2011-2012学年北京66中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年北京市六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．（4分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x04．（4分）设（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），则在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）5．（4分）设a=60.5，b=0.56，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b6．（4分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）已知函数f（x）=x a，g（x）=a x，h（x）=log a x（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）[来源:]A．B．C．D．8．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）= ．10．（4分）2lg2+lg25的值等于．．11．（4分）已知函数，若f（x0）=8，则x0= ．．12．（4分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．．13．（4分）设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．．14．（4分）对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是．．三、计算题（本题共4小题，共44分）15．（10分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．（10分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．17．（10分）已知关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（﹣x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．18．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）判断f（x）的单调性，并证明．2014-2015学年北京市六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答：解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．（4分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称考点：反函数．专题：计算题．分析：结合所学知识，容易判断两个函数的关系，互为反函数，所以关于直线y=x对称．解答：解：函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系：两者之间是互为反函数，图象关于直线y=x对称，故选D点评：本题是基础题，考查互为反函数的图象之间的关系，是常考题型．3．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：证明题．分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数．解答：解：A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有A中的两个函数是同一个函数．[来源:学#科#网Z#X#X#K]故选A．点评：本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．4．（4分）设（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），则在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：利用（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），即可得出，解得即可．解答：解：由题意可得，解得，∴在f下，象（2，1）的原象是（1，0）．故选B．点评：本题考查了映射的意义，属于基础题．5．（4分）设a=60.5，b=0.56，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：比较大小常常利用函数的单调性进行比较，不同函数值常常寻找中间值0与1进行比较．解答：解：∵a=60.5=＞1，0＜b=0.56＜0.50=1，＜log61=0，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性和值域，属于基础题．6．（4分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．[来源:ZXXK]解答：解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．7．（4分）已知函数f（x）=x a，g（x）=a x，h（x）=log a x（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．解答：解：幂函数f（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数g（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数h（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，[来源:]对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于选项B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于选项C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于选项D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．由上，B正确故选B．点评：本题考点是指、对、幂函数的图象，幂、指、对三函数是中学初等函数最重要的函数，也是高考必考内容．对其图象与性质应好好掌握理解．8．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f （x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义即可求出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．点评：熟练掌握幂函数的定义是解题的关键10．（4分）2lg2+lg25的值等于2．[来源:学_科_网]考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值．解答：解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握对数的运算性质，并能用运算性质进行化简运算．11．（4分）已知函数，若f（x0）=8，则x0=．考点：函数的值；函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数的值域，判断方程的表达式，求解即可．解答：解：∵，当x≤2时f（x）≤4，当x＞2时f（x）＞6，∵f（x0）=8，∴，解得x0=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法与应用，方程的解法，考查分析问题解决问题的能力．12．（4分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．解答：解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．点评：考查递减函数图象的特点，以及二次函数的单调性和对称轴的关系．13．（4分）设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．．考点：奇偶性与单调性的综合．分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．解答：解：由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性是解答本题的关键．14．（4分）对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，是指方程x=x2﹣ax+1无实根．然后根据根的判别式△＜0解答即可．解答：解：根据题意，得x=x2﹣ax+1无实数根，即x2+（﹣a﹣1）x+1=0无实数根，∴△=（﹣a﹣1）2﹣4＜0，解得：﹣3＜a＜1；故答案是：﹣3＜a＜1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．三、计算题（本题共4小题，共44分）15．（10分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁U A）∩B；（2）根据C⊆B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）∵={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．∴A∪B=R，（∁U A）∩B={x|3＜x＜6}∩{x|﹣2＜x＜9}={x|3＜x＜6}；（2）若C⊆B，则，解得﹣2≤a≤8．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．（10分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求解答：证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质17．（10分）已知关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（﹣x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．[来源:学,科,网]考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）根据题中条件：“x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}”得﹣1和3是相应方程的根，结合方程根的定义即可求得a值．（2）由（1）得：函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3），x∈A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}得出0＜﹣x2+2x+3≤4，根据对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立，得出m要大于等于lg（﹣x2+2x+3）的最大值即可，从而m≥lg4，最后得出m最小的整数．解答：解：（1）∵关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴当x=﹣1或3时，﹣x2+ax+b＞0，即∴a=2，b=3．（2）由（1）得：函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3），∵x∈A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴0＜﹣x2+2x+3≤4∴lg（﹣x2+2x+3）≤lg4，从而m≥lg4，故最小的整数m=1．点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．属于基础题．18．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）判断f（x）的单调性，并证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件即可确定y=g（x）的解析式；（2）建立方程关系即可求m、n的值；（3）根据函数单调性的定义和性质即可判断f（x）的单调性，并证明．解答：解：（1）设g（x）=a x，∵g（3）=8，∴解得a=2，即g（x）=2x…（3分）（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，[来源:学。

