广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高三下学期第三次测试数学(理)试题

深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年下学期期中测试卷八年级语文一、基础（24分）1．根据课文默写古诗文。

（10分）（1）窈窕淑女，___________。

（《关雎》）（2）式微式微，________？微君之躬，_____________？（《式微》）（3）坐观垂钓者，____________。

（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）（4）《桃花源记》中描写老人和小孩生活幸福的句子是：___________，____________。

（5）请把王勃的《送杜少府之任蜀州》默写完整。

城阙辅三秦，风烟望五津。

与君离别意，同是宦游人。

______________，_____________。

______ ______，__________。

【答案】（1）君子好逑（2）胡不归胡为乎泥中（3）徒有羡鱼情（4）黄发垂髫并怡然自乐（5）海内存知己天涯若比邻无为在歧路儿女共沾巾【解析】默写常见的名句名篇。

首先要选准诗句，生僻字平时要多写几遍。

这类试题是通过书写的方式考背诵，关键是不能错字、别字、形似字。

近几年总出理解性默写（情景描写）题目，这种题目的难度比根据上下文默写要难，首先要根据诗歌内容选准诗句，然后不要出现错别字。

此题要注意“逑、羡、髫、怡、己、涯、歧”等字词的书写。

2．根据拼音写出相应的词语。

（4分）（1）北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都xiāo shēng nìjì（___________）。

