小升初数学专题讲练行程问题一相遇问题追及问题汇总

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间〞。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和〔差〕及相遇〔追及〕时间确实定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇〔追及〕任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离〔追及距离〕分为：相遇距离——甲与乙在一样时间走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→S1→∣←S2←︳乙A C B追及距离——甲与乙在一样时间走的距离之差甲︳→S1←∣乙→S2 ︳A B C在一样时间S甲=AC，S乙=BC距离差AB=S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何.走的距离是多少.都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开场相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：〔一〕相遇问题〔1〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/〔120+80〕。

甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/〔120+80〕解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T〔2〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】★追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）★追及路程＝（快速－慢速）×追及时间02解题思路和方法简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

1某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

2甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。

那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。

2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。

3小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。

首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。

最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。

2、画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。

行程问题：相遇问题应用题（小升初专项练习）六年级数学小考总复习（含答案）一、相遇问题常见公式。

1、两者相遇路程＝两者速度和×相遇时间2、相遇时间＝两者相遇路程÷两者速度和3、两者速度和＝两者相遇路程÷相遇时间4、两者速度和＝甲的速度＋乙的速度5、两者相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程6、甲的速度＝两者相遇路程÷相遇时间－乙的速度7、甲行走的路程＝两者相遇路程－乙行走的路程二、解决实际问题的技巧。

1、解答相遇此类问题，首先要弄清题目的题意，按照题意画出路程、时间或速度的相关线段图；然后分析各数量之间的关系；最后选择最适合的解答方法。

2、相遇问题除了要弄清路程、速度与两者相遇时间之外，须注意一些其他重要的细节：（1）两者是否是同一起点、同时出发。

如果有谁先出发了，先行走了路程，要考虑先出发者所走的路程值对题目的影响，该加还是该减掉。

（2）两者所行走的方向是否一致：梳理清楚两者是相向、同向，还是背向的。

方向不一样，处理问题就会不一样。

（3）所行走的路线是环形的，还是直线型的。

如果是环形的，要考虑再次相遇的可能。

【典型例题】1、小恬骑车从家出发去距离3.5千米远的图书馆，同一时间小琳从图书馆出来朝小恬家的方向骑来，14分钟后两人刚好相遇。

小恬每分钟骑车130米，那么小琳每分钟骑车多少米？【例题分析】这道题目是典型的路程相遇问题，已知相遇路程和相遇时间，只需要运用公式：甲的速度＝相遇路程÷相遇时间－乙的速度代入相关的数量，求出答案即可。

【解答】3.5千米＝3500米3500÷14－130＝250－130＝120（米）答：小琳每分钟骑车120米。

【培优练习】1、小客车从长泾镇到杨梅镇要行驶3小时，大货车从杨梅镇到长泾镇要行驶6小时。

两车分别从长泾镇和杨梅镇同时出发，多久后两车会相遇？2、两列高铁同时从两地相对开出，经过 32 个小时后，两列高铁在途中相遇。

相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。

甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

行程问题一【知识点导航】行程问题从运动形式上分可以分为五大类：二【典例解析】1. 直线上的相遇与追及只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。

【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。

【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。

第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。

求AB两站的距离。

2.火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。

因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。

就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题01 相遇问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•高新区期末）六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。

已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。

10分钟后他们相遇了。

下列说法正确的是（）A．相遇的地点离淘气家近一些B．奇思的速度比淘气快C．相遇时淘气走的路程更长D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家2．（1分）（2021秋•大田县期中）周末，两位同学约好去健身绿道跑步。

甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。

如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。

两人从出发到第二次相遇一共用了（）小时。

A．B．C．3 D．3．（1分）（2020秋•清江浦区期末）甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，甲乙两车离中点的距离相比，（）A．甲车近B．乙车近C．两车一样近4．（1分）（2022•南京模拟）淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。

淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（）分才能在起点第一次相遇。

A．24 B．12 C．65．（1分）（2021•泰安模拟）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（）千米．A．93 B．99 C．111评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•江北区期末）李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，小时后相遇。

