小升初数学衔接班——列方程解应用题(二)

小升初数学知识点衔接列方程解应用题在小学阶段小升初考试是一次重要的考试,需要家长和小朋友们格外重视。

为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初数学知识点衔接，希望能够真正的帮助到家长和小学生们!
小升初数学知识点衔接:列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到。

4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。

我们为大家提供的小升初数学知识点衔接，希望能够满足大家的需求!同时预祝大家考入自己心目中理想的中学!。

小升初数学辅导资料列方程解应用题查字典数学网为您编辑了小升初数学辅导资料:列方程解应用题，希望您阅读愉快!
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到。

4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。

以上就是由查字典数学网为您提供的小升初数学辅导资料:列方程解应用题，希望给您带来帮助!。

列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1.从而有3（105+x）=10x+1.7x＝299999.x＝42857。

答：这个六位数为142857。

说明：这一解法的关键有两点：示出来.这里根据题目的特点.采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。

因此.要提高列方程解应用题的能力.就应在这两方面下功夫。

例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军.末尾有一通讯员因事要通知排头.于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾.共用了10分50秒。

问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题.通讯员从末尾到排头是追及问题.他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题.他与排尾所行路程和为队伍长。

如果设通讯员从末尾到排头用了x秒.那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒.于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒.依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。

解得x＝500。

推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。

说明：在设未知数时.有两种办法：一种是设直接未知数.求什么、设什么；另一种设间接未知数.当直接设未知数不易列出方程时.就设与要求相关的间接未知数。

对于较难的应用题.恰当选择未知数.往往可以使列方程变得容易些。

例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上.有一行人与骑车人同时向南行进.行人速度为3.6千米/时.骑车人速度为10.8千米/时.这时有一列火车从他们背后开过来.火车通过行人用22秒.通过骑车人用26秒.这列火车的车身总长是多少？分析：本题属于追及问题.行人的速度为3.6千米/时=1米/秒.骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差.也等于火车车尾与骑车人的路程差。

小升初数学衔接班——列方程解应用题（二）一、学习目标1. 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。

2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。

二、学习重点掌握各种数量关系的分析方法。

/三、课程精讲1. 知识回顾上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。

2. 新知探秘【典型例题】知识点一 与比和比例有关的设元例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。

第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。

求这两个矩形的面积。

`思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。

需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。

解答：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k 厘米、4k 厘米、3k 厘米和2k 厘米，则第一个矩形的周长为2(54)k k +厘米，第二个矩形的周长为2(32)k k +厘米，根据题意，得2(54)2(32)72k k k k +-+=解得9k =5445361620k k ⨯=⨯=（平方厘米）322718486k k ⨯=⨯=（平方厘米）答：第一个矩形的面积为1620平方厘米，第二个矩形的面积为486平方厘米。

点津：已知条件中有比和比例的，可以考虑将一份量设为未知数x ，这样常可以很方便地表示出多个量，使得解答过程比较简便。

~知识点二 利用表格分析数量关系例2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。

如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。

思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知条件，我们需要采用其他适合表达这种数量及其关系的方法来重新整理。

六年级数学第 18 讲《列方程解应用题②》例1 化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【变式练习】1.一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？3、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？例2 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？【变式练习】1.一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？2.甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？3.甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？例3 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的51，组成22人的数学兴趣组，问甲、乙两班原来各有多少人？【变式练习】1. 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？2.某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？例4 小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把周吃去了40%，还剩下6千克。

这袋大米共多少千克？【变式练习】1.一桶油第一次用去20%，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？2.一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？例5 A、B两地相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两地出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。

