格雷码Gray的分治构造算法

算法设计与分析课程设计题目：Gray码的分治构造算法专业：网络工程班级：学号：姓名：计算机工程系2012年11 月16 日一、算法问题描述Gray 码是一个长度为n 2的序列。

序列中无相同元素，每个元素都是长度为n 位的串，相邻元素恰好只有1位不同。

用分治策略设计一个算法对任意的n 构造相应的Gray 码。

二、算法问题形式化表示用分治算法构造Gray 码的问题可形式化地表示如下：n 位Gray 码=⎩⎨⎧=>-时）（当或时）”（当”或“位填“在第码位1n ,101n 10n ,Gray )1(n 三、期望输入与输出输入：以（0,1）串为例，输入元素的宽度n输出：得到长度为n 2的Gray 码序列四、算法分析与步骤描述n 位Gray 码可由（n-1）位Gray 码及1位“0”或“1”组成。

因此，最主要的工作是生成（n-1）位的Gray 码，这样，就将问题的规模n 缩小为（n-1），元素的个数由n 2缩小为12-n 个，从而达到简化问题的目的。

同时可以利用这12-n 个元素构造全部的n 2个元素。

具体算法实现中，参数n 表示Gray 码的宽度，参数b 表示元素个数，数组arr[][]用来存储生成的Gray 码。

算法如下：void graycode(int n, int b, int arr[][]) {if (n == 0)return ;for (int i = 0; i < b / 2; i++) {arr[i][n - 1] = 0; //若宽度大于1，则在前一半码字的第n 位添加"0"arr[b - i - 1][n - 1] = 1; //在一半码字的第n 位添加"1",//如此生成了目标码字的最高位}graycode(n - 1, b / 2, arr); //接着生成宽度为(n-1)的Gray 码，//填写在目标码字的最高部分for (int k = b / 2; k < b; k++)//再将(n-1)位的Gray 码逆序后，//填入目标码字的低半部分for (int j = 0; j < n - 1; j++)arr[k][j] = arr[b - k - 1][j];}五、问题实例及算法运算步骤定义序列中每个元素的位数称为元素的“宽度”。

C++ 数学与算法系列之认识格雷码1. 前言程序中所涉及到的任何数据，计算机底层均需转换成二进制数值后方可存储，这个过程也称为编码。

反之，把底层二进制数据转换成应用数据称为解码，不同的数据类型需要不同的编（解）码方案，如音频数据编码、视频数据编码、图形数据编码……即使是同类型的数据，根据不同的应用场景，也有多种编码方案可选。

如字符编译就有ASCII、UTF-8、哈夫曼编码以及本文将要讲解的格雷码。

讲解格雷码之前，首先了解一下格雷码的定义：•对数据编码后，若任意两个相邻的码值间只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code）。

•由于最大数与最小数之间也仅只有一位数不同，即首尾相连，又称循环码或反射码。

表中典型格雷码具有代表性，一般说格雷码就是指典型格雷码，它可从自然二进制码转换而来。

Tips：格雷码是一种变权码，每一位码没有固定的大小，很难直接进行比较大小和算术运算。

2. 编码方案2.1 递归实现这种方法基于格雷码是反射码的事实，可以对直接使用递归算法构造。

流程如下：•1位格雷码有两个编码。

•(n+1)位格雷码中的前2^n个编码等于n位正序格雷码的前面加0。

•(n+1)位格雷码中的后2^n个编码等于n位逆序格雷码的前面加1。

编码实现：#include <iostream>#include <vector>using namespace std;/**实现格雷编码*/vector<string> grayCode(int num) { //存储格雷码vector<string> vec;if(num==1) {//出口：1位格雷码是已知的vec.push_back("0");vec.push_back("1");return vec;}//得到低位格雷码vector<string> vec_= grayCode(num-1);//对低位格雷码正向遍历，添加前缀 0vector<string>::iterator begin=vec_.begin();vector<string>::iterator end=vec_.end();for(; begin!=end; begin++) {vec.push_back("0"+*begin);}//对低位格雷码反向遍历,添加前缀 1vector<string>::reverse_iterator rbegin=vec_.rbegin(); vector<string>::reverse_iterator rend=vec_.rend();for(; rbegin!=rend; rbegin++) {vec.push_back("1"+*rbegin);}return vec;}//测试int main(int argc, char** argv) {vector<string> vec=grayCode(4);cout<<"4 位格雷码："<<endl;for(int i=0; i<vec.size(); i++) {cout<<vec[i]<<endl;}return0;}输出结果：4位格雷码：0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000２.２异或转换异或转换可以直接把n位二进制数字编码成对应的n位格雷码。

