2 图象、追击相遇问题-学生版

易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。

2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。

若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。

3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。

正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。

4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。

(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。

6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。

7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。

8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。

题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。

2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。

第 1 讲图像和追及相遇专题【知识点三】图像问题1、匀速直线运动的运动图象：(1)位移时间图象（ x-t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x 与时间 t 成正比，x 因此其位移图象是正比率函数图象(如下图 ),x 这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。

（2）速度时间图象（ v-t 图象）：因为匀速直线运动的速度不随时间而改变。

2、匀变速直线运动的运动图象：速度 - 时间图象位移-时间图象加快度-时间图象vxa图象t 0 t tt 0t初速度为零的匀加快直线运动从原点出发的匀加快直线运动特（图线和坐标轴所围成部分可是原点的直线经过原点的抛物线线（图线和坐标轴所围成部分的面点的面积大小代表位移的大小）积大小代表末速度大小）3、位移图像和速度图像的比较：x-t 图象v-t 图象x ①v ①②②x1 ③v1③④④①t ①表示初速度不为零匀加快直线运动表示初始地点坐标不为零的匀速直线运动1②表示物体做匀速运动（斜率表示速度）②表示物体做匀加快运动（斜率表示速度）③表示物体静止③表示物体做匀速运动④表示物体沿负方向做匀速直线运动④表示物体做匀减速运动★交点坐标表示相遇时的地点和时辰★交点坐标表示速度相等时的速度和时辰★ 图线的斜率代表速度★ 图线的斜率代表加快度★ 面积无心义★ 面积：代表位移。

★ 截距代表初始地点★ 截距代表初速度题型一： V-t 图像【例】如下图是一物体做直线运动的 v-t 图像，以向东为正方向，该物体在 t<5 s 时间内的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快” 或“匀减速” ) 直线运动 ;在 t=5s 时，该物体的速度大小为，加快度大小为 ;在 t ＞5S 此后该物体的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快”或“匀减速，’ )直线运动 ;在 0-10S 内该物体速度大小的变化状况是。

【例】质点做直线运动的A 0.25m/s向右B 0.25m/s向左v-t 图像如下图，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内均匀速度的大小和方向分别为( )C 1m/sD 1m/s 向右向左【例】某物体沿直线运动，其v-t 图象如下图，以下说法正确的选项是（）A在 1s 内和第 6s 内的速度方向相反B在 1s 内和第 6s 内的加快度方向相反C第 2s 内的加快度为零D第 6s 末物体回到原出发点【例】如下图，一起学沿向来线行走，现用频闪照相记录了他行走中映该同学运动的速度－时间图像的是()9 个地点的图片，察看图片，能比较正确反【例】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知（）A 0 ～ t a段火箭的加快度小于t a-t b段火箭的加快度B 在 0-t b段火箭是上涨的，在t b-t c段火箭是着落的C t b时辰火箭离地面最远D t c时辰火箭回到地面【例】（2013 海南卷）一物体做直线运动，其加快度随时间变化的a-t 图象如下图。

专题一追及、相遇问题追及、相遇问题是匀变速直线运动常见的问题。

它考查综合运用多个物理学规律和公式以及部分数学方法解决较复杂运动学问题的能力，重点是抓好两个物理量的关系和一个状态：1．位移关系；2．时间关系；3．临界状态：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

1．追及问题（1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远。

（2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了。

此时二者相距最近。

（3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时假设追不上，以后就永远追不上了，此时二者相距最近。

（4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。

被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

（5）匀加速直线运动追匀加速直线运动，除常规解法外，还可以以一个运动物体当参考系，找出相对速度、相对加速度、相对位移，进而求解。

2．相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

3．追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。

追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。

利用这些临界条件常能简化解题过程。

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。

4．相遇类问题的分析思路（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。

实际问题与二元一次方程组经典例题列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③船的顺水速度－船的逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。

（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。

也可假定速度相等，从位移关系判断。

（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。

2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab 面和bc 面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v 0的小物块沿斜面ab 向上运动，经时间t0后到达顶点b 时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc 下滑．在小物块从a 运动到c 的过程中，可能正确描述其速度大小v 与时间t 的关系的图象是( )．例4. 一弹性小球自4.9m 高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程( )A ．位移B ．路程C ．速度D ．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。

学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：课次：----------------------------------------------------------------------第三节运动图象追及相遇问题------------------------------------------------------------------------ ［学习目标］：1.掌握两种运动图像的理解和应用2. 能解决追击相遇问题［重点难点］两种图像的应用、追及相遇问题。

------------------------------------------------------------------------------------- [学习内容]：突破一两种运动图象的理解及应用1.位移－时间图象与速度－时间图象的区别x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动④表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇的位置⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的，不一定相遇⑥表示t1时刻的位移x1⑥表示t1时刻物体的速度v1⑦与④平行，表示速度相同⑦与④平行，表示加速度相同2.对v－t图象的“三点”提醒(1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。

