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电路分析第2章ppt

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电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件

电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件

结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
PPT课件
6
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
对每个结点有
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压
方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
PPT课件
5
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
PPT课件
1
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
PPT课件
+

电路分析(第四版)(章 (2)

电路分析(第四版)(章 (2)

R1R2
R2 R3
R3R1
R12 R23 R31 R12 R23 R31
(2-22)
第2章 电路的等效变换
将式(2-22)分别除以式(2-20)、 (2-18)和式(2-19)， 可得
R12
R1
R2
R1R2 R3
(2-23)
R23
R2
R3
R3R2 R1
(2-24)
R31
R3
R1
R3R1 R2
(2-25)
电源作用下，通过各电阻的电流都相同，则称此连接方式为电 阻的串联。图2.1(a)所示为三个电阻串联。
设电压和电流的参考方向如图2.1(a)中所示，则根据KVL， 有
U＝U1+U2+U3
(2 - 1)
第2章 电路的等效变换
又由欧姆定律，可得
U1=R1I
U2=R2I
(2-2)
U3=R3I 由式(2-1)及式(2-2)可得
G2 G
I
I3
G3U
G3 G
I
(2-11)
第2章 电路的等效变换
式(2-11)为并联电导的分流公式， 由此可得
I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３ 上式说明，并联电导中电流的分配与电导大小成正比， 即与电 阻成反比。若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得
UI=UI１+UI２+UI３
即
P=P１+P２+P３
可得
I=(G１+G２+G３)U
(2-8)
第2章 电路的等效变换
若用一个电导
G=G１+G２+G３
(2-9)
来替代图2.3(a)中三个电导并联之和，如图2.3(b)所示， 则在对

第2章电路分析基础13节PPT课件

第2章电路分析基础13节PPT课件

2
2.1.1 基尔霍夫定律
名词，电路如图所示
IS
a I1
- US1+ b I4
①结点：电路中三个或三个以上电路
IS
元件的连接点。如图a、b、c点。
②支路：连接两个结点之间的电路。如图
1
R2 d I3
R1 2
+ US2
R3
I2 e
3
R4
中adb、bec等。图中有5条支路。
c
③回路：电路中任一闭合路径。图中1、2、3都是回路。共有6个回路。
I2134A
对结点c，列KCL
b
-
U1 + R2
1Ω R4
I2 2Ω
3Ω
R5
- U2+ R3
I4 4V
2Ω I5 6V
+ US
-1 -d
US
+2
3A 1Ω c I3
I3I53U RS5236 230
U1为 U 1 R 1 1 U S 1 R 2 I 2 1 1 4 3 ( 4 ) 1 7 V
可见，电流源放出功率等于电阻消耗功率与电压源吸收 功率之和，符合功率平衡关系。
—电工电子学—
8
上页 下页
8
基尔霍夫定律应用
习题2.1.1 求图示电路中电流I1、I2、I3和电压U1、U2。
解：根据电压源、电流源的特点，得
1A R1 a I1
对结点a，列KCL
I1I41U RS 4114 211A
对结点b，列KCL
i 0 其中：流入的取“-”、流 出的取“+”；或相反。
对结点b得 I1I2I40 整理后得 对结点c得 ISI3I2I40 整理后得

第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换

第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换

利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri

电路分析基础-第2章电阻电路的等效变换课件

电路分析基础-第2章电阻电路的等效变换课件

3.元件与电流源的串联:等效为电流源。
1i + 元件 u iS
1+ i iS
u
2–
– 2
1i
+
R
1+ i iS
u iS
u
2–
1i +
+ uS
u iS –
– 2 1+ i
iS
u
2–
– 2
三、 实际电源的两种模型及其等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓 的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
结论 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
等效:对外部电路（端钮 以外）效果相同。
2.串联电阻上电压的分配
R1
Rk
Rn
+
_ u1
i
+
+ uk _ u
+
un _ uk
_
Rk i
Rk
u Req
Rk u u Req
表明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
应用举例
例：2-3 如图所示电路，已知输入电压US =32V，求电压U0。
解： I 1
I 1
+ 1 32V
-
1 2
5 + 1 U0
1 15 -
+ 32V
Ω-
R2 5 +
R1 R3
1 15
U0 -
R1
1+1+ 11 2
5 2
R2
R3
1+ 2+ 12 1

电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换

电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换

v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1

R12 R13 R12 R13 R23

100 25
4
R2

R23R13 25

2
+ 9V
R2 22
4

R3

R23R12 25

2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联

a i+
N

电路分析基础2章等效PPT

电路分析基础2章等效PPT

17
四、非并非串电阻电路的等效变换
电阻非并串的两种连接形式：
1
+ i2
i1 1
i3 1
+
i3
1
+
i2
i1 1
1
+
-
-
i2
2
i3 3
Y形连接
- R12
i2 2
R31
R23
-
i3 3
Δ形连接
18
Y形连接和Δ形连接的电阻等效变换公式
Y-
G12

