新高中数学第一章立体几何初步单元测验新人教B版必修2

2018版高中数学第一章立体几何初步章末综合测评（含解析）新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章立体几何初步章末综合测评（含解析）新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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（一) 立体几何初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( ）A。

相交 B.异面C.平行D。

异面或相交【解析】根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交，但不可能平行.【答案】D2。

下列说法不正确的是( )A。

空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D。

过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解析】A、B、C显然正确。

易知当直线与平面垂直时，过这条直线有无数个平面与已知平面垂直。

选D.【答案】D3.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（）A。

β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B。

β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直【解析】作两个相交平面，交线为n，使得直线m⊥α，假设β内一定存在直线a与m 平行，因为m⊥α,而a∥m，所以直线a⊥α，而a⊂β，所以α⊥β，这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾，所以β内不一定存在直线a与m平行，因为直线m⊥α，n⊂α，又n ⊂β，所以m⊥n，所以在β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直，故选C.【答案】C4。

高中数学第一章立体几何初步单元质量测评（含解析）新人教B版必修2对应学生用书P41 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C ．正方体各条棱长都相等D ．棱柱的各条棱都相等 答案 C解析 根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等．2．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A∶B 等于( )A ．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 答案 A解析 设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面圆的半径为r ，则扇形弧长l ＝135πR 180＝34πR，又2πr＝34πR，∴r＝38R ，S 扇形＝135π360R 2＝38πR 2，S 圆锥全＝S 底＋S 侧＝πr 2＋S 扇形＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫38R 2＋38πR 2＝3364πR 2，∴S 扇形S 圆锥全＝38πR 23364πR 2＝811，∴A B ＝118， 故选A ．3．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析由几何体的俯视图与左视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C．4．给出下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确的结论个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 A解析①中不共线的三点确定一个平面；②中一条直线和直线外一点确定一个平面；③中若四点不共面，则每三点一定不共线，故③正确；④中不共面的三条平行线确定三个平面．5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β答案 B解析若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β＝m，l∥m，故A错误．若α∥β，l∥α，则l∥β或l在β内，故C错误．若α⊥β，l∥α，则l∥β或l在β内或l⊥β或l与β相交，故D错误．6．体积为27，全面积为54的长方体( )A．必是正方体 B．不存在C．有无穷多个 D．最多只能有三个答案 A解析设长、宽、高分别为a，b，c，则abc＝27．2(ab＋bc＋ac)＝54，∴ab＋bc＋ac＝abc．易知a＝b＝c，故应为棱长为3的正方体．7．如图，平行四边形ABCD 中，AB⊥BD，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析 ①平面ABD⊥平面BCD ，②平面ABC⊥平面BCD ，③平面ACD⊥平面ABD ． 8．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 2 答案 A解析 由截面性质可知，设底面积为S ． S S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫212⇒S 1＝14S ； S S 2＝21⇒S 2＝12S ； S S 3＝3212⇒S 3＝134S ．可知S 1<S 2<S 3，故选A ． 9．夹在两个平行平面间的圆柱、圆锥、球，若它们在平行平面上的正投影是等圆，那么它们的体积之比为( )A ．3∶1∶4 B．9∶3∶4 C ．3∶1∶2 D．1∶2∶3 答案 C解析 它们的高都等于两平行平面间的距离设为h ，圆柱体积V 1，圆锥体积V 2，球体积V 3，正投影的面积为S ，则V 1＝Sh ，V 2＝13Sh ，V 3＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S π3＝43S Sπ．又因为h ＝2S π，所以S π＝h 2．所以V 3＝43S·h 2＝23Sh ，所以V 1∶V 2∶V 3＝1∶13∶23＝3∶1∶2． 10．已知集合A ，B ，C ，A ＝{直线}；B ＝{平面}，C ＝A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列命题：①⎩⎪⎨⎪⎧a∥b，c∥b ⇒a∥c；②⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c⊥b ⇒a∥c；③⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c∥b ⇒a⊥c．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 ①当c 为直线时，⎩⎪⎨⎪⎧a∥b，c∥b ⇒a∥c 或a ，c 异面或相交，故①错误．②当c 为平面时，⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c⊥b ⇒a∥c 或a ⊂c ，故②错误．经验证得③正确．11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使得AP ＋D 1P 最短，则AP ＋D 1P 的最小值为( )A ．2＋ 2B ．2＋62C ．2＋ 2D ．2 答案 A解析 D 1－A 1B －A 展成平面，如图所示，则AD 1即为AP ＋D 1P 的最小值．过D 1作D 1M⊥AA 1的延长线于M ，由∠AA 1D 1＝∠AA 1B ＋∠BA 1D 1＝45°＋90°＝135°，可知∠MA 1D 1＝45°．所以A 1M ＝D 1M ＝22．在Rt△MD 1A 中，AD 1＝MA 2＋MD 21＝ 2＋2． 12．三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB＝30°，M ，N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x(x∈[0，3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )答案 A解析 V ＝13S △AMC ·NO＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3x×sin30°· (8－2x)＝－12(x －2)2＋2，x∈[0，3]，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线a ，b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a 与b 的位置关系为________．答案 相交或异面解析 画一个长方体，则有两直线交于一顶点或两直线异面．14．设A ，B ，C ，D 为球O 上四点，若AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB ＝AC ＝6，AD ＝2，则A ，D 两点间的球面距离为________．答案2π3解析 由题意知，球O 的直径为以AB ，AC ，AD 为棱的长方体的体对角线，即2R ＝AB 2＋AC 2＋AD 2＝4，即R ＝2，则OA ＝OD ＝AD ＝2，∴△OAD 为正三角形，则∠AOD＝π3，∴A，D 球面距离为2π3．15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．答案 2 3解析由三视图可知该多面体的直观图如图所示，即图中的四棱锥P －ABCD ，所以最长的一条棱的长为PA ＝PC 2＋AC 2＝PC 2＋AB 2＋BC 2＝23．16．一个正六棱锥的底面边长为2、高为1，则过两条不相邻侧棱所作的截面中，面积最大值为________．答案6解析 如图先计算截面PAD 的面积，由题知h ＝PO ＝1，AD ＝4，∴S △PAD ＝12×1×4＝2，下面计算截面PAC 的面积，连接OB 交AC 于M 点，连接PM ，则PM⊥AC，AC ＝23，BM ＝1，∴OM＝1，∴PM＝PO 2＋OM 2＝12＋12＝2，∴S △PAC ＝12×AC×PM＝12×23×2＝6，6>2，∴S △PAC >S △PAD ，∴填6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定线段AB 所在直线与定平面α相交，P 为直线AB 外任一点，且P ∉α，直线AP ，PB 与α交于A′，B′．求证：不论P 在什么位置，A′B′过一定点．证明 设定线段AB 所在直线与定平面α相交于定点O ． ∵AP，AB 相交于点A ，∴由AP ，AB 可确定平面β． ∵AP∩α＝A′，PB∩α＝B′，AB∩α＝O ， ∴A′，B′，O 为平面α与平面β的公共点． ∴A′，B′，O 三点共线，即A′B′过定点O ．18．(本小题满分12分)如图，已知平面α∥β，O为α，β外一点，三条射线OA，OB，OC分别交β于A，B，C，交α于A1，B1，C1．(1)求证：△ABC∽△A1B1C1；(2)若OA＝a，AA1＝b，B1C1＝c，求BC的长．解(1)证明：因为α∥β，平面AOB∩α＝A1B1，平面AOB∩β＝AB，所以A1B1∥AB，所以OA1OA＝OB1OB＝A1B1AB，同理B1C1∥BC，所以OB1OB＝OC1OC＝B1C1BC．同理，A1C1∥AC，OA1OA＝OC1OC＝A1C1AC，所以A1B1AB＝B1C1BC＝C1A1CA．所以△ABC∽△A1B1C1．(2)由(1)知，OA1OA＝B1C1BC，又因为OA1＝OA－AA1＝a－b，∴a－ba＝cBC，∴BC＝aca－b．19．(本小题满分12分)如图所示的四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面PBD．证明(1)连接AC交BD于点O，连接OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．20．(本小题满分12分)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，∠C1CB＝∠C1CD ＝∠BCD＝60°．(1)求证：C1C⊥BD；(2)当CDCC1的值为多少时，可使A1C⊥平面C1BD?解(1)证明：连接A1C1，AC，设AC和BD交于点O，连接C1O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD．又∵∠BCC1＝∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B＝C1D．∵DO＝OB，∴C1O⊥BD．又∵AC∩C1O＝O，∴BD⊥平面ACC1A1．又∵C1C⊂平面ACC1A1，∴C1C⊥BD．(2)由(1)知BD⊥平面ACC1A1．∵A1C⊂平面ACC1A1，∴BD⊥A1C．当CDCC1＝1时，平行六面体的六个面是全等的菱形．同理可证BC1⊥A1C．又∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD．21．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F∥平面ABE ； (3)求三棱锥E －ABC 的体积．解 (1)证明：在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ， 所以BB 1⊥AB．又因为AB⊥BC，BB 1，BC 为平面B 1BCC 1内两条相交直线， 所以AB⊥平面B 1BCC 1，又AB ⊂平面ABE ， 所以平面ABE⊥平面B 1BCC 1．(2)证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG ，如图． 因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点， 所以FG∥AC，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1．因为AC∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG∥EC 1，且FG ＝EC 1． 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F∥EG．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F∥平面ABE ．(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB⊥BC， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝3．所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33．22．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形．(1)求该几何体的体积；(2)D 是棱A 1C 1上的一点，若使直线BC 1∥平面AB 1D ，试确定点D 的位置，并证明你的结论； (3)在(2)成立的条件下，求证：平面AB 1D⊥平面AA 1D ．解 由三视图可知该几何为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高h ＝3，(1)底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2， 所以底面面积S ＝12×2×3＝3，所求体积V ＝Sh ＝33．(2)连接A 1B ，且A 1B∩AB 1＝O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是A 1B 的中点， 解法一：若BC 1∥平面AB 1D ，连接DO ，BC 1⊂平面A 1BC 1，平面AB 1D∩平面A 1BC 1＝DO ，所以BC 1∥DO，所以DO 是△A 1BC 1的中位线，所以D 为A 1C 1的中点． 即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ． 解法二：若D 为棱A 1C 1的中点． 连接DO ，所以DO 是△A 1BC 1的中位线．所以BC 1∥DO，又DO ⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ，所以BC 1∥平面AB 1D ． 即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ．解法三：在△A 1BC 1中，过O 作OD∥BC 1，交A 1C 1于D ，所以OD 为△A 1BC 1的中位线，所以D 为A 1C 1的中点，又DO ⊂平面AB 1D ，BC1⊄平面AB1D，所以C1B∥平面AB1D．即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D．(3)证法一：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又由三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1＝A1C1，B1D⊂平面A1B1C1，所以B1D⊥平面AA1D，又B1D⊂平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D．证法二：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D．AA1∩A1C1＝A1，AA1⊂平面AA1D，A1C1⊂平面AA1D，所以B1D⊥平面AA1D，又B1D⊂平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D．。

