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课题第3课时时间 10月30日课型新知探究课教具教材、课件
学习目标知识与能力会用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法理解“消元”思想，体会数学研究中的化归思想。
情感态度价值观选恰当的方法解二元一次方程组，培养观察、分析能力。
教学重点用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
教法学法引导、启发，合作交流
教学环节教学过程设计意图。
适用学科 初中数学适用年级初二适用区域 北师版区域课时时长（分钟）知识点 二元一次方程组二元一次方程组的解2 课时解二元一次方程组教学目标 1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义. 2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤. 3、了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 4、掌握用代入法、加减法解二元一次方程组.教学重点 加减法解二元一次方程组.教学难点 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 【教学建议】二元一次方程组是一个全新的概念，注意从已有知识引导并理解 掌握，对于求解二元一次方程组，重点在划二元为一元，要注重理解 过程从而更好的掌握求解．【知识导图】教学过程一、导入在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地 行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，第1页/共13页这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背 上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说： “真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？二、知识讲解上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是 1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：下列方程有哪些是二元一次方程1 +2y=1xxy+x=13x- y =52x2 2 3xxy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1x+y=0议一议、师：上面的方程中 x-y=2，x+1=2(y-1)的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y第2页/共13页的含义分别相同。
【课题】 5.2 求解二元一次方程组〔第二课时〕【教材】北师大版八年级数学上册第110页至114页【授课教师】南山区文理实验〔集团〕科创陈秀琼【教学目标】(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元〞思想，初步体会数学研究中“化未知为〞的化归思想.(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.【教学重点】用加减消元法解二元一次方程组.【教学难点】在解题过程中进一步体会“消元〞思想和“化未知为〞的化归思想.【教学过程设计】〔一〕复习回忆用代入消元法求解二元一次方程组：设计：回忆上节课学过的代入消元法的解题步骤：变形、代入、求解、写解，再次体会求解二元一次方程组的诀窍---“消元〞思想，“化未知〔二元一次方程组〕为〔一元一次方程〕〞。
〔二〕代入法怂了1.用代入消元法求解二元一次方程组：当未知数的系数较大时，代入消元法依然适用吗？请你动笔试一试。
设计：计算量太大，甚是麻烦，学生会迫切寻找简便的方法，大大激发了他们的求知欲。
2.探究简便解法：学生观察到①中的+1999y和②中的-1999y刚好是互为相反数，教师启发学生借鉴代入消元法的“消元〞思想，学生不难想到：这两者加起来就会刚好互相抵消，此时y这个未知数就被消掉了，顺利将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出x和y的值。
3.标准解题步骤〔加法消元〕：【设计】标准书写过程，促进学生养成良好的步骤意识。
4.减法消元：学生观察到①中的2x和②中的2x相同，学生不难想到：这两者相减就会刚好互相抵消，此时x这个未知数就被消掉了，顺利将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出x和y的值。
〔三〕归纳总结设计：师生一起分析上面两个的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，假设某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；假设某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法〕师生共同归纳加减消元法解题步骤：（四）稳固练习设计：学生做练习，体会加减消元法的根本特点，熟悉加减消元法的根本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的根本技能。
2 求解二元一次方程组(第2课时)学习目标1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)自主学习学习任务一 探究加减法解二元一次方程组 3521,2511.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩①② 发现方程①和②中的5y 和-5y 互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.解：①+②，得 ， 解得 .把 代入①，解得 . 所以原方程组的解为 . 学习任务二 用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：②-①，得 ，解得 .把 代入①，得 ， 解得 .所以方程组的解为 .归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.合作探究用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？例1解方程组2312, 3417.x yx y+=⎧⎨+=⎩例2用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2). x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩当堂达标1.用加减法解方程组324,233,x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②下列解法正确的是()A.①×2-②×3，消去yB.①×3+②×2，消去yC.①×3+②×2，消去xD.①×3-②×2，消去x2.由方程组223,224,x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x＝7+3mB.5x-2y＝10C.-3x+6y＝2D.3x-6y＝23.已知二元一次方程组23,24,m nm n-=⎧⎨-=⎩则m+n的值是.4.解下列方程组：(1)3,1;x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)3415,2410;x yx y+=⎧⎨-=⎩(3)133,2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩课后提升1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am-bn，若2*(-3)＝8，5*3＝-1，则(-3)*(-2)的值为.2.已知实数a，b满足方程组327,238,a ba b+=⎧⎨+=⎩则a2-b2的值是.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.D3.-14.解：(1)3,1.x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②①+②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得2-y＝3，解得y＝-1.所以原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)3415, 2410. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②①+②，得5x＝25，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5-4 y＝10，解得y＝0.所以原方程组的解是5,0. xy=⎧⎨=⎩(3)133, 2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由①，得x-3y＝-6，③②+③，得3x＝-3，解得x＝-1.把x＝-1代入③，得y＝5 3 .所以原方程组的解是1,5.3 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩课后提升1.1 2.-3。
