2014-2015年湖北省武汉二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：2015年2月4日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 若事件A 与事件B 是互斥事件, 则()()1P A P B +=; B. 若事件A 与事件B 满足条件: ()()()1P A B P A P B ⋃=+=, 则事件A 与事件B 是 对立事件; C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.2. 用反证法证明命题: “a , b ∈N , 若ab 不能被5整除, 则 a 与b 都不能被5整除”时, 假设的内 容应为 （ ） A. a , b 都能被5整除 B. a , b 不都能被5整除 C. a , b 至少有一个能被5整除 D. a , b 至多有一个能被5整除3. (是虚数单位)则实数a =（ ）A. B. 2 C. －1 D. －2 4. 下列框图属于流程图的是（ ）A.B.C.D.5. 若双曲线1522=-mx y 的渐近线方程为35±=y , 则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） A.2 B.3C.4D. 56. 已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)7. F , 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（ ）8. 已知(4,2)是直线l 被椭圆362x ＋92y ＝1所截得的线段的中点, 则l 的方程是（ ）A. x ＋2y +8＝0B. x ＋2y －8＝0C. x -2y －8＝0D. x -2y +8＝0 9. 下列说法中不正确的个数是（ ）①命题“∀x ∈R ,123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ,12030+-x x >0”;②若“p ∧q ”为假命题, 则p 、q 均为假命题;③“三个互不相等的数a , b , c 成等比数列”是“b =ac ”的既不充分也不必要条件A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共 7个小题 ，每小题 5分，共35分）11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 .12. 在空间直角坐标系O －xyz 中, y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和 点(2,5,4)B 的距离相等, 则点M 的坐标是 . 13. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为: x ,y , 8, 9, 6.已知这组数据的平均数为8, 方差为2,14. 如图所示的算法中, 3a e =, 3b π=,c e π=, 其中π是圆周率,2.71828e = 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .15. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3), 则k 的值为___________, 双曲线的渐近线方程 为___________.16. 集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积35++⨯+17. 称为黄金双曲线. 如图是双曲线:;②若ac b=2, 则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点, 21,A A 为左右顶点,1B (0, b),2B (0,﹣b )且021190=∠A B F , 则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN⊥, 090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共5大题，共65分） 18. (12分)命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a xx ”, 命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”, 若“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围.19. (13分)已知三点P (5, 2)、F 1(－6, 0)、F 2(6, 0).(1) 求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2) 设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为12',','P FF , 求以12','F F 为焦点且过'P 点的双曲线的标准方程.20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在[)90,80之间的频数;(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高;(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.21. (13分)如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱⊥1AA 底面ABC,AB BC⊥, D 为AC的中点,1 2.A A AB ==(1) 求证://1AB 平面D BC 1;(2) 过点B 作AC BE ⊥于点E ,求证: 直线⊥BE 平面C C AA 11;(3) 若四棱锥D C AA B 11-的体积为3, 求BC 的长度.22. (14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (－1, 1), P 是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足k OP＋k OA ＝k P A .(1) 求点P 的轨迹C 的方程;(2) 若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点, 且PQ ＝λOA , 直线OP 与QA 交于点M , 问: 是否存在点P , 使得△PQA 和△P AM 的面积满足S △PQA ＝2S △P AM ? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 说明理由.武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试卷参考答案11. 1512. (0,4,0)M 13. 3 14. 3π15. －1; 16. 32217. ①②③④18. ),1()1,2(+∞-∈ a∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥0,即,a ≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 , 即),1()1,2(+∞-∈ a . 考点: 全称命题与特称命题; 简易逻辑.19. （12【解析】试题分析: （1）根据椭圆的定义, 又6c =, 利用222ab c =+, 可求出c , 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F 1、F 2关于直线y x =的对称点在y 轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 又6c =, 要注意的是双曲线中有222ab c +=, 故也能很快求出结论.试题解析: , 其半焦距6c =,2a a ==3b =（2）点P （5, 2）、（－6, 0）、（6, 0）关于直线y ＝x 的对称点分别为:'(2,5)P , 1'(0,6)F -, 2'(0,6)F , 设所2a a ==4b =,考点: （1）椭圆的标准方程; （2）双曲线的标准方程.20. 解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯全班人数为.2508.02=所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=----（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分 为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80 之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08;分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在 [)80,70之间的频率为10/25=0.40;分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16分数在 ]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为8.7308.09516.08540.07528.06508.