2018年上海普陀区初三二模试卷(包含答案)

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2018年普陀区初三数学二模试卷(时间：100分钟,满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 下列计算中，错误的是 ··················· （▲）(A)120180=； （B ）422=-； (C ）2421=； （D)3131=-．2。

下列二次根式中，最简二次根式是 ·············· （▲） （A)a 9； （B)35a ； (C)22b a +； (D ）21+a ． 3。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H图8图10图8∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO O AC DBO BA C DBAOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ， 则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC =g ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分） 则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分） 易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或117+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分） 在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分） 定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分） （3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分）ABCD图9备用图②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ， 在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =， ①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP==解得8x =………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1） 求AC 的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， A 第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · POE那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC ,∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） ∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分） （3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；第25题图(2)（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ， 易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分） 在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） （备用图）CBA （第25题图）CBEF DADEBACF∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DEBACFDC25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················ （1分） （2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ （1分） 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ·········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NMO备用图在Rt △ODM中，==OD =DM y OD，1=x=x=x ．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x(第25题图)CBA DE(备用图)CBADECBA DE则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE =…………………………………1分 （2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分 即2534CP =⋅ ∴365CP =……………………………1分 ②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分CBA DEPQ若两圆内切切，那么2595t AQ +== ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。

2017学年上海市初三二模记叙文阅读汇编（含答案）【黄浦区】（二）阅读下文，完成第19—23题（20分）车票①我看了看手表，是晚上七点五十分。

这不是一个很晚的时间，可是在一个冬日的乡下公路上，它已经很晚，更是很黑，很晚很黑的公路上只有这一辆手扶拖拉机“突突突”开着，我坐在它后面的车斗里，心里淌过的是一条舒展的光芒般的水流：“（）！”我在路上走了好长一段，都没有拖拉机开过来。

有卡车驶过，但是卡车的架势总令我完全不指望。

它是“呼”地驶过，而拖拉机是“突突突”，“突突突”的声音和速度都和缓得多，让你敢走上去拦一拦。

②我看着专心开拖拉机的农民，他凌乱的头发在夜风里有些飘曳，像田垄上的一小撮草，这一撮草应该有些日子没洗了，黑暗中也能看见不清洁。

那时的农民男人不是经常洗头的，可是我已经不会嫌弃，我下乡在农场四年了，农场也有农民，习惯了他们的凌乱，熟悉他们不复杂的心思，比起城里人，比起读过些书的我们这些青年，他们品性的清爽面积要大得多了。

我刚才朝着他招手，他立即就停下了，他应该是三四十岁了，我小心也讨好地说：“让我搭一下好吗？我是农场的知青，没有车了！”他用乡下话说：“我是到桃园的！”我说：“好的好的，到了桃园我就下去自己走。

”我要到的塘外比桃园远，先到桃园，然后到团结，然后是塘外，到了塘外我还要走五十分钟。

我就这样上了车，跟着他“突突突”往前开。

风不小的，路边没有什么树，出门时，外祖母让我穿上妈妈为我新买的棉风雪大衣，我说过年再穿吧，她说过年再穿干什么，晚上路上会冷。

没有想到，它就真的为我挡住了很多的冷，拖拉机男人穿着粗布棉袄。

我是很想往前凑过头和他说几句话，告诉他我是在西渡坐末班车回农场，可是晕了车，忍啊忍啊，后来忍不住，就下来吐，车开走了，我蹲在路边吐，吐的时候完全不想车开走了怎么办，还有那么多路，怎么回农场。

吐的时候的确是胸前涌满了而脑子空无的。

可是拖拉机“突突突”地开，他听不见的。

我这么想，只是觉得他如果知道些情景，了解了来龙去脉，我心里会有买了一张车票的踏实，我喜欢心里踏实，不模模糊糊，含混一片。

普陀区 2018 学年第二学期初三质量调研语文试卷（满分 150 分 考试时间 100 分钟）一、文言文阅读（共40 分）（一）默写（ 15 分）1. 半匹红绡一丈绫，。