2016北京66中高一（上）期中数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（∁U M）∩N=（）A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}2．（4分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}3．（4分）函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}4．（4分）关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减5．（4分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．106．（4分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（4分）如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．8．（4分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．（4分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|}B．{a|}C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}10．（4分）当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数的定义域．12．（4分）f（x）=，若f（x）=10，则 x= ．13．（4分）A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是．14．（4分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．15．（4分）求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．16．（4分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为．三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17．（9分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．18．（9分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．19．（9分）当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．20．（9分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．数学试题答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以∁U M={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（∁U M）∩N={2，8}，故选：C．2．【解答】∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．3．【解答】要使函数f（x）=ln（x﹣1）有意义，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}故选A．4．【解答】函数 f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，∵f′（x）=3x2≥0，故函数 f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增．故选A．5．【解答】∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．6．【解答】f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．7．【解答】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B8．【解答】∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A9．【解答】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．10．【解答】A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log 2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}12．【解答】，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．13．【解答】因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．14．【解答】∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））15．【解答】∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．16．【解答】∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x•f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②综合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17．【解答】（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则∁U A={﹣5}，∁U B={6}，（∁U A）∪（∁U B）={﹣5，6}．18．【解答】（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．19．【解答】该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．20．【解答】（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}。

北京市第六十六中学2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题—、选择题（每小题3分，共30分） 1．分式121+x 有意义，则x 的取值范围是 （ ）A 21-x B 21 x C 21-≠x D 21≠x2．在⋅⋅⋅-021021021.0,121,9,722,2,25.03π中，无理数有（ ）个。

A 1B 2C 3D 4 3．下列各式正确的是（ ） A6)6(2-=- B 9)3(2=- C 416±= D 53259-=-4．下列各式是最简二次根式的是（ ） Ax 21B x 18C x 3D y x 35．下列各式中，与48是同类二次根式的是（ ） A 8.4 B 12 C 183 D24326．下列线段能组成三角形的是（ ）A 1，1，3B 1，2，3C 2，3，5D 3，4，5 7．下列说法正确的是 （ ）A 面积相等的两个三角形全等B 周长相等的两个三角形全等C 形状相同的两个三角形全等D 能够完全重合的两个三角形全等 8．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ）A 1B 1-C y x +2D y x -29．已知，如图：AB ∥CD ，︒=∠38A ，︒=∠80C ，M ∠的度数为（ ） A 52° B 42° C 62° D 72°10．当a<0时,化简ba 2-的结果是（ ）Ab b a - B b b a - C b ba -- Db b a 二、填空题（每题2分，共16分） 11．8116的平方根是 ，16的算术平方根是 。

