如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！武威六中2018-2019学年度第二学期第三次学段考试高二数学（文）试卷一、选择题1.设B＝{1，2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是（）A. A⊆BB. B⊆AC. A∈BD. B∈A 【答案】D【解析】【分析】先写出集合B的子集，然后表示出集合A，通过比较集合B与A的元素关系，去判断各个选项．【详解】因为B的子集为{1}，{2}，{1，2}，∅，所以集合A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1，2}，∅}，因为集合B是集合A的一个元素，所以B∈A．故选：D．【点睛】本题考查元素和集合之间的关系，注意集合的代表元素是关键，集合A中的元素都是集合，而不是数，这点要注意，防止出错．2.函数y x x的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断y x x =的奇偶性即可得解。
【详解】记()f x x x =则()()()f x x f x x x x =---=--=，所以()f x 为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D. 故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。
3. 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 A. 1q ，3q B. 2q ，3qC. 1q ，4qD. 2q ，4q【答案】C 【解析】1p 是真命题，2p 是假命题，∴1q ：12p p ∨，4q ：()12p p ∨⌝是真命题. 选C.4.对两个变量x 、y 进行线性回归分析，计算得到相关系数0.9962r =-，则下列说法中正确的是（ ） A. x 与y 正相关B. x 与y 具有较强的线性相关关系C. x 与y 几乎不具有线性相关关系D. x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 【答案】B 【解析】x 与y 负相关，r 非常接近1，所以相关性很强，故选B.5.10=的化简结果为（ ）A. 2212516x y += B. 2212516y x +=C. 221259x y +=D.221259y x += 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果.【10=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以3b ==所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项. 【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.6.若 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D.a cb >>【答案】D 【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.542,82,2a b c =====所以a c b >>7.已知双曲线2212x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥则12F PF △的面积是( ) A. 4 B. 2 C. 1D.12【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线第一定义，得到122PF PF a -=，由勾股定理得到222124PFPF c +=，通过这两个式子之间的化简，得到121212PF F S PF PF V =⋅的值.【详解】由双曲线2212x y -=，可知a c ===所以122PF PF a -==22121228PF PF PF PF +-⋅= 12PF PF Q ⊥，则由勾股定理得22212412PF PF c +==因此可得122PF PF ⋅= 所以1212112PF F S PF PF =⋅=V 故选C 项.【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.8.已知椭圆221369x y +=以及椭圆内一点P(4，2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( ) A. －12B.12C. －2D. 2【答案】A 【解析】【分析】由于()4,2P 是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.【详解】设以()4,2P 为中点的弦的两个端点分别为()()1122,,,A x y B x y ，所以由中点坐标公式可得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩，把,A B 两点坐标代入椭圆方程得2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减可得()()()()121212120369x x x x y y y y -+-++=所以()()121212129981363642x x y y x x y y +-⨯=-=-=--+⨯，即所求的直线AB 的斜率为12AB k =-.故选A 项.【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.9.若不等式20ax bx c ++< 的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a ++>的解集是( )A. 11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 11,23⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】设y ＝ax 2+bx +c ，ax 2+bx +c ＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），得到开口向下，﹣2和3为函数与x 轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a 与b 、c 的关系，化简不等式cx 2+bx +a ＞0，求出解集即可．【详解】∵不等式ax 2+bx +c ＜0 的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴02323a b a c a ⎧⎪⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⨯⎪⎩＜，即016a ba c a⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩＜， ∴不等式cx 2+bx +a ＞0变形得：c a x 2ba+x +1＜0，即﹣6x 2﹣x +1＜0， 整理得：6x 2+x ﹣1＞0，即（3x ﹣1）（2x +1）＞0， 解得：x 13＞或x 12-＜， 则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是（﹣∞，12-）∪（13，+∞）． 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．10.函数1(,0]()3(21)(1),(0,)xf x a x a x ⎧⎛⎫∈-∞⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-∈+∞⎩，x 在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，0210113a a-<⎧⎪⎨⎛⎫≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得102a ≤<，故选：B ．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．11.