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1、我们建立的“商人怎样安全过河”模型是（ A ）。
A.允许决策模型B.状态转移模型C.马氏链模型D.多步决策模型4、“公平合理的席位分配”模型中，以下说法错误的（ D ）。
A.参照惯例的席位分配结果是较合理的B.提出的相对不公平程度对席位分配有改进效果C. 席位分配一类问题的Q 值法是较公平的D.存在满足四个公平分配公理的分配方法 10、“层次分析模型”中成比对矩阵)(ij a A =如果满足如下（ D ）式，则称为一致阵。
A 、0>ij aB 、jiij a a 1=C 、11=∑=ni ijaD 、ik jk ij a a a =⋅二、填空题（2分/空×10空=20分）1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是k k k k d s s )1(1-+=+。
2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是)1(2+=i i i i n n p Q 。
7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。
三、问答题（40分）1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。
(10’)答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。
（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性；2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’) 解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 4分 （2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2（3）确定约束条件：4x1+3x2<120（木工工时限制） 2x1+x2>50（油漆工工时限制）（4）建立的数学模型为：max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >03、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’) 解：令0,1,ij i j x i ⎧=⎨⎩指派第人完成第项工作不指折派第项工作目标函数：111231421222431323334414244min 1518212419231826171619192117Z x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++约束条件：1121314112223242132333431424344411..11x x x x x x x x st x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题（请先仔细阅读竞赛要求）A题、武汉房地产价格问题房地产价格是一个备受关注的问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论1．给出你的房地产价格指标的定义（考虑房子所处的位置（交通，学校，医院，商场…），房子的户型，房子的楼层，房子的朝向，小区的内环境（绿化，容积率…等等），房子的开发商，物业，房子的质量，小区的大小，噪音大小，空气等等…）；2．请搜集武汉近两年来的房子日销售情况表（至少搜集10天的武汉的房子日销售情况表）；对你的上述房地产价格指标的定义做简化，给出一个简化的武汉的房地产价格指标的定义；并且假设：以你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天武汉的房地产价格指标为100，利用你的简化的武汉的房地产价格指标的定义，计算其他天的武汉的房地产价格指标；3．请搜集相应10天的武汉（或者全国）的物价指标，请你建立武汉的房地产价格指标与武汉（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天武汉（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天的武汉（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的武汉的房地产价格指标；4．如果某人准备在武汉买房，请你给他买房的时机的建议。
中南民族大学数学与统计学学院2010年首届数学建模竞赛要求1、参赛者为中南民族大学任意在校本科生, 以队为单位参赛。
学生自愿组队，每队有且仅有三人，鼓励学生跨院系组队。
比赛开始后不允许更换队员。
2、竞赛时间为：2010年4月9日16时至4月14日16时。
3、竞赛按照甲、乙组分别命题，甲组(参加对象为2007,2008级学生)分为A，B两题，乙组(2009级学生)分为C，D两题，每个参赛队可任选一题，4月9日16时起可在院网页上下载试题。
4、竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（ ）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （ ） A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________. 12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________.14.行列式=--246321123_______________.15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。