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6， 在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5）， （2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159=21. (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD ………1分 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点,D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1…………………………………………3分又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB∴ AB 1//平面BC 1D …………………………………………5分 (2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A∴BE,A 1⊥A ………………………………………7分,又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥……………………9分∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A A ……7分 ABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (3) 3【解析】(1)连接B 1C ,设O BC C B =⋂11,连接,OD 证明OD AB //1即可. (2) 因为BE AC ⊥,再证1A BE A ⊥即可.(3)再根据311AA C DV=建立关于x 的方程, 解出x 值.由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==分……………12分………………13分3BC 3,x =∴=∴ …………………………………………………14分 22. （1）y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1)（2）(1, 1)【解析】(1)设点P (x , y )为所求轨迹上的任意一点, 则由k OP ＋k OA＝k P A整理得轨迹C 的方程为y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1).(2)设P (x 1,21x ), Q (x 2,22x , M (x 0, y 0),由PQ ＝λOA 可知直线PQ∥OA , 则k PQ ＝k OA , 即x 2＋x 1＝－1, 由O 、M 、P 三点共线可知,OM＝(x 0, y 0)与OP ＝(x 1,21x )共线,∴x 021x －x 1y 0＝0, 由(1)知x 1≠0, 故y 0＝x 0x 1,同理, 由AM ＝(x 0＋1, y 0－1)与AQ ＝(x 2＋1,22x －1)共线可知(x 0＋1)(22x －1)－(x 2＋1)(y 0－1)＝0, 即(x 2＋1)[(x 0＋1)·(x 2－1)－(y 0－1)]＝0,由(1)知x 2≠－1, 故(x 0＋1)(x 2－1)－(y 0－1)＝0,将y 0＝x 0x 1, x 2＝－1－x 1代入上式得(x 0＋1)(－2－x 1)－(x 0x 1－1)＝0,整理得－2x 0(x 1＋1)＝x 1＋1, 由x 1≠－1得x 0由S △PQA ＝2S △P AM , 得到QA ＝2AM ,∵PQ ∥OA , ∴OP ＝2OM , ∴PO ＝2OM , ∴x 1＝1, ∴P 的坐标为(1, 1)。

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷命题人：市49中 唐和海 审题人： 武汉四中 晏海燕 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ={0，1，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B 等于（ ） A 、{0，1，8，10} B 、{1，2，4，6} C 、{0，8，10} D 、Φ2、函数y =）A 、3(,)4+∞B 、3(,)4-∞C 、3(,1]4D 、3(,1)43 （ ）A 4、已知A ＝{y ︱y ＝x -2}；B ＝{ y ︱y ＝－x 2+2}，则A ∩B ＝（ ） A 、{（－2，0），（2，0）} B 、[－2，2] C 、[－2，2] D 、{－2，2} 5、方程330x x --=的实数解落在的区间是A 、[1,0]-B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[2,3]6、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或7、对于10<<a ，给出下列四个不等式①11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④8、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)7f -=，则(2)f 的值等于 A 、15 B 、-7 C 、14 D 、 -159、设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 （ ）A 、9(,2]4-- B 、[1,0]- C 、(,2]-∞- D 、9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知f(x)=x 2+2x+4(x ∈[-2,2])则f(x)的值域为 。

湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：2015年2月4日 上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.1.过椭圆221169x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点, 2F 是右焦点, 则2ABF ∆的周长是（ ）.6A.8B .12C .16D2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） .(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D3.设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ===, 则实数a 的值为（ ） .1A9.13B 11.13C 27.13D 4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）5.正四面体ABCD 中, M,N 分别是棱BC 、AD 的中点, 则异面直线,AM CN 所成角的余弦值为（ ）2.3A - 1.4B 2.3C 1.4D -6.若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（ ）.1A .99B .1-9C -或 .19D 或7.已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N , 且(24)0.6826P x ≤≤=, 则(4)P x >=（ ） .0.1588A.0.1587B .0.1586C .0.1585D8. 设抛物线22y x =的焦点为F , 过点的直线与抛物线相交于,B A 两点, 与抛物线的准线相交于C , ||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） 4.5A2B.34.7C1.2D 9.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ）.(A B C.( D.(1)-10.已知直线12,l l 是经过椭圆34422y x +＝1的中心且相互垂直的两条直线, 分别交椭圆于,C,B,D A , 则四边形BCD A 的面积的最小值是（ ）.2A B.4 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验, 利用随机数表抽样时, 先将500袋牛奶按000,001, , 499进行编号. 如果从随机数表第8行第4列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0,3）, 则实数k 的值为 . 13.