（白居易《卖炭翁》） 2.，往来无白丁。

（刘禹锡《陋室铭》）3. 复行数十步， 。

（陶渊明《桃花源记》）4.，铁马冰河入梦来。

（陆游《十一月四日风雨大作》） 5. 欲说还休，。

（辛弃疾《丑奴儿》）（二）阅读下面的诗，完成 6-7 题（ 4 分） 6. 这首诗的作者是（人名）7. 对这首诗理解，正确的一项是（A. 孤山、贾亭、白沙堤都是西湖的名胜。

B. 第一、二联动静变换，诗人联想丰富。

C. 第三、四联，描写早春之景美不胜收。

D. 全诗语言绚丽，物象丰富，情感浓烈。

（三）阅读下文完成 8-10 题（ 9 分） 潍县蜀中寄舍弟第一书（节选）且过辄成诵，又有无所不诵之陋。

即如《史记》百三十篇中，以《项羽本纪》为最，而《项羽本纪》中，又以“钜鹿之战”、“鸿门之宴”、“垓下之会”为最。

反复诵观，可欣可泣，在此数段耳。

若一部《史记》，篇篇都读，字字都记，岂非没分晓的钝汉！更有小说家言，各种传奇恶曲，及打油诗词，亦复寓目不忘，如破烂厨柜，臭油坏酱悉贮其中，其龌龊亦耐不得！8. 对语段内容理解正确的一项是（)(2分） A. 作者认为无所不诵是一般人达不到的。

B. 《史记》除《项羽本纪》外篇篇精彩。

C. “破烂厨柜”比喻这些作品极为陈旧。

D. 传奇恶曲是正人君子不屑的低俗之流。

9. 用现代汉语翻译下面句子。

（ 3 分）岂非没分晓的钝汉！ 10. 语段用了加点字“更”表明作者在否定了之后，又进一步否定 。

由此可以推知，作者的主张是 。

（ 4 分 )（四）阅读下文，完成 11-13 题（ 12 分）郑人爱鱼郑人有爱惜鱼者， 列盆庭中， 且实水焉， 得鱼即生之。

鱼新脱网罟 ① 之苦，惫甚，浮白而喁 ②。

逾旦， 鳍尾始摇。

郑人掬而观之， 曰：“鳞得无伤乎？” 未几， 糁麦而食 ③，复掬而观之， 曰：“鳞得无伤乎？” 人曰：“鱼以江为命，今处以一勺水，日玩弄之，而曰‘我爱鱼我爱鱼’，鱼不腐者寡矣！”不听。

普陀区 2018 学年第二学期初三质量调研语文试卷（满分 150 分 考试时间 100 分钟）一、文言文阅读（共40 分）（一）默写（ 15 分）1. 半匹红绡一丈绫，。

（白居易《卖炭翁》） 2.，往来无白丁。

（刘禹锡《陋室铭》）3. 复行数十步， 。

（陶渊明《桃花源记》）4.，铁马冰河入梦来。

（陆游《十一月四日风雨大作》） 5. 欲说还休，。

（辛弃疾《丑奴儿》）（二）阅读下面的诗，完成 6-7 题（ 4 分）6. 这首诗的作者是（人名）7. 对这首诗理解，正确的一项是（A. 孤山、贾亭、白沙堤都是西湖的名胜。

B. 第一、二联动静变换，诗人联想丰富。

C. 第三、四联，描写早春之景美不胜收。

D. 全诗语言绚丽，物象丰富，情感浓烈。

（三）阅读下文完成8-10 题（ 9 分） 潍县蜀中寄舍弟第一书（节选）且过辄成诵，又有无所不诵之陋。

即如《史记》百三十篇中，以《项羽本纪》为最，而《项羽本纪》中，又以“钜鹿之战”、“鸿门之宴”、“垓下之会”为最。

反复诵观，可欣可泣，在此数段耳。

若一部《史记》，篇篇都读，字字都记，岂非没分晓的钝汉！更有小说家言，各种传奇恶曲，及打油诗词，亦复寓目不忘，如破烂厨柜，臭油坏酱悉贮其中，其龌龊亦耐不得！8. 对语段内容理解正确的一项是（)(2分） A. 作者认为无所不诵是一般人达不到的。

