黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020年下学期5月八年级数学周考试题 无答案(5.7)

2019-2020学年哈尔滨八年级（下）期中数学试卷（一）选择题（共10小题）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2=-4B.~^—+x=22XC.x+y=5D.ax+Z?x+c=02.在^ABCD中，匕A比匕8大30°,则匕。

的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.75°3.将方程U+4x+l=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=- 5C.（x+4）2=-3D.（x+4）2=34.由下列线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）A.ci l,Z?=2,c=3B.a=Z?=l,c**^3C.a=4,/?=5,c=6D.”=2,c=45.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.40cm6.如图，在^ABCD中，对角线AC,BZ）相交于点。

，点E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列条件时，四边形QEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB7.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.4c〃?和6cmB.20c〃z和30cmC.6c〃z和ScmD.8c〃z和 12c〃z8.下列四个命题中是假命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1560B.x(x-1)=1560X2C..¥(a-1)=1560D.2x(x+1)=156010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AG平分/BAC交BQ于G,DE±AG于点H.下列结论：®AD=2AE：②FD=AG；®CF=CD：④四边形FGEA是菱形；®OF=1-BE,正确的有（）一2A DA.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题（共10小题）11.已知x=-1是方程a'2+/77.v+1=O的一个根，则m=12.如图，在菱形ABCQ中，AB=5cm,ZBCD=nO°，则BD=cm.13.直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm,其斜边上的高等于cm.14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程?-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.15.已知关于x的方程fct2 - 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.16.某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为.17.如图，oABCQ中，AB=6cm,BC=l0cm,高AE=4.8c«7,DF1AB交BA延长线于F,贝（J AF=cm.18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=Scm,折叠该纸片，使得A8边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则EF=cm.19.在矩形ABCZ)中，对角线AC、BZ)相交于点。

八年级（下）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. 2（x-1）=3xB.C. 2x2-x=0D. x（x-1）=y2.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）A. a=1，b=2，c=3B. a=b=1，C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=43.关于x的一元二次方程-x2+2kx+3=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.某商场对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为（ ）A. 8%B. 10%C. 12%D. 20%5.下列命题中的假命题是（ ）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 不能确定7.如图所示，有一根高为16米的电线杆A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（ ）A. 6米B. 7米C. 8米D. 9米8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）A.1 B.2 C. D.9.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=8，则该梯形的高是______．11.-4是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则a的值为______．12.已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．13.如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=______．14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=______．15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，∠ECD是______度．17.如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为______．18.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570㎡，问道路宽应为______米．19.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点P是菱形内一点，若PB=PD=2，则AP的长是______．20.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∠ADC=45°，E是AC的中点，连接BE作EF⊥BE交AD于点F，若DF=3AF，AD=8，则四边形ABCD的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解下列一元二次方程：（1）x2-2x+1=25；（2）x2-=022.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，求AE的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．25.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车64辆，4月份销售了100辆．（1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进A型车不超过多少辆？26.在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，作线段DE=DC，连接AE、CE．（1）如图①，求证：∠BAE=∠BCE；（2）如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB-BC=EB；（3）如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH 于点M，若∠HAE=∠MED，EM=6，CM=5HM，求AH的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，且四边形OABC是矩形，且BC的长满足方程m2-8m=0．（1）求点A的坐标；（2）点P是AB上动点，连接OP，以OP为斜边在直线PO的右下方作等腰Rt△DOP，设AP=t，△DOP的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q是OA上一点，连接PQ、连接CQ交OP于点E，且∠APQ=∠QCO，当EP=EQ，CQ=20时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、有两个未知数，故本选项错误．故选C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故选项错误；B、12+12=2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（2）2=42，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】A【解析】解：∵a=-1，b=2k，c=3，∴△=（2k）2-4×（-1）×3=4k2+12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】B【解析】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：（1+x）2=1.21，开方得：1+x=1.1或1+x=-1.1，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），则平均每次提价的百分率为10%．故选：B．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次增长的百分数是x，则根据题意可列方程（1+x）2=121%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）5.【答案】D【解析】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．故选：D．根据平行四边形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．此题考查了平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定，注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法和分情况讨论的思想，解题关键是运用分类讨论的思想.注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4，分两种情况讨论：（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选B．7.【答案】A【解析】解：设AB=x，则AC=16-x．根据勾股定理，得x2+64=（16-x）2∴x2+64=x2-32x+256，∴32x=192，解之得：x=6．故选：A．根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可．考查了勾股定理的应用，能够用一个未知数表示出未知的两条边，再根据勾股定理列方程求解．8.【答案】D【解析】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2BC）2=32+BC2，∴BC=．故选：D．根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．9.【答案】D【解析】解：在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴∠OBC+∠DCE=90°，∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论．此题综合运用了直角三角形的性质以及菱形的性质．注意两条平行线间的距离处处相等．10.【答案】【解析】解：作DE∥AC交BC延长线于E，作DF⊥BC于F，又因为AD∥BC∴四边形ADEC为平行四边形∴DE=AC=12又AC⊥BD∴BD⊥DE∴在Rt△BDE中，BE=又S△BDE=•BE•DF=•BD•DE即4DF=12×8所以DF=，故答案为：当梯形中出现对角线垂直时，应作一对角线的平行线．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，可得到直角三角形BDE，以及平行四边形ACED，∴DE=AC，在直角三角形BDE 中，BD=8，DE=12，可求出BE的长．然后根据三角形面积一定，列方程解答．本题考查了梯形的性质，作辅助线是难点，利用面积的不同表示方法来求高是解决问题的关键．11.【答案】12【解析】解：∵-4是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，∴（-4）2-4-a=0，解得，a=12．故答案为：12．把x=-4代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.【答案】k＞-1且k≠0．