已知该大学某女大学生身高为165.25cm, 则预报其体重合理值为 kg.14.向等腰直角三角形BC A （其中C =BC A ）内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为 .15.平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AD A AB ∠=∠=, 90DAB ∠=, 13A A =, 2AB =,1AD =, 则其体对角线1AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题, 共75分.16. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是(2,0),(2,0)-, 并且经过点53(,)22-, 求它的标准方程.17. (12分) 过双曲线22136x y -=的右焦点2F , 倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点, 1F 为左焦点, 求(1)|AB|; (2)1AF B ∆的周长.18. (12分) 如图所示, 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB CD , 90,DAB PA ∠=⊥底面ABCD , 且1PA AD DC ===, 2AB =, M 是PB 的中点.（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD . （2）求AC 与PB 所成角的余弦值. （3）求二面角A MC B --的余弦值.19. （12分）根据气象预报, 某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备, 遇到大洪水时要损失60000元, 遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备, 有以下3种方案：方案1：运走设备, 搬运费为3800元.方案2：建保护围墙, 建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水. 方案3：不采取措施. 试比较哪一种方案好.20. （13分）已知(13)n x -展开式中, 末三项的二项式系数的和等于121, 求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数.21. （14分）如图所示, 已知椭圆22C :14x y +=左、右端点分别为12,A A , 过定点(1,0)的动直线与椭圆C交于,P Q 两点. 直线1P A 与2A Q 交于点S . （1）当直线斜率为1时, 求直线1A P 与2A Q 的方程.（2）试问：点S 是否恒在一条定直线上. 若是求出这条直线方程, 若不是请说明理由.武汉二中2014—2015学年上学期高二年级期末考试数学参考答案11.163,199,175,128,395 12.-1 13.54.5 14.4π3.解答题16.由椭圆定义知2a ==a ∴=2222,1046c b a c =∴=-=-=。

【全国名校】2014-2015学年湖北省武汉华中师大附中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）副标题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设全集U 是实数集R ，集合，，则为A.B.C.D.2. 若且，则A.B.C.D.3. 下列函数中，对于任意R ，同时满足条件和的函数是A.B.C.D.4. 设，，，则 A.B. C.D.5. 函数，有零点，则m 的取值范围是A.B.C.D.6. 已知，，则等于A.B.C.D.7. 若函数，分别是R 上的奇函数，偶函数，且满足，则有A.B.C.D.8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a , b , c ，且，，满足，若，则的最大值为A.B. 3C.D. 9二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是10.设满足，则A. 2B.C. 1D.11.已知，且，则的值用a表示为__________．12.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，若，则的值是__________．13.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为__________．14.已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是__________．15.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的图象关于点成中心对称。

其中正确说法的序号是__________．16.（14分）已知函数．（1）若，求的值域；（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．18.设集合，集合，集合C为不等式的解集．（1）求；（2）若，求a的取值范围．19.已知向量，设函数．（1）求的单调增区间；（2）若，求的值．20.已知向量，，，.（1）当时，求向量与的夹角；（2）当时，求的最大值；（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．21.（1）利用已学知识证明：．（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统，故e卷通组卷系统=e卷通组卷系统考点：1、解不等式；2、集合的运算.2.【答案】B【解析】由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统又e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统e卷通组卷系统.考点:三角函数的诱导公式.3.【答案】D【解析】若函数满足条件e卷通组卷系统，则函数为偶函数，若函数满足条件e卷通组卷系统，则函数为周期为e卷通组卷系统的周期函数，e卷通组卷系统，不满足条件e卷通组卷系统，故A不对；e卷通组卷系统也不满足条件e卷通组卷系统，故B不对；e卷通组卷系统满足条件e卷通组卷系统，但其最小正周期为e卷通组卷系统，故选D考点：1、二倍角的正弦、余弦公式；2、函数的奇偶性、周期性.4.【答案】C【解析】分析可知e卷通组卷系统e卷通组卷系统,由e卷通组卷系统，e卷通组卷系统即e卷通组卷系统e卷通组卷系统,e卷通组卷系统故e卷通组卷系统.考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5.【答案】D【解析】若函数在e卷通组卷系统有零点，则应满足e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统e卷通组卷系统则e卷通组卷系统解得e卷通组卷系统考点：1、三角函数求值；2、函数的零点.6.【答案】D【解析】令e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统e卷通组卷系统分析得e卷通组卷系统因而e卷通组卷系统e卷通组卷系统.考点：1、两角和（差）的正、余弦公式；2、构造法.7.【答案】D【解析】用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=e-x，即f（x）+g（x）=-e-x，又∵f（x）-g（x）=e x∴解得：f(x)=，g(x)=-，故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）故选D．考点：函数奇偶性的性质．8.【答案】C【解析】由正弦定理得e卷通组卷系统，由二倍角公式及两角和的正弦公式得，e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统，由余弦定理得e卷通组卷系统即e卷通组卷系统，解得e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统 .考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式.9.【答案】C【解析】若函数e卷通组卷系统且e卷通组卷系统在e卷通组卷系统上是奇函数,则有e卷通组卷系统，即e卷通组卷系统e卷通组卷系统又函数是增函数，则有e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统，e卷通组卷系统图像是将e卷通组卷系统向右平移一个单位得到的，故选C.考点：对数函数的图像和性质.10.【答案】B【解析】由题意分析，当时，，解得，不符合条件，当时，，解得，即，则考点：指数函数、对数函数求值11.【答案】2【解析】由两角差的余弦公式，由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统由e卷通组卷系统，则e卷通组卷系统=2e卷通组卷系统.