格雷码格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。

而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。

它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。

它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。

另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。

下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐│十进制数│自然二进制数│格雷码│十进制数│自然二进制数│格雷码│├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│0 │0000 │0000 │8 │1000 │1100 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│1 │0001 │0001 │9 │1001 │1101 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│2 │0010 │0011 │10 │1010 │1111 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│3 │0011 │0010 │11 │1011 │1110 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│4 │0100 │0110 │12 │1100 │1010 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│5 │0101 │0111 │13 │1101 │1011 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│6 │0110 │0101 │14 │1110 │1001 │├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤│7 │0111 │0100 │15 │1111 │1000 │└────┴──────┴───┴────┴──────┴────┘一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)(/lemma-php/dispose/view.php/379209.htm)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.数学(计算机)描述：原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小.编码：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；解码：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-EmlleBaudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。

格雷码的编码、解码摘要：1.格雷码的概述2.格雷码的编码方式3.格雷码的解码方式4.格雷码的应用领域正文：1.格雷码的概述格雷码，又称为Gray Code，是一种编码方式，用于二进制数据的转换。

格雷码最大的特点是任意两个相邻的码之间只有一个位不同，这种编码方式可以减少错误传输的概率，因此在实际应用中具有较高的可靠性。

2.格雷码的编码方式格雷码的编码方式分为两种：一种是自然格雷码，另一种是循环格雷码。

自然格雷码是一种最基本的格雷码，其编码方式为：从0 到255，总共256 个编码，其中0 和255 为特殊的起始和结束码。

其余的254 个编码中，任意两个相邻的编码只有一个位不同。

循环格雷码是自然格雷码的一种扩展，其编码方式为：从0 到63 共有64 个编码，其中0 和63 为特殊的起始和结束码。

其余的62 个编码中，任意两个相邻的编码只有一个位不同。

循环格雷码的主要应用是在具有多个位数的数据传输中，通过重复使用自然格雷码来表示更多的数据位。

3.格雷码的解码方式格雷码的解码方式与编码方式相对应，自然格雷码和循环格雷码也有各自的解码方式。

在解码过程中，需要根据起始和结束码来判断编码的范围，然后根据相邻编码的差异来还原原始的二进制数据。

4.格雷码的应用领域格雷码在实际应用中具有广泛的应用，主要体现在以下几个领域：（1）数据传输：由于格雷码具有较高的抗干扰性和错误传输的概率，因此在数据传输领域有着广泛的应用，特别是在需要高可靠性的数据传输场景中。

（2）存储技术：格雷码在存储技术中也有广泛的应用，例如在硬盘驱动器、光盘等存储设备中，采用格雷码来表示数据可以提高数据的可靠性和存储效率。

（3）加密技术：格雷码在加密技术中也有一定的应用，由于格雷码具有较高的编码效率和解码效率，因此在某些加密算法中采用格雷码来加密和解密数据。

（4）通信技术：在通信技术中，格雷码也有广泛的应用，例如在数字通信、光通信等领域，采用格雷码来表示数据可以提高通信的可靠性和效率。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第一学期考试科目:算法分析与设计考试类型：（闭卷）考试时间:120分钟学号姓名年级专业一、选择题（20分，每题2分)1.下述表达不正确的是。

A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O（2n）B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω（2n）C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn）D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω（n3)2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。

A．5n B．20log2n C．2n2D．3nlog3n3.T(n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。

A．T（n)= T(n – 1)+1，T（1）=1 B．T（n)= 2n2C．T（n）= T(n/2）+1，T（1）=1D．T（n)= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L型骨牌的个数是.A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分,应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。

A．随机选择一个元素作为划分基准B．取子序列的第一个元素作为划分基准C．用中位数的中位数方法寻找划分基准D．以上皆可行。

但不同方法,算法复杂度上界可能不同6.现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短. A ．（4.5,0）B ．（4。

