设l与α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．∴l与α所成角的正弦值为．故答案为：．14．（5分）在等比数列{a n}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则= 2．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．15．（5分）如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为150m．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．16．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）19．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{a n}通项，数列{b n}中，利用递推公式（Ⅱ）用错位相减求数列{c n}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化简得：（12分）20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？【分析】（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．由线面平行的判定定理可以证出结论．用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全．（Ⅱ）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=时，PA与平面PDE所成角为45°．22．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|•|OQ|的值．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|•|OQ|=||•||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又∵点M是椭圆C的右顶点，∴M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|•|OQ|=||•||=||即．而（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=．y1y2=k（x1﹣1）•k（x2﹣1）=．所以|OP|•|OQ|=3。

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，请填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。

3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。

4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。

为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。

已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。

A。

100B。

150C。

200D。

2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。

无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。

A。

2B。

3C。

5D。

3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。

A。

$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。

$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。

$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。

$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。