4 0
1-
2017年中考模拟考试试卷
数学
请将答案写在答题卷相应的位置上
总分120分时间100分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．a是3的倒数，那么a的值等于( )
A．－1
3B．－3 C．3 D．1
3
2．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )
A．2.6×105B．26×104C．0.26×102 D．2.6×106
3．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数7 8 9 10
人数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A．9.5和10B．9和10C．10和9.5 D．10和9
4．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组
可能是( )
A．
4
1
x
x
>
?
?
-
?
，
≤
B．
4
1
x
x
<
?
?
-
?
，
≥
C．
4
1
x
x
>
?
?
>-
?
，
D．
4
1 x
x
?
?
>-?
≤，
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A． B．C．
D．
6．下列计算正确的是()
A ．a 5+a 4=a 9
B ．a 5－a 4=a
C ．a 5·a 4=a 20
D ．a 5÷a 4=a
7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2210x x ++=
B ．220x +=
C ．230x -=
D ．2230x x ++=
8．如图，直线 l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数( )
A ．46°
B ．44°
C ．36°
D ．22°
9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( )
A ．4
B ．2
C ．4π
D ．2π
第8题
图
10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点
经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是
( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．分解因式：-24ax a = ．
12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，
OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ．
13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．
第12
题图
14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，
2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图
15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如
A
B
O
M
图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。则36分裂出的最大的那个奇数是 ．
第15题图 第16题图
16．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴
影部分的面积是 cm 2．
三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：6tan30°＋(3.14－π)0－12．
18．先化简，后求值：1
)111(2
-÷-+x x
x ，其中x = -3．
19．如图，BD 为□ABCD 的对角线，按要求完成下列各题.
(1)用直尺和圆规作出对角线BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，垂足为O ．(保留
作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的基础上，连接BE 和DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．
四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，
B ：篮球，
C ：跑步，
D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
A B C
D
C
E
(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整；
(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．如图，要测量旗杆AB 的高度，在地面C 点处测得旗杆
顶部A 点的仰角为45°，从C 点向外走2米到D 点处，(B 、C 、D 三点在同一直线上)测得旗杆顶部A 点的仰角为37°，求旗杆AB 的高度．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 22．如图所示，直线AB 与反比例函数x
k
y
的图像 相交于A ，B 两点，已知A(1，4). (1)求反比例函数的解析式；
(2)直线AB 交x 轴于点C ，连结OA ，当△AOC 的面 积为6时，求直线AB 的解析式.
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出
20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．
(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且C 是弧AG 的中点，过点C 的直线CD ⊥BG 的
延长线于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．
D
C
B
A
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若
OF FD 2
3=，求证：AE=AO ； (3)连接AD ，在(2)的条件下，若CD=23，求AD 的长．
25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线a bx ax y 32
-+=经过
A(-1，0)、B(0，3)两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D ． (1)求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；
(2)经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；
(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标．
图(1) 图(2)
2017年中考模拟考试数学答题卷
题号一二三
四五
总分20 21 22 23 24 25
得分
说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分。
二、填空题(每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在下面相应的位置上。) 11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．解：
18．解：
19．(1)
(2)证明：
四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．解： (1)该校本次调查中，共调查了名学生.
(2)
(3)解：A
B C
D
21．解：
22．(1)解：
(2)解：D C B
A
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．(1)解：
(2)解：
24．(1)
(3)
25．(1)
图(1)
(3)
图2
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)
1~5: D A C B B 6~10: D C A C B 二、填空题(每小题4分，共24分)
11. )2)(2(-+x x a ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16.
3
8
三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，
考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 17．解：原式=32-13
3
6+?
………………3分 =32-132+ ………………4分
=1 ………………6分
18．解：原式=x x x x x x )1)(1(1111-+???
?
??-+-- ………………2分 =x
x x x x )
1)(1(1-+?
