数学【人教版】九年级上同步PPT教学课件： 拱桥问题与运动中的抛物线PPT实用课件
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人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线
x
由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1,
2
所以这条抛物线的解析式为
● (2,-2)
y 1 x2.
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y 3.
当 y 3 时，x 6.
所以水面下降1m，水面的宽度
为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m.
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时,水面宽 4 m.水
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
葫芦岛第六初级中学
实物中的抛物线型问题
例1 对于抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时,水面宽 4 m.水 面下降 1 m,水面宽度增加多少?
y
O
(-2,-2)
● 4米
x ● (2,-2)
-3
y
O (-2,-2)
●
-3
解：建立如图所示坐标系:
设二次函数解析式为 y a x 2 .
运动中抛物线型问题
人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线
例2
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 2 0
9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
离地面3米，他能把球投中吗？ y
人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线
2人02教0年 版人 九教 级版 上九 数年 学级 课上 件数拱学桥课问件题22和.3运动第中3课的时抛物拱 线桥问题和运动中的抛物线(共16张PP T)
O
x
2人02教0年 版人 九教 级版 上九 数年 学级 课上 件数拱学桥课问件题22和.3运动第中3课的时抛物拱 线桥问题和运动中的抛物线(共16张PP T)
22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线课件PPT
10、善待你的爱好，别让它们为学习让路，要让它们替学习服务。 3. 这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远 没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自.别人再好，也是别人。自己再不堪，也是自己，独一无二的自己。只要努力去做最好的自己，一生足矣。为自己的人生负责，为自己的梦想 买单。
6.在多说无益的时候，也许沉默就是最好的解释。 14.机会是自己创造的，而不能一味的等待别人的赐予。 12、努力是成功之母。——塞万提斯 18.没有斗争就没有功绩，没有功绩就没有奖赏，而没有行动就没有生活 6.在多说无益的时候，也许沉默就是最好的解释。 1.明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 14、成功的奥秘在于目标的坚定。——迪斯雷利 15.人生，有许多事情无法言说。有些快乐，别人未必能理解;有些悲伤，别人未必能感受。有些累，累在身上，累在心上;有些泪，挂在脸上， 伤在心上;有些痛，无伤无痕，痛在心中。 5.细节决定成败美丑。 14、成功的奥秘在于目标的坚定。——迪斯雷利 5.未曾失败的人恐怕也未曾成功过— 8.竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。 5、无论何时，只要可能，你都应该”模仿“你自己，成为你自己。 5、没有一颗珍珠的闪光，是靠别人涂抹上去的。 15.一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 二、你若不坚强，懦弱给谁看！日子过得再不好，也不要逢人就说，而是要积极向上，努力改变现状。
6.在多说无益的时候，也许沉默就是最好的解释。 14.机会是自己创造的，而不能一味的等待别人的赐予。 12、努力是成功之母。——塞万提斯 18.没有斗争就没有功绩，没有功绩就没有奖赏，而没有行动就没有生活 6.在多说无益的时候，也许沉默就是最好的解释。 1.明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 14、成功的奥秘在于目标的坚定。——迪斯雷利 15.人生，有许多事情无法言说。有些快乐，别人未必能理解;有些悲伤，别人未必能感受。有些累，累在身上，累在心上;有些泪，挂在脸上， 伤在心上;有些痛，无伤无痕，痛在心中。 5.细节决定成败美丑。 14、成功的奥秘在于目标的坚定。——迪斯雷利 5.未曾失败的人恐怕也未曾成功过— 8.竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。 5、无论何时，只要可能，你都应该”模仿“你自己，成为你自己。 5、没有一颗珍珠的闪光，是靠别人涂抹上去的。 15.一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 二、你若不坚强，懦弱给谁看！日子过得再不好，也不要逢人就说，而是要积极向上，努力改变现状。
数学人教版九年级上册同步教学课件：22.3 第2课时 拱桥问题与运动中的抛物线
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 拱桥问题与运动中的抛物线
1 2 1．(探究 3 变式)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为 y＝－4x ， 当水位线在 AB 位置时，水面的宽为 12 米， 这时水面离拱顶的高度 h 是____ 9 米．
2．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx. 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自 行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的 36 秒． 桥面 OC 共需____
9．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 3 椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－5x2＋3x＋1 的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离 是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由．
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示， 某菜农身高 1.6 米，则他在不弯腰的情况下，在大棚内左右活动的范围是( B) 5 A. 2 米 B. 5米 C．1.6 米 D．0.8 米
4．(习题 3 变式)一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)与飞行时间 t(秒) 满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( C ) A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米
11．(2015· 青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 1 是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝－6x2＋ bx＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的 17 距离为 2 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设 双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 拱桥问题与运动中的抛物线
1 2 1．(探究 3 变式)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为 y＝－4x ， 当水位线在 AB 位置时，水面的宽为 12 米， 这时水面离拱顶的高度 h 是____ 9 米．