（2）冰雪融化，草木méng fā（_________）。

（3）它还可以纠正自己的错误，继续保持它在冬季的jiān mò（_________）。

（4）岩层的年龄为6500万年，因此可以zhuīsù（__________）到恐龙灭绝的年代。

【答案】（1）销声匿迹（2）萌发（3）缄默（4）追溯【解析】考查对汉字字形的辨析与书写。

销声匿迹：指隐藏起来，不公开露面。

“销”不要写成“消”，萌发：开始发芽。

最新东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（理科）一、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．162．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．已知函数f（x）=，则f（a）的值不可能为（）A．2016 B．0 C．﹣2 D．4．设等比数列{a n}的公比q=，前n项和为S n，则=（）A．5 B．7 C．8 D．155．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β；（3）若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α；（4）若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．46．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．C．D．47．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．458．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．y2=18xC．y2=x D．y2=2x或y2=18x9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则满足∠AMB≥135°的概率为（）A．B．C．D．10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12．已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．8二.填空题13．设a为非零常数，已知（x+）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是______．14．在椭圆=1上有两个动点M，N，K（3，0）为定点，•=0，则•最小值为______．15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为______．16．已知数列{2n•a n}的前n项和为，若存在n∈N*，使得a n≥m成立，则m的取值范围是______．三.解答题17．函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，0＜ϖ＜4，|φ|＜）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．18．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲102 126 131 118 127乙96 117 120 119 135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD．（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为？20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），||=2a，D为线段BP的中点．（1）求点D的轨迹E的方程；（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=，试比较g（4）+g（9）+…+g（n2）与（n ∈Z，n≥2）的大小．选做题[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD为⊙O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，交⊙O于F．（1）求证：AC为∠DAB的角平分线；（2）过C作AB的垂线，垂足为M，若⊙O的直径为8，且OM：MB=3：1，求DF•AD的值．[选修4-4坐标系与参数方程]23．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M，N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列．（1）求抛物线C的方程；（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的面积的最小值．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最小值为1．（1）试求实数m的值；（2）求证：log2（2a+2b）﹣m≥．参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【考点】子集与真子集．【分析】由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7．故选：A．2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：依题z2=﹣2+i，从而，于是=﹣3﹣4i，故选：C．3．已知函数f（x）=，则f（a）的值不可能为（）A．2016 B．0 C．﹣2 D．【考点】函数的值．【分析】由分段函数分类讨论以确定函数的值域，从而确定答案．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=x（x+4）＞0，②当x≤0时，f（x）=x（x﹣4）≥0，故f（x）≥0，故f（a）的值不可能为﹣2，故选C．4．设等比数列{a n}的公比q=，前n项和为S n，则=（）A．5 B．7 C．8 D．15【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．【解答】解：S3==，a3==，∴=7．故选：B．5．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β；（3）若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α；（4）若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面位置关系的性质和判定定理进行分析或举出反例，属于中档题．【解答】解：对于（1），设α∩β=l，则当m∥l，m⊂β时，结论不成立，故（1）错误．对于（2），设m，n的方向向量分别是，则分别为平面β，α的法向量，∵m⊥n，∴的夹角为90°，∴平面α与β所成二面角为直角，即α⊥β．故（2）正确．对于（3），∵α⊥β，m⊥β，∴m∥α，或m⊂α．又m⊄α，∴m∥α．故（3）正确．对于（4），假设α，β不平行，则α，β相交，设交线为l，∵m⊂α，m∥β，α∩β=l，∴m∥l，同理：n∥l，∴m∥n，与m，n是异面直线矛盾．∴假设错误，即α∥β．故（4）正确．故选：C．6．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．C．D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，再计算•．【解答】解：∵=3，∴==，∴==+，∴则•=（+）=+=+=．故选：A．7．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．45【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．y2=18xC．y2=x D．y2=2x或y2=18x【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得|MF|=5=x M+，解得x M=5﹣＞0，把M代入抛物线方程解出即可得出．【解答】解：由题意可得|MF|=5=x M+，解得x M=5﹣＞0，∴M代入抛物线方程可得：（﹣3）2=2p，化为：p2﹣10p+9=0，解得p=1或9．∴抛物线的标准方程是y2=2x或y2=18x．故选：D．9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则满足∠AMB≥135°的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意通过圆和三角形的知识确定满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，∴B1C1=2，∴四边形ABC1D1为正方形，其面积为2×2=4，以AB为底边，向正方形外作顶角为90°的等腰三角形，以等腰三角形的顶点O为圆心，OA 为半径作圆，根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．即当M取圆O与ABC1D1的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°其中AB=2，OA=，S阴影=π（）2﹣××=﹣1，故所求的概率为=，故选：B．10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．11．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由∠BAD+∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90°，设∠BAD=α，∠B=β，可得∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在三角形ABD和三角形ADC中，分别根据正弦定理表示出BD：AD及CD：AD，由D为BC中点，得到BD=CD，从而得到两比值相等，列出关于α和β的关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简后，得到sin2α=sin2β，由α和β的范围，可得出α=β或α+β=90°，由α=β根据等角对等边可得AD=BD=CD，根据三角形一边上的中线等于这边的一半可得三角形ABC为直角三角形；由α+β=90°，可得AD与BC垂直，又D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵∠BAD+∠C=90°，∴∠CAD+∠B=180°﹣（∠BAD+∠C）=90°，设∠BAD=α，∠B=β，则∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ=BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=CD：AD，又D为BC中点，∴BD=CD，∴sinα：sinβ=sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=cosβ：cosα，∴sinαcosα=sinβcosβ，即sin2α=sin2β，∴2α=2β或2α+2β=180°，∴α=β或α+β=90°，∴BD=AD=CD或AD⊥CD，∴∠BAC=90°或AB=AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选D12．已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】函数的图象．【分析】令f（x）=g（x）得出|ln|x﹣1||=﹣x2+2x，作出y=|ln|x﹣1||和y=﹣x2+2x的函数图象，根据函数图象的对称性得出零点的和．【解答】解：令f（x）=g（x），即|ln|x﹣1||+x2=2x，∴|ln|x﹣1||=﹣x2+2x，分别作出y=|ln|x﹣1||和y=﹣x2+2x的函数图象，如图所示：显然函数图象有4个交点，设横坐标依次为x1，x2，x3，x4，∵y=|ln|x﹣1||的图象关于直线x=1对称，y=﹣x2+2x的图象关于直线x=1对称，∴x1+x4=2，x2+x3=2，∴x1+x2+x3+x4=4．故选C．二.填空题13．设a为非零常数，已知（x+）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是﹣72 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】在已知二项式中取x=1，结合展开式中各项系数和为3求得a值，然后求出（1﹣2x）4的展开式中含x项与含x3的项，与（x+）中对应的项作积得答案．【解答】解：∵（x+）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，∴（1+2）（1﹣a）4=3，解得a=2（a≠0）．∴（x+）（1﹣ax）4 =（x+）（1﹣2x）4，（1﹣2x）4的展开式中所含x项为，含x3的项为．∴（x+）（1﹣2x）4的展开式中x2项的系数是1×（﹣8）+2×（﹣32）=﹣72．故答案为：﹣72．14．在椭圆=1上有两个动点M，N，K（3，0）为定点，•=0，则•最小值为9 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】M在椭圆=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），可得•=•=﹣=（6cosα﹣3）2+（3sinα）2=9（cosα﹣2）2，利用三角函数的单调性值域与二次函数的单调性即可得出．【解答】解：M在椭圆=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则•=•=﹣==（6cosα﹣3）2+（3sinα）2=36cos2α﹣36cosα+9+27sin2α=9cos2α﹣36cosα+36=9（cosα﹣2）2，令cosα=t∈[﹣1，1]，则f（t）=9（t﹣2）2﹣9∈[9，18]．∴当cosα=1，sinα=0时，即取M（6，0），•最小值为0．故答案为：9．15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为 2 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】确定三视图直观图的现状，求出底面外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的高．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面是边长为的等边三角形，有一侧棱垂直于底面，底面外接圆的半径为1，∵三棱锥的外接球表面积为8π，∴三棱锥的外接球的半径为设三棱锥的高为h，则∴h=2．故答案为：2．16．已知数列{2n•a n}的前n项和为，若存在n∈N*，使得a n≥m成立，则m的取值范围是．【考点】数列的求和．【分析】由+…+2n a n=，利用递推关系可得：n≥2时，；n=1时，a1=﹣1．通过作差可得数列的单调性．【解答】解：∵+…+2n a n=，∴n≥2时，+…+2n﹣1a n﹣1=，可得：2n a n=﹣=n﹣2，∴，n=1时，a1=﹣1．∴a n=．∵n=1时，a1=﹣1，a2=0．n≥2时，a n+1﹣a n=﹣=，∴n=2时，a2＜a3；n=3时，a3=a4；n≥4时，a n+1＜a n，因此：a1＜a2＜a3=a4＞a5＞…，∴当n=3或4时，a n取得最大值，a3=a4=．∵存在n∈N*，使得a n≥m成立，则m．故答案为：．三.解答题17．函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，0＜ϖ＜4，|φ|＜）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由五点法作图求出ω，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．（2）由条件利用正弦函数的最值以及周期性，求得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：（1）由题意A=1，将点（0，）代入解得，，再根据，结合0＜ϖ＜4，所以ϖ=2，．将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数的图象．（2）函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1=2sin（2x+），故函数的周期T=π．对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），故|x1﹣x2|的最小值为．18．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲102 126 131 118 127乙96 117 120 119 135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩统计表得甲同学的数学考试成绩更稳定．（II）X的取值为0.1.2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（I）由甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩统计表得到甲的成绩较集中，∴甲同学的数学考试成绩更稳定．…（II）X的取值为0.1.2，…，，，…X的分布列如下：X 0 1 2P…∴EX=++=．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD．（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为？【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由CD⊥AD，CD⊥PA得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面ABCD；（2）取AD的中点O，BC中点E，连接PO，OE．设OP=h，AB=1，以O为原点建立空间坐标系求出和平面PBC的法向量，令|cos＜，＞|=解出h，即可得出λ=的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又CD⊥PA，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）取AD的中点O，BC中点E，连接PO，OE．则OE⊥AD．∵PA=AD，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，以OA，DE，OP为坐标轴，建立空间直角坐标系如图所示：设PO=h，AB=1．则A（，0，0），P（0，0，h），B（，1，0），C（﹣，1，0）．∴=（，0，﹣h），=（﹣1，0，0），=（﹣，﹣1，h）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则．∴，令z=1得=（0，h，1）．∴cos＜＞==．∵直线PA与平面PBC所成角的余弦值为，∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．∴=，解得，∴PA==，∴λ==．20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），||=2a，D为线段BP的中点．（1）求点D的轨迹E的方程；（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用代入法求点D的轨迹E的方程；（2）设直线MN的方程为x=ty+2a联立得y2﹣4aty﹣8a2=0，利用韦达定理，证明＜0，即可得出结论．【解答】解：（1））设D（x，y），P（m，n）…所以…又（m+2a）2+n2=4a2…所以所求方程为x2+y2=a2…（2）轨迹E与x轴正半轴的交点F（a，0）…抛物线C的方程为y2=4ax…设，，设直线MN的方程为x=ty+2a联立得y2﹣4aty﹣8a2=0，则…所以…所以坐标原点在以MN为直径的圆内…21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=，试比较g（4）+g（9）+…+g（n2）与（n∈Z，n≥2）的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0），求出a的值即可；（2）求出g（x）的表达式，根据放缩法比较大小即可．【解答】解：（1）…由题意因为f'（0）=1﹣a=0…（所以a=1…（2）．…先证当x＞1时，lnx＜x﹣1令h（x）=lnx﹣x+1．…所以h（x）在（1，+∞）上单调递减所以h（x）＜h（1）=0所以当x＞1时．…∴=…选做题[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD为⊙O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，交⊙O于F．（1）求证：AC为∠DAB的角平分线；（2）过C作AB的垂线，垂足为M，若⊙O的直径为8，且OM：MB=3：1，求DF•AD的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）连接OC，运用圆的切线的性质和两直线平行的判定和性质，由内角平分线的定义，即可得证；（2）由AC⊥BC，CM为斜边AB上的高，运用直角三角形的射影定理，结合圆的切割线定理，即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接OC，CD为⊙O的切线，可得OC⊥CD，又AD⊥CD，可得OC∥AD，所以∠CAD=∠ACO，又OC=OA，所以∠CAO=∠ACO，所以∠CAO=∠CAD所以AC为∠DAB的角平分线．（2）由题意⊙O的直径为8，OM：MB=3：1，可得OM=3，MB=1，由AC⊥BC，CM为斜边AB上的高，可得CM2=AM•MB=7，又AC=AC，∠CAO=∠CAD，所以Rt△ACB≌Rt△ACD，所以CD=CM，又CD2=DF•DA，而CD2=7．所以DF•DA=7．[选修4-4坐标系与参数方程]23．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M，N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列．（1）求抛物线C的方程；（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）直线MN的参数方程是（t为参数），代入抛物线方程求抛物线C的方程，利用参数的几何意义，结合|AM|、|MN|、|AN|成等比数列，建立方程求出p，即可求抛物线C的方程；（2）利用抛物线的极坐标方程，确定S，即可求△OEF的面积的最小值．【解答】解：（1）直线MN的参数方程是（t为参数）…代入抛物线方程得所以|AM|•|AN|=32+8p……解得p=1所以抛物线方程为y2=2x…（2）抛物线的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，…设，……所以…当时，即所求面积取得最小值4…[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最小值为1．（1）试求实数m的值；（2）求证：log2（2a+2b）﹣m≥．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合f（x）的最小值为1．求实数m的值；（2）利用基本不等式，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|+|x+m|≥|2﹣m|，当且仅当（x+2）（x﹣m）≤0时取等号…所以|2﹣m|=1，…因为m＜2，所以解得m=1…证明：（2）∵2a＞0，2b＞0，∴2a+2b≥，∴log2（2a+2b）﹣m≥log2（）﹣1=．…2016年9月28日。

2022-2023学年广东省揭阳市揭东区第三中学高一上学期期中物理试题1.由于疫情原因，2020年东京奥运会将延期举行，关于奥运会比赛的论述，下列说法正确的是（）A．某场球比赛打了加时赛，共需10min，指的是时刻B．百米比赛中，一名运动员发现观众在“后退”，他是以大地为参考系C．运动员跑完1500m比赛，1500m指的是路程D．给正在参加体操比赛的运动员打分时，裁判们可以把运动员看作质点2.下列哪一位科学家首先创造了一套把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来的科学方法，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，并且对落体运动做了深入的科学研究（）A．B．C．D．3.下列关于运动的说法，正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，加速度可能不为零B．做匀变速直线运动的物体，速度随时间均匀变化C．做匀变速直线运动的物体，位移随时间均匀变化D．物体的加速度为负值，物体一定在做减速运动4.将一小球竖直向上抛出，经时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h．在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为（）A．路程 2h 、位移 0 、平均速度B．路程 2h 、位移 0 、平均速度 0C．路程 0 、位移 2h 、平均速度 0 D．路程 2h 、位移 h 、平均速度5.物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2m/s2，下列说法正确的是（）A．物体在任意一秒末的速度比下一秒初的速度大2m/sB．物体在任意一秒末的速度一定是该秒内初速度的2倍C．物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4m/sD．每间隔0.5秒，物体的速度不一定增大1m/s6. 2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，发现号下潜深度可达6000m以上。

潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。

今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则其加速度大小是（）A．B．C．D．7.在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。

