八年级上学期数学数的开方整理复习优质课件华东师大版ppt

概念
表示
主要性质
若 x2 a(a 0) ，
平方根 则x叫做a的平方 a
根.
若 x2 a(a 0)
算术 则x的非负数值 平方根 叫做a的算术平
a
方根.
正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根
非负性：当a ≥0时，a ≥0；
2
还原性：当a ≥0时， a a
立方根
若 x3 a ， 3
按数的性质分类：
正实数
正有理数 正无理数数
探究一
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a ；
（2）如果 a 0，那么它的倒数为
a ，
1 a。
例：
1. 6的相反数是 ____6___
2 读作“二次根号”；2 a 读作“二次根号a”；
2 a 表示正数a的正的平方根 2 a 表示正数a的负的平方根
记作 2 a
提问： 7 、 7 、 7 各表示什么意义？
五、算术平方根定义：
正数a有两个平方根，其中 正数a的正的平方根，也叫做a
的算术平方根，记作：2 a
说明： 1、因为正数均有一正一负两个平方根，
则x叫做的立方根.
a
正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0.
平方根
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做a的 平方根.
用数学语言表达即为：若x2=a， 则x叫做a的平方根．
二、平方根的性质：
1、一个正数有两个平方根，它们 互为相反数．
2、0有一个平方根，它是0本身．
所以正数均有算术平方根． 2、0的平方根也叫做0的算术平方根。
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
（3）重要性质： a2 a
2
a a(a 0)
专项练习一
平方根
例1
分别求出下列各数的平方根和算术平方根
（1）0.0225 （3）196
2.表示方法：
根号
根指数
不能省略
3a
被开方数
3 读作“三次根号”；3 a 读作“三次根号a”；
开立方概念： 求一个数的立方根的运算，
叫做开立方.
开立方运算 互为逆 运算 立方运算．
立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根； (2)负数有一个负的立方根； (3)0的立方根是0．
（4）重要性质：3 a 3 a
在进行实数运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用
有理数的运算律有哪些？
运算律
加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 。 实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算 括号里面
（2） 625
9
思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可
每一个正数的平方根 有两个，且它们互为 相反数，一个正数的 算术平方根一定是正 数。
立方根
概念:如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根．(也称数a 的三次方根) .
即若x3=a，则x叫做a的立方根， 或称x叫做a的三次方根．
平方根，立方根和算术 平方根的概念，性质， 无理数与实数的意义
在这一章的学习中
我知道了什么概念？ 平方根、算术平方根、开平方、立方根、 开立方、无理数、实数
我学会了什么运算？ 实数的运算和实数的大小比较
体系构建
实数
无理数
开方
实际问题
立方
平方根 立方根
算术平方根
知识回顾
1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题 型，‘‘实数’’比较大小常用的方法：
1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。
2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小。
例 比较- 6与- 的大小3 。
思路引导：“两个负数，绝对值 大的反而小”在实数比较大小中 同样适用。
无理数一定含有根号（×） 无限小数一定是无理数（ ×）
无理数的绝对值一定是无理数 （ √）
两无理数的和一定是无理数（ ×） 两个无理数的积一定是无理数（ ×）
有理数与数轴上的点一一对应（ ×）
填空
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对 值是 0 ，负实数的绝对值是它的相反数 .
2、绝对值等于 5的数是 ，5 7的平
方是 7 ．
3、比较大小：－７
4 3
4、一个p 数的绝对值是
是
2
.
p 2
，则这个数
探究二 有理数的运算在实数范围内还行得通吗？
实数和有理数一样也可以进 行加、减、乘、除(除数不为0)、 乘方运算，而且正数及0可以进 行开平方运算,任意一个实数可以 进行开立方运算.在进行实数的运 算时,有理数的运算法则与运算律 对实数仍然适用。
3、负数没有平方根．
4 平方和开平方互为逆运算；
三、开平方：
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方的运算．
+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可 见平方运算与开平方运算互为逆运算． 根据这种关系，我们可以通过平方运算来求 一个数的平方根．
平方根的表示方法: 根号
根指数 可以省略
2a
被开方数
1. 知道平方根，算术平方根，立方根的概念， 能用平方运算或立方运算求某些数的平方 根或立方根。
2.会用根号表示一个数的平方根，算术平方 根，立方根，掌握开放运算。会用计算器 进行数的开方。
3.知道无理数的意义，会对实数进行分类， 知道实数的相反数和绝对值的意义；知道 实数与数轴的一一对应的关系。
π-3.14的相反数是__3_._1_4_-π___
2. 5是___5_的相反数，
1- 3 3是 3_3___1_的相反数；
3.3 64的绝对值是 __4______ 4._____3__的绝对值是 3
练习:
1.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7, , 3 2, 0,
2
2 3
让你的思维动起来 2 判断：
专项练习二
立方根
例2
分别求出下列各数的立方根：
（1）0.008
（2）
-
125 27
思路引导：根据立方根的定 义，看着两个数分别是哪个 数的立方
立方根和平方根 有所不同的是负 数有立方根，并 且每个数有且只 有一个立方根。
按数的结构分类：
实数
有理数
整数 分数
有限小数或无限循环小数
无理数 无限不循环小数