新北师大版五年级数学上册《整理与复习(一)》知识点归纳

北师大版五年级上册数学知识点汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5 芍=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5 电5=74、小数除法的验算方法：①商湍数二被除数（通用）②被除数前=除数5、商的近似数：6、根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135 等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145… 等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（如5.3…3.12323…5.7171…）D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

（如5.333… 的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258… 的循环节是258）7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（。

北师大版五年级数学上册知识点总结第一单元《小数除法》1小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。

2、小数除以整数计算方法：小数除以整数按整数除法的计算方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除要在商的个位上用“0”占位，并在“ 0”的右下角点上小数点再除。

如果有余数，要在余数后面添“ 0 ”再除。

3、一个数除以小数（1）商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则缩小或扩大相同的倍数。

除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（2）计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（运用了商不变性质）4、商的判定（1）商与1的比较关键比较被除数（不为0）和除数的大小：被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于 1 ；被除数等于除数，商等于1。

（2）比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小关键看除数：除数比1大，商就比被除数小；除数比1小，商就比被除数大；除数等于1，商就等于被除数。

5、小数除法的验算方法（1）商x除数=被除数（通用）（2）被除数十商=除数5、求积、商的近似值（1）“四舍五入法”求积、商的近似值①求积的近似值：一般要先算出精确的积，再根据题目要求用“四舍五入”法取近似值。

②求商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根据题目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。

注意：在取商的近似值时，“ 0”在小数部分的末尾不能去掉，因为它代表着小数的精确度。

（2）“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值①“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。

②“进一法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并在保留部分的末尾加上1。

一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。

2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。

1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。

货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：5.67，8.54。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。

2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。

1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。

货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：5.67，8.54。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

最新北师大版五年级上册数学知识点汇总北师大版五年级数学上册知识点汇总第一单元：小数除法1.当除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面继续除。

2.当除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.在小数除法中，当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。

4.小数除法的验算方法：①商×除数=被除数（通用）；②被除数÷商=除数。

5.根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来，如此类推。

6.循环小数问题：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数；一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

7.用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点；只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。

8.除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；②除数不变，被除数扩大，商随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大。

第二单元：轴对称和平移删除明显有问题的段落）1.轴对称图形是指沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，对称轴是指折叠的直线。

对称点也称为对应点，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴，轴对称图形具有对称性。

1北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元《倍数与因数》㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像 0， 1， 2，3， 4， 5，6，这样的数是自然数。

像 -3，-2，-1， 0，1， 2， 3，这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是互相依存的关系，要求情谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

增补知识点：一个数的倍数的个数是无穷的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它自己；一个数最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。

㈡探究活动（一）2， 5 的倍数的特色知识点：2 的倍数的特色：个位上是0，2， 4， 6，8 的数是 2 的倍数。

5 的倍数的特色：个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数。

偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。

能判断一个数能否是 2 或 5 的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

增补知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特色：个位上是0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。

㈢探究活动（二） 3 的倍数的特色知识点：3 的倍数的特色：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

同时是 2 和 3 的倍数的特色：个位上的数是0，2，4，6，8，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。

同时是 3 和 5 的倍数的特色：个位上的数是0 或 5，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。

同时是 2， 3 和 5 的倍数的特色：个位上的数是 0，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2和 5的倍数，又是 3 的倍数。

6的倍数的特色：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。

9的倍数的特色：一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是 9的倍数。

㈣找因数知识点：在 1～ 100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

第一单元小数除法知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。

新北師大版1—3單元知識點整理小數除法1、小數除整數の計算方法：1)按照整數除法の法則去除2)商の小數點要和被除數の小數點對齊3)如果除到被除數の末尾仍有餘數就在後面添上0再繼續除。

4)除得の商の哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0占位。

2、小數除法の計算方法1)一看：看清被除數有幾位小數2)二移：把除數和被除數の小數點同時向右移動相同の位置，使除數變成整數，當被除數位數不足時，用“0”補足。

3)三算：按照小數除整數の計算法則進行計算。

3、商不變規律：被除數擴大a倍（或縮小），除數也擴大（或縮小）a倍，商不變。

簡言之，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同の倍數，商不變。

4、被除數不變，除數擴大（或縮小）a倍，商縮小（或擴大）a倍。

被除數擴大（或縮小）a倍，除數不變，商擴大（或縮小）a倍。

5、求商の近似值：計算時要比保留の小數多一位。

求積の近似值：計算出整個積の值後再去近似值。

6、保留商の近似值，小數末尾の0不能去掉。

7、循環小數の定義：一個數の小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣の小數叫做循環小數。

8、 是循環小數必須滿足の條件：1、必須是無限小數。

2、一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現9、 一個循環小數の小數部分，依次不斷重複出現の一個數字或者幾個數字，叫做這個循環小數の…………の循環節是45。