7．（2分）（2022•湘潭县）在一幅地图上，图上3cm对应的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是；在这幅地图上量得A、B两个城市间的公路长12cm，甲、乙两车分别从A、B两个城市相向而行，甲车每小时行驶78km，乙车每小时行驶82km，两车小时相遇。

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

典型应用题精练（行程问题）1、路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

2、在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。

此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

3、相遇问题和追及问题。

在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。

第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。

这两个方案哪个好？4 、小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。

问：小明往返一趟共行了多少千米？5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6、两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。

求这条河的水流速度。

7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。

专题13 行程问题与追及问题知识梳理1.行程问题我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的问题，称为行程问题。

行程问题常用的数量关系式:路程 = 速度×时间速度 = 路程÷时间时间 = 路程÷速度2.相遇问题。

两个人或物体分别从两地同时相向出发，按一定的速度，经过一定的时间相遇。

相遇问题的基本关系式是:路程和= 速度和×相遇时间相遇时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷相遇时间[提示]基本的相遇问题具备三个基本条件：①两人或两物，②同时出发，③相向而行。

这三个条件是可以交化的，如同时出发变为一先一后出发，相向而行变为背向而行（相离）等。

在解题时可以借助线段图分析，使复杂的条件明朗化，便于解决问题。

3.追及问题。

两个物体向同一个方向运动，出发地点不同（或同一地点不同时间向同一方向运动），慢的在前，快的在后，随着时间的推移，快者离慢者越来越近，最后追上慢者。

我们把这种情况及与其相关的变化问题称为追及问题。

实质上，从出发到追上的时间内，快者比慢者多走的路程就是两人之间的路程差（追及路程），也就是出发时两人之间的距离，它与两人的速度差和追及时间有下面的关系式:路程差 = 速度差 × 追及时间追及时间 = 路程差 ÷ 速度差速度差 = 路程差 ÷ 追及时间[提示]追及问题变化不多，但它常常与其他情况的相遇问题组合在一起，整合成较复杂的行程问题。

在分析思考中，可画线段图帮助理解，寻找解题的突破口。

例题精讲【例1】龟、兔赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，全程1500米。

兔自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔还差200米。

兔睡了多少分钟？【点拨分析】这是一道行程问题，其数量关系是“速度×时间＝路程”。

要求三者中的一个条件，就必须去寻找另外两个条件。

已知龟的路程是1500米，这度是每分钟25米，那么龟爬的时间是1500÷25＝60（分）。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。

甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

⾏程问题（相遇、追及、流⽔）习题汇总四年级上⾏程问题（⼀）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的⼀类问题，总称为⾏程问题.在对⼩学数学的学习中，我们已经接触过⼀些简单的⾏程应⽤题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这⼀讲中，我们将在前⾯学习的基础上，主要来研究⾏程问题中较为复杂的⼀类问题——反向运动问题，也即在同⼀道路上的两个运动物体作⽅向相反的运动的问题.它⼜包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同⼀点作为起点作背向运动的问题，下⾯，我们来具体看⼏个例⼦.例1 甲、⼄⼆⼈分别从相距30千⽶的两地同时出发相向⽽⾏，甲每⼩时⾛6千⽶，⼄每⼩时⾛4千⽶，问：⼆⼈⼏⼩时后相遇？分析出发时甲、⼄⼆⼈相距30千⽶，以后两⼈的距离每⼩时都缩短6＋4＝10（千⽶），即两⼈的速度的和（简称速度和），所以30千⽶⾥有⼏个10千⽶就是⼏⼩时相遇.解：30÷（6＋4）＝30÷10＝3（⼩时）答：3⼩时后两⼈相遇.例1是⼀个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样⼀个基本数量关系：路程＝速度和×时间.例2 ⼀列货车早晨6时从甲地开往⼄地，平均每⼩时⾏45千⽶，⼀列客车从⼄地开往甲地，平均每⼩时⽐货车快15千⽶，已知客车⽐货车迟发2⼩时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离⼄地还有多少千⽶？分析货车每⼩时⾏45千⽶，客车每⼩时⽐货车快15千⽶，所以，客车速度为每⼩时（45＋15）千⽶；中午12点两车相遇时，货车已⾏了（12—6）⼩时，⽽客车已⾏（12—6－2）⼩时，这样就可求出甲、⼄两地之间的路程.最后，再来求当客车⾏完全程到达甲地时，货车离⼄地的距离.解：①甲、⼄两地之间的距离是：45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）＝45×6＋60×4＝510（千⽶）.②客车⾏完全程所需的时间是：510÷（45＋15）＝510÷60＝8.5（⼩时）.③客车到甲地时，货车离⼄地的距离：510—45×（8.5＋2）＝510－472.5＝37.5（千⽶）.答：客车到甲地时，货车离⼄地还有37.5千⽶.例3 两列⽕车相向⽽⾏，甲车每⼩时⾏36千⽶，⼄车每⼩时⾏54千⽶.两车错车时，甲车上⼀乘客发现：从⼄车车头经过他的车窗时开始到⼄车车尾经过他的车窗共⽤了14秒，求⼄车的车长.分析⾸先应统⼀单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（⽶），⼄车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（⽶）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10⽶的速度在运动，⼄车的运动则可以看作是⼄车车头的运动，因此，我们只需研究下⾯这样⼀个运动过程即可：从⼄车车头经过甲车乘客的车窗这⼀时刻起，⼄车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每⼀秒钟，⼄车车头与甲车乘客之间的距离都增⼤（10＋15）⽶，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（⽶）.⼜因为甲车乘客最后看到的是⼄车车尾，所以，⼄车车头与甲车乘客在这段时间内所⾛的路程之和应恰等于⼄车车⾝的长度，即：⼄车车长就等于甲、⼄两车在14秒内所⾛的路程之和.解：（10＋15）×14＝350（⽶）答：⼄车的车长为350⽶.我们也可以把例3称为⼀个相背运动问题，对于相背问题⽽⾔，相遇问题中的基本关系仍然成⽴.例4 甲、⼄两车同时从A、B两地出发相向⽽⾏，两车在离B地64千⽶处第⼀次相遇.相遇后两车仍以原速继续⾏驶，并且在到达对⽅出发点后，⽴即沿原路返回，途中两车在距A地48千⽶处第⼆次相遇，问两次相遇点相距多少千⽶？分析甲、⼄两车共同⾛完⼀个AB全程时，⼄车⾛了64千⽶，从上图可以看出：它们到第⼆次相遇时共⾛了3个AB全程，因此，我们可以理解为⼄车共⾛了3个64千⽶，再由上图可知：减去⼀个48千⽶后，正好等于⼀个AB全程.解：①AB间的距离是64×3－48＝192－48＝144（千⽶）.②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千⽶）.答：两次相遇点的距离为32千⽶.例5 甲、⼄⼆⼈从相距100千⽶的A、B两地同时出发相向⽽⾏，甲骑车，⼄步⾏，在⾏⾛过程中，甲的车发⽣故障，修车⽤了1⼩时.在出发4⼩时后，甲、⼄⼆⼈相遇，⼜已知甲的速度为⼄的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、⼄⼆⼈的速度各是多少？分析甲的速度为⼄的2倍，因此，⼄⾛4⼩时的路，甲只要2⼩时就可以了，因此，甲⾛100千⽶所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5⼩时.这样就可求出甲的速度.解：甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千⽶/⼩时）.