2017-2018学年广西桂林中学高一(上)开学数学试卷(解析版)

广西桂林市第十八中学2016-2017学年高一数学上学期开学考试试题注意：①本试卷共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． {}{}(){}{}{}{}0,1,21,2.1,0,1,2.2.1,1,2.1,0,1,2,2A B A B A B C D ==-=---1.已知集合,集合,则()()()()()()222.....f x x A g x B g x C g x xD g x xx====与函数()321.().().().()A f x B f x xC f x xD f x xx===-=-3.下列四个函数中，在定义域上是减函数的是{}()4.1,2.1.2.3.4A B C D 集合的子集有 个个个个()5.x 下列各图中，表示以为自变量的函数图像是()2,0,()((1))2,0,.1.2.3.4x x f x f f x x A B C D -≤⎧=-⎨+>⎩6.已知函数则的值为[]()[][][][]27.()40,5.5,4.5,0.0,5.0,5f x x x x A B C D =-+∈---函数,值域是 {}{}()[](][)[)(][)28.|560,|0,.2,3.,23,.3,.0,23,A x x x B x x A B A B C D =-+≥=>=-∞+∞+∞+∞设集合则()222229.(1)2,().()1.().().()1f x x x f x A f x x B f x x x C f x x x D f x x -=-=-=-=+=+已知则的表达式是()10.,(),....I M N I M N N M MN A M B N C I D =∅=∅已知，为集合的非空真子集，且不相等，若则 ð[][](){}{{}{211.3,5,603,1.4..4.4ma x x x m m a A m m B m m C m m m D m m ∈--=-≥≥≤≥≤≤若对任意关于的方程在区间上都有实数解，则实数的取值范围是()(][)[)[]25,1,12.()11,1,.,2.2.4.24x ax x f x R a x x A B C D ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩-∞+∞+∞若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为 ， ， ，第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13.().f x =函数()[]114.,1,421f x x x =∈+函数的最小值是.{}{}{}2,3,3,5,2,,.15.U U x U A A y x y =+==⋅=已知全集的子集若则ð()(]()()16.020,10.f x R f f x x -∞=-<已知是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递减，则满足 的实数的取值范围是三．解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.()()()()()()17.101().11,0,1;1210.xf x xa R a f a f f x x x x -=+∈≠-⎛⎫=-≠-≠ ⎪⎝⎭本小题满分分 已知 若且求 证明： 且(){}{}()()18.1229,102.1;2A B .R R A x x B x a x a A a =-<<=-<<⊆本小题满分分 设全集为，集合 求 若，求实数的取值范围ð()()()()[]()()219.12.11,42,.2f x x kx f x k k f x =-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭本小题满分分 已知 若在上是减函数，求实数的取值范围； 用定义证明在上是增函数()()()()()20.1230 1.P t t 本小题满分分 根据市场调查，某种新产品投放市场天内，每件产品的销售价格元与时间天的关系如图 所示，日销售量Q 件与时间天之间的关系见表表1()()()()()()()()()12021330=P t Q t ⨯ 根据图示求出前天该产品每件销售价格元与时间天的函数关系式；根据表求出日销售量件与时间天之间的函数关系式； 函数关系只限于一次函数、二次 函数、反比例函数 在这天内，哪一天的日销售金额最大？日销售金额每件产品销售价格日销售量()()()()221212221221.1230,,1,.121,4,.x x mx m x x x x m G G m G x x x x a a ++-=<<∈∈+=+本小题满分分 已知关于的方程的实数根分别为且实数的取值 范围是集合 求；若存在，，使得求实数的取值范围()()()()()()()()()(){}212122122.12,,2,.12,22,2.m x mf xg x x x f x f x x x x xg x x f x x A +==>≥->-+∞=>=∅本小题满分分 已知且对任意都有 判断在上的单调性； 设集合A=,证明：桂林十八中16级高一开学考试卷数学答案一、选择题（60分） 二．填空题（20分）[]()113.1,114. 15.616.1,39- -三．解答题()()()()()()()()17.1011111221151121011111110111a R a a a f x a a f a a a ax x f x x xx x f f x x x x∈≠∴-≠-∴----∴-===-+-≠-≠∴--⎛⎫∴===- ⎪+⎝⎭+且 在的定义域内 分且 有意义且在的定义域内分(){}18.1|2962102299,8122R A x x x A B a a a =≤-≥⊆-≤-⎧∴⎨≥⎩⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦或分（） 的取值范围是．分ð()()[][)()()()()()()()121222121122221221121212121219.11,4428.62,,2,0,0,2f x k k k x x x x f x f x x kx x kx x x k x x x x x x k kx x x x x x k -∴-≥+∞⎛⎫+∞<⎪⎝⎭-=---=-+-=-+-<<-<+->在上是减函数所以的取值范围是，分设是区间上的任意两个实数，且，则 得于是 ()()()()()[)121201.12f x f x f x f x f x -<<+∞即 所以，函数在区间，上是增函数分()()()()()()()()()()()()()20.12050200,3020,50,0,3020,50,301,30.02033021,20,2030,101.40P t a by at b ba P t tb Q t y mt n m n =+⎧=+⎨=⎩=⎧=+<<⎨=⎩=+=-⎧⎨=⎩根据图示，前天该产品每件销售价格元与时间天的函数是一次函数，且过点，，所以可设为把，带入得解得所求函数关系为分由表设日销售量件与时间天之间的关系式为把，带入得所求()()()()()()()()()22240.03065,3515,2540.73203040.020101200102512255122591050Q t t y t PQ t t t t t t t t P =-+<≤=-+==+-+<<=-++=--++=--+=函数关系式为分把点，带入验证成立分前天，日销售金额 分后天，每件产品的销售价格元，日销售金额()()5040502000,2030.11201000551225.12Q t t t t t =-+=-+≤≤==分所以当时，日销售金额取得最大值，最大值等于元综上，当时，即第天时，日销售金额取得最大值，最大值等于元分()()()()()()()()()()()()()222212122222121212221221.131020212,162,32612,12,61,4,1,42,61,41624f x x mx m f m m m G x x m x x m x x x x x x m m x x x x a a a a a a a =++-<∴+-<∴-<<∴=-⋅+=-=-∴+=+-⋅=-+∈-∴+∈∴+++++≠∅+<⎧∴⎨<+⎩∴-解：设则分由已知得由得的取值范围是的取值范围是由已知得()252,512a a <<∴-⋅的取值范围是分()()()()()()()()()()()()()()()()()122111221212221212121222.12,2,621:222222222222,f x f x x x f x x f x x m mx x x x x m x m x x x x g x g x g x x g x g m mx x m x x xm x m x f x x xf x A ->-+>+∴+>+++∴>>≥>∴+∞>>∴+>+-∴->∴<∴=<==+∞∴=∅解：由得故对任意都有在上是增函数分由得当时，有故方程在上无实数解12分。

