河北省石家庄市正定县九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年河北省石家庄重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共52.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sinA的值是( )A. 12B. 22C. 32D. 332.下列事件中，是随机事件的是( )A. 晴天太阳从东方升起B. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数3.如图，在△ABC中，DE//BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么CE的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 94.把二次函数y=x2+2x−6配方成顶点式为( )A. y=(x−1)2−7B. y=(x+1)2−7C. y=(x+2)2−10D. y=(x−3)2+35.如图，已知AB是半圆O的直径，∠D=125°，D是弧AC上任意一点，那么∠BAC的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 40°6.二次函数y=x2−3x+1的图象大致是( )A. B.C. D.7.若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是( )A. 正九边形B. 正八边形C. 正七边形D. 正六边形8.在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2=(1−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(6−4)2+(6−4)25，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( ) A. 样本的平均数是4 B. 样本的众数是4 C. 样本的中位数是4D. 样本的总数n=59.河堤的横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长是( )A. 12mB. 6mC. 123mD. 63m10.2019年在武汉市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=−14x2+x+54的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是54米，球落点的距离是( )A. 1米B. 3米C. 5米D. 2516米11.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大得到△A′B′C′，且位似比为2：5，以下说法中错误的是( )A. △ABC∽△A′B′C′B. AO：AA′=2：5C. AB ：A′B′=2：5D. AC //A′C′12.下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB 是△ABC 的一个内角．求作：∠APB =∠ACB ．作法：①以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；②在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ，所以∠APB =∠ACB ．③分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线M N ；分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF ；与直线MN 交于点O ．正确的作图步骤应该是( )A. ①③②B. ③②①C. ③①②D. ②①③13.关于反比例函数y =4x，点(a ,b )在它的图象上，下列说法中错误的是( )A. 当x <0时，y 随x 的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限C. 点(b ,a )和(−b ,−a )都在该图象上D. 当x <1时，y >414.如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B ，C 两点间的距离，在河的岸边与BC 平行的直线EF 上点A 处测得∠EAB =37°，∠FAC =60°，已知河宽18米，则B ，C 两点间的距离为( )(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34)A. (18+63)米B. (24+103)米C. (24+63)米D. (24+183)米15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表.下列结论错误的是( )x…−10123…y…0343…A. a<0B. 2a+b=0C. 当x>1时，y的值随x的增大而增大D. 表中盖住的数是016.如图，点I为△ABC的内心，AB=5，AC=4，BC=3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的面积为( )A. 1B. 2524C. 2625D. 32二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）17.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转，则涂上红色的小扇形有______ 个.动的转盘停止时，指针指向红色的概率是1418.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则①现在“图上”太阳与海平线的位置关系是______ ；②“图上”太阳升起的平均速度为______ 厘米/分．19.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y(万元)由两部分和组成，一部分与x(产品数量，单位：件)的平方成正比，比例系数为a；另一部分与x成正比，比例系数为b，生产中得到表中数据.B城生产产品的每件成本为60万元．x(件)1020y万元5001200①a=______ ，b=______ ；②当A城生产______ 件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为______ 万元．20.如图，等边三角形△ABC的边长为16，动点P从点B出发沿BC运动到点C，连接AP，作∠APD=60°，PD交AC于点D．①若PC=12，则CD的长为______ ；②动点P从点B运动到点C时，点D的运动路径长为______ ．三、解答题（本大题共3小题，共32.0分。

