湖北省黄冈市2015届中考数学模拟试题A卷

2015年黄冈市中考数学标准样卷（有答案）一、选择题（下列各组A 、B 、C 、D 四个选项中, 有且只有一个是正确的, 每小题3分, 共24分）1.化简－32的结果是（ ）A.6 B .―6 C.9 D.－92.如图, 直线l 1∥l 2, ∠A ＝75°, ∠B ＝135°, 则∠1＋∠2＝（） A. 35° B. 36° C. 37° D. 30° 3.下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 2＝2a 4B.235(2)6a a -=- C.322(2)21a a a a -÷=- D.a 6÷a 3＝a 2 4.如图是一个圆锥形漏斗, 则它的主视图是（ ）A.B.C . D.5.若2y =-, 则()y x y +的值是（ ）A.19 B.9 C .－6 D. 166.已知α, β是一元一次方程2x 2＋ax －c ＝0的两个实根, 则α＋β－2αβ等于（ ） A.2a c + B. 2a c -+ C . 2ac - D. 2a c --7.下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在平面直角坐标系中有一条直线l , 则l 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；③若a a =, 则a ＞0；④正方形的对角线互相垂直平分且相等.其中错误的个数有（ ）个.A.4B.3 C . 2 D. 1A BDl 21 2l 1第2题图第4题图O x8.定义新运算m ※n ＝(0)(0)mn nm n n⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩, 例如3※2＝23, 5※（－7）＝55()77-=-, 则函数y＝2※x （x ≠0）的图像是（ ）A ． B. C . D.二、填空题（共7小题, 每小题3分, 共21分） 9.比较大小：12-______－0.7 10.分解因式：2x (x －3)－8＝___________________. 11.__________.12.如图, 菱形A B CD 对角线交于点O , E 是AD 的中点, OE ＝3.5, 则菱形ABCD 的周长为_________.13.计算2212(1)121x x x x x -+-÷=--+_________________. 14.⊙O 与AB 、BC 、CD 均相切, 圆心O 在AD 上, AD ∥BC , AB ＝6, CD ＝9, 则AD ＝__________.15. ⊙O 的半径为1米, 沿折线ABC 滚动. AB ＝15米, BC ＝20米, ∠ABC ＝120°, 则⊙O 从A 滚到C , 圆心O 所走过的路径长是___________米.OxyO O EB AC D 12题图AB C ·DO14题图A O ·CB15题图三、解答题.（本大题共10个小题, 满分共75分） 16.（5分）解方程x 2－6x ＋1＝0.17.（6分）在△ABC 中, AB ＝AC , ∠ABC ＝120°, EF 是AB 的垂直平分线, EF 交BC 于点F , 交AB 于点E , 求证：FC ＝2BF .18. （6分）一次函数y ＝(6＋3a )x ＋(a －5)不经过第二象限, 求a 的取值范围.19. （6分）如图, 电路图中有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡, 闭合开关D 或同时闭合A 、B 、C 都可使小灯泡发光.⑴任意闭合一个开关, 则小灯泡的发光的概率等于__________; ⑵任意闭合两个开关, 请用画树状图（或列表）的方法求出 小灯泡发光的概率.20.如图, AD 为⊙O 的直径, AB 、AC 分别交⊙O 于E 、F , 点D 在BC 上, ∠BAD ＝∠BDE . ⑴求证：BC 是⊙O 的切线. ⑵求证：AE ·AB ＝AF ·AC .21. （7分）我市某中学对“献爱心”的捐款活动进行抽样调查, 被调查的学生捐款 如图所示： ⑴该校共调查了_________名学生； ⑵捐款15元以上的学生频率是_________.⑶若该校共有2800名学生, AB DFE·OCBEFCA22. （9分）数学家帕普斯借助反比例函数解决了“三等分角”这一尺规作图不能问题. 方法是将锐角AOB 放置在平面直角坐标系中, OA 与x 轴正半轴重合, OB 与双曲线1y x交于点P . 以P 为圆心, 以2PO 为半径作弧交双曲线于R , 以PR 为对角线作矩形PQRM , 使PM ∥QR . 连OM . ⑴设P (a ,1a ), R (b , 1b), 用a , b 表示点Q 的坐标. ⑵在⑴的条件下, 求直线OM 的解析式, 并说明Q 点在OM 上. ⑶证明∠MOA ＝13∠A OB.23. （分）台风中心位于点P , 并沿西北方向移动. 受台风影响的区域的半径为200千米, B 市位于北偏西75°方向上, 距离点P 320千米处. ⑴说明本次台风影响B 市的理由.⑵受台风B 市影响8小时, 求台风中心的移动速度.24. （9分）某工厂生产某种产品牌按质量分为10个档次, 生产第一档次（即最低档次）的产品一天能生产76件, 每件利润10元．每提高一个档次, 利润每件增加2元. ⑴每件利润为16元, 此时产品质量在第几档次？⑵由于生产工序的原因, 此产品每提高一个档次一天产量减少4件. 若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（1≤x ≤10且x 为正整数）, 求出y 关于x 的函数关系式；⑶在⑵的条件下, 问生产何档次的产品使日利润y 最大, 最大日利润是多少？25.（13分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图, A （6, 0）, C （0, 3）. 直线3y x 与BC 边交于点D . ⑴求点D 的坐标；⑵若过原点的抛物线经过D , A , 求此抛物线的解析式. ⑶P 为x 轴上方⑵中抛物线上的一点, 求△POA 面积的最大值. ⑷设⑵中的抛物线的对称轴与直线OD 相交于点M , 点Q 为对 称轴上的一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似, 求符合条件的Q 点的坐标.、 答案与提示1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.D9.> 10.2(x －4)(x ＋1)11.12.28 13.x －1 14.15 15.35＋3π16.13x =13x =17.连AF 18.630,50.a a +>⎧⎨-≤⎩ 25a -<≤ 19.⑴14 ⑵P （发光）＝14.20. ⑴证AD ⊥BC ; ⑵连DF , △ADE ∽△ABD ⇒AD 2＝AE ·AB , 同理, AD 2＝AF ·AC . ∴AE ·AB ＝AF ·AC . 21. ⑴40；⑵0.6；⑶_1(7.5412.51217.51622.58)1640x =⨯+⨯+⨯+⨯=, 16×2800＝44800（元） 22. ⑴Q (a ,1b )；⑵OM : 1y x ab =, Q (a , 1b )适合1y x ab=, 故Q 在OM 上；⑶∵QR ∥x 轴, ∴∠MQR ＝∠MOA ＝∠NRQ .可证∠PNQ ＝2∠NQR ＝2∠MOA , 又可证∠PQN ＝∠PNQ . ∴∠MOA ＝13∠A OB 23. ⑴作BA ⊥PQ 于A , BA ＝12PB ＝160；⑵30km /h. 24. ⑴第4档次；⑵y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640. （1≤x ≤10且x 为正整数）； ⑶y ＝－8(x －8)2＋1152. 生产第8档产品, 日利润最大为1152元. 25. ⑴D （4, 3）；⑵23984y x x =-+；⑶当P 在抛物线顶点时, S △POA 最大＝818；⑷Q 1(3, 0), Q 2(3, －4)。