考点：三角函数的诱导公式及三角恒等变换.12.【答案】【解析】在三角形e卷通组卷系统中e卷通组卷系统，e卷通组卷系统，由余弦定理得e卷通组卷系统，所以三角形e卷通组卷系统为直角三角形，即e卷通组卷系统，由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，即e卷通组卷系统，e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统=e卷通组卷系统考点：1、余弦定理；2、向量的坐标表示.13.【答案】【解析】由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统 又e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统即e卷通组卷系统，由三角形面积公式e卷通组卷系统，由e卷通组卷系统，e卷通组卷系统展开即可得当三角形为等边三角形时面积最大，为e卷通组卷系统.考点：1、正弦定理；2、三角恒等变化.14.【答案】【解析】如图所示：e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷所以e卷通组卷系统考点：三角函数.15.【答案】①③【解析】①e卷通组卷系统正确；②若e卷通组卷系统，即e卷通组卷系统，则e卷通组卷系统时也成立，不正确；③在区间e卷通组卷系统上，e卷通组卷系统单调递增，正确；④e卷通组卷系统，故函数e卷通组卷系统的周期为e卷通组卷系统不正确；⑤函数e卷通组卷系统是奇函数，关于原点（0,0）对称，所以点e卷通组卷系统不是函数的对称中心，不正确考点：1、函数的单调性；2、函数的奇、偶性；3、三角函数求值.16.【答案】（1）;（2）【解析】（1）函数的对称轴为e卷通组卷系统，研究函数的值域可分三种情况讨论对称轴的位置：对称轴在e卷通组卷系统的左侧，内部，右侧；\（2）将e卷通组卷系统在e卷通组卷系统恒成立，转化为e卷通组卷系统恒成立，即e卷通组卷系统在e卷通组卷系统上的最大值e卷通组卷系统恒成立，由e卷通组卷系统恒成立知e卷通组卷系统，化简得e卷通组卷系统, 令e卷通组卷系统，则原题可转化为：存在e卷通组卷系统，使得e卷通组卷系统。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知全集{}=1,2,3,45,6 ，，集合{}1345A =，，，，{}56B =，，则()U A B = ð A ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．函数()f x =的定义域为A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(]3,4D ．(],4-∞3．函数()233x y a a a =-+ 是指数函数，则有 A ．1a =或2a =B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠4．函数()223f x x ax =-++在区间(),4-∞上单调递增，则a 的取值范围是 A ．4a < B ．4a ≤C ．4a >D ． 4a ≥5．若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2a a b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的符号是A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③6．函数()2lg 45y x x =--的值域为 A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-7．不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的零点为 A ．()1,0-和()2,0 B ． ()1,0-C ．()2,0D ．1-和28．设20141log 4x =，122014y =，z =，由,,x y z 的大小关系为 A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<9．若当x R ∈时，y =1log ay x=的图像大致是10．函数()222f x x x =-+的定义域是[](),a b a b <，值域是[]2,2a b ，则符合条件的数组(),a b 的组数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．已知()22015f x ax bx =++满足()()13f f -=，则()2f = ．12．已知集合{}2230A x x x =--=，{}1B x ax ==，若B A ⊆，则a 的取值集合为 ．13．已知函数()()()21991121xx f x x cxx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()08f f c =⎡⎤⎣⎦，则c = ．14．()124141x x f x -+=+，则122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度/Vm s 和燃料的质量Mkg ，火箭（除燃料外）的质量Mkg 的函数关系是22000log 1M V m ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12Km/s ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）求值：（1）()(2024133322210283-⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-+-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）3121log 2439-⎛⎫-⎪⎝⎭17．（本小题满分12分）设集合{}210A x x ax a =-+-=，{}223240B x x x a =+-+=，且{}1A B = ，求A B ．18．（本小题满分12分）设函数()()f x x R =∈．（1）画出函数()f x 的图象；（2）利用函数的图像求不等式()2f x ≥的解集．19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++． （1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数； （3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分13分）如图所示，在矩形ABCD 中，已知(),AB a BC b a b ==>，在AB AD CD CB 、、、上分别截取AE AH CG CF 、、、都等于x ，当x 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出这个最大面积．21．（本小题满分14分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()1f x x=是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数()22xf x x =+在()01，上有“飘移点”；（3）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．2014～2015学年度上学期武汉二中、龙泉中学期中联考试题高一数学参考答案三、解答题16.(1)88 （6分）(2)136-（6分） 17. 2214042B a a ∈+=∴=∴=±由得1+3-2a （4分） ①{}{}2=22101a A x x x =-+==若，则{}{}234041B x x x =+-==-， {}41A B ∴⋃=-， （8分）②{}{}2=233031a A x x x =+-==-若，则，{}{}234041B x xx =+-==-，{}431A B ∴⋃=--，， （12分）19.(0)0x R f ∈∴= ，，得m=0 （1）2()(1)(1)1xf x f f x nx =-=-++可得n=00m n ∴==2()1xf x x ∴=+ （4分）（2）1211x x -<<<任取， 12122212()()11x x f x f x x x -=-++ ()()()()22122122121111x x x x xx +-+=++()()()()22122112221211x xx x x x xx -+-=++()()()()12122212111x x x x xx -+-=++12121211111110x x x x x x -<<-<<∴-<<∴-> ，12120x x x x <∴-<又，1212()()0()()f x f x f x f x ∴<∴<- （8分）()()1,1f x ∴-在上单调递增 （3）()()1,111133()()=33310310910f x a f x f a -⎡⎤∴-∴≥⎢⎥⎣⎦∴≥在上单调递增在，上的最大值为即可即可（12分）20.212EHA CGF S S x == （2分） ()()12BEF DHGS S a x b x ==-- （2分） ()()()()221122220EFGH S ab x a x b x x a b x x b ⎡⎤∴=-+--⎢⎥⎣⎦=-++<≤ （6分）()22248a b a b S x ++⎛⎫=--+⎪⎝⎭0002a bx b a b b +<≤>><<由及得 （ⅰ）()2448a b a b a bb x S +++≤≤=若，即a 3b 时，时取得最大值（9分） （ⅱ）()(]04a bb S x b +>>若，即a 3b ，函数在，上是增函数，2x b =因此，当时，面积S 取得最大值ab-b （13分）答：（ⅰ）()2448a b a b a bb x +++≤当，取时，四边形EFGH 的面积最大，最大值为（ⅱ）24a bb x b +>当，取时，四边形EFGH 的面积最大，最大值为ab-b21.（1）假设函数1()f x x =有“飘移点”0x ，则001111x x =++即20010x x ++=由此方程无实根，矛盾，所以函数1()f x x=没有飘移点。

