简单的随机抽样(含答案)
- 格式:doc
- 大小:168.50 KB
- 文档页数:3
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当Nn(n是样本容量)是整数时,取k=Nn ;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样答案D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A.70 B.20 C.48 D.2答案B由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A.5个B.10个C.20个D.45个答案A解析由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6.16.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为2k5k+3k+2k×100=20.17.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.答案88解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n=2+3+5+12×16=88.。
简单随机抽样习题及解答一、名词解释简单随机抽样抽样比设计效应二、单选题1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400,有效回答率为0.8,那么实际样本量应为:()A 320B 800C 400D 480答案:B2、已知某方案的设计效应为0.8,若计算得简单随机抽样的必要样本量为300,则该方案所需样本量为()A 375B 540C 240D 360答案:C3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400,如现在要将抽样相对误差降低20%,则样本量应为:()A 256B 320C 500D 625答案:D三、多选题1、简单随机抽样的抽样原则有()A 随机抽样原则B 抽样单元入样概率已知C 抽样单元入样概率相等D 随意抽取原则答案:ABC2、影响样本容量的因素有:A 总体大小B 抽样误差C 总体方差D 置信水平答案:ABCD3、简单随机抽样的实施方法有()A 随机数法B 抽签法C 计算机抽取D 判断抽取答案:ABC四、简答题1、简述样本容量的确定步骤2、简述预估计总体方差的方法五、计算1、某工厂欲制定工作定额,估计所需平均操作时间,从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人,其操作时间分别为4.2,5.1,7.9,3.8,5.3,4.6,5.1,4.1(单位:分),试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总体修正系数可忽略)。
2、某居民区共有10000户,现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。
采用简单随机抽样抽选了100户,得ý=12.5,s2=12.52。
估计该居民区的总用水量95%的置信区间。
若要求估计的相对误差不超过20%,试问应抽多少户做样本?(1)该区居民的平均用水量的置信区间:该区居民的用水总量的95%置信区间:(1181,1319)(2)35.96)5.122.052.1296.1()(220=⨯⨯==Y r S u n α 9643.95100≈=+=Nn n n 3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积,抽样单元为农户。
简单随机抽样简答题:结合实例,简述什么是简单随机抽样。
【参考答案】(1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n\;(1≤n<N)个个休作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。
我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,目每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样。
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。
特点:每个个体被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础。
通常当总体内的个体之间差异程度较小和数目较少时,采用这种抽样方法。
简言之,其特点是:①总体个数有限;②逐个抽取;③等可能抽样。
例如:高一三班52名学生的学号分别是01,52,从中随机挑选2名学生参加演讲表演,这种抽样方法就是简单随机抽样。
(2)分层随机抽样:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层。
适用特征:①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例 \frac{n}{N}例如:初级中学有学生270人,其中初一年级108人,初二、初三年级各81人,现要抽取10人参加项调查,使用分层抽样时,将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1,2,…,270,则抽取比例为\frac{10}{27}=\frac{1}{27} ,所以应分别从初一、初二、初三年级抽取4人,3人,3人。
重点概念补充说明:总体:目标总体与抽样总体目标总体也简称为总体,是指所有研究对象的全体,或是研究人员希望从中获取信息的总体,它研究对象中所有性质相同的个体所组。
人教A版9.1.1简单随机抽样课前检测一、单选题1.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会()A.相等B.不相等C.无法确定D.与抽取的次数有关2.天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:用1,2,3,4,5,6表示下雨,从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取,直到读取了10组数据,18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A.35B.25C.12D.7103.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A.13B.19C.310D.1104.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()A.23 B.09 C.02 D.175.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.12 B.07 C.15 D.166.某班有40位同学,座位号记为01,02,,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 91645724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( )A.09 B.20 C.37 D.387.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球B.在校园里随意选三名同学进行调查C.在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张D.买彩票时随手写几组号8.下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A.0 B.1 C.2 D.39.某班对一次实验成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将50个同学按01,02.03,…50进行编号,然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读,则选出的第6个个体是()(注:表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.00 B.13 C.42 D.4410.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从100个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道二、填空题11.一个总体数为60的个体编号为00,01,02,…,59,现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第7~8列的22开始,依次向下,到最后一行后,再从下两列的上边开始,继续向下读,直到取足样本,则抽取样本的号码是______.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6012.某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生,现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛,则甲班中某女生被抽到的概率是________.13.2020年抗击新冠肺炎疫情期间,为不影响学生的学习生活,学校实行停课不停学.为督促学生按时学习,某校要求所有学生每天打卡,全校学生的总人数为1200人.某日随机抽查200人,发现因各种原因未及时打卡的学生数为12,估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.14.某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为15,则n ________.三、解答题15.已知总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始,由左到右依次选取两个数字,写出选取的5个个体编号.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并相应地制作号码为1〜40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,则摸到红球的员工幸运入选.