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浙教版八年级数学下册第一章测试题（附答案）一、单选题1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）.A. B. =1C. D.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.4.下列各式，运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.若，化简二次根式的结果是（）A. B. C. D.7.若有意义，则m满足（）A. B. C. D.8.下列计算正确的是（）A. - =B. =-3C. =D.9.使有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.10.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A. x≥B. x＞-C. x≥－D. x＞11.要使有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.12.下列式子属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.14.若与最简二次根式可以合并，则实数a的值是________.15.化简二次根式的结果是________.16.化简=________.17.已知实数a，b满足，则化简的结果是________18.化简＝________.三、计算题19.计算：20.计算：21.计算（1）. （2）四、综合题（共3题；共27分）22.如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形.（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值.23.若最简二次根式和是同类二次根式.（1）求x、y的值；（2）求的值.24.二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：，=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题：（1）3－的有理化因式是________，的分母有理化得________；（2）计算：①已知：，，求的值；② .答案一、单选题1. C2. D3. C4. C5. A6. D7. C8. C9. D 10. C 11. D 12. A二、填空题13. 14. 15. 16. 5 17. b-2a 18. 0三、计算题19. 解：原式= =220. 解：原式=21. （1）解：原式（2）解：原式四、综合题22. （1）解：∵两个小正方形面积为50cm2和32cm2，∴大矩形的长为：cm，大矩形的宽为：cm，∴大矩形的周长为2× +2× =28 cm，（2）解：余下的阴影部分面积为：× -50-32=8（cm2），∴a2=8，∴a=2 ，即的值2 .23. （1）解：由题意得：3x-10=2 ，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3.（2）解：当x=4，y=3时= =524. （1）3+ （或－3－）；-6-3 ；（2）解：①当，时，x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋＋2− ）2−2×（2＋）×（2− ）＝16−2×1＝14. ②＝＝.＝。
章末复习课考点 1 二次根式的定义及有意义的条件1•使根式、a 有意义的a 的取值范围是 _a<1__.2 .使代数式"1 2X 有意义的x 的取值范围是__x w占且X M — 2x + 2 2 -------------- ___ ______ 13. 若y = x — 3+ .3 —x +3，贝V xy = __1—.4. 若 |a — 2|+ b — 3= 0，贝U a 2— 2b = — 2一. 考点 2二次根式的性质及化简5.C .6.A. ,3和,9B. 24和.54C/.18和，3 D.7•下列根式中，属于最简二次根式的是 (A )A.“i ：；a 2+ 1B." .C.,8D. 32&(1)计算V82— |— 8|+ _4，正确的结果是 8 ；(1). (—144 )X(— 169);⑵,42 + 62;a + 1 v 0,4 ；6⑶—⑷解：(1)原式=、144 X 169= . 144 X 169= 12X 13= 156.⑵原式=2_13. _ ⑶原式=. 2.解：••• a v — 下列运算正确的是(D )(—'.5)2=— 5 B. ：'；= ' 2—(—5) 2= 5 D. . 32X 2= 3 2下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是⑵计算 的值为—豊2_. 9.化简： 4 2 2 10.实数a , b 在数轴上的位置如图所示，化简 |( a + 1) 2+ , (b — 1) 2— |a — b|. ^5 -A-3-2-I 0 ] 2 3 4 51, b > 1, a v b , b — 1 > 0, a — b v 0, (4)原式= xX 14 = 7 X 2先化简a + ：'1 + 2a + a 2,再分别求出当a =- 2和a = 3时，原代数式的值. 解：a +• 1 + 2a + a 2= a + (a + 1) 2= a + |a + 1|,当 a =- 2时，原式=—2 + — 2 + 1|=- 2 + 1 = - 1;当 a = 3 时，原式=3+ |3+ 1|= 3+ 4= 7.考点 3二次根式的运算 12.下列各式中，计算错误的是 (A ) A 「3 = ;3X 3= 3 2B. ,27-3 .6十.2= 3 .3— 3 ,3= 01C. .3 + .2= 3- 2D. ( .6- ,3 + 1)亍3 = ,2— 1 + 3 . 313. 一个三角形的三边长分别为2.2, ,3,. 11,这个三角形是（B ）A •锐角三角形B •直角三角形C .钝角三角形D •不能确定 14. 代数式3 + 2x - 4有（D ）A .最大值2B .最小值2C .最大值3D .最小值315•计算(2 - 5)2- (2 + ,5)2 的结果是__- 8“ 5_. 316.已知 x=(3，贝V x 2-x + 1 =⑵(5 ,'48 - 6 .27+4 .15) + 3; ⑶.18 + ( .2+ 1f5 + (-2) 2解：(1)原式=2( 2 + 1)+ 3 2- 4X 〒=2 2+ 2+ 3 2-2 2= 2 + 3 2.⑵原式=(5 X 4 ,3-6 X 3 3 + 4 15)十 3= (2 .3+ 4.15) - 3= 2+ 4,5.1 1 1 3(3)原式=3.2 + 2+ 1 + 4= 3 2+ 2- 1 + 1= 4 2-4考点 4 二次根式的应用18.已知等边三角形的边长为 4強cm ，则它的高为 ―2逅 cm. 19. 已知长方体的体积为 120 .3 cm 3,长为3 ,10 cm ,宽为2 15cm , 解：设长方体的高为 h （cm ），则： 5 在厶ABC 中，已知 AB = 5, BC = 6, CA = 7,求厶ABC 的面积；4 - ..3, 求长方体的高.120 3= 3 10X 2 ,15X h , h =120*36 ；10X . 15 =2 2(cm). 17•计算下列各式:答：长方体的高为 2 2 cm.ABCD ,AB 2,6, CD = ■, 3•求20.如图，在四边形四边形ABCD的面积.解：作AD 和BC 的延长线相交于 E 点，如图所示，•••/ A =Z BCD = 90°,/ B = 45 ° ,•••△ ABE 和厶CDE 都为等腰直角三角形，二 S A ABE = *AB 6 1 7 = 2X (2 .6)2= 12,S CDE = 1cD? = 1^ ( . 3)2 = 3,3 21•四边形ABCD 的面积=12-3= 21. 2 221 •已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：解：如图所示：•• •矩形木板的长和宽分别为3 6 cm 和 4,2 cm.A :面积为6 cm 的正方形，边长为.6 cm.B ：面积为18 cm 的正方形，边长为 3,2 cm.••• 3 2<3 6<6 2, 3 2<4 2<6 2,•••只能裁出一个B. S = \-p (p — a )( p — b ) ( p — c ),其中S 表示三角形的面积，a, b, c 分别表示三边之长， 一a +b + cp 表示周长之半，即 p = 2 .请你利用公式解答下列问题.7 计算(1)中厶ABC 的BC 边上的高.解: (1) •/ AB = 5, BC = 6, CA = 7,a +b +c 小 •• a = 6, b = 7, c = 5, p = = 9, • △ ABC 的面积S =9 x (9— 6)X( 9— 7)X( 9— 5)= 6晶(2)设BC 边上的高为h , 1则尹 6x h = 6 6,解得h = 2 6.22.如图，已知一块矩形木板的长和宽分别为 3 6 cm 和4 2 cm ，现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为 6 cm 2和18 cm 2两种规格的正方形木板， 能裁出大小正方形木板各几个？ 请你给出裁割方案，并通过计算说明理由. '第22题图第22题答图IS••• 6<3 6-3 2<2 6 2 6<4 2<3 6,•••还能裁出2个A.所以一共裁出一个18 cm2的大正方形和两个 6 cm2的小正方形.23. 如图，已知扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1 : 2, AE= 30 m, BC= 30 m .问: 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？【答案】男孩共经过了AB+ BC + CD = 50 + 30 + 40 5= (80+ 40 5) m.原式=|a +1|+ |b —1|—|a —b| =—(a + 1) + (b—1) + (a —b) =—a—1 + b —1 + a—b =—2.11. 化简与求值：。
章末复习课考点 1 二次根式的定义及有意义的条件 1 1．使根式 有意义的 a 的取值范围是__a<1__． 1－a 1－2x 1 有意义的 x 的取值范围是__x≤ 且 x≠－2__． 2 x＋2 1 3．若 y＝ x－3＋ 3－x＋ ，则 xy＝__1__． 3 2．使代数式 4．若|a－2|＋ b－3＝0，则 a2－2b＝__－2__． 考点 2 二次根式的性质及化简 5．下列运算正确的是( D ) 1 2 A．(－ 5)2＝－5 B. ＝ 8 2 C．－ （－5）2＝5 D. 32×2＝3 2 6．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是( B A. 3和 9 B. 24和 54 1 C. 18和 3 D. 2 和 5 2 7．下列根式中，属于最简二次根式的是( A ) 1 A. a2＋1 B. 2 1 C. 8 D. 2 8．(1)计算 82－|－8|＋ （－8）2，正确的结果是__8__； 32 3 2 (2)计算 的值为__ __． 25 8 9．化简： (1) （－144）×（－169）； (2) 42＋62； 3－ 6 (3) ； 3 1 1 (4)－7 × － 126 . 28 3 解：(1)原式＝ 144×169＝ 144× 169＝12×13＝156. (2)原式＝2 13. (3)原式＝ 3－ 2. 49 126 7 (4)原式＝ × ＝ × 14＝ 28 9 4 72×2 7 ＝ 2. 4 2 10．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 （a＋1）2＋ （b－1）2－|a－b|. 解：∵a＜－1，b＞1，a＜b， ∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0， ∴原式＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b| ＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b) ＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2. 11．化简与求值： )先化简 a＋ 1＋2a＋a2，再分别求出当 a＝－2 和 a＝3 时，原代数式的值． 解：a＋ 1＋2a＋a2＝a＋ （a＋1）2＝a＋|a＋1|， 当 a＝－2 时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1； 当 a＝3 时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7. 考点 3 二次根式的运算 12．下列各式中，计算错误的是( A ) 2 2 1 A. ＝ ＝ 2 3 3×3 3 B. 27－3 6÷ 2＝3 3－3 3＝0 1 C. ＝ 3－ 2 3＋ 2 1 D．( 6－ 3＋1)÷ 3＝ 2－1＋ 3 3 13．一个三角形的三边长分别为 2 2， 3， 11，这个三角形是( B A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 14．代数式 3＋ 2x－4有( D ) A．最大值 2 B．最小值 2 C．最大值 3 D．最小值 3 15．计算(2－ 5)2－(2＋ 5)2 的结果是__－8 5__． 3 16．已知 x＝ ，则 x2－x＋1＝__4－ 3__． 3 17．计算下列各式： 2 1 (1) ＋ 18－4 ； 2 2－1 (2)(5 48－6 27＋4 15)÷ 3； － － (3) 18＋( 2＋1) 1＋(－2) 2. 