一次函数之存在线答案

专题06 一次函数知识点1：变量与常量定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a 时，y=b ，b 那么 a 叫做当自变量 x 的值为a 时的函数值．知识点2：自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2）函数关系式为分式形式：分母0 （3）函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。

知识点3：函数定义像r 2,40,40s Π===s x y t 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式知识点4：函数的图像 知识点5：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点6：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：k的符号图像经过象限性质k＞0 第一、三象限y随x的增大而增大k＜0 第二、四象限y随x的增大而较少知识点7：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式知识点8：一次函数的定义如果y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

《一次函数》整章测试题班级_________ 姓名__________ 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1.被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中,自变量是( ) A.骆驼 B.沙漠 C.气温 D.体温2.下列函数（1）y=3πx (2)y=8x －6 (3)y=1x (4)y=12 －8x (5)y=5x 2－4x+1中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 3.函数282-+--=x x x y 的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2且 x ≠8 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≠8. 4.在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）5.已知点（－6，y 1），（8，y 2）都在直线y= － 12 x －6上，则y 1 y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.6.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0 7.如果弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( ) A.9 cm B.10cm C.10.5cmD.11cm8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M的坐标为【 】 A ．（1-，4） B ．（1-，2） C ．（2，1-） D ．（2，1）题图AB 9．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作 匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到 B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ， △ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是【 】二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9． 一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ． 10．在平面直角坐标系中，将直线y=2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．11.若点A （m ，3）在函数y=5x －7的图象上，则m 的值为 .12.一次函数y= －4x+12的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .13.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . ⑴ y 随着x 的增大而减小； ⑵ 图象经过点（2，－8）. 三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）18.（本题9分）右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。

第六章 《一次函数》班级： 姓名： 学号： 成绩：一、填空题（共40分，每空2分）。

（1）点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。

（2）点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k（3）正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。

（4）函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

( 5）已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。

（6）写出下列函数关系式①速度60千米的匀速运动中，路程S 与时间t 的关系 ②等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系④矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系 在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号） （7）正比例函数的图像一定经过点 。

（8）若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a。

（9）一次函数1-=kx y 的图像经过点（-3，0）,则k= 。

（10）已知y 与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。

（11）函数2m x y +-=与14-=x y 的图像交于x 轴，则m= 。

二、选择：（每题3分，共9分）（1）下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A.（-5，13）B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1） （2）下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②xy 1=③x x y -+=21 ④t s 60= ⑤x y 25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个（3）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个三 （12分） 在同一坐标系中作出y=2x+1,x y 3=，34-=x y 的图像；在上述三个函数的图像中，哪一个函数的值先达到30?四 、（13分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A.2B.-2C.2或﹣2D.33、如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形EFGD ，动点 P 从点 A 出发，沿A ® E ® F ® G ® C ® B 的路线，绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止，则△ABP 的面积 S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.、4、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的l乙函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、将直线向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）A. B. C. D.6、下列函数是一次函数的是（）A. B. C. D.7、一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.1B.2C.3D.48、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.9、下列函数中，是一次函数的有（）⑴y=πx；⑵y=2x﹣1；⑶y= ；⑷y=2﹣3x；⑸y=x2﹣1．A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）A. B. C. D.11、利用一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象解关于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y＝kx+b的图象为（）A. B. C. D.12、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.13、姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别符合题意指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A. B. C. D.14、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A. B. C. D.15、下列函数中，是一次函数的是（）A.y=x 2+2B.y=C.y=kx+b（k、b是常数）D.y=x ﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax ﹣1的解集为________17、在函数中，自变量x的取值范围是________．18、若一次函数与的图像的交点坐标，则________.19、若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是________.20、一次函数y=x+4的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为________21、若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点，则________.22、如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解________．23、已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外的一点，则=________.24、已知点，都在直线上，则________ （填“>”，“<”或“=”）25、如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.28、某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．29、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的表达式．30、阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、C6、B7、D9、B10、D11、C12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。

