下载文档原格式
八下数学一次函数知识点
一次函数是初中数学的重要内容之一，在数学学习中具有重要的
作用。
对于初中学生来说，掌握一次函数的知识点对于高中和大学数
学学习的启蒙都有很大帮助。
1. 一次函数的定义和特点
一次函数又叫线性函数，是指函数y=kx+b（其中k和b均为常数），它的图像是一条直线。
其中k称为斜率，表示直线的倾角，b称为截距，表示直线与Y轴的交点。
一次函数的图像是直线，具有单调
性和可逆性。
2. 一次函数的性质
（1）斜率关系：当k>0时，函数y=kx+b递增；当k<0时，函数
y=kx+b递减；当k=0时，函数y=b是一条水平直线。
（2）截距关系：当b>0时，函数图像与X轴正半轴的交点坐标
为(0,b)；当b<0时，函数图像与X轴负半轴的交点坐标为(0,b)；当
b=0时，函数图像与X轴相交于原点(0,0)。
（3）零点关系：当y=0时，函数的零点是-x/b，表示函数与X
轴的交点。
（4）函数值关系：当x取某一值时，函数的值为kx+b，可以用
直线的斜率截距式计算出函数的值。
3. 一次函数的应用
一次函数有广泛的应用，它常常出现在各类数学问题和生活中。
其中包括：直线函数方程的应用、直线函数的应用相关题、消费者价
格感知度问题、生态平衡问题、干细胞扩展问题、马路工程问题等等。
总之，一次函数是初中数学中非常重要的内容之一，掌握一次函
数的定义、性质和应用，不仅对于初中数学学习有帮助，对于高中数
学和大学数学学习也有很大的帮助。
八年级下册数学一次函数知识点一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。
一、一次函数的基本概念一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含其他次数的项。
一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。
在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。
k 表示函数的斜率，决定了函数图像的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。
二、一次函数的性质1.斜率 k 的含义和性质斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。
当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。
2.截距 b 的含义和性质截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。
当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。
3.函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。
当斜率 k 不等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。
三、一次函数的解题方法1.求函数图像与坐标轴的交点要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程得到 x 的值。
同样地，要确定一次函数图像与 y 轴的交点，只需将函数表达式中的x 置为零，解方程得到 y 的值。
2.求函数图像的斜率函数图像的斜率可以通过任意选取两个点，计算它们的坐标变化量，然后利用斜率的定义公式Δy/Δx 来求得。
3.求函数的表达式已知函数图像通过两个点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂) 时，可以利用斜率公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 来求得斜率 k。
1922 —次函数的性质教案教学目标：知识目标：探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力能力目标：掌握一次函数y= kx + b的性质；能根据k的值说出函数的有关性质；能根据函数图象的变化趋势，说出k的符号。
情感目标：培养学生探索问题的能力课型：新授课课时：一课时教学重点：一次函数中两个变量的关系教学难点：一次函数性质教学过程：一、复习回顾—次函数的表达式和图象二、引入课题学习了一次函数y=kx+b(k工0)的表达式及图象，今天我们一起来探讨一次函数的有关性质！三、合作探究观察、分析一次函数图象特点1、作出下列两组函数的图象，观察它们并讨论回答下列问题：(1)y=3x-2 y=2/3x+1(2)y=-x+2 y=-3/2x-1图象从左到右是如何变化？在图象上随意取两点，观察其横坐标与纵坐标有什么的特点？当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x从 _____ 变到____ ，它的位置也在逐步从 ___ 到___ 变化，函数y的值从______ 变到 ___ 。
2、观察，分析函数(1)让学生说根据第一组函数图象得出哪些结论？(2)共同探讨y=3x-2图象的变化规律.图象方向：从左到右上升由两点看：在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标也越大由图象来看：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置在逐渐从低到高变化(函数y的值从小到大)，由列表来看：当x增大时y也在增大这就是说，函数值y随自变量x增大而_________那么对于函数y = 2/3x+1的图象是否也有这种现象？得出结论：y随x的增大而_________ 这时函数的图象_______3、观察，分析函数(2) y=-x+2 y=-3/2x-1 图象的变化规律.问题：仿照以上研究方法，这两个函数有什么共同的性质，他们与前两个函数有什么不同？分组讨论.发表意见。
图象方向：从左到右下降由两点看：在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标越小由图象来看：当一个点在直线上从左到右(自变量x从小到大)移动时，它的位置在逐渐从高到低变化(函数y的值从大到小)其规律是函数值随自变量x的增大而_________________________________________那么对于函数y=-3/2x-1的图象是否也有这种现象？得出结论：y随x值的增大而_________ ，这时函数的图象 _______四、归纳概括类比两组函数图象y随x的增大而变化，探讨他们是与k的取值有关，从而根据以上研究的结果，你能表述一次函数y= kx + b的性质吗？让学生归纳、概括、表述出如下性质：当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.五、课堂练习1、下列函数，丫的值随着X值的增大如何变化？(1)r=—2x—1(2)r = 3x+2⑶ j =4—x(4).r = 5A—12、一次函数中，y随x的增大而( )，它的图象与x轴、y轴的坐标分别为____________________ 。
数学八年级下册一次函数
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.一次函数的定义
2.一次函数的性质
二、一次函数的图像与解析式
1.一次函数的图像
2.一次函数的解析式
三、一次函数的应用
1.函数与实际问题的联系
2.一次函数在实际问题中的应用
四、一次函数的学习意义与方法
1.一次函数的学习意义
2.一次函数的学习方法
正文：
数学八年级下册一次函数是初中数学中非常重要的内容。
一次函数是初中学生接触到的第一个基本函数，也是以后学习其他函数的基础。
一次函数的定义是指形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。
自变量x的取值范围是全体实数，而因变量y的取值范围则是函数的值域。
一次函数的性质包括：函数图像是一条直线，函数的值随着自变量的增大而增大或减小；当x=0时，y=b，即函数图象与y轴的交点
为(0,b)。