5,4。

5）C ．（5，5）D ．（5，0)7. n 个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水,水流恒定.如下说法不正确？A ．让水桶大的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小B ．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小C ．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t 内，可以让尽可能多的人打上水D ．若要在尽可能短的时间内，n 个人都打完水，按照什么顺序其实都一样8. 分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题,最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

格雷码二进制码转换电路格雷码（Gray code），又称格雷码二进制码转换电路，是一种特殊的二进制编码方式。

它的特点是相邻的两个数值仅有一位二进制数发生变化，适用于数字和模拟电路中的编码和传输。

格雷码的起源可以追溯到19世纪，由法国数学家弗兰索瓦·格雷（François Gray）发明。

他的目的是设计一种编码方式，可以减少在数字传输过程中由于噪声、抖动等原因引起的误差。

在传统的二进制编码方式中，相邻的两个数值之间可能会发生多个二进制位的变化，这样在数字传输中就容易引起误差。

而格雷码通过仅改变一位二进制数来表示相邻的数值，可以有效地降低传输误差的风险。

格雷码的转换电路由多个逻辑门组成，常见的实现方式有反馈式和非反馈式两种。

反馈式格雷码转换电路使用触发器和逻辑门组成，适用于需要连续转换的应用场景。

非反馈式格雷码转换电路则使用逻辑门组成，适用于只需要单次转换的应用场景。

格雷码转换电路的核心是通过逻辑门的组合实现码字之间的变换。

逻辑门的输入信号由当前码字和目标码字决定，通过逻辑运算得到输出信号。

常见的逻辑门有与门、或门、非门等，它们可以实现不同的逻辑运算。

格雷码转换电路的功能包括格雷码到二进制码的转换和二进制码到格雷码的转换。

格雷码到二进制码的转换可以通过逻辑门的组合实现，将格雷码逐位进行异或运算，并与之前的结果进行与运算。

而二进制码到格雷码的转换则可以通过逻辑门的组合实现，将二进制码逐位进行异或运算，得到格雷码。

在数字电路中，格雷码转换电路广泛应用于各种编码器和解码器中。

编码器可以将多个输入信号转换为相应的格雷码输出，解码器则可以将格雷码输入转换为相应的输出信号。

格雷码转换电路还可以用于数字计数器、旋转编码器等应用中。

总结起来，格雷码二进制码转换电路是一种特殊的二进制编码方式，通过逻辑门的组合实现码字之间的变换。

它的应用范围广泛，可以用于数字电路中的编码和传输。

格雷码的特点是相邻的两个数值仅有一位二进制数发生变化，可以减少传输误差的风险。

格雷码格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。

而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。

它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。

它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。

另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。

下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：十进制数自然二进制数格雷码0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 01008 1000 11009 1001 110110 1010 111111 1011 111012 1100 101013 1101 101114 1110 100115 1111 1000一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.数学(计算机)描述：原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小.编码：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；解码：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-EmlleBaudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。

格雷码（Golay Code ）的编码和译码算法格雷码在通信中应用广泛。

例如早在1980年俄罗斯航天仪表码研究所为了提高“星一地”、“地一星”链路数字指控信息的可靠性，研制和实现了格雷码的编码器和译码器，该设备在某型号飞行任务中成功地进行了试验。

试验表明，使用格雷码，通信系统的误码率与未编码通信系统相比减少了1-3个数量级。

格雷码通常是指线性分组（23,12）码，最小距离d min =7,纠错能力 t=3。

由于223-12=2048=1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323223123 ，所以格雷码是完备码，其码重分布见下面表1。

表1 格雷码的码重分布格雷码Golay (23，12)是循环码。

对于汉明码、格雷码、二次剩余码、BCH 码和R-S 码等循环码的解码有很多方法，如梅杰特解码（Meggit, 1961）、大数逻辑解码（Reed ，1954）、门限解码（Massey, 1961）、信息组解码（Prange, 1962）。