2 ＝2 2＋2＋3 2－2 2＝2＋3 2. 2 (2)原式＝(5×4 3－6×3 3＋4 15)÷ 3＝(2 3＋4 15)÷ 3＝2＋4 5. 1 1 1 3 (3)原式＝3 2＋ ＋ ＝3 2＋ 2－1＋ ＝4 2－ . 4 4 2＋1 4 解：(1)原式＝2( 2＋1)＋3 2－4× 考点 4 二次根式的应用 18．已知等边三角形的边长为 4 2 cm，则它的高为__2 6__ cm. 19．已知长方体的体积为 120 3 cm3，长为 3 10 cm，宽为 2 15cm，求长方体的高． 解：设长方体的高为 h(cm)，则： 120 3 120 3＝3 10×2 15×h，h＝ ＝2 2(cm)． 6 10× 15 答：长方体的高为 2 2 cm. 20． 如图， 在四边形 ABCD 中， ∠A＝∠BCD＝90°， ∠B＝45°， AB＝2 6， CD＝ 3.求四边形 ABCD 的面积．)第 20 题图第 20 题答图解：作 AD 和 BC 的延长线相交于 E 点，如图所示， ∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°， ∴△ABE 和△CDE 都为等腰直角三角形， 1 1 ∴S△ABE＝ AB2＝ ×(2 6)2＝12， 2 2 1 2 1 3 S△CDE＝ CD ＝ ×( 3)2＝ ， 2 2 2 3 21 ∴四边形 ABCD 的面积＝12－ ＝ . 2 2 21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法： S＝ p（p－a）（p－b）（p－c），其中 S 表示三角形的面积，a，b，c 分别表示三边之长，p 表示 a＋b＋c 周长之半，即 p＝ . 2 请你利用公式解答下列问题． (1)在△ABC 中，已知 AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC 的面积； (2)计算(1)中△ABC 的 BC 边上的高． 解：(1)∵AB＝5，BC＝6，CA＝7， a＋b＋c ∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝ ＝9， 2 ∴△ABC 的面积 S＝ 9×（9－6）×（9－7）×（9－5）＝6 6. (2)设 BC 边上的高为 h， 1 则 ×6×h＝6 6， 2 解得 h＝2 6. 22．如图，已知一块矩形木板的长和宽分别为 3 6 cm 和 4 2 cm，现在想利用这块矩形木板裁出面 积分别为 6 cm2 和 18 cm2 两种规格的正方形木板，能裁出大小正方形木板各几个？请你给出裁割方 案，并通过计算说明理由．第 22 题图第 22 题答图 解：如图所示： ∵矩形木板的长和宽分别为 3 6 cm 和 4 2 cm. A：面积为 6 cm 的正方形，边长为 6 cm.B：面积为 18 cm 的正方形，边长为 3 2 cm. ∵3 2<3 6<6 2，3 2<4 2<6 2， ∴只能裁出一个 B. ∵ 6<3 6－3 2<2 6，2 6<4 2<3 6， ∴还能裁出 2 个 A. 所以一共裁出一个 18 cm2 的大正方形和两个 6 cm2 的小正方形． 23．如图，已知扶梯 AB 的坡比为 4∶3，滑梯 CD 的坡比为 1∶2，AE＝30 m，BC＝30 m．问：一男 孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？【答案】 男孩共经过了 AB＋BC＋CD＝50＋30＋40 5＝(80＋40 5) m.。
1 二次根式》单元测试浙教版八年级下册《第章一、选择题1．化简的结果是（）B2 C22 A2D4．．﹣．．或﹣2．下列计算正确的是（）DC B A．．．．3）．化简得（D1B CA．．．．4=成立的取值范围是（．能使）C0a3 Da3a3Ba0Aa3≥．．＜＜．．＞＞≤或5．下列各式计算正确的是（）2= CA 2?3?=6 B=2 3=5 D=2﹣．﹣．+．．（ +）6得（﹣．化简）B2 D4A2C．．．﹣．y=y7x，则的值为（．已知+，）+为实数，且2 B ACD．．﹣．．8AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡CD3mCFBC110m1.51，则坝底的坡比为，坝高为：，坝顶宽离的比）为为：，迎水坡 1.732AB3个有效数字）宽约为（≈）（，保留A32.2 m B29.8 m C20.3 m D35.3 m．．．．26aa29a=3的值是（．若﹣﹣，则代数式）﹣D1 BA01C．．．．﹣200920081022的结果是（﹣）×（）+）．化简（D2 Cl AB2 2．﹣﹣．﹣．﹣． +二、填空题x11的取值范围是是二次根式，则．若．2==12）．．﹣；（﹣==13．．；314的结果是．化简：﹣．=15 ．．计算：A 16．在平面直角坐标系中点到原点的距离是．17AB20mBC=10mAC=m．．如图，自动扶梯，则段的长度为，2318﹣．比较大小：﹣；．2==019x +．﹣），则．若（aaa202=，则）．已知（．+的小数部分为三、解答题21．计算：1；）﹣+（22；（））（﹣2323 ；）（）（﹣22774﹣﹣（）（）（）+．ba22在数轴上的位置，化简．﹣、﹣．如图，实数CD=2D23ABCAB，是边的中点，中柱点如图，．某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，ABCAB=2的周长及面积．，求△22xy1x24 x=1yy=的值．．﹣己知﹣+，求，+25．观察下列各式：=4=3 =2 ，，nn1）的等式表示出来．请你将发现的规律用含自然数（≥1 二次根式》单元测试浙教版八年级下册《第章参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）B2 CA222 D4．或﹣．﹣．．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．=2．【解答】解：A．故选0的【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥数．2）．下列计算正确的是（D CA B ．．．．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．A、，故本选项错误；【解答】解：=2B﹣、，故本选项错误；C，故本选项正确；、D，故本选项错误．、C．故选【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3）．化简得（D C B1A．．．．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．==2B．【解答】解：原式，故选【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．=4成立的取值范围是（．能使）C0a3 Da3a3Aa3Ba0≥或．．．≤＜＜．＞＞【考点】二次根式的乘除法．00求解即可．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥，分母不能为= 成立，【解答】解：∵a3，，解得＞∴A．故选：【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）2==2 =2C3=5 DA?2 ?3=6 B﹣．．+．（．﹣ +）【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．=6A2?3A选项错误；、【解答】解：，故BB=3选项错误；，故、22C=52=23C选项错误；、（+++，故）+D?D=选项正确．、﹣﹣，故D．故选：【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6﹣得（．化简）B2AD C2 4．．﹣．．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．2=22=2．﹣【解答】解：原式﹣﹣C．故选【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．y=y7x，则的值为（ +．已知，+为实数，且）2 BC DA ．．．﹣．【考点】二次根式有意义的条件．yx0，然后代入代数式进行计算即可得解．，再求出列式求出【分析】根据被开方数大于等于6x1016x0，≥且【解答】解：由题意得，≥﹣﹣xx≤，≥且解得x=，所以，y=，== ．所以，C．故选【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡CD3mCF10m11.5BC1，则坝底离的比）为为：为，迎水坡，坝高的坡比为，坝顶宽： 1.732AB3个有效数字））（，保留≈宽约为（A32.2 m B29.8 m C20.3 m D35.3 m．．．．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．BFAEAB=BFFEAE即可得出答案．，继而根据+【分析】根据坡比的定义可分别求出、+RtBCFCFBF=11.5CF=10m，：，【解答】解：在△中，∵：BF=15m，∴DE=10mAE=1BCFDERt，中，∵，在：△：mBF=10，∴10335.3mAB=BFFEAE=15．故可得++++≈D．故选BFAE的长度．、【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出26aa29a=3的值是（．若﹣，则代数式﹣）﹣C1 A0B1D．．﹣．．【考点】完全平方公式；实数的运算．a的值代入计算即可．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把26a2a，﹣【解答】解：﹣26a9=a92，﹣﹣﹣+2113=a，）（﹣﹣a=3﹣当时，211=33，）原式﹣（﹣﹣11=10，﹣1=．﹣C．故选222b=ab2aba，利用完全平方公式先化简再代入求值更）﹣【点评】熟记完全平方公式：（+﹣加简便．200920082102）×（）+ 的结果是（﹣．化简（）DAl 2 2B2 C．﹣．﹣．．﹣﹣ +【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．20082=?22），然后利用平方差公（（]﹣）（+）【分析】先根据积的乘方得到原式+[式计算即可．200822?=2）+]+﹣）（【解答】解：原式[（）（20082=?43）+）（﹣（2=．+C．故选【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根．式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题xx11≤．若是二次根式，则．的取值范围是【考点】二次根式有意义的条件．0列式计算即可得解．【分析】根据被开方数大于等于34x0，﹣【解答】解：由题意得，≥x≤解得．x≤．故答案为：【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2==120﹣；（﹣）．．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．2）【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣．﹣==【解答】解：×；2=2121=0．（﹣）﹣﹣0故答案为，．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．=13513=；．．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．= 1；﹣【解答】解：=35=．351．故答案为：﹣；=a =．【点评】本题考查了二次根式的性质，||314．的结果是．化简：﹣【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．=2=．﹣【解答】解：原式．故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．=152．计算：．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．与是相同的项，互为相反项是﹣【分析】本题是平方差公式的应用，．=53=2．）（）【解答】解：（﹣ +﹣22bab=aab计算时，关键要找相同项和相反项，其结果﹣）（﹣【点评】运用平方差公式（+）是相同项的平方减去相反项的平方．2 A16到原点的距离是．．在平面直角坐标系中点【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．A，利，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣【分析】根据平面直角坐标系中点A到原点的距离．用勾股定理即可求出点A，【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点=2 A．到原点的距离为：∴点2．故答案为：【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10AC=20m17ABBC=10mm．．如图，自动扶梯段的长度为，，则【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．=10AC==．【解答】解：10．故答案为：AC的长度．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出2183﹣＞﹣＞；．比较大小：．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．22=1232=18，）【解答】解：∵（，（）23，∴＞== ，∵，++，又∵＞，＞﹣∴﹣故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．