（新高考）广东省2021届高三数学下学期5月卫冕联考试题（含解析）本试卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2，3}，B ＝{x|x 2－4x<0}，则A ∩B ＝ A.{0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{0，1，2} D.{－1，1，2，3}2.复数z ＝31i 12i-+的虚部为A.－15iB.15iC.－15D.153.“a<8”是“方程x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋a ＝0表示圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝2|x|3x 1xe x-+；的大致图象为5.在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝4CD，M为AD的中点，BM BA BCλμ=+，则λ＋μ＝A.98 B.58C.54D.326.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X n与扩增次数n满足lgX n＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量。

已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(参考数据：100.2≈1.585，10－0.2≈0.631)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.6317.已知双曲线C：22221x ya b-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C的渐近线上一点，|F1F2|＝|MF2|，∠F1F2M＝120°，则双曲线C的离心率为57 C.3238.已知函数f(x)的定义域为R，f(5)＝4，f(x＋3)是偶函数，任意x1，x2∈[3，＋∞)满足()()1212f x f xx x-->0，则不等式f(3x－1)<4的解集为A.(23，3) B.(－∞，23)∪(2，＋∞) C.(2，3) D.(23，2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年广东省揭阳市揭东区第三中学高二上学期期中物理试题1.下列关于电流方向的说法中，正确的是（）A．电流的方向规定为自由电子定向移动的方向B．电流的方向规定为正电荷定向移动的方向C．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相同D．在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相反2.图是用伏安法测电池的电动势、内阻画出的U－I图像。

下列说法中正确的是（）A．横轴截距表示短路电流为0.5AB．待测电源内电阻为12ΩC．纵轴截距表示待测电源的电动势6.0VD．电流为0.3A时的外电阻是16Ω3.扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫。

如图为某款扫地机器人，其由的锂电池供电，额定功率为。

当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。

结合上述信息，下列说法中正确的是（）A．题中“ ”是电能的单位B．该机器人电机的额定电流为C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出动能D．电池充满后机器人正常工作约后回座机充电4.下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A．根据公式可知，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比B．根据公式可知，金属电阻率与导体的电阻成正比C．根据电动势可知，电动势E的大小等于W和q的比值，但与W的大小和q的大小无关，只由电源本身决定D．根据公式可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功5.如图所示，R1阻值恒定，R2为热敏电阻（热敏电阻阻值随温度降低而增大），L为小灯泡，当R2所在位置温度升高时（）A．R1两端的电压减小B．通过R2的电流减小C．电流表的示数减小D．小灯泡的亮度变暗6.大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成，如图是改装后的电表，已知灵敏电流表G的满偏电流为I g，内阻为R g，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是（）A．甲表是电流表，改装后的量程为B．甲表是电流表，若增大接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程也将增大C．乙表是电压表，改装后的量程为D．乙表是电压表，若减小接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程也减小7.铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）A．电源将1C的正电荷从正极移至负极的过程中，2J的化学能转变为电能B．电源将1C的正电荷从负极移至正极的过程中，2J的化学能转变为电能C．蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能D．蓄电池比干电池（电动势为1.5V）体积大，故电动势高8.如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是（）A．E A > E B，E B = E D B．E A＜E B，E A＜E CC．E A＜E B＜E C，E B = E D D．可能E A = E C＜E B，E B = E D9.如图所示的装置由绝缘框架MN、固定不动的金属板a、能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜b构成，a、b通过导线与电源两极及灵敏电流计G相接。

广东省揭阳市第三中学2020届高三物理上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。

第19～21题有多选项题目要求。

全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。

1.一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF,则质点以后（）A. 一定做匀变速曲线运动B. 在相等的时间内速度的变化一定相等C. 可能做匀速直线运动D. 可能做变加速曲线运动【答案】AB【解析】试题分析：质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然增大为F1+△F，F1变大了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故质点是在做匀变速运动，故AB正确，CD错误．故选AB。

考点：曲线运动的条件【名师点睛】本题即考查了物体做曲线运动条件，还考查了学生对匀变速运动的理解；质点做直线运动还是曲线运动，就看合力的方向与速度的方向是否在同一条直线上，在同一条直线上，就做直线运动，不在一条直线上，质点就做曲线运动。

2.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A.53m/s3B. 20 m/sC.203m/s3D. 5 m/s 【答案】C【解析】【详解】将B点的速度分解如图所示：则有：2Av v=，2cos30Bv v=︒，解得：203m/scos30ABvv==︒；故A，B，D错误；C 正确；故选C.3.如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一个质量为1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，则（）A. 水平面对小球的弹力仍为零B. 小球的加速度为0C. 小球的加速度为8m/s2D. 小球的加速度为10m/s2【答案】C【解析】【详解】A.在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mg tan45°＝10×1＝10N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N ，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，水平面对小球的弹力不为零，故A 错误；BCD.小球所受的最大静摩擦力为：f ＝μmg ＝0.2×10N ＝2N ，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：21028m /s 1F f a m --===．合力方向向左，故C 正确，BD 错误。

吉林油田高级中学2020-2021学年度高三下学期第三次摸底测试卷地理试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、本卷共11个小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

全国地理信息特色小镇位于浙江省湖州市德清县莫干山国家高新区内。

小镇的地理信息产业仅用了4年时间，就从当初的零基础发展到目前的300多家相关企业，国内地理信息行业巨头纷纷在此设立子公司。

据此完成下面小题。

1. 小镇的地理信息产业得以迅速发展的主要优势是（）A. 技术水平高B. 产业集聚好C. 交通条件优D. 生活成本低2. 小镇的潜力在于对“地理信息＋”的拓展，未来可以利用该镇产品或技术的是（）A. 无人驾驶技术B. 特色小镇的评定C. 优选培育良种D. 垃圾分类和回收【答案】1. B 2. A【解析】【分析】【1题详解】材料信息表明“全国唯一的地理信息特色小镇位于浙江省湖州市德清县莫干山国家高新区内”可知，该小镇离大城市较远，因此地理信息产业得以迅速发展的关键优势不是人才技术水平高和交通条件优，A、C错误。

地理信息产业属于高新技术产业，附加值高，对生产、生活成本要求不高，生活成本低不是当地地理信息产业得以迅速发展的关键优势，D错误。

“从当初的零基础发展到目前的300多家相关企业，国内地理信息行业巨头纷纷在此设立子公司”可知，产业集聚好是当地地理信息产业得以迅速发展的关键优势，B正确。

故选B。

【2题详解】由所学知识及材料信息可知，无人驾驶技术是对“地理信息＋”的拓展，建立在地理信息的基础上，属于对“地理信息”的拓展的行业或产业，未来可以利用该镇产品或技术，A正确。

2020-2021学年广东省揭阳市渔湖中学高一英语下学期期末试卷含解析一、选择题1. People ______ at the meeting would have a discussion on pollution.A. were presentB. took part inC. join inD. present.参考答案：D2. Ten years ago the population of our village was that of theirs.A. as twice large asB. twice as large asC. twice as much asD. as twice much as参考答案：B3. Nancy and Heather _______ for Shanghai to attend an international meeting yesterday.A. put offB. fell offC. set offD. kept off参考答案：C【详解】考查动词词组辨析。

句意：Nancy和Heather昨天动身去上海参加一个国际会议。

put off，推迟；fall off跌落；set off动身；keep off使﹍不接近。

句中缺少“动身”的意思，故选C。

4. It always takes the class a while to ______ at the start of the class.A. settle onB. settle inC. settle downD. settle up参考答案：C试题分析：考查固定搭配。

settle on sth.决定，选定；settle up付(账)；还清(欠款)；settle down (使)安静，(使)平静；定居，句意：这个班总得开始上课后好一会儿才能安静下来。

故选C。

5. As is known to us all, the environmental pollution and illegal hunting threaten animals and plants. ____, many of them have ____.A. For a result; died awayB. Being the result; died offC. As results; died fromD. As a result; died out参考答案：D6. In order to know how heavy the elephant was, he wrote down the weight of each stone and then _____ all the weights.A. packed up B. added up C. went through D. set down参考答案：B7. The way you thought of _________ the work is very good .A. doingB. to doC. thatdo D. which to do参考答案：B8. I could see a car- _______，but couldn’t make out what color1 it was.A. at the distanceB. from the distanceC. in the distanceD. off the distance参考答案：C略9. The most important thing is to keep _____ when you get into trouble.A. quietB. calmC. stillD. silent参考答案：B10. I haven’t worked there long, and ______.A. neither have youB. neither you haveC. you have eitherD. nor you have参考答案：A11. The old farmer has two daughters, _______ is kind to him, _______makes him very sad.A. neither of whom; whichB. neither of them; whichC. both of whom; whichD. both of whom; that参考答案：A略12. Having taken our seats, _______.A. the professor began the lectureB. the lecture began soonC. we were attracted by the lecture soonD. the bell announced the beginning of the lecture参考答案：C略13. —I’m going to attend your lecture at 9∶30 tomorrow morning.—I regret to tell you that. When you arrive, it will have ended and I ________ questions with my students.A. would discussB. will discussC. will be discussingD. am discussing参考答案：C根据题意“当你明天到得时候，演讲将会已经结束，我将正在和学生讨论问题。

