湖北省武汉十一中2018--2019学年度八年级上学期期中数学试卷

数学试卷 第 1页 (共 4 页) 十一中 2018~2019 学年度上学期八年级期中测试

数 学 试 卷

本试卷满分 120 分 考试用时 120 分钟 一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡

上将对应的答案标号涂黑．

1.下列博物院的标识中是轴对称图形的是

A. B. C. D.

2.在△ABC 中，AB=3 cm，AC=5 cm．若 BC 的长为整数，则 BC 的长可能是

A．7 cm B．8 cm C．1 cm D．2 cm

3.在平面直角坐标中，点 P(2，1)关于 x 轴对称点的坐标是

A．(2，-1) B．(2，1) C．(-2，-1) D．(-2，1)

4.已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是

A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定

5.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是

A．全等三角形对应角相等 B．三角形内角和为 180° C．三角形的稳定性 D．两直线平行，内错角相等

6.如图，∠CAB=∠DAB，下列条件中不．能．使△ABC≌△ABD 的是

A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD

7.如图，将锐角△ABC 沿 DH、GF、FE 翻折，三个顶点均落在点 O 处． 若∠1=85°，则2

的度数为

A．75° B．85° C．90° D．95°

第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图

8.如图，△AOB≌△COD，连接 AD，BC.AF 平分∠BAD 交 BC 于点 F，DE 平分∠CDA 交

BC 于点 E.若 AD=8，EF=2，则 AB 的长是

A．3 B．4 C．5 D．6 数学试卷 第 2页 (共 4 页) 9.在△ABC 中，边 AC，BC 的垂直平分线的交点 O 落在边 AB 上，则△ABC 的形状是

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形

10.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，点 P 在边 AB 上，连接 CP.将△BCP 沿直线

CP 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，则点 P 到 AC 的距离是

A．2.5 B．103 C．3.5 D． 203

第 10 题图

二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．

11.如图，∠A=60°，∠ACD=110°，∠B= °.

12.如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则 C’A’= .

第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图

13.如图，在△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，

则△BCE 的周长为 .

14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示， 则∠1+∠2+∠3 的度数为 °.

15.如图，在 4×4 的正方形网格中，与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格

线交点的三角形）共有 个．

第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图

16.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC.∠ABC 的角平分线交 AC 于点 E，

AD⊥BE 交 BE 于点 F，交 BC 于点 D.O 为 BC 的中点，连接 OF，若 OF=a，EF=b，

则 BF= ．(用含 a，b 的式子表示)

三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）

下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17.(本小题满分 8 分)如图，在△ABC 中，∠C=65°，AD 为 BC 边上的高.

（1）求∠CAD 的度数；

（2）若∠B=45°，AE 平分∠BAC，求∠EAD 的度数.

第 17 题图 数学试卷 第 3页 (共 4 页) 18.(本小题满分 8 分)如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交

于点 G.求证：△ABF≌△DCE.

第 18 题图

19.(本小题满分 8 分)已知等腰三角形△ABC 的一边长为 5，周长为 22.求△ABC 另两边的

长.

20.(本小题满分 8 分)如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AB∥DC，BC=DC，

∠ACD=∠E. 求证：（1）∠ACB=∠D；（2）AB=EC.

第 20 题图

21.(本小题满分 8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，点 D 为 AC 中点，

点 E 为 AB 边上一动点，AE=DE，延长 ED 交 BC 的延长线于点 F.

（1）求证：△BEF 是等边三角形；

（2）若 AB=12，求 DE 的长．

第 21 题图

22.(本小题满分 10 分)在△ABC 中，AB=AC，∠CAB=50°.在△ABC 的外侧作直线 AP，作

点 C 关于直线 AP 的对称点 D，连接 BD，CD，AD，其中 BD 交直线 AP 于点 E．

（1）如图 1，与 AD 相等的线段是 ；

（2）如图 2，若∠PAC=20°，求∠BDC 的度数；

（3）如图 3，当 65°<∠PAC<130°时，作 AF⊥CE 于点 F，若 EF=1，

BE=5，求 DE 的长．

第 22 题图 1 第 22 题图 2 第 22 题图 3 数学试卷 第 4页 (共 4 页) 23.(本小题满分 10 分)如图 1，在五边形 ABCDE 中，∠E=90°，BC=DE.连接 AC，AD，

且 AB=AD，AC⊥BC.