B. 《史记》除《项羽本纪》外篇篇精彩。

C. “破烂厨柜”比喻这些作品极为陈旧。

D. 传奇恶曲是正人君子不屑的低俗之流。

9. 用现代汉语翻译下面句子。

（ 3 分）岂非没分晓的钝汉！ 10. 语段用了加点字“更”表明作者在否定了之后，又进一步否定 。

由此可以推知，作者的主张是 。

（ 4 分 )（四）阅读下文，完成 11-13 题（ 12 分）郑人爱鱼郑人有爱惜鱼者， 列盆庭中， 且实水焉， 得鱼即生之。

鱼新脱网罟 ① 之苦，惫甚，浮白而喁 ②。

逾旦， 鳍尾始摇。

郑人掬而观之， 曰：“鳞得无伤乎？” 未几， 糁麦而食 ③，复掬而观之， 曰：“鳞得无伤乎？” 人曰：“鱼以江为命，今处以一勺水，日玩弄之，而曰‘我爱鱼我爱鱼’，鱼不腐者寡矣！”不听。

普陀区2017学年度第二学期初三质量调研英语试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I.Listening comprehension (听力理解) (共30 分)A.Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)A B CDE F G H1. _______2. _______3. _______4. _______5. _______6. _______B.Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分)7. A. By car. B. By underground. C. By bus. D. By bike.8. A. A cook. B. A doctor. C. An engineer. D. An actor.9. A. The dirty streets. B. The busy city life. C. The bad weather. D. The poor bus services.10. A. Mother and son. B. Husband and wife. C. Teacher and student. D. Customer and clerk.11. A. Nice trips. B. Favourite sports. C. Public places. D. Healthy drinks.12. A. At the restaurant. B. At the library.C. At the supermarket.D. At the post office.13. A. See a film. B. Make a pizza.C. Read a book.D. Finish a book review.14. A. Tim went to the library to have a talk with Moly.B. Moly missed the art lessons in the afternoon.C. The monitor organized a discussion about the spring outing.D. The two speakers had a meeting on the art projects.C.Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分)15. Sara used to buy lottery tickets (彩票) and could always win some money.16. Once Sara won $55 million and was suddenly known by many people.17. Over 200 people sent Sara e-mails to ask for suggestions about how to win lottery tickets.18. Sara moved to another town in order to keep away from the news reporters.19. Sara set up a group to help poor students start their business after college.20. Sara is famous because she has done some good things with the money she has.D.Listen to the passage and complete the following sentences (听短文，完成下列句子。

2018~2019学年上海市普陀区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ）（A ）235()a a =；（B ）236a a a ⋅=； （C ）2236a a a ⋅=； （D ）2235a a a +=． 2. 如图，直线1l //2l ，如果130∠=︒，250∠=︒，那么3∠=（ ）（A ）20︒； （B ）80︒；（C ）90︒；（D ）100︒．3. 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（ ） （A ） 3.14π=；（B ）π是无理数；（C ）半径为1cm 的圆的面积等于2cm π；（D ）圆周率是圆的周长与直径的比值．4. 下列函数中，如果0x >，y 的值随x 的值增大而增大，那么这个函数是（ ）（A ）2y x =-；（B ）2y x=； （C ）1y x =-+； （D ）21y x =-． 5. 如果一组数据3、4、5、6、x 、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ）（A ）4；（B ）4.5；（C ）5；（D ）5.5．6. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；①ABO CBO C C =△△；①DAO CBO ∠=∠；①DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 分解因式：22a a +=___________． 8. 函数131y x =-的定义域是___________． 9. 不等式组210;34.x x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是___________．10. 月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是___________． 11. 如果2a =、1b =-，那么代数式2a b -的值等于___________．12. 如果关于x 的方程2320x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于_________． 13. 抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线___________．14. 张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，下图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是___________．第14题图15. 如图，传送带AB 和地面BC 所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是___________米．（结果保留根号）16. 如图，AD 、BE 是ABC △的中线，交于点O ，设OB a =u u u r r ，OD b =u u u r r ，那么向量AB u u u r用向量a r 、b r表示是___________．第15题图 第16题图 第17题图17. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是___________．18. 如图，AD 是ABC △的中线，点E 在边AB 上，且DE AD ⊥，将BDE △绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于___________．第18题图 三、解答题19. （本题满分10分）计算：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭．解方程：242193x x x =--+．21. （本题满分10分）如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 和AC 上，DE //BC ，13DE BC =，ADE △的面积等于3．（1）求ABC △的面积； （2）如果9BC =，且2cot 3B =，求AED ∠的正切值．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．23.（本题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC<，点E在AD的延长线上，ACE BCD∠=∠，2EC ED EA=⋅．（1）求证：四边形ABCD为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：2AB ED BC=⋅．在平面直角坐标系xOy 中，直线24(0)3y x m m =-+>与x 轴、y 轴分别交于点A 、B如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =．（1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2）抛物线21103y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使PAB OBC S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．如图1，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，5AB=，4cos5BAC∠=，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作①O，①O与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作①C，设OA x=．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果①C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE y=，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动的过程中，如果①C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.图1 图22018~2019学年上海市普陀区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19. 解：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭2815=+=20. 解：242193x x x =--+ 原方程可化为：242(3)(9)x x x =--- 整理得：2230x x +-= (3)(1)0x x +-= 解得：13x =-，21x =．经检验，13x =-是方程的增根，故舍去． 所以，原方程的解为1x =． 21. 解：22.解：23.证明：24.解：25.解：。