【解析】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1，∴实数k的取值范围为k＞-1且k≠0．故答案为k＞-1且k≠0．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，∴AB=AE=5cm，DF=DE，∵AD=8cm，∴DE=AD-AE=3（cm），∴DF=3cm．故答案为：3．由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，易证得AB=AE ，DE=DF，继而可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．15.【答案】8【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E=30°是解题的关键．16.【答案】45【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，∴∠BCD=90°×=22.5°，∠ACD=90°×=67.5°，∵CD⊥AB，∴∠B=90°-22.5°=67.5°，∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=BE，∴∠BCE=∠B=67.5°，∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°，故答案为：45．先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD=45°．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17.【答案】【解析】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．18.【答案】1【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：20×32-20x×2-32x+2x2=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．故答案为：1．本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．19.【答案】4或2【解析】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M同理可得：AP=AM-PM=2；综上所述，AP的长为4或2．故答案为4或2．分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．20.【答案】32【解析】解：延长BE交CD于点G，连接AG、FG、FB，过点F作CD的垂线，交CD与点H，交BA的延长线于点M，如图所示：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠GCE，∠ABE=∠CGE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在∴△ABE和△CGE中有∴△ABE≌△CGE（AAS）∴BE=GE∴ABCG是平行四边形，∵∠BCD=90°，∴ABCG是矩形，又∵EF⊥BE，BE=GE，∴EF是BG的垂直平分线，∴FG=BF，在Rt△AGD中，∠D=45°，AD=8，∴AG=DG=×8=4，又∵DF=3AF，AD=8，∴AF=2，DF=6，在Rt△FHD中，∠D=45°，DF=6，∴FH=HD=×6=3，在Rt△AFM中，∠FAM=45°，AF=2，∴AM=FM=×2=，∴GH=4-3==MF在Rt△BMF和Rt△FHG中有∴Rt△BMF≌Rt△FHG（HL）∴BM=FH=3∴AB=3-=2∴S四边形ABCD=（AB+CD）•BC=（2+6）×4=32．故答案为32．通过作辅助线，DF=3AF，AD=8，可以求出AF、FD，FH，进而求出梯形的高AG，只要求出上底AB即可求出下底CD，进而可求面积，根据E是AC的中点，EF⊥BE，可得EF是BG的垂直平分线，得出FB=FG，可证Rt△BMF≌Rt△FHG得BM=HM，线段的和差可求出AB长，最后由梯形的面积公式求得面积为32．本题综合考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质，解直角三角形和梯形的面积公式等知识，综合性较强，通过作合适的辅助线，将问题进行转化是解决问题的关键；重点掌握全等三角的判定与性质，难点是作辅助线构建矩形，全等三角形，等腰直角三角形．21.【答案】解：（1）x2-2x+1=25，（x-1）2=25，开方得：x-1=±5，解得：x1=-4，x2=6；（2）x2-=0，这里a=1，b=-，c=-，∵b2-4ac=3＞0，∴x=，则x1=，x2=．【解析】（1）左边为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法及配方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．22.【答案】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；【解析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD．又∵DE=AC，∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8，AO=4．∴在矩形OCED中，CE=OD==4．又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°，∴在Rt△ACE中，AE===4．【解析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD；（2）根据菱形的性质以及勾股定理，得出AC与CE的长，再根据勾股定理得出AE的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB-PB=5-4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3-x，在Rt△PAQ中，（3-x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，∴DM=QC，PM=QC，∴DM=PM，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点，∴DM=CM，∴∠DMQ=2∠DCQ，∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点，∴MP=CM，∴∠PMQ=2∠PCQ，∵∠DMP=90°，∴2∠DCQ+2∠PCQ=90°，∴∠PCD=45°，°∠BCP=90°-45°=45°，∴∠BPC=45°=∠BCP，∴BP=BC=3，∵∠CPQ=90°，∴∠APQ=180°-90°-45°=45°，∴∠AQP=90°-45°=45°=∠APQ，∴AQ=AP=2．【解析】（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）方法1、过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．方法2、先利用三角形的外角和∠DMP=90°，得出∠DCP=90°，得出BP=BC=3，再判断出AQ=AP=2即可．本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．25.【答案】解：（1）设该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=100，解得：x1==25%，x2=-（舍去），∴64（1+x）=64×（1+25%）=80．答：该商城3月份售出80辆自行车．（2）设商城购进A型车m辆，则该商城购进B型车（100-m）辆，根据题意得：（700-500）m+（1300-1000）（100-m）≥26000，解得：m≤40．答：该商城购进A型车不超过40辆．【解析】（1）设该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率为x，根据该商城2月及4月自行车的销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值，再将其代入3月份的自行车销量=2月份的自行车销量×（1+增长率）中，即可得出结论；（2）设商城购进A型车m辆，则该商城购进B型车（100-m）辆，根据总利润=每辆自行车的利润×销售数量结合利润不低于26000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】证明：（1）如图，连接BD，∵∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD=CD=AD，∵DE=CD，∴DE=CD=AD=BD，∴点B、点C、点A、点E四点共圆，∴∠BAE=∠ECB（2）过点E作EF⊥BE，交CB的延长线于点F，∵DE⊥AC，DE=CD=AD=BD，∴∠ACE=∠DEC=∠DAE=∠AED=45°∴∠AEC=90°，AE=EC，∵∠AEC=∠FEB=90°，∴∠AEB=∠FEC，且∠EAB=∠ECB，AE=EC，∴△AEB≌△CEF（ASA），∴AB=CF，∴AB-BC=CF-BC=BF，∵点B、点C、点A、点E四点共圆∴∠FBE=∠EAC=45°，且BE⊥EF∴BF=BE∴AB-BC=BE（3）∵AE=EC，∠AEC=90°，∴AC=EC∵∠EMC=∠EDC=90°，∴点E、点M、点D、点C四点共圆，∴∠MED=∠DCM，∵∠HAE=∠MED，∠BAE=∠BCE，∴∠DCM=∠BCE，∴∠DCE=∠BCH=45°，且∠ABC=90°∴∠BHC=∠BCH=45°∴BH=BC∵CM=5HM，∴设HM=a，则MC=5a，HC=6a，∵BC2+BH2=HC2=36a2，∴BC=BH=3a，∵∠MED=∠DCM，∠DEC=∠BCH=45°，∴∠MEC=∠BCA，且∠ABC=∠EMC∴△ABC∽△CME∴∴∴a=2，AB=10，∵AH=AB-BH∴AH=10-3a=4【解析】（1）连接BD，由直角三角形的性质可得AD=BD=CD=DE，点B、点C、点A 、点E四点共圆，可得∠BAE=∠ECB；（2）过点E作EF⊥BE，交CB的延长线于点F，由题意可证∠AEC=90°，AE=EC，即可得△AEB≌△CEF，可得AB=CF，由圆的内接四边形可得∠FBE=∠EAC=45°，可得FB= BE，则可证AB-BC=BE；（3）由题意可得∠MED=∠DCM=∠HAE=∠BAE=∠BCE，可得∠DCE=∠BCH=45°，即BC=BH，设HM=a，则MC=5a，HC=6a，可得BC=BH=3a，由△ABC∽△CME，可得，可求a的值，即可求AH的长度．本题是三角形综合题，考查了圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：（1）m2-8m=0，解得：m=0或8（舍去m=0），故点A（0，8）；（2）S=×OD×PD=OP2=（t2+82）=t2+16；（3）过点O作OM∥PQ交QC于点M，设∠APQ=∠QCO=α，∵EP=EQ，∴PQE为等腰三角形，∵OM∥PQ，∴∠QPE=∠POM，∠PQE=∠EOD，∴△EOM为等腰三角形，∴EO=EM，∵OM∥PQ，∴∠APO=∠POC，即：∠MOC+∠MOP=∠APQ+∠QPO，而∠QPE=∠POM，∴∠MOC=∠APQ=α，在Rt△QOC中，∵∠MOC=∠MCO=α，∴点M是CQ的中点，CM=MQ=CQ=10，∴OP=OE+EP=QE+EM=QM=10，过点D作y轴的平行线分别交AB、OC于点G、H，设点D的坐标为（a，b），∵∠ODH+∠PDG=90°，∠PDG+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠ODH，∠DHO=∠DGP=90°，DO=DP，∴△OHD≌△DGP（AAS），∴OH=GD=a，DH=PG=b，则：DH+DG=a+b=BC=8…①，HD2+HO2=OD2=OP2，即：a2+b2=50…②，联立①②并解得：a=7，b=1，即点D的坐标为（7，1）．【解析】（1）m2-8m=0，解得：m=0或8（舍去m=0），即可求解；（2）S=×OD×PD=OP2，即可求解；（3）证明点M是CQ的中点，则CM=MQ=CQ=10，利用△OHD≌△DGP（AAS），即可求解．本题为四边形综合题，主要考查了勾股定理、三角形全等等知识点，其中（3），通过作辅助线，证明M是CQ的中点和QM=OP，是本题的难点．。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一．选择题（3×10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°）2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（A．36°B．108°C．72°D．60°）3．（3 分）下列关系式：（1）y= （2）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y 不是x 的22函数有（A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2 ，则另一条对角线的长是（A．4 B．C．2 D．25．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）个．））