G1
G1G2 G2 G3
G23

G1
G2G3 G2 G3
原电路等效为电阻，阻值为
R 25
25
36
归纳总结
* 一端口电阻电路通常等效为一个电阻； * 由独立源、受控源和电阻组成的一端口
电路一般等效为一个实际电压源或实际 电流源； * 由受控源与电阻构成的一端口电路可等 效为一个电阻，该电阻可以是负电阻。
37
1、两个电阻串联
i
+
R1
u
_
R2
i
+ uR _
等效电阻
R = R1 + R2 (1)
6
证明两电阻串联的等效电路：
+ 设：端口电压 u、电流 i 的参考
方向关联，如右图所示。
u
_ 列KVL方程，有
i +
R1 _u1
+ R2 _u2
u R1i R2i (R1 R2 )i
端口电压电流的关系为欧姆定律，与一个阻值为

4 2A
+
b
解：把电流源转换为电压源，见右

电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换

电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换
20 100 60
120 60
ab
20 100 60
40
2020/5/25
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
2020/5/25
返回 上页 下 页
例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
2020/5/25
返回 上页 下 页
二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
返回 上页 下 页
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。

第2章--非线性电路分析基础PPT课件

第2章--非线性电路分析基础PPT课件

.
10
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对 的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻 (NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。
本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。 其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频 率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
系。
.
6
若满足avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f[avi2(t)]，则称为
具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，
即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称
线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施 于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空 心电感都是线性元件。
.
3
非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压 有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻 值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电 感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
(2-1)
如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频
O
v
O
t
(c)
O
和二极管的伏安特性曲线， (b )
即可用作图的方法求出通过
二极管的电流i(t)的波形， 如图2-4所示。
图2-4 正弦电压作用于半导体二极管产生 非正弦周期电流
.
15
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函

电路分析课件第2章

电路分析课件第2章

网孔电流是一组独立电流 变量！！！！！
二、网孔电流方程的布列
问题： 问题：网孔电流是独立的电流 变量， 变量，如何布列关于网孔电流 的方程？？ 的方程？？ 以右图为例，三个网孔的KVL方 以右图为例，三个网孔的KVL方 KVL 程为： 程为：
R1i1 + R5i5 + R4i4 − u s1 = 0 R2i2 + R5i5 + R6i6 − u s 2 = 0 R3i3 + R4i4 − R6i6 + u s 3 = 0
_
100Ω
小结 网孔电流是一组独立的电流变量， 网孔电流是一组独立的电流变量，具有 是一组独立的电流变量 完备性和独立性，其个数为m=b (nm=b完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)<b; 网孔电流方程根据电路可以直接写出， 网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便； 1b法更方便 所以网孔电流法比1b法更方便； 含电流源支路多且网孔数少的电路宜用 电流源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。 网孔电流分析法。
例1：用节点法求各支路电压和 I 。
①
1 Ω 4
I
1 Ω 2
②
1 Ω 2
20A
10A
节点方程的特殊处理方法 五、节点方程的特殊处理方法
1 、含理想电压源电路 例2：列节点电压方程。 列节点电压方程。
_ 2V I
① 2S 4S 26A ② 5S ③
3V
8S
注意
(1)电压源两端有电流，应设为I (1)电压源两端有电流，应设为I； 电压源两端有电流 (2)受控源可当作独立源处理 受控源可当作独立源处理。 (2)受控源可当作独立源处理。
推广到m个网孔的网孔方程: 推广到 个网孔的网孔方程: 个网孔的网孔方程

《电工电子学》第2章 电路分析基础

《电工电子学》第2章 电路分析基础
跳转到第一页
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
跳转到第一页
指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0

电路分析基础—第2章

电路分析基础—第2章

2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4

电路(第二章)

电路(第二章)
uab Rab R i
1 i1 i i2 21 1
a
R
b d
R
Rab R
1k 1k
E
1k
1k
R
1 +
4 9 9 9
20V -
90 1
9
2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换) c
1. 电阻的 ，Y连接 R1 R2
包含
1
R12
a
R3 1
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
R = 3RY
注意
外大内小
R12 R1
R31 R3
R2
R23
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
1/3k 1/3k
E
R 1k
E
1k 3k E 3k 3k R
2.
电阻并联 (Parallel Connection)
i + u _
(1) 电路特点
R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。