．．．．A．23A ．13B ．6．一元二次方程A ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1A ．1.4B ．10．将抛物线232x x -2(1)y x =-+．．．．．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上）点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣A．20海里15．二次函数y=ax系内的大致图象是（．．．．4）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点(1)求证：为的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．24．如图，在矩形中，CD O 2==EA AO ABCD(1)求证：；(2)当时，求(3)点在滑动过程中，线段的位置，若没有，简述理由．25．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点CDP PAE ∽3tan 4PCD ∠=P参考答案与解析1．A 【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：，∴，∴；∴，；故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的应用．2．D【详解】解：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．故选：D【点睛】本题考查三视图．3．A【分析】根据平均数和方差的概念判断即可．【详解】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．故选：A ．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，平均数越大成绩越好，方差越小成绩越稳定，解题的关键是掌握平均数和方差的概念．240x -=24x =2x =±12x =22x =-2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁设圆的半径为，则由垂径定理可得中，x OE =AB CD ⊥Rt OAE △22OA AE =()22【点睛】本题考查了正多边形，正确的添加出图形的辅助线是解题的关键．10．D【分析】根据“左加右减、上加下减【详解】解：将(y x =左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，由可得，是∴，∴，∴又∵，，BC O 90ABC ∠=︒CD CB =CBD CDB ∠=∠OB OD =EA AO =AD Rt △AD AO OD ==60DOA ∠=︒180120BOD DOA ∠=︒-∠=︒2OB AO ==OF BD ⊥（2）解：在中，由Rt PCD △∴直线解析式为：在中，当时，，∴存在使得BC y =3y x =+=1x -()1,2Q ∴-()1,2Q -QAC △BPC BOC BPCO S S S =-= △△四边形。