解方程及列方程解应用题等式：用等号连接表示左右两端相等的式子叫等式． 等式的性质：1．等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍然成立． 2．等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 【例1】解方程（1）251x x -=- （2）10798x x -=+【例2】解方程（1）4.8 3.8 2.3 1.2y y -=+ （2）7(21)3(41)1x x -=-+【例3】解方程（1）2(50015)7025x x -=+ （2）218239x xx --=+【例4】解方程（1） 1.5210.50.3x x x-+= （2）6420.026.57.50.010.02x x ---=-列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际．【例5】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【例6】某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A、B两地间的距离．【例7】一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米？【例8】一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由．【例9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离．【例10】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离．【例11】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？【例12】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数．【例13】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．【例14】某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．【例15】三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求三位同学的年龄分别是多少？【例16】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数？【例17】三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．【例18】某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？学而实习1．某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？2．用两台水泵抽水，先用大水泵抽水5小时，后用小水泵抽水6小时，共抽水430吨，已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵3小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少吨？3．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍，开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？4．在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．四人在这场比赛中分别得多少分？解方程及列方程解应用题等式：用等号连接表示左右两端相等的式子叫等式． 等式的性质：1．等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍然成立． 2．等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 【例1】解方程（1）251x x -=- （2）10798x x -=+【答案】（1）2； （2）15【例2】解方程（1）4.8 3.8 2.3 1.2y y -=+（2）7(21)3(41)1x x -=-+【答案】（1）2； （2）2.5【例3】解方程（1）2(50015)7025x x -=+ （2）218239x xx --=+ 【答案】（1）18611； （2）1231【例4】解方程（1） 1.5210.50.3x x x-+= （2）6420.026.57.50.010.02x x ---=- 【答案】（1）3； （2）0.796列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际．【例5】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 【答案】（1）3923； （2）1223； （3）125； （4）485； （5）575【分析】（1）相遇时间为：()()39480909014023-÷+=小时． （2）背向而行，相距600公里需要：()()126004809014023-÷+=小时． （3）慢车在快车后面同向而行，相距600公里需要：()()12600480140905-÷-=小时．（4）同向而行，快车追上慢车需要：()48480140905÷-=小时． （5）慢车先行1小时，同向而行，快车追上慢车需要：()()5748090140905+÷-=小时．【例6】某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离． 【答案】24【分析】方法一：解设原计划x 分钟到达，根据题意，可列方程：2412156060x x -⨯=⨯，解得：120x =，所以A 、B 两地相距120122460⨯=千米． 方法二：两次速度比为12:154:5=，路程相同，时间比为5:4，所以原计划时间为()2045120+⨯= 分钟，A 、B 两地相距120122460⨯=千米．【例7】一列客车长200m ，一列货车长280m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米？ 【答案】18，12【分析】两车速度和为：()2002801630+÷=米每秒，则330185V =⨯=客米每秒，230125V =⨯=货米每秒．【例8】一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由． 【答案】300【分析】火车速度为()300201030÷-=米每秒，火车长度为3010300⨯=米．【例9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离． 【答案】2448【分析】方法一：设飞机速度为x 千米每小时，则可列方程：()()52243246x x +=-，解得840x =，所以两城市之间距离为()3840242448⨯-=千米．方法二：顺风和逆风时间比为52:317:186=，路程相同，速度比为18:17，所以飞机速度为()24241824840+⨯-=千米每小时，则两城市之间距离为()3840242448⨯-=千米．【例10】某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离． 【答案】120或56【分析】若C 在AB 之间，则BC 的距离为40千米，所以逆行时间为()407.5 2.58÷-=小时，顺行12小时，A 、B 两地相距()7.5 2.512120+⨯=千米．若C 码头在A 码头的上游，设A 到B 的距离为x 千米，则可列方程：4020105x x x +-+=，解得56x =．【例11】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 【答案】4【分析】甲队4天做114164⨯=，完成六分之五，还需合作51117746416121248⎛⎫⎛⎫-÷+=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭天．【例12】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数． 【答案】380，180【分析】通过已知条件可知，甲车间比乙车间多200人．设甲车间原有x 人，则可列方程：()1006200100x x +=--，解得380x =，则乙车间原有180人．【例13】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数． 【答案】30，252【分析】方法一：房间数为()()12929830+⨯÷-=间，学生有83012252⨯+=人；方法二：设房间数为x 间，则可列方程()81292x x +=-，解得30x =，学生有83012252⨯+=人．【例14】某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套． 【答案】20人加工机轴，60人加工轴承【分析】解设分配x 个工人加工机轴，则可列方程()2151080x x ⨯=-，解得20x =，则60人加工轴承．【例15】三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求三位同学的年龄分别是多少？ 【答案】甲15岁，乙14岁，丙12岁【分析】设丙x 岁，则可列方程：()()2341x x x ++++=，解得12x =，甲15岁，乙14岁．【例16】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数？ 【答案】62【分析】设这个两位数为ab ．则有：88436a b a b a b ab ba +=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨-=-=⎪⎩⎩，解得62a b =⎧⎨=⎩，所以原来的两位数为62．【例17】三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数． 【答案】287【分析】设这个三位数为abc ．则有：495cba abc -=，位值原理展开可得：()99495c a -=，即5c a -=， 综合题意可得：1735a b c a b c c a ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：287a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以原数为287．【例18】某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 【答案】700【分析】商品的实际售价为90090%40770⨯-=元，所以进价为()770110%700÷+= 元． 学而实习1. 某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？ 【答案】亏损了8元【分析】两件衣服的成本分别是()60125%48÷+=元和()60125%80÷-=元，则总成本为4880128+=元，1286028-⨯=元，所以亏损了8元．2. 用两台水泵抽水，先用大水泵抽水5小时，后用小水泵抽水6小时，共抽水430吨，已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵3小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少吨？ 【答案】30【分析】解：设小水泵每小时抽水x 吨，则有大水泵每小时抽水53x 吨．根据题意可得：5564303x x ⨯+=，解得30x =，所以小水泵每小时抽水30吨．3. 学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍，开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？【答案】白粉笔324盒，粉色粉笔108盒【分析】解：设用了x 周．根据题意可得：()368363x x =+⨯，解得：9x =，所以学校回购白粉笔369324⨯= 盒，粉色粉笔8936108⨯+=盒．4. 在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．四人在这场比赛中分别得多少分？【答案】21，27，72，8【分析】解：设四人的相同得分为3x 分．则有甲得分为()33x -分，乙得分为()33x +分，丙得分为9x 分，丁的分数为x 分．所以有()()33339128x x x x -++++=，解得：8x =．所以四人得分分别为21分，27分，72分，8分．。

小升初数学辅导资料列方程解应用题
小升初数学辅导资料列方程解应用题
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1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;。

专题02 式与方程初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具。

其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。

只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。

1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：ykx＝（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。

2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V ＝Sh。

加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。

2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1，从而有3（105+x）=10x+1，7x＝299999，x＝42857。

答：这个六位数为142857。

）说明：这一解法的关键有两点：示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。

因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。

例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

问：队伍有多长分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。

如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得（650-x）+（650-x）。

解得x＝500。

推知队伍长为#（）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。

说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。

对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。

例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。

如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

第二讲列方程解应用题【基础概念】：列方程解决问题就是根据题目中的等量关系先列出方程，再求得问题中的未知量的一种解决问题的方法。

把所求问题用一个字母表示，并让其参与分析与列式，很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。

【典型例题1】：贵诚超市推销一种积压商品，减价25%出售，每件售价42元，原定价是多少元？【思路分析】：本题中的等量关系是：原价－减少的钱数=现价，减少的钱数=原价×25%，所以原价－原价×25%=现价，即可解决。