试问:(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?参考答案1.A【分析】根据简单随机抽样的概念,直接选出正确选项.【详解】根据简单随机抽样的概念可知,每个个体每次被抽到的机会相等,故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念,属于基础题.2.B【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果,观察经随机模拟产生的数据,用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据,再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果,观察经随机模拟产生的数据可得,表示三天中恰有两天下雨的数据有:4 17,3 86,19 6,2 06,共4组数据,所以这三天中恰有两天下雨的概率42 P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率,属于基础题型.3.D【解析】分析:由随机抽样的特点可得,在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的,结合已知中的总体容量可得答案.详解:在抽样过程中,个体甲每一次被抽中的概率是相等的,由于总体容量为10,所以“个体甲被第三次抽到的可能性为110”.故选D.点睛:简单随机抽样的特点是等可能抽样,即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,本题考查学生对抽样特点的理解和应用.4.C从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,如果在01和33之间就取出来,如果不在该区间,就不取,以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,除去大于33以及重复数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.5.C【分析】根据随机数表的选数方法进行判断即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为03,07,12,16,15,所以第5个个体的编号为15.故选:C【点睛】本题考查了随机数表的方法,属于基础题.6.B【分析】根据随机数表法的方法进行,每次选两个数字,选过的两个数字不要,即可选出正确答案. 【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.故选:B【点睛】本题考查了随机数表的作用方法,属于基础题.7.C【分析】根据简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义,属于基础题.8.B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断即可.【详解】①:不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“逐个抽取”.②:不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”③:不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④:是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的、等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选:B【点睛】本题考查了简单抽样的定义,属于基础题.9.B【分析】根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.【详解】第9行第11列开始读取,依次得到的编号为:78(舍)、64(舍)、56(舍)、07、82(舍)、52(舍)、42、07(重复,舍)、44、38、15、51(舍)、00(舍)、13即第6个个体为13故选:B【点睛】本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法,关键是明确随机数表抽取时,超出所给编号范围和重复抽取的编号需去除.10.D【分析】根据简单随机抽样的四个特征:①有限性;②逐个抽取;③不放回;④等可能性,进行判断. 【详解】解:选项A错在“一次性”抽取;选项B错在“有放回”抽取;选项C错在总体容量无限;选项D符合,故选:D.【点睛】本题考查简单随机抽样的特征,是基础题.11.22,25,00,32,39,38,18【分析】根据题目中的规则在编号范围内取数即可得解.【详解】先选取22,向下69不符合要求,下面选取25,向下87,79不符合要求,再从下两列的上边开始,继续向下读,00、32、39、38、18,因此,抽取的样本的号码是22,25,00,32,39,38,18.故答案为:22,25,00,32,39,38,18.【点睛】本题考查了随机数表法,属于基础题.12.1 12【分析】根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.【详解】全班共有253560+=名学生,抽取5人,以简单随机抽样的方法,甲班中某女生被抽到的概率是51 6012=.故答案为:1 12【点睛】本题考查的是简单随机抽样,较简单. 13.72【分析】根据所占比例可得答案.【详解】由题意得12120072200⨯=,所以该日这个学校未及时打卡的学生数为72.故答案为:72.【点睛】本题考查由部分估计总体,属于基础题.14.100【分析】抽取人数除以总人数,即得每位工人被抽到的概率,结合已知,得到关于n的方程,求解即得.【详解】解:∵该工厂共有n名工人,随机抽取20名,∴每名工人被抽到的概率为20n,∴2015n=,解得100n=,故答案为:100.【点睛】本题考查简单随机抽样中事件的概率,等可能事件的概率问题,属基础题.15.08,02,14,07,01.【分析】根据随机数表,依次进行选择即可得到结论.【详解】解:从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08,02,14,07,,02,01等,其中02出现两次,所以依次选取的5个个体编号依次是08,02,14,07,01.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用,正确理解随机数法是解决本题的关键,比较基础.16.(1)见解析;(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为1 40.【分析】(1)根据抽签法的特征判断即可得到结论;(2)每名员工被选中的可能性均为140,可知可能性相同.【详解】(1)选法一:满足抽签法的特征,是抽签法;选法二:不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为1 40【点睛】本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断,属于基础题.。
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n(n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样答案D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A.70 B.20 C.48 D.2答案B由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A.5个B.10个C.20个D.45个答案A解析由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6.16.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为2k5k+3k+2k×100=20.17.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.答案88解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n=2+3+5+12×16=88.。
简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为( B )。
A. f= (n-1)/ (N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?( A ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D )。
A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中,错误的是(D )。
A. ()E y Y = B.()E Ny Y =C.()E p P =D. ˆ()E RR = 6. 关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是( A )。
A. 21()f V y S n-=B. 21()1f V y s n -=-C. 21()V y s n =D. 21()f V y s n-=7. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )。
A. 简单随机抽样的deff=1B. 分层随机抽样的deff>1C. 整群随机抽样的deff>1D. 机械随机抽样的deff ≈18. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率为80%,那么样本量应定为( B )。
A. 320B. 500C. 400D. 480 9. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。
A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为( ABCD)。