一次函数的图像与解析式密切相关。
解析式是函数图像的数学表达式，而图像则是解析式的几何表示。
在数学中，我们可以通过解析式来绘制函数图像，也可以通过函数图像来推导解析式。
一次函数在实际问题中有广泛的应用。
例如，我们可以通过一次函数来描述物体的运动轨迹，也可以通过一次函数来预测未来的发展趋势。
在解决实际问题时，我们需要根据问题的具体情境，选择合适的一次函数模型，并通过计算或测量来确定函数的参数。
学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，也可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
初二数学下册：一次函数知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k 为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
八年级下册一次函数一、一次函数的定义和特点一次函数是指具有形如y=ax+b（a≠0）的函数，其中 a 和 b 是常数，x 和 y 分别代表自变量和因变量。
一次函数的特点如下：1.1 直线特性：一次函数的图像是一条直线；1.2 斜率：斜率 a 表示了直线的倾斜程度，斜率为正时表示直线上升，为负时表示直线下降；1.3 截距：截距 b 则表示了直线与 y 轴的交点的纵坐标。
二、一次函数的图像与图像的性质2.1 平行或重合直线：如果两个一次函数的斜率相等且截距不相等，则它们的图像是平行或重合直线；2.2 相交：如果两个一次函数的图像有且只有一个交点，则称这两个函数相交；2.3 幂指数增长：一次函数中斜率大于零时，函数值随自变量的增大而增大，表现为幂指数增长的趋势；2.4 幂指数衰减：一次函数中斜率小于零时，函数值随自变量的增大而减小，表现为幂指数衰减的趋势。
三、一次函数的应用3.1 运动模型：在描述一个运动的过程中，可以使用一次函数来表示运动物体的位置与时间的关系；3.2 成本、收益模型：许多经济问题可以抽象为一次函数，如成本与产量的关系、收益与销售额的关系等；3.3 人口增长模型：一次函数也可用来描述人口增长过程中的变化规律。
四、一次函数的解析式与图像的关系4.1 斜率与直线倾斜程度：一次函数的斜率大小决定了直线的倾斜程度，斜率越大，直线越陡峭；4.2 截距与纵坐标交点：一次函数的截距决定了直线与y 轴的交点的纵坐标，截距越大，交点越靠上。
五、一次函数的解析式的变形与应用5.1 斜率与截距的变化：改变一次函数的斜率和截距可以通过变换函数的解析式来实现，这将影响直线的倾斜程度和 y 轴交点的位置；5.2 函数平移与缩放：通过变换解析式中的系数，可以实现函数的平移和缩放，使函数的图像在坐标系中发生相应的变化。
总之，一次函数是一种描述直线关系的数学模型。
它具有直线特性、斜率和截距等特点。
一次函数的图像与性质、应用以及解析式与图像的关系，都是我们研究一次函数的重要内容。
第三课时一次函数的性质
教材分析：
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。
初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。
而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
目标设计：
（ 1 ）知识与能力：
1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
（ 2 ）过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y 之间的关系。
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
（3）情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点:
比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。
逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:
引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。
教法方法：探究式、启发式
学习方法：自主学习、合作交流
方法设计：
（一）复习巩固，导入新课：
1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
2、让学生动手画一次函数y= x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。
板书课题：一次函数的性质
出示教学目标：
1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
b、k、观察图象，体会一次函数2．
（二）探究新知：
1、自主学习，整体感知：
学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点、疑点。
2、小组讨论，合作交流：
（1）（用列表法）当x取-2、-1、0、1、2 时，一次函数y= x+1 和y=3x-2 的值分别是多少？并观察y 随x 的变化情况；
（2）并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？
（3）再画出函数y=-x+2和y=- x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？
（4）从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？
3、展示反馈：
抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，不足之处先交给学生处理，若学生处理不好或不当，教师再点拨指导，教师对在这个环节表现好的同学给予评价，适当鼓励学生，调动大家的积极性。
学生明确：
一次函数y=kx+ b(k ≠0) 的性质：
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升;
当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，函数图象必过二、四象限，从左到右下降。
练习设计：
1、做游戏：
任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。
2、做一做：画出函数y=-2 x+2 的图象，结合图象回答下列问题：
（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？
（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？
（ 4 ）函数的图象不经过哪个象限？
课堂小结：
1、学生谈谈本节课的收获？
2、教师强调一次函数的性质，y=kx+ b(k ≠0) 中k、b的取值对一次函数的影响：
（1）k 的取值←→y 随x 的增大而增大(减小) ←→函数图象从左到右上升(下降) ←→函数图象过一、三象限（二、四象限）。
的取值←→函数图象与轴的交点情况。
b ）2（．
课后作业：
1、课后练习1、2题。
2、课本习题17.3 中的第8 题。
板书设计：
1、复习：
一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)
2、问题引入
请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象（学生板演）；
3、一次函数的性质：(板演要点)
（ 1 ）当k ＞0 时，y 随x 的增大而增大，函数图象过一、三象限，从左到右上升。
（ 2 ）当k ＜0 时，y 随x 的增大而减小，函数图象过二、四象限，从左到右下降。
（3）b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0 ）轴的下方。
x轴的交点在y时，图象与。