2022年1月10日初中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．已知一次函数y kx k =-的图像过点（3-，4），则下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 增大而增大 B ．1k = C ．直线过点（1，0） D ．直线过原点【答案】C 【分析】将点()3,4-代入一次函数解析式，求出k 的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数y kx k =-过点()3,4-， ∴43k k =--，解得1k =-，∴一次函数为1y x =-+，y 随x 增大而减小，故A 和B 错误，不符合题意；当1x =时，0y =，故该选项正确，符合题意；当0x =时，1y =-，故该直线不经过原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 4．下列函数中，为一次函数的是（ ） A ．12y x=B ．2y xC ．1y =D ．1y x =-+【答案】D 【分析】根据一次函数的定义即可求解． 【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2yx 不是一次函数，C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数 故选D ． 【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5．如果函数y ＝(2﹣k )x +5是关于x 的一次函数，且y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ≠0 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ≠2【答案】C 【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围． 【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B 【分析】根据一次函数与x 轴的交点横坐标的值即为方程kx ＋b ＝0的解 【详解】解：一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点横坐标为3∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为3x =故选B 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax +b ＝0 （a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．7．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．前3h 中汽车的速度越来越快B ．3h 后汽车静止不动C ．3h 后汽车以相同的速度行驶D ．前3h 汽车以相同速度行驶【答案】B 【分析】根据图象可直接进行排除选项． 【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的， 由上述可知，只有B 选项正确； 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息． 8．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝2x ＋2【答案】D 【分析】函数y =2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数． 【详解】∵直线y =2x 的图象向上平移2个单位， ∴平移后的直线的解析式为y =2x +2. 故选D. 【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.二、填空题9．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________． 【答案】3y x =- 【分析】设正比例函数解析式为y =kx ，把已知点的坐标代入y =kx 中求出k 即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为y =kx ， 把（-1，3）代入y =kx 得k =-3， 所以正比例函数解析式为y =-3x ． 故答案为y =-3x ．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．10．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＞﹣x +3的解集是______．【答案】x ＞1 【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集． 【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1． 故此不等式的解集为x ＞1． 故答案为：x ＞1． 【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求． 11．若函数()121k y k x -=-+是表示一次函数，则k 等于_______．【答案】0 【分析】根据一次函数的定义解答． 【详解】解：由题意得11,20k k -=-≠， 解得k =0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如(0)y kx b k =+≠的函数是一次函数，熟记定义是解题12．如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．【答案】()5016S x x =<< 【分析】根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ，∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<． 故答案为：()5016S x x =<<． 【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 13．已知一次函数()0y ax b a =+≠过点()2,0A -和点()0,3B ，那么关于x 的方程0ax b +=的解是______．【答案】2x =- 【分析】把点()2,0A -和点()0,3B 代入解析式求解即可； 【详解】∵一次函数()0y ax b a =+≠过点()2,0A -， ∴当2x =-时，0y ax b =+=， ∴0ax b +=的解是2x =-．故答案是：2x =-． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，准确分析计算是解题的关键． 14．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y…852－1－4…那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________． 【答案】x ≤1 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出1y =-时，对应的x 的值即可． 【详解】解：当1x =时，1y =-，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， ∴不等式1kx b +≥-的解集是1x ≤． 故答案为：1x ≤． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．三、解答题15．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米．一天油箱加满油后进行长途行驶，如图是油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）的函数关系图． （1）根据图象直接写出汽车行驶400千米时，油箱中的剩余油量． （2）求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）剩余油量30升；（2）y =-0.1x +70 【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升；（2）行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），故加满油时油箱的油量是40+30=70升，设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可求出解析式． 【详解】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升；（2）∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升） ∴加满油时油箱的油量是40+30=70升． 设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k =-0.1，b =70， ∴y =-0.1x +70． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 16．已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了部分对应值：（1）求此一次函数的表达式； （2）求a ，b 的值．【答案】（1）32y x =-；（2）5a =-，2b =． 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据（1）中得到的函数解析式可以求出a ，b 的值． 【详解】解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+， 当1x =时，1y =；0x =时，2y =-．据此列出方程组12k b b +=⎧⎨=-⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =-；（2）把1x =-代入32y x =-，得到5y a ==-．把4y =代入32y x =-得出，得出432b =-，解得：2b =．5a ∴=-．2b =．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数上点的坐标特征等知识点，根据表格求出一次函数解析式是解本题的关键．17．甲，乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了t h ．求剩余路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数表达式．并根据问题的实际意义确定t 的取值范围．【答案】函数表达式为：80520s t =-+，t 的范围为：0 6.5t ≤≤ 【分析】根据剩余路程等于相距距离减去行驶距离，求解即可，根据剩余路程大于等于0，即可确定t 的范围． 【详解】解：行驶了h t ，行驶的距离为80km t ，则剩余距离为5208080520s t t =-=-+， 由题意可得：0t ≥，0s ≥，即805200t -+≥， 解得0 6.5t ≤≤，函数表达式为：80520s t =-+，t 的范围为：0 6.5t ≤≤， 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确求出函数表达式．18．某公司销售A 、B 两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A 种型号设备x 台，A 、B 两种型号设备全部售完后获得毛利润y 万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A 、B 两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）y =-2x +60；（2）公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元． 【分析】（1）设销售A 种品牌设备x 台，B 种品牌设备（20-x ）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A 种型号设备x 台，则销售B 种型号设备（20-x ）台，依题意得：y =（4-3）x +（8-5）×（20-x ），即y =-2x +60；（2）3x +5×（20-x ）≤80，解得x ≥10．∵-2<0，∴当x =10时，y 最大=40万元．故公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．19．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，毕节市某县制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费．该县某户居民5月份用水x 吨，应交水费y 元．（1）若0<x ≤8，请写出y 与x 的函数关系式．（2）若x>8，请写出y 与x 的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费58元，那么这个月该户用了多少吨水?【答案】（1）4y x =；（2）58y x =-；（3）这个月该户用了665吨水． 【分析】（1）根据每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元列出函数关系式即可； （2）根据超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费，列出函数关系式即可；（3）先判断该用户这个月用水量在那个范围，然后将58y =代入相应的解析式求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知：当08x <≤时，4y x =；（2）根据题意可知：当8x >时，()485858y x x =⨯+-=-．（3）∵483258⨯=<，∴8x >，令5858x -=，解得665x =， 答：这个月该户用了665吨水． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．已知y ﹣2与3x ﹣4成正比例，且当x ＝2时，y ＝3．（1）求出y 与x 之间的函数解析式；（2）若点P （a ，﹣3）在这个函数的图象上，求a 的值． 【答案】（1）y ＝32x ；（2）﹣2 【分析】（1）根据正比例的定义设y −2＝k （3x −4），然后把x ＝2时，y ＝3代入计算求出k 值，再整理即可得解；（2）将点（a ，−3）代入（1）中所求的函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）设y −2＝k （3x −4），将x ＝2、y ＝3代入，得：2k ＝1，解得k ＝12， ∴y −2＝12（3x −4），即y ＝32x ； （2）将点P （a ，−3）代入y ＝32x ，得：32a ＝−3， 解得：a ＝−2．【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．已知直线2y x =+和直线4y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴相交于点B 和点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）()1,3A ；（2）9【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标； （2）分别令0y =，即可求得点,B C 的坐标，进而求得ABC S【详解】 解：（1）由题意得24y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得，13x y =⎧⎨=⎩∴A (1，3).（2）过A 作AD ⊥x 轴于点D .∵y =x +2与x 轴交点B (-2，0)，y =-x +4与x 轴交点C (4，0)．∴BC =6.∵A (1，3)，∴AD =3.∴S △ABC =1163922BC AD ⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．22．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x 棵，此次购树的费用为w 元． ①求w 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【答案】（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：10080m n =⎧⎨=⎩， 答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩， ∴0150x <<，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②由①可得：2012000w x =+，∵200>，∴w 随x 的增大而增大，∵112.5150x ≤<，∴当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．一次函数y =kx +4的图象经过点（3，﹣2） ，求这个函数解析式．【答案】y =-2x +4．【分析】把点（3，-2）代入y =kx +4，即可求出k 的值．【详解】解：∵一次函数y =kx +4的图象经过点 （3，-2），∴-2=3k +4，解得：k =-2，∴一次函数的解析式是y =-2x +4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24．如图，直线y=kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ））是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点 P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是274 【答案】（1）34k =；（2）S 918(80)4x x =+-<<；（3）点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 【分析】（1）根据待定系数法将点E 的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据图象，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，可得：364y x =+，6OA =为定值，利用三角形面积公式即可得出函数表达式；同时从图象即可得出自变量x 的取值范围；（3）将已知条件直接代入（2）中函数解析式，求解x ，然后将其代入（1）中函数解析式即可确定点的坐标．【详解】解：（1）点E 的坐标为()8,0-，且在直线6y kx =+上，∴860k -+=， 解得，34k =； （2）如图所示：点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x=+，∴136624S x⎛⎫=⨯⨯+⎪⎝⎭918(80) 4x x=+-<<．（3）由题意得，9271844x+=，解得，5x=-，则：39(5)644y=⨯-+=．∴点P的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA的面积是274．【点睛】题目主要考查一次函数与三角形面积问题，包括待定系数法确定一次函数解析式，依据三角形面积确定新的函数解析式及取值范围等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．。