【解答】：解：设原定价是x元x－x×25%=4275%x=42x=56答：原定价是56元。

【小结】：解决这类问题首先要找到等量关系——原价－减少的钱数=现价，再根据等量关系列出方程，从而解决问题。

【巩固练习】1. 列方程解答。

2. 列方程解答。

【典型例题2】：甲乙两地相距480千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行60千米，行驶了3小时，这时两车还相距多少千米？【思路分析】：本题中的等量关系是：行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，由于客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，行驶了3小时，根据速度和×行驶的时间=行驶的路程，（65+60）×3就是行驶的路程，再设剩下的路程为x 千米，列出方程：（65+60）×3+x=480，解出方程即可。

【解答】：解; 设剩下的路程为x 千米，（65+60）×3+x=480125×3+x=480x=105答：这时两车还相距105千米。

【小结】：解决这类问题的关键是要明确“行驶的路程、剩下的路程、甲乙两地的距离”之间的关系，即行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，列出方程解答即可。

【巩固练习】3. 甲乙两地相距480千米．客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，4小时后，两车还相距80千米．已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？4.一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发相向而行，经过45小时两车相遇，这时货车行了全程的40%，已知货车每小时行60千米，求甲乙两地的距离。

专题15《列方程解应用题（两步需要逆思考）》1．（2019秋•麻城市期末）看如图列方程，下面方程( )是正确的．A ．302120x +=B ．12030x -=C ．3022120x ⨯+=2．（2018秋•新华区期末）如图反映的数量关系用方程表示为( )A ．56138x +=B ．56138x x ++=C ．256138x -=3．（2018秋•福州期末）学校购买24个篮球，比足球少14，足球买了多少个？设足球买了x 个，正确的方程是( )A ．1244x =B ．1(1244x -=C ．1244x x +=D ．无法确定4．（2018秋•福州期末）北京和上海相距1296千米，两列火车同时从两地相对开出，已知慢车的速度是每小时X 千米，快车的速度是它的2倍，4小时后两车相遇，可列方程( )A ．241296X ⨯=B ．4(2)1296X X +=C ．21296X X +=D ．421296X X +=5．（2019春•开福区期末）林叔叔植树37棵，比玲玲植树棵数的2倍少3棵，玲玲植树多少棵？设玲玲植树x 棵，下列方程错误的是( )A ．2373x =-B ．2337x -=C ．3732x +=D ．2373x =+ 6．（2018秋•郑州期末）下面各题中的数量关系可以用方程460380x +=表示的是( )A ．服装厂加工380套服装，每天加工x 套，已经加工了4天，还剩下60套B ．共有380个网球，每4个装一筒，装了60筒后，还剩下x 个C ．一张桌子售价380元，比一把椅子售价的4倍少60元，一把椅子x 元7．（2017秋•越秀区期末）玲玲买6本笔记本，每本x 元，付给售货员20元，找回3.2元，根据这些数量列方程，错误的( )A ．206 3.2x -=B ．620 3.2x =-C ．6 3.220x +=D ．620 3.2x -=8．（2018春•随州期末）学校计划给一间大礼堂铺上边长6分米的方砖，一共需要250块，实际改成边长要小1分米的方砖，现在需要多少块？如果设现在需要x 块砖，下面正确的方程是( )A ．62501x ⨯=⨯B ．6250(61)x ⨯=-⨯C ．66250(661)x ⨯⨯=⨯-⨯D ．66250(61)(61)x ⨯⨯=-⨯-⨯ 9．（2019秋•大田县期末）某工厂的男、女职工人数如图：根据上图列出方程： ．10．（2018秋•海珠区期末）只列方程不解答．某次数学竞赛只有填空和选择两种题型，总分100分．填空题共18题，毎题都是3分，选择题共23题，毎题分数相同，选择题毎题多少分？设选择题毎题x 分，列方程得： ．11．（2018秋•海珠区期末）只列方程不解答：水果店运进305kg雪梨，每15kg装一箱，装完后还剩5kg，一共装了多少箱？设一共装了x箱，列方程得：．12．（2018秋•唐县期末）两地相距300km．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行80km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得．13．（2019秋•薛城区期末）用方程表示下面的数量关系．方程：方程：14．（2019春•福田区期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：，根据这个关系式列出相应的方程．15．（2019•长沙模拟）甲、乙两辆汽车同时从相距564千米的两地相对开出，4.5小时后，两车还相距42千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行．（用方程解）16．（2019•天津模拟）看图列方程，并求方程的解．24=x=17．（2019春•普陀区校级期中）小巧家和小胖家在一条直路上，相距1800米，两人从家同时去图书馆，小巧每分钟行70米，两人12分钟后正好在图书馆遇上，小胖每分钟行多少米？设小胖每分钟行x米，根据方程选择合适的信息．7012121800x⨯+=；1800701212x+⨯=．A．同向而行B．背向而行C．相向而行18．（2019•天河区模拟）去年，农副产品“涨声”一片，其中“鸭扁你”（鸭舌）每千克卖到105元，比原价的2倍少39元，原价每千克多少元？（用方程解）19．工程队修路，甲队修的天数乘3，再加上5，就和乙队修路天数的2倍一样多了，乙队修了28天．甲队修了多少天？根据题意，设：甲队修了x天．列出方程：32825x-⨯=A．对B．错20．一条公路修了全长的14，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：1404X⨯=．（判断对错）21．（2019秋•平山县期末）小华的妈妈买了香蕉和苹果各2kg，共花了14.4元．如果香蕉的价钱是苹果的1.25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？（用方程解答）22．（2019秋•大田县期末）学校2020元旦举行书画竞赛，四、五年级共有60人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（用方程解）23．（2019秋•铜官区期末）为创建省级文明城市，学校开展“争当最美少年”活动，四、五年级学生共拾得420个废塑料瓶，五年级拾得的数量是四年级的2倍，四、五年级各拾得多少个废塑料瓶？（列方程解答）24．（2019春•南山区期末）“六一”儿童节妈妈给小丽买了一套新衣服一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各多少元？（列方程解决问题）25．（2018秋•西工区期末）在四工区首届校园体育节活动中，参加足球和篮球比赛的共有170人，其中参加足球比赛的人数是篮球比赛的1.5倍，参加足球和篮球比赛的分别有多少人？（列方程解答）26．（2019秋•任丘市期末）某小学为希望工程捐款，五年级捐款1350元，比四年级的2倍还多150元，四年级捐款多少元？27．（2019秋•通榆县期末）小东和小明早上8点分别从家骑车相向而行，小东每分钟骑0.28千米，小明每分钟骑0.27千米．两人家相距5.5千米，两人几分钟后相遇？（用方程解）28．（2019秋•渭滨区期末）一辆汽车从甲地驶往乙地，第一天行驶了全程的14，第二天行驶了全程的13，第二天比第一天多行驶了84km，甲、乙两地相距多少千米？（列方程解答）29．（2019秋•东莞市期末）甲、乙两个车站间的铁路长900km．一列客车和一列货车从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过4.5小时相遇．客车每小时行125km，货车每小时行多少千米？（列方程解）30．（2019秋•文水县期末）小刚、小芳、小勇下课后在一起交流各自作业本上的“优”的个数．（1）你知道小芳得了几个“优”吗？（画出线段图，并用方程解答）（2）三个人中谁得到的“优”最少？有几个？你想对他说什么？31．（2018秋•新华区期末）学校图书室有很多书籍，其中科普书和故事书一共有360本，故事书的数量正好是科普书的3倍．（1）请用线段图表示出故事书的数量．（2）学校图书室里的故事书有多少本？32．（2019•郾城区）列方程解决下面问题．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的45，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？33．（2018秋•丰台区期末）一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）34．（2019春•黄冈期末）爸爸买了一套西服，打七五折后的价钱比原价便宜了120元．这套西服的原价是多少元？（列方程）35．（2018秋•保定期末）2018年10月1日至7日国庆节期间，保定市旅游接待量约为803万人次，比去年的旅游接待量增长了10%．问去年国庆节期间保定市旅游接待量为多少万人次？（1）把线段图补充完整．（2）列出等量关系式：+10%⨯=．（3）列方程进行解答：．36．（2018秋•永嘉县期末）小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻815，小明爸爸的体重是多少千克？（1）阅读与理解．小明的体重比爸爸的体重轻815，那小明的体重是爸爸的()()．（2）分析与解答．①列出等量关系式．②根据等量关系设未知数，列出方程并解答．（3）回顾与反思．请列式检验，“看看小明的体重是否比爸爸的体重轻815”．37．（2019春•沈阳期末）客车每时行46千米，比自行车每时行的3.5倍少1.6千米，自行车每时行多少千米？（用方程解答）。