A. 放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是(ABC )A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点( ABCD )A.必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C.辅助变量的信息质量更好D.辅助变量的总体总值必须是已知的,或更容易获得E.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)A.总体规模B.(目标)抽样误差C.总体方差D.置信度E.有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)A.抽签法B.利用统计软件直接抽取法C.随便抽取法D.随机数法E.主观判断法6. 产生随机数的方式有(ABCDE)A.使用计算器B.使用计算机C.使用随机表D.使用随机数色子E.使用电子随机数抽样器三、简答题1.简述样本容量的确定步骤。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ),110,15,310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案 C 解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,8,16,32 答案 B 解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B 中相邻编号的差为10,选B .7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A .抽签法B .随机数表法C .系统抽样D .分层抽样答案 D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A .70B .20C .48D .2答案B 由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A .某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B .从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C .某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D .从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C 解析 A 的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B 的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C 总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D 与B 类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A .5个B .10个C .20个D .45个答案 A 解析 由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A .与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B .与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C .与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D .与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案 B解析 由简单随机抽样的特点知与第n 次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案 抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案 ①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________. 答案 16解析 用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6. 16.将一个总体分为A 、B 、C 三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C 中抽取________个个体.答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ,所以C 中抽取个体数为2k 5k +3k +2k×100=20. 17.某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号有16件,那么此样本的容量n 为________.答案 88解析 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n =2+3+5+12×16=88.。
9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(重点)2.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.(重点、难点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习,培养数据分析素养.在我国,食品安全问题越来越受到人们的关注,党中央、国务院和各级政府部门也高度重视,从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作,取得了良好的效果.问题:某报告称,食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%,你知道这一数据是怎么得到的吗?1.全面调查和抽样调查调查方式普查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.4.随机数法(1)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,并剔除重复的编号,直到抽足样本所需要的个体数.(2)产生随机数的方法:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数.5.总体均值和样本均值(1)总体均值:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,Y N ,则Y =Y 1+Y 2+…+Y N N =1N ∑i =1NY i 为总体均值,又称总体平均数. (2)总体均值加权平均数的形式:如果总体的N 个变量值中,不同的值共有k (k ≤N )个,不妨记为Y 1,Y 2,…,Y k ,其中Y i 出现的频数f i (i =1,2,…,k ),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =1N ∑i =1kf i Y i .(3)如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为y 1,y 2,…,y n ,则称y -=y 1+y 2+…+y n n =1n ∑i =1ny i 为样本均值,又称样本平均数.思考1:采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌?[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.思考2:抽签法有什么优点和缺点?[提示] (1)优点:简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.(2)缺点:仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平.1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样. ( )(2)利用随机数法抽取样本时,选定的初始数是任意的,但读数的方向只能是从左向右读. ( )(3)利用随机数法抽取样本时,若总体容量为100,则给每个个体分别编号为1,2,3, (100)( )[提示](1)正确.(2)错误.读数的方向也是任意的.(3)错误.应编号为00,01,02, (99)[答案](1)√(2)×(3)×2.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对B[由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.]3.用抽签法抽取的一个容量为5的样本,它们的变量值分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为()A.4.5 B.4.8C.5.4D.6C[y=2+4+5+7+95=5.4.]简单随机抽样的判断①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某班从50名同学中,选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A.0 B.1C.2 D.3B[根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.]简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.,如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.[跟进训练]1.为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾,这种抽查是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对D[由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.]抽签法的应用琴.