9a 5a 3 a 2+b 2 a + 121普陀区 2017 学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 下列计算中，错误的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（▲）（A ） 20180= 1 ；（B ） - 22= 4 ；（C ） 42 = 2 ；（D ） 3-1 = 1．32.下列二次根式中，最简二次根式是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（▲）（A ） ；（B ） ； （C ） ； （D ）．3. 如果关于 x 的方程 x 2 + 2x + c = 0 没有实数根，那么 c 在 2、1、0、 -3 中取值是∙∙∙∙∙（▲）（A ） 2 ； （B ）1； （C ） 0 ； （D ） - 3 ．4. 如图 1，已知直线 AB // CD ，点 E 、 F 分别在 AB 、CD 上， ∠CFE : ∠EFB = 3 : 4 ，如果∠B = 40 ，那么∠BEF ＝ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（▲）（A ） 20 ； （B ） 40 ； （C ） 60；（D ） 80．C F DAE图 1B5.自 1993 年起，联合国将每年的 3 月 22 日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识， 加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出 20 名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．—1—A 欧美澳新16%东南亚港澳台15%韩日其他11%13% 节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（▲） （A ）1.2，1.2；（B ）1.4，1.2； （C ）1.3，1.4； （D ）1.3，1.2．6.如图 2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a 、b (a ≠ b ) ，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（▲）（A ）3 个；（B ）4 个；（C ）5 个；（D ）6 个．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算： 2x 2 ⋅ 1 xy ＝▲ ． 图 238. 方程 x = 的根是▲．9. 大型纪录片《厉害了，我的国》上映 25 天，累计票房约为 402700000 元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000 用科学记数法表示是▲ ．10. 用换元法解方程 x + 1 x 22x 2- = 3 时，如果设 x + 1 x +1 x2= y ，那么原方程化成以 y 为“元”的方程是▲ ．11. 已知正比例函数的图像经过点 M ( -21)、 A (x 1 , y 1 ) 、 B (x 2 , y 2 ) ，如果 x 1 < x 2 ，那么y 1 ▲y 2 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12. 已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13. 如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14. 如果将“概率”的英文单词 probability 中的 11 个字母分别写在 11 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 b 的概率是 ▲ ．15.2018 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现 2018 年春节期间出境游约有 700 万人，游客目的地分布情况的扇形图如图 3 所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有▲ 万人．3 + 2x2 ⎩ 16. 如图 4，在梯形 ABCD 中， AD // BC ， BC = 3AD ，点 E 、 F 分别是边 AB 、CD 的中点．设 AD = a ， DC = b ，那么向量 EC 用向量 a 、b 表示是▲．17. 如图 5，矩形 ABCD 中，如果以 AB 为直径的⊙ O 沿着 BC 滚动一周，点 B 恰好与点C重合，那么 BC的值等于 ▲．（结果保留两位小数）ABA DA DBCBC图 4 图 518. 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的顶点 A 、C 在坐标轴上，点 B 的坐标是(2 , 2 )．将△ ABC 沿 x 轴向左平移得到△ A B C ，点 B 落在函数 y = - 6的图像上．如果此1 1 1 1x时四边形 AAC C 的面积等于 55，那么点C 的坐标是 ▲ ．1 1 21三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）先化简，再求值： x + 2 ÷ xx 2 + 4x + 4 - x 2x - 2x 2 - 4，其中 x = - 2 .20．（本题满分 10 分）⎧7 ( x + 1)≥ 5x + 3, 求不等式组⎪的整数解.⎨ x 3 - x ⎪1 - 3> 421．（本题满分 10 分）如图 7，在 Rt △ ABC 中， ∠C = 90 ，点 D 在边 BC 上， DE ⊥ AB ，点 E 为垂足，AB = 7 ， ∠DAB = 45 ， tan B = 3.4（1） 求 DE 的长； （2） 求∠CDA 的余弦值．A E B图 7O yCBO Ax图 6CDE FFG22．（本题满分 10 分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数 y = 1 x 2同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：的图像与性质.下面是小张（1） 函数 y = 1x 2的定义域是 ▲；（2） 下表列出了 y 与 x 的几组对应值：x … -2 - 3 2 m - 3 4 - 1 2 1 23 4 1 3 2 2 … y…144 9116 94416 914 91 4…表中 m 的值是▲ ；（3） 如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4） 结合函数 y = 1 x 2的图像，写出这个函数的性质：▲.（只需写一个）图 823．（本题满分 12 分）已知：如图 9，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DE ∥ AB ， DE 与对角线 AC 交于点 F ， FG ∥ AD ，且 FG = EF .（1） 求证：四边形 ABED 是菱形；（2） 联结 AE ，又知 AC ⊥ ED ，求证： 1AE 2= EF ED .2ADBEC图 9AODCAOy1 O1 x24．（本题满分 12 分）如图 10，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ，并与抛物线 y = - 1 x 2 + bx + 7的对称轴交于点C (2, 2) ，抛物线的顶点是点 D ．4 2（1） 求 k 和b 的值；（2） 点G 是 y 轴上一点，且以点 B 、C 、G 为顶点的三角形与△ BCD 相似，求点G 的坐标；（3） 在抛物线上是否存在点 E ：它关于直线 AB 的对称点 F 恰好在 y 轴上．如果存在，直接写出点 E 的坐标，如果不存在，试说明理由．图 1025．（本题满分 14 分）已知 P 是⊙O 的直径 BA 延长线上的一个动点， ∠P 的另一边交⊙O 于点 C 、D ，两点位于 AB 的上方， AB ＝6， OP ＝m ， sin P ＝1，如图 11 所示．另一个半径为 6 的⊙O 经31过点 C 、D ，圆心距OO 1＝n ．（1） 当 m ＝6 时，求线段CD 的长；（2） 设圆心O 1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m ；（3） △ POO 1 在点 P 的运动过程中，是否能成为以OO 1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时 n 的值；如果不能，请说明理由．PBB图 11备用图。