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一次函数专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的：如果y= ( ），那么y 叫x 的一次函数特别的:当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0）,这时y 叫x 的【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（—b k，0）的一条 ， 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线.【名师提醒:因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx （k≠0），当k 〉0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ;当k 〈0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k 〉0 b >0过 象限②、k >0 b 〈0过 象限③、k<0 b >0过 象限④、k<0 b >0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，y 随x 的增大而 y 随x 的增大而只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式:关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图象经过（）A.第一、二、三象限．B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限2、如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）A. B. C.D.3、如图①，正方形中，，相交于点O，E是的中点，动点P从点E出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段的长度随着运动时间x的函数关系如图②所示，则的长为（）A. B.4 C. D.4、已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）A.m＞﹣B.m＜3C.﹣＜m＜3D.﹣＜m≤35、已知y=kx+b，当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0，则（）A.k=2,b=-6B.k=-6,b=2C.k=-2,b=6D.k=-2,b=-66、关于的一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.7、小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.48、若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y＝（k﹣2）x的图象经过（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限9、一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是( )A. B. C. D.10、在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C.D.11、下列关于一次函数的说法，错误的是( )A.图象经过第一、二、四象限B. 随的增大而减小C.图象与轴交于点D.当时，12、点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A.2B.C.1D.13、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A.（0，2）B.（0，8）C.（0，4）D.（0，﹣4）14、若方程ax+b=0的解是x=﹣2，则图中一定不是直线y=ax+b的是（）A. B. C.D.15、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A.12B.14C.18D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一次函数f(x)=- x-2，则f(-2)=________．17、函数中,自变量x的取值范围是________.18、如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=________．19、如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 ________．20、已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________．21、已知一次函数的图象经过点P（0，﹣2），且与直线y= x平行，则一次函数的解析式为________．（提示：若两条直线平行，则k值相等）22、如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为________．23、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为________．24、已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为________．25、若关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋9是一次函数，则m的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式．28、如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．29、已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．30、在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、D5、A6、C8、B9、A10、A11、D12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.2、如图，直线经过点A(a，)和点B( ，0)，直线经过点A，则当时，x的取值范围是（）A. x>-1B. x<-1C. x>-2D. x<-23、在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )A. B. C. D.4、一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是( )A. B. C. D.5、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A.2000米B.2100米C.2200米D.2400米6、已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是( )A. B. C.D.7、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A. B. C. D.8、如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解为（）A. B. C. D.9、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④10、将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A. B. C. D.11、阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）A.R1＞R2B.R1＜R2C.R1＝R2D.以上均有可能12、一次函数y=-2x-1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t （h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（）A. s与t的关系式为B. s与t都是变量C.100是常量D.当t=1.5时，s=1514、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是0或8时，输出的y值相等，则b等于（）A. B. C. D.15、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A.点处B.点处C.点处D.点处二、填空题(共10题，共计30分)16、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是________ 米/秒．17、夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为________.18、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是________19、函数有意义的的取值范围是________.20、已知一次函数（k､b为常数，且）的图象如下图所示，则关于x的方程的解是________．21、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是________．22、反比例函数y= ，自变量x的取值范围是________．23、如果点A（1，m）在直线上，那么m=________．24、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________．25、已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求的值．27、已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．28、一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．29、如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．=7，求点C的坐标．（2）若S△ABC30、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、A6、B7、D8、A9、A10、D11、A12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