河北省石家庄市正定县2015-2016学年上学期九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共16个小题，1-12小题，每小题2分，13-16小题，每小题2分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．0或2C．2 D．此方程无实数解2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠AOB=50°，则∠C的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=（）A．2：5 B．1：3 C．3：5 D．3：26．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．2=15 C．2=158．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． =D． =9．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥110．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=611．如图，在⊙O中，已知=，则AC与BD的关系是（）A．AC=BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定12．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．13．如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12π B．8πC．4πD．（4+4）π14．（2分）（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1215．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．16．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2．成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．18．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．19．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）20．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（1）解方程：x2﹣1=2（x+1）（2）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．22．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次第四次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 5.9B产品单价（元/件） 3.5 4 3 3.5并求得了A产品四次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]=（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了%；（2）A产品四次单价的中位数是；B产品四次单价的众数是；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．24．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．26．如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，AC为对角线，AH⊥BC于H，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）AH= ，CA= ；（2）当∠AGE=∠AEG时，求圆C的半径长；（3）如图2，连结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长．2015-2016学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-12小题，每小题2分，13-16小题，每小题2分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．0或2C．2 D．此方程无实数解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0x1=0，x2=2故本题选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠AOB=50°，则∠C的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=50°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=50°，∴∠ACB∠AOB=×50°=25°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA==．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=（）A．2：5 B．1：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定【考点】方差．【分析】首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S甲2＜S乙2，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．2=15 C．2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． =D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=时，△ABC∽△AED．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．11．如图，在⊙O中，已知=，则AC与BD的关系是（）A．AC=BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由=，得到，于是推出，根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．【解答】解：∵=，∴，∴，∴AC=BD．故选A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，正确的理解圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．12．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．13．如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12π B．8πC．4πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：A．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．14．（2分）（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．16．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2．成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到①②③正确；由扇形面积公式可得到④正确．【解答】解：由扇形相似的定义可得：，所以n=n1故①正确；因为∠AOB=∠A101B1，OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正确；因为△AOB∽△A101B1，故==k，故③正确；由扇形面积公式可得到④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度．二、填空题：共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= 2015 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．18．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为 6 cm．【考点】比例线段．【专题】应用题．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．19．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP=APAB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MNQN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（1）解方程：x2﹣1=2（x+1）（2）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先移项合并同类项，再用十字相乘法分解因式对方程进行化简，最后解方程；（2）代入特殊角的三角函数值，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣1=2（x+1），移项，得x2﹣1﹣2x﹣2=0，即x2﹣2x﹣3=0，分解因式，得（x﹣3）（x+1）=0，解得x1=3，x2=﹣1．（2）原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．【点评】本题考查了因式分解法解方程以及特殊角的三角函数的应用，解题的关键是会用十字相乘法分解因式以及牢记特殊角的三角函数值．22．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次第四次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 5.9B产品单价（元/件） 3.5 4 3 3.5并求得了A产品四次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]=（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了12.5 %；（2）A产品四次单价的中位数是 5.95 ；B产品四次单价的众数是 3.5 ；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）用第四次的单价减去第二次的单价，再除以第二次的单价即可得出答案；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了：×100%=12.5%；故答案为：12.5；（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是： =5.95，则A产品四次单价的中位数是5.95；B产品四次单价的众数是3.5；故答案为：5.95，3.5；（3）B产品四次的平均数是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，则B产品四次单价的方差是： [（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（3.5﹣3.5）2]=，因为B的方差比A的方差小，所以B的波动小．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1： =，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MNtan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B 的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．24．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m．∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，∴m2=1．∴m=1，m=﹣1（舍去）．∴m=1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1=2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，∴k2=1．∴一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题；存在型．【分析】（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）由△CDP∽△PAE得出∠EPA=∠PCD=30°，由角的正切值定理知AE=APtan∠EAP，代入相应的数据即可求得答案；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=11﹣x，由△CDP∽△PAE知，解得x=8，此时AP=3，AE=4．【解答】（1）△CDP∽△PAE．∴∠PCD+∠DPC=90°，（3分）又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，（4分）∴∠PCD=∠EPA，（5分）∴△CDP∽△PAE．在Rt△PCD中，由tan∠PCD=，（7分）∴，（8分）∴，（9分）解法1：由△CDP∽△PAE知：，∴，（10分）解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA=∠PCD=30°，∴；（10分）（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=11﹣x，∵△CDP∽△PAE，根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，∴即，（11分）解得x=8，此时AP=3，AE=4．（12分）【点评】本题考查矩形的性质以及三角形的相似性质，综合性较强．26．如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，AC为对角线，AH⊥BC于H，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）AH= 3 ，CA= 5 ；（2）当∠AGE=∠AEG时，求圆C的半径长；（3）如图2，连结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）在Rt△ABH中，利用余弦定义可计算出AH=4，再根据勾股定理可计算出BH=3；则CH=BC﹣BH=4，然后再根据勾股定理计算出AC=5；（2）过点E作EN⊥BC于N，如图1，由AD∥BC得到∠AEG=∠BCG，加上∠AGE=∠AEG，则∠BCG=∠G，所以BG=BC=8，AG=BG﹣AB=3，易得AG=AE=3，接着判断四边形AHNE为矩形得到HN=AE=3，EN=AH=3，所以CN=CH﹣HN=1，然后在Rt△CEN中利用勾股定理可计算出CE；（3）如图2，连结EP交AC于M，作CQ⊥EF于Q，根据垂径定理得到EQ=CQ，先判断四边形APCE是菱形，则AC⊥EP，CM=AC=，由（1）得AB=AC，则∠ACB=∠B，于是在Rt△PCM中利用余弦定义可计算出CP=，则CE=，然后在Rt△CEQ中利用勾股定理计算EQ，从而得到EF的长．【解答】解：（1）在Rt△ABH中，∴cosB==，∴AH=×5=4，∴BH==3；∴CH=BC﹣BH=8﹣4=4，在Rt△ACH中，AC===5；故答案为3，5；（2）过点E作EN⊥BC于N，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BCG，∵∠AGE=∠AEG，∴∠BCG=∠G，∴BG=BC=8，∴AG=BG﹣AB=8﹣5=3，∵∠AGE=∠AEG，∴AG=AE=3，易得四边形AHNE为矩形，∴HN=AE=3，EN=AH=3，∴CN=CH﹣HN=4﹣3=1，在Rt△CEN中，CE===；（3）如图2，连结EP交AC于M，作CQ⊥EF于Q，则EQ=CQ，∵AP∥CE，AE∥PC，∴四边形APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，∴AC⊥EP，CM=AM，∴CM=AC=，由（1）得AB=AC，∴∠ACB=∠B，在Rt△PCM中，∵cos∠MCP==cosB=，∴CP==，∴CE=，在Rt△CEQ中，CQ=AH=3，∴EQ===，∴EF=2EQ=．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理和等腰三角形的判定与性质；灵活应用菱形的判定与性质；会运用勾股定理和三角函数进行几何计算．。