(2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。

(3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。

图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。

若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。

易错警示(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。

模块一运动学图象1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小①图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点：两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．①图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．①匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移．①若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点：两图线交点表示此时两物体速度相同．模块二追及与相遇问题2 1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．命题点一运动学图象的理解和应用1．x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．4(2020广州惠州调研·难度系数①①①·建议用时2分20秒)一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度－时间图象如图所示，则() A．在0－t1时间内，汽车做匀减速直线运动B．在0－t1时间内，汽车的位移等于11t vC．在t1－t2时间内，汽车的平均速度等于221vv+D．在t1－t2时间内，汽车的平均速度小于221vv+(2020云南省普洱第二中学高三上学期期末·难度系数①①·建议用时2分钟）如图所示为一质点做直线运动的v­t图象，下列说法正确的是()A. 在18～22 s时间内，质点的位移为24 mB. 18 s时质点速度反向C. 整个过程中，E点处质点离出发点最远D. 整个过程中，CE段的加速度最大(2020安徽蚌埠第二次检测·难度系数①①①·建议用时2分40秒)一物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是()A. 0­2s内，物体的加速度为5m/s2B. 2­4s内，物体发生的位移为6mC. 0­4s内，物体的平均速度为1m/sD. 2­4s内与4­6s内的平均速度相同(2020河北省定州中学承智班月考·难度系数①①·建议用时2分20秒)一质点沿直线运动，其速度随时间变化的情况如图所示，设向右为正方向．求：(1)质点在AB段、BC段分别做什么运动？(2)质点在OA段的加速度；(3)质点在8 s内的位移．（多选）(2020河南省焦作市高三一模·难度系数①①①·建议用时1分10秒)如图是一辆汽车做直线运动的s­t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是()A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为30km6 (2020湖南省永州市祁阳县高三第二次模拟考·难度系数①①①·建议用时2分钟)甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的x­t图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A. 在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同B. 在0～t0时间内，乙的速度一直增大C. 在0～t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值D. 在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同命题点二非常规图象1．三类图象(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示；(2)xt－t图象：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图象的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.2．解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．(2020山东日照市上学期期末·难度系数①①·建议用时1分30秒)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示．下列说法正确的是()A．物体运动的最大速度是4 m/sB．t＝4 s时物体回到出发点C．t＝4 s时物体开始反向运动D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同(2020山西省太原市上学期期末·难度系数①①①·建议用时2分40秒)一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是()8A ．质点在2t的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C．质点2t时的速度最大，且最大的速度为4taD．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为ta(多选)(2020四川成都市第二次诊断·难度系数①①①·建议用时2分40秒)动力车在刹车过程中位移和时间的比值tx与t之间的关系图象如图，则下列说法正确的是() A．动力车的初速度为10 m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续的时间为8 sD．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40 m(2020江西南昌3月模拟·难度系数①①①·建议用时3分10秒)一辆汽车做直线运动，其v2－x图像如图所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是()A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2C．汽车第4 s末的速度为2 m/s D．汽车前10 s内的位移为15 m(2020山东济宁市高三监测·难度系数①①①·建议用时2分30秒)小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。

2 运动图象与追击相遇问题高考回顾例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m 的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s 与时间t 的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N 表示，速度大小用v 表示。

重力加速度大小为g 。

以下判断正确的是（ ）A. 0～t 1时间内，v 增大，F N ＞mB. t 1～t 2 时间内，v 减小，F N ＜mgC. t 2～t 3 时间内，v 增大，F N ＜mgD. t 2～t 3时间内，v 减小，F N ＞mg 【答案】D【解析】由于s －t 图像的斜率表示速度，可知在0～t 1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则F N ＜mg ，选项A 错误；在t 1～t 2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则F N ＝mg ，选项B 错误；在t 2～t 3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则F N ＞mg ，选项C 错误，D 正确。

【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点。

在位移—时间图象中，纵轴表示位移，横轴表示时间，图线的斜率表示运动质点的速度。

例2．( 2018全国II 卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t 2时刻并排行驶。

下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t 2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。

【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。

理解在v－t图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。

2.3.典型运动的图象x －t 图v －t 图a －t 图匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动加速度均匀增大的加速运动加速度均匀减小的加速运动【注意】x －t 图、v －t 图、a －t 图描述的都是物体的直线运动，都不是物体运动的轨迹，图象的形状由x 与t 、v 与t 、a 与t 的函数关系决定。

追及相遇问题——一定能追上的情况如果乙做匀速运动或匀减速运动，甲在乙的身后做匀加速运动，只要时间足够长，甲的速度一定会大于乙的速度，最终一定能追上乙。

如果两者做的都是匀加速直线运动，只要甲的加速度大于乙，则最终也是一定能追上的。

【典例】甲乙两人同向运动，开始时乙以速度v 做匀速直线运动，甲在乙身后Δx 的位置，初速度为v ，开始做加速度为a 的匀加速直线运动。

（1）画出甲、乙两物体的v －t 图；（2）求甲追上乙的时间t ；（3）甲追上乙之前二者之间的最大距离x 。

【解析】（1）甲、乙两物体的v －t 图如图所示。

t 之前甲的速度比乙小，甲乙间 的距离不断增大，但此后甲的速度比乙大，不断拉近与乙的距离，2t 时刻甲终于21m 114. 5.又把二者之间的距离追至刚开始的Δx，此后甲继续追赶，直至时刻t 追上乙，接下来就会把乙甩在身后了。

（2）根据列出运动学方程，可得解得甲追上乙的时间为（3）图中阴影部分面积S 加上Δx 就是甲乙之间的最大距离，，，可得追及相遇问题——追上需要条件的情况物体甲想追上前面的物体乙，则甲的速度必须比乙的速度大。

如果乙做的是匀速运动或者匀加速运动，甲做的是匀减速运动或匀速运动，若刚开始甲的速度比乙小，则肯定追不上。

如果开始时甲的速度比乙大，则必须满足在甲、乙速度相等之前甲必须追上乙，如果此时还追不上乙，那么之后乙的速度反超甲，那就再也追不上了。

【典例】以匀减速直线运动追匀加速运动为例，甲、乙两物体同时同向运动，甲在乙的后面Δx处，物体甲做匀减速直线运动，初速度为v，减速度大小为a；物体乙做匀加速直线运动，初速度为v，加速度大小为a，则甲能追上乙得满足什么条件？【解析】甲必须在乙的速度超过自己之前追上乙，否则一旦乙的速度超过自己，那么将无法追上了。