函数的概念及图象2一、选择题（题型注释） 1．如图反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ， ABP S y △．则矩形ABCD 的周长是(P )D A BC61295Oy xA ．6B ．12C ．14D ．15 【答案】C 【解析】试题分析：结合图象可知，当P 点在AC 上，△ABP 的面积y 逐渐增大，当点P 在CD 上，△ABP 的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD 的周长为：2×（3+4）=14．考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP 的面积和函数图象，求出AC 和CD 的长．2．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD 两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C 对3．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）A．121nn++B．31nn-C．221nn-D．221nn+【答案】D．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，∴A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），…A n（n，0），A n+1（n+1，0），∵分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6），…B n（n，2n），B n+1（n+1，2n+2），根据题意知：P n是A n B n+1与 B n A n+1的交点，设：直线A n B n+1的解析式为：y=k1x+b1，直线B n A n+1的解析式为：y=k2x+b2，∵A n（n，0），A n+1（n+1，0），B n（n，2n），B n+1（n+1，2n+2），∴直线A n B n+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，直线B n A n+1的解析式为：y=﹣2n x+2n2+2n，∴P n（22221n nn++，24421n nn++）∴△A n B n P n的A n B n边上的高为：22221n nnn+-+=21nn+,△A n B n P n的面积S n为:21222121n nnn n⨯⋅=++．故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 4．如图，已知直线l ：x y 33，过点A （0，1）作y 轴的垂线 交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过 点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）【答案】C. 【解析】试题分析：∵直线l 的解析式为；y=33x ， ∴l 与x 轴的夹角为30°， ∵AB ∥x 轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴OB=2， ∴AB=3，∵A 1B ⊥l ，∴∠ABA 1=60°， ∴A 1O=4， ∴A 1（0，4），同理可得A 2（0，16）， …∴A 4纵坐标为44=256， ∴A 4（0，256）． 故选C ．考点：一次函数综合题．5．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是【答案】A ． 【解析】试题分析：作OE ⊥BC 于E 点，OF ⊥CD 于F 点，如图，设BC=a ，AB=b ，点P 的速度为x ，点F 的速度为y ， 则CP=xt ，DQ=yt ，所以CQ=b-yt ， ∵O 是对角线AC 的中点，∴OE 、OF 分别是△ACB 、△ACD 的中位线， ∴OE=12b ，OF=12a ， ∵P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点， ∴a bx y=，即ay=bx ， ∴S=S △OCQ +S △OCP =12•12a•（b-yt ）+12•12b•xt=14ab-14ayt+14bxt=14ab （0＜t ＜a x）， ∴S 与t 的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t ＜ax）．故选A ．考点：动点问题的函数图象．6．函数321+=x y 的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，点P )(y x ，为直线AB 上的一动点（0>x ）过P 作PC ⊥y 轴于点C ，若使PBC ∆的面积大于AOB ∆的面积，则P的横坐标x 的取值范围是（ ）A 、30<<xB 、3>xC 、63<<xD 、6>x【解析】试题分析：由题意知：PC=x ，OC=132x + ∴BC=12x ∵PBC ∆的面积大于AOB ∆的面积∴x ＞6. 故选D.考点: 一次函数综合题.7．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为 ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A 【解析】 试题分析：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，则△ABP 面积y 在BC 段随x 的增大而增大；在CD 段，△ABP 的底边不变，高不变，因而面积y 不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD 的面积是12×2×3=3． 故选A ．考点：动点问题的函数图象．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．【解析】当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0； 当点p 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大； 当点p 在CB 上运动时，y 不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小。