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos210°等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2B．﹣2 C．2D．﹣23．（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）4．（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度5．（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A 及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．D．9．（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c10．（5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于．12．（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是．13．（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=．14．（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面米．15．（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是．三、解答题16．（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．17．（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．18．（12分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．20．（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？21．（14分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f （x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos210°等于（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2B．﹣2 C．2D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为π﹣B，计算即可得到所求值．解答：解：由于△ABC是边长为2的正三角形，则•=||•||•cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选B．点评：本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键．3．（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．解答：解：∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴ 根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．4．（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．5．（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答：解：由2||=||，⊥（+），则•（+）=0，即为+=0，即为||2+||•||•cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评：本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答：解：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评：本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由图象可得：A=2，=，从而解得ω的值，由B（，2）在函数图象上，|φ|＜π，可解得φ的值，从而求得函数解析式，从而可求f（﹣）的值．解答：解：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故选：C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．D．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．解答：解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题．9．（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答：解：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．10．（5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，运用向量的三角形法则，可得•=﹣•，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，•=（﹣）•=•﹣•=0﹣•=﹣•，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣•=﹣||•||•cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选C．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量的差以及向量的模，和（）•，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答：解：由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）•=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：3点评：本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点．13．（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=0．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答：解：如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）米．考点：在实际问题中建立三角函数模型．分析：本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．解答：解：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．点评：本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是或﹣或﹣或．考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点．解答：解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．三、解答题16．（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题：作图题；三角函数的图像与性质．分析：（1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．