经过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点，倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. [2，+∞） B. （1，2）C. （1，2]D. （2，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】由题该直线的斜率小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴b a ≥e 2222224c a b a a+==≥， ∴e ≥2， 故选：A【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，渐近线的应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12.已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A. 101b a -<<<B. 101a b -<<<C. 101b a -<<<D. 1101a b --<<<【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系,再利用﹣1<f （0）＜0求解即可【详解】∵函数f （x ）＝log a （2x+b ﹣1）是增函数， 令t ＝2x +b ﹣1，必有t ＝2x +b ﹣1＞0，t ＝2x +b ﹣1为增函数．∴a ＞1，∴01a＜＜1，∵当x ＝0时，f （0）＝log a b ＜0， ∴0＜b ＜1．又∵f （0）＝log a b ＞﹣1＝log a 1a， ∴b 1a＞， ∴0＜a ﹣1＜b ＜1． 故选：B ．【点睛】本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．二、填空题13.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是_______．【答案】[0,1) 【解析】 【详解】由10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为[)0,1．14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y bx a +＝，那么该直线必过的定点是________.【答案】()6.5,?8 【解析】 【分析】根据回归方程必过点（x y ，），计算出x y ，即可求得答案．【详解】352891213 6.562x +++++===，463912146y +++++==8，∵回归方程必过点（x y ，），∴该直线必过的定点是()6.5,?8 故答案为：()6.5,?8 【点睛】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点（x y ，），属于基础题．15.已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，则不等式()1()0x f x ->的解集________.【答案】()()3,01,3-U 【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣3）＝0，结合函数的单调性分析可得f （x ）＞0与f（x ）＜0的解集，又由（x ﹣1）f （x ）＞0⇒()100x f x -⎧⎨⎩＞＞或()100x f x -⎧⎨⎩＜＜，分析可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f （x ）为奇函数且f （3）＝0，则f （﹣3）＝0，又由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，则在（﹣∞，﹣3）上，f （x ）＞0，在（﹣3，0）上，f （x ）＜0，又由f （x ）为奇函数，则在（0，3）上，f （x ）＞0，在（3，+∞）上，f （x ）＜0， 则f （x ）＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞），f （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（x ﹣1）f （x ）＞0⇒()100x f x -⎧⎨⎩＞＞或()100x f x -⎧⎨⎩＜＜，分析可得：﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3， 故不等式的解集为（﹣3，0）∪（1，3）； 故答案为（﹣3，0）∪（1，3）；【点睛】本题函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析f （x ）＞0与f （x ）＜0的解集，属于基础题16.已知定义在R 上的可导函数f （x ）满足()1f x '<，若(1)()12f m f m m -->-，则实数m 的取值范围是______． 【答案】【解析】【详解】试题分析：令()()F x f x x =-,则,故函数()()F x f x x=-在上单调递减,又由题设(1)()12f m f m m -->-可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．三、解答题17.将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；()2设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 【答案】(1)2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩ （0≤θ＜2π，θ为参数）；()234sin 2cos ρθθ=-.【解析】 【分析】（1）在曲线C 上任意取一点（x ，y ），再根据点（x ，2y ）在圆x 2+y 2＝1上，求出C 的方程，化为参数方程．（2）解方程组求得P 1、P 2的坐标，可得线段P 1P 2的中点坐标．再根据与l 垂直的直线的斜率为12，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x ＝ρcos α、y ＝ρsin α 可得所求的直线的极坐标方程．【详解】()1设()11,x y 为圆上的点,在已知变换下变为C 上点(),x y ，依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=，得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即曲线C 的方程为2214y x +=.故C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩ （0≤θ＜2π，θ为参数）()2由221,4220,y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得1,0,x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设()()121,0,0,2P P ,则线段12PP 的中点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭, 所求直线斜率为12k =,于是所求直线方程为11122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化为极坐标方程，并整理得243cos sin ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.【点睛】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．18.设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． （1）若a 1=且p q ∧为真,求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝ q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()2,3；（2）(]1,2. 【解析】 【分析】（1）把a ＝1代入命题p ，可得x 的取值范围是{x |1＜x ＜3}，命题q ：分别利用因式分解解出不等式并取交集，可得x 范围是{x |2＜x ≤3}，p ∧q 为真即p 真且q 真；（2）¬p 是¬q 的充分不必要条件，可转化为q 是p 的充分不必要条件，进而转化为两个集合间的真子集关系，列出不等式即可．