2018-2019学年普陀区第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算中，正确的是（ ）A ．235()a a =B ．236a a a ⋅=C ．2236a a a ⋅=D ．2235a a a +=2.如图，直线1l //2l ，如果130∠=︒，250∠=︒，那么3∠=（ ）A ．20︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3.2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率 π 有关．下列表述中，不正确的是（ ）A ．π =314.B ．π 是无理数C ．半径为1cm 的圆的面积等于 π cm 2D ．圆周率是圆的周长与直径的比值4.下列函数中，如果0x >，y 的值随x 的值增大而增大，那么这个函数是（ ）A ．2y x =-B ．2y x= C ．1y x =-+； D ．21y x =- 5.如果一组数据3、4、5、6、x 、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.56.如图，平行四边ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结平行四边ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②△△ABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：22a a +＝ ．8.函数131y x =-的定义域是 ． 9.不等式组21034x x x -<⎧⎨-⎩，≤的解集是 ． 10.月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是 ．11.如果2a =、1b =-的值等于 ．12.如果关于的方程2320x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ．13.抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线 ．14.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是 ．15.如图，传送带AB 和地面BC 所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是 米.（结果保留根号）16.如图，AD 、BE 是△的中线，交于点O ，设OB a =，OD b =，那么向量AB用向量、表示是．x ABC17.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是 ．18.如图，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB的值等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：242193x x x =--+．21．（本题满分10分）如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE //BC ，13DE BC =，△ADE 的面积等于3．（1）求△ABC 的面积；（2）如果9BC =，且2cot 3B =，求AED ∠的正切值．ABC22．（本题满分10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．（1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．23．（本题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2．（1）求证：四边形ABCD 为梯形；（2）如果EC AB EA AC=，求证：AB ED BC =⋅2．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线243y x m =-+(0)m >与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =．（1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2）抛物线21103y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使2P A B O B C S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．25．（本题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4cos 5BAC ∠=，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），以点O 为圆心，AO 为半径作⊙O ，⊙O 与射线AB 交于点D ；以点C 为圆心，CD 为半径作⊙C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果⊙C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动的过程中，如果⊙C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围．。