2．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx. 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自 行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的 36 秒． 桥面 OC 共需____
9．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 3 椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－5x2＋3x＋1 的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离 是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由．
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示， 某菜农身高 1.6 米，则他在不弯腰的情况下，在大棚内左右活动的范围是( B) 5 A. 2 米 B. 5米 C．1.6 米 D．0.8 米
4．(习题 3 变式)一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)与飞行时间 t(秒) 满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( C ) A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米
11．(2015· 青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 1 是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝－6x2＋ bx＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的 17 距离为 2 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设 双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版初中数学九年级上册 实际问题与二次函数(第3课时拱桥和运动中的抛物线问题)课件PPT
故抛物线的解析式是 = − ( − ) +、
当 = 时， = −
−
所以他不能把球投中、
+=
≠ ，
O
20
米
9
4米
4米
3米
x
随堂训练
1、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，
其解析式为 = − + + ，则水柱的最大高度是（ C ）
由、
解：如图，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系、
∵ = , ∴ −, ，(, )、
∵ = 、 ， ∴
(，、)
设抛物线的解析式为
= +、、、
∵抛物线过点(−, ), ∴ + 、 = ，∴ =
− 1、1、、
识表示它们吗？
3
温故知新
下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中
的位置，说出它的二次函数的解析式形式、
y
O
x
x
x
O
（1） =
y
y
（2） = +
O
（3） = ( − ) +
（4） = + +
4
知识讲解
1、利用二次函数解决实物中的抛物线形问题
（2）设 = − − + 2，将（0，0）代入，得 = − ，∴ = − −
+ 、
知识讲解
★解决抛物线形实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
拱桥问题中的抛物线(课堂PPT)
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m. 13
知识要点 解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行 有关的计算.
14
例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大 门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有 载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m, 装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能, 请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
A 1.25米
O
18
y B
A 1.25
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
O
C x 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
④、ya(xh)2k(a0)
(顶点式)
⑤、ya2xb xc(a0)
(一般式)
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2， 则二次函数可表示为：
⑥、y a (x x 1 )x ( x 2 )a ( 0 ) (交点式) 3
4
5
6
7
8
拱 高
跨度
9
探究：拱桥问题
例1、如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离 水面 2 m时,水面宽 4 m。水面下降 1 m, 水面 宽度为多少？水面宽度增加多少 ？
人教版九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线课件(共24张ppt)
当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y 3.
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
1 2
业。 二、汇报班级工作 我们班共53人。大部分同学学习积极 努力。 我对我 的学生 充满信 心。但 也不可 否 认,孩子毕竟还是孩子,他们的自我约束 力还比 较差, 在学习 的过程
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
课堂小结
实际问题 （实物中的抛物线形问题）
转化 回归
数学模型 （二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛物线 问题
转化的关键
建立恰当的直角 坐标系
① 能够将实际距离准确的转化为 点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
个性化作业
1.完成九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线A组 课后作业。
A组
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是 抛物线 y 1（x 1）（x 7） 铅球落在A点处，则OA长= 7 米
5
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
.
典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
1 2
业。 二、汇报班级工作 我们班共53人。大部分同学学习积极 努力。 我对我 的学生 充满信 心。但 也不可 否 认,孩子毕竟还是孩子,他们的自我约束 力还比 较差, 在学习 的过程
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
课堂小结
实际问题 （实物中的抛物线形问题）
转化 回归
数学模型 （二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛物线 问题
转化的关键
建立恰当的直角 坐标系
① 能够将实际距离准确的转化为 点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
个性化作业
1.完成九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线A组 课后作业。
A组
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是 抛物线 y 1（x 1）（x 7） 铅球落在A点处，则OA长= 7 米
5
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
.