(第一章立体几何初步)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α与直线l至少有两个公共点B．α内的直线与l都相交C．α内的所有直线与l异面D．α内不存在与l平行的直线3．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是()A．24B．34C．22D．324．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A．12B．1C．2 D．35．下列命题中正确的是()A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3 B．4C．5 D．67．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()A．18 B．22C．21 D．328．给出的下列四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，其中真命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A．1∶ 3 B．1∶9C．1∶3 3 D．1∶(33－1)10．三棱锥A－BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A－BCD的体积是()A．212B．18C．16D．2811．等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，若沿AD折起使平面ABD⊥平面ACD，则A到BC的距离是()A．1 B．2 2C．144D．3212．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M，N分别为A1B，B1C1的中点，下列结论中正确的个数有()①直线MN与A1C相交；②MN⊥BC；③MN∥平面ACC1A1；④三棱锥N－A1BC的体积为VN－A1BC＝16a 3.A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.如右图所示，平面α∥平面β，P A＝6，AB＝2，BD＝12，则AC＝________.14．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为________．15．一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为________．16．(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，M为AD的中点．(1)若AD∥BC，AD＝2BC，求证：BM∥平面PCD；(2)若P A＝PD，平面P AD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB.18．(12分)如图所示，已知ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD.求证：CE⊥平面ADE.19．(12分)已知如图：平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝42，求四棱锥F－ABCD的体积．20．(12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝ 2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．。

（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步章末检测试卷新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步章末检测试卷新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步章末检测试卷新人教B版必修2的全部内容。

第1章立体几何初步章末检测试卷（一)（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．下列四个命题中，错误的是( ）A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案C解析C项,两直线无公共点,这两直线平行或异面．2．下列几何体是旋转体的是（)①圆柱；②六棱锥;③正方体；④球体；⑤四面体．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④答案A3。

如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是( )A．4π B．π C．2π D。

错误!答案D解析连接DN，则△MDN为直角三角形，在Rt△MDN中，MN＝2，P为MN的中点，连接DP，则DP＝1,所以点P在以D为球心,半径R＝1的球面上，又因为点P只能落在正方体上或其内部，所以点P的轨迹的面积等于该球面面积的18，故所求面积S＝错误!×4πR2＝错误!.4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为( ）A。

