人教版高中数学教学设计教案1.3.1函数的单调性

课题1．3．1函数的单调性教学目标(一)知识目标：1、理解函数单调性的概念；2、初步掌握判别函数单调性的方法．(二)能力目标：1、使学生领会数行结合的数学思想方法；2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标：在函数单调性的学习过程中，培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．教学重点形成增（减）函数的形式化定义．教学难点形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述；用定义证明函数的单调性．教学方法引导发现法，探究法等．教学准备(教具)直尺，彩色粉笔，多媒体．课型新授课．课时第一课时．教学过程（一）情景引入先请同学们观察一张一个小女孩荡秋千的图片，然后让同学们回想一下荡秋千时的运动状态是怎么样的？y=f(x)2问题1：我们荡秋千的运动轨迹是不是和2x y =的函数图像很是相似，那么请同学们仔细观察上面的图形，看看有怎样的变化规律？分析：通过上面的问题我们知道函数图像有“上升”的和“下降”的，而函数图像的“上升”和“下降”反应了函数的一个基本性质——单调性，这就是我们今天要研究的内容． （二）新知讲解x 分析：区间(,0)-∞上，函数的图像在下降，也就是y 随着x 的增大而减小； 区间(0,)+∞上，函数的图像在上升，也就是y 随着x 的增大而增大． 问题3：我们怎样用数学符号来表示“y 随着x 的增大而增大”和“y 随着x 的当21x x <时，都有)()(21x f x f <， 即()f x 随x 的增大而增大．当21x x <时，都有12()()f x f x >，即()f x 随x 的增大而增大．单调性定义：在定义域Ｉ内某个区间D 上的任意两个自变量1x 、2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <（12()()f x f x >），则说)(x f y =在区间D 上是增函数（减函数）．代数表示：任意1x 、2x ，当12x x <时， 任意1x 、2x ，当12x x <时， 都有12()()f x f x <． 都有12()()f x f x >．说明：1、如果函数()y f x=在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说()y f x=在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间叫做()y f x=的单调区间；2、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．（三）例题讲解例1 如下图是定义在[5,5]-上的函数()y f x=，根据函数图像说出函数的单调区间，以及每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？解：()y f x=的单调区间是[5,2)--、[2,1)-、[1,3)、[3,5]，其中()y f x=在区间[5,2)--、[1,3)上是减函数，在区间[2,1)-、[3,5]上是增函数．老师：根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间，如果不作出函数图像或者函数的图像不易作出时，又怎样来判断函数的单调性呢？下面来看例2．例2判断函数()21f x x=+的单调性．分析：根据单调性的定义可知，对),0(+∞上的任意两个值12,x x，当12x x<时，若有12()()f x f x<，则()f x为增函数；若有12()()f x f x>，则()f x为减函数．因此只需比较1()f x，2()f x的大小．如何比较两个数的大小呢？常用方法就是作差法．解：设12,x x是R上任意两个实数，且12x x<，有12x x-<，1212()()2()0f x f x x x-=-<，即12()()f x f x<，所以()21f x x=+为增函数．判断步骤：1）取值：取区间上任意的12,x x，且12x x<；2）定号：比较1()f x，2()f x的大小，常用方法是作差法；3）判断：根据定义判断函数的单调性．（四）练习题：判断函数1()f xx=在),0(+∞上的单调性．解：设12,x x是),0(+∞上任意两个实数，且12x x<，由()12,0,x x∈+∞得，12x x>，则又由12x x<，得21x x->，所以2112121211()()0x xf x f xx x x x--=-=>，即12()()f x f x>．所以1()f xx=在),0(+∞上为减函数．（五）课时小结（提问式小结）问题1：增（减）函数的图像有什么特点？如何根据图像指出单调区间？问题2：怎么样用定义法证明（判断）函数的单调性？（六）课后作业1．复习本节课的知识．2．习题1．3 A组1，2，3题．3．思考题：判断函数1()f xx=在),0(+∞上的单调性．4．预习我们下一节要讲的最大、最小值．（七）板书设计。