上海市普陀区2018年中考二模语文试卷
5.向吾不为斯役，
（二）阅读下面的词，完成第6 一 7题（4 分）
蝶恋花
A.这是一首怀人之作，上阕写景，下阙抒情。

B. 词人借用细风、春草，歌咏了春天的生机。

C. 痛饮狂歌终觉无味更说明“春愁”的缠绵。

D. “终不悔”表现词人感情坚贞和态度执着。

（三）阅读下文，完成 8 —10题（9分）
伤仲永
金溪民方仲永，世隶耕。

仲永生五年，未尝识书具，忽啼求之；父异焉，借旁近与之。

即书诗四句，并自为其名，其诗以养父母、收族为意，传一乡秀才观之。

自是指物作诗立就, 其文理皆有可观者。

〃邑人奇之，稍稍宾客其父；或以钱币乞之。

父利其然也，日扳仲永环 谒于邑人，不使学。

8. 本文作者是 _____ 代的 ____________ （人名）。

（2分）
［来源学科网細 9. 用现代汉语翻译下面的句子。

（
3分） 或以钱币乞之。

、文言文
40分)
（一） 默写（15分） 1•僵卧孤村不自哀,
《十^一月四日风雨大作》 2.东边日出西边雨,
《竹枝词》） 3. ，西北望，射天狼。

《江城子？密州出猎》 4.
，无案牍之劳形。

《陋室铭》 ）
《捕蛇者说》） 伫倚危楼风细细，望极春愁，黯黯生天际。

草色烟光残照里 ,无言谁会 凭阑意？ 拟把疏狂图一醉，对酒当歌，强乐还无味。

衣带渐宽终不悔
,为伊消得人憔悴。

6.“望极”的意思是。

（2 分） 7.下列理解不正确的一项是 。

（2 分）。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

普陀区2017学年度第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 下列计算中，错误的是 ············································································· （▲） （A ）120180=；（B ）422=-；（C ）2421=；（D ）3131=-． 2.下列二次根式中，最简二次根式是 ······························································ （▲） （A ）a 9；（B ）35a ；（C ）22b a +；（D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 ··· （▲） （A ）2；（B ）1；（C ）0；（D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ········································································ （▲） （A ）20；（B ）40； （C ）60；（D ）80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．ABCDFE图1学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………图 2节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是 ···································································· （▲） （A ）1.2，1.2；（B ）1.4，1.2；（C ）1.3，1.4；（D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ···················· （▲） （A ）3个；（B ）4个； （C ）5个；（D ）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：xy x 3122⋅＝▲． 8.方程32x x =+的根是▲．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是▲．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是▲．11.已知正比例函数的图像经过点M (2-,1)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：▲．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有▲条．14.如果将“概率”的英文单词probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是▲．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有▲万人．A 东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%y xO ABC图 6A BCDE 图7ABCDEF图 4BCDOA 图516.如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量、表示是▲．17.如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC的值等于▲．（结果保留两位小数）18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(2,2)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x=-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中22x -.20．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．22．（本题满分10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x=的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数21y x =的定义域是▲； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值： x… 2-32- m34- 12- 1234 1 32 2… y…144911694 416914914…表中m 的值是▲；（3）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； （4）结合函数21y x =的图像，写出这个 函数的性质：▲.（只需写一个）23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.图8A B CDE F G图924．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．（1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．图10xy1 1OOAB备用图P DOABC 图11普陀区2017学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················································· （3分）122x x x =-++ ······································································· （2分） 12x x -=+. ··············································································· （1分） 当2x 时，原式=······················································· （1分）=························································································· （1分） . ························································· （2分） 20．解：由①得，2x ≥-. ·········································································· （3分）由②得，x ＜3. ··········································································· （3分）7.323x y ； 8.3x =； 9.810027.4⨯； 10.32=-yy ； 11．>；12.2y x =等；13．6； 14．112； 15．315；16．b a 212+；17．3.14；18．(5-,211)．∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ················································· （2分） 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、1、2． ··························· （2分）21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ······················································ （1分）在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······················· （1分） 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··············································· （2分） ∴3=DE ．··················································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ····································· （1分）同理得5=BD ． ············································································· （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ················ （1分）∴53=CD ． ·················································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ····························································· （1分）即CDA ∠的余弦值为10． 22．解：（1）0x ≠的实数；·················································································· （2分） （2）1-； ······························································································ （2分） （3）图(略)； ·························································································· （4分） （4）图像关于y 轴对称； 图像在x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着x 的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ··························· （2分） 23．证明：（1）∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ····················· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ······························································ （1分） 同理EF CFAB CA =． ·············································································· （1分） 得FG AD＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ······························································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ··································································· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ··························· （2分） 得90DHE ∠=．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ········································································ （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ······································· （1分）∴EH DEEF AE =． ··············································································· （1分） ∴212AE EF ED =．········································································ （1分） 24．解：（1）由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ······································· （1分）由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =. ················· （1分）（2）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3. ········································ （2分）∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ·································· （1分）∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m .∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ··········································· （1分） ①如果BG BCCB CD ＝2，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1. ··· （1分）②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （1分） 综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫⎪⎝⎭．（3）点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ···················································· （2分+2分）25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ····························· （1分）∵AB ＝6，∴3OC ＝． ············································································· （1分）由勾股定理得CH = ··········································································· （1分）∵OH ⊥DC，∴2CD CH == ··················································· （1分）（2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ·························· （1分）在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ···················································· （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ············································· （1分）可得2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ································ （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：●当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ································ （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分） ②11O P OO ＝n ＝， 解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ································· （1分）●当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得28132n m n -＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n -＝，解得n ． ········ （2分）综上所述，n。