21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。

二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。

2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。

3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。

方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。

途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。

考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去27后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x 元，则乙原有（100－x ）。

甲剩下的钱可以用x×(1－49)元表示，乙剩下的钱可以用(100－x)×(1－27)元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。

【答案】设甲原有x 元，则乙原有(100－x ）。

x ×(1－49)+(100－x)×(1－27)=605x +(100−x )×(1−2)=60 x =60答：甲原来有72元钱。

【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。

考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。

体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。

【答案】设借球的班级数为x个。

5x×3=6x+729x=72x=8篮球：5×8=40个足球：40×3=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。

第二讲列方程解应用题【基础概念】：列方程解决问题就是根据题目中的等量关系先列出方程，再求得问题中的未知量的一种解决问题的方法。

把所求问题用一个字母表示，并让其参与分析与列式，很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。

【典型例题1】：贵诚超市推销一种积压商品，减价25%出售，每件售价42元，原定价是多少元？【思路分析】：本题中的等量关系是：原价－减少的钱数=现价，减少的钱数=原价×25%，所以原价－原价×25%=现价，即可解决。

【解答】：解：设原定价是x元x－x×25%=4275%x=42x=56答：原定价是56元。

【小结】：解决这类问题首先要找到等量关系——原价－减少的钱数=现价，再根据等量关系列出方程，从而解决问题。

【巩固练习】1.列方程解答。

2.列方程解答。

【典型例题2】：甲乙两地相距480千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行60千米，行驶了3小时，这时两车还相距多少千米？【思路分析】：本题中的等量关系是：行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，由于客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，行驶了3小时，根据速度和×行驶的时间=行驶的路程，（65+60）×3就是行驶的路程，再设剩下的路程为x 千米，列出方程：（65+60）×3+x=480，解出方程即可。

【解答】：解; 设剩下的路程为x 千米，（65+60）×3+x=480125×3+x=480x=105答：这时两车还相距105千米。

【小结】：解决这类问题的关键是要明确“行驶的路程、剩下的路程、甲乙两地的距离”之间的关系，即行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，列出方程解答即可。