河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3倍6．如图，该几何体的主视图是（A．．．．7．如图，若点P为的是（）A．B ACP∠=∠C．AC AP AB AC=8．PA、PB分别切⊙O则∠ACB=（）A．100°9．如图，在△ABC连接BE，交AD于点A．点F为△ABC的外心C．点E、B、C在以二、填空题的三个顶点都在相应格点13．在53⨯的网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC∠的值为_________．上，则sin CAB14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2，则队员身高比较整齐的球队是______．2＞S乙15．如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144︒的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是________cm．16．如图、利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，将一个骰子任意抛向大正方形，落在黑色区域的概率是__________．三、解答题21．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；(1)求证：l与⊙O相切；(1)求一次函数的表达式及m的值；x>时，(2)根据图象直接写出当2=+的图象平移，使其经过坐标原点．当另一反比例函数(3)将一次函数1y ax b图象与平移后的一次函数图象无交点时，直接写出25．已知：如图，二次函数y=(1)求抛物线的解析式；。

2024-2025学年河北省石家庄市初三数学上册期末质量检查试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列计算正确的是( )A.a2⋅a4=a6B.a6÷a2=a3C.a3+a2=a5D.(a3)2=a5答案：A2.下列各式中，不是同类项的是( )A.3x2y与−2yx2B.ab与a2b2m2n与3mn2C.−2与0D.12答案：D3.下列说法中，正确的是( )A. 若a=b，则|a|=|b|B. 若|a|=|b|，则a=bC. 若a>b，则|a|>|b|D. 若|a|>|b|，则a>b答案：A4.下列各数中，无理数是( )A.13B.√4C.√−83D.π 答案：D5. 下列四个命题中，是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行答案：D 二、多选题（每题4分）1. 下列说法中，正确的是 ( )A. 两点之间，线段最短B. 射线AB 与射线BA 是同一条射线C. 相等的角是对顶角D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补答案：A• 解释：A 选项正确，根据线段的性质，两点之间线段最短。

B 选项错误，射线AB 的起点是A ，经过B ；射线BA 的起点是B ，经过A ，所以它们不是同一条射线。

C 选项错误，相等的角不一定是对顶角，对顶角一定相等但相等的角不一定是对顶角。

D 选项错误，两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角才互补。

2. 下列方程中，是一元一次方程的有 ( )A.x =0B.x2−2x=3=2C.1xD.x−y=1答案：A•解释：A选项正确，它只含有一个未知数x，且x的次数为1。