普陀区2018学年第二学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(B)； 6．(C).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题 （本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=228(1)-+-- ·······································································（6分）=281+ ····················································································（2分）=5. ···································································································（2分）20．解：去分母得，242(3)(9)x x x =---. ···································································（3分）整理得，2230x x +-=. ····················································································（3分）解得 1x =，3x =-． ·······················································································（2分）经检验，3x =-是增根，舍去． ········································································（1分）所以，原方程的解是1x =． ···············································································（1分）21．解：（1）∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ． ································································································（1分） ∴2△△ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ····································································································（1分） 7. (2)a a +；8. 13x ≠； 9. 112x -<≤； 10. 53.63310⨯；1112. 174； 13．1x =； 14．25%；15． 16．2a b +r r ；17．57； 18．1063．又∵13DE BC =，∴19△△ADE ABC S S =． ··············································································（1分） ∵3△ADE S =，∴27△ABC S =． ···············································································（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，H 为垂足． ·········································································（1分）∵27△ABC S =，∴1272BC AH ⋅⋅=． ∵9BC =，∴6AH =．·····························································································（1分） ∵AH ⊥BC ，∴90AHB AHC ∠=∠=︒．在Rt △ABH 中，90AHB ∠=︒，2cot 3B =，∴23BH AH =． ∴4BH =． ··················································································································（1分） ∴5CH =． ··················································································································（1分） 在Rt △ACH 中，90AHC ∠=︒，∴6tan 5AH C HC ==． ··········································（1分） ∵DE //BC ，∴AED C ∠=∠． ∴6tan 5AED ∠=． ······································································································（1分） 即AED ∠的正切值65． 22．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+(0)k ≠， ····················································（1分）由题意，得620,5.628.k b k b =+⎧⎨=+⎩··························································································（2分） 解得 1,207.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ·········································································································（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为1720y x =-+．·····························································（1分） （2）将 4.8y =代入解析式，得14.8720x =-+． ··························································（1分） 解得 44x =． ··············································································································（1分）所以，该产品的生产数量是44吨．（3）由题意，得1(7)20020x x -+=． ·············································································（1分） 解得 140x =，2100x =（不符合题意，舍去）． ··················································（2分）所以，该产品的生产数量是40吨．23．证明：（1）∵ ACE BCD ∠=∠，∴DCE BCA ∠=∠． ·······················································（1分）∵EC ED EA =⋅2，∴ED EC EC EA=． ·······································································（1分） 又∵E ∠是公共角，∴△EDC ∽△ECA ． ·····························································（1分） ∴DCE CAE ∠=∠． ································································································ （1分） ∴BCA CAE ∠=∠．