2=19x=0 + ．若（．）﹣，则【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．xy的值，代入所求代数式计算即可．【分析】根据非负数的性质列出方程求出、2=0x，﹣）+【解答】解：∵（∴，解得，==．∴故答案为．00．时，这几个非负数都为【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为aaa2=202，则）（．+．已知的小数部分为【考点】估算无理数的大小．a的值，代入后进行计算即可．的范围求出【分析】先根据12＜，【解答】解；∵＜a=1，﹣∴aa2）（∴+112=）+）（﹣﹣（1=1））（﹣+（1=3﹣=2，2．故答案为：【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的a的值．关键是求出三、解答题21．计算：1 ；（﹣）+22；）（）（﹣2323 ；﹣（）（）22774﹣．）﹣（）（）（+【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；【分析】（=2﹣，然后约分后进行减法运算；（）先利用二次根式的性质得到原式3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．（=21+【解答】解：（﹣）原式=；=2）原式﹣（=0；12183=12+（﹣）原式12=30；﹣4=7777+）原式（）+++﹣﹣（）（2=14×=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．b22a﹣﹣．如图，实数在数轴上的位置，化简、．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．a0b=aba||﹣||【分析】根据数轴表示数的方法得到|＜﹣＜，再根据二次根式的性质得原式b|，然后去绝对值后合并即可．﹣a0b，＜【解答】解：∵＜=abab|﹣|∴原式﹣|||﹣|=abab﹣﹣﹣+=2b．﹣=a|【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|．也考查了实数与数轴．CD=2ABC23ABD，．如图，中柱点是边的中点，，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABCAB=2的周长及面积．，求△【考点】二次根式的应用．DABABCCDABAD和为等腰三角形，可得【分析】根据点，并且求出为⊥的中点，三角形BDRtACDACBCABC的周长中求出的长度，继而以求得△的长度，在的长度，同理可求出△及面积．ABC中，【解答】解：在等腰三角形DAB的中点，是边∵点AD=BD=CDAB，⊥，∴ACDRt中，在△CD=2AD=，∵，=3AC=，∴BC=3，同理可得，3=83ABC2的周长为则△+，+22=6××．面积为CD为三角【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．形22xyy1y=124xx=的值．，+﹣+﹣．己知，求【考点】二次根式的化简求值．222xyxyxxyyxy2xyxy=的值，整体代入即可．【分析】先把原式化为﹣﹣+）+﹣+和（，再求出y=1x=1，+【解答】解：∵﹣，=11xy=1=21）∴+﹣）﹣（（﹣+﹣，+22=21=11xy=11=；﹣（（+））（﹣）﹣222xyy2xyxy=xxy++（﹣）∴原式+﹣21=2+=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=4=2=3 ，，n11n=1nn）（+≥．请你将发现的规律用含自然数）（≥（）的等式表示出来【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．121 =1 =）+【分析】观察分析可得：；（（+则将此题规律用含）1nnn1n=1）的等式表示出来是自然数≥（≥（+（））．=n1nn1）（（≥+）的等式表示出来为发现的规律用含自然数【解答】解：由分析可知，1n）．（≥1n =1n）．（（+≥）故答案为：【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，n1n=（）并进行推导得出答案．找到规律，本题的关键是根据数据的规律得到+（1）．≥。
第1章 二次根式1.1 二次根式课堂笔记 像42+a ，3-b ，5这样表示 的代数式叫做二次根式. 二次根式根号内字母的取值范围必须满足 大于零或等于零.分层训练A 组 基础训练1. 当x>1时，下列二次根式无意义的是（ ）A. 22+xB. x -1C. 1-xD. 1+x2. 有下列式子：13，a +1，a 3，12+b ，35，22b a -，111-. 其中一定是二次根式的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 使式子23-+x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x>-3且x ≠2 C. x>3且x ≠2 D. x ≥-3且x ≠2 4. 已知a 是实数，那么2a -等于（ ）A. aB. -aC. -1D. 05. 使x +21-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥0B. x ≠2C. x ＞2D. x ≥0且x ≠2 6. 二次根式12+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 .7. 当x=-2时，二次根式x 212-的值为 . 8. （义乌中考）在式子21-x ，31-x ，2-x ，3-x 中，x 可以取2和3的是 . 9. 若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是 cm.10. 若整数x 满足x ≤3，则使x -7为整数的x 的值是 .11. 求下列二次根式中字母x 的取值范围：（1）x 23-；（2）12+x ；（3）62--x x .12. 当x 分别取下列值时，求二次根式x 210+的值．（１）ｘ＝０；（２）ｘ＝-２；（３）ｘ＝３.13. 已知二次根式x 213-. （1）求x 的取值范围；（2）求当x=-2时，二次根式x 213-的值； （3）若二次根式x 213-的值为零，求x 的值.14. 物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式h=9t2来估计，其中t （秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h 表示t 的公式；（2）一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？15. 已知8-x +17-y y-17=0，求x+y 的算术平方根.16. 阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子x -有意义，则x ≤0；若式子x +x -有意义，求x 的取值范围. 这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组x ≥0，x ≤0的解集，解这个不等式组，得x=0. 请你运用上述的数学方法解决下列问题：（1）式子12-x +21x -有意义，求x 的取值范围；（2）已知y=2-x +x -2-3，求xy 的值.B 组 自主提高17. 已知式子24b a -+a b 42-有意义，则4)2(222-+-b a ab 的值为 . 18. 小明想在墙壁上钉一个三脚架（如图），其中三脚架两直角边的长度分别为3和2b ，求斜边的长（用二次根式表示）. 若斜边长为29，求b 的值．19. 在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是求二次根式3-a a 中a 的取值范围，他告诉小李：“你把题目抄错了，不是3-a a ，而是3-a a .”小李说：“反正a 和a-3都在根号内，不影响结果.”小李说得对吗？也就是说，按照3-a a 解题和按照3-a a 解题结果一样吗？请说明理由.参考答案第1章 二次根式1.1 二次根式【课堂笔记】算术平方根 被开方数【分层训练】1—5. BCDDC6. x ≥-21 7. 3 8. 2-x 9. 42+a 10. -2或3 11. （1）x ≤23 （2）全体实数 （3）x ≥2且x ≠6 12. （1）10 （2）6 （3）413. （1）x ≤6 （2）2 （3）x=614. （1）t=3h （2）38秒 15. 516. （1）x=±1 （2）x=2，y=-3，xy=81 17. 4 18. 249b +，b=5.19. 小李错，两种结果不一样.3-a a 中a 的取值是a>3；而3-a a 的取值是a>3或a ≤0. 第1章 二次根式1.2 二次根式的性质（第1课时）课堂笔记二次根式的性质：（a ）2= （a ≥0）；2a =a = （a ≥0） （a<0） 分层训练A 组 基础训练1. 下列计算正确的是（ ） A. 4=±2 B. 2)3(-=-3 C. （-5）2=5 D. （3-）2=-3 2. 化简2)3(-的结果是（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 0.93. 如果2)2(-x =x-2，那么x 的取值范围是（ ）A. x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞2 4. （荆门中考）当m<0时，mm 2的化简结果是（ ） A ．-1 B ．1C ．mD ．-m5. 下列说法错误的是（ ）A. 如果2x =5，则x=5B. 若a （a ≥0）为有理数，则a 是它的算术平方根C. 化简2)3(π-的结果是π-3D. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，那么斜边长为56． 化简：2)4(-= ．7. 当x ≤0时，化简1-x-2x 的结果是 .8. 已知P 是直角坐标系内一点，若点P 的坐标为（-3，7），则它到原点的距离是 . 9. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：2a -1-a= .10. 若a ，b ，c 为△ABC 三边长，且222b ab a +-+b-c=0，则△ABC 是 三角形.11. 计算：（1）（23）2；（2）（-7）2；（3）（-221）2；（4）2)22(-.12. 计算下列各题：（1）（-5）2-9+2)2(-；（2）2)3253(-+3254-；（3）2)23(-+2)13(-.13. 化简：（2-a ）2+2)1(a -.14.2)21(-+2)32(-+2)23(-++2)20152014(-2)20162015(-.B 组 自主提高15. 已知a=5，2b =3，且ab ＞0，则a+b 的值为（ ） A. 8 B. -2 C. 8或-8 D. 2或-2 16． 已知一个三角形的三边长分别为1，1，x ，化简：1412+-x x +442+-x x = ．17. 若n -12为一个整数，求自然数n 的值；18. 先阅读理解，再回答问题. ∵112+=2，且1＜2＜2， ∴112+的整数部分为1，小数部分为2-1. ∵222+=6，且2＜6＜3， ∴222+的整数部分为2，小数部分为6-2. ∵332+=12，且3＜12＜4， ∴332+的整数部分为3，小数部分为12-3. 以此类推我们会发现n n +2（n 为正整数）的整数部分为 ，小数部分为 ，请说明理由.参考答案1.2 二次根式的性质（第1课时）【课堂笔记】 a a -a【分层训练】1—5. CACAA 6. 4 7. 1 8. 10 9. -1 10. 等边11. （1）23 （2）7 （3）2 （4）2-2 12. （1）4 （2）51 （3）1 13. 2a-3 14. 2016-115. C 16. 3-23x 17. 根据题意，有12-n ≥0且n ≥0，∴-12≤-n ≤0，即0≤12-n ≤12. 又∵n -12为一个整数，∴12-n 是一个完全平方数，∴12-n 只能是9，4，1或0. 当12-n=9时，n=3；当12-n=4时，n=8；当12-n=1时，n=11；当12-n=0时，n=12. 综上所述，n 为3，8，11或12. 18. n )1(+n n -n ∵n n +2=)1(+n n ，∴2n ＜)1(+n n ＜2)1(+n . ∴n ＜)1(+n n ＜n+1. ∴n n +2的整数部分为n ，小数部分为n n +2-n.1.2 二次根式的性质（第2课时）课堂笔记1. 二次根式的性质：ab = （a ≥0，b ≥0）；b a = （a ≥0，b ＞0）.2. 在根号内不含 ，不含 . 这样的二次根式称为最简二次根式.分层训练A 组 基础训练1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D. 31 2. 下列化简错误的是（ ）A. 97=97=37 B. 49.001.0⨯=01.0×49.0=0.1×0.7=0.07C. 3611=1×361=1×61=61 D. 112=1111112⨯⨯=11122 3. 下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ） A. 8 B. 18 C. 23 D. 124. 化简二次根式3)7(2⨯-的结果是（ ）A ．-73B ． 73C ． ±73D ． 1475. （广安中考）下列各式成立的是（ ） A.32--=32-- B ．9a =3a C ．914=4×91 D ． 当a<b<0时，b a =b a -- 6. 设2=a ，3=b ，若用含a ，b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b7. 化简：（1）48= ；（2）125= ； （3）2236+= ；（4）)25()10(-⨯-= .8. 