黄冈市巴河中学2015年中考数学模拟试题（含答案）一 选择题（每小题3分 共21分） 1 9-的相反数是【 】A ．19-B ．19C ．9-D ．92 下列运算正确的是【 】A ．223a a =3-B ．235(a )=aC ．369a a =a ⋅D ．222(2a )=4a3 x 的取值范围是【 】 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x≤24 如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m≥2 5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】6 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b －2a=0；②abc ＜0；③a －2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【 】第7题图A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是（ ） A ． 1 B ． C ． D ．二 填空题（每小题3分，共21分）8 太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为 ． 9 已知实数x 满足1x+=3x ，则221x +x的值为 _.10 若m ，n 为实数，且2m+n 1-，则（m+n ）2015的值为 ． 11 设x 1、x 2是一元二次方程x 2＋5x －3=0的两个实根，且21222x (x 6x 3)a 4+-+=，则 a= .12 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °.12题图 13题图13 如图，直线y kx b =+经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的 解集为 ．14 如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 .14题图三 解答题15 （5分） 解不等式组，并求出它的整数解的和．16 （6分） 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？17（7分） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º， 求证：BE ＝DF ；(2)如图2，若∠EAF ＝60º， 求证：△AEF 是等边三角形．18（7分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数()ky k 0x=≠的图象交于一、三象限内的A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m)，点B 的坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝25.（l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．19（7分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20 （7分） 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得2ax bx 10++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释. 21 （7分） 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1) 判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2) 若tanC DE ＝2，求AD 的长．第21题图22（7分） 某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC 与斜坡AB 的夹角为28º，支架BD ⊥AB 于点B ，且AC 、BD 的延长线均过⊙O 的圆心，AB ＝12m ，⊙O 的半径为1.5m ，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m ，参考数据：cos28º≈0.9，sin62º≈0.9，sin44º≈0.7，cos46º≈0.7)．23 （11分）我县某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝41)60(10012+--x （万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润160)100(5294)100(100992+-+--=x x Q （万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？24 （14分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根.（1）求抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由.24题2015年中考数学模拟答案一 选择题 D ，C ，C ，D ，A ，A ，A 二 填空题8 6.97⨯108， 9 7 ， 10 —1 ， 11 10，12 60013 3＜x ＜6 14三16 解：设文学书的单价是x 元/本，依题意得：1200080004x x=+。

湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B 有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。

综上所述，故选B.【考点】多项式的运算、单项式的概念、解分式方程 5.【答案】D【解析】由a b ∥得1+2=1803=140︒-︒∠∠∠，又因为1=2∠∠，所以1=140=702⨯︒︒∠2，所以4=2∠∠，故选D.【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为直线DE 是线段AB 的垂直平分线，所以DA DB =，所以30==︒∠∠DAB DBA ，则30=︒∠DAC ，又因为在Rt ADC △中，3CD =，所以26BD AD CD ===，所以9BC BD CD =+=，故选C.【考点】直角三角形，垂直平分线的性质 7.【答案】C【解析】由题意得当0t =时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为180=290（小时），加上返回到达甲地的时间为224⨯=（小时），货车到达乙地的时间为180=360（小时），观察图象得只有C 选项符合，故选C. 【考点】一次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题8.【答案】=== 【考点】有理数的计算 9.【答案】2(2)x x -【解析】32222(21)(1).x x x x x x x x -+=-+=- 【考点】因式分解 10.【答案】3【解析】因为1x ，2x 对是方程2210x x --=的两根，所以12221x x -+=-=，12111x x -+==-，所以12122(1)3x x x x +-=--=.【考点】方程的根与系数的关系 11.【答案】1a b- 【解析】22221(1)()()b a b a b b b a b a b a b a b a b a b a b b a b+-+÷-=÷=⨯=-+-++--.【考点】分式的化简 12.【答案】65【解析】因为四边形ABCD 为正方形，AC 为对角线，所以45==︒∠∠ACB ACD ， BC CD =，又因为CE为公共边，所以()BCE DCE SAS △≌△，所以20==︒∠∠CDE CBE ，则180 70=︒-=︒∠∠ADE CDE ，又因为45=︒∠DAC ，所以18065=︒--=︒∠∠∠AED EAD EDA . 【考点】正方形的性质，全等三三角形的判定与性质 13.【答案】 108π【解析】由题意得扇形的半径 18(cm)120108r =12ππ=，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于方11812π (cm)2r 108π=⨯⨯=.【考点】扇形的面积公式、弧长公式 14.【答案】66或126【解析】当ABC △为锐角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △中，由勾股定理得5BD =，16DC ==，所以 21BC BD DC =+=，则ABC △的面积为1126(cm)2AD BC =；当ABC ∠为钝角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △RIOADC 中，由勾股定理得5BD =，16DC =，所以11BC DC BD =-=，则ABC △的面积为方166(cm)2AD BC =。

黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，满分24分）1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）A.= B. 235()a a = C. 4354a a a -= D. 222347a a a +=3．图中几何体的主视图是（ ）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为（ ）A.2.35×107B. 2.35×108C.2.35×109D. 0.235×1095． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC//OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A. 23B. 32C.D.7．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）8．如图，△P1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A. 2,0)B. 2,0)C.D.二、解答题（每小题3 分，共24 分）9．分解因式32a ab -= .10.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 11.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 . 12.设220,4a b a b ab <<+=，则a ba b+-的值等于 . 