（新高考）2020-2021学年下学期高三3月月考卷化 学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56 Mn 55 Ba 137 一、选择题1．中国诗词深受众人喜爱，针对下列一些诗词，从化学角度解读正确的是A ．王安石的《梅花》“遥知不是雪，为有暗香来”描述了物质发生化学变化过程中既有状态变化又有气味的产生B ．庾信的《杨柳歌》“独忆飞絮鹅毛下，非复青丝马尾垂”从化学成分分析现实生活中“飞絮”“鹅毛”主要成分都是蛋白质C ．赵孟頫的《烟火诗》“纷纷灿烂如星陨，赫赫喧虺似火攻”描述了化学变化中的颜色变化D ．刘禹锡的《浪淘沙》“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，说明金在自然界中以游离态存在，其化学性质稳定 【答案】D【解析】A ．“遥知不是雪，唯有暗香来”体现物质的挥发性，属于物质的物理性质，故A 错误；B ．飞絮的主要成分为纤维素，不是蛋白质，故B 错误；C ．赵孟頫的《烟火诗》“纷纷灿烂如星陨，赫赫喧虺似火攻”描述了焰色试验的现象，焰色试验属于物理变化，故C 错误；D ．刘禹锡的《浪淘沙》“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，说明金在自然界中以游离态存在，其化学性质稳定，故D 正确；答案选D 。

2．下列实验中，所选装置或实验设计合理的是A ．用图①所示装置可以除去Na 2CO 3溶液中的CaCO 3杂质B ．用乙醇提取溴水中的溴选择图②所示装置C ．用图③所示装置可以分离乙醇水溶液D ．用图④所示装置可除去CO 2中含有的少量HCl 【答案】A【解析】A ．碳酸钠能溶于水而碳酸钙难溶，故可用过滤的方法除去Na 2CO 3溶液中的CaCO 3杂质，A 正确；B ．乙醇与溴水互溶，故无法进行萃取分液，B 错误；C ．用蒸馏的方法分离乙醇和水需要在装置中加装温度计，并使温度计的水银球在支管口处，C 错误；D ．应使用饱和碳酸氢钠溶液除去CO 2中含有的少量HCl ，D 错误；故答案选A 。

七年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OC ，OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘，则∠BOF 的度数为 ．14. 若2x =5，2y =1，2z =6.4，则x +y +z = ．15. 如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有______个．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中，其中a =3，b =−217. （10分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)填空：与∠AOE 互补的角有______；(2)若∠COD =30°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD =α°时，请直接写出∠DOE 的度数．18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．(1)请求出∠BAC的度数；(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．19.（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．20.（10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少？21.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠EOB的度数．22.（10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2，其中xy=2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．23.（10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,3)．(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积；(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)；(2)若∠BOD=35°，则∠AOC=____________；若∠AOC=135°，则∠BOD=__________；(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解：原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2，当a=3，b=−2时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．17.解：(1)∠BOE、∠COE；(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∠BOC=60°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；(3)当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．18.(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB//CD，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°；(2)证明：：在BC上截取BF=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBF，∵OB=OB，∴△BEO≌△BFO(SAS)，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠POC=∠BOE=60°，∴∠COF=60°，∴∠COF=∠POC，又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，∴△CPO≌△CFO(ASA)，∴CP=CF，∴BC=BF+CF=BE+CP．19.解：(1)全等．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．理由：由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E．因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°．所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．20.解：(1)6，10(2)S=n(n+1)．2=55．当n=10时，S=10×(10+1)221.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB=∠1=35∘．又因为∠2=75∘，所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘．22.解：不正确.理由如下：因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy．所以，当xy=2021时，原式=4×2021=8084．23.解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，1500−600=900(米)．所以书店到学校的距离是900米．(2)12−8=4(分钟)，所以陈杰在书店停留了4分钟．1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)，所以本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米．(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)，所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟)，14−7.5=6.5(分钟)，所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：(Ⅰ)如图①中，∵A(2,0)，点B(0,3)，∴OA=2，OB=3，∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3．故答案为3．(Ⅱ)如图②中，过点B1作B1E⊥x轴于E，过点A1作A1F⊥x轴于F．由题意A1(4,1)，B1(2,4)，∴E(2,0)，F(4,0)，∴OE=2，EB1=4，EF=2，A1F=1，∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7．(Ⅲ)如图1−1中，存在点C.设C(m,0)，由S△ABC=12×AC×OB=6，可知12×|2−m|×3=6，解得m=−2或6，∴C(−2,0)或C(6,0)．25.解：(1)=；(2)145°；45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由：依题意∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD，=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)，=∠AOB+∠DOC=90°+90°，=180°．。

2020-2021学年北师大版三年级下册期中模拟测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．345÷8的商是（________）位数；52×48的积是（________）位数。

2．口算60×80时，可以先算（______）×（______）＝（______），再在末尾添（______）个0，得（______）。

3．15的20倍是（______）；540是9的（______）倍。

4．用“平移”或“旋转”填空。

（______）（______）（______）（______）（______）5．800÷5的商的末尾有（________）个0；40×15的积的末尾有（________）个0。

6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

480÷4（______）60÷5 30×40（______）29×38420÷3÷4（______）420÷7 25×40（______）50×207．要使72k÷5的商没有余数，k可以填（______）或（______）。