12．式子x 32-有意义，则x 的取值范围是 。

13．在△ABC 中a=6，b=4,则第三边c 的取值范围是 。

14．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则其周长为 。

15．在实数范围内因式分解：=-x x 23。

16．关于x 的方程32322=-+-xmx x 有增根，则=m 。

北京市第六十六中学2011-2012学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题2分，共16分）1．12−的相反数是（ ）. A.2− B.2 C.12 D. 12− 2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑 面积为2258000m . 将258000用科学记数法表示为（ ）.A. 60.25810⨯B. 52.5810⨯C. 62.5810⨯D. 325810⨯3．甲‚乙两地的海拔高度分别为200米， -150米，那么甲地比乙地高出 ( ) ．A ．350米B ．50米C ．300米D ．200米4．下列运算中结果正确．．的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2C ．－3x ＋5x ＝－8xD ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y5．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A.01.01.0−>−B.1000−>C.1010+−<−D.111)101(−−>−− 6．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，化简a b−得（ ） A ． a －b B ．b －a C ．a+bD ．－a －b7．如果m 、n 互为相反数，a ，b 互为倒数，ab n m −+等于（ ）A ．0B ．2C ．1D ．-18．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A. x x x 2)2)(3(−++B. x x 52+ x x 32C. 2)2(3x x ++D. 6)3(++x x二、填空题（每题2分，共28分）9．312的倒数是 ， =−6________10．根据要求用四舍五入法取近似数：0.354≈ （精确到百分位）；近似数0.3050有______个有效数字 11．124y x −的系数是__________ ，次数是_________ 12．多项式222389x y x y −−是 次__________项式13．化简: _________=−−m m _________5422=−ba b a14．倒数等于本身的数是_______ , 绝对值等于本身的数是_________15．若4a =，则a=_________；计算：()()=−−−−222216．若y x m 53+与8n y x 4是同类项，则m= , n=17．已知3−=x 是关于x 的方程 ()x k x k 242−=−− 的解，则=k18．若m −1与32−m 互为相反数，则m=_______19．A 、B 两地相距400km ，某汽车从A 地到B 地，原计划每小时行νkm ，实际每小时 多行2km ，则实际比计划提前 h 到达20．若53=+y x ，则362−+y x =21．若||3a =，||2b =，且0<ab ，则a b +的值可能是：22．观察下列单项式的规律： a 、22a −、33a 、44a −、------ 则第2010个单项式为______________ ；第n 个单项式为________________三、 计算（每题4分，共16分）（23） 32(17)23−−−−− （24） 4×(–5 ) – 12÷(– 6 )（25） ）（241-)213183(÷−+ （26） 431)5.01(14÷⨯+−−来源:Z §xx §]四、化简：（每题4分，共8分）（27）x y y x 23−−+ （28）()()2228125a a a a +−−−+五、解方程（每小题4分，共16分）（29） 132−=+x x （30） 27)8(2)23(−=+−−x x x（31）12152=−−y y （32） 55.072.032=−−+x x六、先化简，再求值（本题5分）（33） )35()(235222222b a b a b a −−−++ 其中21,1=−=b a七、列方程解应用题（本题5分）（34）甲、乙两煤铺，甲铺有存煤21吨，乙铺有存煤18吨，甲铺每天运进9吨煤， 乙铺每天运进12吨煤，几天后，乙铺的存煤是甲铺存煤的1.2倍?八、解答题（本题5分）（35）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。

北京市第六十六中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么 （ ）A . 0∈AB . 1∉AC . -1∈AD . 0∉A 2.下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是 A . yB . y2C . yD . y =2x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是4.在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是A .关于y 轴对称B .关于x 轴对称C .关于原点对称D .关于直线y = x 对称 5. 已知函数f (x ) = x 2，那么f (x + 1)等于A . x 2 + x + 2B . x 2 + 1C . x 2 + 2x +2D . x 2 +2x +16.已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A．4 B．2 C ．14 D ．12A.B.C.D.8.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()2,6- B ．[]2,6- C ．{}2,6- D ．()(),26,-∞-+∞9. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a 10.设02log 2log <<b a ，则A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b二、填空题：本大题共小6题，每小题4分，共24分。

县区______________ 学校_________________ 姓名________________ 班级_______________ 考号___________东营区胜园街道中心学校2011——2012学年度第二学期数学期中测试卷（时间：90分钟）一、我会填（每题2分，共18分）1．（a+ ）×7=a× +12×2．10.203读作： 其中1在 位上，表示 ，3在 位上，表示 ，它是 位小数。

3．在计算890÷（189-25×4）时，应先算 再算 最后算 。

4．0.9里面有 个0.1，5.8里面有 个0.1。

5. 把下列数从小到大排列：0.401、 2.8、 0.41、 4.1、 0.411（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）6. 有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这个数写作（ ）。

7. 小数的末尾添上（ ），或者去掉（ ），小数的（ ）不变。

8. 把6.28的小数点去掉，这个数就( )倍，把6.28缩小到它的101，就是把小数点向( )移动( )。

9. 7.36×10 ÷100 ×1000 =（ ） 二、我会判断“√”和“×”（5分，每题1分）1. 小数都小于整数。

（ ）2. 一个小数先扩大100倍，再缩小到原数的1001，小数点的位置实际没有变化 。

（ ）3. 把10.54先扩大10倍，再缩小到原数的10001，结果是1.054。

（ ）4. 25×4÷25×4＝100÷100＝l （ ）5. 零除以任何数都得零。

（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。

（每题2分，共10分）1．在学校团体操表演中，男生有400人，女生有340人，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确列式是（ ）。