典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离
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(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6， 解得 a＝－610，故 y 与 x 的关系式为 y＝－610(x－6)2＋2.6
(2)当 x＝9 时，y＝－610(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网； 当 y＝0 时，－610(x－6)2＋2.6＝0，解得 x1＝6＋2 39，x2＝6－2 39(舍去)， 因为 6＋2 39＞18，所以球会出界
•
6.会赏析其语言，如从遣词、用句、 修辞等 方面揣 摩、推 敲、理 解作者 炼字达 意的技 巧；
•
7.从作家作品的语言风格的比较中， 从用韵 、节奏 、音调 三个方 面去品 味其语 言的音 乐美、 节奏美 、韵律 美。
•
8.本题考查中心论点的提炼。从文章 的标题 “如何 看待数 字时代 的文学 评论” 来看， 文章的 中心论 点是对 这一论 题的回 答。解 答时， 我们要 在整体 阅读的 基础上 ，从文 中找出 最能回 答该问 题的句 子，作 为本文 的中心 论点。
桥面 OC 共需__3_6_秒．
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，
某菜农身高 1.6 米，则他在不弯腰的情况下，在大棚内左右活动的范围是( B)
A. 25米 B. 5米 C．1.6 米 D．0.8 米
4．(习题 3 变式)一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)与飞行时间 t(秒)
有 AC⊥x 轴，若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B )
A．16490米
B.147米
C．16470米
D.145米
8．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽 20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式； (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开 始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m
7．(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O， B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可 近似看成抛物线 y＝－4100(x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，
•
1记忆是在头脑中积累和保存个体经验 的心理 过程， 是人最 基本的 智慧之 一，联 结着我 们的过 去与现 在。一 切经验 都要经 过编码 、储存 和提取 才能形 成完整 的记忆 过程。
•
2朗读在短时记忆向长时记忆转化的过 程中充 当了刺 激物的 角色。 在读的 过程中 ，我们 需要将 更多的 注意力 集中在 所要记 忆的信 息上， 也更能 帮助我 们记住 它。
解：(1)抛物线解析式为 y＝－16x2＋2x＋4，则 y＝－16(x－6)2＋10， 所以 D(6，10)，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m
(2)由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当 x＝2 或 x＝10 时，y＝232＞6，所以这辆货车能安全通过 (3)令 y＝8，则－61(x－6)2＋10＝8，解得 x1＝6＋2 3，x2＝6－2 3， 则 x1－x2＝4 3，所以两排灯的水平距离最小是 4 3 m
A．y＝－41x2＋34x＋1
B．y＝－41x2＋34x－1
C．y＝－14x2－43x＋1
D．y＝－14x2－34x－1
6．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似 地看做抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离 为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距 离1 m，2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学 生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图 所示)( B )
(2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离 是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由．
解：(1)配方得 y＝－53(x－25)2＋149，当 x＝52时，y 有最大值149， ∴演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米
(2)表演成功．理由：把 x＝4 代入解析式得 y＝3.4， 即点 B(4，3.4)在抛物线 y＝－35x2＋3x＋1 上，∴表演成功
•
9.使用了举例论证，以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例，具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容， 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。
•
10．培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 拱桥问题与运动中的抛物线
1．(探究 3 变式)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为 y＝－41x2， 当水位线在 AB 位置时，水面的宽为 12 米，
这时水面离拱顶的高度 h 是_9___米．
2．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx. 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自 行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的
满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(C )
A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米
5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线 y＝－41x2 ＋bx＋c 的一部分(如图)，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1 m，球落地点
A 到 O 点的距离是 4 m，那么这条抛物线的解析式是( A )
方法技能： 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算． 易错提示： 易忽略自变量的取值范围，导致所求最值与实际不符．
11．(2015·青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝－16x2＋ bx＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的 距离为127m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设 双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
10．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m， 高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范 围)
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3朗读是加深记忆的有效方法，但并不 是唯一 的方法 。记忆 规律， 还有许 多未解 之谜， 有待我 们继续 探索和 发现。
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4．草书特点是结构简省，笔画连绵； 楷书由 隶书逐 渐演变 而来， 更趋简 化，字 形由扁 改方， 平正而 不呆， 齐整而 不拘。
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5．行书是在隶书的基础上发展起源的 ，介于 楷书、 草书之 间的一 种字体 ，是为 了弥补 楷书的 书写速 度太慢 和草书 的难于 辨认而 产生的 。
解：(1)y＝－215x2 (2)可求 O 到 CD 的距离为 1 m，01.2＝5(小时)， ∴再持续 5 小时到达拱桥顶
9．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－35x2＋3x＋1 的一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6， 解得 a＝－610，故 y 与 x 的关系式为 y＝－610(x－6)2＋2.6