广西桂林中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一.选择题1．（5分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A．A∪B=A B．A⊆B C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+13．（5分）已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）6．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]7．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知lg a+lg b=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．910．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）11．（5分）设常数a＞1，实数x、y满足log a x+2log x a+log x y=﹣3，若y的最大值为，则x的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（）=0，当x时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=；②f（﹣1）=；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①④ C．①② D．①②③④二.填空题13．（5分）不论a为何值，函数y=1+log a（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为．14．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．15．（5分）已知（）a=，log74=b，用a，b表示log4948为．16．（5分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：（1）（2）．18．（12分）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．20．（12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．21．（12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【参考答案】一.选择题1．B【解析】由题意：全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，B={y|y≥1}，那么有：A∪B=B，A⊆B，A∩B=A，A∩（∁I B）=∅，∴A，C，D选项不对．故选B．2．D【解析】∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C 错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．3．B【解析】∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．D【解析】幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．6．A【解析】∵函数f（x）=+，∴，解得，即，∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：A．7．B【解析】由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．8．B【解析】lg a+lg b=0，即为lg（ab）=0，即有ab=1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．9．C【解析】∵函数f（x）=，f（f（0））=4a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．实数a等于2．故选：C．10．D【解析】令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．11．B【解析】由题意，，不妨令log a x=t，则有，因为a＞1，所以当时，y取得最大值，即，解得a=4，从而．故选：B．12．A【解析】由已知，取x=y=0，得，则①正确；取，得，再取，得，则②正确；取y=﹣1，得，即f（x﹣1）＜f（x），由于x﹣1＜x，所以f（x）为R上的增函数，则③错误；取y=﹣x，得，则④正确；故选：A．二.填空题13．（2，1）【解析】由于对数函对数y=log a x的图象恒过（1，0）而y=1+log a（x﹣1）的图象可由数函数y=log a x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位∴y=1+log a（x﹣1）的图象经过定点（2，1）故答案为：（2，1）．14．﹣1【解析】【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．15．【解析】由（）a=，log74=b，得a==log73，b==log74，∴log4948==．故答案为：．16．【解析】因为f（x）的值域是R，当x≥1时，y=2x≥2，故当x＜1时，y=（3﹣2a）x+3a的值域为（﹣∞，A），A≥2，∴，解得：．即实数a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式=﹣2×﹣2+=（2）原式=1+log57+log0.52+2+log52﹣log52﹣log57+3=5 18．解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1，（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），∴，解得：≤a＜1．19．（1）证明：f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，因为，所以即f（x1）＜f（x2），所以，不论a何值f（x）为增函数；（2）解：因为f（﹣x）+f（x）=0，所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1），又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0，所以f（x+1）＞f（2x﹣1），又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1，解得x＜2.20．解：（Ⅰ）根据题意，若g（x）=f（x）+2x，则f（x）=g（x）﹣2x，f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x），又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣[g（x）﹣2x]=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，则g（x）=log3x+2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=log3（﹣x）+2（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x，又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则g（x）=﹣g（x）=﹣log3（﹣x）+2x，又由g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0，故函数g（x）的解析式为g（x）=．21．解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N，y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N，（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数，又0≤x≤200，x∈N，∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元），y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N，∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m，当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0，当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0，当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0，∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润，当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润，m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．解：（Ⅰ）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f 1（x）∉A，对于f2（x）定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴满足条件②又∵，∴上减函数，∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．（Ⅱ）由于f2（x）属于集合A，原不等式对任意x≥0总成立．整理为：∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立.。

桂林中学2017-2018学年上学期高一年级开学考英语科试卷出题人：杨林审题人：唐军英考试时间：2017.10.13第I卷（选择题，共三部分，满分90分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where did the woman go just now?A. To the post office.B. To the library.C. To the museum.2. What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The lead actor.3. What time does the school bus leave?A. At 7:10.B. At 7:20.C. At 7:30.4. What’s the purpose of the conversation?A. To fix the woman’s computer.B. To introduce an engineer.C. To help the man solve a problem.5. Why can’t the woman give the man a ride?A. Her car is full.B. Her car is being repaired at the shop.C. Her car has been borrowed by Randy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

桂林市第十八中学17级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间： 120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1. 设全集则=A. B. C. D.【答案】D【解析】全集集合，所以故选D.2. 设集合，则下列关系中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】集合.D不正确,所以A,C不正确，所以B正确.故选B.3. 下列图形能表示函数的图象的是A. B. C. D.【答案】D故选D.4. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】由，解得所以.故选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．5. 已知函数若A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】..故选C.6. 已知,若集合P中恰有4个元素,则A. B. C. D.【答案】B【解析】已知,若集合P中恰有4个元素,则.所以有.故选B.7. 函数的图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】法一：函数，有，且在上函数单调递增，故选B.法二：先作出函数的图象，图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即得的图象，故选B.8. 若函数在上都是增函数，则在上是A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】D则开口向上，对称轴.所以在上是先减后增.故选D.9. 已知，则的解析式为A. B. C. D.【答案】D【解析】令,则由.可得：所以，故选D.10. 函数的单调递减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，所以，解得或的对称轴为，所以在.又，所以的单调递减区间为.故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”，同时要注意定义域的限制.11. 已知函数若，则实数的取值为A. -1B. 1C. -1或2D. 或1【答案】D【解析】函数，..当时，，解得；当时，，解得.故选D.12. 设,都是的子集,如果叫做集合的长度,则集合M∩N的长度的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意,M的长度为,N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0,1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是+−1=，故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 集合，用列举法表示为___________.【答案】【解析】解得.又，所以或1.用列举法表示为：14. 若方程的两根为，则=____________．【答案】19【解析】方程的两根为.由韦达定理可得：..15. 若，则___________.【答案】-3【解析】若则或，解得或.当时，,，有不满足题意；当时，,不满足集合的互异性；当时，,满足题意.故.16. 已知函数的定义域为，则的定义域为___________.【答案】【解析】已知函数的定义域为，所以，有.则中有，解得.所以的定义域为.点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知集合，集合（1）求（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据集合交集的定义，求出两个集合的公共元素即可；（2）根据集合并集的定义，由两集合的所以元素组成即可试题解析：（1）由已知得：（2）18. 已知函数（1）（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将中的换成，即可求得，再进行运算即可；（2）由（1）知，进而求解即可.试题解析：（1）（2）.19. 已知集合．（１）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求解再根据可知；（2）由得或.试题解析：（1）所以有（2）由得或.综上所述：a的取值范围为.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.20. 已知集合（1）若；求（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出，再求B的补集即可；（2）由得，分，和三种情况求解即可.试题解析：（1）若，则故.（2）不等式解集分三种情况讨论:(a)，则不成立；(b)则，由得得；(c)则，由得得.综上所述：a的取值范围为.21. 已知函数．（1）判断函数在上的单调性并加以证明；（2）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由单调性的定义，设，计算即可判断函数单调性；（2）将条件整理可得在恒成立，只需即可，进而利用单调性求最值即可.试题解析：（1）在上单调递增．证明：设，则∵，∴，∴，即，∴在上单调递增．（2）由已知可得，∵，∴恒成立，即，由（1）知，∴，即．22. 某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.的取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．。

2017-2018学年广西桂林市高一上学期期末考试数学卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}2A x x x ==中所含元素为（ ）A ．0，1B ．1-，1C ．1-，0D ．12.已知直线l 的斜率为1，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3.下列函数中，在R 上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．y x =C ．2y x =D ．1y x=4.设()lg f x x =，则()10f f =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．e5.函数ln y x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（ ）A ．11-B ．11C ．3-D ．37.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A.若//,//m n αα，则//m nB.若,m m n α⊥⊥，则//n αC.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥D.若//,m m n α⊥，则n α⊥8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48≈) A ．3310 B ．5310 C ．7310 D ．93109.已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 10.已知函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，在区间()1,0-上单调递增.若实数a 满足()()10f a f a --≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．274πB ．814π C ．9π D ．16π 12.已知函数()()2ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 2328log 4+= ．14.函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是 ．15.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.边长为2的菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，则二面角A BC D --的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()lg 31f x x +.（1）若函数()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）若集合{}110B x x =<≤，求A B ⋃.18.已知直线l 经过点()2,1P -，且与直线0x y +=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行且点P 到直线m m 的方程.19.已知函数()b f x ax x =+（其中,a b 为常数）的图象经过()51,2,2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭两点. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.20.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =，M 是AC 与BD 的交点.求证：（1）1//D M 平面11A C B ；（2）平面11D DBB ⊥平面11A C B .21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a (单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q与投入a(单位：万元）满足124Q a=+..设甲城市的投入为x (单位：万元)，两个城市的总收益为()f x (单位：万元）.（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？22.已知二次函数()y f x=的图象经过原点，函数()1f x+是偶函数，方程()10f x+=有两相等实根.（1）求()y f x=的解析式；（2）若对任意1,82x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22log0f x m+≥恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数()()313xxfg x+=与()4323xh x a a=⋅--的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AABBC 6-10: DCDDC 11、12：BC二、填空题 13. 6 14. 12三、解答题17. 解：（1)要使函数()()lg 31f x x +有意义，则要20310x x -≥⎧⎨+>⎩，得123x -<≤. 所以123A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭. （2）∵{}110B x x =<≤，∴1103A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭. 18.解：（1）由题意直线l 的斜率为1，所求直线方程为12y x -=+，即30x y -+=.（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为0x y c -+=，= 即32c -=，解得1c =或5c =.∴所求直线方程为10x y -+=或50x y -+=.19. （1）解：∵函数()b f x ax x =+的图象经过()51,2,2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭两点 ∴2,52,22a b b a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1f x x x=+. 判断：函数()1f x x x=+是奇函数 证明：函数()f x 的定义域{}0x x ≠，∵对于任意0x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()1f x x x=+是奇函数. （2）证明：任取121x x ≤<，则()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵121x x ≤<，∴1212120,10,0x x x x x x -<->>， ∴()()12f x f x <.∴()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.20.证明：（1）连结11B D 交11AC 于点N ，连结BN ， ∵1111//,DD BB DD BB =， ∴111//,D B DB D N BM =. ∴1//D M NB .又∵1D M ⊄平面11A C B ，BN ⊂平面11A C B ， ∴1//D M 平面11A C B.（2）∵1DD ⊥平面1111A B C D .∴111DD AC ⊥.。