2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量若，则()A. B.C.D.2.()A.B. C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设l 是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知A ，B ，C ，D 是平面内四个不同的点，则“”是“四边形ABCD 为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平面ABC ，中，，则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能8.如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是()A.CDB.C.D.9.已知正四棱锥，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为()A. B.2 C. D.10.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是()①直线与直线AF垂直；②直线与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为A.①②B.②③C.②④D.③④12.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

北京六十六中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2} B．{2，0，1，2} C．{0，1，2} D．不能确定2．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}3．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a⊆A B．a∈A C．a∉A D．{a}∈A4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg5．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3} 6．不等式（1+x2）（﹣2x+3）＞0的解集是（）A．B．C．D．{x|x＞﹣}7．函数的图象必不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣59．若，则方程f（4x）=x的根是（）A．B．﹣C．2 D．﹣210．若lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，则ab的值等于（）A．2 B．C．100 D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．若，则f（3）=．12．已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有．13．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．14．奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=．15．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=．三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）的值．17．求证：y=x3+为奇函数．18．已知a＜0，用定义证明y=ax+3在（﹣∞，+∞）上为减函数．19．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．北京六十六中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2} B．{2，0，1，2} C．{0，1，2} D．不能确定考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知2∈M，从而求出x的值，然后根据并集的定义求出M∪N即可．解答：解：∵M∩N={2}，∴2∈M而M={0，x}则x=2∴M={0，2}而N={1，2}，∴M∪N={0，1，2}故选C．点评：本题主要考查了集合的交集和并集的运算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．2．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．解答：解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．3．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a⊆A B．a∈A C．a∉A D．{a}∈A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据集合A中元素的取值范围，判断a的值的范围，确定元素a与集合A的关系，从而得到答案．解答：解：∵集合，，且2=＜，故a∈A，故B正确，C不正确；对于A，元素与集合之间不能用符号“⊆”故错；对于D，集合与集合之间不能用符号“∈”故错．故选B．点评：本题考查元素与集合的关系，元素与集合关系的判断．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：阅读型．分析：分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．解答：解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选D点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，5．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}考点：函数的值域．分析：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了解答：解：当x=0时，y=0当x=1时，y=1﹣2=﹣1当x=2时，y=4﹣2×2=0当x=3时，y=9﹣2×3=3∴函数y=x2﹣2x的值域为{﹣1，0，3}故答案选A点评：本题主要考查函数的值域问题．属基础题．6．不等式（1+x2）（﹣2x+3）＞0的解集是（）A．B．C．D．{x|x＞﹣}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由于1+x2＞0恒成立，所以将不等式同解于一个一次不等式，解一次不等式求出解集．解答：解：对于1+x2＞0恒成立∴不等式（1+x2）（﹣2x+3）＞0同解于﹣2x+3＞0解得x故选B．点评：求高次不等式的解集，一般利用同解变形将其转化为一次不等式或二次不等式组，然后再解；注意结果一定是集合形式或区间．7．函数的图象必不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：f（x）=log a（x+2）（0＜a＜1）是将y=log a x（0＜a＜1）左移2个单位得到的，于是可得答案．解答：解：∵f（x）=log a（x+2）（0＜a＜1），∴其图象如下；故选A．点评：本题考查对数函数的图象与性质，作出其图象是关键，属于基础题．8．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5考点：奇函数．专题：压轴题．分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．解答：解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．点评：本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．9．若，则方程f（4x）=x的根是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：函数的概念及其构成要素．专题：计算题．分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根．解答：解：∵f（4x）=x，∴（x≠0）化简得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0解得，故选A．点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力．10．若lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，则ab的值等于（）A．2 B．C．100 D．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：依照题意可得，lga+lgb=2，从而可求得ab的值．解答：解：∵lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，∴由韦达定理得：lga+lgb=﹣=2，∴a b=100．故选C．点评：本题考查对数的运算，由题意得到lga+lgb=2是解决问题的关键，属于基础题．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．若，则f（3）=﹣5．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：本题是一个分段函数，由于3＞0，选出相应的解析式求值．解答：解：由，则f（3）=1﹣2×3=﹣5故应填﹣5．点评：本题的考点是考查分段函数求值，需根据定义域的范围选择相应的表达式代入求值．12．已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有3个．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意，可求出集合A，再写出其真子集即可．解答：解：∵U={0，1，2}且∁U A={2}，∴A={0，1}；则集合A的真子集共有∅，{0}，{1}3个；故答案为：3个．点评：本题考查了集合的子集的个数问题，属于基础题．13．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．解答：解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．点评：本题考查对数的运算性质．14．奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=﹣1．考点：奇函数．分析：f（x）奇函数则满足两个条件：（1）定义域要关于原点对称；（2）f（﹣x）=﹣f （x）．解答：解：∵f（x）是奇函数∴定义域（t，2t+3）关于原点对称即﹣t=2t+3∴t=﹣1故答案是﹣1点评：本题主要考查奇偶性的定义．15．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=0或2．考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题；分类讨论．分析：利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．解答：解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故答案为0或2．点评：本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）的值．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，又B={2，3，4}，∴（C U B）={1，5}，又A={1，3}，∴A∪（C U B）={1，3，5}．点评：本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．17．求证：y=x3+为奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：由题意先求函数定义域，再由定义法证明即可．解答：证明：令f（x）=x3+，其定义域是{x|x≠0}又f（﹣x）=﹣x3﹣=﹣f（x），所以y=x3+为奇函数．点评：本题考查函数奇偶性的证明，要先求定义域，再验证f（﹣x）与﹣f（x）的关系，由定义得出结论，18．已知a＜0，用定义证明y=ax+3在（﹣∞，+∞）上为减函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据单调性的定义，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差比较y1，y2的大小关系即可．解答：证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则：y1﹣y2=ax1+3﹣（ax2+3）=a（x1﹣x2）；∵a＜0，x1﹣x2＜0；∴y1﹣y2＞0；即y1＞y2；∴y=ax+3在（﹣∞，+∞）上为减函数．点评：考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明函数的单调性，一次函数的单调性．19．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．考点：集合的包含关系判断及应用．分析：条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．解答：解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B⊆A．①m=0时，B=∅，B⊆A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．∵B⊆A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．点评：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．。