高中数学函数的单调性教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中函数的单调性展开，使学生能够理解并掌握函数单调性的概念、判定方法及其在实际问题中的应用。

具体包括：单调性的定义、单调递增和单调递减的判定、单调区间的确定，以及单调性在函数图像绘制、最值求解和不等式证明等方面的应用。

2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。

在此基础上，通过本节课的学习，学生将进一步完善对函数性质的认识，为后续学习导数、极限等概念打下坚实基础。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数单调性的定义，能够准确区分单调递增和单调递减的函数。

（2）掌握利用定义法、图像法和符号法判断函数单调性的方法，并能够熟练运用。

（3）学会求解函数的单调区间，并能将其应用于实际问题中。

（4）掌握单调性在求解函数最值、证明不等式等中的应用，提高解题能力。

2、过程与方法（1）通过分析实例，引导学生自主探究函数单调性的概念，培养学生的观察力和思考能力。

（2）运用数形结合的方法，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图像相结合，提高直观想象能力。

（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，拓展解题思路。

（4）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握函数单调性的相关知识，提高学生的逻辑推理能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动探究数学问题的态度。

（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的社会责任感。

（3）引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是追求分数，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。

（4）鼓励学生勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的意志品质。

（5）在小组合作过程中，培养学生相互尊重、团结协作的精神，提高人际沟通能力。

三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中有意识地从已知的简单概念或问题出发，逐步引导学生深入探讨，从而掌握更复杂的概念。

《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。

教案高中数学函数单调性
教学目标：
1. 理解函数的单调性概念；
2. 掌握函数单调递增和单调递减的判断方法；
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。

教学重点和难点：
1. 函数的单调性概念；
2. 函数单调递增和单调递减的判断方法；
3. 解决实际问题时如何应用函数的单调性。

教学步骤：
一、导入学习（5分钟）
教师向学生提出一个问题：什么是函数的单调性？为什么函数的单调性在数学中很重要？通过讨论引入本课的学习内容。

二、讲解概念和方法（15分钟）
1. 讲解函数的单调性概念及其判断方法；
2. 介绍函数的单调递增和单调递减的定义和判断条件；
3. 撰写一些例题，让学生跟随着教师的讲解学习函数单调性的判断方法。

三、练习和巩固（20分钟）
1. 让学生自主练习判断给定函数的单调性；
2. 设计一些实际问题，让学生通过函数的单调性解决问题；
3. 收集学生的答案并进行讨论。

四、拓展应用（10分钟）
1. 引导学生讨论函数单调性在实际生活中的应用；
2. 给学生布置拓展应用作业，要求他们通过观察所给函数的变化来分析其单调性特点。

五、梳理总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调函数的单调性在数学中的重要性，鼓励学生多加练习提高理解能力。

六、作业布置
1. 完成课堂练习题目；
2. 利用函数的单调性解决一些实际问题；
3. 撰写一篇小结，总结本节课的学习内容。

教学反思：
在教学过程中，要引导学生通过练习和实际应用来加深对函数单调性的理解，提高解决问题的能力。

同时，要及时关注学生的学习情况，鼓励并引导他们独立思考，培养其数学思维。

1.3.1函数的单调性与导数【教学目标】1.知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。

2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点和难点】对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。

根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

【教学设计思路】现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。

整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。

2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。

3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图像。

【教法预设】1．教学方法的选择：为在课堂上，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用启发式、讲练结合的教学方法。

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

教学设计中学数学教学设计：§1.3.《函数的单调性》教学设计一【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。

掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力.二【学生分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

三【教学目标】1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。

（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。

2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.四【教学重点与难点】重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．五【学法与教学用具】1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。