第一章立体几何初步检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析：依题意,直线l∩α=A(如图),α内的直线若经过点A,则与直线l相交;若不经过点A,则与直线l是异面直线,故选B.答案：B2某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.V半圆柱=π×22×4=8π,V长方体=4×2×2=16.所以所求体积为16+8π.故选A.答案：A3某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱,如图,S上=2×10=20,S下=8×10=80,S前=S后=10×5=50,S左=S右=(2+8)×4=20,所以S表=S上+S下+S前+S后+S左+S右=240,故选D.答案：D4设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β解析：A选项中,直线m,n可能平行,也可能相交或异面;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m 平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C.答案：C5如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是()A.6B.3C.6D.12解析：△OAB是直角三角形,其两条直角边的长分别是4和6,则其面积是12.答案：D6一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均是半径为2的圆,则这个几何体的体积是()A. B.8π C. D.32π解析：由三视图可知该几何体是将一个球切割而得到的几何体,切去的部分是球的,已知该球的半径为2,所以该几何体的体积V==8π,故选B.答案：B7平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为() A.π B.4π C.4π D.6π解析：设球O的半径为R,则R=,故V球=πR3=4π.答案：B8如图是一个多面体的三视图,则其表面积为()A. B.+6C.+6D.+4解析：由几何体的三视图可得,此几何体是平放的三棱柱,底面是正三角形,侧面是正方形,其表面积为S=3×()2+2××()2=6+.故选C.答案：C9已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O 的半径为()A. B.2 C. D.3解析：过C点作AB的平行线,过B点作AC的平行线,交点为D,同理过C1作A1B1的平行线,过B1作A1C1的平行线,交点为D1,连接DD1,则ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径r=.故选C.答案：C10如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④解析：由题意知,BD⊥平面ADC,则BD⊥AC,①正确;因为AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,所以△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又由②知③正确;由①知④错.故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)解析：由平行公理知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行、异面,故②错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③错;a⊂α,b⊂β,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故④错.答案：①12已知圆锥的底面周长为6π,体积为12π,则该圆锥的侧面积为.解析：设圆锥的底面半径为R,高为h,由已知得2πR=6π,所以R=3.于是12π=π·32·h,解得h=4,于是母线l==5,所以侧面积S=π×3×5=15π.答案：15π13如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.解析：由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2,S△ADE∶S△ABC=1∶4.因此V1∶V2==1∶24.答案：1∶2414如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.解析：作FO⊥平面CED,则EO⊥CD,FO与正方体的侧棱平行,所以平面EOF一定与正方体的左、右侧面平行,而与其他四个面相交.答案：415已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.解析：如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,V O-ABCD=×S正方形ABCD·OO1=×()2×OO1=,∴OO1=,AO1=,在Rt△OO1A中,OA=,即R=,∴S球=4πR2=24π.答案：24π三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)某几何体的三视图如图,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为2和4,几何体的高为3,求此几何体的表面积和体积.解由三视图可知该几何体是一个正四棱台.其上、下底面边长分别为2和4,又高为3,所以其斜高h'=,于是其表面积S=(8+16)×+22+42=20+12;其体积V=(22+2×4+42)×3=28.17(本小题满分8分)如图,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=,AD=,点F是PB的中点,点E是边BC上的动点.(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(2)求证:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.(1)解EF与平面PAC平行.理由如下:当E为BC的中点时,∵F为PB的中点,∴EF∥PC.∵EF⊄平面PAC,PC⊂平面PAC,∴EF∥平面PAC.(2)证明∵PA=AB,F为PB的中点,∴AF⊥PB.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC.又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.又AF⊂平面PAB,∴BC⊥AF.又PB∩BC=B,∴AF⊥平面PBC.∵无论点E在边BC的何处,都有PE⊂平面PBC,∴PE⊥AF.18(本小题满分9分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点.求证:(1)PA⊥底面ABCD;(2)BE∥平面PAD;(3)平面BEF⊥平面PCD.证明(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,所以AB∥DE,且AB=DE.所以ABED为平行四边形.所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形,所以BE⊥CD,AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点,所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.19(本小题满分10分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.(1)证明连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.由D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)解因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,则CD⊥AB.因为AA1∩AB=A,所以CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2,得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3, 则A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D.故=1.20(本小题满分10分)如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点,F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起,在折起的图形中解答下列两问:(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC∥平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求证:平面BDE⊥平面ADE.(1)解线段AB上存在一点K,且当AK=AB时,BC∥平面DFK.证明如下:设H为AB的中点,连接EH,则BC∥EH,又∵AK=AB,F为AE的中点,∴KF∥EH,∴KF∥BC.∵KF⊂平面DFK,BC⊄平面DFK,∴BC∥平面DFK.(2)证明∵在折起前的图形中E为CD的中点,AB=2,BC=1,∴在折起后的图形中,AE=BE=,从而AE2+BE2=4=AB2,∴AE⊥BE.∵平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,∴BE⊥平面ADE,∵BE⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面ADE.11。

A. (1)是棱台C. (3)是棱D. (1)(4)综合检测(一)第一章立体几何初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013-嘉峪关高一检测)观察图1中四个儿何体，其中判断正确的是()B.(2)是圆台D. (4)不是棱柱【解析】结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选C.【答案】C2.下列图2儿何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的儿何体的序号是()(2) (3)图2A.(1)(2)C.⑶(4)【解析】正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.【答案】D图33.（2013-吉林高一检测）如图3,以豚=1, A^a, BWa, ABCl=D, CW[,。