试卷代号：2332中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础 试题2010年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分) 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A 2)(x x f =，x x g =)( B. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=C 2)()(x x f =，x x g =)( D 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g2．当=x （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在点=x 0处连续．A. 1-B. 0C. 1D. 2 3. 函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B 单调上升C ，先单调上升再单调下降D ．单调下降4. 若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ ）．A c x +sin B. c x +-sin C . c x +-cos D . c x +cos5. 下列无穷积分收敛的是（ ）．A ⎰+∞13d 1x xB ⎰∞+0d cos x xC⎰∞+03d e x xD ⎰∞+1d 1x x二、填空题(每小题4分，共20分)1. 若42)1(2++=+x x x f ，则=)(x f ＿＿＿＿＿＿＿＿。
2. 已知xxx f sin 1)(-=，当 _______ 时．)(x f 是无穷小量。
3. 曲线1)(+=x x f 在)2,1(处切线的斜率是__________ ．4. =⎰x x x d 3d d 2．5. 若⎰+=c x x x f cos d )(，则=')(x f ．三、计算题(每小题u 分，共44分)1. 计算极限65)2sin(lim 22+--→x x x x ． 2. 设xxey 2sin +=，求dy3. 计算不定积分⎰dxxex4. .计算定积分⎰e 12lnxd x x ．四、应用题(本题16分)某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础 试题答案及评分标准(供参考)2010年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分) 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 二、填空题(每小题4分，本题共20分)1．32+x2．0→x 3．21=k 4．23x 5．x cos -三、计算题(每小题11分，共44分)1.解：65)2sin(lim22+--→x x x x )3)(2()2sin(lim2---=→x x x x 1-=11分2. 解：='y )(ln )(cos )ln (cos '-'='-x e x ex xdx x x e xx)ln 2cos (sin += 11分3. 解：由换元积分法得⎰xxexd =⎰⎰+==ce du e x d eu u x22)(2c e x+=2 11分4.解：由分部积分法得9291193333e e x e +=-= 11分四、应用题(本题1 6分)解：设容器的底面半径为r ,高为h ，则其表面积为：S由已经V xy =，2x Vy =令='s 0242=-rVr π解得 32πV r =是唯一驻点，由实际问题可知，当32πVr =时可使用料最省，此时34πVh =，即当容器的底半径与高分别为32πV 与34πV时，用料最省。
2010全国大学生数学建模竞赛A题合作人：何争流，史剑作者：学院：计算机科学与技术；学号：文摘：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。
关键词：储油罐，变位，重新标定，几何法，拟合--插值法。
正文：储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。
两端平头的小椭圆形储油罐情形拟合—插植法首先我们根据所给的数据，求出拟合函数：设x为测得油位高度，y为罐内油量。
(1)进油情形：1、无变位进油，初值为262L。
设v为测量体积，h为测量高度，对表中数据进行拟合。
2、斜变位进油（θ=4.1），初始值为215L。
设v2为测量体积，h2为测量高度，则由表中数据进行拟合。
对无变位（θ=0）和斜变位（θ=4.1）进油时的数据作图、拟合得到油位高度与罐内储油量的函数关系。
函数的差别为系数不同，而系数不同是由角度不同引起的，所以我们想到对系数关于θ插值，得出θ为变位角，转化为弧度表示则a7 = -2.7165e-005*g-5.5000e-008a6=0.0134*g+2.4000e-005a5= -2.7332*g+0.0043a4=315.3631*g+0.42a3= -2.0587e+004*g-26a2=8.0726e+005*g+1200a1= -1.6824e+007*g+4600a0=1.5337e+008*g+19000当θ=1.8时，g=0.0314,带入上面的式子得到：y=-9.0841e-007*x^7+4.4497e-004*x^6-0.0816*x^5+10.3274*x^4-672.7597*x^3+2.6561e+004*x^2-5.2394e+005*x+4.8373e+006根据这个方程，计算得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的实际罐容量。