2017-2018学年上学期高一年级段考数学科试卷考试时间：120分钟说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集I R，集合A y y x，x，B y y1，则（）log22A．A B A B．A B C．A B D．A C BI2．下列函数中，是同一函数的是（）A. y x与y x2B. y x2与y x x13x xC. D.y与y x3y x21与y t21x13．已知a log5，b log3，c1，d30.6，那么（）122A．a d c b B．a c b d C．a b c d D．a c d bf x x2ln x44．函数的零点所在的区间是（）A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,415．幂函数的图象经过点2，，则它的单调递增区间是（）4A．0，B．[0，)C．，D．，016．函数f xxln x 142的定义域为（）A．[2，0)(0，2]B．2，2C．1，0(0，2]- 1 -D ． (1 ，2]7． 已知偶函数 f x 在( ， 2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）7A ．fff7342B ．fff3 47 2C ．4 3 fff743 2D ．ff f437 28.已知 lg a lg b0 ，则函数与函数 在同一坐标系中的图象可能是f xaxlogg xxb（ ）A. B. C. D.9．已知函数f xx x 2 1 ， 1，若 ff0 4a ，则实数 a 等于（）xax x 12，A ．1 2B ．4 5C ． 2D ．92210．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是f x x ax a(,2a()log(3)（）A. (,4B. (4,4C. (,42,D. 4,411．设常数a1，实数x、y满足log a x2log x a log x y3，若y的最大值为2，则x的值为（）- 2 -111A. B. C.1684 1D.2112．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x y)f(x)f(y)，且2 1113f()0，当x时，f(x)0．给出以下结论：①(f (；③f(x)f0)；②1)22221为R上减函数；④f(x)为奇函数；其中正确结论的序号是( )2A. ①②④B. ①④C. ①②D.①②③④第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不论a为何值，函数1log1yx都过定点，则此定点坐标为．a14．已知f xx x，则f3.2122a1115．已知73，l og4b，用a、b表示7log48为．49(32a)x 3a,x 116．已知函数()的值域为R，则实数a的取值范围是_______．f x2x,x1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）20.52；1103（Ⅰ）计算：522223162741（Ⅱ）计算：log352log2log log145．log3550.55550- 3 -18．（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数2x0 2f x，x， 的 值 域 为 A ， 函 数g xx aa x a 1的定义域为 B ．log212（Ⅰ）求集合 A 、 B ；（Ⅱ）若 B A ，求实数 a 的取值范围．219．（本小题满分 12分）设 a 是实数， f xa x R ．2x1（Ⅰ）证明不论 a 为何实数， f x 均为增函数；（Ⅱ）若 fx 满足 f x f x 0 ，解关于 x 的不等式 f x 1f1 2x 0 ．20．（本小题满分 12分）函数 g x f x 2x ，x R 为奇函数．（Ⅰ）判断函数 f x 的奇偶性；（Ⅱ） x 0 时， fxx ，求函数 g x 的解析式．log321．（本小题满分 12分）某企业为打入国际市场，决定从 A 、 B 两种产品中只选择一种进行投 资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A 产品 20 m10 200 B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计m [6,8]，另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x 2 万美元的特别关税，假设生产出来的产- 4 -品都能在当年销售出去．（Ⅰ）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并写出其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（本小题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f x组成的：①函数f x的定义域是0,；②函数f x的值域是2,4；③函数f x在0,上是增函数，试分别探究下列两小题：x（Ⅰ）判断函数数f x x及是否属于集合A？并简要说明f x1x1246022理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f x，不等式f x f x22f x1是否对于任意的x0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.- 5 -2017-2018学年上学期高一段考数学试题答案 1.【答案】C 【解析】集合log2 A y yx ，x是函数 yxx的值域，即 Ay y 1，log222而集合 By y 1，所以这两个集合的关系是 AB ，故选 C.2．【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于 y x 2 1与y t 2 1，二者定义域都是 R ，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选 D. 3．【答案】A【解析】由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知a，d0.630,1log 5 02而b，又c 1，综合以上可知 ad c b ，故选 A ．log 3 1,224．【答案】B【解析】 试题分析：由 f11 0 43 0， f 24 ln 2 4 ln 2 0 ，则 f1 f20.故选 B.5．【答案】D11【解析】根据幂函数的图象经过点 2， ，可以求出幂函数的解析式为 y x 2，进而4x2可以求得它的单调递增区间是 ，0，故选 D ．6．【答案】C1 【 解 析 】 由 函 数 f x 4 xln x12ln x 1可 得， 解 之 得4 x2x11 ，0 (0 ，2] ，进而可得函数 f x4 xln x 12的定义域为1 ，0(0 ，2] ，7． 【答案】D【解析】由于 f x是偶函数，所以 f 4 f 4，又知道 fx 在 ( ， 2]上是增函数，f f 7 fff7f 43 ，故选 D ．所以4 3 ，也就是228.【答案】B【解析】 lg alg b lg ab 0 ab 1， f x axb x ， gx log x ，其中b0，若 b0 b1b1，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增，选 B. 9．【答案】C- 6 -【 解 析 】 由 题 意 可 知 ， f2 ， 而 f 2 42a ， 由 于 ff0 4a ， 所以4a 4 2a2，所以实数 a 等于 ，故选 C ．10．【答案】D 【解析】试题分析：令 ，则由函数在区间上是减函数，可得函数 在区间 上是减函数且，所以有，故选 D ．11．【答案】B 【解析】2 log y log x 2 log a log y3log x3a试题分析：由题意，，不妨令axxalog x log xaalog a xt2a331，则有，因为，所以当时， 取得最大值a y tlog1tya yt2 4221 313aa 4log xx 44，即，解得，从而.log2242 8 12．【答案】A1 1 f 00 f 0 f 0f 022【解析】试题分析：由已知，取 x y0 ，得，xy1 11 1 11 1 1 1 ffff则①正确；取, ，得，再取222 222 221 1 1 1 1 13ffffx y， 得 ， 则 ② 正 确 ； 取122 22 2 221 y1，得f x 1 f xf 1f x 1f x10，即2fx 1 fxx 1x f xRyx，由于 ，所以为 上的增函数，则③错误；取，得f xx f x fxf xf x1112220 ，则④正确； 13．【答案】2 ，1【解析】试题分析：根据对数函数的性质可以知道当 即 时，1 log1x 11 x 2yx1，进而a可得到函数经过的定点坐标为2 ，1，故答案填2 ，1．14．【答案】-1- 7 -ttt1112【解析】因为 f(2x+1)=x 2-2x,令 2x+1=t,x=,因此可知 f(t)=2 ,因此222f(3)=-1 15．【答案】a 2b 2a11【解析】试题分析：由7 3可以得出 ，而由 alog 3 7log 4 b 可以得到b 2 log2 ，77所以12 log 4 log3 2b alog 48，即用 a 、 b 表示4 log 2 log 3774977222log 48 为49a 2b 2，故答案填 a 2b 2．3 16．【答案】 1,2【 解 析 】 因 为 fx的 值 域 是 R ， 当x 1时 ，22 ， 故 当 时 ， yx 1x3 2 0a3的值域为，，∴，解 得：1a．即{32a 3a 223实数a 的取值范围是：1, ．21281 6499 9 9 ， 02 317． ⑴原式 22 16 2716 ． …………………………5分 4 8 8⑵原式log 355014log 2 3 ， 31 3 5． …………………………10分51 218．⑴ Ax 1x 4,Bx 2a x a1；⑵ 1 1a ．2试题解析：⑴ Ax 1x 4…………………………2分2x a由题意a 1 x 0 且 a 1， (4)分∴ Bx 2a x a1．…………………………6分2a1 ⑵因为 B A ，所以a 1 4，所以 1 2a 3 ．…………………………10分又因为 a1，所以 11 a…………………………12分219．【答案】⑴证明见解析；⑵x x 2．- 8 -试题解析：⑴ f x 的定义域为 R ． …………………………1分设22 xx ，则f x f xaa12122x 1 2x 11 2，2 2 22x 1x 1222 1 212 1 21xxxx2122． ……………………4分因为2x 2 12x 11，2x 11 0 ，2x2 1 0 ．所以22 x1x11221 21xx120 ，即 f x fx ，所以，不论 a 何值 f x 为增函数． …6分12⑵因为 fx fx 0 ，所以 f1 2xf 2x 1，又因为 f x 1f12x 0 ， 所以 f x 1f 2x 1， ……………………9分 又因为 fx为增函数，所以 x 12x1，解得 x 2 ． ……………………12分20．⑴任给 x R ，fx g x 2x ， fx gx 2x ，因为 g x 为奇函数，所以 gxg x ， 所以 fxgx 2xgx2xfx ，所以 f x 为奇函数． …………6分 ⑵当 x 0 时， gxx x ， ……………………7分log23当 x 0 时， x 0 ，所以g x logx2x ，3因为 g x 为奇函数，所以g xgxlog x 2x2x log x ， ……………………10分33又因为奇函数 g0 ．……………………11分2x log xx 03所以g x 0 x 02x log x x 03……………………12分21．（1）设年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产 A 、B 两产品的年利润 1, 2 分别为：y yyx mxm xx 且x N 1 10 20 1020, 0200,………3分yxxxxx218 40 8 0.050.05 10 4022yx0 x 120x220.05100460，，……6分- 9 -（2） 6 m 8，10 m 0 ，为增函数，y 110 m x 20又 0 x 200， x ，x 200 时，生产 A 产品有最大利润为10 m 200 20 1980 200m（万美元）………………8分又 yx 2， 0 x 120 ， x ，x 100 时，20.05100460生产 B 产品有最大利润为 460（万美）………………9分0,6 m 7.6yy1980 200m460 1520 200m 0,m 7.61 max2 max0, 7.6 m 8作差比较：所以：当 6 m 7.6 时，投资生产 A 产品 200件可获得最大年利润； 当 m 7.6 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润；当 7.6 m 8 时，投资生产 B 产品 100件可获得最大年利润. ………………12分 22．试题解析：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴…2分f xxxfx A121x1对于 fx定义域为[0，+∞），满足条件①． 而由x 0 知,0,122x1∴满足条件②4 62, 42 x1 u x 1又∵上减函数，1,在 0,22∴f x在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴属于集合A．………6分f x22（2）由于属于集合A，f x2x x2x1111原不等式4646246对任意总成立。