8．在☆÷9＝10…□中，□最大是_____，☆最小是_____。

二、判断题9．对称轴是一条线段。

（______）10．0除以任何不是0的数都得0。

（________）11．算式5k×90的积的末尾至少有1个0。

（______）12．如果被除数的末尾有0，那么商的末尾一定有0。

（________）13．把76个苹果放入盘子中，每个盘子装5个，至少要15个盘子才能装完。

（________）三、选择题14．624÷6的商的个位上是（）。

A．6 B．0 C．415．8个同学踢毽子，一共踢了162个，平均每人大约踢（）个。

广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解China’s first panda-themed tourist train, known as the “Panda train” left Chengdu Railway Station in Sichuan’s provincial capital for Zunyi in neighboring Cuizhou province on Sunday night. The train is decorated with giant panda images, and attendants carry panda toys and passengers can even try panda-shaped food. The “panda train” will start operation on March 28. It will serve on fixed lines and customized lines to connect tourist attractions in Sichuan and neighboring provinces.In the future, the train will operate on a number of rail lines linking Chengdu and Chongqing, Chongqing and Guiyang, Shanghai and Kunming in Sichuan, Guzhou provinces and Chongqing municipality.Ticket offer:The three-day trip costs 1,280 yuan, including food, accommodation and entrance tickets to scenic spots in Guizhou.Facilities:The train, which doubles as a mobile star-rated hotel, can accommodate 252 passengers. It has a dining room, bar, karaoke room, dance hall and mahjong room. The 12 cars have individual rooms for two or four passengers, and each room has a washroom with a toilet and shower facilities.The mahjong room might be the biggest attraction for passengers from Sichuan, whose people are known for their fondness of the game. There’s an old joke that an airplane passenger bound for Chengdu can sleep soundly, only to be woken by the clicking of mahjong tiles in the city before landing. In fact, Chengdu is better known for its love of mahjong than its other attractions, such as the giant panda, Sichuan Opera and Sichuan cuisine, according to an online survey conducted by two decades ago.Booking information:Tickets are only available in advance through Chengdu Railway International Business Travel Group website during the trial runs.1．Who are the intended readers of the passage?A．People who like pandas.B．People who enjoy travelling. C．People interested in decoration.D．People fond of playing mahjong. 2．What makes the train attractive for passengers from Sichuan?A．The dance hall for travelers.B．The mahjong room on the train. C．The beautiful giant panda images.D．The dining room serving Sichuan cuisine.3．How can people buy tickets during the trial runs?A．They can buy tickets in advance online.B．They can buy tickets at the railway station.C．They can buy tickets in the star-rated hotel.D．They can buy tickets from Business Travel Group.Susan had always loved making clothes, spending her teenage years fashioning V ogue Patterns to wear to parties. However, life got in the way of taking her fashion dreams any further.Susan worked as any staff from a waitress to a cook in an old people’s home, before getting a job at a charity.“For some reason, the charity had to reduce my days. I thought I’d use the opportunity to take up an A-level on my extra day off, and of course I chose textile,” she said. “At last, I knew what I wanted to do with myself; I wanted to be creative.”At the age of 61, Susan quit her job to follow her passion. “I loved learning all the different techniques like quilting, batik (蜡染), pattern making,” she said. “I felt I was in my element, and getting my hands dirty with bleach (漂白剂) and dyes; I’d never felt happier.”After an open day at the University of Northampton, she signed up to get a degree in fashion. Susan was a hit at university, and the teachers were impressed with her designs, which she described as female. Being picked for the Graduate Fashion Week show was the cherry on the cake. She said, “It was an unbelievable experience and I loved every minute of the show. It’s given me a taste of what I want to do next, and that’s to work in the fashion industry.”To anyone else who has a dream they’ve never had the chance to complete, she has an important message. “I want to tell people to just have a go,” she said. “One step at a time, the journey of 1,000 miles starts with one step. Do what you can with what you’ve got and don’tlet age be a barrier. I’m so glad I did the course—it’s given me a new lesson of life and shows you can really do anything.”4．When Susan was young, she _______.A．determined to become a designer B．knew nothing about fashionC．liked to design clothes very much D．dreamed to work at a charity5．What does the underlined sentence mean?A．I made a big decision in life.B．I was used to the environment.C．I made myself feel uncomfortable.D．I did what I was good at.6．What are Susan’s designs like?A．They are connected with women.B．They are different from those of others. C．They reflect her attitude towards life.D．They show the signs of natural beauty. 7．What can we learn from Susan?A．Find your own dream.B．Never give up your dream.C．Start your life one step at a time.D．A step is the beginning of a journey.For decades, world wars and fears of a brave new world have made British workers very anxious. Yet it appears that the rise of robots has been overestimated, according to new data. The Office of National Statistics (ONS) published a series of data which showed that far fewer jobs are at risk of replacement by robots than previously thought.In 2017, out of the 19.9 million jobs analyzed in England, 7. 4 percent of people were employed in jobs at high risk of replacement. This marked a fall of 0.7 percent less than in 2011. However, the number of employees that were in jobs at low risk of replacement in 2017 was 27.7 percent of all employees, a rise of 2.4 percent since 2011.The ONS found that the three jobs with the highest possibility of replacement are waiters and waitresses, shelf fillers and the most basic sales jobs. As expected, regular things in a fixed order and repeated tasks can be carried out more quickly and efficiently by an algorithm(计算程序) written by a human, or a machine designed for specific functions. Therefore, the risk of replacement in such jobs is to be higher.However, the three jobs at the lowest risk of replacement are doctors, higher education professionals and senior education professionals. Furthermore, while the general number of jobs has increased, most of these are jobs that are at low or medium (中等的) risk, suggesting that the labour market may be changing to jobs that require more complex skills.Alessandro, an expert in AI, said he was not surprised by the fall in jobs which were at risk. “When something like technology becomes fashionable, there's a rise in major expectations. Our expectation reaches the highest point, and then it comes back down to a more realistic level,” he added.8．What do data in paragraph 2 mainly want to show?A．Robots are helpful to job market.B．The future of robots looks bright,C．Robots have better performance than people.D．The threat of job replacement by robots isn't as serious as expected.9．What's the finding of the ONS in paragraph 3?A．Regular and repeated tasks are likely to be replaced.B．The work of service will no longer exist.C．More people prefer working on computers.D．Jobs with lower pay will totally be replaced by machines.10．What is Alessandro's attitude towards the finding shown in the text?A．Doubtful.B．Uncertain.C．Supportive.D．Critical.11．What is the suitable title for the text?A．Most Jobs Are Being Replaced by RobotB．Jobs Replaced by Robots Are Fewer Than ThoughtC．People's Anxiety on EducationD．The Robot Application on Education IndustryGrowing up, we are constantly reminded that young people are heavily affected by technology. We are the “antisocial club”, those who prefer to text our friends in the same room rather than make eye contact with them. And even though never-ending studies reveal to us the extent of our social media addiction, we should at least consider that it’s not only our young people’s problem any more.There’s the rise of the Instagram mums, who like to post an abundance of cute baby pictures, share their mom feelings along the way and show their wonderful lifestyles. They are the so-called “Facebook mum generation”, a growing group of parents that like to overshare.While all of this might be fine, and even a little humorous, new research suggests that parents’ technology addiction is negatively affecting their children’s behavior. According to the study, 40% of mothers and 32% of fathers have admitted having some sort of phone addiction. This has led to a significant fall in verbal interactions within families and even a decline in mothers’ encouraging their children.There is no denying that I get annoyed when receiving the words “I’ll be with you soon” from a parent, when all I want to do is ask one question. But, at the same time, every day leaving the room to wait until my father is finished with his “serious business” (Farmville), has now become the norm. Whether you want to escape your disturbing children for a bit, or want to stay up late flicking through Twitter, know that wanting to do all of these is normal. We, your children, know how addictive it can be and how difficult it is to switch off. But before telling us to put our phones away at the table or even worse, listing statistics of how damaging social media can be for us, maybe lead by example, considering how much time you spend on the phone and how this is impacting your children and your relationship with us. Maybe in this way we can work on our addiction together.12．From Paragraph 1, we can know that teenagers nowadays ________.A．enjoy socializing with their friends B．send messages to their friends every day C．hate to make eye contact with their friends D．are heavily addicted to their mobile phones13．What does the author think of mums’ oversharing?A．Boring.B．Selfish.C．Funny.D．Meaningful. 14．The underlined word “norm” in Paragraph 4 probably means ________.A．security B．standard C．routine D．custom 15．What’s the main purpose of the article?A．To share the author’s own experience with the readers.B．To call on parents to get rid of their own media addiction.C．To reveal that parents are always addicted to mobile phones.D．To show the author’s dissatisfaction with parents’ phone use.二、七选五“Communication is the most essential and sociable of all human behaviors”, which isabsolutely true as for human community. Communication is the majority of everyone’s social life. “Without communication, life would be as cold as a rock.”___16___Because these certain conversations can make people attracted. Personally, we should consider the following three aspects to make good communication.To start good communication, we can make certain adequate preparations, especially some relative questions.___17___We can ask some questions to show our politeness, respect and sincere care. For example, have you been carrying on well recently? What do you favor in your spare time ? Remember to think again before you put forward a question.The most important part of communication is to listen. ___18___ Permit others to do most of the talking. Be patient and hold interest in their comments, making necessary gestures to show you are listening. Do not interrupt others when they express excitedly. Being a good conversationalist as well as a good listener will help you a lot.___19___Appropriate eye contact is like a great element of the main dish which makes it more delicious. During communicating with others, we should look the speakers in the eye kindly. It will help us to improve mutual (相互的) understanding. Do not hesitate to look into them. But you had better not stare at them and not look at them for too long.___20___ A．Enjoy good communication, being friends with them.B．It is usually said that eyes are windows to the soul.C．It would make others feel uneasy and unwilling to continue talking.D．They believe they wanna know and even convince us.E．We should concentrate on others’ saying and think in their shoes.F．It is considered to be fairly comfortable to be asked fine questions. G．Furthermore, good communication is an interesting attraction in our daily life.三、完形填空The first time my grandma came to visit us in Canada, she was a little upset. She____21____ that there was nothing to do.Before my grandma arrived, I used to tend the flowers in our garden. But while I was at school and my parents were at work, my grandma, feeling ____22____, came down upon the little piece of land. She pulled out the annuals (一年生植物) and ____23____ those with orderly rows of green onions and other ____24____. I told her to stop, to keep the flowers.“They’re pretty, but they’re ____25____,” she said matter-of-factly. I was annoyed until I learned something about her past.Grandma was ____26____ at the time of a severe famine (饥荒). She lost her parents and did everything on her own. ____27____ , she never cried about it to anyone.Different times ____28____ unique characters. My grandma was shaped by the____29____ of her family members and the difficulties in China’s recent history. Those who experienced the famine are, ____30____, unwilling to use valuable land to plant flowers. Her ____31____, responsibility, diligence and frugality (勤俭), helped her through those difficult years, some of which were laid down by the hands of time, and to change them now would ____32____ her. She is a(n) ____33____ link between my family’s past and future — she____34____ her times’ challenges to support the next generation. Someday, I will be like my grandma and ____35____ my small part to human’s moving on.21．A．believed B．confirmed C．complained D．agreed 22．A．bored B．curious C．amused D．delighted 23．A．removed B．surrounded C．decorated D．replaced 24．A．trees B．flowers C．grasses D．vegetables 25．A．useless B．complicated C．expensive D．natural 26．A．picked up B．let down C．brought up D．reached out 27．A．Thus B．Otherwise C．However D．Instead 28．A．create B．inform C．combine D．explain 29．A．loss B．experience C．blessing D．love 30．A．gradually B．naturally C．rarely D．immediately 31．A．achievement B．independence C．guideline D．gentleness 32．A．attach B．break C．threaten D．help 33．A．direct B．accurate C．essential D．impressive 34．A．escaped B．battled C．folded D．adapted 35．A．provide B．contribute C．influence D．gain四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