B选项错误，它含有x的二次项。

C选项错误，虽然它只含有一个未知数x，但x出现在分母中，不是整式方程。

河北省石家庄市正定县2016届九年级数学上学期期末教学质量检测试题九年级数学参考答案及评分标准 一、CD ACB BCDBB AAABCD 二、17. 2015 18. 6 19. = 20. 5π21. （1）x 1=1 x 2=-1 （2） 022.（1）-12.5 （2） 5.95 3.5 （3）=S B 281 因为B 的方差比A 的方差小，所以B 的波动小23.解：作AE ⊥CB 与E ，设大堤的高度为以及点到点的水平距离为-----------1分 ∵ 33i =，∴ 坡与水平面的夹角为30°，------2 ∴h AB ＝，即2AB ，------3 aAB，即得 32，------4 ∴ . ------5 ∵ 测得高压电线杆顶端的仰角为30°，∴ DNMN tan 30°，解得，------6∴ 27.32（m ）．------7 答：高压电线杆的高度约为．------824.解：（1）在Rt △OAC 中，设OC=x ，∵tan ∠AOC=2，∴AC=2×OC=2x ，-----------1∵S △OAC=21×OC ×AC=21x •2x=1，∴x 2=1，-----------2∴x=±1（负值舍去），∴A 点的坐标为（1，2），-----------3 把A 点的坐标代入xk y =1中，得k 1=2， ∴反比例函数的表达式为，x k y =1----------------4 把A 点的坐标代入122+=x k y 中，得k 2+1=2，∴k 2=1，∴一次函数的表达式y 2=x+1-----------5；（2）B 点的坐标为（-2，-1），-----------1当0＜x ＜1和x ＜-2时，y 1＞y 2-----------3。