13.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C旋转，使点D 落在AB 上，连接AE ，则sin AED ∠= . 15.已知四条直线3,1;31y kx y y x =+===-和所围成的四边形的面积是8，则k = . 16.如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号） 三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17. （本题6分）解不等式组3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （本题6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F.（1）求证△OEF 是等腰直角三角形. （2）若AE=4，CF=3，求EF 的长.19. （本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所①② 第11题图 第14题图示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数； （3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20. （本题6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21. （本题6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22. （本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE//CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线. （2）若CD=6，1tan 2BCD ∠=，求⊙O 的直径.23. （本题8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O 1、⊙O 2相切于点C ，CD 切⊙O 1于点C ，A 、B为路灯灯泡.已知∠AO 1O 2=∠BO 2°、C三点距地面MN 的距离分别为， 请根据以上图文信息，求（1）⊙O 1、⊙O 2的半径分别多 少cm ？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.24.（本题12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。

湖北省黄冈中学2015年九年级第三次模拟考试数学试题分数：120分时间：120分钟第Ⅰ卷选择题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1、－2的倒数是（）A．2 B．－2C．0 D．2、下列运算正确的是（）A． B．C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x53、如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A．50° B．55°C．60° D．65°4、下列左图所示的立体图形的主视图是（）5、把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是（）A．（－2.5，0） B．（2.5，0）C．（－1.5，0） D．（1.5，0）6、设a，b是方程x2＋x－2010＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（）A．2007 B．2008C．2009 D．20107、如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8、分解因式：2ab2－8a＝__________．9、函数中自变量的取值范围是__________；10、如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为__________．11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD的中点，若S4，则S五边形EBCDF＝_____________.△AEF＝12、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为____________．13、圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为____________．14、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共10小题，满分78分）15、（5分）解不等式组：．并在数轴上表示出不等式组的解集．16、（本小题满分6分）黄州商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？17、（本小题满分7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．18、（本小题满分7分）如图，直线y1＝2x－1与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（－1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是__________．（3）若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，求点P的坐标．19、（本小题满分7分）小明在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3三条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3、B4四条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？20、（本小题满分8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．21、（本小题满分9分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图．（m～n中含右端点，不含左端点）请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？22、（本小题满分7分）如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠CAE的度数？（2）这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：）．23、（本小题满分10分）2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格为y（万元/吨）且y＝－x＋14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的毛利润为w万元；①求w与x之间的函数关系；②若该公司获得了30万元的毛利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金（注：投入资金＝收购费用＋包装费用＋深加工费用），请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的毛利润，并求出最大的毛利润．24、（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（－1，0）、B（5，0），交y轴于点C（0，5），点D是该抛物线上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是线段AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若点Q在线段AD上时，延长PQ与抛物线交于点G，求t为何值时，线段QG最长．（3）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；（4）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t 的函数关系式．答案与解析：1、D2、B3、C ∵l1∥l2，∴∠2＝∠4，又∵∠1＝∠5，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－55°－65°＝60°．4、A5、D 解：依题意可得抛物线与x轴交点分别为（4，0），（－1，0），且对称轴与x轴交点为两交点的中点，，∴选D．6、C 解：依题意，a2＋a－2010＝0，a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋（a＋b）＝2010＋（－1）＝2009．7、C 解：依题意，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝60°，AO＝1，，又∵平行四边形ABA1C1中，A1C1＝AB，，在直角三角形A1A=3，A1O=4. 