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桂林十八中18-19学年度18级高一上学期开学考试卷数 学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120 分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定位置,将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.Ⅰ卷 （共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）{}{}21.|10.1.0..0A x x A AB AC AD A=-=∉⊆∅⊆⊆已知集合,则有{}{}{}{}{}{}2.1,1|,,.2,2.2,0,2.2,0.0A B m m x y x A y A B A B C D =-==+∈∈---已知集合,，则集合等于223 (2121)1x x A y y B y y xC y x yD y x y t x +=======+=++下列四组函数中，表示同一函数的是与与与()()()()()()4.+13+2.3+2.3+1.31.3+4f x x f x A f x x B f x x C f x x D f x x ====-=已知函数,则的解析式为{}{}(){}()(){}{}{}225.|1|1.|10.0,1,1,0.|1.|1R M x y x N y y x M C N A y y y B C y y D y y ==-==-==-=-<-≥-已知集合,，则或()26.0+16 (1)A yB yC yD y x x x∞====++下列函数中，值域为，的是()()()22117.g 12,2.1.15.4.30x x x f g x fxA B C D -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭若,则[](][][)8..2,0.,0.0,2.0,y A B C D =--∞+∞函数()()()()()()9.,+222.4.0.2.2x y f x f x y f x f y f f A B C D =+++-=--对任意的实数，函数都满足，则()()()[](]2211,0,10.2,0,11.1,2.,2.1,2.,222b x b x f x R b x b x x A B C D -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭若函数在上为增函数,则实数的取值范围为()()()()()()()()()()()()+11.0+30.3,3.,33+.,30,3.3,03+f x f x f x f xA B C D -∞=<--∞-∞-∞--∞若偶函数是在，上的增函数,且,则不等式0的解集为，，{}()(){}{}121212.,,,,2:,1,...1,3,4.1,2,3,6j n n i j ia A a a a a a a n P i j i j n a a a A A A B C D =<<<≥≤<≤已知数集具有性质对任意的与两数中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则“权集”中元素可以有0中一定有元素1为“权“权集”集”为“权集”Ⅱ卷 (共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分．把答案填在题中横线上）(){}(){}13.,|2,|4.M x y x y N x y x y M N =+==-==已知集合,，则()[]()14.3117.f x f x +函数的定义域为，，则函数的定义域是()[]215.242,4f x x kx k =---已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为.()()()()()()22,2,116.=24,42,2,.x x f x g x f x b b R y f x g x x x b ⎧-≤⎪=--∈=+⎨->⎪⎩已知函数函数,其中.若函数恰有个零点则实数的取值范围是 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第1页（共4页)(){}{}()()()217.107,|42|230,|0.21;2.U U R A x x B x x x P x x x A B C B P ⎧⎫==-≤≤=--≤=≤≥⎨⎬⎩⎭本小题满分分已知全集集合,或求求()()()()()()218.122,1,,12,2, 2.1;2=3,.x x f x x x x x f x f t t +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩本小题满分分设画出的图象若求实数的值(){}(){}()()219.121,|+230,.1,;2,.A B x x p x p x R A B A B BR p +==++=∈==∅本小题满分分设集合若求若求实数的取值范围第2页（共4页)()()()()()()()[)121,5122+mf x x P xm f x f x =+∞20.本小题满分分已知函数的图象经过点.求实数的值，并证明函数是奇函数；利用单调性定义证明在区间，上是增函数.()()[]()()()()()[][]21.121,11 1.11+1;22221,11,1.f x f f x f x f x at x a t -=⎛⎫<- ⎪⎝⎭≤-+∈-∈-本小题满分分已知函数是定义在上的增函数，且解不等式若对任意的，恒成立，求实数的取值范围第3页（共4页）()()()()()[]()()()[]()212322011010,3120,1,12f x x m x m m x m f x m f x g m =-+-++<≤∈≤⎛⎤∈- ⎥⎝⎦22.本小题满分分已知函数.若,证明：；当时，求在上的最大值.6 423-1y 桂林十八中18—19学年度18级高一上学期开学考数学试卷答案一、选择题：CBDCC BBAAA CD二、填空题：(){}[](][)()13.3,114.4,2215.,816,16.7,8--∞-+∞()()(){}{}()(){}()(){}() 217.123031|13|12.52|13|03.UUx x x xB x x A B x xC B x x xC B P x x x--≤-+≤∴=-≤≤∴=-≤≤=<->∴=≤>不等式可化为：0分或7分或10分()()()()218.12112,==3,t f t t t-<<=如右图:由题图可知，所以由得()()()()() ()()()220002319.111+213059+044991==449=1,.6 420212044,8 044A B A B p p px xx x xBp p p B B Rp p B R++=∴∈∴+⨯+=∴=-∴-=⋅-∴-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∆<+-<-<+=∅=∅∆≥≤-≥+=∅∴2分方程为设方程的另一个根为,则由韦达定理知，4分则分1当即即,满足；分2当即，方程两个根必均为非正根()() [)() 200411 300,12 pp ppp⎧-+≤∴∴≤≤-≥⎨≥⎩∈+∞.分综上知，分()()()() (){}() ()()()() ()()()()()() 212121212121211211,551,434|044622,4444419mf x x P m mxf x x x xxf x x x f x f xx xx xf x f x x x x x x xx x x x x xx=+∴=+∴=∴=+≠⎛⎫-=-+=-+=-∴⎪-⎝⎭>≥⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.函数的图象经过点，.分函数的定义域为,关于原点对称，4分又函数是奇函数.分证明：设则分又()()()()() ()[)() 212121212122121440,2,2,401100112+12 x x x x x xx x x xf x f x f x f xf x->>≥>∴>∴<<∴->∴->>∴∞即分在区间，上是增函数.分第4页（共4页）()()[]()()()()()[]()()()()[]121.11,1+1211+1211131+1231221102.6441421,1111171,1f x f x f x x x x xx x x x x x f x f f x f x a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭⎧-≤≤⎪⎪∴-≤-≤⎨⎪⎪<-⎩⎧-≤≤⎪⎪⎧⎫≤≤∴≤<∴≤<⎨⎨⎬⎩⎭⎪⎪<⎩-=∴=∈-∈-函数是定义在上的增函数，且，分解得：0原不等式的解集为|0分函数是定义在上的增函数，且，函数的最大值为分要使对任意的，[]()[]()()()()()()1,1221,122121010,21,10,210112102211,.22f x at a at at g g a ta g t t t t t ≤-+∈--+≥-+≥≥⎧⎪=-+⎨-≥⎪⎩-+≥⎧-≤≤⎨+≥⎩⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦都有恒成立，则只需对任意的，有，即恒成立，9分令只需11分即解得实数的取值范围是12分()()()()()()()()()22223212132301,222132332171313101,121224244433232101023423.243332210,=33mf x x m m m m m m f x f m m m m m m f x f m m m m m x f x -=-<≤∴≤<--⎛⎫≤<<≤≤=-+=-+≤< ⎪⎝⎭-⎛⎫≥<≤≤=-++=--+≤ ⎪⎝⎭==22.函数的对称轴为，且开口向下..1分.当即时，;3分.当，即0时，当且仅当时()()()()()()()()(){}{}{}()()()()()[]()()310.313220,122max 1,1max 32,4max 23,4423220,11,140,2f x m m f x x g m f f m m m m m m m f x g m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤-⎛⎤∈=≥ ⎥⎝⎦∴=-=-------=+>⎛⎫⎛⎤∴-=-∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭5分综上，6分当时，求图象的对称轴为，7分=10分又11分在上的最大值.12分。