知，则平面力8C与平面月的交线是（）A.直线刀。

B.直线刀3C.直线CDD.直线8C【解析】DWl, IU&, ：・DW&,又CW/3,:・CDU〈・,同理，CQU平面ABC,・.・平面ABCH平面0=CD.故选C.【答案】C4.如果两个球的体积之比为8： 27,那么两个球的表面积之比为（）A.8 ： 27B. 2 ： 3C. 4 ： 9D. 2 ： 9【解析】设两个球的半径分别为n,尸2,则由题意可知以：四=8 : 27,:尸2 = 2 : 3.「.S表1 : S表2=4 : 9.【答案】C5.若直线/不平行于平面且财,贝1（）A.a内的所有直线与/异面B.口内不存在与/平行的直线C.a内存在唯一的直线与/平行D.a内的直线与/都相交【解析】由题意知，直线/与平面Q相交，则直线/与平面口内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的.【答案】B6.（2013-湖南高考）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为皿的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A.乎B. 1C*厂 D.y/2【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为很的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为皿，宽为1的矩形，其面积为皿.【答案】D图57.已知水平放置的△佬。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）第一章 立体几何初步（人教B 版必修2）建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（） A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.用任意截面去截棱锥都能得到棱台 2.棱长都为1的三棱锥的表面积为（） A. B.2 C.3 D.43.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′=C ′O ′=1,A ′O ′=,那么原△ABC 的面积是（） A. B.2C. D.3题图4题图4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 , ,则 ∶ =（） A.1∶3 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶15.已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.120°B.150°C.180°D.240°6.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.8πB.6πC.4πD.π 7.如图所示的正方体中，M,N 分别是 , 的中点，作四边形 MBN,则四边形 MBN 在正方体各个面上的正投影中，不可能出现的是（）8.下列命题中，正确的是( )A.经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行9.设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直10.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β11．下面命题正确的是（）A．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点B．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点C．若一条直线与一个平面有公共点，则直线与该平面相交D．直线在平面外，则直线与平面相交或平行12..如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条12题图二、填空题（每小题4分，共16分）13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.14.如图，在三棱柱-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,的中点.设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱-ABC的体积为,则∶=.14题图15题图15．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：时，SC∥平面EBD.16．已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是．三、解答题（共74分）17.（12分）如图所示，已知ABCD-A′B′C′D′是棱长为a的正方体，E,F分别为棱AA′与CC′的中点，求四棱锥B′-EBFD′的体积.17题图18.（12分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，画出该几何体的直观图，并求此几何体的体积.主视图左视图俯视图18题图19.（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：方案一，新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；方案二，高度增加4 m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的容积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？20．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面DEF.20题图21．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.(1）求证：CE∥平面PAD；（2）求证：平面EFG⊥平面EMN.21题图22．（14分）如图，三棱柱中，侧棱A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D,E，F分别为棱AB，BC,的中点.(1)证明EF∥平面CD;(2)证明平面CD⊥平面.22题图第一章立体几何初步（人教B版必修2）答题纸一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13．14．15．16．三、解答题17.18.19.20.21.22.第一章立体几何初步（人教B版必修2）参考答案1.B 解析：棱柱的侧面都是平行四边形，A不正确；球的表面不能展成平面图形，C不正确；只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得到棱台，D不正确.2.A 解析：棱长都为1的三棱锥的四个面都是全等的正三角形，故三棱锥的表面积应为S=4××1×=.3.A 解析：由题意可知，原△ABC是一个等腰三角形，其底BC的长为2，高AO的长为×2=,所以原△ABC的面积为×2×=.4.D 解析：设圆柱与圆锥的底面积和高分别为S,h,则∶=(Sh)∶=3∶1.5.C 解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意得πππ,所以l=2r,所以圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为π×360°=×360°=180°.π6.C 解析：设正方体的棱长为a,则=8,所以a=2.而正方体的内切球的直径长等于正方体的棱长，所以内切球的半径为1，所以内切球的表面积是π=4π.7.D 解析：A可以看作四边形MBN在底面ABCD上的正投影；B可以看作四边形MBN在面D上的正投影；C可以看作四边形MBN在面上的正投影;D不可能出现.8.C 解析：A中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行、相交；D中，两个平面可能相交．9.B 解析：画图或在正方体模型中观察可得．10.D 解析：容易判断A、B、C三个选项都是正确的，对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，但不一定垂直．11.D解析：解析：A不正确，因为直线与平面不相交时，直线与平面可能平行，也可能在平面内，当直线在平面内时，这条直线与这个平面有无数个公共点；B不正确，因为当直线在平面内时，平面内就有无数条直线与它相交；C不正确，因为当一条直线与一个平面有公共点时，直线可能在平面内;D正确，因为直线在平面外包括两种位置关系：相交和平行．12.D解析:∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC.又∵AC⊥BO，∴AC⊥平面PBD，∴平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD都与AC垂直.13.π解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意得ππ，解得l=R,r=R,所以圆锥的高h==R,所以圆锥的体积为V=πh=π××R=π.14.1∶24 解析：通过点D，E，F为中点得出三棱柱与三棱锥的底面面积以及高之间的关系，然后利用体积公式得到体积之间的比值.设三棱柱的底面ABC的面积为S,高为h，则其体积为=Sh.因为D,E分别为AB,AC的中点，所以△ADE的面积等于S.又因为F为的中点，所以三棱锥F-ADE的高等于h，于是三棱锥F-ADE的体积=×S·h=Sh=，故∶=1∶24.15．E为SA的中点解析：E为SA的中点，连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥SC，∴SC∥平面EBD.16．a＞6 解析：如图所示，连接AE.要使PE⊥DE，由于DE⊥PA，则需DE⊥AE.∴在矩形ABCD中，∠AED＝90°.∵满足条件的E点有两个，∴以AD为直径的圆与BC相割．∴圆心到直线BC的距离d＜R，即3＜，得AD>6,即a＞6.17.解：由已知可得EB=BF=FD′=D′E，即四棱锥B′-EBFD′的底面是菱形，连接EF，则△BEF与△D′EF全等，则三棱锥B′-EBF与三棱锥B′-EFD′等底等高，则两三棱锥的体积相等.由于=×·a=,那么四棱锥B′-EBFD′的体积=2×=.18.解：由三视图可知该几何体为三棱柱被截取一个三棱锥，如图所示.三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积为=小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积为=所以所求几何体的体积为19.解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,则仓库的容积=π×4π如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的容积=π×8π（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.圆锥的母线长l==4，则仓库的表面积=π×8×4=π如果按方案二，仓库的高变成8 m.圆锥的母线长l==10，则仓库的表面积ππ（3）因为,,所以方案二比方案一更加经济.20.证明：(1)如图，连接AC交BD于O.连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点.在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD且DC⊂面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①同理：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.21.(1)证法一：如图（1），取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,H为PA的中点，所以EH∥AB,EH=AB.又AB∥CD,CD=AB,所以EH∥CD,EH=CD.所以四边形DCEH是平行四边形.所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,所以CE∥平面PAD.（1）（2）证法二：如图（2），连接CF.因为F为AB的中点,所以AF=AB.又CD=AB,所以AF＝CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形.所以CF∥AD.又AD⊂平面PAD，CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AP⊂平面PAD，EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF,所以CE∥平面PAD.(2)证明：因为E,F分别为PB,AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥DC.又AB∥DC,所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.22．（1）证明：如图，在三棱柱中，AC∥，且，连接ED,在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE=AC且DE∥AC.又因为F为的中点，可得F=DE,且F∥DE,即四边形DEF为平行四边形,所以EF∥.又EF⊄平面CD，⊂平面CD,所以EF∥平面CD.（2）证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB.又由于侧棱A⊥底面ABC,CD⊂平面ABC,所以A⊥CD.又A∩AB=A,因此CD⊥平面.而CD⊂平面CD，所以平面CD ⊥平面.。

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步单元测验 新人教B版必修2．各个面都是三角形的几何体是三棱锥．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥．圆锥的顶点与底在圆周上的任意一点的连线都是母线倍，底面半径缩小为原来的，底面面积为S ，则V ＝13hS ，新圆锥的高为C 1D 1，E 是DD 1的中点，答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AE∥C1F，所以平面α经过点A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AE＝EC1＝C1F＝AF＝52a，所以截面为菱形．5．如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的有________对．( )A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：将展开图恢复为正方体，如图所示，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH.6．一个画家有14个边长为1 m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为( )A．21 m2B．24 m2C．33 m2D．37 m2答案：C解析：上表面面积为3×3＝9(m2)侧面面积为3×4＋2×4＋1×4＝24(m2)故被染上颜色的面积为33 m2.7．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是( )A．BC⊥平面PABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC答案：D解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC且AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，A正确，由BC⊥平面PAB得BC⊥AD，BC⊥PB，∵PA＝AB，D为PB的中点，∴AD⊥PB，从而AD⊥平面PBC，C正确，所示的几何体，那么此几何体的全面积为( )2)a22)a2，所以：x＝22a.2 2a＋2×⎝⎛⎭⎪⎫22a2＝2a2＋2a2＝(两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体⊥BC1，A1C1⊥A1B1，小题，每小题5分，共201B1C1D1中，M、N的平面与棱CD交于Q，则，DQ＝2，∴PQ＝2的半球内有一个内接正六棱锥P－ABCDEFABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，易得其内接正六边形的边长为 2.又正六棱锥P－1＋32＝15．对于四面体①相对棱AB②由顶点A本题考查空间几何体的线线关系，以及空间想象能力．CD是异面直线，故①正确；不垂直时，由顶点A上的高，则这两条高的垂足不一定重合，故③不正确；为垂足，连结OB、△BOD，S△BOD＝S△BCD，的中点分别为E、F、M、N，连线O为EF、MN的中点，取RH的中点，故⑤正确．16．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.答案：4解析：由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故13×12×5×6×h＝20，h＝4.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知底面为正方形的四棱锥P－ABCD，如图(1)所示，PC⊥面ABCD，其中图(2)为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为4 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图(2)所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4 cm的正方形，俯视图如下图所示，其面积为16 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝42＋42＝32＝4 2.由正视图可知AD＝4且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝22＋42＝4 3 cm.18．(12分)如图，在侧棱垂直于底面ABC的三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F是B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(1)因为CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.，所以A1F∥平面ADE.是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCDCD的中点．，O′A，OO′，∵AB是母线，EFG.到平面PCE的距离．中点，连接ME、MF.为平行四边形．，∠PDA＝45°，∵PF＝FD，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面PCD.，∵平面PCE⊥平面17.，在△ABC中，ACC1，过P作PF⊥AC而两平行线PF、BD所确定的平面即为两相交直线的交点，PF∥BD，P∈DD1知，P也是DD中点时，ACC1.中点时，面APC1⊥面ACC1.。