已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm.9． 使162-a =4+a ·4-a 成立的条件是 .10. 已知：322=232；833=383；1544=4154；2455=5245…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ．11. 化简：（1）2416⨯；（2）)75()3(-⨯-；（3）311；（4）3532⨯.（5）22725-； （6）22)137()135(-；（7）4106.3⨯；（8）)106.1)(105.2(53⨯⨯.12. 要制作一个如图所示的铝合金窗架（下面是正方形），大约需要多少米铝材料？（精确到0.1m ）B 组 自主提高13. 已知k ，m ，n 为整数，若135=k 15，450=15m ，180=6n ，则k ，m ，n 的大小关系是（ ） A ． k<m=nB ． m=n<kC ． m<n<kD ． m<k<n14. 在如图的4×4方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为51125，4，2223+.15. 仔细观察下列过程：化简223+. 解：223+ =1222++ =22122)2(++ =2)12(+=2+1，利用上述方法，化简：（1）625-；（2）347-.参考答案1.2 二次根式的性质（第2课时）【课堂笔记】 1. a ×bba2. 分母 开得尽方的因数或因式 【分层训练】 1—5. BCDBD 6. A 7. （1）43 （2）615（3）35 （4）510 8. 26 9. a ≥4 10. 12--n n n =n 12-n n11. （1）86 （2）15 （3）323 （4）126 （5）24 （6）1323 （7）6010 （8）20000 12. 由图，得BC=22AC AB +=225.15.1+=232（m ），CD=DE=EB=BC=232（m ），AG=21BC=432（m ），所需的铝材料的长度为AB+AC+BC+CD+DE+EB+AG=1.5×2+232×4+432=3+427×1.41≈12.5（m ）. 答：要制作一个铝合金窗架需要铝材料约12.5m. 13. D 14.51125=5，2223+=13 如图：15. （1）625-=3-2（2347-=33224+⨯⨯-=22)3(3222+⨯⨯-=2)32(-=2-31.3 二次根式的运算（第1课时）课堂笔记二次根式的乘除运算法则：a ×b = （a ≥0，b ≥0）；ba= （a 0，b 0）. 分层训练A 组 基础训练1. 下列计算正确的是（ ）A. 2×3=6B.69=23 C. 5×15=53 D. 211+=1+22 2. 下列各数中，与2的积为有理数的是（ ）A. 2B. 32C. 23D. 2-33. 计算18÷8·227的结果是（ ） A.346B.66 C. 496 D. 1864. 化简1.0×04.0的结果为（ ）A. 0.2B. 0.02C.5010D. 以上都错5. 下列各式运算结果正确的是（ ）A. 23×33=63B. )251(16-⨯-=25116⨯=54 C. 5·125-=625-=-25D. 22y x +=2x +2y =x+y6. （无锡中考）计算12×3的值是 ．7. 填空：2102.1⨯×5103⨯= .8. 解方程43a =24，得a= ．9. 长方体的长为2，宽为3，高为6，则其体积为 . 10. 计算：248÷6= . 11. 解方程：5y-10=0.12. 当x=7-3时，求代数式x 2+6x+9的值.13. 计算： （1）15·75； （2）211÷61； （3）52132； （4）236×3224；（5）18÷（32×22）.14. 比较两个实数大小：-910与-109.15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=5.（1）求△ABC的面积；（2）求斜边BC上的高AD.B组自主提高16. 已知a=2，b=5，用a，b的代数式表示20，这个代数式是（）A. 2aB. ab2C. abD. a2b17．用两种不同的方法计算：24÷（23），请写出详细过程.18．如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，试求AB边上的高.参考答案1.3 二次根式的运算（第1课时）【课堂笔记】abba≥ ＞ 【分层训练】 1—5. CCCCB6. 67. 6×1038. 23 9. 6 10. 4211. y=25 12. 713. （1）155 （2）3 （3）1 （4）12 （5）41214. ∵-910=-81×10=-810，-109=-100×9=-900，∵810＜900，∴-810＞-900，即-910＞-109.15. （1）215 （2）413016. D17. 方法一：原式＝1224=2； 方法二：原式＝332324⨯⨯＝672=626=2.18. 由图知，△ABC 是等腰三角形，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AB=AC=2232+=13，BC=2，∴BC 边上的高为=22)22()13(-=225，设CD=h ，∴S △ABC=21×2×225=21×13h ，∴h=13135.1.3 二次根式的运算（第2课时）课堂笔记整式运算的法则和方法也适用于二次根式的加减运算.分层训练A 组 基础训练1. 下列计算中，正确的是（ ）A. 12-3=3B. 3-2=1C. 3+2=5D. 23=62. 下列二次根式中，化简后能与2合并的是（ ）A. 12B.23 C. 32D. 183. 下列各式计算正确的是（ ）A. 2234 =4+3=7B. （2+6）（2-6）=2-6=-4C. （3+5）2=（3）2+（5）2=3+5=8D. （-2+3）（-2-3）=（-2）2-（3）2=2-3=-14. 计算48-931的结果是（ ）A. -3B. 3C. -3113 D. 3113 5. 设7的小数部分是m ，则m （m +4）的值为（ ）A. 3B. 7C. 7-2D. 16. 化简：（3-2）2016·（3+2）2017结果为（ ）A. 3+2B. -3-2C. 3-2D. -3+27. （德州中考）计算：8-2= .8. 比较大小：3+5+6.9. 长方形的两边长分别为20cm 和125cm ，则这个长方形的周长为 cm ，面积为 cm 2．10. 已知a=1+2，b=3，则a 2+b 2-2a+1的值为 .11. 计算：（1）331-3127+6271；（2）（2-3）（3+2）；（3）（32-23）2-（32+23）2；（4）2)21(--（3+1）（3-1）+（2-1）-1；（5）6÷（2-1）.（6）6+128⨯+232+12. 已知，x=3+1，y=3-1. 求下列各式的值. （1）x 2-y 2； （2）x 2+xy+y 2.B 组 自主提高13. 如图，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ． 6-2B ． 2-6C ． 6-4D ． 4-6 14. 解方程组2x+y=6+3，3x-2y=2+53.15. 阅读下列解题过程：451+=)45)(45()45(1-+-⨯=)45)(45(45-+-=5-4 =5-2.561+=)56)(56()56(1-+-⨯=6-5.请回答下列问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出11-+n n 的结果为 ；（2）利用上面所提供的解法，请化简：211++321++431++…+99981++100991+的值；（3）不计算近似值，试比较（13-11）与（15-13）的大小，并说明理由.参考答案1.3 二次根式的运算（第2课时）【分层训练】 1—5. ADDBA 6. A7. 2 8. ＞ 9. 145 50 10. 5 11. （1）323 （2）-1 （3）-246 （4）22-2 （5）23+6 （6）66-212. （1）43 （2）10 13. D14. x=2+3，y=2-3.15. （1）n -1-n （2）9 （3）∵13-11=11132+，15-13=13152+，∴13-11＞15-131.3 二次根式的运算（第3课时）课堂笔记应用二次根式及其运算解决简单实际问题要注意两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.分层训练A组基础训练1. 已知两条线段的长分别为2cm，3cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A. 1cmB. 5cmC. 5cmD. 1cm或5cm2. 小明沿着坡比为1∶3的坡面向下走了2米，那么他下降了（）A. 1米B. 3米C. 23米D.332米3. 已知等腰三角形的两条边长分别为1和5，则这个三角形的周长为（）A．2+5 B．1+25 C．2+5或1+25D．1+54. 已知a=2-1，b=2+1，则a2+b2的值为（）A. 8B. 1C. 6D. 425. 如图，两棵树高分别为6m，2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞（）A. 4mB. 41mC. 3mD. 9m6.如图，将一个长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长是（）A．3 B. 23 C.5 D. 257. （河北中考）如图所示是由边长为1的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为 m．8. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶3，则AB的长是．9. 如图，数轴上表示1，3的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为 .10. 如图，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为8cm2和16c m2，线段CD，EH在同一直线上，则△AED与△BHC的面积之和为 cm2.11. 在等腰△ABC中，腰长为8m，底边长为4m，求△ABC的面积及一腰上的高.12. 如图，人民公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm，为了方便残疾人，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现将斜坡BC的坡比定为1∶8．求AC和BC的长．13. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了一段路程到达B点，然后再沿北偏西30°方向行走到达目的地C点，一共走了600m. 已知C点在A点北偏东30°方向上，求A，C两地之间的距离.B组自主提高14．焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（单位：m）（）A．35＋7 B．53＋7 C．75＋3 D．37＋515. 如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（D E与AE长度之比）为5∶3，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长.16. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以107km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是否会受到沙尘暴的影响？若不会受到，说明理由；若会受到，求出A市受沙尘暴影响的时间.参考答案1.3 二次根式的运算（第3课时）【分层训练】 1—5. DABCB 6. D7. 25 8. 10米 9. 2-3 10. （42-4） 11. 面积：415m2 高：15m12. 设AC=x ，则60∶（x+60）=1∶8，则x=420，即AC=420cm ，BC=2260480+=6065cm.13. 由题意得∠ABC=90°，∠BAC=30°.设BC=x ，则AC=2x ，AB=22)2(x x -=3x ，∴3x+x=600，∴x=300（3-1），∴AC=2x=600（3-1）（m ）.答：A ，C 两地之间的距离为600（3-1）m.14. A 15. 面积1470m 2，周长（98+305+634）m.16. 会 10h第1章 二次根式检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 化简4的结果为（ ）A ． 2B ． -2C ． ±2D ． 22. 下列各根式6、12、7、31，其中最简二次根式的个数有（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43． （广安中考）要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＞2B ． x ≥2C ． x ＜2D ． x=24． 下面计算正确的是（ ）A ．4+3=43B ．27÷2=3C ．2·3=5D ．4=±25． 等式21-+x x =21-+x x 成立的条件是（ ）A. x ≥-1B. x ＜2C. x ＞2D. x ≥-1且x ≠26． 下列二次根式中，能与271合并的是（ ）A ． 18B.34 C. 92 D.1037． 化简3-3（1+3）的结果为（ ）A ． 3B ． -3C ． 3D ． -38． 若1-x +y +1=0，则x+y 的值为（ ）A ． -1B ． 1C ． 0D ． 29． 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB 在数轴上，点A 所表示的数是-1，若以点A 为圆心，边AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（ ）A ． 