A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠A EF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．4810．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④二．填空题（3×10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数y（=k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=2．．．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为cm．216．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=°．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=．．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（3×10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°【解答】解：平行四边形具有的特征是：A、两组对边分别平行；B、两组对角分别相等；D、内角和为360°；平行四边形不一定具有的特征是：C、对角线相等．故选：C．2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．3．（3分）下列关系式：（1）y= （2 ）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y不是x的22函数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（3）|y|=x不是函数，（5）y =x+3不是函数，2故选：B．4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC=×8=2，BO=OD=BD=，AC=2OA，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==1，∴AC=2OA=2，故选：C．5．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为kb＜0，且b﹣k＞0，可得：b＞0，k＜0，所以过一、二、四象限，故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形，正确；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（4）对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：B．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．48【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠AEF=120°，∴∠DEF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=3，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=3，∴B′E=6，∴A′B′=3，即AB=3，∵AE=3，DE=9，∴AD=AE+DE=3+9=12，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×12=36．故选：B．10．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∠ADC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，EG⊥AF，ED⊥AD，∴ED=EG=EC，∴△DGC是直角三角形，故②正确，∵AE=AE，DE=EG，EF=EF，EG=EC，∴Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴AD=AG=BC，FG=FC，∴AF=AG+GF=BC+CF，故①正确，∴AF=BF+2CF，易证△ADE∽△ECF，∴==2，∴EC=2CF，∵DE=EC，∴DE=2CF，∴AF=BF+DE，故③正确，∵Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴∠AED=∠AEG，∠FEC=∠FEG，∴∠AEF=90°，∴AF=AE+EF．故④正确，222故选：A．二．填空题（3×10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=22．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：k﹣1＞0，k﹣4=0，2即k=2．故答案为：2．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD ＜20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=6，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范围是4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围m ＞3．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m的取值范围是：m＞3．故答案为：m＞3．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为12cm．2【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴S=CD•AF=4×3=12cm．2ABCD故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=，==2，故答案为：．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=104°．【解答】解：延长EF交CD的延长线于点G，连接CF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，..∴CD∥AB，且CD=AB，BC=AD，∴∠G=∠AEF=52°，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF和△DGF中∴△AEF≌△DGF（AA S），∴EF=GF，∵CE⊥AB，∴∠GCE=∠CEB=90°，∴CF=FG，∴∠GCF=∠G=52°，∵BC=2AB，∴AD=2CD=2DF，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF=52°，∴∠GDF=2∠DCF=104°，∴∠A=∠GDF=104°，故答案为：10418．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE=CF．过D作DG⊥CE于点G，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=．由勾股定理，得DG=∵CE=BC=2，=．∴GE=．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==，故答案为：．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△BAD≌△CAF，∠ACF=∠B=45°．②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，综上所述∠ACF=45°或135°．故答案为45°或135°．20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=16．【解答】解：如图作∠BED的平分线EG交AD于G，GE的延长线交DC的延长线于H，作EK⊥CD于K，连接BD．设AB=x，CH=y．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD=x，△ABD，△BCD都是等边三角形，∵∠BED=2∠F，∠HEC=∠BEG=∠DEG，∴∠F=∠HEC，∵∠FDB=∠ECH=120°，∴△FBD∽△EHC，∴=，∴==，∵EC∥DG，∴∠DGE=∠BEG=∠DEG，∴DG=DE，∴==∴DG=14，=，在Rt△ECK中，∵∠ECK=60°，EC=6，∴CK=3，EK=3，在Rt△DEK中，DK===13，∴CD=DK+CK=13+3=16，∴AB=CD=16．故答案为16．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得：，故这个函数的解析式为：y=﹣x+．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长16．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．∵AD=BC=2，AB=CD=6，∴矩形ABCD的周长为16．故答案为：16．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为FN+DN=CD；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．【解答】（1）解：结论：FN+DN=CD．理由：如图1中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=45°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴AH=DH=DE=EC=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN+DN=HN+DN=DH=CD．故答案为FN+DN=CD．（2）如图2中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=60°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴DH=CE=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN﹣DN=HN﹣DN=DH=CD，∴FN=DN+CD．（3）如图3中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，作NF⊥BC于F，则四边形ABED是矩形．由（2）可知，DN=NC=DH=3，FN=NH=6，NF=，EF=CF=，AD=BE=CD=6，设BM=FM=x，在Rt△MNF中，∵MN=MF+FN，222∴（x+6）=（﹣x）+（2），22∴x=1，∴MN=1+6=7．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S=S+S，△APB△APD△BPD∴S=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．△ABP②∵S=8，△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．..在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．。

黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.85．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 210．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算等于．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．解答：解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义求解．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．解答：解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．解答：解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．点评：本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．解答：解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：分为两种情况①当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB==5，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2.5；②当AC=3，AB=4时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B．点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．10．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．解答：解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC′=2+3=5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′==（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC′=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′==＞，如图3，同法可求AC′=＞即绳子最短时的长度是cm，故选：C．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算等于﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并．解答：解：原式=﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24﹣2x（6＜x＜12）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．解答：解：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24﹣2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 4 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO 的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解答：解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．点评：根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，DE∥AB，DF∥AC，易得△BDF与△DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC．解答：解：∵AB=AC=8cm，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=DF，DE=CE，∴平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．解答：解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=．故答案为：或4或．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为60 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=5．在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD==12，∴△ABC的面积=BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣14 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣5）﹣4，即y=2x﹣14．故答案为y=2x﹣14．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式==8+2，点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC==3．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）．解答：解：（1）a==，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250 分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x﹣30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x﹣30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x﹣18=40，解得x=145，则170﹣145=25（分钟）；当y=60时，x﹣18=40，解得x=195，则195﹣170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD．解答：（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF﹣AE=EF，∴BE﹣DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解答：解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列曲线中能够表示y 是x 的函数的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．如图1，四边形ABCD 中，//,90AB CD B ︒∠=，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A D C→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间t （秒）的函数图像如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．414．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 5．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．226．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-7．如图，ABCD 的周长为18，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，5BD =，则DOE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5 9．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠ 10．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．若分式方程211x m x x+=--无解，则m =__________． 12．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．14．如图，已知△ABC ∽△ADB ，若AD ＝2，CD ＝2，则AB 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .17．小聪让你写一个含有字母a 的二次根式.具体要求是：不论a 取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM+PN≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y=x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y=kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．19．（6分）如图，∠=∠MON PMO ，3=-OP x ，4,3,MN 5,MP 11x ====-OM ON .求证：四边形OPMN 是平行四边形.20．（6分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，6AB =，以线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连结CE 并延长交线段AD 于点F .(1)求证：四边形BCFD 为平行四边形；(2)求平行四边形BCFD 的面积；(3)如图，分别作射线CM ，CN ，如图中ABD △的两个顶点A ，B 分别在射线CN ，CM 上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD 的最大长度.AD 的中点，连接BE ． （1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．（8分）化简与计算：（1）211()x x x-÷+； （2）21x x -﹣x ﹣1； （3）12(27243)1233--⋅． 23．（8分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1． （1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求点B 到AC 的距离．25．（10分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，9,15OA OC ==.（1）如图1，在OA 上取一点E ，将EOC ∆沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，求直线EC 的解析式；（2）如图2，在,OA OC 边上选取适当的点,M N ，将MON ∆沿MN 折叠，使O 点落在AB 边上的点D 处，过D 作D G CO '⊥于点G ，交MN 于T 点，连接OT ，判断四边形OTD M '的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点T 坐标56,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 在MN 直线上，问坐标轴上是否存在点Q ，使以,,,M D Q P '为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2．A【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。

哈尔滨市2019-2020学年八年级下期中考试数学试题含答案A哈尔滨市2019-2020学年八年级下期中考试数学试题含答案—学年度下学期期中考试八年级数学试卷考试时间： 120 分钟满分：120 分一、选择题（每小题3分，共计30分）1、列方程中，一元二次方程共有（）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2、下列图形中不是轴对称的是（） A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知平行四边形ABCD 的周长是32，AB=4，则BC= （）A.4B.12C.24D.284、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A ．4，5，6 B.1，1，8，11 D.5，12，235.顺次连接四边形ABCD 四边中点得到菱形EFGH ，则四边形ABCD 是（） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.对角线相等的四边形6．矩形的两邻边之比为3：4，一条对角线长为10，则矩形的周长为（） A.24 B28 C.48 D.967、直角三角形的两直角边分别为8厘米、15厘米，则斜边上的高是（） A 、13厘米 B 、17厘米 C 、1760厘米 D 、17120厘米8、一个四边形的四个角的比是1:2:1:2，这个四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A ．5B ．25C ．7D ．5或710、一个正方形布料面积是169cm 2，连续两次裁剪00x 后变为144cm 2，下面所列方程中正确的是（）A ．()2001691144x += B ．()0016912144x -= C ．()2001691144x -= D ．()2001441169x += 二、填空题（每小题3分，共计30分）11、若2=x 是一元二次方程022=-+kx x 的一个根，则k =__________. 12、已知直角三角形两直角边y x ,的长满足096422=+-+-y y x ，则第三边长为______.（13题图）(15题图)13、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是14、若一元二次方程x2-7x+12=0的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为= .15、如图，在平行四边形ABCD的顶点B分别作高BE,BF,若BF=45BE,BC=16,则AB= .16、菱形两邻角的比为1∶2，边长为2，则该菱形的面积17、正方形铁片四角各截去一个边长为2cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的正方体盒子, 则铁片的周长等于________厘米.18、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去，第5次分割后，共有正方形个第一次第二次第三次 20题图19、已知正方形ABCD边长为2cm，以BC为边作等边三角形PBC,E是AD中点，则PE为cm.20.如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD△的周长为9，ECF△的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．