同理依次可推理得A2O＝16＝42，，A3O＝43，，……，∴A n O＝4n，．8、2a（b＋2）（b－2）9、x≥3且x≠6解：依题意，可得x≥3且x2－36≠0，∴x≥3且x≠6．10、20°解：∵CO⊥AB，，∴∠AOC＝2∠CDB，∴∠CDB＝20°．11、28解：连接BD，∵E，F分别是AB，AD的中点，且EF∥BD．∴△ABD∽△AEF，∴S△ABD＝4S△AEF＝16，又∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴S△ABD＝S△BCD，∴S五边形EBCDF＝S△ABD＋S△BCD－S△AEF＝28．12、m＞－6且m≠－413、300π解：设底面圆半径为r，圆锥母线长为l，则πr2＝100π，∴r＝10．又，n＝120°，，∴l＝30，∴S扇形＝S圆锥侧面积＝πrl＝300π．14、15、解：由（1）可得：x≥3,由（2）可得：x＞5，所以x＞5．16、解：设裤子单价是x元，上衣原来的单价是y元，依题意得：解得：答：这套服装原来裤子的单价为20元，上衣的单价分别是80元．17、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC．∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF．∴OE＝OF．∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．18、解：（1）∵点 A（－1，m）在直线y＝2x－1上，∴m＝2×（－1）－1＝－3，∴点A的坐标为（－1，－3）．∵点A在函数的图象上，∴ k＝－1×（－3）＝3，∴反比例函数的解析式为．（2）或－1＜x＜0．（3）∵直线y＝2x－1与x轴交于C点，∴当y＝0时，，即C点的坐标为．设点P的坐标为（x，0），则．∵△PAC的面积是6，A（－1，－3），，解得，∴点P的坐标为．19、（1）解：所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有3条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．20、（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，∴DC是⊙O的切线．（2）解：连接CD，∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．．．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．21、（1）这次共调查了500户家庭，扇形图中a＝20%，b＝24%．（2）根据题意得：500×14.8%＝74，500×24%＝120．补全频数分布直方图如下.（3）所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的有：由此可以预测该小区在未来五年计划购买第二套住房的家庭有．22、解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°．又∵∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°－∠BAC－∠GAE＝75°.∴（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，，∴DH＝2．，．在Rt△ACH中，∠C＝180°－75°－60°＝45°，．答：这棵大树折断前高约10米．23、解：（1）①当0≤x＜8时，w甲＝x（－x＋14）－x＝－x2＋13x；w乙＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x∴w＝w甲＋w乙－3×20＝（－x2＋13x）＋（108－6x）－60＝－x2＋7x＋48；当x≥8时，w甲＝6x－x＝5x；w乙＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x∴w＝w甲＋w乙－3×20＝（5x）＋（108－6x）－60＝－x＋48．∴w关于x的函数关系式为：②当0＜x＜8时，－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不合题意；当x≥8时，－x＋48＝30，解得x＝18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的甲类草莓有18吨．（2）设投入资金后，甲类分到收购的草莓为x吨，乙类为y吨，总投入资金为 3（x＋y）＋x＋12＋3y＝100，即2x＋3y＝44.当x＜8时总利润为x＝4时取到最大值48．当x≥8时，总利润为为常数．故方案为收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元．24、解：（1）C点坐标为（0，5），则c＝5.代入点A（－1，0），B（5，0）到y＝ax2＋bx＋5中，得方程组，解得a＝－1, b＝4抛物线解析式为y＝－x2＋4x＋5．（2）当x＝4时，y＝－42＋4×4＋5＝5，∴D（4，5）.由A（－1，0），D（4，5）得直线AD的解析式为：y＝x＋1，设P（t，0）．∴Q（t，t＋1），G（t，－t2＋4t＋5），∵点Q在线段AD上．，当时，QG最长为．（3）∵直线AD的解析式为：y＝x＋1，且P（t，0）．∴Q（t，t＋1），M（2t＋1，t＋1）当MC＝MO时：，∴边长为．当OC＝OM时：（2t＋1）2＋（t＋1）2＝52，解得∴边长为．当CO＝CM时：（2t＋1）2＋（4－t）2＝52，解得．∴边长为，或．（4）当时，正方形的边长为（t＋1），故其面积为：s＝（t＋1）2；当时：；当2≤t≤4时：；当4≤t≤5时：．。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

黄冈市2015 年初中毕业生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分） 1.9 的平方根是( ) A.±3 B.±31C.3D.-3 2.下列运算结果正确的是( )A.x 6÷x 2=x3B.(-x)-1=x1 C. (2x 3)2=4x 6 D.-2a 2·a 3=-2a 63.如图所示，该几何体的俯视图是( )4.下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±15.如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°6.如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( )A.6 B 36. C.9 D. 337.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分） 8.计算：218-=_______9.分解因式：x 3-2x 2+x=________10.若方程x 2-2x-1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2 的 值为_________.11.计算)1(22b a ab a b +-÷-的结果是________.12.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.14. 在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2. 三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x16.（6分）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？17.（6 分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线 AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率.19.（7 分）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(7 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).21.（ 8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P. （1）求证：∠BCP=∠BAN; （2）求证：BPCBMN AM22.（8 分）如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=xk 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.23.（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元. (1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱； (3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.24.（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.11。

湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题考试时间：120分钟满分120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2. 7×1082．计算的结果是（）A．2 B．－2C．－4 D．43．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）5．使代数式有意义的的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x≥0 且x≠D．一切实数6．如图，在ABCD中，∠A＝70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30° D．20°7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64C．68 D．728．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：_____________．10．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．11．已知当x＝1时，的值为3，则当x＝2时，的值为__________．12．如果不等式组的解集是，那么的值为__________．13．开口向下的抛物线y＝（m2－2）x2＋2mx＋1的对称轴是直线x＝－1，则m＝________．14．若，则实数a的值为____________．15．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝18，则AB边上的高CD的长是___________．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：．17．（6分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这—国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" />种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？18．（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．19．（6分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．20．（7分）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为3，求弦AB的长．21．（7分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（9分）已知：反比例函数的图像经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，）（其中m＞0），在射线OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．23．（7分）如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）24．（9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x>8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，－4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案与解析：1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、D8、A9．5x(x－y)210、911、612、113、-114、115．16．．17．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解，∴x＋10＝60．答：第二批玩具每套的进价为60元．18．证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.又∠EOB＝∠FOD，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF（ASA）.（2）四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，由OA＝OC，∴OA＝AC，又OA=∴BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形.19．小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）＝；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）＝；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．20、（1）证明：连接AO．∵C为AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠1＝∠ACB＝60°.又AO＝CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠O＋∠D＝90°.∴∠OAD＝90°．又OA为半径，∴AD与⊙O相切.（2）在Rt△AOE中，∠O＝60°，∴AO＝20E.又AO＝CO，∴20E＝OE＋CE，∴OE＝CE＝3.∴AO＝6.在Rt△AOE中，sin∠O＝，∴AE＝3，∴AB＝2AE＝6.21．解：（1）D类的人数为：20－4－8－6＝20－18＝2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以众数为5﹒按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以中位数是5；（3），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22．解：(1)∵B(1,1)在的图像上，∴k=xy=1×1=1,∴．（2），∴A′B′的中点为，∴P在双曲线上．（3）∵F（2m，m－），∴．又m＝1，∴F（2，）．∵FM⊥x轴，∴m(2,0)，∴M(2,0)，∴OM＝2．∵，∴，即，∴.23．解：延长MB交正西方向于C，由题意可知；MB＝，∠MAC＝60°，∠1＝45°，∴AC＝BC．设AC＝BC＝x﹒在Rt△ACM中，∠ACM＝90°，∴tan∠MAC＝,即，∴，即AC＝10．又MA＝2AC，∴MA＝20，∴缉私船的速度为V＝＝10．24．(1)解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．设y与x的函数关系式为：，把（10，300），（13，150）分别代入得：销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．（3）设每天水果的利润为w元，则，∴当时，w随x的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴x≤11.5 ．∴当x＝11.5时，＝787.5(元)．答：略25.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：．（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO．连结PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝EC＝2，∴y＝－2．∴x2－3x－4＝－2，解得，（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（，－2）．（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2－3x－4），易得，直线BC的解析式为y＝x－4则Q点的坐标为（x，x－4）.∵－2<0，∴当x＝2时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为(2，－6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．。