第一章立体几何初步(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥m，则n∥αC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α答案：D2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1A的左视图可能为( )答案：D3．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.正确的有( )A．①②B．③④C．②④D．①③解析：l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m，①正确；α⊥β，l⊥α，∴l∥β或l⊂β，但l与m有可能相交、异面、平行，②错；l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，③正确；l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，但得不到α∥β，④错，故选D．答案：D4．如图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．8－13πB ．8－23πC ．8－πD ．8－43π解析：由三视图可得几何体是由一个正方体挖去半个圆锥，则V ＝V 正－V 圆锥＝2×2×2－13π·12·2＝8－2π3，故选B ． 答案：B5．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为( ) A ．6 3 B ．2 3 C ． 3D ．2解析：正六棱锥的高h ＝(5)2－1＝2，S 底＝6×34×12.∴V ＝13S ·h ＝13×323×2＝3，故选C ． 答案：C6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四种说法： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ. 其中正确说法的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①④正确，故选B ． 答案：B7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3π2＋6B ．3π2＋7C ．π＋12D ．2π＋6解析：几何体为一个长方体和一个半圆柱，表面积为1×2×4＋1×1×2＋1×2＋π×1×1＝12＋π，选C ．答案：C8．下列说法中正确的是( )A ．经过两条平行直线，有且只有一个平面B ．如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行C ．三点确定唯一一个平面D ．如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行 解析：经过两条平行直线确定一个平面，故A 正确． 答案：A9．圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是( ) A ．233πB ．23πC ．736πD ．733π解析：∵πr 21＝π ，∴r 1＝1，同理r 2＝2，∴S 侧＝(1＋2)πl ＝6π，∴l ＝2，在轴截面中，求出高h ＝22－(2－1)2＝3，∴V ＝π 3×3×(1＋2＋4)＝733π.故选D ． 答案：D10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2B ．1C ．23D ．13解析：由三视图可知该几何体是底面为正方形，边长为2，高为1的四棱锥， ∴V ＝13×2×2×1＝23.故选C ．答案：C11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817，故选C ．答案：C12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点．下列结论中正确的个数有( )①直线MN 与A 1C 相交；②MN ⊥BC ；③MN ∥平面ACC 1A 1；④三棱锥N －A 1BC 的体积为V N －A 1BC＝16a 3. A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个解析：由三视图可知该几何体是直三棱柱，底面ACB 是直角三角形，AC ⊥BC ，AA 1⊥底面ABC .取A 1B 1的中点H ，连接HN ，HM ，可知NH ∥A 1C 1，MH ∥A 1A ， ∴NH ∥平面AA 1C 1C ，MH ∥平面AA 1C 1C ， ∴平面AA 1C 1C ∥平面MNH ，∴MN 与A 1C 不相交，①错，③正确； ∵BC ⊥AC ，BC ⊥AA 1，AC ∩AA 1＝A ， ∴BC ⊥平面ACC 1A 1. 又平面MNH ∥平面ACC 1A 1， ∴BC ⊥平面MNH ， ∴MN ⊥BC ，②正确；VN －A 1BC＝VA 1－NBC ＝13A 1C 1·S △BCN ＝13×a ×12×a ×a ＝16a 3，④正确，故选B ．答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m 、高为2 m 的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m 、高为4 m 的圆柱，所以该几何体的体积是13×4π×2＋4π＝20π3(m 3)．答案：20π314.如图，点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列三个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥面ACD 1；③DP ⊥BC 1.其中正确的命题的序号是________．解析：①VA －D 1PC＝VC －AD 1P，∵AD 1∥BC 1，∴S △AD 1P不变，C 到平面AD 1C 1的距离为定值，∴VA －D 1PC是定值，①正确；②连接AC ，A 1C 1，AD 1，D 1C ，可知平面AD 1C ∥平面A 1C 1B ，A 1P ⊂平面A 1C 1B ，∴A 1P ∥平面ACD 1，②正确；③连接B 1C ，B 1C ⊥BC 1，BC 1⊥DC ，∴BC 1⊥平面A 1B 1CD .DP ⊂平面A 1B 1CD ，∴DP ⊥BC 1，③正确．答案：①②③15．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的动点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．解析：VD 1－EDF＝VF －DED 1＝13×12×1×1×1＝16.答案：1616．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中侧棱垂直于底面，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，且三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为3，则三棱柱ABC －A 1B 1C 1的外接球的表面积为________．解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1， ∴AB ＝2，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3，∴V ＝AC ·BC ×12×AA 1＝3，即3×1×12×AA 1＝3，∴AA 1＝23， ∴外接球的半径为r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AA 12＝2， ∴外接球的表面积为4π×4＝16π. 答案：16π三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积．解：由三视图知几何体为正三棱柱，高为 2 mm ，由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h ＝2 3 mm.设底面边长为a ，则32a ＝23，∴a ＝4，∴三棱柱的表面积S ＝S 侧＋2S 底＝3×4×2＋2×12×4×23＝24＋83(mm 2)，体积V ＝S 底h ＝43×2＝83(mm 3)．18．(12分)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AB ，BC 的中点．(1)求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；(2)当点P 在DD 1上运动时，是否都有MN ∥平面A 1C 1P ，证明你的结论．解：(1)证明：正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1⊥平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN . 连接AC ，∵M ，N 分别为AB ，BC 的中点，∴MN ∥AC ， 又四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴MN ⊥BD . ∵BD ∩BB 1＝B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D .又MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D . (2)当点P 在DD 1上移动时，都有MN ∥平面A 1C 1P ， 证明：∵A 1C 1∥AC ，∴MN ∥AC ，∴MN ∥A 1C 1，又MN ⊄平面A 1C 1P ，A 1C 1⊂平面A 1C 1P ， ∴MN ∥平面A 1C 1P .19．(12分)(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM 中，AB ＝AC ＝3，∠ACM ＝90°，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB ⊥DA .(1)证明：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP ＝DQ ＝23DA ，求三棱锥Q －ABP 的体积．解：(1)证明：由已知可得，∠BAC ＝90°，AB ⊥AC . 又BA ⊥AD ，且AD ∩AC ＝A ，所以AB ⊥平面ACD . 又AB ⊂平面ABC ， 所以平面ACD ⊥平面ABC .(2)由已知可得，DC ＝CM ＝AB ＝3，DA ＝3 2. 又BP ＝DQ ＝23DA ，所以BP ＝2 2.作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE ═∥13DC .由已知及(1)可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE ＝1. 因此，三棱锥Q －ABP 的体积为V Q －ABP ＝13×QE ×S △ABP ＝13×1×12×3×22sin45°＝1.20．(12分) (2017·全国卷Ⅱ)如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD .(1)证明：AC ⊥BD ；(2)已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD ，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．解：(1)证明：取AC 的中点O ，连接DO ，BO .因为AD ＝CD ，所以AC ⊥DO .又由于△ABC 是正三角形，所以AC ⊥BO . 从而AC ⊥平面DOB ，故AC ⊥BD . (2)连接EO .由(1)及题设知∠ADC ＝90°，所以DO ＝AO . 在Rt△AOB 中，BO 2＋AO 2＝AB 2.又AB ＝BD ，所以BO 2＋DO 2＝BO 2＋AO 2＝AB 2＝BD 2，故∠DOB ＝90°. 由题设知△AEC 为直角三角形，所以EO ＝12AC .又△ABC 是正三角形，且AB ＝BD ，所以EO ＝12BD .故E 为BD 的中点，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD 的体积的12，即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1∶1.21．(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P －ABD 的体积V ＝34，求点A 到平面PBC 的距离． 解：(1)证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，E 为PD 的中点，O 为BD 的中点，∴EO ∥PB ，∵EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC .(2)设A 到平面PBC 的距离为h ， 则V P －ABD ＝V P －ABC ＝V A －PBC ＝34，13PA ·12AB ·BC ＝34，∴AB ＝32，∴PB ＝1＋94＝132，∴13h ·S PBC ＝34，13h ·12PB ·BC ＝34，即13h ·12·132·3＝34，∴h ＝31313. 22．(12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF ＝3，G ，H 分别是CE 和CF 的中点．(1)求证：AC ⊥平面BDEF ； (2)求证：平面BDGH ∥平面AEF ； (3)求多面体ABCDEF 的体积．解：(1)证明：因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ⊥BD .又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD ＝BD ，且AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面BDEF .(2)证明：在△CEF 中，因为G ，H 分别是CE 和CF 的中点，所以GH ∥EF .又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以GH ∥平面AEF .设AC ∩BD ＝O ，连接OH ，在△ACF 中，因为OA ＝OC ，CH ＝HF ，所以OH ∥AF ， 又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以OH ∥平面AEF ， 因为OH ∩GH ＝H ，OH ，GH ⊂平面BDGH ， 所以平面BDGH ∥平面AEF . (3)由(1)得AC ⊥平面BDEF ，又因为AO ＝2，四边形BDEF 的面积S 1＝3×22＝62， 所以四棱锥A －BDEF 的体积V 1＝13·AO ·62＝4，同理，四棱锥C－BDEF的体积V2＝4，所以多面体ABCDEF的体积等于8.。