求解二元一次方程组（2）教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
教学目标知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
重点：加减消元法解二元一次方程组。
难点：如何运用加减法进行消元。
教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
教学过程：温故而知新1.根据等式性质填空:<1>若a=b,那么a±c= .（）<2>若a=b,那么ac= .（）2.解二元一次方程组的基本思路是什么？3.用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y ）+(2x-5y)=21+(-11)左边+②左边=①右边+②右边⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x3x+5y+2x-5y=105x=10X=2思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①2x+5y=-1②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）范例学习,应用所学1.解方程组2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y ＝－8y ＝－1把y ＝－1代入①，得：2x －5×（－1）＝7解得:x ＝1所以原方程组的解是x ＝1y ＝－12.练习用加减法解下面方程组3.讲解例题例4 解下列二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-1929327)1(y x y x ⎩⎨⎧-=+=-156356)2(y x y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ①②分析：对于用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反数，能不能用加减消元法？将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，可以用加减消元法.解：①×3，得：，③②×2,得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.练习用加减法解下列方程组小结(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减-------消去一个元求解-------分别求出两个未知数的值写解-------写出方程组的解作业：习题第1，2,3题⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 6936x y +=3486=+y x 2=y 2=y 3=x ⎩⎨⎧==23y x ()⎩⎨⎧-=-=+525343t s t s ⎩⎨⎧-=-=-547965)4(y x y x参考答案2.练习（1）x=4，y=3 （2）x=2,y=-3练习（3）x=10,y=10 （4）x=-5,y=-6。
第五章二元一次方程组求解二元一次方程组（第2课时）泗县刘圩中学花荣一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算、整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代入消元法求解二元一次方程组。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能。
二、教学任务分析基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
通过第一课时的学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代入消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些。
因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法。
加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.。
三、教学目标：(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
课型：新授教法：探究四、教学过程设计（一）：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：5112y x -=, ③ 把③代入①，得：51135212y y -⨯+=, 解得：3=y . 把3=y 代入②，得：2=x .所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩. 学生可能的解答方案2：解2：由②得5211y x =+ ③把y 5当做整体将③代入①，得：()321121x x ++= 解得：2x =把2=x 代入③，得：3y= 所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩ （此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是5y -，两者互为相反数） 解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：105=x解得：2x= 把2x =代入①，解得：3y =所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩ 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数） 引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.（二）：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范） 例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x解：②-①，得：88y=- 解得：1y =-把1-=y 代入①，得：752=+x解得：1=x所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩ 小结：(1)注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y +--=--，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①； ① ②(2)把1y =-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 学生观察此方程组，探究：①方程有什么特点，用什么方法解决？②能不能用刚学过的加减消元法解决？探究后归纳：1.对于⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得3696=+y x ③,在方程②两边同乘以2，得3486=+y x ④,然后③-④，就可以将x 消去，得2=y ,把2=y 代入①得，3=x .所以方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x 小结：其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.① ②解：①×3，得：6936x y +=， ③②×2,得：3486=+y x ， ④③－④，得：2=y .将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x . 内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 巩固训练：用加减消元法解方程组：44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩. 师强调：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.（三）：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.①.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.②.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）.A.⎩⎨⎧-==11y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②()222350x y x y +-++-=，求x,y 的值.③解方程组 321253x y x y +=+=-.（四）：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．（五）：布置作业 课本习题5.3五、教学反思:。