5． （5.00 分）函数 A． （﹣2，+∞）
的定义域为（
） C ．（ ﹣ 1 ， + ∞ ）
B． （﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
D．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） 【解答】解：由 ∴函数 故选：B． ，解得 x＞﹣2 且 x≠﹣1． 的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） ．
16． （5.00 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足：f（x）+g （x）=ex，则 = ．
三、解答题（本题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每题各 12 分，共 70 分.） 17． （10.00 分）化简下列代数式并求值： （1） （2） ． 在（0，+∞）上是单 ；
C．f（﹣2）＜f ）
π，c=π4，则 a，b，c 的大小关系是（
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 11． （5.00 分）方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 12． （5.00 分）已知函数 有四个不同的根，则实数 a 的取值范围为（ A． （﹣∞，﹣4） ，a≠0，关于 x 的方程 f（x）=a ） D． （﹣4，0] ）
18． （12.00 分）请用函数单调性的定义证明函数 调递增函数． 19． （12.00 分）已知函数 ≤2a+3}，R 是实数集． （1）若 a=3，求（∁ RP）∪（∁ RQ） ； （2）若 P∪Q=Q，求实数 a 的取值范围．
的定义域是集合 Q，集合 P={x|a+1≤x
20． （12.00 分）已知函数
3． （5.00 分）已知 f（x）=2x，则 f[f（﹣1）]=（ A．﹣1 B． C． D．2 ）

桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级 数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（ ） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有 个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且 （1）求函数()f x 的定义域； （2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围； （3）求()f x 在区间内的最小值。