【详解】解:（1）当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤， 又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<所以实数x 的取值范围为()2,3（2） 因为p ⌝是⌝ q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又{}:3p x a x a <<，{}:23q x x <≤，所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤所以实数a 的取值范围为(]1,2【点睛】本题考查了二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，充分条件与必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈.（Ⅰ）当2a =时，求曲线y =()f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值.【答案】(1) x ＋y －2＝0；(2) 当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a 无极大 【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－a x. (1)当a ＝2时，f(x)＝x －2ln x ， f′(x)＝1－2x(x>0)， 因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y ＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)由f′(x)＝1－a x ＝x a x-，x>0知： ①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值； ②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x ＝a ， 又当x∈(0，a)时，f′(x)<0； 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f(a)＝a －aln a ，无极大值． 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x ＝a 处取得极小值a －aln a ，无极大值．20.定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =+∈R ． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式．（2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()34x xf x =-；（2）17m 2≥.【解析】分析：（1）根据奇函数性质即可求出a ，设[]0,4x ∈时，[]4,0x -∈-，易求()f x -，根据奇函数性质可得；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决. 详解：（1）∵()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，∴()010f a =+=，得1a =-．又∵当[]4,0x ∈-时，()1114343x x x x a f x =+=-， ∴当[]0,4x ∈时，[]4,0x -∈-，()114343x xx x f x ---=-=-．又()f x 是奇函数，∴()()34xxf x f x =--=-．综上，当[]0,4x ∈时，()34xx f x =-．（2）∵[]2,1x ∈--，()1123x x m f x -≤-恒成立，即11114323x x x x m --≤-[]2,1x ∈--恒成立， ∴12432xx x m+≤在[]2,1x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223x xm ⎛⎫⎛⎫+⋅≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵()12223xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在R 上单调递减，∴[]2,1x ∈--时，()12223xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为()22121722232g --⎛⎫⎛⎫-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 点睛：本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立问题，考查学生解决问题的能力.21.已知点F 为抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0) 的焦点，点A(m ，3)在抛物线C 上，且|AF|＝5，若点P 是抛物线C 上的一个动点，设点P 到直线260x y --=的距离为1d ，设点P 到直线20y +=的距离为2d ．(1)求抛物线C 的方程；(2) 求1d 的最小值； (3)求12d d +的最小值．【答案】（1）28x y =；（2（3）【解析】 【分析】（1）根据抛物线的定义，将AF 的长度转化为A 点纵坐标到准线的距离，从而得到p ，求出抛物线方程.（2）将抛物线上点的到直线的距离转化为直线与抛物线相切时，两平行线之间的距离. （3）利用抛物线定义，将2d 转化为PF 的长度，从而12d d +的值等于焦点()0,2F 到直线的距离，再求出其最小值.【详解】（1）抛物线()2:20C x py p =>，(),3Am所以抛物线的准线为2py =-由抛物线的定义得，3522A p PAF y =+=+=， 解得4p =，所以抛物线C 的方程为28x y =（2）设直线260x y --=的平行线：20x y c -+=与抛物线28x y =相切，∴2208x y c x y-+=⎧⎨=⎩整理得2440x x c --= ∴ 16160c ∆=+=得1c =-故所求1d 的最小值为min1d ==（3）由直线20y +=是抛物线C 的准线，2d PF ∴=所以12d d +的最小值等于()02F ，到直线260x y --=的距离： 故所求12d d +的最小值为()12min d d +==.【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，抛物线上的点到直线的距离和，属于中档题.22.已知函数()221xf x xe ax x =+++在1x =-处取得极值.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()1y f x m =--在[]22-,上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f （x ）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增；（2）212m 1,ee ⎛⎤∈--- ⎥⎝⎦.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于a 的方程，求出a ，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于22x xe x x m ++=在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g （x ）=xex+x2+2x ，求出函数的单调性求出g （x ）的最小值，从而求出m 的范围即可． 试题解析：（1）f'（x ）=e x +xe x +2ax+2，∵f（x ）在1x =-处取得极值， ∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合， ∴f（x ）=xe x +x 2+2x+1，f'（x ）=（x+1）（e x +2），当x∈（-∞，-1）时，f'（x ）＜0，∴f（x ）在（-∞，-1）递减； 当x∈（-1+∞）时，f'（x ）＞0，∴f（x ）在（-1，+∞）递增． （2）函数y=f （x ）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点， 等价于xe x +x 2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根， 等价于xe x +x 2+2x=m 在[-2，2]上恰有两个不同的实根． 令g （x ）=xe x +x 2+2x ，∴g'（x ）=（x+1）（e x +2）， 由（1）知g （x ）在（-∞，-1）递减； 在（-1，+∞）递增． g （x ）在[-2，2]上的极小值也是最小值； ． 又，g （2）=8+2e 2＞g （-2）， ∴，即．点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.。
