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高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。
为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、基础概念数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。
其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n为自然数。
二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。
2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。
3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。
三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数称为公比，通常用字母q表示。
2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an可表示为an=a1×q^(n-1)。
3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1-q^n]/(1-q)。
四、等差数列与等比数列的比较1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两项之比为常数。
2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项公式中含有公比q。
3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公比q有关。
五、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的情况，如成绩的变化、人口的增长等。
2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰减的情况，如病毒传播、存款利息等。
六、数列的性质1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出后一项的关系。
2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得出后一项的关系。
数列基础知识点和方法归纳1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩2. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），通项：()11n a a n d =+-()m a n m d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. .（3）{}n ka 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；3. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=.n m m a q -= 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.（3）{||}n a 、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、成等比数列{}n n a b ⇒成等比数列. （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++成等比数列.（6）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等比数列，（7）p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅；22m p q m p q b b b =+⇒=⋅m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
复习课: 第二章 数列（1）教学目标重点：理解数列的有关概念和性质，掌握数列求通项公式的各种方法. 难点：利用各种条件来求数列的通项公式.能力点：数列通项问题是数列的核心问题，培养学生的抽象思维能力. 教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式联系的解题思路的探寻.易错点：在具体的数列通项问题中，学生往往混淆n a 与n S 的概念 .学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：投影仪.二、【知识梳理】1.数列的基础知识；2.等差数列的定义、通项公式，求和公式及性质；3.等比数列的定义、通项公式，求和公式及性质；4.填写表格:三、【范例导航】 1.观察法例1写出下列数列的一个通项公式 （1）1-7,13-19,25 ，，，；（2）51333812,,24816 ，，，； （3）2414271125，，，，，；（4）13355，，，，，7,7,9,9,.【分析】观察数列中的每一项与它的序号之间的对应关系，以及所给数列与一些特殊数列之间的关系. 【解答】 （1）原数列的各项可看成数列1-1,1-1,1 ，，，与数列17,1319,25 ，，，对应项相乘的结果. 故原数列的一个通项公式为1(1)(65)n n a n +=--.（2）原数列可改写为01234111111+2+,3+4+,5+22222，，，，故通项公式为11+2n n a n -=.（3）不防把分子变成4，然后看分母，从而有4444141185，，，，，从而原数列的通项公式为417-3n a n =.（4）奇数项与项数相等，偶数项比项数大1. 可改写为1+02+1,3+04+1,5+0 ，，，，所以原数列的通项公式为1-1++22nn a n =（）.【点评】观察是归纳的前提，合理的转换是完成归纳的关键；有些数列的通项公式不一定唯一；写出数列的通项公式时，要熟记一些特殊数列，如：{}{}{}{}{}{}121-1,21,2,2,,nn n n n n n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（），等.变式训练:写出下列数列的一个通项公式.（1）111-1,-234，，，；（2； （3）111111112233445---- ，，，，； （4）3,5,355. ，，，3，，2.利用11,1,,2,n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求n a例2 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*3(1)()2n n S a n N =-∈,求数列{}n a 的通项公式.【分析】由n a 与n S 的关系消去n S （或n a ），转化为n a （或n S ）的递推关系求解. 【解答】3(1),2n n S a =-∴ 当1n =时，1113(1),2S a a ==-解得13a =. 当2n ≥时，1133(1)(1),22n n n n n a S S a a --=-=---得13n n a a -=，所以，当2n ≥时，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，且首项2139.a a ==当1n =时，也成立. 故数列的通项公式为*3()nn a n N =∈.【点评】已知数列的前n 项和公式，求数列的通项公式，其方法是1(2).n n n a S S n -=-≥这里常常因为忽略了2n ≥的条件而出错，要注意求11a S =并验证.当1n =时的1a 与1S 相等，n a 才是通项公式，否则要用分段函数表示为11,1,,2,n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.变式训练设数列{}n a 的前n 项和2*232,(),n S n n n N =++∈求数列{}n a 的通项公式，并指出此数列是否为等差数列.3.叠加法、叠乘法例3 已知数列{}n a 满足132,n n a a n +=++且12,a =求n a .【分析】因为132,n n a a n +=++属于1()n n a a f n +=+型递推公式，所以可以用叠加法求出n a . 【解答】2132431312,322,332,3(1)2,n n a a a a a a a a n --=⨯+-=⨯+-=⨯+-=⨯-+以上各式相加，得[]123123(1)2(1)(1)33222,22n a a n n n n n n n -=⨯++++-+--+=+-=-又12,a = 所以23.2n n na += 【点评】如果给出数列{}n a 的递推公式为1()n n a a f n +=+型时，并且{}()f n 容易求和，这里可采用叠加法.