【巩固练习】3. 甲乙两地相距480千米．客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，4小时后，两车还相距80千米．已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？4.一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发相向而行，经过45小时两车相遇，这时货车行了全程的40%，已知货车每小时行60千米，求甲乙两地的距离。

小升初系列222列方程解应用题专题训练(1)2列方程解应用题一、“鸡兔同笼问题”例1、苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？2、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？3、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。

损坏了多少只？二“盈亏问题”例2、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？练习：1、小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。

每本练习本多少钱？2、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。

有多少人获奖？三、分数应用题例3、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？练习：汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。

A、B两城市相距多少千米？例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。

该校有男生多少人？练习：1、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。

两根铁丝各长多少米？2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。

3、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。

若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？四、其它综合应用题例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。

这批电视机共多少台？练习：同学列队出操，站成方阵。

每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。

一共有学生多少人？例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。

2024年湖北省武汉市小升初数学应用题专项训练题试卷二(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.某商品房原来售价110万元，国家对房价实行调控后，现在售价比原来降低了2/11．该商品房现价是多少万元？2.一块长方形土地，长8(1/2)米，宽是长的32/51，如果在这块地上植树，每棵树占地8/9平方米，这块地可植多少棵树？3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了36棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米．4.机床厂原计划40天生产1200台机床，实际30天就完成了．实际每天多生产多少台？5.修一段路，第一天修全路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/2还少1千米，还剩下20千米没有修完，求公路全长．6.甲数是乙数的九分之七，甲乙两数的和是80，甲数是多少？7.甲、乙、丙三人共修一段路，甲一天修了1/5千米，乙一天修的比甲多1/10，丙一天修的比甲少1/20千米，丙一天修多少千米？8.裕龙小学组织全体学生去剧院看电影，共423人，排成三路纵队，前后相临两排相距0.5米，他们以每分钟20米的速度前进，通过一条宽34米的公路，需几分钟？9.一列火车以每小时130千米的速度从甲地开往乙地，它10：00从甲地起飞，16：00到达乙地，甲乙两地相距多少千米？10.一堆货物有184吨，用4辆汽车运走一部分货物后，还剩20吨货物，平均每辆汽车运货多少吨？11.六年级的同学去参加学雷锋活动，女同学有168人参加，男同学有156人参加．4个同学分成一组，可以分成多少个小组？12.甲数是78，是乙数的2倍，甲乙两数的和是多少？13.商店运进水果680千克，已经6车，还剩下200千克没装，平均每车装多少千克？14.某学校五年级50名学生参加数学竞赛，平均分为63分，女生平均分为70分，男生平均分为60分，男生比女生多几人．15.甲、乙两个仓库共存粮食121吨，甲仓库比乙仓库多20%，甲乙两个仓库各有粮食多少吨？16.商店里有48元、38元、28元的三种篮球，老师带了1000元钱，买了24个同样的篮球．老师可能买哪种篮球，需要多少钱？17.甲乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，2小时相遇．甲车每小时行64千米，甲、乙两车的速度比是8：5．相遇时两车各行了多少千米？18.第一车间有45人，请病假未到2人；第二车间有56人，请病假未到3人．第一车间出勤率比第二车间是高还是低？19.一辆客车的平均速度是92千米/时，它早晨8：15从甲地出发，下午3：15到达乙地．甲、乙两地相距多少千米？20.安居小区后面有一块边长是50米的正方形空地，空地中间有一个长34米，宽26米的长方形花圃，其余的是草坪．草坪的面积是多少平方米？21.某工厂第一季度有百分之80的人全勤，第二季度有百分之85的人全勤，第三季度有百分之95的人全勤，第四季度有百分之90的人全勤．问：全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几？至少占全厂人数的百分之几？22.一辆货车和一辆客车从甲、乙两地相对开出，货车每小时行46.8千米，客车每小时行63.4千米，4.8小时后相遇，甲、乙两地公路长多少千米？23.甲、乙两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？24.实验小学四，五，六年级共有1800人，四年级有576人，5年级有624人．六年级有多少人？25.一块梯形果园上底长56米，下底长78米，高30米．