解答：解：（1）列表：…（3分）2x+0 π2πxy 1 3 1 ﹣1 1描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题．17．（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．考点：直线的斜率；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．解答：解：∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．点评：本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）在△OA B中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）•（﹣）=0，化简整理可得||=||，由（1）的结论即有△OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值．解答：解：（1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）•（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）•，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有•=（）2=3．点评：本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12K+4，k∈z，又由题意且，可得0，从而可求ω的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围．解答：解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈，得t∈，由y=sint，t∈得y∈，即f（x）的值域为，由于x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是…（12分）点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题．20．（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：（1）设出函数解析式，据最大值与最小值的差的一半为A；最大值与最小值和的一半为h；通过周期求出ω，得到函数解析式．（2）Ⅰ）据题意列出不等式，利用三角函数的周期性及单调性解三角不等式求出t的范围．Ⅱ）设f（x）=3sin x+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）对它们进行比较从而得到答案．解答：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sin t+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sin t=，如图，在区间内，函数y=3sin t+10 与直线y=11.5有两个交点，由sin t=或，得x A=1，x B=5，由周期性得x C=13，x D=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sin x+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）点评：本题考查通过待定系数法求函数解析式、利用三角函数的单调性及周期性解三角不等式．21．（14分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f （x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数．（2）将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判断x2＜x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可．解答：解：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosx x﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有0=x3sin x3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于。

2014-2015学年湖北省武汉市部分重点学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x∈Z|y=}，B={x|x＞6}，则A∩（C U B）=（）A．[4，6]B．[4，6） C．{4，5，6}D．{4，5}2．（5.00分）sin（﹣660°）=（）A．B．C．D．﹣3．（5.00分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π4．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sinx的图象怎样变换而来？（）A．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍B．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．先向右平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍D．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的5．（5.00分）函数y=|tanx|的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．无最小正周期6．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，8．（5.00分）若函数y=a x+b的图象如图，则函数y=的图象为（）A．B． C．D．9．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+4（a、b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣2 B．最大值4 C．最大值10 D．最大值1210．（5.00分）定义在（﹣1，1）的函数f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时f（x）＜0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小为（）A．R＞P＞Q B．R＞Q＞P C．P＞Q＞R D．Q＞P＞R二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5.00分）已知sinx+cosx=，则sin2x=．12．（5.00分）已知α为锐角，且，则sinα=．13．（5.00分）若函数y=2sin（x+m﹣）的图象关于y轴对称，则实数m（m ＞0）的最小值为．14．（5.00分）已知f（x）=，则满足f（m）≤f（）的实数m的取值范围为．15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+n在区间[0，]上的最大值为3，则（Ⅰ）n=；（Ⅱ）对任意a∈R，函数y=f（x+a）在[0，10π]上的零点个数为．三、解答题（本大题有6个小题，共75分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}（1）若A∩B=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17．（12.00分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），且sinα=x．（其中x＜0）（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12.00分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=（1）求证：sinα•cosβ=5cosα•sinβ（2）若已知0＜α+β＜，0＜α﹣β＜，求cos2α的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+2cosx•sin（x﹣）+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的增区间（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有两个相异的实根，求m的取值范围．20．（13.00分）某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）．