25.（1）△CDP ∽△PAE证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，CD=AB=6-----------1∴ ∠PCD+∠DPC=90°又∵ ∠CPE=90°∴ ∠EPA+∠DPC=90°∴ ∠PCD=∠EPA -----------2∴ △CDP ∽△PAE -----------3在Rt △PCD 中，由tan ∠PCD =-----------1-----------2-----------3存在 ----------1理由：假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x 由△CDP ∽△PAE 知，∴ ，解得x=8， 所以DP=8-----------226.： 解：（1）3， 5；-----------2 (每空各一分)（2）过点E 作EN ⊥BC 于N∵∠AGE=∠AEG ，∴AG=AE----------1∵AD ∥BC ，∴△GAE ∽△GBC ，∴=，即=，解得：AE=3，-----------2cN=HC ﹣HN= HC- AE=4-3=1，----------3∴CE== 22CN EN = =．-----------4（3）如图2，若A P∥CE，则四边形APCE 为平行四边形， ∵CE=CP，∴四边形APCE 是菱形，----------1连接AC 、EP ，则AC⊥EP，∴AM=CM=2.5，-----------2由（1）知，AB=AC ，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，----------67∴EF=2=；-----------48。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共36.0分）1.一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，−3，−4B. 2，3，4C. 2，−3，4D. 2，3，−42.计算：（12）-1-tan60°•cos30°=（）A. −12B. 1C. 12D. 323.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘4.如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A. DE：BC=1：2B. AE：AC=1：3C. BD：AB=1：3D. S△ADE：S△ABC=1：45.为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（）6.反比例函数y=mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-2；②若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A. 16cmB. 13cmC. 12cmD. 1 cm8.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P9.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下①小明取出老师提供的圆形细铁环，先找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=8分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）．③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A. 43分米B. 23分米C. 26分米D. 32分米10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2.5）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q 分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A. 增大B. 先增大后减小C. 先减小后增大D. 减小11.在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则无人机底部P 距离湖面的高度是（）A. (403+40)mB. (403+80)mC. (503+100)mD. (503+50)m12.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.13.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A. (0,0)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (0,−1)14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；③线段MN的最小值为5−22．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.若ab=37，则aa+b=______．16.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是______．17.某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式____．18.11，△122一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=______；S2=______；S n=______．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．20.我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是______分，九（2）班复赛成绩的众数是______分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩x1−=85分；方差S2=15[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？21.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（3，1），点B的坐标（-1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22.如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5．（1）寻找并证明图中的两组相似三角形；（2）求HG、FG的长．23.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？24.如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且tan∠AOB=3，在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段AP的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．故选：D．根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.【答案】C【解析】解：原式=2-×=2-=．故选：C．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵OB=OC∴∠BOC=180°-2∠OCB=100°，∴由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=50°故选：B．根据圆周角定理即可求出答案本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：已知AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，BD：AB=2：3，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3，S△ADE：S△ABC=（1：3）2=1：9，所以只有B、AE：AC=1：3正确，故选：B．由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，再由AD：DB=1：2，推出AD：AB=1：3，据此求出DE：BC，AE：AC，BD：AB，S△ADE：S△ABC，从而得出正确选项．此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，关键是由已知先得到AD：AB=1：3和△ADE∽△ABC，再求出DE：BC，AE：AC，BD：AB，S△ADE：S△ABC．5.【答案】A【解析】解：∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为×100%=60%，∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%=75（天），故选：A．20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为=，然后乘以125即可求出供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数．本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可6.【答案】D【解析】解：∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴m＞0，所以①错误；在每一象限，y随x的增大而减小，所以③错误；∵A（-1，h），B（2，k）在图象上，∴h=-m，k=，而m＞0，∴h＜k，所以②正确；∵m=xy=（-x）•（-y），∴若P（x，y）在图象上，则P'（-x，-y）也在图象上，所以④正确．故选：D．根据反比例函数的性质得到m＞0，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对③④进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7.【答案】D【解析】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE=12，OF=2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB=6，∴CD=1，故选：D．据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．9.【答案】A【解析】解：作OE⊥CD于E交⊙O于F．∵CD垂直平分OF，∴CO=CF，∴CO=CF=OF，∴△OCF是等边三角形，∵OC=4，∴CE=OC•cos30°=2，∵OE⊥CD，∴CE=ED，∴CD=2CE=4，故选：A．作OE⊥CD于E交⊙O于F．证明△OCF是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆周角定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：AC=m-1，CQ=n=AC•CQ=（m-1）n=mn-n则S四边形ACQE∵P（1，2.5）、Q（m，n）在函数的图象上，∴mn=k=2.5（常数）∴S=2.5-n四边形ACQE∴当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S=2.5-n随m的增大而增大四边形ACQE故选：A．首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．此题主要考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象上的点的坐标特征．