1.3.1 函数的单调性教学目标知识与技能：理解函数单调性，单调区间的概念，掌握证明函数单调性的方法和步骤。

过程与方法：通过观察图像，归纳，概括出函数的单调性等概念，能用数学单调性解决简单问题，使学生领会数形结合的思想，培养学生提出问题，分析问题以及数学表达的能力情感态度与价值观：通过对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考，逐步认识数学的科学价值和应用价值，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：函数单调性的概念的理解教学难点：判断和证明函数单调性的方法教学过程：一、复习引入列表画出下列两个函数的图像y=x y=x2图像分别如下观察表格，图像，找出x与y之间的关系（1）f(x) = x○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着________ ．（2）f(x) = x2○1在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增大而________ ．○2在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增大而________ ．二、探究新知1、如函数f(x) = x2在（0，+∞）上，y随着x的增大而增大，在区间（0，+∞）上，任取两个x1，x2，得到f(x1)=x12f(x2)=x22，x1<x2时，有f(x1)<f(x2)。

这时我们说函数y=x2在区间（0，+∞）上是增函数。

2、增函数的严格定义：一般地，设函数的f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间D上是增函数3、注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)相应的由学生给出减函数的定义一般地，设函数的f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间D上是减函数可以通过以下图像比较直观的理解在区间I内在区间I内图象图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1) < f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1) > f(x2)4、函数单调性的定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一)()(21x f x f )()(21x f x f 区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间三、例题讲解例1 如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区间上，函数)(x f y =是增函数还是减函数.解：函数)(x f y =的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中)(x f y =在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.例2 物理学中的玻意耳定律P=Vk（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大。

1.3.1函数的单调性教学设计一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数的概念、函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要让学生掌握函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据。

如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。

同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。

所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。

二、教学目标设置:（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法及单调性的简单运用。

（2）过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括、自主构建单调增函数、减函数的概念；能运用函数单调性的定义解决一些简单的问题；让学生领会数学结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

（3）情感态度价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯与学习态度。

(三)情感态度与价值观:创设情境引出课题,让学生充分认识到数学源于生活,又能应用于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念应用阶段，通过对定义法证明单调性过程的具体分析，以及证明过程的严格板书，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力；最后先由学生自己独立完成再进行小组合作交流，展示自己用单调性定义证明函数单调性的全过程，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强了学生学好数学的信心.三、学生学情分析:学生在初中只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。

1.3.1函数的单调性一、教学目标：1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念。

初步掌握利用图像和定义判断、证明函数单调性的方法。

2.过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力。

3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二．重点难点重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。

难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。

三、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．四、教学过程（1）情景导入观察与思考；1.说出上述情境中图像的变化规律。

2.描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。

（2）探究新知；问题1：观察下列函数的图象，回答当自变量x 的值增加时，函数值f (x )是如何变化的？(1)()1f x x =+2(2)()f x x =问题2：你能根据自己的理解说说什么是递增什么是递减?问题3：你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量增大逐渐增大”描述出来吗？当x 增大时 f(x)随着增大，即：当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)。

增函数的定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数。

概念辨析()上递增。

，在区间则函数满足]31[)(),3()1()(1-<-x f f f x f()()()()()()()()()[]212,23,99100,1,100f x f f f f f f f x <<<若满足则在上递增。

()()[)[]()[]上递增。

在区间则上递增，和在区间函数3,03,22,03x f x f问题4：同学们能否类似地得出减函数的定义？（学生讨论、回答）师生共同得出：定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数。