最经典的方法当属梅杰特解码，它充分利用了循环码的循环特征。

一、 格雷码的编码算法输入：信源消息u （消息分组u ） 输出：码字v 1、处理：信源输出为一系列二进制数字0和1。

在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。

每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。

因此共有2k 种不同的消息。

编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n >k 。

此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）、码字矢量或码向量（code vector ）。

因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。

这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。

若一个分组码可用，2k 个码字必须各不相同。

因此，消息u 和码字v 存在一一对应关系。

由于n 符号输出码字只取决于对应的k 比特输入消息，即每个消息是独立编码的，从而编码器是无记忆的，且可用组合逻辑电路来实现。

格雷码的概念及特点格雷码是一种二进制编码系统，与普通二进制码相比，具有独特的特点。

它是由法国数学家Eugene Gray发明的，因此得名为格雷码。

首先，格雷码是一种自反码，即任意两个相邻的编码只有一个比特位不同。

这意味着从一个编码到相邻的下一个编码，只需要改变一个比特位的状态。

这样的编码方式大大减小了编码到下一个编码的转换所需的运算量，同样也减小了电路实现中可能出错的概率。

而普通的二进制码则没有这个特点，有些时候需要改变多个比特位的状态。

其次，格雷码是一种唯一解码码，即在给定的编码序列中只有一种方式可以正确地恢复出原始的数据。

这是因为格雷码的编码方式非常特殊，每一位的状态都与前一位的状态有关，因此在解码时只需逐位判断即可。

而如果使用普通的二进制码进行编码，容易在解码时出现歧义，需要额外的信息来判断正确的解码方式。

再次，格雷码的编码方式使得相邻的编码只有一个比特位不同，因此适用于需要对数据进行连续变换的场景。

例如在机器人控制领域中，控制机器人的运动需要对位置进行连续调整，而用普通的二进制码表示位置时，可能需要多次调整比特位的状态。

而使用格雷码表示位置时，只需一次调整比特位的状态即可。

此外，格雷码还有一些其他的特点。

例如，它可以用来检测错误。

由于只有一个比特位的状态发生改变，因此如果接收到的码字与发送的码字中只有一个比特位不同，可以推测这个区域出现了错误。

另外，格雷码的应用非常广泛。

在数字通信中，为了提高传输的可靠性和效率，常常用格雷码来编码数据。

在某些数字设计中，也常常使用格雷码代替普通的二进制码，以减少电路的复杂性和错误的概率。

此外，格雷码还用于AD转换器、LCD显示屏和光学编码器等领域。

总结起来，格雷码是一种独特的编码系统，具有自反码和唯一解码码的特点。

它的特殊编码方式使得相邻的编码只有一个比特位不同，适用于需要对数据进行连续变换的场景。

格雷码的应用广泛，可以提高数据传输的可靠性和效率。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、选择题（20分，每题2分）1.下述表达不正确的是。

A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。

A．5n B．20log2n C．2n2 D．3nlog3n3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。

A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌的个数是。

A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。

A．随机选择一个元素作为划分基准B．取子序列的第一个元素作为划分基准C．用中位数的中位数方法寻找划分基准D．以上皆可行。

但不同方法，算法复杂度上界可能不同6.有9个村庄，其坐标位置如下表所示：现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。

A．（4.5，0）B．（4.5，4.5）C．（5，5）D．（5，0）7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。

如下说法不正确？A．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

迷宫中存在通路和障碍，为了方便迷宫的创建，可用0表示通路，用1表示障碍，这样迷宫就可以用0、1矩阵来描述。

输入保存在in.txt文件中：8 81 1 8 80 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 00 1 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 1 1 1 0 1 1 01 0 0 0 0 0 1 0输出：整个组织有n个人，任何两个认识的人不是朋友就是敌人，而且满足：①我朋友的朋友是我的朋友；②我敌人的敌人是我的朋友。

③所有是朋友的人组成一个团伙。

现在，警方委派你协助调查，拥有关于这n个人的m条信息（即某两个人是朋友，或某两个人是敌人），请你计算出这个城市最多可能有多少个团伙。

数据范围：2≤N≤1000，1≤M≤1000。

输入数据：第一行包含一个整数N，第二行包含一个整数M，接下来M行描述M 条信息，内容为以下两者之一：“F x y”表示x与y是朋友；“E x y”表示x与y是敌人（1≤x≤y≤N）。