10、 循環小數の簡便記法：省略後面の“……”……=5.3，讀作五點三，三の……=7.145 ,讀作七點一四五，四五の循環。

如果循環節有三個及以上，就在頭尾の……=7.12311、小數可以分為無限小數和有限小數。

小數部分位數有限の叫有限小數，小數部分位數無限の叫無限小數。

12、循環小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環小數。

13、取商の近似值の方法：“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”在解決問題の時候，可以根據實際情況選擇“進一法”和“去尾法”取商の近似值。

14、豎式中の小數點和數位の對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商の小數點要和被除數の小數點對齊。

(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与修改版一、数的认识1. 整数的认识整数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等数字及它们的负数构成的数。

整数包括正整数、负整数和零。

2. 小数的认识小数是指整数与整数之间的数，如1.2、2.05。

小数有无限位的小数和有限位的小数两种。

3. 分数的认识分数指的是一个数被分成若干份，其中的一份。

如1/2、4/5。

分数有真分数、假分数和整数三种。

二、加减法1. 加法加法是数学中最基本的运算之一，它是指两个或多个数量的相加。

加法的结果称为和。

2. 减法减法是数学中最基本的运算之一，它是指从一个数中减去另一个数。

减法的结果称为差。

3. 加减混合运算加减混合运算是指同时存在加法和减法的运算。

在进行加减混合运算时，需要先进行加法，再进行减法。

三、乘法和除法1. 乘法乘法是数学中最基本的运算之一，它是指把两个或多个数量相乘。

乘法的结果称为积。

2. 除法除法是数学中最基本的运算之一，它是指用一个数除以另一个数。

除法的结果称为商。

3. 乘除混合运算乘除混合运算是指同时存在乘法和除法的运算。

在进行乘除混合运算时，需要先进行乘法，再进行除法。

四、长度、重量和容量1. 长度长度是指物体的长短，常用的长度单位有厘米、米、千米等。

2. 重量重量是指物体的重量，常用的重量单位有千克、克、斤等。

3. 容量容量是指物体所能容纳的物质的多少，常用的容量单位有毫升、升、立方米等。

五、图形和运动1. 图形的认识图形是指由点、线、面按规律排列而成的几何形体。

常见的图形有三角形、矩形、正方形等。

2. 运动的认识运动是指物体在空间中的移动。

运动可以是平移、旋转和翻折三种。

以上是(北师大版)五年级数学上册的知识点归纳与，希望对大家有所帮助。

北师大版五年级上册数学说课稿-整理与复习第1课时整理与复习（1）一、知识点简介此部分主要介绍数学中常见的整理与复习方法，包括加减法口诀、计算导入、进位练习等内容。

二、教学目标1.掌握加减法口诀，能够灵活处理数学计算中的加减法问题2.通过计算导入活动，能够培养学生的注意力、辨别能力和快速计算能力3.加深对进位练习的理解，进一步掌握整体性的数学计算技巧三、教学重点1.掌握加减法口诀，能够熟练运用在数学计算中2.进行计算导入活动，培养学生的注意力、辨别能力和快速计算能力四、教学难点1.解决学生在认识进位概念上的困惑2.揉合整体性数学计算技巧五、教学内容及过程1.加减法口诀的学习在第一课时中，首先对加减法口诀进行全面的学习。

在此过程中，老师在课堂中介绍了不同的口诀，帮助学生轻松地记住各种计算方式。

例如，学生可以用“同进同退”来帮助他们计算带有负数的加减法，或是用“进一位相加，退一位相减”来计算更复杂的算术问题。

2.计算导入活动为了帮助学生纠正错误和加强计算技能，老师在第二部分中进行了计算导入活动。

这种活动包括一系列快速的、复杂的数学算题，可以帮助学生在短时间内迅速提高他们的数学计算能力。

3.进位练习在第三部分中，老师向学生介绍进位练习。

这些练习要求学生在进行更高级别的计算时采用整体性的方法。

为了帮助学生更好地理解这些练习中的进位原理，老师还为他们提供了可视化的演示。

六、教学后记整理与复习是数学学习过程中十分重要的一部分。

通过巩固基础数学知识，学生可以更好地应对下一章节的学习挑战。

在这节课中，老师通过讲解口诀、导入计算和进位练习等内容，帮助学生掌握了常见的整理与复习方法。

通过这些方法，学生能够更加简单高效地解决数学计算问题，提升数学计算的准确性和有效性，也能够加强学生数学思维的紧密性，为后续的数学学习打下坚实的基础。

北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数知识点：理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。

整理与复习
第1课时整理与复习（1）
复习内容：教材第44页的内容及相关题目。

复习目标：
1掌握小数除法的计算方法并能正确进行计算，掌握循环小数的概念，了解小数除法中的规律，能运用所学知识解决简单的实际问题。

2通过小组合作，使学生学会与他人合作，在相会交流中共同进步，获得成功的体验。

3培养学生归纳概括的能力和解决问题的策略意识，增强学生学好数学的信心。

教学重点：熟练掌握小数除法的计算方法，并能正确计算。

教学难点：能结合实际情况灵活解决问题。

教学准备：教学课件。

教学反思。