1.3.1单调性与最大（小）值（第二课时）教学设计一、学情分析本节课是人教版《数学》（必修Ⅰ）第一章第3节函数的单调性与最大（小）值的第二课时，次要学惯用符号言语刻画函数的的最大（小）值，并能用函数的单调性和函数的图象进行一些常见函数最值的求值.在此之前，先生对函数曾经有了一个初步的了解，同时，由于上一节曾经学习函数单调性的定义，先生能初步理解用数学言语抽象概括函数概念的必要性和表达方式，为函数最值概念的构成提供极大帮助.因而本节课经过函数的图象，先生容易找出相应的最大值和最小值.但这只是感性上的认识.为了让先生有一个从具体到抽象、特殊到普通的认识过程，本节课经过设计成绩串，逐渐让先生用数学言语描述函数最值的概念，并利用对概念的辨析深化了解最值的内涵.二、教学目标：1．知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.理解函数的最大（小）值是函数的全体性质.（2）能解决与二次函数有关的最值成绩，和利用函数的单调性和函数的图象求函数的最值，掌握用函数的思想解决一些理论成绩.2．过程与方法经过日常生活实例，引导先生进行分析、归纳、概括函数最值的概念.并借助函数的单调性，从数到形，以形助数，逐渐浸透、培养先生数形结合思想、分类讨论思想、优化思想.3．情感、态度与价值观以丰富的实例背景引入，让先生领会数学与日常生活毫不相关.在概念的构成过程中，培养先生从特殊到普通、从直观到抽象的思想提升过程，让先生感知数学成绩求解途径与方法，享用成功的快乐.三、重点、难点：重点：建构函数最值的概念过程，利用函数的单调性和函数的图象求函数的最值.难点：函数最值概念的构成.高一先生的逻辑思想和抽象概括能力较弱，面对抽象的方式化定义，容易产生思想妨碍.对此，本课紧紧捉住新旧知识间的内在联系，设置一系列成绩，让先生充分参与定义的符号化过程，从图形言语和自然言语向数学符号言语转化，逐渐打破难点.四、教学过程：（一）提出成绩，引入目标背景1：成绩1：求函数2)(x x f -=的最大值.意图：从熟习的二次函数动手，将求函数的最大值转化为研讨函数图象的最高点，引导先生经过图象分析.背景2：请看下图，这是某气象观测站某日00:00—24:00这24小时内的气温变化图.（图）成绩2：.（1）我们常说昼夜温差大，是指一天当中的最高温度和最低温度之差.请问，该天的最高气温是多少？（2）该图象能否建立一个函数关系？如何定义自变量？意图：明确是在函数背景下研讨成绩.回顾函数的定义和函数的表示法（图象法） 师：我们称此时该函数的最大值是32.意图：启发先生明确函数图象中存在最高点与函数存在最大值之间是分歧的，即明确函数图象和函数解析式是反映函数关系的不同表现方式，从而无认识地培养先生以形助数解决成绩的认识，并引出课题——《函数的最大（小）值》（二）层层深化，概念建构成绩3：经过这两个成绩，我们能否用数学言语给出普通函数最大值的定义？ 意图：以具体实例为背景，让先生用数学言语来进行归纳表达，引导先生过渡到任意化的符号化表示，呈现知识的自然生成，领会从特殊到普通的思想.定义：普通地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(成立；（2）存在I x ∈0，使得M x f =)(0.那么，我们称M 是函数)(x f y =的最大值.（预设：函数最大值定义中的第（1）点成绩不大，第（2）点容易被忽略。

1.3。

1函数的单调性与导数
教学目标：
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，
能由导数信息绘制函数大致图象。

（2）能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

（3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。

教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。

教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。

教学方法:发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段。

教学过程预设：
教学环
节
师生活动设计意图
一、回顾
与思考
提
问1．判断函数的单调性有哪
些方法?
（引导学生回答“定义法
"，“图象法”。

)
2．比如，要判断y=x2+1的
单调性,如
何进行？（引导学生回顾分
以问题形式复
习相关旧知识，
同时引出新问
题：三次函数判
断单调性，定义
法、图象法很不
方便，有没有捷。