三、解答题（共计60分）21、（本题12分）（1）0432=-+xx（2）3x2+5(2x+1)=0（3）15-1122=-xx（4）22)21()3(xx-=+22、（本题6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．请在图①，图②中分别画出符合要求的格点四边形.（1）画一个周长为20面积为20的菱形；（2）画一个等腰梯形，使它的上底、下底分别是5和11，高是4.DA图①图②FB 23、（本题6分）如图在△ABC 中，∠ACB=90°，点D,E 分别是AC,AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF 是平行四边形.24、（本题8分）折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处，AB=8cm,BC=10cm (1)求BF 的长；（2）求折痕AE 的长25、（本题8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26、（本题10分）四边形ABCD中，AB=BC=AC，∠ADC=120°（1）如图1，求证：AD+CD=BD；（2）如图2，延长BC、AD交于点M. 将CN绕C点逆时针旋转60°后恰好和BD的延长线交于点M. DM=1cm,AN=7cm，求四边形ABCD的面积是多少？图1 图227、（本题10分）如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A（-4,4），B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E.（1）直接写出B点C点坐标；（2）动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP的面积y与时间t的关系式（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.答案：1-10BABBD BDADC11、-1 12、 13 13、10 14、5 15、20, 1632 17、24 18、21 19、32± 20、12 21、（1）1，-4（2）（3）3，2.5（4）4，-2/3 22略23略24（1）BF=6 (2)55 25（1）125（2）21 26（1）略（2）39 27（1）B(1,4)C(4,0) (2)y=t-5(0≤t<5) y=5-t(5<="">（3）P(-2.5,2)或P(5584,4556--)。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、D．6、7、82．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠04．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=255．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24 B．48 C．54 D．1087．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm8．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=09．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）A．（4，3） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，3）10．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）12．方程x2=2x的根为．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD= cm．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为．17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是．20．如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB= ．三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣7x﹣1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF ∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、D．6、7、8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵12+12≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选B．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故选A．3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C5．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选B．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24 B．48 C．54 D．108【考点】勾股定理．【分析】设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：设AC=3x，则BC=4x，根据勾股定理有AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得：x2=9，则△ABC的面积=×3x×4x=6x2=54．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明△DOC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABD是矩形，∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，∵BD=8cm，∴OD=4cm，∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，∴CD=OD=4cm，故选C．8．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．故选D．9．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）A．（4，3） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE 的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，=20，∵S菱形ABCD∴AB•CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8．又∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=AE﹣OA=8﹣2=6，∴C（6，4），故选C．10．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B．二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 在同一个三角形中，等角对等边 ，是 真 （填“真命题”或“假命题”） 【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．12．方程x 2=2x 的根为 x 1=0，x 2=2 ． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x 2=2x ， x 2﹣2x=0， x （x ﹣2）=0， x=0，或x ﹣2=0， x 1=0，x 2=2，故答案为：x 1=0，x 2=2．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答． 【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边为=10（cm ），设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为×6×8=×10h ，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为：4.8cm．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD= 32 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为10 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故答案为10．16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x ），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 100×（1﹣x ）2=81解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）， 故答案为：10%．17．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF= 6 ．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】设BC=x ，AF 可用含x 的式子表示，CF 可以根据勾股定理求出，然后用x 表示出BF ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理，可建立关于x 的方程，即可得出BF 的长． 【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF ，DE=EF=8﹣3=5； 在Rt △CEF 中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4， 若设AD=AF=x ，则BC=x ，BF=x ﹣4； 在Rt △ABF 中，由勾股定理可得： 82+（x ﹣4）2=x 2，解得x=10， 故BF=x ﹣4=6． 故答案为：6．18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有 10 个队参加比赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）=90，整理得：x2﹣x﹣90=0，解得：x=10或x=﹣9（舍去）．故答案为：10．19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是24或40 ．【考点】矩形的性质．【分析】矩形的四个角都是直角，内角平分线，可组成等腰直角三角形，因此矩形的宽可有两种情况．【解答】解：∵矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，∴矩形的长为8，宽为5或3．∴面积为40或24．故答案为：40或24．20．如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB= ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明Rt△DMC≌Rt△DNB，推出CM=BN，△ADM≌△ADN，推出AM=AB，再证明DE∥AC，推出∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，推出AE=DE，推出∠DEN=60°，在Rt△ADN中，可得DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，可得DE=DN÷cos30°=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DN=DM，在Rt△DMC和Rt△DNB中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNB，∴CM=BN，同理可证△ADM≌△ADN，∴AM=AB，∴AC+AB=AM+CM+AN﹣BN=2AM=8，∴AM=AN=4，∵∠DCM=∠DBN，∴∠1=∠2，∵∠CDE=∠2，∴∠1=∠CDE，∴DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，∴AE=DE，∴∠DEN=60°，在Rt△ADN中，DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，DE=DN÷cos30°=，∴AE=，∴EB=AB﹣AE=3﹣=．故答案为．三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣7x﹣1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解可得；（3）直接开平方法求解可得；（4）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣7，c=﹣1，∴△=49﹣4×1×（﹣1）=53＞0，∴x=；（2）∵（2x+3）2=81，∴2x+3=9或2x+3=﹣9，解得：x=3或x=﹣6；（3）∵（2x﹣1）2=（x+3）2，∴2x﹣1=x+3或2x﹣1=﹣x﹣3，解得：x=4或x=﹣；（4）∵x﹣4=5﹣2x或x﹣4=2x﹣5，解得：x=3或x=1．