2020-2021学年广东省揭阳市业余中学高三英语测试题含解析一、选择题1. He is a ________ man—he always says what he thinks.A．curious B．serious C．sincere D．upset参考答案：C略2. Backward somewhat technologically ________ we are for the moment, we have confidence in our ability to catch up in time.A. althoughB. ifC. asD. once参考答案：C考查连词。

A. although尽管；B. if如果；C. as虽然；D. once一旦。

句意：虽然我们技术上暂时有点落后，但我们有信心有能力及时赶上。

此处表示让步，意义上A、C都可以，但although不用于倒装句，as用于让步状语从句只能用于倒装句，故选C。

3. The photo was taken _______ stood the famous statue，a landmark of the city he paid a visit last July．（）A．which B．in which C．where D．what参考答案：C根据stood the famous statue可知此处为完全倒装，这个著名雕像耸立在哪呢，再结合前面The photo was taken根据句意"这张照片是在这个著名雕像那拍的"，说明后面整句是地点状语从句，而地点状语从句stood the famous statue，可知句子不完整，缺地点状语．故选C．注意B选项是定语从句，前面缺先行词4. The matter ________your fate cannot be taken for granted.A. relating toB. related toC. relate toD. to related to参考答案：B该题考查动词relate用法。

2020-2021学年度东方明珠学校第二学期高三复习卷三一、单项选择题1.设复数z 满足z ·(1-i )=2+i ,则z 的共轭复数z 的虚部是 ( ) A.32B.32i C.-32D.−32i2.已知集合A ={x|1x <1},B ={x ||x -1|<2},则A ∩B =( ) A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,3)3.若a =(94)12,b =3log 83,c =(23)13,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.c <b <aB.a <b <cC.b <a <cD.c <a <b4.2020年2月8日,在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中,中国组合隋文静、韩聪以总分217.51分拿下冠军,这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程、金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛有9位评委进行评分,首先这9位评委给出某对选手的原始分数,然后从9个原始分数中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效分数,7个有效分数与9个原始分数相比,不变的数字特征是 ( ) A.中位数 B.平均数C.方差D.极差5.函数y =1x -ln (x+1)的图象大致为 ( )6.在平行四边形ABCD 中,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若AE 交BD 于点M ,则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B.37AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +47AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C.23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.27AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +57AD ⃗⃗⃗⃗⃗7.已知圆C :x 2+y 2=1,直线l :ax -y +4=0.若直线l 上存在点M ,并且以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点,则a 的取值范围是 ( )A.(-∞,-3]∪[3,+∞)B.[-3,3]C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)D.[-√3,√3]8.已知F1,F2是椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过点A且斜率为√36的直线上,且△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C 的离心率为()A.23B.12C.13D.14二、多项选择题9.2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图如图所示,下列结论中正确的是()A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的变化幅度从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海10.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中错误的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,n∥α,且m⊂β,n⊂β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n11.下列关于函数f(x)=2|sin x|+|cos x|的说法中,正确的是()A.π是函数f(x)的一个周期B.f(x)是偶函数C.1≤f(x)≤√5D.y=f(x),x∈[0,π]的图象与直线y=2有且只有2个公共点12.若无穷数列{a n}满足:a1≥0,当n∈N*,n≥2时,|a n-a n-1|=max{a1,a2,…,a n-1}(其中max{a1,a2,…,a n-1}表示a1,a2,…,a n-1中的最大项),有以下结论,其中正确的是()A.若数列{a n}是常数列,则a n=0(n∈N*)B.若数列{a n}是公差d≠0的等差数列,则d>0C.若数列{a n}是公比为q的等比数列,则q>1D.若存在正整数T,对任意n∈N*,都有a n+T=a n,则a1是数列{a n}的最大项三、填空题13.(x2-1x )6展开式中的常数项为.14.对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为30°;③实轴长为4,且焦点在x轴上.写出一个符合其中两个条件的双曲线的标准方程.15.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积,进行了一些测量工作,最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形ABCD,测得AB=2km,BC=1km,∠BAD=45°,∠ABC=60°,∠BCD=105°,则该绿化区域的面积是km2.16.如图,在直角坐标系xOy中,一个质点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此规律一直运动下去,则a2017+a2018+a2019+a2020=.17.设数列{a n}满足:a1=1,且2a n=a n+1+a n-1(n≥2),a3+a4=12.(1)求{a n}的通项公式;}的前n项和S n.(2)求数列{1a n a n+2,③c=√3b这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并18.在①a=2,②B=π4解决该问题.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(b-a)(sin B+sin A)=c(√3sin B-sin C).(1)求A的大小;(2)已知,,若△ABC存在,求△ABC的面积;若△ABC不存在,请说明理由.19.如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,P为DC的中点,将△ADP沿着AP 折起,使得BD=√3.(1)求证:AD⊥BP;(2)若M是BD的中点,求直线AM与平面DBC所成角的正弦值.20.新中国成立70周年庆典阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队的筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm)在区间[165,175]内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为[165,167),[167,169),[169,171),[171,173),[173,175]五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2.(i)求P(167.86<X<174.28);(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28 cm以上的概率.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,√115≈10.7,0.954410≈0.63,0.97729≈0.81,0.977210≈0.79.21.已知椭圆C:x 2a +y2b=1(a>b>0)的离心率e满足2e2−3√2e+2=0,以坐标原点为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆与直线2x−y+4√5=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A,B两点,问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得|QA||QB|=S△APQS△BPQ恒成立?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.已知函数f(x)=(x-2)e x+x+2,f'(x)是f(x)的导函数.(1)证明:当x>0时,f(x)>0;(2)证明:函数g(x)=(1-sin x)[x e x-f'(x)+2]-2在(-π,π)上有且只有3个零点.2020-2021学年度东方明珠学校第二学期高三复习卷三一、单项选择题1.设复数z 满足z ·(1-i )=2+i ,则z 的共轭复数z 的虚部是 ( ) A.32B.32i C.-32D.−32i答案 C z ·(1-i )=2+i ,则z =2+i1-i =(2+i )(1+i )(1-i )(1+i )=1+3i 2=12+32i ,故z =12−32i,虚部为−32.故选C.2.已知集合A ={x|1x <1},B ={x ||x -1|<2},则A ∩B =( ) A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,3)答案 D ∵A ={x|1x <1}={x|x -1x>0}=(-∞,0)∪(1,+∞),B ={x ||x -1|<2}={x |-2<x -1<2}=(-1,3), ∴A ∩B =(-1,0)∪(1,3).故选D. 3.若a =(94)12,b =3log 83,c =(23)13,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.c <b <aB.a <b <cC.b <a <c D .c <a <b 答案 D a =√94=32,b =lo g 2333=log 23>log 2232=32=a >1, c =(23)13<1,故c <a <b ,故选D.4.2020年2月8日,在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中,中国组合隋文静、韩聪以总分217.51分拿下冠军,这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程、金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛有9位评委进行评分,首先这9位评委给出某对选手的原始分数,然后从9个原始分数中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效分数,7个有效分数与9个原始分数相比,不变的数字特征是 ( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案 A 从9个原始分数中去掉一个最高分、一个最低分后,中位数仍旧是处于中间位置(从小到大排列)的那个数,不会发生改变,平均数、方差、极差不能确定是否变化.5.