- ………………3分 = 1+x ………………4分 当3-=x 时
原式2-13=+-=
………………6分
19．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)
(2)证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ∴∠ADB=∠CBD
又∵ EF 垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE ≌△BOF (ASA)
………4分
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 ………5分
又∵ EF ⊥BD ∴□BFDE 为菱形
………6分
四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，
考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 20．解：(1)100
……1分 (2) 补全条形图略，(注：条形图C 项目的人数为20)
D
C
B
A
……2分
(3)树状图如下：
……5分
∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。
………6分 ∴ 恰好选到甲和乙的概率 P 21
126
=
=
………7分
21．解: 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．
∴AB=BC
………1分 设AB=x 米，则BD=)2(+x 米，
………2分
在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=37° ∴BD AB tanD =
，即2
75.0+=x x
………4分 解得6=x ………6分
答：旗杆AB 的高度为6米. ………7分 22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = k
x ，
∵点A (1，4)在反比例函数的图象上，
∴4=
1
k
，∴k =4， …………1分 ∴反比例函数的解析式为y =4
x
. …………2分
(2)设C 的坐标为(-a ,0)()0>a ∵6=?AOC S
∴642
1
421=??=?=?a OC S AOC …………3分
解得：3=a ∴)0,3(-C …………4分
设直线AB 的解析式为：b x y +=m ∵)0,3(-C ，A (1，4)在直线AB 上 ∴
b
m b
m +=+-=430 …………5分
解得：1=m ，3=b …………6分 ∴直线AB 的解析式为：3+=x y . …………7分
乙 丙 丁 甲
甲 丙 丁 乙 甲 乙 丁 丙 甲 乙 丙
丁
五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，
考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 23．解(1)设每件童装降价x 元，根据题意,得
…………1分
1200)220)(60100(=+--x x
…………2分 解得：110x =，220x =
…………3分
∵要使顾客得到较多的实惠 ∴取20=x
答：童装店应该降价20元.
…………4分 (2)设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意,得
)220)(60100(x x y +--=
…………6分
化简得： 2
260800y x x =-++ ∴22(15)1250y x =--+ …………8分
答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元. …9分
24．(1) 证明：连接OC ，，
∵点C 是弧AG 的中点，∴
=
，
∴∠ABC=∠CBG ， …………1分 ∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ， ∴∠OCB=∠CBG ，
∴OC ∥BD ， …………2分 ∵CD ⊥BD ，∴OC ⊥CD ，
∴CD 是⊙O 的切线； …………3分 (2)证明：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF ∴
=
=，
…………4分
又∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EBD ∴
32==BD OC EB EO ，即3
22=++AO EA AO EA
…………5分
∴3EA+3AO=2EA+4AO ，
E
A
O
B
C
D
H
F
G
∴AE=AO ， …………6分
(3)解：过A 作AH ⊥DE 于H ，则由(2)得
3
2=ED EC
∵CD=2，∴
3
2
=+CD EC EC ，
解得EC=4
，则DE=6
， …………7分
在Rt △ECO 中，AE=AO=OC ∴
2
1=
EO OC ∴∠E=30°
∵tanE=
EC
OC , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分
在Rt △DAH 中，EA=4, ∠E=30° ∴AH=2，EH=2
∴DH=DE-EH=4
在Rt △DAH 中，AD=
=484+=2
． …………9分
25．解：(1)∵抛物线
a bx ax y 32
-+=经过A(-1，0)、B(0，3)两点， ∴ a b a 30--= 解得： 1-=a
a 33-= 2=b
抛物线的解析式为：322++-=x x y
…………1分
∵由0322=++-x x ，解得：3,121=-=x x ∴)0,3(C
∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x ∴D(1,4)
…………2分
(2)∵四边形AEBF 是平行四边形， ∴BF=AE ． …………3分 设
直
线
BD
的
解
析
式
为
：
n
+=kx y ，则
∵B(0，3)，D(1,4)
∴ n =3 解得： 1=k n k +=4 3=n
∴直线BD 的解析式为：3+=x y …………4分
当y=0时，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3， ∵A(-1，0)
∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，
∴F 的横坐标为2， ∴y=3， ∴F(2，3)；
…………5分
(3)如图，设Q )32,(2
++-m m m ，
作PS ⊥x 轴，QR ⊥x 轴于点S 、R ，且P(2，3)， ∴AR=1+m ，QR=322
++-m m ， PS=3，RS=2-m ，AS=3 ∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA =
2
22)(AS
PS QR AR RS QR PS ?-?+?+ =23
32)32()1()2(2)323(22?-++-?++-?++-m m m m m m
∴S △PQA =32
3
232++-m m
827
)21(232+
--
=m …………7分 ∴当2
1=m 时，S △PQA 的最大面积为27
8，
…………8分
此时Q )
415
,21(