⼄的速度为：20÷2＝10（千⽶/⼩时）.答：甲的速度为20千⽶/⼩时，⼄的速度为10千⽶/⼩时.例6 某列车通过250⽶长的隧道⽤25秒，通过210⽶长的隧道⽤23秒，若该列车与另⼀列长150⽶.时速为72千⽶的列车相遇，错车⽽过需要⼏秒钟？分析解这类应⽤题，⾸先应明确⼏个概念：列车通过隧道指的是从车头进⼊隧道算起到车尾离开隧道为⽌.因此，这个过程中列车所⾛的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车⽽过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为⽌，这个过程实际上是⼀个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间⾥所⾛的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和.列车通过250⽶的隧道⽤25秒，通过210⽶长的隧道⽤23秒，所以列车⾏驶的路程为（250—210）⽶时，所⽤的时间为（25—23）秒.由此可求得列车的车速为（250—210）÷（25—23）＝20（⽶/秒）.再根据前⾯的分析可知：列车在25秒内所⾛的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25—250＝250（⽶），从⽽可求出错车时间.解：根据另⼀个列车每⼩时⾛72千⽶，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（⽶/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（⽶/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（⽶），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.答：错车时间为10秒.例7 甲、⼄、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、⼄两车的速度分别为每⼩时60千⽶和48千⽶，有⼀辆迎⾯开来的卡车分别在它们出发后的5⼩时.6⼩时，8⼩时先后与甲、⼄、丙三辆车相遇，求丙车的速度.分析甲车每⼩时⽐⼄车快60-48＝12（千⽶）.则5⼩时后，甲⽐⼄多⾛的路程为12×5＝60（千⽶）.也即在卡车与甲相遇时，卡车与⼄的距离为60千⽶，⼜因为卡车与⼄在卡车与甲相遇的6-5＝1⼩时后相遇，所以，可求出卡车的速度为60÷1-48＝12（千⽶/⼩时）卡车在与甲相遇后，再⾛8-5＝3（⼩时）才能与丙相遇，⽽此时丙已⾛了8个⼩时，因此，卡车3⼩时所⾛的路程与丙8⼩时所⾛的路程之和就等于甲5⼩时所⾛的路程.由此，丙的速度也可求得，应为：（60×5-12×3）÷8＝33（千⽶/⼩时）.解：卡车的速度：（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千⽶/⼩时），丙车的速度：（60×5－12×3）÷8＝33（千⽶/⼩时），答：丙车的速度为每⼩时33千⽶.注：在本讲中出现的“⽶/秒”、“千⽶/⼩时”等都是速度单位，如5⽶/秒表⽰为每秒钟⾛5⽶.习题六1.甲、⼄两车分别从相距240千⽶的A、B两城同时出发，相向⽽⾏，已知甲车到达B城需4⼩时，⼄车到达A城需6⼩时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千⽶，甲、⼄⼆⼈分别从两镇同时出发相向⽽⾏，甲⽐⼄每⼩时多⾏1千⽶，5⼩时后两⼈相遇，问两⼈的速度各是多少？3.甲、⼄⼆⼈以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向⽽⾏，他们第⼀次相遇地点离A地4千⽶，相遇后⼆⼈继续前进，⾛到对⽅出发点后⽴即返回，在距B地3千⽶处第⼆次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、⼄⼆⼈从相距100千⽶的A、B两地出发相向⽽⾏，甲先出发1⼩时.他们⼆⼈在⼄出后的4⼩时相遇，⼜已知甲⽐⼄每⼩时快2千⽶，求甲、⼄⼆⼈的速度.5.⼀列快车和⼀列慢车相向⽽⾏，快车的车长是280⽶，慢车的车长为385⽶，坐在快车上的⼈看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的⼈看见快车驶过的时间是多少？6.前进钢铁⼚⽤两辆汽车从距⼯⼚90千⽶的矿⼭运矿⽯，现有甲、⼄两辆汽车，甲车⾃矿⼭，⼄车⾃钢铁⼚同时出发相向⽽⾏，速度分别为每⼩时40千⽶和50千⽶，到达⽬的地后⽴即返回，如此反复运⾏多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿⼭多少千⽶？习题六解答1.解：240÷（240÷4＋240÷6）＝2.4（⼩时）.2.解：①甲、⼄的速度和45÷5＝9（千⽶/⼩时）.②甲的速度：（9＋1）÷2＝5（千⽶/⼩时）.③⼄的速度：9—5＝4（千⽶/⼩时）.3.解：①A、B两地间的距离：4×3—3＝9（千⽶）.②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千⽶）.4.解：①⼄的速度为：［100—2×（4＋1）］÷（4×2＋1）＝10（千⽶/⼩时）.②甲的速度为：10＋2＝12（千⽶/⼩时）.提⽰：甲⽐⼄每⼩时快2千⽶，则（4＋1）⼩时快2×（4＋1）＝10（千⽶），因此，相当于⼄⾛100—10＝90千⽶的路需（4×2＋1）＝9（⼩时）.5.