[解]第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02, (20)第二步,将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步,将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,使与号签上编号相同的钢琴进入样本.1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意的问题:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.[跟进训练]2.为迎接2022年北京冬奥会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.[解](1)将30名志愿者编号,号码分别是01,02, (30)(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.随机数法及其综合应用1.某工厂有2 000名工人,从中选取20人参加职工代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数法?为什么?[提示]采用随机数法,因为工人人数较多,制作号签比较麻烦,所以采用随机数法.2.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查,若抽取10件进行检查,应如何对100件产品编号?[提示]可对这100件产品编号为:001,002,003, (100)【例3】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时,应如何操作?(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示,据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663, 013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个:一是每袋牛奶的质量满足500±5g,二是10袋质量的平均数≥500g,同时满足这两个指标,才认为公司生产的牛奶为合格,否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为:502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数,并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.[解](1)第一步,将500袋牛奶编号为001,002, (500)第二步,用随机数工具产生1~500范围内的随机数.第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使编号对应的袋装牛奶进入样本.第四步,重复上述过程,直到产生不同的编号等于样本所需要的数量.(2)应抽取的袋装牛奶的编号为:162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)y=502+500+499+497+503+499+501+500+498+49910=499.8<500,所以该公司的牛奶质量不合格.1.该公司对质监部门的这种检验方法并不认可,公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准,统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g,平均数为500.4g ,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠?为什么?[解] 该公司的质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本较少,不能很好地反映总体,该公司的质检部门抽取的样本量较大,一般来说,样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果. 2.为进一步加强公司生产牛奶的质量,规定袋装牛奶的质量变量值为Y i =⎩⎨⎧1,质量不低于500 g 0,质量低于500 g,公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本,其质量变量值如下:1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g 的比例.[解] 由样本观测数据,计算可得样本平均数为y =0.56,据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g 的比例约为0.56.随机数法的注意点(1)当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.(2)用随机数法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号的位数.(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.一、知识必备1.简单随机抽样的相关概念以及抽签法和随机数法的抽样步骤.2.当总体容量和样本容量都不大时,用抽签法抽样;当总体容量较大,样本容量不大时,用随机数法抽样.二、方法必备1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的三个特点:总体有限、逐个抽取、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看总体和样本的容量是否较少.1.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)ABC[选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求,故错误;选项C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.]2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回B[若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.]3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02, (33)一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02C.14 D.19A [从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.]4.在总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N 的值为________.120 [据题意30N=0.25,故N =120.] 5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________.177 [根据题意,可用样本均值近似估计总体均值y -=122×(180+158+170+185+189+180+184+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+183+175+180+185+147)=177.]。
2.1 简单随机抽样学案(含答案)2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法.随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样必须具备的特点1样本容量n小于等于总体容量N;2简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样;3简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.3.最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法.知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N个个体编号_________,并把编号_________写在形状.大小相同的号签上,然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌,每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取,如此下去,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种方法称为抽签法.2.抽签法的一般步骤1给调查对象群体中的每个对象编号_________;2准备“抽签”的工具,实施“抽签”;3对样品中每一个个体进行测量或调查.3.优缺点优点简单易行,适合总体个数不多的情况.缺点当总体容量非常大时,对个体编号_________工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号_________写在形状.大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀答案为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.知识点三随机数法1.随机数法的定义利用随机数表.随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法,这里仅介绍随机数表法.2.随机数表法的一般步骤1编号_________将总体中的个体以数字编号_________;2选定开始的数字,为了保证所选定数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置;3获取样本号码,抽取样本.3.优缺点优点简单易行,它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题.缺点当总体中的个体数很多,需要的样本容量也较大时,用随机数法抽取样本仍不方便.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.3.采用随机数表法抽取样本时,个体编号_________的位数必须相同.4.在简单随机抽样中,被抽取样本的总体个数可以是无限多个.