高中数学函数的单调性教案一、教学目标：1.掌握函数的单调性概念。

2.能判断函数在给定区间内的单调性。

3.能应用函数的单调性解决实际问题。

二、教学重点与难点：重点：函数的单调性概念及判断方法。

难点：如何应用函数的单调性解决实际问题。

三、教学内容：1.函数的单调性定义：设函数y=f(x)，若对于区间[a,b]上的任意两个数x1,x2，若x1<x2，则有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的；若对于区间[a,b]上的任意两个数x1,x2，若x1<x2，则有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上是单调递减的。

2.函数单调性的判断方法：利用函数的导数或函数的增减性。

3.函数单调性的应用：可利用函数的单调性解决极值问题、最值问题等。

四、教学方法：1.讲授结合实例：通过具体实例讲解函数的单调性概念及判断方法。

2.让学生自主探究：设计相关问题，让学生自主探索函数的单调性并提出解决方法。

3.小组合作：让学生分组合作，共同研究函数单调性的应用问题，并讨论解决方案。

五、教学过程：1.引入：通过一个实际例子引入函数的单调性概念，并提出相关问题。

2.讲解：讲解函数单调性的定义及判断方法，并通过例题演示如何判断函数的单调性。

3.练习：让学生在课堂上完成一些相关练习题，巩固所学内容。

4.应用：设计一些应用题，让学生应用函数的单调性解决实际问题。

5.总结：对本节课所学内容进行总结，并展示相关实例。

六、板书设计：1.函数单调性概念及定义。

2.函数单调递增、单调递减的条件。

3.函数单调性的判断方法：导数、增减性。

七、教学反馈：1.课后布置相关练习题，巩固所学内容。

2.定期对学生进行单调性知识的测试，检查学生掌握情况。

以上是高中数学函数的单调性教案范本，希望对你有所帮助。

祝你教学顺利！。

数学必修一§1.3.1函数的单调性姓名：吴志强班级：统计08-2班院系：数学与统计学院学号：08071601021§1.3.1函数的单调性一、教学目标1)通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数性质2)理解函数单调性的定义及单调函数的图像特征3)能够熟练的应用定义判断函数在某一区间的单调性4)通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质二、教学重点函数单调性的定义及单调函数的图像特征三、教学难点利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性四、教学与学法启发式教学，充分发挥学生的主体作用五、教学过程(一)引入如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？教师指出：上面两种现象都是单调性现象。

那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？(二)作出下列函数的图像● 图像1 21y x =+在R 上，y 随x 的增大而增大，若任意12x x <,则12()()f x f x <（左到右为上升）称为增函数● 图像2 21y x =-+在R 上，y 随x 的增大而减小，若任意12x x <,则12()()f x f x >（左到右为下降）称为减函数 ● 图像32y x=以对称轴，左侧下降，右侧上升在(,0]-∞上，y 随x 的增大而减小，得出函数在此区间为减函数 在(0,]+∞上，y 随x 的增大而增大，得出函数在此区间为增函数问：如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？ 以2y x=为例，在(0,]+∞上任取1x 、2x ，则211()f x x =，222()f x x =，对任意的120x x <<，都有2212x x <，所以在区间(0,]+∞上，对任意的12x x <都有12()()f x f x <，即2y x =在(0,]+∞上，当x 增大时，函数值()f x 相应随之增大，得出2y x=在(0,]+∞上为增函数在区间(,0]-∞上同理推得2y x =为减函数（三）定义一般的设函数()f x 的定义域为Ia) 如果对于定义域I 内某一区间D 上任意两个自变量的值1x 、2x，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么说函数()f x 在区间D 上为增函数b) 如果对于定义域I 内某一区间D 上任意两个自变量的值1x、2x，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么说函数()f x 在区间D 上为减函数（四）单调性、单调区间定义：如果函数()y f x =在这一区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这区间具有（严格的）单调性，区间D 为()y f x =的单调区间（五）举例例1、如图，()y f x =在定义在[5,5]-的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及每一单调区间上它为增函数还是减函数。