第16课时一次函数（含答案）第16课时一次函数（含答案）第16课时《一次函数》◆科学知识传授：1．正比例函数的定义：通常地，形似y=kx（k就是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．2．正比例函数的图像：正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义：如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫作x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，就是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须就是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它就是正比例函数，由此可知正比例函数就是一次函数的特定情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像就是一条直线，通常也表示直线y=kx+b，由于两点确认一条直线，故画一次函数的图像时，只要先汤泽市两点，再连成直线就可以了，为了便利，通常挑图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－bk2，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与座标原点形成的三角形面积为s△=12│－b│2│b│．k◆经典例题：基准1（2021，江西省）未知直线l1经过点a（－1，0）与点b（2，3），另一条直线l2经过点b，且与x轴平行于点p（m，0）．（1）谋直线l1的解析式；（2）若△apb的面积为3，谋m的值．基准2（2021，黑龙江省）右图则表示甲，乙两名球手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随其时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像提问以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）求这次比赛全程是多少千米？（3）谋比赛已经开始多少分钟时，两人第二次碰面．例3（2021，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t，柚子12t，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t和柚子1t，乙种货车可装西瓜，柚子各2t．（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，?则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？◆强化训练：一、填空题1．（2021，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过，0）就行了．5．一次函数的图像与性质：直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限．6．一次函数图像的位移与图像和坐标轴围起的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平1点p（a，b），q（c，d），?则a（c－d）－b（c－d）的值为______．2．（2021，重庆市）直线y=－43的三角形为全等直角三角形．小明辨认出：当动点m运动至（－1，1）时，y轴上存有点p（0，1），此时存有mn=mp，能够并使△nmp为全等直角三角形．在y轴和直线上x+8与x轴，y轴分别交于点a和点b，m是ob还存有符合条件的点p和点m．恳请你写下其他符合条件的点p的座标_______．二、选择题9．（2021，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可以匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着抽水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）上的一点，?若将△abm沿am折叠，点b恰好落在x轴上的点b′处，则直线am的解析式为______．3．（2021，白云区）关于x的一次函数y=（a－3）x+2a－5的图像与y轴的交点无此x?轴的下方，且y随x的减小而增大，则a的值域范围就是______．4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，?请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______．5．（2021，黑龙江省）一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值________．6．（2021，包头市）若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+a=______．7．（2021，四川省）如果记y=x22210．（05杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）a．第一，二，三象限b．第一，二，四象限c．第二，三，四象限d．第一，三，四象限11．（2021，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资s （t）与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，?这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）a．4hb．4.4hc．4.8hd．5h12．（2021，泉州）小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑著自行车回家，高速行驶了5min后，因故逗留10min，稳步骑著了5min到家，下面哪一个图像能够大致叙述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（）1?x=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即12()1111112f（1）==；f（）则表示当x=时y的值，即f（）==；如果212522221?11?()2111f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+?+f（n）+f（）=______．23n2（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．8．如图所示，点m就是直线y=2x+3上的动点，过点m作mn横向x轴于点n，y轴上与否存有点p，畸节m，n，p为顶点213．（06，黄冈）如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，?乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线oabc和线段od，以下观点恰当的（）a．乙比甲先到达终点b．乙测试的速度随时间增加而增大c．比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇d．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快14．（2021，黄冈市）存有一个装有入，出水管的容器，单位时间内入，?出来的水量都就是一定的．未知容器的容积为600l，又知单上开进水管10min可以把空容器灌满．若同时关上入，出水管，20min可以把八十容器的水收工．现已言水池内有水200l，先关上进水管5min，再关上出水管，两管及同时对外开放，直到把容器中的水收工，则能够恰当充分反映这一过程中容器的水量q（l）随其时间t（min）变化的图像就是右图中的（）(a)(b)(c)a．①③b．②③c．③d．①②③16．（2021，重庆）如图所示，在直角梯形abcd中，dc∥ab，∠a=90°，ab=28cm，dc=24cm，ad=4cm，点m从点d启程，以1cm/s的速度向点c运动，点n从点b同时启程，?