∴AD ∥BC ． ·············································································································（1分） ∵AD BC <，∴AB 与CD 不平行．∴四边形ABCD 是梯形． ·························································································· （1分）（2）∵△EDC ∽△ECA ． ∴EC CD EA AC=． ∵EC AB EA AC =，∴AB DC =． ··············································································（1分） ∴四边形ABCD 是等腰梯形． ···············································································（1分） ∴B DCB ∠=∠． ·································································································· （1分） ∵AD ∥BC ．∴EDC DCB ∠=∠．∴EDC B ∠=∠．∵ECD ACB ∠=∠，∴△EDC ∽△ABC ． ·····················································（1分） ∴ED DC AB BC=． ·········································································································（1分） ∴AB ED BC =⋅2． ·····························································································（1分）24．解：（1） 过点C 作CH ⊥OB ，垂足为点H ． ∵直线243y x m =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()6,0m ，点B 的坐标是()0,4m . ···················································（2分） ∴6OA m =，4OB m =.∵CH ⊥OB ，∴CH //OA ． ∴CH BH BC OA OB AB==． ··································································································（1分）∵2AB BC =，∴3CH m =，2BH m =.∴点C 的坐标是()3,6m m -. ·······················································································（1分）（2） ∵抛物线21103y x bx =-++经过点A 、点C ， 可得 221(6)6100,31(3)3106.3m m b m m b m ⎧-⨯+⋅+=⎪⎪⎨⎪-⨯--⋅+=⎪⎩ ···································································（2分） ∵0m >，解得 1,13m b =⎧⎪⎨=⎪⎩. ························································································（1分） ∴抛物线的表达式是2111033y x x =-++. ····························································（1分） （3）过点P 分别作PQ ⊥OA 、垂足为点Q ．设点P 的坐标为211(,10)33n n n -++．可得OQ n =，2111033PQ n n =--． ∵2PAB OBC S S =△△，2AB BC =．∴△PAB 与△OBC 等高，∴OP //AB . ··································································（1分） ∴BAO POQ ∠=∠.∴tan tan BAO POQ ∠=∠. ∴211102333n n n --=. ·································································································（1分） 解得1n =，2n （舍去）． ·······················································（1分） ∴点P的坐标是⎝⎭. ·································································（1分） 25．解：（1）在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4cos 5BAC ∠=，∴45AC AB =． ∵5AB =，∴4AC =． ···························································································（1分） 由勾股定理得 3BC =． ·····························································································（1分） ∵OB OA x ==，∴4CO x =-．在Rt △BCO 中，90C ∠=︒，由勾股定理得 2223(4)x x +-=． ·············································································（1分） 解得258x =． ·············································································································（1分） （2）过点O 、C 分别作OH ⊥AB 、CG ⊥AB ，垂足为点H 、G ．∵OH ⊥AB ，∴AH DH =． ··················································································（1分） 同理 DG EG =． ∵4cos 5BAC ∠=，∴45AH x =． ∴85AD x =． ···············································································································（1分） ∵CG ⊥AB ，∴90AGC ∠=︒．∴90AGC ACB ∠=∠=︒．又∵CAB ∠是公共角，∴△AGC ∽△ACB ． ∴AG AC AC AB =．∴165AG =． ∵AE y =，∴165GE y =-． ····················································································（1分） ∴165DG y =-． ∴16168555y y y x -+-+=． ∴化简得 32855y x =-（2528≤x <）． ····································································（2分） （3）708x << ·····················································································································（2分） 2x =． ··························································································································（1分） 2548x <<． ·················································································································（2分）。