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；CF==．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF ∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由MG ∥AD ，NF ∥AB ，可证得四边形AMEN 是平行四边形，又由四边形ABCD 是菱形，BM=DN ，可得AM=AN ，即可证得四边形AMEN 是菱形；（2）易得四边形CGEF 是菱形；即可得S △AEM =S △AEN ，S △CEF =S △CEG ，S △ABC =S △ADC ，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵MG ∥AD ，NF ∥AB ， ∴四边形AMEN 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ， ∵BM=DN ，∴AB ﹣BM=AD ﹣DN ， ∴AM=AN ，∴四边形AMEN 是菱形；（2）解：∵四边形AMEN 是菱形， ∴S △AEM =S △AEN ，同理：四边形CGEF 是菱形， ∴S △CEF =S △CEG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ABC =S △ADC ，∴S 四边形MBFE =S 四边形DNEG ，S 四边形MBCE =S 四边形DNEC ，S 四边形MBCG =S 四边形DNFC ，S 四边形ABFE =S 四边形ADGE ，S 四边形ABFN =S 四边形ADGM ．25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？ （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件，再根据每件盈利40元，即可得出每天的盈利；（2）设每件应降价x 元，每天可以多销售的数量为2x 件，每件的利润为（40﹣x ），由总利润=每件的利润×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件， ∴每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件； ∴每天可盈利：（40﹣5）×30=1050（元）；（2）设每件应降价x 元，由题意，得 （40﹣x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=10，x 2=20， ∴为增大销量，减少库存， ∴每件童装应降价20元．26．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ． 求证：（1）AC=EF ；（2）四边形ADFE 是平行四边形； （3）AC ⊥DF ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）首先Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，又因为△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，然后即可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；（3）先求∠EAC=90°，由▱ADFE得AE∥DF，可以得∠AGD=90°，则AC⊥DF．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，AB=AE，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（3）∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥FD，∴∠EAC=∠AGD=90°，∴AC⊥DF．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点C作CD⊥OA于点D，解直角三角形求出OD、CD的长即可解决问题．（2）分两种情形讨论即可①如图2中，当0≤t≤3时．②如图3中，当t＞3时．分别想办法构建方程即可解决问题．（3）分三种情形①如图4中，当0≤t≤3时．②当t＞3时，由PB=QF时．③当点Q在y轴左侧时，构建PB=QF构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥OA于点D，设菱形OABC的边长为x，则OA=OC=BC=x，∵∠COA=60°，∴CD=OC•sin60°=x，∵菱形OABC的面积为18，∴x•x=18，解得：x=±6，∴OA=OC=BC=6，∴CD=6×=3，OD=OC•cos60°=3，∴点C的坐标为：（3，3），点B的坐标为：（9，3）；（2）①如图2中，当0≤t≤3时，作PK∥AB交AC于K，则△PCK是等边三角形．作DH ⊥AB于H．∵PK=PC=AQ，∠PDK=∠ADQ，∠KPD=∠DQA，∴△PDK≌△QDA，∴DK=AD=（6﹣2t）=3﹣t，DH=AD•sin60°=（3﹣t），EQ=BQ=（6+2t）=3+t，∴S=•QE•DH=﹣t2+．②如图3中，当t＞3时，作PK∥AB交AC于K，则△PCK是等边三角形．作DH⊥AB于H．由△PDK≌△QDA，∴DK=AD=（2t﹣6）=t﹣3，DH=AD•sin60°=（t﹣3），EQ=BQ=（6+2t）=3+t，∴S=•QE•DH=t2﹣．综上所述，S=．（3）①如图4中，当0≤t≤3时，作QK⊥OA于K．则AK=t，FQ=OK=6﹣t，当PB=FQ时，四边形PBQF是平行四边形，∴6﹣2t=6﹣t，解得t=0．②当t＞3时，由PB=QF时，2t﹣6=6﹣t，解得t=4，③当点Q在y轴左侧时，由PB=QF可得，t﹣6=2t﹣6，解得t=0，此种情形不存在．综上所述，当t=0或4s时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形．。

黑龙江省2019-2020年度八年级下学期5月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A．B．C．D．2 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（）A．2B．C．2或D．2或3 . 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形,其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4 . 如图，在中，，，，点在上，与交于点，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（）.A．2B．3C．4D．55 . 给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．任意三个点都可确定一个圆二、填空题6 . 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.7 . 在▱ABCD中,AB="6" cm,BC="8" cm,则▱ABCD的周长为____cm.8 . 如图，□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有________个平行四边形.9 . 如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)10 . 如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC 的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．11 . 如图，用一块长.宽的长方形纸板，和一块长.宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是_________.12 . 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．13 . 如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长线于点,若,,则线段的长是________.14 . 若则_________(用表示)15 . 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：，．求作：矩形．小敏的作法如下：①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，．则四边形即为所求．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是__________．三、解答题16 . 化简：（1）；（2）．17 . 如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，点E 为CD 边上一点.(1)当AE 平分∠BED 时，求DE 的长.(2)你能把矩形ABCD 沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗?如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长.18 . 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF的长度．19 . 如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG.(1)求证:(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.20 . 求证：全等三角形的对应角平分线相等。

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根53 3 5 52数学（5.7）一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1、下列方程，是一元二次方程的是（）①ax2 + b x + c= 0 ，②x2 - 3x + 4 =0 ③x2+1= 4 ，④x2 = 0 ，⑤x2 =xxA．①②④⑤B．②④⑤C．②④D．①④⑤2、如果线段a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可能是（）A．3:5:2 B．:2: C．2:3: D．3:5:73、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）.①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④4、如图，矩形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若∠OCB = 35︒，则∠ODC 为（）A．25 ︒B．55 ︒C．65 ︒D．70 ︒5、某商品原价每盒25 元，两次降价后每盒16 元，则平均每次的降价百分率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%6、圣诞节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送2070 份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A．x(x＋1)＝2070 B．x (x－1)＝2070×2C．x (x－1)＝2070 D．2 x (x＋1)＝20707、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC 的长为（）A.-1B.+1C.-1D.+1第4 题图第7 题图第8 题图第10 题8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8 B．8C．2D．109.给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4 倍．其中真命题有几个（）.A．0 B．1 C．2 D．310、如图，矩形 ABCD 中，BH⊥AC，DE//BH 交CB 的延长线于点 E，交 AB 于点G，P 是DE 上一点，∠BPD=∠BCD，且G 为PF 的中点.则①AF=CH②AC=3FH③BE=BG④若AE= 6 ，则FG=3，以上结论正确的个数是（）35132 17A．1 B. 2 C. 3 D.4二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11.关于x的方程x2 - 2ax + 3 = 0 有一个根是1，则另一个根是.12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=2 ，则BC 的长为.13.关于x 的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有实数根，则m 的取值范围是.14.