以2cm/s的速度向点a运动，当其中一个动点抵达端点暂停运动时，另一个动点也随之暂停运动，而四边形admn的面积y（cm2）与两动点的运动时间t（s）的函数图像大致就是（）三、解答题：17．（2021，河北）如图所示，直线l1的解析表15．（2021，重庆市）为了进一步增强抗旱能力，确保今年夏粮大丰收，某村崭新修筑了一个蓄水池，这个蓄水池加装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的损坏速度相同），一个进水管和一个出水管的出入水速度例如图a，b右图，某天0点至6点（?至少关上一个水管），该蓄水池的蓄水量例如图c右图，并得出以下3个论点：①0点至1点不损坏，只水；②1点至4点不损坏，不水；③4点至6点只损坏，不水，则一定恰当的论点就是（）达式为y=－3x+3，且l1与x轴交于点d．直线l2经过点a，b，直线l1，l2交于点c．（1）求点d的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△adc的面积；（4）在直线l2上存在异于点c的另一点p，使得△adp与△adc的面积相等，请直接写出点p的坐标．18．（08，南京）一列快车从甲地驶向乙地，一列慢车从乙地驶向甲地，两车同时启程．设立慢车高速行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），右图中的折线则表示y?与x之间3的函数关系．根据图像展开以下探究：信息加载:（1）甲，乙两地之间的距离为___km（2）恳请表述图中点b的实际意义．图像认知:（3）谋慢车和快车的速度;（4）谋线段bc所则表示的y与x之间的函数关系式，并写下自变量x的值域范围．问题化解:（5）若第二列快车也从甲地启程驶向乙地，速度与第一列快车相同．?在第一列快车与慢车碰面30min后，第二列快车与慢车碰面，?谋第二列快车比第一列快车晚启程多少小时．19．（2021，?黑龙江省）?某企业有甲，?乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．20．（2021，哈尔滨市）甲，乙两名同学展开登山比赛，图5－42右图为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚启程抵达山顶过程中，?各自前进的路程随其时间变化的图象，根据图像中的有关数据提问以下问题：（1）分别谋出来则表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不建议写下自变量t的值域范围）（2）当甲抵达山顶时，乙前进至山路上的某点a处为，谋a点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从a处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点b处与乙相遇，此时点b与山顶距离为1.5km，碰面后甲，?乙各自按原来的线路下山和上山，求乙抵达山顶时，甲离山脚4的距离就是多少千米？21．（2021，长春市）如图a所示，矩形abcd的两条边在坐标轴上，点d与原点重合，对角线bd所在直线的函数关系式为y=34x，ad=8．矩形abcd沿db方向以每秒1?单位长度运动，同时点p从点a出发做匀速运动，沿矩形abcd的边经过点b到达点c，用了14s．（1）求矩形abcd的周长．（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点p的坐标；（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点p所经过的路线是一条线段，?请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点p在线段ab或bc上运动时，过点p作x轴，y轴的垂线，垂足分别为e，f，则矩形peof是否能与矩形abcd相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．22．（2021，绍兴）某校部分住校学生，放学后至学校锅炉房踢水，每人送水2l，?他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（l）与接水时间x（min）的函数图像如图所而立．恳请融合图像，提问以下问题：（1）根据图中信息，恳请你写下一个结论；（2）反问前15十一位同学送水完结共须要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．?你说道可能将吗？恳请表明理由．第16课时《一次函数》（答案）◆经典例题：基准1（2021，江西省）未知直线l1经过点a（－1，0）与点b（2，3），另一条直线l2经过点b，且与x轴平行于点p（m，0）．（1）谋直线l1的解析式；（2）若△apb的面积为3，谋m的值．【分析】函数图像上的两点座标也即为就是x，y的两组对应值，?需用未定系数法解，求函数与坐标轴所围起的三角形面积关键就是算出函数解析式的k，b的值．【答疑】（1）设立直线l的解析式为y=kx+b，由题意得k?b?0,解得?k?1,所以，直线2k?b?3.?b?1.?5??71?k?1??15k1?b1110110?9Champsaur?∴yab=x+当y=6时，存有：6=x+，Champsaurx=24．9393?33k1?b1?b?101?3?∴比赛进行到24min时，两人第一次相遇．（2）设yod=kx，将（24，6）代入得：6=24k,∴k=14∴yod=14x当x=48时，yod=14348=12∴比赛全程为12km．33k2b21243k2b27（3）当33≤x≤43时，设ybc=k2x+b2，将（33，7）和（43，12）代入得：l1的解析式为y=x+1．（2）当点p在点a12的右侧时，ap=m－（－1）=m+1，有s△apc=3（m+1）33=3．Champsaurm=1，此时解得?k点p的坐标为（1，0）；当点p在点a的左侧时，ap=－1－m，有s=3（－m－1）33=3，解得m=－3，此时，点p的坐标为（－3，0）．综上所述，m的值为1或－3．【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答．基准2（2021，黑龙江省）右图则表示甲，乙两名球手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随其时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像提问以下问题：（1）谋比赛已经开始多少分钟时，两人第一次碰面？（2）谋这次比赛全程就是多少千米？（3）谋比赛已经开始多少分钟时，两人第二次碰面．【分析】观测图像言，甲球手的路程y随时间x变化就是一个分段函数，第一次碰面时就是在ab段，故求出来15≤x≤33时的函数关系式；欲求出来比赛全系列程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，?即先求甲在bc段的函数关系式，再求出bc和od的交点坐标即可．【解答】（1）当15≤x≤33时，设yab=k1x+b1，将（15，5）与（33，7）代入得：52??2??b??192??2?1∴ybc=12x－192∴?y??2??y?1x??4?1x?192解得??x?38?19?y??2∴比赛进行到38min时，两人第二次碰面．【评测】答疑图像应用题的诀窍从图像的形状特点、变化趋势、有关边线、有关数据启程，充份挖掘图像所蕴藏的信息，利用函数、方程（组）、不等式等科学知识回去分析图像以解决问题．例3（2021，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t，柚子12t，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t和柚子1t，乙种货车可装西瓜，柚子各2t．（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，?则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【答疑】（1）设立精心安排甲种货车x辆，则精心安排乙种货车为（10－x）辆，依题意，得4x2(10x)31x?2(10?x)?12求解这个不等式组，得5.5≤x≤8．∵x就是整数，∴x可行6，7，8．即为安排甲，乙两种货车有三种方案：①甲种货车6辆，乙种货车4辆②甲种货车7辆，乙种货车3辆③甲种货车8辆，乙种货车2辆（2）设运费为y元，则y=1800x+1200（10－x）=600x+12000．∴当x取6时，运费最少，最少运费是：15600元．。