解：280÷（385÷11）＝8（秒）.提⽰：在这个过程中，对⽅的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.⽽速度和不变.6.解：①第三次相遇时两车的路程和为：90＋90×2＋90×2＝450（千⽶）.②第三次相遇时，两车所⽤的时间：450÷（40＋50）＝5（⼩时）.③距矿⼭的距离为：40×5—2×90＝20（千⽶）.四年级下第七讲⾏程问题在本讲中，我们研究两个运动物体作⽅向相同的运动时，路程、速度、时间这三个基本量之间有什么样的关系.例1 下午放学时，弟弟以每分钟40⽶的速度步⾏回家.5分钟后，哥哥以每分钟60⽶的速度也从学校步⾏回家，哥哥出发后，经过⼏分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有⾜够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.分析若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已⾛了40×5=200（⽶）；哥哥每分钟⽐弟弟多⾛20⽶，⼏分钟可以追上这200⽶呢？解：40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）答：哥哥10分钟可以追上弟弟.我们把类似例1这样的题，称之为追及问题.如果我们把开始时刻前后两物体（或⼈）的距离称为路程差（如例1中的200⽶），从开始时刻到后者追上前者路程差这⼀段路程所⽤的时间称为追及时间，则从例1容易看出：追及问题存在这样的基本关系：路程差=速度差×追及时间.如果已知其中的两个量，那么根据上式就很容易求出第三个量.例2 甲、⼄⼆⼈练习跑步，若甲让⼄先跑10⽶，则甲跑5秒钟可追上⼄；若甲让⼄先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上⼄.问：甲、⼄⼆⼈的速度各是多少？分析若甲让⼄先跑10⽶，则10⽶就是甲、⼄⼆⼈的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（⽶/秒）；若甲让⼄先跑2秒，则甲跑4秒可追上⼄，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8（⽶），也即⼄在2秒内跑了8⽶，所以可求出⼄的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：解：⼄的速度为：10÷5×4÷2=4（⽶/秒）甲的速度为：10÷5+4=6（⽶/秒）答：甲的速度为6⽶/秒，⼄的速度为4⽶/秒.例3 某⼈沿着⼀条与铁路平⾏的笔直的⼩路由西向东⾏⾛，这时有⼀列长520⽶的⽕车从背后开来，此⼈在⾏进中测出整列⽕车通过的时间为42秒，⽽在这段时间内，他⾏⾛了68⽶，则这列⽕车的速度是多少？分析整列⽕车通过的时间是42秒，这句话的意思是：从⽕车的车头追上⾏⼈时开始计时，直到车尾超过⾏⼈为⽌共⽤42秒，因此，如果我们把⽕车的运动看作是车尾的运动的话，则本题实际上就是⼀个车尾与⼈的追及问题，开始时刻，它们的路程差就等于这列⽕车的车长，追及时间就等于42秒，因此可以求出它们的速度差，从⽽求出⽕车的车速.解：520÷42+68÷42=（520+68）÷42=588÷42=14（⽶/秒）答：⽕车的车速为14⽶/秒.例4 幸福村⼩学有⼀条200⽶长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6⽶，晶晶每秒钟跑4⽶，问冬冬第⼀次追上晶晶时两⼈各跑了多少⽶，第2次追上晶晶时两⼈各跑了多少圈？分析这是⼀道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两⼈同时同地起跑，⽅向⼀致.因此，当冬冬第⼀次追上晶晶时，他⽐晶晶多跑的路程恰是环形跑道的⼀个周长（200⽶），⼜知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各⾃所⾛的路程.解：①冬冬第⼀次追上晶晶所需要的时间：200÷（6-4）=100（秒）②冬冬第⼀次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（⽶）③晶晶第⼀次被追上时所跑的路程：4×100=400（⽶）④冬冬第⼆次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200=6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200=4（圈）答：略.解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并⾏到下次追及的路程差恰是⼀圈的长度.例5 军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟⾏驶1000⽶，“我”海军英雄舰每分钟⾏驶1470⽶，在距离“敌”舰600⽶处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？分析“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000⽶（=1000×10）.