5-1B ． 2C ． 10-1D ． 1010. （杭州中考）若化简1682+-x x -x -1的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ． 为任意实数B ． 1≤x ≤4C ． x ≥1D ． x ≤4二、填空题（每小题3分，共24分）11． 当a=-1时，二次根式a 72-的值为 . 12． （湖州中考）计算：2×（1-2）+8= .13． 三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 cm ．14． 方程23x-2=0的解为 ．15． 计算（2+23）（2-23）的结果是 . 16． 若n 20是整数，则正整数n 的最小值为 .17． 设5的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数a2+ab 的值是 .18． 一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是 厘米. （保留根号） 三、解答题（共46分） 19. （12分）计算：（1）（-6）2-25+2)3(-； （2）81-324；（3）（2+3）2；（4）23-+38-+2)2(--2-.20． （6分）已知x=2+1，y=2-1，求代数式x 2-3xy+y 2的值.21．（6分）如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积都为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？22．（6分）如图，扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，设AE＝30米，BC＝30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？23. （8分）如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？24. （8分）把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上. ∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，点P是线段AB的中点. △DEF 从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连结PQ. 当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动. 设运动时间为t（s）.（1）当t=1时，求 AQ的长；（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？请直接写出满足条件t的值.参考答案第1章 二次根式检测卷一、选择题1—5. ABBBC 6—10. BBCCB 二、填空题 11. 3 12. 213. （55+210）14. x=66 15. -10 16. 5 17. 25 18. 302 三、解答题 19. （1）4 （2）-42（3）5+26 （4）-3 20. ∵x=2+1，y=2-1，∴x-y=2，xy=1，∴原式=x 2-2xy+y 2-xy=（x-y ）2-xy=22-1=3. 21. 底面边长和高分别为23cm 和3cm 22. （80+405）米23. 过点B 作BC ⊥AC ，垂足为C ，观察图形可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6，BC=2+5=7，在Rt △ABC 中，AB=22BC AC +=2276+=85km.答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是21km.24. （1）AQ=（83-4）cm （2）t=23-2 （3）t=3或t=323第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程课堂笔记1. 方程的两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 次，这样的方程叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式是 ；其中a ，b ，c 是已知数，且a ≠ . 分层训练A 组 基础训练1. 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. x 2+21x=0 B. （x+3）（x-5）=4 C. ax 2+bx+c=0 D. x 2-2xy-3y 2=0 2. 方程2x 2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ． 2，-3，-4B ． 2，-4，-3C ． 2，-4，3D ． 2，4，-33. 下列说法中，正确的是（ ） A ．形如ax 2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程 B ．方程4x 2+3x=6不含常数项C ．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0D ．（2-x ）2=0是一元二次方程4. 若方程（m-1）x 2+m x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. m ≠1B. m ≠0C. m ≥0且m ≠1D. m 为任意实数5. 若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -26. 关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m 时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程.7. 已知关于x 的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .8. （泰州中考）若方程2x-4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为 ．9. 若关于x 的一元二次方程2x 2+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k= . 10. 填表：11． 有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm ． 若设这边上的高为xcm ，请你列出关于x 的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．12. （1）判断下列未知数的值是不是方程2x 2+x-1=0的根. x 1=-1，x 2=1，x 3=21. （2）已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，求代数式m 2-m 的值.13. 已知一元二次方程2x 2+bx+c=0的两个根为x 1=3，x 2=-21，求这个方程.B 组 自主提高14． （烟台中考）已知方程x 2+bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ． abB ．baC ． a+bD ． a-b 15． 已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）. （1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为 ； （2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为 ； （3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为 ．16. 如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园. 如果要求花园的面积是570m 2，问道路应多宽？（只列方程，不求解）参考答案第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程【课堂笔记】1. 整式 22. ax 2+bx+c=0 0 【分层训练】 1—5. BDDCB6. =1 ≠17. x 2-x=0（答案不唯一）8. -39. 1410. （1）8x 2-5x=0 a=8，b=-5，c=0 （2）2t 2-3=0 a=2，b=0，c=-3 （3）21x 2+14x-35=0 a=21，b=14，c=-35 11.21x （4x-1）=30是一元二次方程，一般形式为2x 2-21x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-21，常数项为-30. 12. （1）x 1=-1和x 3=21是方程的根 （2）213. 这个方程是2x 2-5x-3=0 14. D 15. （1）1 （2）-1 （3）-2 16. x 2-36x+35=0【点拨】方法一：设道路宽为xm ，直接列方程：32×20-（32x+2×20x-2x 2）=570，整理，得x 2-36x+35=0. 方法二：将三条道路平移成如图的形状. 设道路宽为xm ，列方程得（32-2x ）（20-x ）=570，整理，得x 2-36x+35=0.第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法（第1课时）课堂笔记利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 分层训练A 组 基础训练1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（ ）A. A=0B. A=B=0C. B=0D. A=0或B=02. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）A. x 1=-3B. x 1=0，x 2=3C. x 1=0，x 2=-3D. x 1=33. 用因式分解法解下列方程，正确的是（ ） A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x -2=0，或3x-4=0 B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1 C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3D. x （x+2）=0，则x+2=04. 方程x-2=x （x-2）的解是（ ）A. x=0B. x1=0，x2=2C. x=2D. x1=1，x2=25. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（）A. x=2B. x=-3C. x1=2，x2=－3D. x1=0，x2=-16. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 .8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 .9. 用因式分解法解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）x（x-2）=x-2；（4）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（5）2x2-42x+4=0.10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解.11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为： 解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步 移项，得x=3，第2步 ∴方程的解是x 1=x 2=3.第3步文文说：你的求解过程的第1步就错了… （1）文文的说法对吗？请说明理由； （2）你会如何解这个方程？给出过程.12. 如果方程ax 2-bx=0与方程ax 2+b-12=0有一个公共根是3，求a ，b 的值，并分别求出两个方程的另一根．B 组 自主提高13. 已知方程x 2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x 2＋px+q 可分解为 . 14. 已知△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2-7x+10=0的根，求△ABC 的周长.15. 阅读下列材料：对于关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x 1= 1，x 2=ac. 证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b. 将c=-a-b 代入ax 2+bx+c=0，得ax 2+bx-a-b=0，即a （x 2-1）b （x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b ）=0，∴x 1=1，x 2=ac. （1）请利用上述结论，快速求解下列方程： ①5x 2-4x-1=0，x 1= ，x 2= ； ②5x 2+4x-9=0，x 1= ，x 2= ；（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.参考答案2.2 一元二次方程的解法（第1课时）【分层训练】 1—5. DCADD6. -27. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=08. x 1=1，x 2=32 9. （1）x 1=0，x 2=6. （2）y 1=2，y 2=-2. （3）x 1=2，x 2=1. （4）x 1=75，x 2=11. （5）x 1=x 2=2. 10. x 1=3，x 2=-7.11. （1）文文的说法正确.只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以x-1； （2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得：x 1=1，x 2=3.12. a=1，b=3，另一个根分别是x=0，x=-3. 13. （x-3）（x+4）14. 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x 1=2，x 2=5. 因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，△ABC 的周长为2+2+3=7. 15. （1）①1 -51 ②1 -59 （2）答案不唯一. 如：3x 2-2x-1=0和-2x 2-3x+5=0 2.2 一元二次方程的解法（第2课时）课堂笔记1. 一般地，对于形如x 2=a （a ≥0）的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a .这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 分层训练A 组 基础训练1. 方程（x-3）2=16的解是（ ）A. x 1=x 2=3B. x 1=-1，x 2=7C. x 1=1，x 2=-7D. x 1=-1，x 2=-72. 若x=2是方程3x 2-7=a 2的一个根，则a 的值为（ ）A ． 5 B. ±5 C. 5 D. ±53. （滨州中考）用配方法解一元二次方程x 2-6x-10=0时，下列变形中，正确的是（ ）A ．（x+3）2=1 B.（x-3）2=1 C.（x+3）2=19 D.（x-3）2=194. 下列解方程的结果正确的是（ ） A. x 2=-11，解得x=±11B.（x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3C. x 2=7，解得x=±7D. 25x 2=1，解得25x=±1，所以x=±251 5. 已知关于x 的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥-43B ． m ≥0C ． m ≥1D ． m ≥26. 将下列各式配方：（1）x 2-4x+（ ）=（x- ）2； （2）x 2+12x+（ ）=（x+ ）2； （3）x 2-23x+（ ）=（x- ）2； （4）x 2+22x+（ ）=（x+ ）2. 7. 方程3（x-1）2=6的解为 .8. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x ，y ）时，会得到一个新的实数x 2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m ，2）时得到实数3，则m= .9. 关于x 的方程（x+h ）2+k=0（h ，k 均为常数）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 . 10. 用开平方法解下列方程： （1）9x 2-16=0； （2）-32（x-1）2=-3.11. 用配方法解方程： （1）x 2-4x-5=0；（2）-x 2+3x-2=0；（3）x 2＝22x+4.12． 已知y 1=2x 2+7x+3，y 2=x 2+5x+2，当x 取何值时，y 1=y 2？B组自主提高13．对于任意实数x，多项式x2-6x+11的值是一个（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定14．已知x2-4x+4+y2+6y+9=0，则x-y的值为 .15. 已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？16.已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个三角形的面积．参考答案2.2 一元二次方程的解法（第2课时）【分层训练】 1—5. BDDCB6. （1）4 2 （2）36 6 （3）169 43（4）2 2 7. x=1±2 8. ±2 9. x 1=0，x 2=510. （1）移项，得9x2=16. 方程两边同除以9，得x 2=916. 解得x 1=34，x 2=-34. （2）将原方程整理，得（x-1）2=29. 两边开平方，得x-1=±29=±232. 移项，得x=1±232. 即原方程的解为x 1=2232+，x 2=2232-. 11. （1）x 1=5，x 2=-1 （2）x 1=1，x 2=2 （3）x=2±6 12. x=-1. 13. C 14. 515. 设中间的数为x ，则另外两个数分别为x-2和x+2. 根据题意，得（x-2）2+x2+（x+2）2=251. 整理，得x 2=81. ∴x=±9. 当x=9时，x （x-2）（x+2）=693；当x=-9时，x （x-2）（x+2）=-693.16. 由x 2－9x ＋20＝0，解得x 1＝4，x 2＝5. ∵等腰三角形的底边长为8，且当x ＝4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴x ＝5. ∴高为3. ∴三角形的面积为1 2.2.2 一元二次方程的解法（第3课时）课堂笔记配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化成一般式；（2）方程的两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（3）移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项； （4）配方：在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式； （5）求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用开平方法求解，如果右边是负数，则指出原方程无解. 分层训练A 组 基础训练1. 若x 2-6x+11=（x-m ）2+n ，则m ，n 的值分别是（ ）A. m=3，n=-2B. m=3，n=2C. m=-3，n=-2D. m=-3，n=22. 用配方法解方程2x 2-7x+5=0时，下列配方结果正确的是（ ）A. （x-47）2=169B. （x-27）2=169C. （x-47）2=829D. （x-27）2=8293. 若9x 2-（k+2）x+4是一个关于x 的完全平方式，则k 的值为（ ）A ．10B ．10或14C ．-10或14D ．10或-144. 用配方法解方程2x 2-21x-2=0，应先把它变形为（ ）A ．（x-31）2=98 B.（x-32）2=0 C.（x+31）2=98 D.（x-31）2=9105． 无论m ，n 为何实数，代数式m2-4n+n2+6m+19的值（ ）A ．总不小于6B ．总不小于19C ．为任何实数D ．可能为负数6. 用配方法解方程2x 2+6x-5=0时，应变形为 . 7. 代数式3x 2-6x 的值为-1，则x= .8． 若把y=2x 2-4x-1化为y=2（x+h ）2+k 的形式，则h= ，k= . 9. 关于x 的方程a （x+h ）2+k=0（a ，h ，k 均为常数，a ≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程a （x+h-1）2+k=0的解是 . 10. 用配方法解方程： （1）2x 2-4x-6=0；（2）3x 2-6x-1=0；（3）（泰安中考）6x2-x-12=0；（4）5x2-5x-5=0.11. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x★（x+1）=11的解.12. 关于x的方程a2x2-2ax-3=0的一个解为3，求a的值及方程的另一个解．B组自主提高13. 对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是（）A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数C．一定为负数 D．其值的符号与x值有关14. 先阅读后解题.若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.解：m2+2m+1+n2-6n+9=0，即（m+1）2+（n-3）2=0，∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，∴（m+1）2=0,（n-3）2=0，∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3.利用以上解法，解下列问题：已知x2+5y2-4xy+2y+1=0，求x和y的值.15. 在用配方法解一元二次方程4x2-12x-1=0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x2-12x-1=0可化成（2x）2-6×2x-1=0，移项，得（2x）2-6×2x=1.配方，得（2x）2-6×2x+9=1+9，即（2x-3）2=10.由此可得2x-3=±10.∴x1=2103+，x2=2103-.晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？参考答案2.2 一元二次方程的解法（第3课时）【分层训练】1—5. BADDA6. （x+23）2=4197. 363+或363- 8. -1 -3 9. x 1=-2，x 2=310. （1）x 1=3，x 2=-1. （2）x=3323± （3）x 1=23，x 2=-34. （4）x=235± 11. 根据规则，由x ★（x+1）=11，得x （x+1）+x+（x+1）=11，即x 2+3x=10. 配方，得x 2+3x+（23）2=10+（23）2，即（x+23）2=449. ∴x+23=±449=±27，即x 1=-23+27=2，x 2=-23-27=-5. 12. a=1或a=-31，当a=1时，方程的另一个解为-1；当a=-31时，方程另一个解为-9.13. A14. ∵x 2+5y 2-4xy+2y+1=0，∴（x-2y ）2+（y+1）2=0，∴x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1. 15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.2.2 一元二次方程的解法（第4课时）课堂笔记1. 当 ≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是 . 利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a ，b ，c 的值，直接求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.2. 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式，b 2-4ac ＞0↔ ；b 2-4ac 0↔方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根；b 2-4ac 0↔方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）没有实数根. 分层训练A 组 基础训练1． 一元二次方程x 2-3x=1中，b2-4ac 的值为（ ）A ． 5B ． 13C ． -13D ． -52. （扬州中考）一元二次方程x 2-7x-2=0的实数根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 不能确定3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（）A. 开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法4．当4c>b2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5. （苏州中考）关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A． 1 B. -1 C. 2 D. -26. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1＋x2）＋2bx－c（1－x2）＝0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形7. 在方程2x2+1=52x中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= .8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 .9．（本溪中考）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .10. 用公式法解下列方程：（1）x2-9x+7=0；（2）2x2-6x-1=0；（3）25x2+10x+1=0.11. 用适当的方法解方程： （1）916x 2=1；（2）x 2+2x=99；（3）3x 2+1=4x.（4）（x+1）（x-2）=2-x.12. 已知关于x 的方程（2a-1）x 2-8x+6=0无实数根，求a 的最小整数值．13. 