第一章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013某某高考)在下列命题中,不是公理的是( )A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理.答案:A2.(2013课标全国高考Ⅱ)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l解析:因为m⊥α,l⊥m,l⊄α,所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l平行于它们的交线.故选D.答案:D3.(2013某某高考)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如下图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A.4,8B.4C.4(+1),D.8,8解析:由主视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:由图可知PO=2,OE=1,所以PE=,所以V=×4×2=,S=4×2×=4.答案:B4.(2013某某高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β解析:A选项中直线m,n可能平行,也可能相交或异面,直线m,n的关系是任意的;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C.答案:C5.(2013某某高考)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是6×3×6-×3×42=100(cm3).故选B.答案:B6.(2014某某高三质检)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.16+2πB.8+2πC.16+πD.8+π解析:由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成,因此V=1×2×4+π×12×2=8+2π,故选B.答案:B7.(2013课标全国高考Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π解析:由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径r=2,长为4,在长方体中,长为4,宽为2,高为2,所以几何体的体积为πr2×4×+4×2×2=8π+16.故选A.答案:A8.(2013某某高考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( ).A.4B.C.D.6解析:方法一:由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是边长为1,2的正方形,且DD1⊥面ABCD,上底面面积S1=12=1,下底面面积S2=22=4.又因为DD1=2,所以V台=(S1++S2)h=(1++4)×2=.方法二:由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形,AB=2,A1B1=1,且D1D⊥平面ABCD,D1D=2.分别延长四棱台各个侧棱交于点O,设OD1=x,因为△OD1C1∽△ODC,所以,即,解得x=2.=V棱锥O-ABCD-=×2×2×4-×1×1×2=.答案:B9.(2014东北四市高三联考)已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,底面ABC是等边三角形,SA=SB=SC,且平面ABC过球心,则三棱锥S-ABC的体积是( )A. B. C. D.解析:由已知可得底面等边三角形ABC外接圆的半径为1,设等边三角形ABC的边长为a,则有a=1,解得a=,故V棱锥S-ABC=×()2×1=,故选C.答案:C10.(2013课标全国高考Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ).A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3解析:设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即△OBA为直角三角形,如图.BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,由R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的体积为π×53=π(cm3),故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2013某某高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图可知该几何体是一个底面半径为2的圆柱体,中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱,故体积为π·22·4-2×2×4=16π-16.答案:16π-1612.(2013某某高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.解析:由题意知V球=πR3=,R=.设正方体的棱长为a,则=2R,a=,所以正方体的棱长为.答案:13.(2013某某高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的主视图、左视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.解析:由题意知正方体内接于球,球的直径2r=,所以r=,故该球的表面积为S球=4πr2=4π×3=12π.答案:12π14.(2013某某高考)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE 的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.解析:由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2,S△ADE∶S△ABC=1∶4.因此V1∶V2==1∶24.答案:1∶2415.(2013课标全国Ⅰ高考)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.解析:如图,设球O的半径为R,则AH=,OH=.又因为π·EH2=π,所以EH=1.因为在Rt△OEH中,R2=+12,所以R2=.所以S球=4πR2=.答案:π三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(2013课标全国Ⅱ高考)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.解:(1)连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D.所以=1.17.(6分)(2013某某高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.解:(1)由AB是圆O的直径,得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC.又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(2)连OG并延长交AC于M,连接QM,QO,由G为△AOC的重心,得M为AC中点.由Q为PA中点,得QM∥PC.又O为AB中点,得OM∥BC.因为QM∩MO=M,QM⊂平面QMO,MO⊂平面QMO,BC∩PC=C,BC⊂平面PBC,PC⊂平面PBC,所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO,所以QG∥平面PBC.18.(6分)(2013某某高考)如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.解:(1)证法一:取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=AB.又AB∥CD,CD=AB,所以EH∥CD,EH=CD.因此四边形DCEH是平行四边形, 所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD, 因此CE∥平面PAD.证法二:连接CF.因为F为AB的中点,所以AF=AB.又CD=AB,所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF∥AD.又CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF,所以CE∥平面PAD.(2)证明:因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD.又AB∥CD,所以MN∥AB.因此MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.19.(7分)(2013某某高考)如图所示,在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.解:(1)证明:因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC.①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1.②由①,②得AD⊥平面BB1C1C.由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,所以AD⊥C1E.(2)因为AC∥A1C1,所以∠A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角,由题设,∠A1C1E=60°,因为∠B1A1C1=∠BAC=90°,所以A1C1⊥A1B1,又AA1⊥A1C1,从而A1C1⊥平面A1ABB1,于是A1C1⊥A1E.故C1E==2,又B1C1==2,所以B1E==2,从而×A1C1=×2×.。