电路理论分析-第2章

电路理论分析-第2章

R1
(R (R
R1) R1)
RA RA
400 0.5 R1 400 0.5
100 0.5 100
电路中的电流为
I U 500 5A 1.8A
R1 100
该电流超过了滑线变阻器的额定电流，在电气工程中是不允许的，
此时的输出电压几乎为零。
10
实例分析1
+ 火线 U_
A
C
零线
B
A点等效电路
R
4 1 1 3
1A
PR I 2 R 3W
U RI 3V
PUS 41 4W
内部
PIS IsU 4 3 12W
PRS I 2Rs 1W
PRS U 2Gs 9W
25
例2 求电压U3
i1 5Ω
2i1
+
6V
3Ω 3Ω
_
解：由于电路中的R3对电流i1无影 响，暂且将其短路；
R1 5 i1
所谓端口上伏安关系相同，即外特性相同，指的是当N1 和N2分别接上同一个外电路时，它们对应端电压相等，对 应端电流相等，相应的外电路的功率也相等，则N1和N2对 外部电路是等效的。
3
§2.1 不含独立源电路的等效变换
一.无源二端网络电阻的串联、并联和混联连接
电阻串联( Series Connection of Resistors )
uS _
º
º
+
+
+
uS1_
uS2_
uS us us1 us2
_
º
20
2. 理想电流源的串联并联
并联
is is1 is2 isn isk
iS1 iS2

《电路分析基础》_第2章-1

《电路分析基础》_第2章-1

US1
+
i1
i2 R3
_
US2
_
_
R2 0 i1 U S1 U S 2 R1 R 2 R i U R R R 2 2 3 3 2 S2 R3 R3 R4 0 i3 US4
－
2 i1
1 + 10V
－
5 i3 3 i3 4A
i2 2 i 2
i1=2A
i2=－1A
b).若电路中存在电阻与电流源并联单口，则可先等效变 换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电
阻构成的电路，再建立网孔方程的一般形式。
2 i1 + 4V
－
4 + 10V
－
2 i1 + 4V
7 15 0 5 5 10 0 10 13 i2 ? 7 5 0 5 21 10 0 10 13
15 5 10 i1 7 5 0
5 0 21 10 10 13 ? 5 0 21 10 10 13
110 11 10 5 5 10 7 1 7 0 10 13 10 13 i2 7 5 0 122 7 5 0 11 10 122 7 1 7 5 21 10 0 10 10 13 7 0 10 13 0 10 13
R11 R21 R 31
R12 R22 R32
R13 i1 u S 11 R23 i2 u S 22 i u R33 3 S 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部 电阻的总和，恒为正号。 例如 R11= R1+ R4+ R5 ,

(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换

(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换

受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分

电路分析基础第二章

电路分析基础第二章

- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程

第2章-电路分析全解

第2章-电路分析全解
《电路分析简明教程》

第二章
本章中心内容


本章介绍线性电路的三类基本分析方法： 等效分析法─将复杂结构的电路化为简单结构的 电路。 方程分析法─选择不同的电压和电流作为求解变 量，利用系统的方法列出描述电路的方程。 叠加分析法─运用线性电路的叠加性质分析电路， 使含有多个激励的电路化简为单一激励电路。
第二章 线性电路分析的基本方法
§2-1 电路的等效变换 §2-2 支路电流分析法 §2-3 网孔电流分析法 §2-4 节点电压分析法 §2-5 叠加定理 §2-6 置换定理 §2-7 戴维宁定理和诺顿定理 *§2-8 不含独立源的双口网络的等效电路 *§2-9 应用实例 *§2-10 计算机仿真分析线性电阻电路 本章学习要求
二、网孔电流法 以网孔电流为求解变量，根 据KVL和元件VAR对网孔列出 电压方程，以求解电路的方法 iM1 iM2 称为网孔电流法。 如图所示电路中，设网孔的绕行 方向与网孔电流方向相同。 根据KVL和元件VAR列写网孔的电压方程如下： 网孔1 R1iM1+R2(iM1-iM2)－us1=0 网孔2 R3iM2－R2(iM1-iM2)+us2=0 整理得 （R1+R2）iM1－R2iM2= us1 －R2iM1+(R2+R3)iM2=－us2
(a)
(b)
(c)
(d) 《电路分析简明教程》

