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填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
随机信号处理实验报告目录一、实验要求： (3)二、实验原理： (3)2.1 随机信号的分析方法 (3)2.2 随机过程的频谱 (3)2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4)（1）随机信号的相关函数： (4)（2）随机信号的功率谱 (4)三、实验步骤与分析 (5)3.1实验方案 (5)3.2实验步骤与分析 (5)任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5)任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8)任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11)任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14)任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17)3.3实验结果与误差分析 (19)（1）实验结果 (19)（2）结果验证 (19)（3）误差分析 (21)四、实验总结和感悟 (22)1、实验总结 (22)2、实验感悟 (23)五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)一、实验要求：（学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。
第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。
二、实验原理：2.1 随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。
其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。
这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。
但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
随机过程在随机信号处理中的应用随机过程在随机信号处理中的应用随机信号处理是一门研究随机信号的统计特性以及如何处理和分析随机信号的学科。
而随机过程是随机信号的数学模型，描述了随机信号在时间上的演变过程。
因此，随机过程在随机信号处理中扮演着重要的角色。
本文将介绍随机过程在随机信号处理中的应用。
一、时域随机过程的分析1. 自相关函数与互相关函数随机过程的自相关函数描述了信号在不同时间的相关性。
自相关函数可以通过计算信号在不同时间上的互积来得到，而随机过程的互相关函数则可以反映不同信号之间的相关性。
通过分析自相关函数和互相关函数，可以获得信号的周期性、相似性以及相关系数等信息。
2. 平均功率和功率谱密度随机过程的平均功率可以表示信号在统计意义上的能量大小。
对于平稳随机过程，其平均功率是一个常数。
而功率谱密度则是描述信号能量在频域上的分布情况。
通过分析功率谱密度，可以了解信号的频率成分以及频率成分的强弱程度。
二、频域随机过程的分析1. 傅立叶变换傅立叶变换是一种常用的频域分析方法，可以将信号从时域转换到频域。
对于随机过程而言，可以通过傅立叶变换来得到频域上的信号表示。
通过分析信号在频域上的特性，可以获得信号的频谱信息。
2. 相位谱相位谱是频域随机过程中的一个重要概念，表示了信号在频域上各个分量的相位关系。
相位谱可以用于分析信号的相位变化情况，帮助理解信号的时序特性。
三、随机过程模型1. 平稳随机过程平稳随机过程是指在时间上统计特性保持不变的随机过程。
平稳随机过程常用于建立信号的数学模型，通过分析其统计特性，可以对信号的未来变化进行预测。
2. 马尔可夫随机过程马尔可夫随机过程是一种特殊的随机过程，具有“无记忆性”的特点。
在随机信号处理中，马尔可夫随机过程常用于建立信号的模型，通过分析其状态转移概率，可以对信号的未来状态进行推测。
四、应用实例1. 语音处理语音信号是一种典型的随机信号，可以通过随机过程的分析方法来进行语音信号的降噪、增强、识别等处理。
随机信号的处理1.信号的概念及分类确定信号是指能用明确的数学关系式表达的信号。
确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。
当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称为周期信号，否则称为非周期信号。
频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。
一般周期信号是由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。
准周期信号也是由多个频率成分叠加的信号，但叠加后不存在公共周期。
一般周期信号是在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
随机信号又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。