⼜因为“我”舰在距离“敌”舰600⽶处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000⽶-600⽶）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.解：（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟）答：经过20分钟可开炮射击“敌”舰.例6 在⼀条直的公路上，甲、⼄两个地点相距600⽶，张明每⼩时⾏4公⾥，李强每⼩时⾏5公⾥.8点整，张李⼆⼈分别从甲、⼄两地同时出发相向⽽⾏，1分钟后他们都调头反向⽽⾏，再经过3分钟，他们⼜调头相向⽽⾏，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头⾏⾛，那么张、李⼆⼈相遇时是8点⼏分？分析⽆论相向还是反向，张李⼆⼈每分钟都共⾛4000÷60+5000÷60=150（⽶）.如果两⼈⼀直相向⽽⾏，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两⼈相遇.显然，按现在的⾛法，在16分钟（=1+3+5+7）之内两⼈不会相遇.在这16分钟之内，他们相向⾛了6分钟（=1+5），反向⾛了10分钟（=3+7），此时两⼈相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200⽶，因此，再相向⾏⾛，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.解：600+150×（3+7-1-5）=1200（⽶）1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）1+3+5+7+8=24（分钟）答：两⼈相遇时是8点24分.例7 ⾃⾏车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千⽶处追上了⾃⾏车队，然后通信员⽴即返回出发点；随后⼜返回去追⾃⾏车队，再追上时恰好离出发点18千⽶，求⾃⾏车队和摩托车的速度.分析在第⼀次追上⾃⾏车队与第⼆次追上⾃⾏车队之间，摩托车所⾛的路程为（18+9）千⽶，⽽⾃⾏车所⾛的路程为（18-9）千⽶，所以，摩托车的速度是⾃⾏车速度的3倍（=（18+9）÷（18-9））；摩托车与⾃⾏车的速度差是⾃⾏车速度的2倍，再根据第⼀次摩托车开始追⾃⾏车队时，车队已出发了12分钟，也即第⼀次追及的路程差等于⾃⾏车在12分钟内所⾛的路程，所以追及时间等于12÷2=6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千⽶的地⽅追上⾃⾏车队可知：摩托车在6分钟内⾛了9千⽶的路程，于是摩托车和⾃⾏车的速度都可求出了.解：（18+9）÷（18-9）=3（倍）12÷（3-1）=6（分钟）9÷6=1.5（千⽶/分钟）1.5÷3=0.5（千⽶/分钟）答：摩托车与⾃⾏车的速度依次为1.5千⽶/分钟，0.5千⽶/分钟.例8 A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步⾏到B地，⼄骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两⼈第⼀次相遇，100分钟后⼄第⼀次追上甲，问：当甲到达B地时，⼄追上甲⼏次？+分析由上图容易看出：在第⼀次相遇与第⼀次追上之间，⼄在100-80=20（分钟）内所⾛的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所⾛的路程，因此，⼄的速度是甲的9倍（=180÷20），则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共需⾛80×（1+9）=800（分钟）⼄第⼀次追上甲时，所⽤的时间为100分钟，且与甲的路程差为⼀个AB全程.从第⼀次追上甲时开始，⼄每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟（=100×2），所以，在甲从A到B的800分钟内，⼄共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟.解：（略）.习题七1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每⼩时6千⽶的速度向某地前进，6⼩时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每⼩时78千⽶的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？2.⼩明以每分钟50⽶的速度从学校步⾏回家，12分钟后⼩强从学校出发骑⾃⾏车去追⼩明，结果在距学校1000⽶处追上⼩明，求⼩强骑⾃⾏车的速度.3.甲、⼄两架飞机同时从⼀个机场起飞，向同⼀⽅向飞⾏，甲机每⼩时⾏300千⽶，⼄机每⼩时⾏340千⽶，飞⾏4⼩时后它们相隔多少千⽶？这时候甲机提⾼速度⽤2⼩时追上⼄机，甲机每⼩时要飞⾏多少千⽶？4.两⼈骑⾃⾏车从同⼀地点出发沿着长900千⽶环形路⾏驶，如果他们反向⽽⾏，那么经过2分钟就相遇，如果同向⽽⾏，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两⼈骑车的速度？5.⼀条环形跑道长400⽶，甲骑⾃⾏车每分钟骑450⽶，⼄跑步每分钟250⽶，两⼈同时从同地同向出发，经过多少分钟两⼈相遇？6.