如图，某人欲横渡一条小河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离目标点B 20m(AB ⊥BC)，结果他在水中实际游了52m，则该河的宽度为_m.15.如图,平行四边形ABCD 中，AF 平分∠BAD，交CD 于点F，DE⊥AF，交AB 于点E，AD＝5，DE＝6，则AF=．16.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81 个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了_个人.第15 题图17.如图,正方形ABCD 的右侧作等边△ABE，分别连接DE、AC 交于点F，连接BF，则∠BFE - ∠ABF=°.18.如图，把矩形纸条ABCD 沿EF、GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若，∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的面积为19．正方形 ABCD 的边长为 4，点P是AD的中点，点 E 在正方形的边上（不与顶点重合），若△PBE是等腰三角形，则底边长为20．如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=60°，∠DCB=120°，CD=BC，DE=BF，8∠FDC=2∠EFD+∠DAC，DF= 2 ，AB=33 ，则AC=_第20 题图三、解答题(其中 21 题每小题 4 分，22 题 6 分，23-24 题各 8 分，25—27 题各 l0 分，共计 60 分)21、解方程：(1)2x2 - 2 2x +1 = 022、图 1，图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC 的两端点均在小正方形的顶点上.(1)在图 1 中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD，点 B、D 均在小正方形的顶点上；(2)在图 2 中画出以 AC 为一条对角线的□AECF，点 E、F 均在小正方形的顶点上，且□AECF 的面积为 11.第17 题图第18 题图77第14 题图23、夏季是垂钓的好季节.一天甲、乙两人到松花江的 B 处钓鱼，突然发现在 A 处有一人不慎落入江中呼喊救命. 如图，在 B 处测得 A 处在 B 的北偏东 60°方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，甲从 B 处跳水游向 A 处救人；此时乙从 B 沿岸边往正东方向奔跑 40 米到达 C 处，再从 C 处下水游向 A 处救人，已知 A 处在 C 的北偏东30° 方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为 1 米/秒，乙在岸边上奔跑的速度均为 8 米/秒.（注：水速忽略不计）（1）求 AB、AC 的长.（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由.第23 题图24、已知:在□ABCD 中,作对角线 BD 的垂直平分线 EF,垂足为点 0,分别交 AD,BC 于点 E,F, 连接 BE,DF.(1)如图 1,求证:四边形 BFDE 是菱形；(2)如图 2,当∠ABC=90°,且 AE =OF 时,在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图 2 中的四条线段,使写出的每条线段长度都等于 OE 长度的3倍.25、某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为80 米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过 500 平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的 85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖 .经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为 30元，白色地面砖每平方米的费用为 20 元，绿色地面砖每平方米的费用为 10 元.若广场四角的总费用不超过9400 元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？A DB C第25 题图226、如图，在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠AED=∠ABC=90° ，∠EAD=∠BAC，连接 CD，点 F 为CD 中点，连接 EF，BF.（1）如图1，若AE=ED，EF 与BF 的关系_（2）如图 2，求证：EF=FB .（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BE，BF∥AE，在 BE 上取一点 K，连接 AK，使得 AK=BK，延长 AK 交BF 于点G，∠BFE=4∠BAG， AE=8，EF=10，求 KG.图1 图2 图327、如图，等腰直角三角形ABC在平面直角坐标系中，点C坐标为（-6，8），AC=BC，∠ACB=90°，点A，B在x轴上，BC 交 y 轴于点 D.（1)求点 D 坐标（2）点M 从点C 出发向终点B 匀速运动，同时点N 从点A 出发向终点C 匀速运动，点M,N 的速度都是单位每秒，设点 M,N 的运动时间为 t 秒，连接 MN，以 MN 为斜边向下做等腰直角△MNE，连接 DE，设△MDE 的面积为 S，用含 t 的式子表示△MDE 的面积.（3）在(2)的条件下，点E关于MN的对称点为点F（F与C不重合），连接AF，DF，当∠AFD=90°时，平面内是否存在一点 Q，使以 Q、D、F、A 为顶点的四边形是平行四边形，若存在请求出 t 值，并直接写出 Q 点坐标，若不存在请说明理由.二、填空题答题卡班级：__ 姓名：__11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021、解方程：(1) 2x2 - 2 2x +1 = 0 （2）1x2 - 2x - 2 = 0 322.25.（1）图1图 2图3培根知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

黑龙江省哈尔滨市哈工大附中学2020-2021学年八下数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为( )A．13 B．5 C．11 D．32．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135°B．180°C．225°D．270°3．如图，在同一平面直角坐标系中，函数kyx=与函数1y kx=-的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-45．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A 、y=0.05xB 、y=5xC 、y=100xD 、y=0.05x+1006．化简()25-的结果是( ) A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．257．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知反比例函数4y x-=，则下列结论正确的是（ ） A ．其图象分别位于第一、三象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．若点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在该函数图象上，且12x x <，则12y y <9．将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．1y x =+D ．1y x =-10．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18B ．36C ．72D ．11411．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（）A ．6B ．8C ．14D ．2812．二次根式3x +有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：3223363a b a b ab -+=________.14．如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为__________.15．学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．16．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠=__________°．17．如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.18．不等式组-1231xx>⎧⎨+≥⎩的解集是________．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如(0)(0)ax b xyax b x+≥⎧=⎨-+<⎩的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 . 20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．21．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ，连接CF.(1)四边形AFCD 是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC ，则四边形AFCD 是_______形.②当△ABC 满足条件______时，四边形AFCD 是正方形.22．（10分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB 长为24米，BC 长15米，CD 长为20米，DA 长7米，∠C=90°，求绿地ABCD 的面积．23．（10分）（1）计算：21128(2)2--+- （2）如图，E 、F 是矩形ABCD 边BC 上的两点，且AF=DE ．求证：BE=CF ．24．（10分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是正方形．25．（12分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x 人，购买门票需要y 元（1）如果每人分别买票，求y 与x 之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.26．为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】由扇形的面积公式可知S1＝18•π•AC2，S2＝18•π•BC2，S3＝18•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【详解】解：∵S1＝18•π•AC2，S2＝18•π•BC2，S3＝18•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.2、C【解析】首先判定△ABC ≌△AEF ，△ABD ≌△AEH ，可得∠5=∠BCA ，∠4=∠BDA ，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABC ≌△AEF （SAS ）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD 和△AEF 中=AB AE B E BD HE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∴△ABD ≌△AEH （SAS ）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.3、A【解析】【分析】分情况讨论：0k ＞和0k ＜时，根据图像的性质，即可判定.当0k ＞时，函数k y x=的图像位于第一、三象限，函数1y kx =-的图像第一、三、四象限； 当0k ＜时，函数k y x =的图像位于第二、四象限，函数1y kx =-的图像第二、三、四象限； 故答案为A.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.4、A【解析】【分析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=, 122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.5、：解：y=100×0.05x，即y=5x ．故选B ．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．6、A【解析】【分析】根据开平方的运算法则计算即可．【详解】，故选：A ．【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．7、B【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；故选B ．