2015年XX省黄冈实验中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共21分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．m8÷m2=m4C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（x2）3=x63．函数y=中自变量x的取值X围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且x≠24．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3 B．6 C．±3 D．±66．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．7．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．9．不等式组的解集为．10．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．11．化简÷=．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为，（2）点C的坐标为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．16．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？17．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求本次抽样的学生有多少人；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．20．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C （5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．21．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．22．如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）23．在黄冈建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以与第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN ⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年XX省黄冈实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共21分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．m8÷m2=m4C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题；实数．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=m6，错误；C、原式=m2﹣2mn+n2，错误；D、原式=x6，正确，故选D【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以与完全平方公式，熟练掌握公式与法则是解本题的关键．3．函数y=中自变量x的取值X围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x2﹣4≠0，解得x≥1且x≠±2，所以，x≥1且x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到k的值．【解答】解：根据题意得S△AOB=|k|，所以|k|=3，解得k=±6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×=2πR，∴R=．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以与平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以与A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32；故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以与等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．10．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．【解答】解：如图，∵∠BFD=∠E+∠D，而∠D=27°，∠E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为：63°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．化简÷=1．【考点】分式的乘除法．【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=×=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】由于已知方程的一根2﹣，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1+2﹣=4，得x1=2+．【点评】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为2，（2）点C的坐标为（﹣，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出OA的长；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，），∴OA==2，故答案为：2；（2）如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为3﹣，．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】动点型．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；②当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C=90°，又∵BC=2cm，∠ABC=60°，∴AB=2BC=4，AC=2，则AP=（4﹣2t）cm，AQ=t，∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2，①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴，∴，解得t=3﹣，②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则，故，解得t=，故答案为：3﹣，．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，由②得：x=5y﹣3③，把③代入①得：25y﹣15﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．17．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求本次抽样的学生有多少人；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用捐款5元的人数除以它所占的百分比即可解答；（2）用样本容量分别减去捐款5元的人数和捐款10元的人数得到捐款15元的人数，于是可计算出捐款15元的人数的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可得到捐款15元的人数所占的圆心角的度数；（3）先样本的平均数，根据样本估计总体，用800乘以这个平均数可估计出九年级学生捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次抽样的学生有50人；（2）捐款15元的人数=50﹣15﹣25=10（人），360°×=72°，答：该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数为72°；（3）据此信息可估计该校六年级学生每人捐款为：（5×15+10×25+15×10）÷（15+25+10）=720÷50=9.5（元）9.5×800=7600（元）．答：八年级捐款总数为7600元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出AB=DC，∠EAB=∠EDC，根据SAS证△EAB≌△EDC推出∠AEB=∠DEC，EB=EC 即可．【解答】BE=EC，BE⊥EC．证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD，∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，∵在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC，BE⊥EC．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EAB≌△EDC．