题型一简单随机抽样的判断例1下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;一彩民选号,从装有36个大小.形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签;箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回.等可能的抽样.不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有是简单随机抽样.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;2抽取的样本是从总体中逐个抽取的;3简单随机抽样是一种不放回抽样;4简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________.答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样,每次抽取时,剩余总体中各个个体被抽到的概率相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为A.120B.200C.150D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时,每个个体被抽到的可能性为,所以0.25,从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.解方案如下第一步,将18名志愿者编号_________,号码为01,02,03,,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号_________.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思感悟一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步,将20架钢琴编号_________,号码是01,02,,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号_________.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.命题角度2随机数法例4为了检验某种药品的副作用,从编号_________为1,2,3,,120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本,写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号_________,分别为001,002,003,,120;第二步,在随机数表见教材P9表12中任选一数作为初始数,如选第9行第6列的数1;第三步,从选定的数1开始向右读,每次读取三位,凡不在001120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062;第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思感悟1当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本,为了方便,在编号_________时需统一编号_________的位数.3将总体中的个体进行编号_________时,可以从0开始,也可以从1开始.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解方法一抽签法将100件轴编号_________为1,2,,100,并做好大小.形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,搅拌均匀,接着连续不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二随机数法将100件轴编号_________为00,01,,99,在随机数表见教材P10表12续表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,这10件即为所要抽取的样本.抽样方法的选择及实施典例某学校有2005名学生,从中选取20人参加学生代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数表法如何具体实施解由于学生人数较大,制作号签比较麻烦,所以决定用随机数表法,采用随机数表法其实施步骤1对2005名同学进行编号_________,00002004.2在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如21行5列的数字9开始的4位9145;依次从左向右读数,2368,4792,,凡不在00002004范围内的,则跳过,遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为036803380508157408811312111000xxxx69044605271547011815940 4251162139716860711.这些编号_________对应的学生组成容量为20的样本.素养评析1当总体容量较大,样本容量不大时,可以用随机数法抽取样本.2选择抽样方法,抽样获取数据,这些都是数据分析必须经历的过程,是培养学生数学核心素养的重要内容.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号,对编号_________随机抽取答案D解析选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.2.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号_________方法1,2,3,,100;001,002,,100;00,01,02,,99;01,02,03,,100.其中正确的序号是A.B.C.D.答案C解析编号_________位数不统一,根据随机数法的步骤可知,正确.3.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况包括总体个数,因此不属于简单随机抽样.4.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.5.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案解析因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为.1.简单随机抽样是一种简单.基本.不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费时.费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量大时,编号_________不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.。
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D. 4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样答案D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A.70 B.20 C.48 D.2答案B由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A.5个B.10个C.20个D.45个答案A解析由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6.16.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为2k5k+3k+2k×100=20.17.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.答案88解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n=2+3+5+12×16=88.。
简单随机抽样班级:____________ 姓名:__________________一、选择题1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析:选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量,故选A.2.下列抽样试验中,适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:选B A、D中总体的个数较大,不适于用抽签法;C中甲,乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均匀了,故选B.3.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析:选B逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选B.4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08C.02 D.01解析:选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字,开始向右读,依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.5.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日在中国酒泉卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功.为调查某校540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度,从中抽取40名大学生进行调查,下列说法正确的是()A.总体是540名大学生B.样本是40名大学生C.总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度D.