8、C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【详解】解：反比例比例系数k 的正负决定其图象所在象限，当0k >时图象在第一、三象限；当k 0<时图象在二、四象限，由题可知40k =-<，所以A 错误；当0k >时，反比例函数图象在各象限内y 随x 的增大而减小；当k 0<时，反比例函数图象在各象限内y 随x 的增大而增大，由题可知40k =-<，当0x >时，y 随x 的增大而增大，所以B 错误；比例系数k x y =⋅：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数k ，因为点()P m n ,在它的图象上，所以4m n -=⋅，又因为点(),Q n m 的横纵坐标值的乘积4n m m n ⋅=⋅=-，所以点Q 也在函数图象上，故C 正确当k 0<时，反比例函数图象在各象限内y 随x 的增大而增大，由题可知40k =-<，所以当00x x ><或时，y 随x 的增大而增大，而D 选项中的12,x x 并不确定是否在同一象限内，所以12,y y 的大小不能粗糙的决定！所以D 错误； 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】由平行四边形的邻角互补得到A ∠的度数，由平行四边形的对角相等求C ∠．【详解】解：因为：平行四边形ABCD ，所以：180A B ∠+∠=︒，A C ∠=∠，又因为：4,B A ∠=∠所以：5180A ∠=︒，解得：36A ∠=︒，所以：36C ∠=︒．故选B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键．11、D【解析】【分析】首先根据题意求出AD 的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出·AO BO 的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD DA ===，菱形ABCD 的周长为24，6AD AB ∴==，16AC BD +=，8AO BO ∴+=，22264AO BO AO BO ∴++=，222AO BO AB +=，·14AO BO ∴=，∴菱形的面积4=⨯三角形AOD 的面积1414282=⨯⨯=， 故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出·AO BO 的值．12、D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、23()ab a b -.【解析】【分析】首先提取公因式3ab ，再运用完全平方公式继续进行因式分解．解：3223363a b a b ab -+=223(2)ab a ab b -+=23()ab a b -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解．14、【解析】∵在菱形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边的中点，DE ⊥AB ，∴AE=12AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴==∴S 菱形ABCD=AB·DE=4⨯=故答案为：15、0.1．【解析】【分析】【详解】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．16、22.5【解析】【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE 求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC 是对角线，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案为：22.5°.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.17、x≤2.【解析】【分析】先把点P （a ，3）代入直线y=3x 求出a 的值，可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x 和直线y=kx+2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=2，∴P （2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x 的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x ，即：（3-k ）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 18、x >1【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】-1231x x >⎧⎨+≥⎩①②， 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①1，②（1，2）或（1-，，0）；（2）1＜k ＜1；【解析】【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC 和AD上，即可求解；（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，故答案为：1；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，当y=2时，2x+1=2，解得：x=12，当y=0时，2x+1=0，解得：x=12 -，故答案为：（12，2）或（12-，，0）；（2）函数可以表示为：y=|k|x-1，如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，同理k=1，故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1＜k＜1．本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）1（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=1cm ，再判断出△BDE 为等腰直角三角形，然后求出BD ，再根据AC=BC=CD+BD 求解即可；（2）利用“HL”证明△ACD 与△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，再根据AB=AE+BE 整理即可得证．【详解】（1）解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=1cm ，又∵AC=BC ,∠C=90°，∴∠B=∠BAC =45°，∴△BDE 为等腰直角三角形．∴cm ,∴)cm ．（2）证明：在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD DE CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AC=AE ，∵△BDE 为等腰直角三角形，∴BE=DE=CD ，∵AB=AE+BE ，∴AB=AC+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．21、 (1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC ，∠BAC=1．【解析】（1）由“AAS”可证△AEF ≌△DEB ，可得AF=BD=CD ，由平行四边形的判定可得四边形AFCD 是平行四边形； （2）①由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，可证平行四边形AFCD 是矩形；②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD ，AD ⊥BC ，可证平行四边形AFCD 是正方形．【详解】解：(1)平行四边形理由如下:∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DBE ，在ΔAFE 与△DBE 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ΔAFE ≌ΔDBE∴AF=BD ，又BD=CD∴AF=CD又AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形；（2）①∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ，且四边形AFCD 是平行四边形∴四边形AFCD 是矩形；②当△ABC 满足AB=AC ，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD 是正方形．理由为：∵AB=AC ，∠BAC=1°，AD 是BC 边上的中线∴AD=CD=BD ，AD ⊥BC∵四边形AFCD 是平行四边形，AD ⊥BC∴四边形AFCD 是矩形，且AD=CD∴四边形AFCD 是正方形．故答案为：(1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC ，∠BAC=1．【点睛】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．22、绿地ABCD 的面积为234平方米．【解析】【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD 为直角三角形，则四边形ABCD 的面积=直角△BCD 的面积+直角△ABD 的面积．【详解】连接BD ．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴22BC CD +221520+（米）；在△ABD 中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 是直角三角形．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12AB•AD+12BC•CD =12×24×7+12×15×20 =84+150=234（平方米）；即绿地ABCD 的面积为234平方米．23、（1）1；（2）见解析【解析】分析：（1）根据绝对值的性质，二次根式的性质和化简，乘方的意义，直接计算并化简即可；（2）根据矩形的性质，得到∠B=∠C=90°，AB=CD ，然后根据HL 证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而根据全等三角形的性质得到结论.详解：（1）原式21221-=；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD ，点睛：此题猪腰考查了实数的运算和矩形的性质的应用，解（1）的关键是熟记绝对值的性质，二次根式的性质和化简，乘方的意义，解（2）的关键是灵活运用矩形的性质证明Rt△ABF≌Rt△DCE.24、证明见解析【解析】分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC 为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB ，从而根据正方形的判定得证结论.详解：∵BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 为平行四边形，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC=OB ，AC ⊥BD ，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC 是矩形．∵OC=OB ，∴四边形OBEC 是正方形.点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.25、（1）40y x ；（2）y=32x(x ⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.【解析】【分析】（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x ；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．【详解】(1)散客门票：y=40x ；(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x ⩾10)；(3)因为40×8=32×10，所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.26、（1）11吨；（2）8800吨.【解析】【分析】根据统计表信息：()1这20户家庭5月份的平均用水量为5310511613315220120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；()2根据（1）估计该小区5月份用水量为80011⨯．【详解】解：()1这20户家庭5月份的平均用水量为531051161331522011120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(吨)；()2估计该小区5月份用水量为800118800⨯=吨．【点睛】本题考核知识点：平均数，用样本估计总体.解题关键点：熟记平均数公式.。