上午8点零8分，⼩明骑⾃⾏车从家⾥出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千⽶的地⽅追上了他.然后爸爸⽴刻回家，到家后⼜⽴刻回头去追⼩明、再追上他的时候，离家恰好是8千⽶，问这时是⼏点⼏分？习题七解答1.（6×6）÷（78-6）=0.5（⼩时）.2.①⼩强需⼏分钟追上⼩明：（1000-12×50）÷50=8（分钟）②⼩强每分钟骑车⾏多少⽶：1000÷8=125（⽶/分）.3.①4⼩时后相差多少千⽶？（340-300）×4=160（千⽶）②甲机提⾼速度后每⼩时飞⾏多少千⽶？160÷2+340=420（千⽶）.4.900÷2=450（⽶/分）900÷18=50（⽶/分）快车速度：（450+50）÷2=250（⽶/分）慢车速度：（450-50）÷2=200（⽶/分）.5.400÷（450-250）=2（分钟）.6.从爸爸第⼀次追上⼩明到第⼆次追上这⼀段时间内，⼩明⾛的路程是8-4=4（千⽶），⽽爸爸⾏了4+8=12（千⽶），因此，摩托车与⾃⾏车的速度⽐是12∶4=3∶1.⼩明全程骑车⾏8千⽶，爸爸来回总共⾏4+12=16（千⽶），还因晚出发⽽少⽤8分钟，从上⾯算出的速度⽐得知，⼩明骑车⾏8千⽶，爸爸如同时出发应该骑24千⽶.现在少⽤8分钟，少骑24-16=8（千⽶），因此推算出摩托车的速度是每分钟1千⽶.爸爸总共骑了16千⽶，需16分钟，8+16=24（分钟），这时是8点32分.五年级上第⼋讲流⽔⾏船问题船在江河⾥航⾏时，除了本⾝的前进速度外，还受到流⽔的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航⾏速度、时间和所⾏的路程，叫做流⽔⾏船问题。

行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。

问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。

问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。

9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。

相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。

它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。

相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。

驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。

是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。

追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到。

一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

六年级追击相遇问题概念理解：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置，时间相等相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）例题讲解：（一次的相遇追及问题）【例1】一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？（练习1）甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在中途修车耽误1小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？小李和小王二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，小李25分钟赶上小王；如果两人相向而行，10分钟可相遇，又已知小王每分钟行30米，求A、B两地的距离。

【例3】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

（追及相遇都有）（练习3）小李和小王二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，小李25分钟赶上小王；如果两人相向而行，10分钟可相遇，又已知小李每分钟行50米，求A、B两地的距离。

多次往返问题（追及相遇综合问题）第一次相遇一个全程，第二次相遇两个全程【例3】小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间，小强的速度是20米/分钟，大强的速度是30米/分钟，AB间的距离是100米，问第四次相遇点距离B点的距离？【例4】快、慢两车同时从甲、已两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行40 千米。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T =1000/（120+80）。

甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T =1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。