每棵果树占地15平方米，这个果园共有果树多少棵？26.一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？27.一块棉花地去年收皮棉110吨，今年比去年增产了10%．这块棉花地今年皮棉产量多少吨？28.某小学五年级有190人，占全校总人数的19%，六年级学生人数比全校总人数少80%，六年级有学生多少人？29.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米．摩托车多长时间能够追上？30.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行65千米，已经行了8小时，这时超过中点15千米，甲、乙两地全长多少千米．31.一批零件的合格率是96%，这批零件共有50个．不合格的有多少个．32.一月份工厂三个车间完成了一季度零件生产任务的40%，已知一二三车间的产量比是9：10：11，三车间加工了165个零件．工厂一季度零件生产任务是多少个？33.李强走一段30米的路程，第一次走了48步，第二次走了49步，他走一步的平均跨度是多少米，走100米的路程约需要多少步？34.妈妈上班坐车，下班走路，在路上共用90分钟，如果往返都走路，要140分钟，如果往返都坐车要多少分钟？35.商店运回苹果240千克，运回的梨是苹果的3/4，又是橘子的2/7，运回橘子多少千克？36.甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是33，则甲数是多少？37.在复线铁路上甲、乙两列火车同时从距离535千米的两城相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶53千米，问：经过6小时，两车之间的距离是多少？38.两个桶油共重54千克．把第一桶的1/8倒进第二桶后，第一桶仍比第二桶多2千克，求原来两桶油各重多少千克？39.一项工程前8天完成了它的1/6，照这样计算，余下的还要多少天完成．40.一辆车运货420千克，另一辆车比它少运29千克．两辆车一共运货多少千克？41.六年级共有学生128人，其中女生人数是男生人数的3/5，那么六年级男生和女生各有多少人？（用方程解）42.某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖多少米．43.五年级今天有18位教师来上班，有1人事假，1人病假，这一天的出勤率是多少？44.五年级3班有43个同学去划船，每只船一次只可以乘坐8名同学，若全班同学都去，则需要多少只船．45.一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？46.甲、乙两地相距405千米，一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行．已知客车每时行驶45千米，货车的速度比客车慢1/5．经过多长时间两车可以相遇？47.五年级202个同学排成两路纵队，每两个同学相隔0.5米，队伍每分前进60米，要通过一座250米的小桥，一共要多少分？48.一辆汽车从甲地开往乙地i．每小时行全程的1/10．已知甲、乙两地之间的公路长500千米，这辆汽车2/5小时行驶多少千米？49.一个长50cm，宽40cm，高35cm的鱼缸水深25cm，放入2条金鱼后水面上升到25.5cm，每条金鱼的体积是多少立方厘米？50.一块长方形绿地的长是28米，面积是252平方米，如果长增加到56米，宽不变，扩建后的面积是多少？参考答案1.解答：解：110×（1-2/11）=90（万元）．答：现价是90万元．2.分析：用8(1/2)乘32/51，求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求出它的面积，再除以每棵树的占地面积，就是可植树的棵数．解答：解：8(1/2)×[8(1/2)×32/51]÷8/9，=17/2×17/2×32/51×9/8，=51（棵）．答：这块地可植51棵树．点评：本题的关键是先求出长方形的面积，再根据除法的意义列式求出植的棵数．3.分析由题意可知，一共种了36棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离．解答解：5×（36-1）=5×35 =175（米）答：从第一棵到最后一棵的距离是175米．点评本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数=植树棵数-1．4.考点：有关计划与实际比较的三步应用题专题：工程问题分析：要求实际每天多生产多少台，需知道实际每天生产多少台（未知）与计划每天生产多少台（未知），据此根据题意，用1200÷30求出实际每天生产多少台，用1200÷40求出计划每天生产多少台，进而相减得解．解答：解：1200÷30-1200÷40 =40-30 =10（台）．答：实际每天多生产10台．点评：解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．5.分析：我们用逆向思维进行解答，先求出第一天修完剩下的总路程，即列式为：（20-1）÷（1-1/2），然后进一步求出全程．解答：解：[（20-1）÷（1-1/2）+2]÷（1-1/2），=40÷1/2，=80（千米）；答：公路全长是80千米．点评：解答此题的关键是找没修的（20-1）千米占余下的几分之几，然后求出全程．6.解答：解：甲乙两数的比为7：9 甲数为：80×7/（7+9）=35 故答案为：35．7.分析：要求丙一天修多少米，用甲修的米数减去1/20千米即可．解答：解：1/5-1/20=3/20（千米）．答：丙一天修3/20千米．点评：此题考查分数四则复合应用题，因为都是具体数量，直接加减即可；注意多余的条件．8.分析423人排成两路纵队，每路纵队423÷3=141人，140个间隔全长=间隔长×间隔数=0.5×140=70米，从排头两人上路到排尾三个人离开路，实际总长=路宽+队伍全长=34+70=104米，时间=路程÷速度104÷20=5.2（分钟）．解答解：[（423÷3-1）×0.5+34]÷20 =[140+34]÷20 =5.2（分钟）答：过一条宽34米的马路需要5.2分钟．点评在解答此题时应注意，141人之间有140个间隔，同时还应注意计算通过马路时加上队伍全长．9.考点：简单的行程问题专题：行程问题分析：根据题意，先求出这列火车从甲地到乙地所用的时间，再根据这列火车的速度，求出甲乙两地的距离，也就是用速度乘上时间即可．解答：解：16-10=6（小时）130×6=780（千米）答：甲乙两地相距780千米．点评：此题运用了关系式：速度×时间=路程．10.分析：一堆货物有184吨，用4辆汽车运走一部分货物后，还剩20吨货物，则这4辆车共运了184-20吨，根据除法的意义，平均每辆车运货：（184-20）÷4吨．