函数y =1x -ln (x+1)的图象大致为 ( )答案 A 由题意可知,函数的定义域为(-1,0)∪(0,+∞). y'=0-(1-1x+1)[x -ln (x+1)]2=-x(x+1)[x -ln (x+1)]2,当x ∈(-1,0)时,y'>0; 当x ∈(0,+∞)时,y'<0,所以原函数在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减. 令g (x )=x -ln (x +1),则g'(x )=1-1x+1=xx+1, 当x ∈(-1,0)时,g'(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,g'(x )>0,则g (x )在(-1,0)上单调递减,且g (x )>g (0)=0, g (x )在(0,+∞)上单调递增,g (x )>g (0)=0,所以函数y =1x -ln (x+1)在定义域中,函数值均大于0.故选A .6.在平行四边形ABCD 中,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若AE 交BD 于点M ,则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B.37AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +47AD ⃗⃗⃗⃗⃗C.23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.27AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +57AD ⃗⃗⃗⃗⃗答案 B 如图,∵DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴E 为线段DC 上靠近点C 的四等分点. 显然△ABM ∽△EDM ,即AMME =ABDE =43,∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =47AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =47(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=47(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=37AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +47AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选B .7.已知圆C :x 2+y 2=1,直线l :ax -y +4=0.若直线l 上存在点M ,并且以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点,则a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-3]∪[3,+∞) B.[-3,3]C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)D.[-√3,√3]答案 C 由题意得,|MC |≤2,即圆C :x 2+y 2=1的圆心到直线l :ax -y +4=0的距离d ≤2, 所以d =√2≤2,解得a ≤−√3或a ≥√3.故选C.8.已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过点A 且斜率为√36的直线上,且△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P =120°,则C的离心率为( ) A.23B.12 C.13D.14答案 D 因为△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P =120°, 所以PF 2=F 1F 2=2c ,由直线AP的斜率为√36得,tan∠PAF2=√36,所以sin∠PAF2=√13,cos∠PAF2=√3√13,因为P F2A F2=sin∠PA F2sin∠AP F2,所以2ca+c =1√13sin(π3-∠PA F2)=1√13√32×2√3√13-12×1√13=25,所以a=4c,所以e=14,故选D.二、多项选择题9.2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图如图所示,下列结论中正确的是()A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的变化幅度从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海答案ABC变化幅度看折线图,越接近零表明变化幅度越小,比零小表明价格下跌;平均价格看条形图,条形图越高表明平均价格越高,所以A、B、C都正确,D 错误,故选ABC.10.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中错误的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,n∥α,且m⊂β,n⊂β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n答案 ABC 若m ∥α,n ∥α,则m 与n 相交、平行或异面,故A 中命题错误;若α⊥γ,β⊥γ,则α与β相交或平行,故B 中命题错误;若m ∥α,n ∥α,且m ⊂β,n ⊂β,则α与β相交或平行,故C 中命题错误;若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β,则m ⊥n ,故D 中命题正确.故选ABC.11.下列关于函数f (x )=2|sin x |+|cos x |的说法中,正确的是( ) A.π是函数f (x )的一个周期 B.f (x )是偶函数 C.1≤f (x )≤√5D.y =f (x ),x ∈[0,π]的图象与直线y =2有且只有2个公共点答案 ABC f (x +π)=2|sin (x +π)|+|cos (x +π)|=2|sin x |+|cos x |=f (x ),故A 中说法正确;因为f (-x )=2|sin (-x )|+|cos (-x )|=2|sin x |+|cos x |=f (x ),且x ∈R ,所以f (x )为偶函数,故B 中说法正确;由f (π2+x)=f (π2-x)=2|cos x|+|sin x|得y =f(x)的图象关于直线x =π2对称,则f(x)在R 上的值域与其在[0,π2]上的值域相同,当x ∈[0,π2]时,f(x)=2sin x +cos x =√5sin(x +θ)(|θ|≤π2),角θ的终边过点(√5√5),故0<θ<π4,θ≤x +θ≤π2+θ,√5sin θ≤f(x)≤√5sin π2,所以f(x)的值域为[1,√5],故C 中说法正确;函数y =f (x ),x ∈[0,π]的图象如图,则y =f (x ),x ∈[0,π]的图象与直线y =2有且只有3个公共点,故D 中说法错误.故选ABC .12.若无穷数列{a n}满足:a1≥0,当n∈N*,n≥2时,|a n-a n-1|=max{a1,a2,…,a n-1}(其中max{a1,a2,…,a n-1}表示a1,a2,…,a n-1中的最大项),有以下结论,其中正确的是()A.若数列{a n}是常数列,则a n=0(n∈N*)B.若数列{a n}是公差d≠0的等差数列,则d>0C.若数列{a n}是公比为q的等比数列,则q>1D.若存在正整数T,对任意n∈N*,都有a n+T=a n,则a1是数列{a n}的最大项答案ACD若数列{a n}是常数列,则|a n-a n-1|=max{a1,a2,…,a n-1}=0,所以a n=0(n∈N*),故A中结论正确;若数列{a n}是公差d≠0的等差数列,则|a n-a n-1|=max{a1,a2,…,a n-1}=|d|,所以a n有最大值,因此a n不可能递增且d≠0,所以d<0,故B中结论错误;若数列{a n}是公比为q的等比数列,则a1>0,且|a2-a1|=a1=|q-1|a1,所以|q-1|=1,解得q=2或q=0,因为q≠0,所以q=2,即q>1,故C中结论正确;若存在正整数T,对任意n∈N*,都有a n+T=a n,假设在a1,a2,…,a T中a k最大,则a1,a2,…,a n中都是a k最大,则|a2-a1|=a1,且|a T+2-a T+1|=a k,即|a2-a1|=a k,所以a k=a1,所以a1是数列{a n}的最大项,故D中结论正确.故选ACD.三、填空题13.(x2-1x )6展开式中的常数项为.答案15解析通项公式T r+1=C6r(x2)6-r(-1x )r=(-1)r C6r x12-3r,令12-3r=0,解得r=4,∴展开式中的常数项为C64=15.14.对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为30°;③实轴长为4,且焦点在x轴上.写出一个符合其中两个条件的双曲线的标准方程.答案y2-x 23=λ(λ>0)或x24−y212=1或x24−3y24=1解析符合条件①②:若双曲线的焦点在x轴上,则设双曲线方程为x 2a2−y2b2=1,所以{ca =2,b a =tan30°,解得{c=2a,a=√3b,因为c2≠a2+b2,所以没有符合条件的双曲线方程;若双曲线的焦点在y轴上,则设双曲线方程为y 2a2−x2b2=1,所以{ca=2,ab=tan30°,解得{c=2a,b=√3a,所以双曲线方程为y2-x 23=λ(λ>0).符合条件①③:因为{ca=2,2a=4,所以{c=4,a=2,所以b=2√3,所以双曲线方程为x 24−y212=1.符合条件②③:因为{ba=tan30°,a=2,所以{b=2√33,a=2,所以双曲线方程为x 24−3y24=1.15.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积,进行了一些测量工作,最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形ABCD,测得AB=2km,BC=1km,∠BAD=45°,∠ABC=60°,∠BCD=105°,则该绿化区域的面积是km2.答案6-√34解析如图,连接AC,由题意可知AC =√AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos ∠ABC =√3 km , 则AC 2+BC 2=AB 2,故∠ACB =90°,∠CAB =30°,∠DAC =∠DCA =15°,∠ADC =150°. 由正弦定理得,AC sin ∠ADC=ADsin ∠DCA,即AD =AC×sin ∠DCA sin ∠ADC=√3×√6-√2412=3√2-√62(km ), 故S四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =12×1×√3+12×(3√2-√62)2×12=6-√34(km 2). 16.如图,在直角坐标系xOy 中,一个质点从A (a 1,a 2)出发沿图中路线依次经过B (a 3,a 4),C (a 5,a 6),D (a 7,a 8),…,按此规律一直运动下去,则a 2 017+a 2 018+a 2019+a 2 020=.答案 2 019解析 由直角坐标系可知,A (1,1),B (-1,2),C (2,3),D (-2,4),E (3,5),F (-3,6),…, 即a 1=1,a 2=1,a 3=-1,a 4=2,a 5=2,a 6=3,a 7=-2,a 8=4,…,由此可知,数列中偶数项是从1开始递增的,且都等于其项数除以2,设每四个数为一组,则其中有一个负数,且为每组的第三个数,每组的第一个数为其组数,每组的第一个数和第三个数互为相反数,因为2 020÷4=505,所以a 2 017=505,a 2 018=1 009,a 2 019=-505,a 2 020=1 010,所以a 2017+a 2 018+a 2 019+a 2 020=2 019.17.