桂林市第十八中学14级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}{}{}(){}{}{}{}U 1.1,2,3,4,51,2,32,3,4= A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 1,4,5D.A B A B ==I 设全集U=，，，则ð()212.,x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=()()21,17.,42,151B.2C.D.1742 A. x x f x f f x x⎧+≤⎪=⎡⎤=⎨⎣⎦>⎪⎩设函数则[][][][)(][]28.()0,4() A.2,2 B.0,2 C.2,00 ,2 .0D ,16y f x y f x ==--U 已知函数的定义域为，则函数的定义域为[)(]9.33A.+ B., .2, D.,2 12C y =⎡⎫⎛⎤∞-∞+∞-∞⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦函数，{}{}{}2210.2,35,5,1,610,32,3, A.1 2 B.2 4 C 2 D ..1M a a N a a M N a =-+=-+=I 已知，若则的值是或或11.5040 A.20 B 25 C.26 D ..27已知名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别有人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为人人人人{}{}3112.||,|0143|1215 A. B. D.33121C.2M x m x m N x n x n M N x x b a x a x b M N ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭-≤≤I 设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．{}{}2213.M=450,N=1,x x x x x N M --===I 已知则14y =函数的定义域为.111()(4)(3)(2)(1)()()()123415x f x f f f f f f f x =++++++=+函数,则 .已知[]2(1)212,0()16f x x x f x +=-+-函数的定义域为，则函数的最大值为.已知l HG FE DCBA三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(){}{}21710.1,2,,1,,,A a B a a A B a =-⊇分设数集=若求实数的值.11812.()x f x x -=∞（分）用函数单调性的定义证明函数在(-,0)上是增函数.019(12)..457,(),ABCD BC cm BC F l ABCD l BF x =分如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点）的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成左右两部分. 令试写出左边部分的面积y 与x 的函数.{}{}2|12,|1.(1)2(2),20(12)A x ax B x x a A B A B A a =<<=<=-=I I 已知集合当时，求；若求的取值范围.分.()2222*12341234123412341414142112.{,,,}{,,,},,,.{,},10,124.(1)(2).A a a a aB a a a a a a a a a a a a N A B a a a a A B a a A ==<<<∈=+=I U 分已知集合，，其中，若且中所有元素之和为求和的值；求集合()222212.220().(1)(2)22011.x x mx m m R m x mx m x m +-+=∈+-+>-≤≤分已知关于的二次方程，若方程有两个大于1的实根，求的取值范围；若不等式对恒成立，求实数的取值范围桂林市第十八中学14级高一上学期开学考（答案） 一、选择题（共60分）二、填空题（共20分）13.{}1- 14. [)(]2,11,2-U 15. 72 16. 9 三、解答题（共70分）(){}{}221710.1,2,,1,,,=2............................................................................................................................................2A a B a a A B a A Ba a a i a =-⊇⊇∴-Q 分设数集=若求实数的值.解：或分()当{}{}{}{}{}22=222,1,2,21,2,1,1,2...............................................................................................6()20201,2,0,1,0a a a A a A B ii a a a a a a A B -⇒==-=-=⇒====或-1若则=（舍去）若=-1,则=符合题意分当或知当不符合题意当时=符合题意:10....................................................................................................................................10a =-综上知或分l HGFE DCBA121221212112211211812.(),,1111()()(1)(1)..............................................................................6,x f x xx x x x x xf x f x x x x x x x x x -=∞∈∞<--=---=-=<∴Q （分）用函数单调性的定义证明函数在(-,0)上是增函数.证明：设(-,0)且则分211221210,0()()01()........................................................................................................12x x x x x x f x f x x f x x ->∈∞∴>∴->-∴=∞Q (-,0),在(-,0)上是增函数.分019(12).457,(),ABCD BC cm BC F l ABCD l BF x y x =分如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点）的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成左右两部分. 令试求出左边部分的面积关于的函数解析式.(]0245,27,3..........................................................................................................21(1)0,2.2ABCD AB BG AG DH HC cmBC cm AD GH cm F BG x y x =∴=====∴==∈=Q 解：梯形是等腰梯形，底角为，又分当点在上时，即时，；(]()B .....................................................................................4(2)2,52(2)22 2........................7(3)5,7ABG AGFE A FED F GH x y S S x x F HC x y S S ∆∈=+=+-⨯=-∈==四边形五边形梯形分当点在上时，即时，；分当点在上时，即时，(](]()2BC 22110(7) (102)1,0,2,222,2,5,...................................................................................12110(7),5,7.2Rt CEF A D S x x x y x x x x ∆-=--⎧∈⎪⎪⎪∴=-∈⎨⎪⎪--∈⎪⎩分函数的解析式为分{}{}2|12,|1.(1)2(2),20(12)A x ax B x x a A B A B A a =<<=<=-=I I 已知集合当时，求；若求的取值范围.分.{}|1112|1...........................................................................................................221=|1............................2B x x a A x x A B x x =-<<⎧⎫=-=-<<-⎨⎬⎩⎭⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭Q I 解：(1)当时，，分则.............................................................................................4(2)()0..........................................................................A B A A B i a A =⇒⊆==∅I 分由分类思想当时，满足 (51)2()0|11 2.....................................................................................................21ii a A x x aa aa a⎧⎫>=<<⎨⎬⎩⎭⎧≥-⎪⎪∴⇒≥⎨⎪≤⎪⎩分当时， (82)1()0|21 2.................................................................................................................11iii a A x x a a aa a⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭⎧≥-⎪⎪∴⇒≤-⎨⎪≤⎪⎩分当时，[)(]{}..................102+,20......................................................................................................12a ∈∞-∞-U U 分综上知：，分()2222*12341234123412341414142*12341411112112.{,,,}{,,,},,,.{,},10,124.(1)(2).{,} 1..............A a a a a B a a a a a a a a a a a a N A B a a a a A B a a A a a a a A B a a a a a N a ==<<<∈=+=<<<⋂=∴=∈=I U Q Q 分已知集合，，其中，若且中所有元素之和为求和的值；求集合解：(1)，且，，又，所以144222434..................2109.......................................................................................................................4..........................a a a a a a a +====Q 分又，可得分(2)或22223333.............................................................................................................69313981124,56()........................................a a a a a a ==+++++===-分若即，则有解得或舍2332........................................................................................9{1,3,5,9}.932100124.......................11{1,3,5,9}.........A a a a A B A ====≠=U 分此时若，即，此时应有，则中所有元素之和为，不合题意分综上知：........................................................................................................................12分()2221212122212.220().(1)(2)22011.2201,.0(1)(1)(1)0(2).........(3)(1)(1)0x x mx m m R m x mx m x m x mx m x x x x x x +-+=∈+-+>-≤≤+-+=∆≥⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩分已知关于的二次方程，若方程有两个大于1的实根，求的取值范围；若不等式对恒成立，求实数的取值范围解：(1)解法一：若方程有两个大于的实根，设为则应满足2121212 (20)44(2)0(1)(1)2(2)22(2)(3)(3)2(2)10()101m m x x m m m x x x x m m ⎧∆≥--+≥⎧⎪⎪+>⇒->⎨⎨⎪⎪-+--+>-++>⎩⎩≥≤⇒分从而有或2(1)1(2)...................................................................................................................4(3)33 2...................................................m m m -⎧⎪<-⎨⎪>-⎩⇒-<≤-分22..............................................................................6()22()22010(1)(1)0(2)......................(3)1f x x mx m f x x mx m f x m =+-++-+=∆≥⎧⎪>⎨⎪=->⎩分解法二：令，知为开口向上的二次函数，要使得有两个大于的实根，则应满足对称轴..............................................................................................212(1)3(2).........................................................................(3)1m m m m ≥≤-⎧⎪⇒>-⎨⎪<-⎩分或2..........................................43 2.................................................................................................................................6(2)22,m y x mx m ⇒-<≤-=+-+分分令[][][]2min 22min 2201,10,1,1................................................................................................................8()2()1,111x mx m x y x y x m m m i m m y +-+>∈-⇒>∈-=+-+--∈--≤≤=-Q 要使得对恒成立，则其中分又当，即，2min 20211 1............................................................................................................................9()111122033m m m m ii m m x y m m m +->⇒-<<-≤<-><-==+-+>⇒>--从而有分当时，即时，则当时，从而有min 1........................................................................................................................10()1112201............................m iii m m y m m m m <<--<->=--+>⇒<∈∅分当时，即时，从而有........................................................................................................11()()()3 1...........................................................i ii iii m m -<<U U 分综上知：可得实数的取值范围..12分。

桂林中学2017-2018年上学期开学考试题高一年级数学第Ⅰ卷选择题一．选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以．故选B．2. 下面各组中与表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D.【答案】D【解析】A中: ;B中: ;C中：；D中：，,因此选D.3. 已知集合，则下列式子表示不正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是符号.故本题答案选B.4. 下列函数中是偶函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】中定义域不关于原点对称; 不恒成立;不恒成立; 定义域为R,且恒成立,所以为偶函数,选D.5. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，故选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6. 设函数则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7. ，则A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，，∴.8. 下列函数中，在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A ,函数的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意；对于C ,函数，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意；对于D ,函数的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B. 9. 已知函数 和在(0，＋∞)上都是减函数，则函数在上是A. 减函数且B. 增函数且C. 减函数且D. 增函数且【答案】A 【解析】∵和在(0，＋∞)都是减函数，∴，∴为减函数且，故选A10. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为A. B.C.D.【答案】C 【解析】当时符合题意；当时，要使函数的定义域为，则且，可得.综上，实数的取值范围为，选C11. 已知 是定义在上的偶函数，它在上单调递减，那么一定有A. B.C.D.【答案】B【解析】∵在上递减，∴在上递增，∵∴，故选B.点睛：函数单调性的常见的命题角度有：1求函数的值域或最值；2比较两个函数值或两个自变量的大小；3解函数不等式；4求参数的取值范围或值.12. 已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】若函数在上为减函数，则，即，解得，故选D.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.第Ⅱ卷非选择题填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 集合用列举法表示_______________________．【答案】【解析】因为，所以14. 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_____________【答案】.【解析】因为函数的定义域为，要使函数有意义,需有解得，所以函数的定义域为.15. 若在(-∞,4]上是减函数,则的取值范围是_________________【答案】(－∞，-4]【解析】由f(x)=x2+2ax+2=（x+a）2 + 2 –a 2,所以对称轴为x= - a,又f(x)在(-∞,4]上是减函数,有-a≥4,所以a≤-4.16. 已知函数满足，则______________【答案】【解析】由,可得,将(1)+ (2)得：点睛：求函数解析式方法.待定系数法（2）配凑法（3）换元法（4）方程组法三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，，建立不等式，即可求实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，所以；（2）因为，时，，解得，时，，解得，所以实数的取值范围是.18. 已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先设，再代人条件化简，利用恒成立得到，解得（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得二次函数单调性，即得最值，进而得值域试题解析：（1）设，则∴由题恒成立∴得∴（2）在单调递减，在单调递增∴，∴所求值域为.19. 已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）去绝对值，分讲座，写出分段函数。