解答：解：（184-20）÷4 =164÷4，=41（吨）．答：平均每辆汽车运货41吨．点评：首先根据减法的意义求出4辆车共运多少吨是完成本题的关键．11.分析先把男生和女生的人数相加，求出总人数，再用总人数除以4即可求解．解答解：（168+156）÷4 =324÷4 =81（个）答：可以分成81个小组．点评解决本题先求出总人数，再根据除法的包含意义进行求解．12.分析：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，求得乙数，再列式计算．解答：解：78÷2+78 =39+78 =117；答：甲乙两数的和是117．点评：搞清要求的结果与已知条件之间的关系，选择正确的方法列式即可．13.分析：根据题意，可用680加200确定需要装车的总重量，然后再用总重量除以6进行计算即可得到答案．解答：解：（680+200）÷6 =880÷6 ≈146.7（千克）；答：平均每车装146.7千克．点评：解答此题的关键是确定需要装车的总重量和需要的车辆数，然后再根据除法的意义进行计算即可．14.分析根据总分数=女生总分数+男生总分数，即：学生总数×平均分=男生人数×男生平均分+女生人数×女生平均分，设出男生人数为x人，列方程解答，再用男生人数-女生人数即可．解答解：设男生为x人，则女生为（50-x）人，得：60x+70×（50-x）=63×50 60x+3500-70x=3150 10x=3500-3150 10x÷10=350÷10 x=35，女生人数为：50-35=15（人），男生比女生多：35-15=20（人），答：男生比女生多20人．点评解决本题关键是找到等量关系式：总分数=女生总分数+男生总分数，即：学生总数×平均分=男生人数×男生平均分+女生人数×女生平均分，列方程解答．15.分析：根据所给信息，甲仓库比乙仓库多20%，把乙仓库的粮食看作单位“1”，甲是乙的（1+20%），即是乙的120%，可以求出甲乙的比是6：5，则甲乙的和就是（6+5）份，也就是121吨，可以求出每一份是几吨，进而求出甲乙的具体数量．解答：解：甲乙的比是：（1+20%）：1=6：5，121÷（6+5）=11（吨），甲：11×6=66（吨），乙：11×5=55（吨），答：甲仓库有66吨，乙仓库有55吨．点评：解答此题关键是借助所给条件找出单位“1”，再找到对应量求出每一份是多少，进一步解决问题．16.分析：分别计算出三种球各买24个需要的钱数，再与总钱数1000比较，即可得解．解答：解：48×24=1152（元），38×24=912（元），28×24=672（元），答：老师可能买38元的篮球，需要912元钱．点评：分别计算出三种球各买24个需要的钱数，是解答本题的关键．17.解答解：64×5/8×2 =40×2 =80（千米），64×2=128（千米），答：相遇时甲车行了128千米，乙车行了80千米．18.分析出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后运用计算方法：出勤人数÷总人数×100%=出勤率，由此列式分别求出第一车间和第二车间的出勤率，然后比较即可．解答解：第一车间：45÷（45+2）×100% =45÷47×100% ≈0.957×100% =95.7% 第二车间：56÷（56+3）×100% =56÷59×100% ≈0.949×100% =94.9% 因为95.7%＞94.9% 所以第一车间出勤率比第二车间的出勤率高；点评此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．19.考点：简单的行程问题,日期和时间的推算专题：行程问题分析：先用到达的时刻减去除法的时刻，求出经过的时间，然后再用平均速度乘上经过的时间，就是总路程．解答：解：8：15是8时15分，下午3：15是15时15分15时15分-8时15分=7小时92×7=644（千米）答：甲、乙两地相距644千米．点评：解决本题先推算出行驶的时间，再根据路程=速度×时间进行求解．20.分析：由题意可知：草坪的面积=空地的面积-花圃的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解答：解：50×50-34×26，=2500-884，=1616（平方米）．答：草坪的面积是1616平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．21.分析：（1）根据最有利原则，第一季度全勤的80%的人，在第二季度、第三季度、第四季度中都是全勤，由此即可得出该厂全年全勤的人数最多就是第一季度全勤的人数，即是占全厂人数的80%；（2）根据最不利原则，每个季度缺勤的，在其他季度都全勤，由此把玩具厂总人数看做单位“1”，分别求出四个季度缺勤的人数所占的百分比，用单位“1”减去四个季度缺勤的百分数，即可求出全勤最少占总人数的百分之几．解答：解：（1）根据最有利原则，第一季度全勤的80%的人，在第二季度、第三季度、第四季度中都是全勤，所以该厂全年全勤的人数最多就是占全厂人数的80%；（2）第一季度缺勤的是：1-80%=20%，第二季度缺勤的是：1-85%=15%，第三季度缺勤的是：1-95%=5%，第三季度缺勤的是：1-90%=10%，1-（20%+15%+5%+10%），=1-50%，=50%，答：该厂全年全勤的人最多占全厂人数的80%，最少占全厂人数的50%．点评：解答此题的关键是：利用最有利和最不利原则进行分析解答；从“不利”的情况考虑．缺勤的人都是缺勤一次，这样就有最多的人缺勤，全勤的人也就最少了．22.分析根据速度×时间=路程，用两车的速度之和乘两车相遇用的时间，求出甲、乙两地公路长多少千米即可．解答解：（46.8+63.4）×4.8=110.2×4.8 =528.96（千米）答：甲、乙两地公路长528.96千米．点评此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．23.考点：简单的行程问题专题：行程问题分析：先依据速度=路程÷时间，求出两车的速度和，再依据乙车速度=速度和-甲车速度即可解答．解答：解：560÷4-65 =140-65 =75（千米）答：乙车每小时行75千米．点评：依据等量关系式速度=路程÷时间，求出两车的速度和是解答本题的关键．24.分析根据减法的意义，用四、五、六年级的总人数分别减去四年级的人数、五年级的人数即可解答．解答解：1800-（576+624）=1800-1200 =600（人）答：六年级有600人．点评本题考查了学生完成简单的整数加减法应用题的能力．25.考点：梯形的面积专题：平面图形的认识与计算分析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出果园的面积，再除以15即可求出果树的棵数．解答：解：（56+78）×30÷2÷15 =134×30÷2÷15 =134（棵）答：这个果园共有果树134棵．