本章测评BENZHANGCEPING(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体各条棱长都相等D．棱柱的各条棱都相等2空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面BDC3下面几何体的轴截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台4下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点5如果正六棱柱的底面是边长为a的正六边形，棱柱的高也等于a，那么，经过不相邻侧棱的截面的最大面积为()A．a2 B.3a2C．2a2D．23a26一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面与底面的面积之比为1∶2，则此棱锥的一条侧棱被分成的两段的长度之比为()A．1∶2B．1∶2C ．1∶(42－1) D ．1∶(2＋1)7用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体的个数为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78正四棱台两底面边长分别为a ，b ，侧面积等于两个底面积的和，那么它的高为( ) A.ab a ＋b B.a ＋b ab C.a 2b 2a 2＋b2 D.a 2＋b 2a 2b 29两相同的正四棱锥组成如下图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个10有一容积为1立方单位的正方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是( )A.12B.78 C.1112D.4748二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．12如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，则过D、E、F三点的截面截正方体所得截面形状是________．13李师傅用铁皮做10节同样大小的圆柱形通风管，每节长80 cm，底面直径20 cm，一共需要铁皮________．14三棱锥A—BCD是长方体木料的一角，现欲从顶点A沿着底面BCD的垂线方向钻孔，则出口位置是三角形BCD的______(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)．15下列说法正确的是________．①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.17(10分)已知：如图，直线l∩平面α＝M，直线l在平面α上的射影是直线m，直线aα，并且a⊥m，求证：a⊥l.18(10分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示．墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH.右上图、右下图分别是该标识墩的主视图和俯视图．主视图俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明直线BD⊥平面PEG.19(11分)已知：棱锥V—ABC的底面积是64 cm2，平行于底面的截面面积是4 cm2，棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是O1、O，过O1O的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积．参考答案1解析：根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等．答案：C2答案：D3解析：圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、三角形、等腰梯形，而球的轴截面是圆面．答案：C4解析：不共线的三点确定一个平面，所以A错误；四边形的四个顶点不一定共面，所以B 错误；假设两个平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点，那么这两个平面重合，所以D 错误；两条平行直线确定一个平面，梯形的一组对边平行，则梯形一定是平面图形，所以C 正确．答案：C5解析：首先要分析经过不相邻侧棱的截面的情况．其中面积最大的截面面积显然为a ·2a ＝2a 2.答案：C6解析：如图，∵S 截S 底＝(A 1B 1AB )2，∴A 1B 1AB ＝142，而A 1B 1AB ＝SA 1SA ＝142， SA 1SA －SA 1＝142－1，即SA 1A 1A ＝142－1，∴侧棱被分成两段的长度之比为1∶(42－1)．答案：C7解析：依三视图，可知立体模型的直观图为，所以共有5个正方体．答案：B8解析：设高为h ，斜高为h 1，因为侧面积为S 侧＝4× 12(a ＋b )×h 1＝2(a ＋b )h 1，上下底面积之和为a 2＋b 2，∴2(a ＋b )h 1＝ a 2＋b 2，所以， h 1＝a 2＋b 22(a ＋b )，故h ＝h 21－[12(b －a )]2＝(a 2＋b 2)2－(b 2－a 2)24(a ＋b )2＝aba ＋b .答案：A9解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心是正四棱锥底面正方形ABCD 的中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD 的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种．因为正方形的内接正方形的大小不一样，所以如图所示可知有无数个． 答案：D10解析：当水平面调整为如图△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为 V ＝1－13×12×12×1×1＝1112.答案：C11解析：如图所示：圆M 的面积为3π，则半径MB ＝ 3. 设球半径为R ，则(R2)2＋(3)2＝R 2，得R 2＝4.∴S 球＝4πR 2＝16π. 答案：16π12解析：取A 1B 1中点G ，则截面应为DD 1GE ，易证为矩形． 答案：矩形13解析：所做的每个柱体的底面半径为10 cm ，高为80 cm ，故每个柱体的侧面积为2π·10·80＝1 600π (cm 2)，故总共需要的铁皮面积为1 600π×10＝16 000π (cm 2).答案：16 000π cm 214解析：如图所示，出口的位置为O 点，连接AO ，则AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥CD .又由已知易知BA ⊥平面ACD ，所以AB ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABO ，所以BO ⊥CD ，连接BO并延长交CD于点E，则BE⊥CD，同理可证得DC⊥BC，CO⊥BD，所以O点位置是三角形BCD的垂心．答案：垂心15解析：根据棱柱的概念能判断侧棱和底面垂直的就是直棱柱，否则就不是，可以逐个进行验证．答案：②④16分析：证明直线与平面平行可以利用三角形中位线找出平行线即可．证明：如图，设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.17分析：转化为证明直线a垂直于直线l和m确定的平面均可．证明：如图所示，设斜足为M，在直线l上取异于点M的一点P，过P作P A⊥α于点A，连接MA，则直线MA就是直线m.∵P A⊥α，aα.∴P A⊥a.又∵a⊥m，m平面PMA，P A平面PMA，m∩P A＝A，∴a⊥平面PMA.又∵l平面PMA，∴a⊥l.18分析：本题主要考查组合体的三视图，体积以及线面位置关系等基础知识．考查空间想象能力．解：(1)左视图同主视图，如下图所示．(2)该安全标识墩的体积为 V ＝V P —EFGH ＋V ABCD —EFGH ＝13×402×60＋402×20 ＝32 000＋32 000＝64 000(cm 3)．(3)证明：如图，连结EG ，HF 及BD ，EG 与HF 相交于点O ，连结PO . 由正四棱锥的性质可知，PO ⊥平面EFGH ， ∴PO ⊥HF .又EG ⊥HF ，∴HF ⊥平面PEG . 又BD ∥HF ，∴BD ⊥平面PEG .19分析：顶点到已知截面的距离h 1与原棱锥高h 的关系，可由已知截面面积与底面积的量的关系得到，从而各截面对应的高与原棱锥的高的关系可以求出，再运用一般棱锥截面性质可以求得各截面面积．证明：设棱锥的高为h ，其顶点到已知截面的距离VO 1＝h 1，O 1O 的三等分点为O 2、O 3， 由已知得h 21h 2＝464，∴h 1h ＝14，∴h 1＝14h ，∴O 1O ＝VO －VO 1＝h －14h ＝34h ，而O 1O 2＝O 2O 3＝O 3O ，则O 1O 2＝O 2O 3＝O 3O ＝13·34h ＝14h .∴VO 2＝14h ＋14h ＝12h ，VO 3＝14h ＋14h ＋14h ＝34h .设过O 2、O 3的截面面积分别为S 2、S 3，底面面积为S ，则S 2∶S ＝(12h )2∶h 2，∴S 2＝14×64＝16(cm 2)，S 3∶S ＝ (34h )2∶h 2，∴S 3＝916×64＝36(cm 2)，∴两截面的面积分别为16 cm 2和36 cm 2.。