做此类题型时，要注意观察函数图象上点与函数解释式的关系．11.【答案】B【解析】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x，∵山顶A处高出水面40m，∴OE=40m，∴OP′=OP=PE+OE=x+40，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E-OE=x-40，∴x+40=x-40，解得：x=40（+1）（m），∴PO=PE+OE=40（+1）+40=40+80（m），即无人机离开湖面的高度是（40+80）m．故选：B．设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面40m，得出OE=40，OP′=x+40，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．13.【答案】C【解析】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（-3，2），∴点O的坐标为（-2，-1）．故选：C．根据垂径定理可得：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．然后由点A的坐标为（-3，2），即可得到点O的坐标．此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】D【解析】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG=，∵PG=AB=，∴CP=CG-PG=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选：D．由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．15.【答案】310【解析】解：∵=，∴设a=3x，则b=7x，则==．故答案为：．直接利用已知表示出a，b的值，进而代入求出答案案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出各未知数是解题关键．16.【答案】60π【解析】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故答案为60π．圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．17.【答案】y=600x+5【解析】解：由题意设y与x的函数关系式为：y=+b，则，解得：，故y与x的函数关系式为：y=+5，故答案为：y=+5．直接根据题意假设出函数关系式进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确假设出函数关系式是解题关键．18.【答案】S1=94S2=3 S n=9n2n+2【解析】解：连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：∵n+1个直角边长为的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B1、B2、B3、B4、B5的连线与直线AC5平行，∵等腰直角三角形的直角边长为3，∴S△AB1C1=由题意可知，△B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，∴△AC1D1∽△B2B1D1∴，S1=同理可得△B2D2B3∽△C2D2A，∴∴S2=，同理可得：△B3D3B4∽△C3D3A，∴，=∴=，…故答案为：．连接B1、B2、B3、B4、B5，则B1B5∥AC5，通过三角形相似依次表示出S1、S2、S3、S4…S n．本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意得，b2-4ac＞0即42-4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k=1，当k=1时，x2-4x+2=0解得，x1=2+2，x2=2-2．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42-4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2-4x+2=0，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.【答案】85 100【解析】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）=85，九（2）班的方差S22=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．21.【答案】解：由题意得，把点A（3，1）代入y=kx，1=k3，解得k=3，∴y=3x，当x=-1时，y=-3，∴点B（-1，-3），把点A（3，1），点B（-1，-3）代入y=ax+b，得3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，则一次函数的解析式为：y=x-2，∴一次函数的解析式是y=x-2，反比例函数的解析式是y=3x，（2）y=x-2，当x=0时，y=-2，S△AOB=12×|-2|×3+12×|-2|×|-1|=4．【解析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据三角形面积公式可得结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，（1）待定系数法解题是解题的关键，（2）转化的思想是解题关键，将大三角形的面积转化成两个小三角形的面积．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD∴∠B=∠C=90°又∵矩形DEFG∴∠FGD=90°∴∠HGB+∠DGC=90°又因为∠DGC+∠GDC=90°∴∠GDC=∠HGB∴△HGB∽△GDC，相似三角形还有：△HGB∽△HAF，△DAE∽△GDC（2）在Rt△DGC中，∵GD=5，DC=4∴CG=3，∵△HGB∽△GDC∴HGGD=BGCD∴HG=54，∵△HGB∽△ADE∴ADGD=DECD∴DE=165∵四边形DEFG是矩形，∴FG=DE=165．【解析】（1）根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答．23.【答案】解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x）2=288，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．（2）设每张床位定价m元，依题意，得：m（288-20•m−4010）=14880，整理，得：m2-184m+7440=0，解得m1=60，m2=124．∵为了减轻游客的经济负担，∴x2=124（舍去）．答：每张床位应定价60元．【解析】（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，根据该宾馆2016年底及2018年底的床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每张床位定价m元，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1，由nπ×20180=10π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=3=OPOQ∴OQ=2033∴x=2033；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH=3k，QH=k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴202=（3k）2+（10-k）2，整理得：k2-5k-75=0，解得k=5+5132或k=5−5132（舍弃），∴OQ=2k=5+513此时x的值为5+513②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=3k，QH=k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴202=（3k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k-75=0，解得k=−5+5132（舍弃）或k=−5−5132（舍弃），∴OQ=2k=−5+513，此时x的值为-513+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH=3k，QH=k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴202=（3k）2+（10-k）2，整理得：k2-5k-75=0，解得k=5+5132或5−5132（舍弃），∴OQ=2k=5+513此时x的值为−5−513．综上所述，满足条件的x的值为5+513或-513+5或−5−513．【解析】（1）由=10π，解得n=90°，即∠POQ=90°，在Rt△POQ中，OP=20，tan∠PQO=tan∠QOB=，即可得出x的值；（2）分PQ在点O的右侧和左侧三种情况讨论求解即可．本题考查弧长计算，勾股定理，一元二次方程解法，锐角三角函数定义以及分类讨论思想．解题的关键是根据PQ的不同位置进行分类讨论．第21页，共21页。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-3），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b=0，c=-3B. a<0，b=0，c=-3C. a>0，b≠0，c=-3D. a<0，b≠0，c=-32. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，E是AD上的一点，且BE=2AE，则下列选项中正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠AEBC. ∠BAC=∠AEDD. ∠BAC=∠AEC3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前5项之和S5等于（）A. 50B. 55C. 60D. 654. 下列选项中，不属于一次函数图像的是（）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线5. 已知方程x^2-4x+3=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的中点坐标为______。

8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1×x2=______。

9. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则△ABC的面积S△ABC=______。

10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=3，a+c=2，则b=______。

三、解答题（共75分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，顶点坐标为（-1，2），且过点（3，-1），求该二次函数的解析式。

12. （15分）在等边三角形ABC中，D为BC边上的高，E为AD的中点，F为DE与AC的交点，求证：∠BFC=∠BAC。

13. （15分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求证：数列{an}是等差数列。