点评：此题主要考查梯形的面积公式的实际应用．26.分析：可以先求出货车比客车早开出5分，所行的路程，5分钟=1/12小时，60×1/12=5千米；因为两车在相距中点10千米处相遇，所以客车比货车多行（10×2=）20千米，这样在相同的时间内客车比货车多行（5+20）千米；用其除以速度差就可以求出相遇的时间，再根据速度和×相遇时间=路程，再加上货车提前5分钟行的距离就是甲乙两站之间的距离．由此列式解答．解答：解：求货车5分钟行的距离：5分钟=1/12小时，60×1/12=5（千米）；求相遇时间：（10×2+5）÷（65-60）=25÷5 =5（小时）；求甲乙两站之间的距离：（65+60）×5+5 =125×5+5 =625+5 =630（千米）答：甲乙两站之间的距离是630千米．点评：此题属于相遇问题，解答的关键是理解在相同时间内客车比货车多行了多少千米，然后求出两车相遇的时间，再关键路程、速度、时间三者之间的关系，列式解答．27.分析：把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+10%），由此用乘法求出今年的产量．解答：解：110×（1+10%），=110×110%，=121（吨）；答：这块棉花地今年皮棉产量121吨．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．28.分析由“某小学五年级有190人，占全校总人数的19%”，用除法可求出全校总人数，再把总人数看作单位“1”，六年级学生人数比全校总人数少80%，也就是总人数的1-80%，那么用乘法即可求出六年级人数．解答解：190÷19%×（1-80%）=1000×0.2 =200（人）答：六年级有学生200人．点评首先根据分数除法的意义求出全校人数是完成本题的关键．29.分析：设经过x小时摩托车可追上卡车，利用摩托车行驶的路程与货车行驶的路程相等列方程解答即可．解答：解：设x小时后可追上卡车，根据题意列方程得，80x-65x=30，15x=30，x=2；答：摩托车2小时后可追上．点评：此题主要考查行程问题中的追及问题，抓住题目中不变的数量就可以解决问题．30.分析根据乘法的意义，这辆汽车8小时行了65×8千米，又此时超过中点15千米，所以起点到中点的距离是65×8-15千米，则两个行程即全程，所以全程是（65×8-15）×2千米．解答解：（65×8-15）×2 =（520-15）×2 =505×2 =1010（千米）答：甲乙两地全长是1010千米．点评首先根据速度×时间=路程求出8小时所行路程，进而求出半程是多少是完成本题的关键．31.分析根据：合格产品的数量=零件的总数×合格率，可得：不合格的数量=零件的总数-合格产品的数量；据此解答即可．解答解：50-50×96% =50-48 =2（个）答：不合格的有2个．点评解决此题的关键是根据：合格产品的数量=零件的总数×合格率，进而求出不合格的数量．32.解答：解：165÷11/(9+10+11)÷40% =450÷40% =1125（个）答：工厂一季度零件生产任务是1125个．33.分析：用总路程除以总步数，就是平均一步的跨度．用100除以每步的跨度，就是需要的步数．据此解答．解答：解：（30+30）÷（48+49），=60÷97，≈0.62（米），100÷0.62≈161（步）．答：他走一步的平均跨度是0.62米，走100米的路程约需要161步．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力．34.分析：我们用90减去140除以2就是坐车要用的时间，再乘以2，就是往返都坐车运用的时间．解答：解：（90-140÷2）×2，=（90-70）×2，=40（分钟）；答：往返都坐车要40分钟．点评：本题先求出走路用的时间，进一步求出坐车用的时间．35.分析：运回苹果240千克，运回的梨是苹果的3/4，根据分数乘法的意义可知，运回的梨有240×3/4千克，又是橘子的2/7，根据分数除法的意义可知，运回橘子240×3/4÷2/7千克．解答：解：240×3/4÷2/7=180÷2/7，=630（千克）．答：运回橘子630千克．点评：求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．36.分析：“甲数扩大10倍等于乙数”则说明乙数是甲数的10倍，由此根据和倍关系即可求出甲数是：33÷（10+1）=3．解答：解：33÷（10+1），=33÷11，=3，答：甲数是3．点评：根据题干得出乙数是甲数的10倍，则甲乙两数的和就是甲数的11倍，由此即可解答．37.分析根据速度和×共同行驶的时间=共同行驶的路程，然后用两列火车6小时共同行驶的路程减去两地之间的路程即可，据此解答．解答解：（54+53）×6-535 =107×6-535 =642-535 =107（千米），答：经过6小时，两车之间的距离是107千米．点评此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用．38.答案：解析：第一桶32千克，第二桶22千克39.分析：照这样计算，意思是平均每天的工作效率是一定的，把一项工程的总量看作单位“1”，先求出平均每天的工作效率，再求出剩下的工作量，然后根据工作量÷工作效率=工作时间，列式解答．解答：解：（1-1/6）÷（1/6÷8）=40（天）；答：余下的还要40天完成．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．40.分析：首先根据求比一个数少几的数是多少，用减法求出另一辆车运货多少千克，再根据整数加法的意义，把两辆车运货的数量合并起来即可．解答：解：420-29=391（千克），420+391=811（千克），答：两辆车一共运货811千克．点评：此题考查的目的是理解掌握整数加、减法的意义，掌握整数加、减法的计算法则．41.考点：列方程解应用题（两步需要逆思考）专题：列方程解应用题分析：根据题意可得到等量关系式：女生的人数+男生的人数=128，因为男生的人数的3/5是女生的人数，可设男生人数为x人，则女生人数有(3/5)x人，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．解答：解：设男生人数为x人，则女生人数有(3/5)x人，x+(3/5)x=128 (8/5)x=128 x=80 女生有：128-80=48（人）答：六年级男生有80人，女生有48人．点评：解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可．42.分析：先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．解答：解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．答：能挖4914米。