一次函数解析式典型例题解析及部分题答案(总8页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。

y2O 1 x解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k bb ∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

一次函数习题精选之答禄夫天创作一、选择题1．下面图象中,不成能是关于x的一次函数y = mx−(m−3)图象的是( )谜底：C说明：图象反映性质,先确定m的符号,然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾,即用排除法；当m>0时,−(m−3)有可能年夜于零、小于零、即是零,所以A、B有可能是函数y = mx−(m−3)的图象,由此排除A与B；当m<0时,−(m−3)>0,故可排除D,因此选C．2．已知一次函数y = kx+b的图象经过第一、三、四象限,那么( )A．k>0,b>0 B．k<0,b>0 C．k>0,b<0 D．k<0,b<0谜底：C说明：由已知得该一次函数的图象不经过第二象限,而当k<0时,一次函数的图象必过第二象限,所以此时k应年夜于0；另外,不难得出当k>0,b>0时,函数图象也过第二象限,所以b不难年夜于0,而当b = 0时,图象只过一、三象限,不外第四象限,只有在b<0时,图象才经过第一、三、四象限,所以谜底为C．3．下列图形中,暗示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m,n是常数,且mn≠0)图象是( )谜底：A说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增年夜而减小,即m<0,mn<0,而图象中还可以看出n>0,符合条件,所以A正确；由选项B中的图象可得m<0且n>0,mn>0,发生矛盾,B错；由选项C中的图象可得m>0且n>0,mn<0,发生矛盾,C错；由选项D中的图象可得m>0且n<0,mn>0,也发生矛盾,D错；所以正确谜底为A．4．如图,OA、BA分别暗示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别暗示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )B．2米 D．1米谜底：C说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b(k、b为常数,k ≠0),y = mx(m≠0为常数)；从图中可以看出对y = kx+b来说当x = 0时y = 12,即b = 12；当x = 8时,y = 64,即64 = 8k+12,解得k = 6.5,即y = 6.5x+12；而对y = mx来说当x = 8时y = 64,可解得m = 8,即y = 8x；这就是说速度慢的每秒6.5米,先跑12米之后,速度快的才以每秒8米的速度动身,8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8−6.5 = 1.5米,谜底为C．5．下列说法正确的是( )A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．函数y = kx+2(k为常数)是一次函数D．函数y = 2是一次函数谜底：A说明：由一次函数的界说y = kx+b(k、b为常数,k≠0),不难获得当b = 0时,该一次函数就是正比例函数,即正比例函数是一种特殊的一次函数,选项A正确；而当b≠0时,一次函数就不是正比例函数,所以选项B毛病；只有在k为不即是0的常数时,函数y = kx+2才是一次函数,所以选项C毛病；函数y = 2不符合一次函数的界说,因为它不含变量x的项,所以选项D毛病；谜底为A．6．如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产物的销售本钱与销售量的关系,当该公司赢利(收入年夜于本钱)时,销售量( )A．小于3吨 B．年夜于3吨 C．小于4吨 D．年夜于4吨谜底：D说明：从图中不难看出,当x>4时,l1的图象在l2的图象上方,当x = 4时,l1的图象与l2的图象发生交点,当x<4时,l1的图象在l2的图象下方,而若要收入年夜于本钱,即l1的图象应在l2的图象上方,也就是x>4时,谜底为D．7．如图,点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动,M是CD边上的中点；设点P经过的路程x为自变量,ΔAPM的面积为y,则函数y的年夜致图象(如下图)是( )谜底：A说明：因为点P按A→B→C→M的顺序在边长为1正方形边上运动,所以应分类讨论；当P在AB边上运动时,y随x的增年夜而增年夜,即0<x≤1,0<y≤,如下图(1)；当P在BC上运动时,y随x的增年夜而减小,即1≤x≤2,>y≥,如下图(2)；当P在CM上运动时,y随x的增年夜而减小,即2<x<,>y>0,如下图(3),而且y = SΔAPM =×底×高,或y = S正方形−SΔABP−SΔADM−SΔMCP,它们均是一次函数关系,故选A．8．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,如图所示,由图可知不挂物体的弹簧的长度为( )A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm谜底：D说明：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k、b为常数,k≠0),因此,由图中可适当x = 5时y = 12.5,当x = 20时,y = 20,即有12.5 = 5k+b且20 = 20k+b,可解出k = 0.5,b = 10；这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10,不挂物体的弹簧长度,即当x = 0时y的值,不难获得y = 10,正确谜底为D．二、解答题：1．直线l与直线y = 2x+1的交点的横坐标为2,与直线y = −x+2的交点的纵坐标为1,求直线l的解析式．谜底：y = 4x−3；说明：可以设直线l的解析式为y = kx+b,由已知不难获得直线l经过(2,5)和(1,1)两点,即当x = 2时,y = 5；当x = 1时,y = 1；这样就有2k+b = 5且k+b = 1,解得k = 4,b = −3,即直线l的解析式为y = 4x−3．2．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息,解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是几多？(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当16≤t≤30时,求s与t的函数式．解答：(1)当t = 9时,s = 12；∴汽车在9分钟内的平均速度为(km/min)或80km/h；(2)汽车在中途停了16−9 = 7分钟；(3)s = 2t−20(16≤t≤30)可设该函数解析式为s = kt+b(16≤t≤30),由图中可知这时直线s = kt+b经过点(16,12)和点(30,40),即当t = 16时s = 12,t = 30时s = 40；这样就有16k+b = 12且30k+b = 40,解得k = 2,b = −20,所以当16≤t≤30时,s与t的函数式为s =2t−20(16≤t≤30)．3．某地德律风拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅德律风上网)；另外,每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时,你认为采纳哪种方式较为合算？谜底：(1)计时制：y = 60×(0.05+0.02)x = 4.2x；包月制：y = 50+60×(2)令y1 = y2,则4.2x = 50+1.2x,解得x = 16(小时) =16小时40分钟；所以当用户一个月上网16小时40分钟时,选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小于16小时40分钟时,选用计时制合算；当一个月上网时间年夜于16小时40分钟时,则选用包月制合算．4．如图,在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 7,P是BC上与B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(Q与D不重合),且∠RPC = 45º,设BP = x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x 之间的函数关系,并求出自变量x的取值范围．谜底：∵∠C = 90º,∠RPC = 45º,∴∠R = 45º,∴∠R =∠RPC,∴CR = CP,同理DR = DQ∵BP = x,BC = 7,∴PC = CR = 7−x∵CD = AB = 4,∴RD = 3−x,DQ = DR = 3−x,∴AQ = 7−(3−x) = 4+x,∴y =(BP+AQ)•AB =(x+4+x)•4 = 4x+8(0<x<3)时间：二O二一年七月二十九日。