如加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等，这类信号需要采用数理统计理论来描述，无法准确预见某一瞬时的信号幅值。
随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；不能预测它未来任何时刻的准确值； 对这种信号的每次观测结果都不同。
但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。
根据是否满足平稳随机过程的条件，又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。
平稳随机信号又可分为各态历经和非各态历经两类。
2.随机信号的分析与处理由于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有噪声。
有时由于干扰信号的作用，使有用信息甚至难于识别和利用，必须对所得的信号进行必要地分析和处理，才能准确地提取它所包含的有用信息。
信号分析和处理的目的是：（1）、剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；（2）、消除测量系统误差，修正畸变的波形；（3）、强化、突出有用信息，消弱信号中的无用部分；（4）、将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所变现的各种物理现象。
2.1 随机信号的时域分析随机信号通常是从一个做随机运动的随机信源产生的。
每一个记录是随机信号的一个实现，称为它的一个样本函数。
所有时间连续的样本函数的总集组成连续随机信号{}{}()()(),1,2,3,i x t x t i ==⋅⋅⋅对连续随机信号做等时距采样可得到离散随机信号{}(1)(2)(3)(),(),(),(),x n x n x n x n =⋅⋅⋅需要从统计意义上对离散随机信号进行描述，概率描述是一种最基本的统计描述方法，实际上更常用的方法：求出一些时域量或频域量的统计平均值，由此把握离散随机信号所遵循的统计规律。
随机信号与信号处理的基本原理1. 引言随机信号是在时间上有随机变化的信号，它在众多领域中有广泛的应用，包括通信、雷达、图像处理等。
信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的操作，它是研究和应用随机信号的基础。
本文将介绍随机信号与信号处理的基本原理。
2. 随机信号的定义与特性随机信号是一种在概率上难以预测的信号，它不具有确定的函数形式。
随机信号通常由两部分组成：确定性部分和随机部分。
确定性部分可以由确定性函数来描述，而随机部分则不可预测，通常用概率统计的方法来描述。
随机信号具有以下特性：(1) 平均值：随机信号在长时间内的平均值为常数。
(2) 自相关函数：描述信号自身的相似性和相关性。
(3) 功率谱密度：描述信号在不同频率上的能量分布。
3. 随机信号的表示与分析方法为了对随机信号进行分析与处理，需要采用合适的表示方法和分析工具。
以下是常用的随机信号表示与分析方法：(1) 概率密度函数（PDF）：描述随机信号在不同取值上的概率分布。
(2) 累积分布函数（CDF）：描述随机信号在某一取值以下的概率。
(3) 自相关函数：描述信号自身在不同时间上的相似性和相关性。
(4) 平稳性：描述随机信号在时间上的统计性质是否不变。
(5) 功率谱密度（PSD）：描述信号在不同频率上的能量分布。
4. 信号处理的基本原理信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的过程。
以下是信号处理的基本原理：(1) 采样：将连续时间的模拟信号转化为离散时间的数字信号。
(2) 量化：将信号的幅值离散化为有限个离散值。
(3) 压缩：减少信号的冗余信息，提高数据传输效率。
(4) 滤波：去除信号中的噪声或不相关成分，增强所需信号。
(5) 谱分析：通过计算信号的功率谱密度，了解信号的频率特性。
(6) 特征提取：从信号中提取出具有代表性的特征，辅助其他任务的实现。
5. 信号处理的应用领域信号处理的应用广泛存在于各个领域，以下是几个典型的应用领域：(1) 通信系统：将信号编码、调制和解调，实现可靠的信息传输。
上机练习题目（1--2）
1. 熟悉下列产生随机信号的函数（可利用matlab帮助查看该函数的使用方法）：rand函数：生成均匀分布的随机数，取值从0到1。
randn函数：生成正态分布的随机数，均值为0，标准差（方差）为1。
normrnd函数：生成正态分布的随机数，均值与标准差由参数指定，函数的第一个参数是均值，第二个参数是标准差，后面的参数用于指定
生产结果的矩阵大小。
具体调用格式查看matlab帮助信息。
random函数：可以生产指定分布的随机数，调用格式查看matlab帮助信息。
2. 计算长度为N＝10000的高斯随机噪声信号的均值、均方值、方差和均方差（也称标准差，即对方差开根号的值）。
提示：
（1）计算均值，可以调用mean函数。
调用方式为：
y=mean(x)
其中，x为离散随机序列，此函数返回结果为x的均值。
（2）方差调用函数为cov函数，其调用方式为：
y=cov(x)
其中，x为离散随机序列，y为其方差；当x为矩阵时，则它的每一列相当于一个变量，函数返回结果为该矩阵的列与列之间的协方差矩阵。
这时diag(cov(x))是该矩阵每一个列向量的方差，sqrt(diag(cov(x)))为标准差向量。