广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知a＝，集合，则下列表示正确的是( )．A. B. a A C. D.【答案】A【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选A．2.已知集合，则（）A. {1，5，7}B. {3，5，7}C. {1，3，9}D. {0，6，9} 【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．3.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D.考点：函数定义域.4. 下面各组函数中为相同函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于B，函数的定义域不同，不是相同函数；对于C ，，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选C.考点：函数的三要素. 【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6.在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数零点在区间，故选A．7.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是A. −1B. 2C. 3D. −1或2【答案】B【解析】是幂函数或．又在上是增函数，所以，故选B．8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C在上是减函数，故选D. 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.9.已知函数，则的值是（）A. B. -9 C. D. 9【答案】C【解析】分析：先求，再求得解.详解：由题得=所以=f(-2)=.故答案：C.点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10.函数y= | lg（x-1）| 的图象是【答案】A【解析】函数y=|lg(x-1)|是由y=|lgx|的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选Ｃ.11.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上有( )A. 最小值B. 最大值C. 最大值D. 最小值【答案】D【解析】令，则，用代替得：，所以函数奇函数，设，且，则，所以函数是减函数，故在上有最小值．故选D．点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题．解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论．12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13.已知集合_____________.【答案】0或3【解析】因为，所以或，解得或（舍去），故填0或3．14.设，若，则.【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填．15.函数的单调递减区间为___________________.【答案】【解析】设，，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填．16.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是____．【答案】【解析】试题分析：由已知可得．考点：函数的单调性.17. 化简或求值：(1)；(2)．【答案】解:(1)原式=………………… 3分=="101 " ………………… 6分（2）解：原式=………………… 9分=………………… 12分【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可．试题解析：（1）原式（2）原式18.已知集合，，.（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可；（2）根据且，得出，解不等式组即可得结果.试题解析：(1),.(2)由（1）知，集合C为非空集合，要满足,则，解得.19.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的值域；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据二次函数对称轴与定义域的关系，确定函数最值，从而求出值域．试题解析：（1）令，∵恒成立．∴，又,∴（2）当时，，当时，的值域为点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系．20.已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（e x），判断函数g（x）的奇偶性．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）g（x）为奇函数．【解析】试题分析：（1）根据f（1）==0，解得c=1；（2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明．解：（1）因为f（1）==0，所以c=1，即c的值为1；（2）f（x）==1﹣，在[0，2]单调递增，证明如下：任取x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2[﹣]=2•＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，f（x）在[0，2]单调递增；（3）g（x）=f（e x）=，定义域为R，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），所以，g（x）为奇函数．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．21. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元．【解析】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.22.已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ） [9，+∞）．【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设,则，a=3, ，，因为是奇函数，所以，即,∴，又，；．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又因在（0，1）上有零点，从而，即，∴，∴，∴k的取值范围为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴在R上为减函数（不证明不扣分）．又因是奇函数，所以=，因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,,易知m(x)在上递增，所以，∴，即实数的取值范围为．点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．。

桂梧高中2017—2018年度第一学期期考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）1. 已知集合M=x y=2x−1,N=x y=log2(1−x)，则M∩N=（）A. 12,1 B. −∞,12∪1,+∞ C. 0,1 D. −∞,0∪2,+∞【答案】A【解析】求解函数y=2x−1的定义域可得：M=x|x≥12，求解函数y=log21−x的定义域可得：N=x|x<1，结合交集的定义有：M∩N=x|12≤x<1，表示为区间形式即12,1.本题选择A选项.2. 已知幂函数f(x)=xα的图像经过点2,22，则f4的值等于( )A. 16B. 116C. 2 D. 12【答案】D【解析】试题分析：幂函数f(x)=x a的图像经过点(2,22)，所以，即α=−12，所以f(4)=4−12=12，故选D.考点：幂函数的图象与性质.3. 过点P−1,3且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为()A. 2x+y−1=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−5=0D. x−2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。

由题意，与直线x−2y+3=0垂直的直线方程可设为2x+y+λ=0，点P(−1,3)在直线2x+y+λ=0上，，代入可得，故选A。

4. 若不论m取何实数，直线l:m x+y−1+2m=0恒过一定点，则该点的坐标（）A. 2,−1B. −2,1C. −2,−1D. 2,1【解析】直线方程即：m x+2+y−1=0，令：x+2=0y−1=0可得：x=−2y=1，则直线恒过定点−2,1.本题选择B选项.5. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若l∥α，l∥β，则α∥βB. 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC. 若α⊥β，l⊥α，则l∥βD. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β【答案】B【解析】对于A，α，β可以相交；对于C，l∥β或l β；对于D，有l β，l∥β，l⊥β三种情形视频6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A. 23B. 43C. 4D. 8【答案】D【解析】结合三视图可得，该几何体是一个四棱锥，其底面为边长为2的正方形，四个侧面均为全等的等腰三角形，且三角形的底边为2，底边上的高为2，侧面积S=4×12×2×2=8.本题选择D选项.7. 直线3x−4y−9=0与圆x2+y2=4的位置关系（）A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心【解析】圆心到直线的距离d =33+ −4 2=95∈ 0,2 ，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C 选项.8. 直线3x −4y −4=0被圆 x −3 2+y 2=9截得的弦长为（ ） A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 【答案】C【解析】解：因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式d =|3×3−4×0−4|5=1，利用勾股定理可知弦长为 r 2−d 2= 8=2 2的2倍。

广西桂林市秀峰区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考（开学考试）试题1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。