(2)当 x＝9 时，y＝－610(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网； 当 y＝0 时，－610(x－6)2＋2.6＝0，解得 x1＝6＋2 39，x2＝6－2 39(舍去)， 因为 6＋2 39＞18，所以球会出界
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6.会赏析其语言，如从遣词、用句、 修辞等 方面揣 摩、推 敲、理 解作者 炼字达 意的技 巧；
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7.从作家作品的语言风格的比较中， 从用韵 、节奏 、音调 三个方 面去品 味其语 言的音 乐美、 节奏美 、韵律 美。
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8.本题考查中心论点的提炼。从文章 的标题 “如何 看待数 字时代 的文学 评论” 来看， 文章的 中心论 点是对 这一论 题的回 答。解 答时， 我们要 在整体 阅读的 基础上 ，从文 中找出 最能回 答该问 题的句 子，作 为本文 的中心 论点。
桥面 OC 共需__3_6_秒．
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，
某菜农身高 1.6 米，则他在不弯腰的情况下，在大棚内左右活动的范围是( B)
A. 25米 B. 5米 C．1.6 米 D．0.8 米
4．(习题 3 变式)一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)与飞行时间 t(秒)
有 AC⊥x 轴，若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B )
A．16490米
B.147米
C．16470米
D.145米
8．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽 20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式； (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开 始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m
7．(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O， B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可 近似看成抛物线 y＝－4100(x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，
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1记忆是在头脑中积累和保存个体经验 的心理 过程， 是人最 基本的 智慧之 一，联 结着我 们的过 去与现 在。一 切经验 都要经 过编码 、储存 和提取 才能形 成完整 的记忆 过程。
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2朗读在短时记忆向长时记忆转化的过 程中充 当了刺 激物的 角色。 在读的 过程中 ，我们 需要将 更多的 注意力 集中在 所要记 忆的信 息上， 也更能 帮助我 们记住 它。
解：(1)抛物线解析式为 y＝－16x2＋2x＋4，则 y＝－16(x－6)2＋10， 所以 D(6，10)，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m
(2)由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当 x＝2 或 x＝10 时，y＝232＞6，所以这辆货车能安全通过 (3)令 y＝8，则－61(x－6)2＋10＝8，解得 x1＝6＋2 3，x2＝6－2 3， 则 x1－x2＝4 3，所以两排灯的水平距离最小是 4 3 m
A．y＝－41x2＋34x＋1
B．y＝－41x2＋34x－1
C．y＝－14x2－43x＋1
D．y＝－14x2－34x－1
6．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似 地看做抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离 为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距 离1 m，2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学 生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图 所示)( B )
(2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离 是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由．
解：(1)配方得 y＝－53(x－25)2＋149，当 x＝52时，y 有最大值149， ∴演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米
(2)表演成功．理由：把 x＝4 代入解析式得 y＝3.4， 即点 B(4，3.4)在抛物线 y＝－35x2＋3x＋1 上，∴表演成功
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9.使用了举例论证，以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例，具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容， 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。
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10．培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 拱桥问题与运动中的抛物线
1．(探究 3 变式)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为 y＝－41x2， 当水位线在 AB 位置时，水面的宽为 12 米，
这时水面离拱顶的高度 h 是_9___米．
2．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx. 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自 行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的
满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(C )
A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米
5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线 y＝－41x2 ＋bx＋c 的一部分(如图)，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1 m，球落地点
A 到 O 点的距离是 4 m，那么这条抛物线的解析式是( A )
方法技能： 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算． 易错提示： 易忽略自变量的取值范围，导致所求最值与实际不符．
11．(2015·青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝－16x2＋ bx＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的 距离为127m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设 双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
10．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m， 高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范 围)
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3朗读是加深记忆的有效方法，但并不 是唯一 的方法 。记忆 规律， 还有许 多未解 之谜， 有待我 们继续 探索和 发现。
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4．草书特点是结构简省，笔画连绵； 楷书由 隶书逐 渐演变 而来， 更趋简 化，字 形由扁 改方， 平正而 不呆， 齐整而 不拘。
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5．行书是在隶书的基础上发展起源的 ，介于 楷书、 草书之 间的一 种字体 ，是为 了弥补 楷书的 书写速 度太慢 和草书 的难于 辨认而 产生的 。
解：(1)y＝－215x2 (2)可求 O 到 CD 的距离为 1 m，01.2＝5(小时)， ∴再持续 5 小时到达拱桥顶
9．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－35x2＋3x＋1 的一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；