输出数据：包含一个整数，即可能的最大团伙数。

样例：输入：64E 1 4F 3 5F 4 6E 1 2输出：33.格雷码Gray码是一个长度为2n的序列。

序列中无相同元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有一位不同。

用分治策略可以对其设计一个算法。

输入为n值，输出对应的Gray码。

下面是n等于1,2，3时的Gray码：N=1, 0 1N=2, 00 01 11 10N=3, 000 001 011 010 110 111 101 1004.排序与查找输入一个数n（n不大于30），随机生成n个不大于1000的正整数。

先输出这n个数的序列，然后再对其进行快速排序，输出排序后的结果。

接下来循环接受输入，对排序后的有序序列进行折半查找，若查找成功，输入”yes”,否则输出”no”。

随机函数：#include<stdlib.h>#include<time.h>srand((int)time(NULL));rand()；快速排序和折半查找函数：#include<stdlib.h>qsort()bsearch()5.约瑟夫环编号为1，2，。

格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序格雷码简介格雷码（英文：GrayCode,GreyCode,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-EmlleBaudot发明的一种编码[1]，因FrankGray于1953年申请专利“PulseCodeCommunication”得名。

当初是为了机械应用，后来在电报上取得了巨大发展[2]，现在则常用于模拟－数字转换[3]和转角－数字转换中[4]。

典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序格雷码简介格雷码（英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-EmlleBaudot发明的一种编码[1] ，因Frank Gray于1953年申请专利“Pulse Code Communication”得名。

当初是为了机械应用，后来在电报上取得了巨大发展[2]，现在则常用于模拟－数字转换[3]和转角－数字转换中[4] 。

典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便[5] 。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码，因为它大大地减少了由一个状态到下一个状态时电路中的混淆。

由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于模－数转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性．这就允许代码电路能以较少的错误在较高的速度下工作。

格雷码在现代科学上获得了广泛的应用，人们还发现智力玩具九连环的状态变化符合格雷码的编码规律，汉诺塔的解法也与格雷码有关。

除了已知的特点，格雷码还有一些鲜为人知的性质。

格雷码格雷码格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式目录一、基本简介二、格雷码对照表三、格雷码的发展历史四、格雷码转换快速方法卡洛图编写格雷码五、格雷码转二进位数编辑本段一、基本简介因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。

而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。

它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。

它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。

另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。

编辑本段二、格雷码对照表二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.数学(计算机)描述：原码：p[n:0]；格雷码：c[n:0](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时按从左向右标号依次减小,即MSB->LSB，编解码也按此顺序进行编码：...................c[n]=p[n]，...................c[i]=p[i] XOR p[i+1] (i∈N,n-1≥i≥0)；解码：...................p[n]=c[n]，...................P[i]=c[i] XOR p[i+1] (i∈N, n-1≥i≥0)。

格雷码GrayCode详解格雷码简介 在⼀组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有⼀位⼆进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最⼤数与最⼩数之间也仅⼀位数不同，即“⾸尾相连”，因此⼜称循环码或反射码。

格雷码（Gray Code）⼜称Grey Code、葛莱码、格莱码、⼽莱码、循环码、反射⼆进制码、最⼩差错码等。

格雷码有多种编码形式⼗进制数4位⾃然⼆进制码4位典型格雷码⼗进制余三格雷码⼗进制空六格雷码⼗进制跳六格雷码步进码000000000001000000000000001000100010110000100010000120010001101110011001100011...表中典型格雷码具有代表性。

若不作特别说明，格雷码就是指典型格雷码，它可从⾃然⼆进制码转换⽽来。

为什么要使⽤格雷码？格雷码是⼀种具有反射特性和循环特性的单步⾃补码，其循环和单步特性消除了随机取数时出现重⼤错误的可能，其反射和⾃补特性使得对其进⾏求反操作也⾮常⽅便，所以，格雷码属于⼀种可靠性编码，是⼀种错误最⼩化的编码⽅式，因此格雷码在通信和测量技术中得到⼴泛应⽤。

格雷码属于可靠性编码，是⼀种错误最⼩化的编码⽅式。

因为，虽然⾃然⼆进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从⼗进制的3转换为4时⼆进制码的每⼀位都要变，能使数字电路产⽣很⼤的尖峰电流脉冲。