一次函数练习（一）1．已知点P （-2，m ）在函数y=2x+1的图象上，则m= -3 。

2．函数y=2x-1的图象经过点（1， 1 ）和点（ 3/2 ，2），它与x 轴的交点坐标为 (1/2, 0) ，与y 轴的交点坐标为 ( 0, -1 ) 。

3．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（C ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，0）D 、（-2，0） 4．三角形的面积为8，高为x ，底为y ，则y= 16/x 。

5．下列各图象中，y 不是x 的函数的是（ D ）6．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数关系式为 y=-5x+20 。

7．函数y=kx+5与y=2x-b 的交点为（1，6），则k= 1 ，b= -4 。

8．已知23(21)m y m x-=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式为 y=-5x 。

9．已知正比例函数y=(1-2m)x ，且y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为 m ＜ 1/2 。

10．已知y 与x 成正比例，且当x= -1时，y= -6，则当x=1时，y= 6 。

11．函数y=-2x 的图象在第 二、四 象限，经过点（0， 0 ）和点（ -2 ，4）。

12．已知y-2与x成正比例，当x= -2时，y= 4，则当x=6时，y= -4 。

13．若y-2与x+1成正比例，且当x= 0时，y= 4，求y与x的函数解析式。

解：设y-2=k( x+1), 把x= 0时，y= 4带入得4-2=k( 0+1),k=2, 所以y-2=2( x+1),即y=2x+414．已知y-3与x成正比例，且当x= 2时，y=7，求y与x的函数解析式。

y-3=k x), 把x= 2，y=7带入得7-3=2k,k=2, 所以y-3=2 x),即y=2x+3 15．写出一个函数解析式y=-2x ，满足：函数的图象经过（-1,2），且y随x的增大而减小。