2012-2013学年北京66中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得向右平移向左平移向右平移向左平移分析：=sin2（x﹣），根据图象平移规律即可得到答案．﹣的图象向右平移，∴3．（3分）已知向量=（1，2），=（2，﹣1），下列结论中不正确的是（）∥⊥|=|| +|=|﹣|=，∴，∴，故，故）﹣2×2=﹣5≠0，所以与4．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣3），则向量与的夹角等于（）与的夹角等于解：设向量与的夹角等于，∵|=，|===﹣5．（3分）已知，那么等于（）把已知的条件代入解：∵已知，a=4b=4=得：sinB==，7．（3分）下列函数中，周期为π，且在区间[]上单调递增的函数是（）求出，上单调递减，在区间上单调递增，8．（3分）已知，则sin2α=（）两边平方得：=9．（3分）已知向量，如果向量与垂直，则x=（）的坐标，再由两个向量垂直的坐标等价条件，列出方程求出，∴）⊥，∴2（x=10．（3分）（2006•福建）已知向量与的夹角为120°，，则解：∵向量与的夹角为120°，二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知函数y=sin（ωx+1）的最小正周期是，则正数ω= 4 ．T=即可求得答案．）的最小正周期是，=12．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x= ﹣8 ．解：由向量==⊥，本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若，⊥13．（5分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则= 7 ．根据向量的数量积运算公式得=7”进行求解．14．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC 的面积等于，则a+b= 4 ．absinC=ab=三．解答题15．（8分）已知．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．=16．（8分）在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．，，∴根据勾股定理得：17．（8分）已知||=3，||=2，且3+5与4﹣3垂直，求与夹角的余弦值．+5）•（43，由此可得解：∵3+543+5）•（4312+11=0|=3|﹣＜，=﹣18．（8分）（2009•湖南）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值．=）﹣+∈（，=π=或19．（8分）（2010•新疆模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若，求边AC的长．cosC=，再由同角三角函数的a1=sinC=cosA=． (3)cosAcosC+sinAsinC=（Ⅱ）∵∴ac•cosB=，a。

人教版高一年级下学期期中考试数学试卷（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版第二册：第六章 平面向量及其应用、第七章 复数、第八章 立体几何初步一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知平面向量)4(-=，m a ，)31(+-=m b ，，若存在实数0<λ，使得b a λ=，则实数m 的值为( )。