⽽格雷码则没有这⼀缺点，它在相邻位间转换时，只有⼀位产⽣变化。

它⼤⼤地减少了由⼀个状态到下⼀个状态时逻辑的混淆。

由于这种编码相邻的两个码组之间只有⼀位不同，因⽽在⽤于⽅向的转⾓位移量－数字量的转换中，当⽅向的转⾓位移量发⽣微⼩变化（⽽可能引起数字量发⽣变化时，格雷码仅改变⼀位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相⽐更为可靠，即可减少出错的可能性。

在数字系统中，常要求代码按⼀定顺序变化。

例如，按⾃然数递增计数，若采⽤8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，⽽在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发⽣，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。

格雷码（GrayCode）转⼆进制码（BinaryCode）学习verilog generate语句时，偶然看到⽤generate语句来进⾏格雷码到⼆进制码转换的代码，就从⽹上找了⼀些案例来学习。

下表为⼏种⾃然⼆进制码与格雷码的对照表：⼗进制数⾃然⼆进制数格雷码⼗进制数⾃然⼆进制数格雷码0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100*************7011101001511111000格雷码转换为⼆进制码算法有以下⼏种表述形式：表述⼀：⼆进制格雷码为G n-1G n-2...G2G1G0对应的⾃然⼆进制码为B n-1B n-2...B2B1B0其中：最⾼位保留—B n-1=G n-1其他各位—B i-1=G i-1xor B i，i=1,2,...,n-1表述⼆：B i = ˆG[n-1:i]=G[n-1]ˆG[n-2]ˆ..ˆG[i]，i=0,1,...,n-1表述三：B i = ˆ(G>>i)，i=0,1,...,n-1表述⼀的仿真实例：源代码：1///adamite/archive/2008/10/20/1314949.html2//example23module GrayToBinary2 (binarycode, graycode);4parameter n = 4; // this module is parameterizable5output reg [n-1:0] binarycode;6input [n-1:0] graycode;7integer i;8always @ (graycode)9begin10 binarycode[n-1]=graycode[n-1];11for(i=1;i<=n-1;i=i+1)12 binarycode[i-1]=graycode[i-1] ^ binarycode[i];//⽐较节省空间13end14endmodule测试代码：1 `timescale 1ns/1ns2module tb_GrayToBinary2;34reg [3:0] gray;5wire [3:0] bin;67 GrayToBinary2 dut (bin,gray);813 #10;14 gray = 4'h2;15 #10;16 gray = 4'h3;17 #10;18 gray = 4'he;19 #10;20 gray = 4'h7;21 #10;22 gray = 4'hf;23end24endmodule仿真结果：modelsim⽣成的原理图（注意要在vsim后⾯加上-debugDB选项）从仿真结果来看，格雷码转⼆进制码过程中出现错误。

本科实验报告课程名称：算法设计与分析实验项目：递归与分治算法实验地点：计算机系实验楼110专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真指导教师：郝晓丽2018年05月04 日实验一递归与分治算法1.1 实验目的与要求1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境；2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。

1.2 实验课时2学时1.3 实验原理分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。

需要注意的是，分治法使用递归的思想。

划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。

最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。

1.4 实验题目1．上机题目：格雷码构造问题Gray码是一个长度为2n的序列。

序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。

试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。

对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。

（1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。

（2）序列中无相同的编码。

（3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。

2．设计思想：根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。

两位是00 01 11 10。

三位是000 001 011010 110 111 101 100。

n位是前n-1位的2倍个。

N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。

3．代码设计：}}}int main(){int n;while(cin>>n){get_grad(n);for(int i=0;i<My_grad.size();i++)cout<<My_grad[i]<<endl;My_grad.clear();}return 0;}运行结果：1.5 思考题（1）递归的关键问题在哪里？答：1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。

4位格雷码二进制码转换的真值表达式格雷码（Gray Code）是一种特殊的二进制码，相邻的两个数在二进制形式下只有一位的差异，也被称为反射码。

格雷码的特点是在转换相邻的数时只需改变一个码位，因此在某些应用场合中格雷码具有较好的性能。

在数字电路中，我们经常会用到格雷码，并需要将其转换成其对应的真值表达式。

下面我们将介绍如何将4位格雷码转换成真值表达式。

我们先来看看4位的二进制格雷码转换成真值表达式的步骤。

假设我们有一个4位格雷码，分别是G3G2G1G0，那么其对应的真值表达式为：D3 = G3D2 = G3 ⊕ G2D1 = G2 ⊕ G1D0 = G1 ⊕ G0其中，⊕ 表示异或运算。