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x﹣3上的情况，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的坐标有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；（2）∵点Q落在直线y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴“点Q落在直线y=x﹣3上”记为事件A，∴P（A）==，即点Q落在直线y=x﹣3上的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C （5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=，求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（﹣5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（﹣5，﹣3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；（3）由于点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共线，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC进行计算．【解答】解：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=的图象上，∴=3，∴k=15，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵A（﹣6，0），B（4，0），∴AB=10，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=10，而C点坐标为（5，3），∴D点坐标为（﹣5，3），∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，∴D′的坐标为（﹣5，﹣3），∵﹣5×（﹣3）=15，∴点D′在双曲线y=上；（3）如图，∵点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），∴点C和点D′关于原点中心对称，∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2××6×3=18．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和轴对称、中心对称的性质；会运用图形与坐标的关系计算线段的长和三角形面积公式．21．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理以与平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切．∵∠CDB=∠CAB，又∵∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD．∴AC∥DF．∵半径OD垂直于弦AC于点E，∴OD⊥DF．∴DF与⊙O相切．（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴．∵AB是⊙O的直径，∴．在Rt△AEO中，．∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴．∴．∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以与切线的判定等知识，得出△OAE∽△OFD是解题关键．22．如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉与两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB，则四边形BCDE为矩形，在Rt△ADE中，∠ADE=35°，DE=30，∴AE=DEtan∠ADE=30×tan35°≈30×0.7≈21；在Rt△ABC中，∠ACB=43°，CB=30，∴AB=BCtanβ=30×tan43°≈30×0.93≈28；则DC=AB﹣AE=28﹣21=7．∴AB=28m，DC=7m．即两座建筑物的高度分别为28m，7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．在黄冈建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以与第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x 的二次函数关系，再有x的取值X围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值X围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的X围，结合y于x的关系中的x取值X围即可确定此时销售单价的X围．【解答】解：（1）∵25＜28＜30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5，令W=67.5，则﹣x2+61x﹣862.5=67.5，化简得：x2﹣61x+930=0，解得：x1=31；x2=30，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x2+35.5x﹣547.5，令W=67.5，则﹣0.5x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，解得：x1=30；x2=41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的X围是30≤x≤35．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值X围内求最大值．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN ⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用OB=OC进而表示出B点坐标，进而求出即可；（2）首先求出BC的解析式，进而利用配方法求出抛物线的顶点坐标得出答案；（3）分别利用①若M在对称轴左边的抛物线上，②若M在对称轴右边的抛物线上，求出M点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，∴CO=﹣m，BO=﹣m，则B点坐标为：（﹣m，0），将B点坐标代入y=x2﹣2x+m得：0=m2+2m+m，解得：m1=﹣3，m2=0（不合题意舍去），则B（3，0），C（0，﹣3）；（2）抛物线y=x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为y=kx+b，由解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，y），则S=×3[（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）]=﹣x2+x，=﹣（x﹣）2+，∴y=（）2﹣2×﹣3=﹣，∴P的坐标为（，﹣）；（3）存在．D（1，﹣4），①如图，若M在对称轴左边的抛物线上，记为M1，M1N1⊥BD于N1，当△M1DN1∽△DBE时，∠M1DN1=∠DBE延长DM1交x轴于G点，则DG=BG，设G点坐标为（x，0），BG=x+3由勾股定理得DG==，∴x+3=，解得，x=2，∴G点坐标为（﹣2，0），可得直线DG的解析式为：y=﹣x﹣，由解得，，∴M1的坐标为：（﹣，﹣）；②如图，若M在对称轴右边的抛物线上，记为M2，M2N2⊥BD于N2，当BH⊥x轴于点B，BH=DH，设BH=x，则DH=x，故（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，则H（3，﹣），可得直线DH的解析式为：y=x﹣，故，解得：，可得M2的坐标为（，﹣），综上所述：M点的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以与相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论的思想得出M点坐标是解题关键．。

第5题图 第6题图黄冈市2015届初三年级摸底考试数学试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．86．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a ＋b<0； ③4a －2b ＋c ＝0； ④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分)AD F E第17题图第11题图8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2 = .10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--b a .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+21= 14. 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.)15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． 