样本容量是540解析:选C总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度,样本是40名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度,样本容量是40.故选C.6.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是() A.①②B.①③C.②③D.③解析:选C根据随机数表的要求,只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.7.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座位号是()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A.23 B.09 C.02 D.16解析:选D从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21,32,09,16,其中第4个为16,故选D.二、填空题8.已知下列抽取样本的方式:①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.其中,不是简单随机抽样的是________(填序号).解析:①不是简单随机抽样,因为被抽取的总体的个体数是无限的,而不是有限的;②不是简单随机抽样,因为它是放回抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.答案:①②③④9.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随机逐个抽取了50件,这种抽样方法可称为________.解析:由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样.答案:简单随机抽样10.采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本,则所有可能的样本是________.解析:从三个总体中任取两个即可组成样本,∴所有可能的样本为{1,3},{1,8},{3,8}.答案:{1,3},{1,8},{3,8}11.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个个体a “第一次被抽到的概率”,“第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________.解析:从6个个体中抽1个个体,每个个体被抽到的概率均为16,与抽取的次数无关,第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本,故个体a 被抽到的概率为13. 答案:16,16,13 三、解答题12.某市环保部门有全市各县(市、区)报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请写出具体操作过程.解:总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将15份材料用随机方式编号,号码是01,02,03, (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;(4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;(5)找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.13.某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1~15,化学题的序号为16~35,生物题的序号为36~47).解:法一(抽签法):第一步,将试题的编号1~47分别写在纸条上.第二步,将纸条揉成团,制成号签.第三步,将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中,充分搅拌.第四步,从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的序号.法二:(随机数表法):第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.第二步,在教材所附的随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第10行第11个数0,并向右开始读取.第三步,从数0开始向右读,每次读取两位,若得到的号码不在01~47中,则跳过,前面已经取出的也跳过.从01~15中选3个号码,从16~35中选3个号码,从36~47中选2个号码.依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.第四步,对应以上号码找出所要回答的问题的序号.物理题的序号为:2,8,9;化学题的序号为:17,27,28;生物题的序号为:43,47.。
第二节随机抽样1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个不放回抽取;(2)特点:每个个体被抽到的概率相等;(3)常用方法:抽签法和随机数法.2.分层抽样(1)在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当错误!(n是样本容量)是整数时,取k=错误!;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次被抽到的可能性最大.()(2)从100件玩具中随机拿出一件,放回后再拿出一件,连续拿5次,是简单随机抽样.()(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.() (5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(6)某校即将召开学生代表大会,现从高一、高二、高三共抽取60名代表,则可用分层抽样方法抽取.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√2.(教材习题改编)老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是()A.随机抽样B.分层抽样C .系统抽样D .以上都不是解析:选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列,故采用的抽样方法应是系统抽样.3.利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是________.解析:总体个数为N =8,样本容量为M =4,则每一个个体被抽到的概率为P =错误!=错误!=错误!.答案:124.(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.解析:设应从高二年级抽取x 名学生,则x 50=错误!, 解得x =15。
25.1 简单的随机抽样
一、填空题:
1.为了了解某厂1千台冰箱的质量,把这1千台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取10台,这种抽样方法是___________,这种抽样方法_____代表性.(填“具有”或“不具有”)
2.为了了解一批灯泡的使用寿命,从中随机抽取20个灯泡进行试验,这个问题中,总体是指____________________________________,样本是指_____________________________.
3.为了了解某地区九年级9000名学生的体重情况,从中随机抽出了500名学生的体重,在这个问题中,总体是指______________________________________________________,样本是指_____________________________________________________________.
4.检查一箱装有1250件包装食品的质量,按2%抽查一部分,在这个问题中,总体是指______________________________________,样本是指___________________________.
二、解答题:
1.判断下面几个抽样调查选项的样本方法是否合适,请说明理由.
(1)某校今年有420名初三毕业生参加考试,从中抽取50名男生的成绩进行统计分析.
(2)估计我国儿童的身高状况,在某幼儿园的一个班级里作调查.
(3)为了解观众对所观看影片的评价情况,随机调查某电影院单排单号的观众.
(4)某市为了解读者到市图书馆借阅图书的情况,从全年的借阅人数中调查了20天中每天到图书馆借阅图书的人数.
(5)为了解一批圆珠笔心的使用寿命情况,在其生产线上每隔100盒抽取一盒检查.
(6)为调查一个学校的学生上学坐班车的情况,抽取初一年级的两个班作调查.
2.老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学每天的睡眠时间,第一小组向全班学号能被5整除的同学进行了调查.你认为这种调查合适吗?请简要说明理由.
3.为了了解某市老年人的健康状况,某天早晨对在公园晨练的50位老人进行了调查.你认为这样的抽样调查合适吗?请简要说明理由.
4.要了解师范大学的学生每人一周上网的时间,对在某网吧正在上网的10名该校的大学生进行了调查.你认为这样的调查合适吗?请简要说明理由.
5.某校学生会为了更好地丰富学生的课余生活,想了解同学们主要有哪些兴趣爱好,他们决定派学生会干部去调查10个同学,这个干部来到学校操场,看到有8个同学正在打篮球,就依次采访了这些同学,他们又去了音乐室,看到有2位同学正在唱歌,然后他又去了食堂,采访了6位正在一边吃饭一边聊天的同学,你认为这个学生会干部这样选取样本合适吗?为什么?
三、创新题:
1.眼睛是心灵的窗口,可见保护眼睛是多么重要,可是我们都重视保护自已的眼睛了吗?请用随机抽样的方法调查一下你所在学校九年级学生的视力情况,并针对你的调查结果给同学们写出你的好建议.
2.1936年,美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见,断言兰登将以370:161的优势在总统选举中击败罗斯福,但结果是,罗斯福当选了,《文学文摘》大丢面子.原因何在呢?请你分析.
答案:
更多资料请访问。