§ 2- 1
由图(d)得
-U 6 1 (2 1) I 0 I 1 U
(d)
U ( 6 1 1)V 1V 2 2 1
《电路分析简明教程》

例2 求图(a)所示电路的电流i。
§ 2- 1

§ 2- 1

电工学课件-第2章电路的瞬态分析

电工学课件-第2章电路的瞬态分析

高等教育出版社
第
2
章 根据 KVL ，由换路后
电 路 的 瞬
的电路列出回路方程式 RiC＋uC = 0
＋ U0
－
态
分 析
而
iC
=
C
duC dt
aS b
得 RC ddutC＋uC = 0
uC的通解为
t
uC = Ae RC
24
R
＋ iC uC C －
将 t＝0，uC= U0 代入，得
A = U0
高等教育出版社
分 作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有 析 时又称输入。
按照产生响应原因的不同，响应可分为：
(1) 零输入响应 电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能 元件中所储存的能量引起的响应。
高等教育出版社
5
第
2
章 (2) 零状态响应
电 路
在换路时储能元件未储存能量的情况下，由
的
激励所引起的响应。
瞬 态
L iL
＋
＋ uL － ＋
iC
US
uC C
IS S
瞬 后的电路求得：
－
－
＋ －
态
uR
分 析
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
R iR
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V
iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A
U0
瞬 态
= 10 103 20 10－6 s－
分
= 0.2 s
析
根据
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e
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6
Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公
共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共
电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则 取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。
10
例2－1 用网孔分析法求图2-2电路各支路电流。
图2－2
解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程：
(1 1 )i1 (1 )i2 5V 1i1 (1 2 )i2 10V
整理为
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
13
整理为
图2－3
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11i2 6i3 6A i1 6i2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A 14
(3 - 5)
8
从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网
孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其
网孔方程的一般形式为
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。
这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b
条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。
7
由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降
的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据
以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
R11i1 R12i2 R1m im uS11
R21i1 R22i2 R2m im uS 22 Rm1i1 Rm 2 i2 Rmm im uSmm
( 3 5)
15
例2－3 用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。
图2－4
解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
4
二、网孔方程
以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：
R1i1 R5 i5 R4 i4 uS1 R2 i2 R5 i5 R6 i6 uS 2 R3 i3 R6 i6 R4 i4 uS 3
将以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
四、含独立电流源电路的网孔方程
当电路中含有独立电流源时，不能用式(2－5)来建立
含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，
则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅 由电压源和电阻构成的电路，再用式(2－5)建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流 源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增 加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。
第二章 网孔分析法和结点分析法
支路分析法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺
点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困
难。 前面讨论的简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就 可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用一组独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于 求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电
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1. 互易定理
对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端 口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激 励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激 励所产生的响应相同。
• 三个条件： １）网络仅含线性电阻。 ２）单一激励下产生的响应。 ３）把电压源和电流源置零（电压源短路，电流源 开路）时，两电路（互换前后的两电路）相同。 一个结论：激励和响应互换位置后，其比值保持不 变。
19
例1
RS + US _
R1 i1 R4
i2
R2
+ 5U _
+ R3 i3 _ U
增补方程：
U R3i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4i1 ( R3 R4 )i3 5U
受控源看 作独立源 列方程
i1 i2 iS
U3 iS _ _ gU1 +
R5
2
i4 i2 gU 1
3
R4
4
_
U1 R1i1
+ U1
21
解2
i1 iS R1i1 ( R1 R2 R4 )i2 R4i3 U1
回路2选大回路
R3i1 R4i2 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
20
解1 例2 列回路电流方程 ( R1 R3 )i1 R3i3 U 2
选网孔为独立回路
R2i2 U 2 U 3
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
R5i3 R5i4 U 3 U1
_
+
U2
R2
+ U1
R1 1 R3
增补方程：
阻电路最常用的分析方法。
1
§2－1网孔分析法
在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电
阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在
b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它
i4 i1 i3 i5 i1 i2 i6 i2 i3
( Ri1 R45 i1R5 )i1) R54i(2i1 i4 i) uSS1 R1 1 R ( i2 R R 3 3 u 1 R2 i2 ( R2 i i2 R6i( i i3i) uS 2 网孔方程 R5 ( 1 R5 ) R6 ) 2 2 R6 3 5 1 S2 R4 i3 R6 ( i3 R i3 uS 3 R3 i1 R6 i(2i2 R3) R44 ( i1R6 )i3) uS 3
11
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
解得：
5
1
10 3 5 i1 A A 1A 2 1 5 1 3 2 5
1 10 15 i2 A A 3 A 2 1 5 1 3
各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。
i i i1 i3 i1i4 30 i4 0 4 i1 i3 i 0 i i i i i1 2 i1 5 i2 i5 50 1 2 i i i 0 i i i 2 3 i2 6 i3 i6 06 2 3
代入i3=2A，整理后得到：
i1 8i2 28A i1 i2 1A
解得 i1=4A, i2=3A和i3=2A。
图2－5
从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流，
就能减少联立方程数目。
18
受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可（1）先把受 控源看作独立电源按上述方法列方程，（2）再将控 制量用回路电流表示。
的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流
作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。
2
一、网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6
条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
求解以上方程得到：
u 2V
16
例2－4 用网孔分析法求解图2－5电路的网孔电流。
图2－5
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于
电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。
17
只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补 充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
3
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3 i1 i2 i5 0 i5 i1 i2 i i i 0 i i i 6 2 3 2 3 6