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会是一项享誉全球的大型活动，素有“经济奥林匹克盛会”之称，其规模之大、参赛人数之多、影响力之大对东道国和举办城市的旅游业的影响是一般单项活动所不能匹敌的，这些通过历史数据和资料可以得到印证。
世博会所具有的国际影响力，为上海成为现代化国际旅游城市提供了很好的契机，其蕴含的意义和影响是极其深远的。
针对该题我们选择从上海旅游业的发展来评估上海世博会的影响力。
首先为评价上海至申办世博成功前后，世博效应对上海旅游产业的拉动作用，建立评价指标体系，取2000年到2009各年数据为样本，建立评价模型（模型一），采用投影寻踪方法，运用DPS 8.01数据处理软件。
结论如下:变量投影方向分别为x1= 0.1793，x2=0.1482，x3=0.1581，x4=0.2557，x5=0.403，x6=0.4347，x7=0.3138，x8=0.0996，x9=0.3166，x10=0.2909，x11=0.4053，x12=0.216;样本投影值为（-3.8312，-3.2739，-2.5318，-2.5318，-0.7344，0.5714，1.6351，2.9655， 3.8656，3.8656）。
从中可以看出：从2002年上海市申请世博会成功后，随着大量资金的投入，其对上海市旅游业的拉动作用越来越显著。
然后通过预测数据，对历届世博会对举办城市旅游业的影响，世博园的游客量，上海举办世博与否对上海旅游业的影响，世博会的负面影响分析等方面进行研究。
可以将上述过程分为三个阶段。
第一阶段：从已知的2010年5月到8月进世博园参观人数（图形1）分析，建立GM（1，1）模型，预测出上海世博园的游客总量约为7208.196万人次。
又查得相关数据，分析历届世博会对举办城市旅游业的影响（表1），运用文献分析法研究世博会对举办城市旅游业产生的影响。
第二阶段：结合已知的4月、5月、6月、7月上海旅游人数的数据资料，建立GM（1，1）模型，预测出2010年上海市8月、9月、10月的游客总量分别为775773人、794463人、813603人，又查出2006年到2009年各月来沪旅游总人数，建立表2：2006-2010年上海市旅游人数，使其与2010年同期作比较做出折线图（图形2），并对图形分析得：随着年份的增长，上海市的游客数量也在不停增长，且世博会期间的游客量增长较大。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据地平线 图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线1.2m(a) 小椭圆油罐正面示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
试卷代号：1088中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试数学专业数学建模试题2007年7月一、填空题(每题5分，共20分1．若初始人口数x0，时刻t的人口数为x(t，增长率为r，则有马尔萨斯的人口模型 rx,x(o＝xo，若允许的最大人口数为xm,那么人口增长率设置为，则有罗捷斯蒂克模型为2．若按照复利计算20万元10年后的终值是 (万元，则年利率应为3，一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元／天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为4.0.080两种情况．二、分析判断题(每小题15分，共30分1．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素?试至少给出5个．2．求解生产计划问题的数学模型其中x1，x2表示A、B两种产品的生产量，300、600和810分别表示生产用三种原料可供给量，0.000和 350 则是生产单位产品 A 、 B 所获利润．并分析解决下述问题；(1最优生产方案是什么，最优值达到多少?最优解是否唯一?(2三种原料的使用情况如何?是否都被充分利用?三、计算题[每题25分，共50分1．求解混合整数规划模型：5月6日案．(提示；求初始方案用最大元素法，当所有检验数时为最忧解，检验数求法不变表l 单位：万元／吨试卷代号：1088中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试数学专业数学建模试题答案及评分标准(供参考2007年7月一、填空题(每题5分，共20分0.057二、分析判断题(每小题15分，共30分1．(1更换自来水龙头及其费用、节约下来的水费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标；………………………—……………………………………………… (7分(2数据调查:学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水限量、定时定量供水的可行性调查，临时申请用水问题等因素 (15)2．(1使用图解法可知最优解为，而最优值为万，最优解是唯一的．………………………………………………(7分(2将最优解代人约束条件可知第一个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式．这说明第一种资源尚有90个单位未被利用，利用串仅为70尹J，又将x·代人约束条件(2和(3，两约束条件均成为严格等式，这说明原料Ⅱ和Ⅲ的进货量被完全充分地利用了．—…(150.057三、计算题(每题25分，共50分0.043分别求解问题①、②． (12)注意到，则第二个条件必不成立，故问题②无解，故求解①．仍采用以前解法有即为所求最优解，目标值为y min＝6.1 ……………………………………………(25分. 2．首先利用“最大元素法”求出初始方案如表2：0.071 表2 单位：万元／吨。