第Ⅰ卷 选择题一．选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,4,6}A =，{2,4,5,6}B =，则()U A C B =A ．{2,5}B ．{1,3}C ．{4}D ．φ 2．下面各组中()f x 与()g x 表示同一函数的是 A. ()2f x x =，()g x =()1f x =，()()01g x x =-C.()293x f x x -=+，()3g x x =- D. ()()()22,x f x g x x==，3．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是A ．1A ∈B ．{1}A -∈C ．A ∅⊆D ．{1,1}A -⊆ 4．下列函数中是偶函数的是A. 4(0)y x x =< B.1y x =+ C. 31y x =- D. 212y x =+5．若集合{}11,A x x x R =-<<∈，{}B x y x R ==∈，则A B =A. [)0,1B. ()1,-+∞C. ()[)1,12,-+∞D. φ6．设函数()221,1,2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12ff ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．34C ．1-D ．47．11{|,},{|,}233k M x x k Z N x x k k Z ==+∈==+∈，则A. M N ＝B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N ⋂=∅ 8．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是A. ()22y x =- B. 1y x =- C. 11y x =+ D. ()21y x =-+ 9．已知函数y ax = 和by x=-在(0，＋∞)上都是减函数，则函数()f x bx a =+在R 上是 A. 减函数且(0)0f < B. 增函数且(0)0f < C. 减函数且(0)0f > D. 增函数且(0)0f > 10．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. (]0,12C. []0,12D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在(],0-∞ 上单调递减，那么一定有 A. ()23()14f f a a <-+ B. ()23()14f f a a ≤-+C. ()23()14f f a a >-+D. ()23()14f f a a ≥-+12．已知函数21(1),1()2(1),1a x a x f x a x x ⎧--≤⎪=⎨⎪+>⎩为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 A.)1,(--∞ B.)4,(--∞ C.]4,1(-- D.]4,(--∞ 第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．集合*10,1M mZ m N m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭用列举法表示_______________________． 14.已知函数()x f 的定义域为[]21-，，函数()g x =，则()g x 的定义域为 .15．若2()22f x x ax =++ 在(-∞,4]上是减函数,则a 的取值范围是 . 16．已知函数()x f 满足11()()2(0)f f x x x x x+-=≠，则(2)f -= .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤<+=<->或. （1）若1a =-，求()R A B C A B ， ； （2）若= A B φ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-= （1）求()f x 的解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的值域.19．(本小题满分12分)已知函数()21f x x x =--.（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象； （2） 写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．20．(本小题满分l2分)设{}{}22280,2(2)40A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈.如果A B B =I ，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1- 上的奇函数，且12()25f =， （1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明； （3）解不等式：(1)()0.f t f t -+<22．(本小题满分12分)对于区间[],a b 和函数()y f x =,若同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域还是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间.（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.桂林中学高一数学开学考答案1．【答案】B 【解析】由题意{1,3,7}U C B =，所以(){1,3}R A C B = ．故选B ．2．【答案】D 【解析】A 中: ()g x =2x x =≠;B 中: ()()()0110g x x x =-=≠;C 中：()()29333x f x x x x -==-≠-+；D 中：()2f x x= 1,0{1,0x x >=-< ，()2xg x=1,0{1,0x x >=-<,因此选D.3．【答案】B 【解析】由题知{}1,1A =-.对于B 中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是∈符号.故本题答案选B.4．【答案】D 【解析】4(0)y x x =<中定义域不关于原点对称; 11x x +=-+不恒成立; 3131x x -=--不恒成立; 12y x =+定义域为R,且()1122x x =+-+ 恒成立,所以212y x =+为偶函数,选D.5．【答案】C 【解析】{}2B x x =≥，所以{}11,2A B x x x =-<<≥ 或 ，故选C. 6．【答案】A【解析】1615411)41(,41)2(1,4222)2(22=⎪⎭⎫⎝⎛-===-+=f f f ，故选A.7．【答案】C【解析】当2k n n Z =∈（）时， 121123233k n x n =+=+=+；当21k n n Z =-∈（）时，121111232332k n x n -=+=+=+-，∴N M ⊆. 8．【答案】B【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意； 对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1x ≥ 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意； 对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B. 9．【答案】A【解析】∵y ax =和by x=-在(0，＋∞)都是减函数，∴0,0a b <<，∴()f x bx a =+为减函数且(0)0f a =<，故选A10．【答案】C【解析】当0a =时符合题意；当0a ≠时，要使函数()f x =R ，则0a > 且2120a a ∆=-≤ ，可得012a <≤. 综上，实数a 的取值范围为[]0,12，选C 11．【答案】B【解析】∵()f x 在(],0-∞上递减，∴()f x 在[)0,+∞上递增，∵221331()244a a a -+=-+≥∴()23()14f f a a ≤-+，故选B. 12．【答案】D【解析】若函数()x f 在R 上为减函数，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--<+<-12110101a a a a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<411a a a ，解得4-≤a ，故选D.13．【答案】{}149，，14.【解析】因为函数()x f 的定义域为[]21-，，要使函数()g x 有意义,需有211210x x -≤-≤⎧⎨->⎩解得122x <≤ ，所以函数()g x 的定义域为1,22⎛⎤⎥⎝⎦. 15．【答案】(－∞，-4]【解析】由f(x)=x 2+2ax+2=（x+a ）2+ 2 –a 2,所以对称轴为x= - a, 又f(x)在(-∞,4]上是减函数,有 -a≥4,所以a≤-4.16．【解析】由11()()2(1)f f x x xx +-=,可得12()()(2)f x xf x x--=-, 将(1)x ⨯ + (2)得：22221172()2()(2)222f x x f x x f x x -=-⇒-=-∴-=-=.17．【解析】（1）当1a =-时， {}|22A x x =-≤<，{}22R C A x x x =<-≥或 所以{}(){}|25,|25=<>=<-> 或或R A B x x x C A B x x x ； （2）因为A B φ= ， A φ=时， 23a a ≥+，解得3a ≥，A φ≠时， 23{21 35a a a a <+≥-+≤，解得122a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[)1,23,2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦. 18．【解析】（1）设()()2,0f x ax bx c a =++≠，则()()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++-++=++∴由题1,22c ax a b x =++=恒成立∴2201a a b c =⎧⎪+=⎨⎪=⎩得1,1,1a b c ==-= ∴()21f x x x =-+ （2）()2213124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增 ∴()min1324f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()()max 13f x f =-= ∴所求值域为34,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19．【解析】(1) 113,2()11,2x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 图象如图所示： (2) ()f x 的值域是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 的递减区间是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ ，递增区间是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 20．【解析】∵A ＝{x |x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝Ø时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解，即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2.当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2. 将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足B ⊆A ．当B ＝{0，－8}时，202(2)840a a ⎧∆>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，可得a ＝2.综上可得，a ＝2或a ≤－2. 21．【解析】 （1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在（-1，1）上的奇函数，∴由f （0）=0，得b=0．又∵12()25f =，∴1221514a =+，解之得a=1；因此函数()f x 的解析式为：()21x f x x =+ （2）设1211x x -<<<，则 ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，∴221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，从而()()12f x f x -＜0，即()1f x ()2f x < 所以()f x 在（-1，1）上是增函数．（3）不等式(1)()0.f t f t -+<转化为()()()1111111t tf t f t f t t t -<-⎧⎪-<-=-∴-<-<⎨⎪-<-<⎩，解不等式得102t <<22．【解析】(1)易知函数2(0)y x x =≥单调递增,故有22a a b b⎧=⎪⎨=⎪⎩解得0101a b ==或，或 又a b <，所以01a b =⎧⎨=⎩ 所以函数2(0)y x x =≥的“不变”区间为[]0,1.(2)易知函数2(0)y x m x =+≥单调递增，若函数2(0)y x m x =+≥存在“不变”区间，则有0b a >≥，且22a m a b m b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩消去m 得22a b a b -=-，整理得()()10a b a b -+-=.因为a b <,所以10a b +-=，即1b a =-. 又由0b a >≥得10a a ->≥，所以102a ≤<. 所以22111(0)242m a a a a ⎛⎫=-+=--+≤< ⎪⎝⎭ 所以104m ≤<. 综上，当104m ≤<时,函数2(0)y x m x =+≥存在“不变”区间。

桂林市第一中学2017〜2018学年度上学期期中质量检测试
卷高一数学
（用时120分钟，满分150分）
注意事项：1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；
2•考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交.，自己保管好以备讲评使用。

第I卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。

）
1、已知集合m3, N—3,。

,2,4?，则M N=（）.
D. 3,—2,0,1,2}
2、下列四组函数，表示同一函数的是（
f = x2
g x =x
f(x)=x g(x)=—B ,
x
fx 二x2-4gx = x 2 x-2 f (x}=|x+1|
3、若a且a = 1，那么函数与yJog a x的图象关于（
A原点对称B直线y = x对称C x轴对称y轴对称
4、函数1 _x lg 1 x
的定义域是（
5、A . (—s,—1)(1 ,+s) C. ( —1,1)U (1 , + s)D. (— s, + s) 若a=20.5, b=log n3,
c = ln1
3，则( ).
A.-。

广西桂林一中高一（上）期中数学试卷-无答案一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或34．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（log227）=（）A．1 B．C．2 D．36．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣47．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9二、填空11．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= ．12．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．13．（12分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x （1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式（2）解不等式f（x）≤3．14．（12分）已知函数是奇函数（1）求常数a的值（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．。

2017～2018学年度上学期期中质量检测试卷高一 数 学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

第I 卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。

）1、已知集合{}{}M=31,1,3N=3,0,2,4---，，，则=M N （ ） .A. ∅B. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3--2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.A ()f x =()g x x = B ()f x x =,()2x g x x = C ()f x =,()g x = D ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3、若01a a >≠且，那么函数log x a y a y x ==与的图象关于（ ）. A 原点对称 B 直线y x =对称 C x 轴对称 D y 轴对称4、函数()()x x x f ++-=1lg 11的定义域是（ ）.A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5、 若0.52a =，πlog 3b =，1ln 3c =，则（ ）.A ． b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>6、函数2 1 (01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）. A.( 0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)7、定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) .A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-8、设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）. A ．[10,2]- B ．[12,0]- C ．[12,2]- D ．与,a b 有关，不能确定9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）10、已知)0(1)(3≠++=ab bx ax xf ，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）. A.kB. k -C.k -1D.k -211、已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若, 则的取值范围是 （ ）A ．B ． C. D ．12、 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）.A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞第II 卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上。