（1）求证：AC=AE；

（2）如图 2，若∠ABC=∠CAD，AF 为 BE 边上的中线，求证：AF⊥CD；

（3）如图 3，在（2）的条件下，AE=6，DE=4，则五边形 ABCDE 的面积为 .

第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题图 3

24.(本小题满分 12 分)如图 1，点 A(2，1)，点 A 与点 B 关于 y 轴对称，AC∥y 轴，且 AC=3，

连接 BC 交 y 轴于点 D.

（1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；

（2）如图 2，连接 OC，OC 平分∠ACB，求证：OB⊥OC；

（3）如图 3，在（2）的条件下，点 P 为 OC 上一点，且∠PAC=45°，求点 P 的坐标.

第 24 题图 1 第 24 题图 2 第 24 题图 3 数学试卷 第 5页 (共 4 页) ∵ 2018～2019 学年度上学期期中试题

八年级数学参考答案

一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B A A B C D

D C B B

二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)

11． 50 12． 5.5 13． 13 14． 150 15． 8 16． 2a+b

三、解答题：（本大题共 8 个小题.共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．解：（1）∵AD为BC边上的高

∴∠ADC=90° ………… (2分)

又∠C=65°

∴∠CAD=90-65=25°………… (4分)

（2）∵∠B=45°，∠C=65°

∴∠BAC=180-45-65=70°………… (5分)

∵AE平分∠BAC

1 ∴∠CAE= 2 ∠BAC=35° ………… (6分)

∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=35-25=10°…………

(8分)

18．证：∵BE＝CF

∴BE+EF=CE+EF

即：BF=CE ………… (2分)

在△ABF和△DCE中

 AB  DC  B  C

………… (6分)

BF  CE

△ABF≌△DCE（SAS） ………… (8分)

19．解：∵△ABC是等腰三角形

∴不妨设AB=AC

又∵一边长为5

①设 AB=AC=5 ………… (1 分)

∵△ABC 的周长为 22

∴BC=22-5-5=12 ………… (2 分) 数学试卷 第 6页 (共 4 页) ∵5+5<12 ………… (3 分)

∴不成立(舍) ………… (4 分)

②设 BC=5

∵△ABC 的周长为 22

∴AB=AC=（22-5）÷2=8.5 ………… (5 分)

∵8.5+5>8.5，符合题意 ………… (6 分)

∴△ABC 另两边长分别为 8.5，8.5．………… (8 分)

20．证：∵AB∥DC

∴∠A=∠ACD

∵∠ACD =∠E

∴∠A=∠E………… (2 分)

∵∠ACB+ ∠ACD +∠DCE=∠E+∠D +∠DCE=180°

又∠ACD =∠E

∴∠ACB=∠D………… (4 分)

在△ABC 和△ECD 中

ACB  D A  E

BC  DC

∴△ABC≌△ECD（AAS） ………… (7 分)

∴AB=EC …………（8 分）

21．证：(1) ∵ ∠A =30°，∠ACB =90°

∴∠B=60°． …………（1 分）

∵AE=DE

∴∠A =∠ADE=30°…………（2 分）

∴∠BEF=∠A +∠ADE= 60°．………… (3 分)

∴△BEF 是等边三角形．…………（4 分）

(2)在 EF 上截取 FG=CF ，连接 CG

∵∠F=60°，

∴△CFG 为等边三角形． …………（5 分）

∴∠FGC =∠F=∠BEF=60°

∴∠AED =∠CGD

在△ADE 和△CDG 中，

ADE  CDG ∵ AED  CGD

 AD  CD

∴△ADE≌△CDG（AAS）

∴AE=CG …………（6 分）

设 AE=x，则 BE=12-x，

∵BC=6

∴CF=CG=AE=x