该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）．某校数学兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该项目第x（x≥1）年与当年的用水量y（单位：百吨）之间的关系，则函数y=f（x）必须符合预测①：f（x）在[1，+∞）上单调递增；预测②：f（x）＜130对x∈[1，+∞）恒成立．（1）若f（x）=+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（2）若f（x）=a•b x+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．21．（14.00分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意x∈R均有f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log a（4﹣x）（a＞1）（1）当x∈[﹣2，0]时，求f（x）的表达式；（2）当x∈[4k﹣2，4k+2]（k∈z）时，求f（x）的表达式；（3）若f（x）的最大值为2，解关于x的不等式f（x）＞log23．2014-2015学年湖北省武汉市部分重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x∈Z|y=}，B={x|x＞6}，则A∩（C U B）=（）A．[4，6]B．[4，6） C．{4，5，6}D．{4，5}【解答】解：A={x∈Z|y=}={x|x≥4，且x∈Z}，C U B={x|x≤6}，则A∩（C U B）={4，5，6}，故选：C．2．（5.00分）sin（﹣660°）=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：sin（﹣660°）=sin（﹣720°+60°）=sin60°=，故选：B．3．（5.00分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．4．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sinx的图象怎样变换而来？（）A．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍B．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．先向右平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍D．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的【解答】解：将函数y=sinx的图象先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍即可得到y=sin（2x+）的图象，故选：B．5．（5.00分）函数y=|tanx|的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．无最小正周期【解答】解：∵y=tanx的周期为π，而y=|tanx|的周期和y=tanx的周期相同，∴函数y=|tanx|的最小正周期为π，故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．8．（5.00分）若函数y=a x+b的图象如图，则函数y=的图象为（）A．B． C．D．【解答】解：由图象可知函数为减函数，则0＜a＜1，∵f（0）=1+b∈（0，1），∴﹣1＜b＜0，则函数y===a+，则对应的图象为A．故选：A．9．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+4（a、b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣2 B．最大值4 C．最大值10 D．最大值12【解答】解：令F（x）=f（x）﹣4=asinx+blog2（x+），则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+），=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；∵f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，∴F（x）在（0，+∞）上有最小值﹣8；∴F（x）在（﹣∞，0）上有最大值8；故f（x）在（﹣∞，0）上有最大值8+4=12；故选：D．10．（5.00分）定义在（﹣1，1）的函数f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时f（x）＜0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小为（）A．R＞P＞Q B．R＞Q＞P C．P＞Q＞R D．Q＞P＞R【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，且满足﹣1＜x＜y＜1，则﹣1＜＜0，所以f（）＜0，又f（x）﹣f（y）=f（），所以f（x）＜f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为增函数，由f（x）﹣f（y）=f（），得：f（x）=f（y）+f（），取y=，=，则x=，所以P=f（）+f（）=f（），因为0＜＜，所以f（0）＜f（）＜f（）．所以R＜P＜Q．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5.00分）已知sinx+cosx=，则sin2x=﹣．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=1+sin2x=，∴sin2x=﹣，故答案为：﹣．12．（5.00分）已知α为锐角，且，则sinα=．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，则sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：13．（5.00分）若函数y=2sin（x+m﹣）的图象关于y轴对称，则实数m（m＞0）的最小值为．【解答】解：∵函数y=2sin（x+m﹣）的图象关于y轴对称，∴m﹣=+kπ，即m=+kπ，k∈Z，∵m＞0，∴当k=0时，实数m（m＞0）的最小值为，故答案为：．14．（5.00分）已知f（x）=，则满足f（m）≤f（）的实数m的取值范围为[，2] ．【解答】解：f（）==2，当m≥1时，f（m）≤f（）即为2m﹣2≤2，解得m≤2，则有1≤m≤2；当0＜m＜1时，f（m）≤f（）即为≤2，解得m≥，则有≤m≤1．综上可得，实数m的取值范围为[，2]．故答案为：[，2]．15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+n在区间[0，]上的最大值为3，则（Ⅰ）n=1；（Ⅱ）对任意a∈R，函数y=f（x+a）在[0，10π]上的零点个数为40或41．【解答】解：（Ⅰ）当0≤x≤，则≤2x+≤，则当2x+=时，函数取得最大值为f（x）=2+n=3，解得n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x+）+1，∴T==π，∴对于区间[a，a+20π]的长度为20π+a﹣a=20π，∴在此区间上，函数f（x）可以有20个周期，当a=﹣+kπ（k∈Z）时，在第一个周期内恰有3个零点，以后每个周期均由2个零点，则此时零点个数为：20×2+1=41．当a≠﹣+kπ（k∈Z）时，在每个周期内有2个零点，则此时零点个数为：20×2=40．综合得零点的个数为40或41个，故答案为：1，40或41．三、解答题（本大题有6个小题，共75分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}（1）若A∩B=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}，且A∩B=∅，∴，解得：﹣6≤a≤﹣1；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}，∴a+2＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣8或a＞1．17．（12.00分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），且sinα=x．（其中x＜0）（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）根据题意得：sinα==x，整理得：x4+x2﹣20=0，即（x2﹣4）（x2+5）=0，解得：x=2或x=﹣2，∵x＜0，∴x=﹣2，∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣，则tanα=；（2）∵tanα=，∴tan2α===，原式===﹣2．