一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，根据一元二次方程的解的概念知：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）=0. 即ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），这样我们可以在实数范围内分解因式.例：分解因式2x 2+2x-1 解：∵2x 2+2x-1的根为x=4122±-即x 1=231+-，x 2=231--∴2x 2+2x-1=2（x-231+-）（x-231--）=2（x-213-）（x+213+） 试仿照上例在实数范围内分解因式：3x 2-5x+1.B 组 自主提高14． 等腰△ABC 的边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2-6x+n-1=0的两根，则n 的值为（ ） A ． 9B ． 10C ． 9或10D ． 8或1015. 已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.参考答案2.2 一元二次方程的解法（第4课时）【课堂笔记】1. b 2-4ac x=aacb b 242-±-2. b 2-4ac 方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个不相等的实数根 = ＜ 【分层训练】 1—5. BADCA 6. C 7. 2 -52 1 42 8. x=251±- 9. k<2且k ≠1 10. （1）x=2539± （2）x=2113± （3）x 1=x 2=-5111. （1）x=±43 （2）x 1=-11，x 2=9 （3）x 1=1，x 2=31（4）x 1=-2，x 2=212. a 的最小整数值为2. 13. ∵3x 2-5x+1=0的根为x=6135± ∴3x 2-5x+1=3（x-6135+）（x-6135-）14. B15. （1）证明：∵∆=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值，（m-2）2+4≥4，即∆＞0，∴关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根； （2）根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得m=2. 将m=2代入原方程，得x 2-4x+3=0. 解得x 1=1，x 2=3. ∴方程的另一根为3. ①当该直角三角形的两直角边长分别是1，3时，由勾股定理得斜边的长度为2231+=10，此时该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；②当该直角三角形的一条直角边和斜边长分别是1，3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2213-=22，此时该直角三角形的周长为1+3+22=4+22.2.3 一元二次方程的应用（第1课时）课堂笔记1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价-进价；利润率=进价进价售价-×100%.2. 增长率问题：基数×（1+增长率）2=增长两次后的数量. 分层训练A 组 基础训练1. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则方程为（ ） A. x 2+（x-4）2=10（x-4）+x-4 B. x 2+（x+4）2=10x+x-4-4C. x 2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 D. x 2+（x+4）2=10x+（x-4）-42. （杭州中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8。
浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列根式中是最简二次根式的是B. C. D.2. 下列运算一定正确的是A.C.3. 等式成立的的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.4. 若式子有意义，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 二次根式中的取值范围是A. B. C. D.6. 与数轴上的点相距个单位的点是A. B. 或 C. D.7. 若，则的结果是A. C. 或 D.8. 对于任意正数，定义运算※为：，计算的结果为A. B. C. D.9. 要使二次根式有意义，必须满足A. B. C. D.10. 化简的结果是A. C. D.11. 若，都是实数，且，则的值为A. C. D. 不能确定12. 下列运算错误的是A. C. D.13. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定二、填空题（共8小题；共32分）15. 已知，则化简的结果是．16. 已知为整数，且满足，则．17. 代数式当时，代数式有最大值是．18. 与最简二次根式是同类二次根式，则．19. 已知，则的值为．20. 使得代数式有意义的的取值范围是．21. 能使得成立的所有整数的和是．22. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题（共5小题；共62分）23. 当分别取下列值时，求二次根式的值．（1）．（2）．（3）．24. ；；．按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算．25. 如图，一个圆形花坛的面积是，求这个花坛的半径（用二次根式表示）．若，半径是多少?26. 已知，求的值．27. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．。
八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版（含答案）时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是()A．－7B．32m C．a2＋b2D．ab2．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．15B．0.5 C． 5 D．503．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( )A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 4．下面计算正确的是( )A．3＋3＝3 3 B．27÷3＝3 C．2·3＝ 5 D．（－2）2＝－2 5．若a＜1，化简（a－1）2－1＝( )A．a－2 B．2－a C．a D．－a6．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＝1时，m的值是( )A．－2 B．－1 C．1 D．27．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B．103m C．4 5 m D．2 5 m8．如果x＋y＝2xy，那么yx的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对9．下列选项错误的是( )A．3－2的倒数是3＋ 2B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x;D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A．23－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．23＋1【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－3＝3－1，x＝23－1.二、填空题(每小题4分，共24分)11.18－8＝___．12．已知矩形的长为2 5 cm，宽为10 cm，则面积为____ cm2.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝____．14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3－a＋2a－6＋4，则此三角形的周长为____．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14[a2b2－（a2＋b2－c22）2].现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为_____．16．若|2 021－a|＋a－2 022＝a，则a－2 0212＝___．三、解答题(共66分)17．(12分)计算：(1)（－144）×（－169）；(2)－1 3225；(3)－12 1 024×5；(4)18m2n.18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x＝72－18.(2)先化简，再求值：(1x＋1－1)÷x2－xx＋1，其中x＝2＋1.19．(8分)作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号).21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；OA23＝12＋(2)2＝3，S2＝22；OA24＝12＋(3)2＝4，S3＝3 2；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝________；S n＝________；(2)若一个三角形的面积是22，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值．22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC ＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).23．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题(每小题4分，共24分)11.212．10213．214．10或1115．116．2 022【解析】由题意可得a－2 022≥0，解得a≥2 022，∴2 021－a＜0，∴a－2 021＋a－2 022＝a，∴原式＝2 022.三、解答题(共66分)17．解：原式＝144×169＝144×169＝12×13＝156;(2)－13225；解：原式＝－13×15＝－5；(3)－12 1 024×5； 解：原式＝－12322×5＝－12×325＝－165； ＝3|m |2n＝±3m 2n .(4)18m 2n .解：原式＝32×m 2×2n18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.解：2x ＝62－32x ＝322.(2)先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝2＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝1－x －1x （x －1）＝－x x （x －1） ＝11－x . 当x ＝2＋1时，原式＝11－2－1＝－22. 19．(8分)作图题：【解析】22看作是2，2为直角边的直角三角形的斜边．5可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB＝22，AC＝5，BC＝3.△ABC符合要求．20．解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，∴AD＝12OA＝2(km).∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，∴BD＝AD＝2(km).∴AB＝22＋22＝22(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 2 km. 21．解：(1)∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，OA n＝n，∴OA2n＝n，S n＝12·1·n＝n2；(2)当S n＝22时，有22＝n2，解得n＝32，即说明它是第32个三角形；(3)原式＝14＋24＋…＋94＝454.即S21＋S22＋S23＋…＋S29的值为454.22．解：(1)在Rt△CDE中，∵∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CE＝12DE＝40 cm，∴CD＝802－402＝403(cm).(2)在Rt△OAC中，∵∠BAC＝30°，∴OA＝2OC.设OC＝x(cm)，则OA＝2x(cm).由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即x2＋1652＝(2x)2，解得x＝553，∴OC＝55 3 cm，∴OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，∴AB＝AO－OB＝2OC －OD＝2×553－153＝953(cm).23．解：(1)(m＋n3)2＝m2＋3n2＋23mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28.。