元素分别为矩阵每列元素的均值。
（3）标准差调用函数std，其调用格式为：
y=std(x)
y=std(x,flag)
其中，x为离散随机序列，y为其标准差，flag为控制符，用来控制计算标准差的算法。
//---------------------------------------------------------------------------------------------- N=10000; %数据长度
y=randn(1,N); %产生一个均值为0，方差为1，长度为N的随机序列
disp('平均值:');
yMean=mean(y) %计算随机序列的均值
disp('均方值:');
y2p=y*y'/N %计算其均方值,这里利用了矩阵相乘的算法
disp('均方根:');
ysq=sqrt(y2p) %计算其均方根值
disp('标准差:');
ystd=std(y,1) %计算标准差，相当于ystd=sqrt(sum((y-yMean).^2)/(N-1))
disp('方差:');
yd=ystd.*ystd
3. 求一白噪声加正弦信号以及白噪声的自相关函数，并进行分析比较。
（显示出信号及相关函数的波形）
提示：
MATLAB提供了计算离散随机序列相关函数的函数xcorr，其调用格式为：r=xcorr(x,y)
r=xcorr(x,y,’option’)
r=xcorr(x,y,maxlags,’option’)
其中，x，y为长度是N的两个独立离散随机序列，r为互相关函数的估计，’option’为控制项。
该函数也可用于求随机序列x(n)的自相关函数，调用格式为：c=xcorr(x,maxlags)。
具体可查看matlab帮助信息。
【部分参考答案】
clf;
N=1000; Fs=500; %数据长度和采样频率
n=0:N-1;
t=n/Fs; %时间序列
Lag=100; %延迟样点数
x=sin(2*pi*20*t)+0.6*randn(1,length(t)); %白噪声加正弦信号
[c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased'); %估计原始信号x的无偏自相关
subplot(2,2,1),
plot(t,x);
xlabel('时间/s');
ylabel('x(t)');
title('带噪声周期信号');
grid on;
subplot(2,2,2),
plot(lags/Fs,c); %绘x信号的自相关,lags/Fs为时间序列
xlabel('时间/s');
ylabel('Rx(t)');
title('带噪声周期信号的自相关');
grid on;
x1=randn(1,length(x)); %产生一与x长度一致的随机信号x1
[c,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased'); %求随机信号x1的无偏自相关
subplot(2,2,3),
plot(t,x1); %绘制随机信号x1
xlabel('时间/s');
ylabel('x1(t)');
title('噪声信号');
grid on;
subplot(2,2,4);
plot(lags/Fs,c); %绘制随机信号x1的无偏自相关
xlabel('时间/s');
ylabel('Rx1(t)');
title('噪声信号的自相关');
grid on
4. 已知两个周期信号)2sin()(ft t x π=，)602sin(2.0)(0+=ft t y π，其中f=20Hz ，求互相关函数)(τxy R ，并将这2个周期信号以及互相关的图形显示出来。
【部分参考答案】
%Samp9_4
clf;
N=1000; Fs=500; %数据长度和采样频率
n=0:N-1;t=n/Fs; %时间序列
Lag=200; %最大延迟单位
x=sin(2*pi*20*t); %周期信号x
y=0.2*sin(2*pi*20*t+60*pi/180); %与x 有90o 相移的信号y
[c,lags]=xcorr(x,y,Lag,'unbiased'); %求无偏互相关
subplot(2,1,1);plot(t,x,'r'); %绘制x 信号
hold on;plot(t,y,':'); %在同一幅图中绘y 信号
legend('x 信号', 'y 信号')
xlabel('时间/s');ylabel('x(t) y(t)');
title('原始信号');grid on;
hold off
subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,'r'); %绘制x,y 的互相关
xlabel('时间/s');ylabel('Rxy(t)');
title('信号x 和y 的相关');grid on
5. 在某音乐厅内，原始音频信号的回音由于墙壁和天花板等的反射而产生，听众所感受到的音频信号是x(n)和它的回音的合成。
令
y(n)=x(n)+ax(n-k)
其中，),6.0cos(5.0)3.0cos()(n n n x ππ+=a=0.1，k=50。
产生100个样本，求出其自相关，从中观测确定a 和k 。
//-------------------------------------------------------------------------------------------------- 第5题clear all
clc
figure(1)。