例4 在数列{}n a 中，满足12,n n a n a n++=且11,a =求n a . 【分析】属于1()n na f n a +=型递推公式，所以可以用叠乘法求出n a . 【解答】32411231345111231(1).2nn n a a a aa a a a a a n n n n -=+=⨯⨯⨯⨯⨯-+= 而11,a =也适合上式.故{}n a 的通项公式为(1)2n n n a +=. 【点评】如果给出数列{}n a 的递推公式为1()n na f n a +=型时，并且{}()f n 容易求积，这里可采用叠乘法. 4.构造法例4 已知数列{}n a 中，满足*132(),n n a a n N +=+∈且11,a =求{}n a 的通项公式.【分析】通过观察给出的已知条件，可以发现递推公式可变形为*113(1)(),n n a a n N ++=+∈转化为等比数列求解.【解答】将*132()n n a a n N +=+∈变形为*113(1)(),n n a a n N ++=+∈即*113,()(1)n n a n N a ++=∈+，所以数列{}1n a +是首项为112a +=，公比为3的等比数列，所以11123,231n n n n a a --+=⨯∴=⨯-.【点评】根据已知条件构造一个与n a 有关的新数列，通过新数列通项公式的求解，得{}n a 的通项公式.新的数列往往是等差数列或是等比数列.四、【解法小结】1.观察法得到数列的通项公式要注意数列的变形以及一些特殊数列.2. 已知数列的前n 项和公式，求数列的通项公式，其方法是1(2).n n n a S S n -=-≥注意“两步一检验”.3.采用叠加法、叠乘法求数列时，需是1()n n a a f n +=+或 型的递推公式.4.构造法求通项公式时一般是构造出一个等比或等差数列.五、【布置作业】1. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且*32()nn S n N =+∈,求数列{}n a 的通项公式.2. 已知数列{}n a 满足113,n n n a a -+=+且12,a =求n a .3.已知数列{}n a 满足12,a =15,nn n a a +=求n a .4. 已知数列{}n a 中，满足122nn n a a a +=+且11,a =求{}n a 的通项公式．六、【教后反思】1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现数列知识，直观简明；其次，复习相关知识并以表格的形式呈现，充分关注到数列、等差数列、等比数列的系列问题.再次，例题选择典型，关注数列的主干知识和解决数列通项公式问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择的中低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.2.本教案的弱项是：在一些具体问题中，学生容易忽略数列的小细节问题，例题的题量有点大，所以部分例题没有变式训练，作业的布置也照顾到量的问题没有面面俱到.1()n naf n a +=。
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高三数学第一轮复习——数列（知识点很全）五篇范文第一篇：高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列通项公式，即anan的第n,那么这个公式叫做这个数列的，且任何一项an与它的前一项an-1（或前几{an}的第一项（或前几项）=f(n).3.递推公式：如果已知数列=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.如数列{an}中，a1=1,an=2an+1，其中an=2an+1是数列{an}的递推项）间的关系可以用一个式子来表示，即an公式.4.数列的前n项和与通项的公式⎧S1(n=1)①Sn=a1+a2+Λ+an；②an=⎨.S-S(n≥2)n-1⎩n5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何n∈N+,均有an+1②递减数列:对于任何n∈N+,均有an+1③摆动数列:例如: -1,1,-1,1,-1,Λ.④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M使>an.<an.an≤M,n∈N+.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an>M.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式an=a1+(n-1)d，a1为首项，d=为公差.⑵前n项和公式Sn3.等差中项 n(a1+an)1或Sn=na1+n(n-1)d.22A叫做a与b的等差中项.如果a,A,b成等差数列，那么即：A是a与b的等差中项⇔2A=a+b⇔a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：an+1-an=d（n∈N+，d是常数）⇔{an}是等差数列；⑵中项法：2an+1⑴数列=an+an+2(n∈N+)⇔{an}是等差数列.5.等差数列的常用性质{an}是等差数列，则数列{an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,Λ为等差数列，公差为kd.⑶an=am+(n-m)d；an=an+b(a,b是常数)；Sn=an2+bn(a,b是常数，a≠0)⑷若m+n =p+q(m,n,p,q∈N+)，则am+an=ap+aq；1⑸若等差数列Sn⎫{an}的前n项和Sn，则⎧⎨⎬是等差数列；⎩n⎭；S偶an+1⑹当项数为2n(n∈N+)，则S偶-S奇=nd,=S奇an当项数为2n-1(n∈N+)，则S奇-S偶=an,S偶n-1.=S奇n等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q列，常数q称为等比数列的公比.≠0)，这个数列叫做等比数2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：an=a1qn-1，a1为首项，q为公比.=1时，Sn=na1⑵前n项和公式：①当qa1(1-qn)a1-anq②当q≠1时，Sn=.=1-q1-q3.等比中项如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项⇔a，4.等比数列的判定方法⑴定义法：A，b成等差数列⇒G2=a⋅b.an+1=q（n∈N+，q≠0是常数）⇔{an}是等比数列； an⑵中项法：an+1⑴数列=an⋅an+2(n∈N+)且an≠0⇔{an}是等比数列.5.等比数列的常用性质{an}是等比数列，则数列{pan}、{pan}（q≠0是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,Λ为等比数列，公比为q.k=am⋅qn-m(n,m∈N+)⑷若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am⋅an=ap⋅aq；⑶an⑸若等比数列{an}的前n项和Sn，则Sk、S2k-Sk、S3k-S2k、S4k-S3k是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=9,a9=-6,Sn=63，求n；2、等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．3、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16，求数列{an}前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6=100，则S11=2、设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{an}的前n项和，3、设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若Sn7n+2a，则5=.=Tnn+3b5a55S=,则9=（）a39S5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n=,则n=（）Tn3n+1bn5、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=m,Sm=n(n≠m)，则Sm+n=6、在正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=_______。