浙教版八年级下册一二章复习题1．已知a=1√2+1，b=1√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等2．函数y= √x+1x2−4的自变量x的取值范围是()A．x≥-1B．x≥-1且x≠2C．x≠±2D．x>-1且x≠2 3．若√(5−x)2=x−5，则x的取值范围是（）A．x>5B．x<5C．x≥5D．x≤5 4．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x 5．等式√x+1·√x−1=√x2−1成立的条件是().A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-16．如果√−53−x是二次根式，那么x 应适合的条件是（）A．x ≥3B．x ≤3C．x ＞3D．x ＜37．已知实数满足x2+1x2+x−1x=4，则x−1x的值是（）．A．-2B．1C．-1或2D．-2或18．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则ab+ba的值是（）A．3B．﹣3C．5D．﹣59．一元二次方程x2+kx−4=0的一个根是x=−1，则另一个根是（）A．4B．-1C．-3D．-210．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（）A．2023B．2022C．2020D．201911．已知a≥2，m2−2am+2=0,n2−2an+2=0则(m−1)2+(n−1)2最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．012．已知x1= √3+ √2，x2= √3﹣√2，则x12+x22=．13．化简：√−a3.√a4(−1a).14．若x2+y2﹣6x﹣4y+13=0，求√yx+√xy的值．15．已知，求的值.16．求使有意义的x的取值范围．17．已知关于x的方程x2+5x-p2=0，（1）求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，;（2）设方程两个实数根为x1、x2，当x1+x2= x1x2时，求p的值18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．19．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x2﹣5，求k的值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】1013．【答案】解：∵√−a3有意义，∴－a 3 ≥0，a ≤0，又∵√−1a有意义，∴ a ≠0，∴ a ＜0，∴原式√−a3.a4.(−1a)=√a6=−a314．【答案】解：x2+y2﹣6x﹣4y+13=0，即（x2﹣6x+9）+（y2﹣4y+4）=0，（x﹣3）2+（y﹣2）2=0，则x﹣3=0，y﹣2=0，解得：x=3，y=2．√y x+√x y= √xy x+ √xyy= √xy(x+y)xy，当x=3，y=2时，原式= 5√6615．【答案】因为已知，所以（）=（x+ ) -4=8-4=4，所以=±216．【答案】【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．17．【答案】（1）证明: Δ=52−4(−p2)=25+p2因为无论p取何值时,总有p2≥0，所以，25+ p2>0,所以无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，（2）解：由题意得，x1+x2＝-5，x1x2＝- p2因为，x1+x2=x1x2，所以，-5＝- p2所以，p=±√5.18．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2，所以△=（﹣2）2﹣4（m+2）=﹣4m﹣4＞0解得m＜﹣1，根据求根公式x1=1+√−m−1，x2=1−√−m−1∴x1x2=1−(√−m−1)2=m+2；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，∴4﹣4（m+2）=4，解得m=﹣2．19．【答案】（1）解：∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜1 2．∴m的取值范围为m＜1 2（2）解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22= (x1+x2)2﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣120．【答案】（1）解：∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△=[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得：k≤ 1 2（2）解：∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，∵x1+x2=x1x2﹣5，∴2（k﹣1）=k2﹣5，即k2﹣2k﹣3=0，解得：k=﹣1或k=3．∵k≤ 1 2，∴k=﹣1。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 2．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数3．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．94．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错7．使等式＝成立的正整数对（x，y）的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x是整数，且•有意义，则•的值是（）A．0或1B．±1C．1或2D．±29．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．410．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）13．在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的共有个14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．15．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．16．当x＝时，有最小值．17．已知+2＝b+8，则的值是．18．若＝﹣a，则a应满足的条件是．19．化简：＝．20．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2023﹣y2023＝．21．已知实数a满足|2012﹣a|+＝a，则a﹣20122＝．22．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．23．化简：．24．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．25．求＝中的x．参考答案1．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．2．解：m+n＝﹣2＝2，mn＝，∴m和n互为倒数，故选：B．3．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．4．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．5．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．6．解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．7．解：∵＝3，∴+2＝3，∴x＝11，y＝44，或2+＝3，∴x＝44，y＝11，∴符合题意的正整数对（x，y）的个数是2．故选：B．8．解：若有意义，则，解得3≤x≤5，即x的取值范围是3≤x≤5．∵x是整数，∴x＝3或4或5，当x＝3时，则＝0；当x＝4时，则＝1；当x＝5时，则＝0．故选：A．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．12．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③13．解：∵2205＝21，2023＜21，∴在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的有20。
第1章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是( D ) A ．a ≠0 B ．a ＞－2 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( C ) A.0.2b B.12a －12b C.x 2－y 2 D.5ab 2 3．下列计算正确的是( C ) A.5＋2＝7 B.a 2－b 2＝a －b C ．a x －b x ＝(a －b )x D.6＋82＝3＋4＝3＋2 4．把代数式(a －1)11－a的a －1移到根号内，那么这个代数式等于( A ) A ．－1－a B.a －1 C.1－a D ．－a －1 5．若18x ＋2x 2＋x 2x＝10，则x 的值等于( A ) A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±46．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和57．当a ＝5＋2，b ＝5－2时，a 2＋ab ＋b 2的值是( B ) A ．10 B ．19 C ．15 D ．188．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( D ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n10．已知a ＋1a ＝10，则a －1a 的值为( D )A ．±2 2B ．8 C. 6 D ．± 6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：23－1＝．12．化简：－12b ＝． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__－2__，b ＝__－1__．14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是．15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝12成立，那么2*3＝__1__．16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__－3__． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝__23__．18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得99 (92)2 017个9＋199…92,2 017个9) )＝__100…0,\s\up6(2 017个0)) ．三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－418)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32|－(－3)0； 解：3 3 解：1(3)2b ab 5·(－32a 3b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋13)． 解：－a 2b ab 解：36＋220．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.解：原式＝321．(8分)已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2; (2)x3y＋xy3.解：原式＝2(x＋y)2＋xy＝26 解：x3y＋xy3＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1622．(7分)已知：x，y为实数，且y＜x－1＋1－x＋3，化简：|y－3|－y2－8y＋16. 解：由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－y2－8y＋16＝－123．(8分)已知：x＝3＋23－2，y＝3－23＋2，求x3－xy2x4y－2x3y2＋x2y3的值．解：x＝5＋26，y＝5－26，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝46，原式＝x＋yxy（x－y）＝512 624．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处．(1)求AB 的长；(2)求点C 到AB 边的距离．解：(1)AB ＝25 (2)S △ABC ＝7，设点C 到AB 边的距离为h ，则12×25·h ＝7，∴h＝755，即点C 到AB 边的距离为75525．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223，12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证． 解：(1)14（15－16）＝15524，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6＝15524(2)1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1，验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1。