求证：四边形BCFE 是菱形.CBA 45°60°N M 第20题图A O D C19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随，中位数是；参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西 端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端 点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），第24题图求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为：y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.400黄冈教育网2015年中考模拟试题数学D 卷 参考答案1．A 2.D 3.Ｂ 4.B 5.A 6.D 7.Ｃ 8.-0.5 9. 3(1-2t)2 10. 98 11. 105° 12.29 13.x 1=10，x 2=11 14.①③⑤ 15.原式=)321x （ …………3分 原式=63…………5分 16．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………3分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分17.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC=2DE. ………………………………2分 又BE=2DE ，EF=BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE=EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分18. （1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2，∴点A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y ，解得y=6，∴点A 的坐标为（1，6），又∵点A 在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y 1=x+5；……３分（2）∵第一象限内点C 到y 轴的距离为3，∴点C 的横坐标为3，∴y==2，∴点C 的坐标为（3，2）过点C 作CD ∥x 轴交直线AB 于D 则点D 的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D 的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A 到CD 的距离为6-2=4，联立，解得（舍去），，∴点B 的坐标为（-6，-1），∴点B 到CD 的距离为2-（-1）=2+1=3， S △ABC =S △ACD +S △BCD =×6×4+×6×3=12+9=21．……７分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（1，8），（8，1），（2，4），（4，2）在反比例函数y=x 8的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=x6的图象上，∴点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率都为：364=91，∴小轩的观点正确．……………………7分20．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC=90°, CD 是⊙O 的切线；……３分（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ， ∴OCABOB AD =，AD ·OC=OB ·AB=2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD=1，OD=2，∴CD ＝15246422=-=-OD OC ……７分21. （1）9天，9天；……２分（2）18，0.28，作图略……５分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=７44(人)…………９分22.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=ACCM=1，∴AC=CM=14, …………………3分 ∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN=3.∴CN =3BC=103.∴MN =103-14.答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km.…………7分23．（1）y 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(400x x x 则Z 1=xy=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002x x x x x ……4分 (2)该公司在国外市场的利润Z 2=xy=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)106(240)60(360202x x x x x该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10－t )万辆，则Z 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002t t t t t ， Z 2=⎩⎨⎧≤-≤-≤-≤-+--)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202t t t t t =⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-)40(2400240)104(160040202x x t t t …8分设该公司每年的总利润为w （万元），则W=Z 1+Z 2=⎩⎨⎧≤≤++-≤≤+)104(160056050)40(24001602t t t t t =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤+)104(3168)528(50)40(24001602t t t t ∙例3图321OD A第20题图当0≤t≤4时，w 随t 的增大而增大，当t ＝4时，w 取最大值，此时w ＝3040.当4≤t≤10时，当t ＝285时，w 取最大值，此时w ＝3168.综合得：当t ＝285时，w 的最大值为3168.此时，国内的销量为285万辆，国外市场销量为225万辆，总利润为3168万元.……10分 24．(1)y=-4212++x x ;…………………………………………………………3分 (2)抛物线顶点为N(1,29)，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0,-4),求得直线C ′K 为 y=4217-x ,∴点K 的坐标为(0178，)；………………………………………………6分 (3)设点Q(m,0),过点E 作EG ⊥x 轴于点G,由-4212++x x =0，得x 1=-2，x 2=4，∴点B 的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE ∥AC,∴△BQE ≌△BAC,∴,BABQ CO EG =即624+=m EG ,EG=342+m ; ∴S △CQE =S △CBQ -S △EBQ = BQ EG CO ⋅-)(21=383231)3424)(2(212++-=+-+m m m m =3)1(312+--m . 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）.…………10分(4)存在.在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2.又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此时，点F 的坐标为（2，2）. 由-4212++x x =2，得x 1=1+5，x 2=1－5. 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，2）或P 2（1－5，2）. （ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M.由等腰三角形的性质得：OM=21OD=1，∴AM=3. ∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3.∴F （1，3）.由-4212++x x =3，得x 1=1+3，x 2=1－3.此时，点P 的坐标为：P 3（1+3，3）或P 4（1－3，3）.（ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.∴AC=42.∴点O 到AC 的距离为22.而OF=OD=2＜22，与OF≥22矛盾.∴以AC 上不存在点使得OF=OD=2.此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为：（1+5，2）或（1－5，2）或（1+3，3）或（1－3，3）………………14分第24题图 M F 第24题。