主视图 左视图 俯视图第一章 立体几何初步单元测试B一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在空间中, 已知有下列诸命题:(1)两组对边相等, 且它们的夹角也相等的三角形全等 (2)对边相等的四边形是平行四边形 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 (4)有两组对应角相等的两个三角形相似.其中正确的命题是 ( ) A .(1)(2 ) B . (3)(4) C . (2)(3) D . (1)(4)2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A . 棱台B . 棱锥C . 棱柱D . 都不对3. 满足下列条件，平面α∩平面β= AB ，直线a ⊂α，直线b ⊂β且a ∥AB ，b ∥AB 的图形是 ( )4. 空间四个不同的平面, 它们有多种位置关系, 从交线数目看, 所有可能出现的交线数目的集合是 ( ) A.｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6｝ B.｛0, 1, 3, 4, 5, 6｝ C.｛0, 1, 2, 3, 5, 6｝ D.｛0, 1, 3, 4｝AD1C 第9题图5.已知一四棱柱, 其底面是邻边长分别为10cm, 20cm的矩形, 且侧面与底面垂直.如果把这个四棱柱用通过底面一个顶点的平面截开, 所得的截口为菱形, 且菱形顶点中离底面最高的高度为30cm, 则这个菱形两条对角线长度的比是( )A. 7∶3B. 2∶1C. 3∶1D.6.三棱台A＇B＇C＇—ABC上底面面积为4,下底面面积为9, 过A、B＇、C及C、A＇B＇作两个截面，那么截得的三棱锥的体积之比正确的是( )A. 1:1:1B. 4:6:9C.D. 1:2:37.一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为( )A．π∶6B．π∶7C．π∶8D．π∶98.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 49.在如图所示的长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 ( ) A .0个B .1个C .2个D .3个11. 空间四边形ABCD 的各边与两条对角线的长都是1，点P 在边AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则点P 与Q 的最短距离为 ( )A .12 B. 2 C .34 D .12.如图所示,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ， 点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ， 则四棱锥B —APQC 的体积为 ( ) A .2V B . 3V C . 4V D . 5V 二、填空题（4×4分＝16分）13. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为a 的 正方形，侧棱PA a =，PB PC ==，则它的五个面中，互相垂直的面是_____ ___． (把互相垂直的面都填上)14.正方体1111ABCD A BC D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 . 15.已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥， 平行则四边形ABCD 一定是 .QPC'B'A'CBA第12题图第13题图16. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是上底面ABCD 中心，若棱长为a ， 则三棱锥O —AB 1D 1的体积为 . 三、解答题（共4小题，共44分）17.（满分10分）.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18.（满分10分）.已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形.AH FECDBG19.（满分12分）如图所示，四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥面ABCD ，且SA=AB ，M 、N 分别为SB 、SD 中点，求证： (1)DB ∥平面AMN . (2)SC ⊥平面AMN .20.（满分12分）.已知正三棱柱111ABC A B C -，各棱长为a ，D E F 、、分别为111AA BB CC 、、的中点． (1)求过D E F 、、三点的截面面积(2)求截下的较小的多面体的体积.ABCDSNM第19题图第一章 立体几何初步单元测试B 答案一．选择题:1．平面到空间的过渡,问题考虑时均要从新定位, (1)正确,(2)错误,(3)错误,(4)正确, 故应选D.2．由三视图可得,该几何体应当是一个三棱台.故应选A. 3．由符号语言可得图形为D.4．当两两平行时,交线为0条;当全部交于一条直线时,交线为1条;当三个平面平行,另一个平面与之相交可得3条交线;四棱柱的模型中有4条交线,有两个平面平行,其条两两相交有5条交线,两两相交不平行有6条交线,故应选B. 5．如图所示, 菱形CEFG , 由已知可得AF=30 ,BC=10, AB=20 ,则FC =又由CE=EF =解得20BE =,由CE=CG =解得10DG =,则GE ===所以FC :GE ==故应选D.6．如图所示, 设三棱台的高为h , 则1433C A B C A B C V S h h ''''''-∆==, 133B ABC ABC V S h h '-∆==()1194933ABC A B C V h h '''-=+=,2C A B A ABC A B C C A B C B ABC V V V V h '''''''''----=--=所以C A B C V '''-:C A B A V ''-:B ABC V '-=43h :2h :3h = 4:6:9 , 故应选B .7．如图所示,设内切球半径为R, 由球与正四棱台各面都相切可得,222416(42)R R +++=+,解得R =则341::(164864)2:733V V R R ππ=⨯+⨯+⨯=球正四棱台,故应选B.8．(1)错误,(2)正确,(3) 错误,(4)正确,即有两个正确, 故应选B. 9．与EF 平行的棱有B 1C 1、A 1D 1、BC 、AD 共4条,故应选 D. 10．①错误, ②错误, ③错误, ④正确, 仅有一个正确,故应选B.11．P 与Q 的最短距离就是异面直线AB 与DC 的距离,分别取AB 与DC 的中点,可得PQ即为所求,=, 故应选B . 12．设侧面ACC /A / 的面积为S, 点B 到侧面的距离为h,则111323B ACQP V Sh V -=⨯=柱, 故应选B.二、填空题:13.,,PAB PAD PAB ABCD PAB PBC ⊥⊥⊥面面面面面面,PAD ABCD PAD PCD ⊥⊥面面面面14.平行 (提示: 应用面面平行的判定定理可得) 15.菱形 (提示: 平行四边形的对角线恰好垂直) 16.316a (提示: 连接BD, 由BD ∥B 1D 1可得23111326O AB D B AB D D ABB V V V a a a ''''''---===⨯⨯=.)三、解答题:17. 解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧, 于是725l ππ=, 即297l =为所求. 18. 证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点, ∴1//,2EH BD EH BD = .同理，1//,2FG BD FG BD = ∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形.19. 证：(1)∴M ，N 分别为SB ，SD 的中点, ∴MN ∥BD , ∴BD ∥平面AMN (2)∵SA ⊥平面ABCD ，AC ⊥BD , ∴SC ⊥BD ,∴SC ⊥MN 又∵CD ⊥AD ，SA ⊥CD , ∴CD ⊥平面SAD ，∴CD ⊥AM 又AN 为等腰直角三角形SAD 斜边中线，所以AN ⊥SD ∴AN ⊥平面SCD ∴AN ⊥SC , ∴SC ⊥平面AMN 20. 解（1）D E 、分别为11AA BB ，中点，DE ∴∥11A B ，1,,22DE a GF a DG EF =====等腰梯形DEFG 的高4==2DEFG 1122S a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭梯形＝（2）过DE 作平行于底面ABC 的截面DEK ,1113DEK A B C V -=三棱柱则122231131684296GFC KDEV a a a -⎛⎫=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭三棱柱∴截下的多面体的体积333==。

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1。

1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分。

第Ⅰ卷(选择题,共50分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）A B C D 3．下列说法正确的是（ ）A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形4．如右图所示,该直观图表示的平面图形为( ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．正三角形5．下列几种说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）A ．46B ．43 C ．23D ．26 7．哪个实例不是中心投影（ ）A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( ）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°9．下列几种关于投影的说法不正确的是（ ) A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行10．说出下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分）．11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________；12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____，面积为______cm 2．13．等腰梯形ABCD,上底边CD=1，腰AD=CB=2 , 下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分）．15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．①②17．(12分）说出下列三视图所表示的几何体:正视图侧视图俯视图18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm ．20．（14分)根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图 侧视图 俯视图参考答案（二）一、CBDCB AACBA二、11．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1; 14．225。