(2020河北衡水中学高三月考)设数列{a n }满足:a 1=1,且2a n =a n +1+a n -1(n ≥2),a 3+a 4=12.(1)求{a n }的通项公式; (2)求数列{1an a n+2}的前n 项和S n .解析(1)由2a n=a n+1+a n-1(n≥2)可知数列{a n}是等差数列,设数列{a n}的公差为d,因为a1=1,所以a3+a4=a1+2d+a1+3d=12,解得d=2,所以{a n}的通项公式为a n=2n-1(n∈N*).(2)由(1)知1a n a n+2=1(2n-1)(2n+3)=14(12n-1-12n+3),所以数列{1a n a n+2}的前n项和S n=1 4[(1-15)+(13-17)+(15-19)+…+(12n-1-12n+3)]=1 4(1+13-12n+1-12n+3)=13−n+1(2n+1)(2n+3).18.(2020山东日照高三联考)在①a=2,②B=π4,③c=√3b这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(b-a)(sin B+sin A)=c(√3sin B-sin C).(1)求A的大小;(2)已知,,若△ABC存在,求△ABC的面积;若△ABC不存在,请说明理由.解析(1)因为(b-a)(sin B+sin A)=c(√3sin B-sin C),所以(b-a)(b+a)=c(√3b-c),即b2+c2-a2=√3bc,所以cos A=b 2+c2-a22bc=√3bc2bc=√32,因为0<A<π,所以A=π6. (2)方案一:选条件①和②.由正弦定理asinA =bsinB,得b=asinAsin B=2sinπ6×sin π4=2√2.因为C=π-A-B=π-π6−π4=7π12,sin7π12=sin(π4+π3)=√22×12+√22×√32=√2+√64,所以△ABC的面积S=12absin C=12×2×2√2×√2+√64=√3+1.方案二:选条件①和③.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得4=b 2+3b 2-3b 2, 则b 2=4,解得b =2(负值舍去),所以c =√3b =2√3, 所以△ABC 的面积S =12bcsin A =12×2×2√3×12=√3. 方案三:选条件②和③,△ABC 不存在,理由如下:在△ABC 中,因为c =√3b,所以sin C =√3sin B =√3sin π4=√3×√22=√62>1,不成立,所以△ABC 不存在.19.(2020浙江大学附属中学高三模拟)如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,AD =1,P 为DC 的中点,将△ADP 沿着AP 折起,使得BD =√3. (1)求证:AD ⊥BP ;(2)若M 是BD 的中点,求直线AM 与平面DBC 所成角的正弦值.解析 (1)证明:因为AB =2,AD =1,P 为DC 的中点, 所以在△ABP 中,AP 2+BP 2=AB 2,所以BP ⊥AP. 又因为BD =√3,所以在△BDP 中,DP 2+BP 2=BD 2, 所以BP ⊥DP.又AP ∩DP =P ,所以BP ⊥平面ADP ,又AD ⊂平面ADP ,所以BP ⊥AD.(2)以P 为原点,PA ,PB 所在直线分别为x 轴,y 轴,过点P 垂直于平面PAB 的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则P (0,0,0),A (√2,0,0),B(0,√2,0),D (√22,0,√22),M (√24,√22,√24),C (-√22,√22,0),所以DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√22,√2,-√22),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√22,-√22,0),AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3√24,√22,√24),设平面DBC 的法向量为n =(x ,y ,z ), 则{n ·DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{-√22x +√2y -√22z =0,-√22x -√22y =0,令x =1,则y =-1,z =-3,所以平面DBC 的一个法向量为n =(1,-1,-3), 设直线AM 与平面DBC 所成的角为θ,则直线AM 与平面DBC 所成角的正弦值sin θ=|cos <AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ||AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n |=|-3√24×1+√22×(-1)+√24×(-3)|√11×√72=4√15477. 20.(2020重庆高三模拟)新中国成立70周年庆典阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队的筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm )在区间[165,175]内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为[165,167),[167,169),[169,171),[171,173),[173,175]五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数x 和方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X (cm )近似服从正态分布N (μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x ,σ2近似为样本方差s 2. (i )求P (167.86<X <174.28);(ii )若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28 cm 以上的概率.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,√115≈10.7,0.954410≈0.63,0.97729≈0.81,0.977210≈0.79.解析(1)由题意知,第三组的频率为75200=0.375,则第五组的频率为0.7-0.375-0.125×2=0.075,第二组的频率为1-0.7-0.05×2=0.2,所以五组频率依次为0.1,0.2,0.375,0.25,0.075,所以x=0.1×166+0.2×168+0.375×170+0.25×172+0.075×174=170,s2=(170-166)2×0.1+(170-168)2×0.2+(170-172)2×0.25+(170-174)2×0.075=4.6.(2)由(1)知μ=170,σ=√4.6=√1155≈2.14.(i)P(167.86<X<174.28)=P(μ-σ<X<μ+2σ)=P(μ-σ<X<μ+σ)+P(μ-2σ<X<μ+2σ)-P(μ-σ<X<μ+σ)2=0.6826+0.9544-0.68262=0.8185.(ii)P(X>174.28)=P(X>μ+2σ)=1-0.95442=0.0228,故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率P=1-(1-0.0228)10=1-0.977210≈1-0.79=0.21.21.(2020山东泰安高三二模)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e满足2e2−3√2e+2=0,以坐标原点为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆与直线2x−y+4√5=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A,B两点,问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得|QA||QB|=S△APQS△BPQ恒成立?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解析(1)由题意知2a=√5|√4+1,解得a=2,由2e2-3√2e+2=0,解得e=√22或e=√2(舍),故c=√2,∴b=√2,∴椭圆C的方程为x 24+y22=1.(2)假设y 轴上存在与点P 不同的定点Q ,使得|QA ||QB |=S△APQ S △BPQ恒成立,设Q (0,m )(m ≠1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线l 的方程为y =kx +1(k ≠0), 由{x 24+y 22=1,y =kx +1,得(2k 2+1)x 2+4kx -2=0, ∴x 1+x 2=-4k 2k +1,x1x2=−22k +1,Δ=16k 2+8(2k 2+1)=32k 2+8>0, ∵S △APQS△BPQ=12|QP ||QA |sin ∠PQA 12|QP ||QB |sin ∠PQB =|QA |sin ∠PQA |QB |sin ∠PQB ,|QA ||QB |=S△APQ S △BPQ,∴sin ∠PQA =sin ∠PQB ,∴∠PQA =∠PQB ,∴k QA =-k QB , ∴y 1-m x 1=−y 2-m x 2,∴(m -1)(x 1+x 2)=2kx 1x 2,即-(m -1)4k2k +1=−4k2k +1, 解得m =2,∴存在定点Q (0,2),使得|QA ||QB |=S△APQ S △BPQ恒成立.22.(2020山东泰安高三四模)已知函数f (x )=(x -2)e x +x +2, f '(x )是f (x )的导函数. (1)证明:当x >0时, f (x )>0;(2)证明:函数g (x )=(1-sin x )[x e x -f '(x )+2]-2在(-π,π)上有且只有3个零点. 证明 (1)f '(x )=(x -1)e x +1, 令k (x )=(x -1)e x +1,则k'(x )=x e x ,当x >0时,k'(x )>0,所以f '(x )在(0,+∞)上单调递增,所以当x >0时, f '(x )>f '(0)=0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增, 又f (0)=0,所以当x >0时, f (x )>0. (2)g (x )=(1-sin x )[x e x -f '(x )+2]-2 =(1-sin x )e x -sin x -1,令g (x )=0,得(1-sin x )e x-sin x -1=0,即e x -1e x +1-sin x =0,令h (x )=e x -1e +1−sin x,则ℎ(−x)=e -x -1e -x +1−sin(−x)=−(e x -1e +1-sinx)=-h (x ), 所以y =h (x )是奇函数,且h (0)=0,即0是h (x )的一个零点, 令t (x )=e x -1e +1,则t′(x)=2e x(e +1)2,当x ∈(0,π)时,t'(x )>0,所以t (x )在(0,π)上单调递增, 令r (x )=sin x ,则r (x )在(0,π2)上单调递增,在(π2,π)上单调递减. 由(1)知,当x ∈(0,π2)时,(x−2)ex +x +2>0,即e x -1e +1<x 2, 令m (x )=sin x -x 2,则m′(x)=cos x −12,当x ∈(0,π3)时,m'(x )>0,m (x )单调递增,当x ∈(π3,π2)时,m'(x )<0,m (x )单调递减,又m (0)=0,m (π2)=1−π4>0,所以当x ∈(0,π2)时,m (x )>0恒成立,即当x ∈(0,π2)时,x 2<sin x 恒成立,所以当x ∈(0,π2)时,e x -1e x +1<x 2<sin x ,所以当x ∈(0,π2)时,h (x )<0恒成立,当x ∈(π2,π)时,ℎ′(x)=2e x (e +1)2-cos x >0, 所以h (x )在(π2,π)上为增函数,且h (π2)=e π2-1e π2+1−1<0,ℎ(π)=e π-1e π+1>0, 所以h (x )在(0,π)上有且只有一个零点,设为x 0, 则h (x 0)=0,因为h (x )是奇函数,所以h (-x 0)=-h (x 0)=0, 所以h (x )在(-π,0)上的零点为-x 0,所以h (x )在(-π,π)上的零点为-x 0,0,x 0,所以h (x )在(-π,π)上有且只有3个零点,即g (x )在(-π,π)上有且只有3个零点.。