18．（12.00分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=（1）求证：sinα•cosβ=5cosα•sinβ（2）若已知0＜α+β＜，0＜α﹣β＜，求cos2α的值．【解答】（1）证明：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴2sinαcosβ+2cosαsinβ=1①，3sinαcosβ﹣3cosαsinβ=1②，②﹣①得：sinαcosβ﹣5cosαsinβ=0，则si nαcosβ=5cosαsinβ；（2）∵sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，0＜α+β＜，0＜α﹣β＜，∴cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α+β）sin（α﹣β）=×﹣×=．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+2cosx•sin（x﹣）+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的增区间（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2cosx•sin（x﹣）+sinxcosx…2分=×（）+2cosx（sinx﹣cosx）+sinxcosx=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）…4分∴由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）…6分（2）2f（x）﹣m+1=0在[，]内有两个相异的实根，f（x）=两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=图象有两个交点，…8分结合函数图象，当1≤＜2，解得：m∈[3，5）时原方程有两个相异的实根，故m∈[3，5）…13分20．（13.00分）某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）．该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）．某校数学兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该项目第x（x≥1）年与当年的用水量y（单位：百吨）之间的关系，则函数y=f（x）必须符合预测①：f（x）在[1，+∞）上单调递增；预测②：f（x）＜130对x∈[1，+∞）恒成立．（1）若f（x）=+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（2）若f（x）=a•b x+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．【解答】解：（1）将（1，100）、（2、120）代入到f（x）=+n中，得，解得m=﹣40，n=140，∵f（x）=﹣+140，∴f′（x）=＞0，故f（x）在[1，+∞）上单调递增，符合预测①；又当x≥4 时，f（x）=﹣+140≥130，∴此时f（x）不符合预测②；（2）∵f（x）=a•b x+c（b＞0，b≠1），将（1，100）、（2、120）代入到f（x）=a•b x+c，∴，解得a=，c=100﹣，∴f′（x）=ab x lnb，要想符合预测①，则f′（x）＞0，∴alnb＞0，∴或，①当b＞1时，a=＞0，此时符合预测①，但由f（x）≥130，解得x≥，即当x≥时，f（x）≥130，∴此时f（x）不符合预测②；②当0＜b＜1，a=＜0，此时符合预测①，又由x≥1，知b x∈（0，b]，∴ab x∈[ab，0），∴f（x）∈[ab+c，c），要使得f（x）也符合预测②，则c≤130，∴100﹣≤130，又0＜b＜1，解得0＜b≤．综上所述，b的取值范围是（0，]．21．（14.00分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意x∈R均有f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log a（4﹣x）（a＞1）（1）当x∈[﹣2，0]时，求f（x）的表达式；（2）当x∈[4k﹣2，4k+2]（k∈z）时，求f（x）的表达式；（3）若f（x）的最大值为2，解关于x的不等式f（x）＞log23．【解答】解：（1）当x∈[﹣2，0]时，f（x）=f（﹣x）=log a[4﹣（﹣x）]=log a（4+x）；（2）当x∈[4k﹣2，4k]（k∈z）时，x﹣4k∈[﹣2，0]，f（x）=f（x﹣4k）=log a[4+（x﹣4k）]．当x∈[4k，4k+2]（k∈Z）时，x﹣4k∈[0，2]，f（x）=f（x﹣4k）=log a[4﹣（x﹣4k）]．故当x∈[4k﹣2，4k+2]（k∈Z）时，f（x）的表达式为f（x）=；（3）∵f（x）是以4为周期的周期函数，且为偶函数，∴f（x）的最大值就是当x∈[0，2]时，f（x）的最大值．∵a＞1，∴f（x）=log a（4﹣x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）的最大值为f（0）=log a4=2，∴a=2．当x∈[﹣2，2]时，f（x）=log2（4﹣|x|），由f（x）＞log23，即有4﹣|x|＞3，解得﹣1＜x＜1．∵f（x）是以4为周期的周期函数，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴f （x ）＞log 23的解集为（4k ﹣1，4k +1）（k ∈Z ）．。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷命题人： 洪山高中 徐义武 审题人：武汉四中 晏海燕 全卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）。

1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，集合{}1345A =，，，，{}56B =，，则=)(B A C U ( )A ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．已知a =0.32b =，0.20.3c =，则a b c 、、三者的大小关系是 ( )A ． b c a >>B ．b a c >>C ． a b c >>D ． c b a >>3.不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的零点为A ．()1,0-和()2,0B ．()1,0-C ．()2,0D ．1-和2 ( )4．已知向量()1,1a =-，()1,2b =，向量c满足(),()c b a c a +⊥-∥b ，则c ＝ A. ()2,1 B. ()1,0a = C.31(,)22 D. ()0,1- ( ) 5．一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．86．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 ( ) A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 7．把函数sin(3)6y x π=-+的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为:( ) A ． 23sin()32y x π=- B ． 3cos()26y x π=+ C ． 73sin()102y x π=- D ． sin(6)6y x π=-8．设O 点在△ABC 内部，且有OA ＋OB ＋2OC ＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．4 B．．39. 对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x <⎧=⎨≥⎩，则下列说法正确的是： ( ) A.该函数的值域是[]1,1-B.当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x > C.当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值1 D.该函数是以为最小正周期的周期函数 10. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集是: ( )A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(,1)-∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。