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量子力学发展及成就

量子力学

量子力学（英语：Quantum Mechanics，或称量子论）是描述微观物质（原子，亚原子粒子）行为的物理学理论，量子力学是我们理解除万有引力之外的所有基本力（强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用，引力相互作用）的基础。

量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。

量子力学是描写微观物质的一个物理学理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱。量子力学是许多物理学分支的基础，包括电磁学，粒子物理，凝聚态物理，以及宇宙学的部分内容。量子力学也是化学键理论（因此也是整个化学的基础），结构生物学以及电子学，信息技术，纳米技术等学科的基础。一个世纪以来的实验和实际应用已经充分证明了量子力学的成功和实用价值。

1．关键现象

1.1光与物质的相互作用

1.1.1黑体辐射

主条目：黑体辐射

19世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关,但从经典物理学出发，得出的有关二者间关系的公式（维恩公式和瑞利公式）与实验数据不符（被称作“ 紫外灾变”）。1900年10月，马克斯·普朗克通过插值维恩公式和瑞利公式，得出了一个于实验数据完全吻合的黑体辐射的普朗克公式。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的，而是离散的（经典物理学的观点恰好相反）： En =

nhν

这里 n 是一个整数，h 是一个自然常数。（后来证明正确的公式，应该以 n + 1

/ 2 来代替 n ，参见零点能量）。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。其值为

Js 。

1.1.2光电效应

主条目：光电效应

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子（光子这个名称后来才出现）的理论，来解释这个现象。光的量子的能量为

在光电效应中这个能量被用来将金属中的电子射出（功函数）Ew和加速电子（动能）：

这里 m 是电子的质量，v 是其速度。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长，都不会发生光电效应,而入射光的频率高于极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射.

1.2原子结构

20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。

首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（莱曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。

1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量En的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（En），跃到一个能量比较低的轨道（Em）上时，它发射的光的频率为

通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。

玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即 He+, Li2+, Be3+ 等。但无法准确地解释其它原子的物理现象。

1.3物质衍射

外村彰的衍射试验结果

1919年克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了衍射试验，路易·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关

。

简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，而是描写电子的双缝实验。通过这个试验，可以非常生动地体现出多种不同的量子力学现象。

右图显示了这个试验的结果：  打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。

 电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。

在图中的试验里，电子源的强度非常低（约每秒10颗电子），因此电子之间的衍射可以被排除。显然电子同时通过了两个缝，与自己衍射导致了这个结果。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率和衍射结果均可以通过 这两个通过两个栅的、叠加在一起的状态，简易地演算出来。这个试验非常明显地显示出了波粒二象性。

这个试验证实了薛定谔开发他的量子力学时所作的假设，即每个粒子也同时可以被一个波函数来描写，而这个波函数是多个不同状态的叠加。

2.经典量子论

量子力学始于对电磁波的谱系分析。我们最熟悉的电磁波就是可见光了。电磁波的频率（或波长）决定了它的能量，紫外线，X射线和伽玛射线具有比光更大的能量，而红外线，微波,无线电波的能量比光小。电磁波在真空中以光速传播。从此以后，粒子通常是指基本粒子或亚原子粒子。

2.1普朗克常数

经典物理有一个关于黑体辐射问题的推论：当频率增大时，黑体辐射将会释放出无限大的能量（瑞利-金斯定律）。这个结论当然是荒谬的，可观测到的实验现象也是让人无法理解：黑体的辐射光谱的能量密度随着频率从零开始递增达到一个峰值（峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐渐衰减至零。1900年，马克斯·普朗克给出了一个能够解释黑体光谱实验现象的经验公式（利用数学插值法），但他不能使之和经典物理相协调。 他得出的结论是，和从前大家所普遍相信的不一样，经典物理并不适用于微观世界。

普朗克的公式适用于任意的波长和频率的情况下，同时限制了发散的能量传输。“在经典物理里，...振动的能量仅仅取决于其振幅，而振幅的大小是没有任何限制的。”他的理论导出了一个重要推论，辐射的能量和辐射的频率成正比关系，频率越高，能量越大。为了解释这个推论，他做了这样的假设：宏观的辐射源（如黑体）是由数量巨大的基本谐振子构成的，振子的频率在零到无穷大之间分布（不久以后证实了这种基本谐振子就是原子或分子），于是普朗克做了更进一步的假设：任一振子的能量“E”和它的频率“f”成正比，而且是某种整倍数关系。如下所示： 在此式里，n =1, 2, 3,..。“h”由普朗克首先引入的是基本物理学常数，为了纪念他的功绩，被命名为“普朗克常数”。 h 是一个非常小的量, 大约是

6.6260693 × 10-34 焦耳-秒。

如果我们知道“h”和光子的频率，就能用这个方程计算出光子的能量。 给出一个例子：如果一束光的频率是540× 1012 赫兹。那么这束光的每一个光子的能量就是“h”× （540×1012 hertz）。因此光子的能量就是3.58 × 10-19 焦, 就是大约2.23 电子伏特。