通过上述关系，我们可以将4位格雷码转换成其真值表达式。

接下来，让我们用一个具体的例子来演示如何将4位格雷码转换成真值表达式。

假设我们有一个4位格雷码，其值为1010，我们需要将其转换成对应的真值表达式。

根据上面的公式，我们可以按照以下步骤进行计算：D3 = 1D2 = 1 ⊕ 0 = 1D1 = 0 ⊕ 1 = 1D0 = 1 ⊕ 0 = 1我们得到了该4位格雷码1010对应的真值表达式为D3D2D1D0 = 1111。

通过这个例子，我们可以看到如何将4位格雷码转换成其真值表达式，并且可以看出格雷码在数字电路中的重要性。

总结回顾：通过本文的介绍，我们初步了解了4位格雷码二进制码转换的真值表达式的方法和步骤。

在数字电路中，我们经常会用到格雷码，并需要将其转换成其对应的真值表达式。

通过本文的介绍，我们可以更全面、深刻地理解和掌握这一知识点。

个人观点和理解：格雷码是在数字电路中常用的一种编码方式，其特点是相邻的两个数在二进制形式下只有一位的差异，这种特性使得格雷码在一些应用场合具有较好的性能。

掌握格雷码转换成真值表达式的方法是非常重要的，可以帮助我们更好地理解数字电路中的相关知识。

在实际的工程应用中，我们经常需要用到格雷码，并将其转换成真值表达式，因此掌握这一知识点对于我们的工作和学习是非常有帮助的。

格雷码（Graycode）仿真作者：桂。

时间：2018-05-12 16:25:02前⾔FIFO中的计数⽤的是格雷码，简要记录格雷码的分析思路。

⼀、格雷码与8421码对应关系通过真值表分析，可以得出：即格雷码是：8421码从最右边起，依次与左边⼀位异或，最左边⼀位不变，对应实现语⾔：GrayCount_out <= {BinaryCount[COUNTER_WIDTH-1],BinaryCount[COUNTER_WIDTH-2:0] ^ BinaryCount[COUNTER_WIDTH-1:1]};另外：⼆、仿真实现Graycounter.v：`timescale 1ns/1psmodule GrayCounter(Enable_in, Clear_in, Clk, GrayCount_out);parameter COUNTER_WIDTH = 4;output reg [COUNTER_WIDTH-1:0] GrayCount_out; //'Gray' code count output.input wire Enable_in; //Count enable.input wire Clear_in; //Count reset.input wire Clk;/////////Internal connections & variables///////reg [COUNTER_WIDTH-1:0] BinaryCount;/////////Code///////////////////////always @ (posedge Clk)beginif (Clear_in) beginBinaryCount <= {COUNTER_WIDTH{1'b 0}} + 1; //Gray count begins @ '1' withGrayCount_out <= {COUNTER_WIDTH{1'b 0}}; // first 'Enable_in'.endelse if (Enable_in) beginBinaryCount <= BinaryCount + 1;GrayCount_out <= {BinaryCount[COUNTER_WIDTH-1],BinaryCount[COUNTER_WIDTH-2:0] ^ BinaryCount[COUNTER_WIDTH-1:1]};endendendmoduletestbench：`timescale 1ns / 1psmodule graycounter_tb;parameter COUNTER_WIDTH = 4;logic clk,rst;logic clr,en;logic [COUNTER_WIDTH-1:0] GrayCount_out;initialbeginclk = 0;rst = 1;#20rst = 0;clr <= 1;en <= 0;#100clr <= 0;en <= 1;#2000$stop;endlogic [3:0] counter;always #2 clk = ~clk;always @(posedge clk)beginif(rst | clr)begincounter <= 0;clr <= 1;en <= 0;endelsebegincounter <= counter + 4'b1;endend//mainGrayCounter gray_inst(.Enable_in(en),.Clear_in(clr),.Clk(clk),.GrayCount_out(GrayCount_out));endmoduleView Code电路图看出：主要是LUT、D触发器、DS触发器，原语实现也较为⽅便。