如果用这种方式来描述波所具有的能量，波所携带的能量就成了一份一份的。普朗克将这种“份”命名为“量子” ，就这样，电磁波被重塑成了类似于粒子的物质。电磁波的能量被量子化后，量子力学诞生了。能量的大小和电磁波的频率息息相关。对于可见光来说，能量和颜色相关，因为颜色是由其频率决定的。但应该认识到，我们虽然用了诸如“份”，“波”，“粒子”等来自于宏观世界的概念来描述量子世界，但实际情况比这复杂的多，我们这样做是为了方便理解。

在早期关于光的研究中，存在对光的两种相互竞争的描述方式：作为波在真空中传播，或是作为微小粒子沿直线传播。普朗克表述了光的能量是量子化的，凸显出了它的粒子性。这种表述让我们明白了光是如何以量子化形式传播能量的。但是，光的波动性又是我们理解衍射和干涉之类的现象所必须的。

1905年，爱因斯坦引入普朗克常量来解释光电效应而获得成功，他假设一束光是由大量的光量子（也就是后来的光子）组成的，在这个前提下，一个光子具有的能量是不变的且和其频率成正比关系（不同的光子具有不同的能量）。尽管这个建立在普朗克量子化假设上的理论听起来类似于牛顿的微粒学说，但爱因斯坦的光子同时还具有频率这种性质，其能量还和频率成正比，这是和过去不一样的，但无论如何，光的“粒子说”以一种折中的方式回来了。

粒子和波的概念都源自于我们日常生活中的经验。我们不看“看见”单独的光子（事实上我们的观测就是利用光子来进行的），我们只能间接的观察它们的一些性质。比如我们从表面覆盖着油膜的水坑里看见光反射出各种颜色。把光看做某种波，我们能解释这种现象。而对于其它一些现象，比如照相机中的曝光表的工作原理，我们又习惯把光看做某种和感光屏相撞的粒子。无论是哪种方式，我们都是在用日常生活中由经验得到的一些概念来描述那一个我们永远无法直接看到或者感知到的世界。

当然，无论是波动说或者粒子说都不能让人完全满意。总的来说，任何一种模型都只是对实际情形的近似描述。每一种模型都有它适用的范围，超出这个范围后，该模型也许就不能作出精确的描述了。牛顿力学对于我们的宏观世界来说仍是足够实用的。我们应该认识到波和粒子的概念都是源自于我们的宏观世界的，我们用它们来解释微观世界在一定程度上并不合理。有些物理学家，比如班尼旭·霍夫曼使用了“波粒二象性”来描述这种微观世界的“实在”，而在接下来的讨论中，使用“波”还是“粒子”将取决于我们从哪个方向去研究量子力学的现象。 2.2约化普朗克常数（狄拉克常数）

普朗克常数最初只是连接光的能量和频率的比例因子。波尔在他的理论中推广了这个概念。波尔用原子的行星模型来描述电子的运动，但起初他并不理解为何2π和普朗克常数一起出现在了他推导出的数学表述中。

不久之后，德布罗意假设电子也如同光子那样具有频率，而其此频率必须满足电子在特定轨道稳定存在的驻波条件。这就是说，电子波圆周运动的轨迹必须光滑的衔接起来，波峰和波谷连续分布。中间不能有间断，周长的每一段都是振动的一部分，而且波形不能重叠。很自然的我们可以得出轨道的周长“C”是波长“λ”的正整数倍。我们在知道轨道半径“r”之后就能够计算出周长，在利用周长计算出电子的波长，数学表述如下：

解出λ得:

这个方程用半径“r”表示出了决定频率和波长的轨道周长，就这样，因为半径和周长之间的固有关系，2π再一次出现在了量子力学中。

1925年，当维尔纳·海森堡在完成他的完整量子理论表述过程中（原文可能有问题，写的是波函数，怀疑写错了人），傅里叶级数是计算中经常出现的数学形式，而在傅里叶级数中2π这个因子可以说是无处不在。引入约化普朗克常数（h/2π）后，可以约去表达式中大多数的2π，从而使方程更加简洁。数年之后，约化普朗克常数出现在了狄拉克方程中，它也因此得名“狄拉克常数”。现在，虽然我们已经谈了这么多关于这个常数的发展和历史，却还没有涉及到更深层的意义---为什么在理论运用中它比普朗克常数更简便或是更普适？

如上所述，任何电磁波的能量等于它们的频率乘以普朗克常数，而波长等于频率乘以光速。波是由波峰和波谷组成的。经过一个完整的周期，波上的各点会回到振动的初始位置。例如，某一点开始的时候是波峰，经过一个周期后它将再次回到波峰。一个周期恰好和一个圆周相对应，都是360度，也就是2π弧度。1度是指弧长是圆周长的1/360的圆弧所对应的角度的大小。随着圆的转动，圆周上的一点会画出正弦曲线的轨迹。

现在取一段圆弧，使其长度等于其半径。用直线把圆心和圆弧的两端分别连起来。这两条半径的夹角就是1弧度。圆周和波的周期都是2π弧度。既然一个周期等于2π弧度，“h”除以2π后，这两个2π就相互抵消了，只留下一个以弧度为单位的变量。因此如果把h/2π表示成一个常数，乘以波的频率（周期除以2π）