A 、4-B 、512- C 、1-D 、12．下列说法中错误的是( )。

A 、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行B 、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变C 、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴D 、斜二测坐标系取的角可能是 1353．在下列命题中，正确命题的个数为( )。

①两个复数不能比较大小；②若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数1±=x ；③z 是虚数的一个充要条件是R z z ∈+；④若a 、b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数；⑤R z ∈的一个充要条件是z z =；⑥1||=z 的充要条件是z z 1=。

A 、1B 、2C 、3D 、4 4．设α、β是两个不同的平面，则β⊥α的充要条件是( )。

A 、平面α内任意一条直线与平面β垂直B 、平面α、β都垂直于同一条直线C 、平面α、β都垂直于同一平面D 、平面α内存在一条直线与平面β垂直5．如图，在长方体D C B A ABCD ''''-中，用截面截下一个棱锥D D A C ''-，则棱锥D D A C ''-的体积与剩余部分的体积之比为( )。

2019北京市第一六六中学高一（上）期中数 学一.选择题：本大题共8个，每小题4分，共32分.只有一项是符合题目要求.1.已知集合M ={x x 2⁄+2x =0}，N ={2，0}，那么M ∩N =（ ）A. {0}B. {2}C. ∅D. {−2，0，2}2.已知某幂函数的图象过点(2，√2)，则此函数的解析式是（ ）A. y =x 2B. y =√22xC. y =√xD. y =1x 2 3. 下列函数中，表示同一个函数是（ ）A. y =x 2与y =(√x)4B. y =x 2与y =t 2C. y =|x |x 与y ={1(x ≥0)−1(x <0)D. y =√x +1∙√x −1与y =√x 2−1 4.在区间(0，+∞)上是单调递减函数的是（ ）A. y =2x +1B. y =√xC. y =2xD. y =x 2+1 5.已知函数f (x )={x 2+4x +3，x ≤03−x ，x >0，则f(−2)=（ ）A. −1B. −2C. 0D. 16.“f (3)>f(2)”是“函数f(x)在[2，3]上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. a 2+b 2>2abB. a +b ≥2√abC. 1a +1b >√abD. b a +ab ≥2 8.若奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，又f (−3)=0，则{x x ∙f(⁄x)<0}等于（ ）A. {x x >3⁄或−3<x <0}B. {x 0<x <3⁄或x <−3}C. {x x >3⁄或x <−3}D. {x 0<x <3⁄或−3<x <0}二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 9.命题“∀x ∈R ，x 2>0”的否定是 .10计算(278)23= ，√(π−4)22= .11.能说明“若a >b ，则1a <1b ”为假命题的一组a ，b 的值依次的 .12.已知x >0，y >0，xy =16，当x = ，y = 时，x +4y 的最小值为 . 13.函数f(x)是是定义在[−2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x >0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是 .14.某同学为研究函数f (x )=√1+x 2+√1+(1−x )2(0≤x ≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP =x ，则AP +PF =f(x).请你参考这些信息，推知函数f(x)的图象的对称轴是 ；当f (x )=94时x 的个数为 .三.解答题：本大题共4个小题，共44分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分11分）已知集合A ={x x 2⁄−6x +5≤0}，B ={x −1<x ⁄≤3}，C ={x x ⁄≤a }.（1）求A ∩B ，A ∪B ，C R A ；（2）若A ⊆C ，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分11分）已知函数f (x )=x m −2x ，且f (4)=72.（1）求m 的值，并求函数f (x )的定义域；（2）判定f (x )的奇偶性，并给予证明；（3）判定f (x )在(0，+∞)上的单调性，并用定义给予证明.17.（本小题满分11分）已知关于x 的方程x 2+(m −1)x +(m 2−m )=0有两个实数根，设为x 1，x 2.（1）求实数m 的取值范围；（2）求x 12+x 22−x 1x 2的最大值和最小值.18.（本小题满分11分）通过研究学生的学习行为，专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化：讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律，f(t)越大，表明学生注意力越集中，经过试验分析得知：f (t )={−t 2+24t +100(0<t <10)240 (10<t <20)−7t +380 (20<t ≤40).（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到需要的状态下讲授完这道题目？。

2015-2016学年北京六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（∁U M）∩N=( ) A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}2．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}3．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为( )A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}4．关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是( )A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=( )A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．106．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )A．B．C．D．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是( )A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．函数的定义域__________．12．，若f（x）=10，则x=__________．13．A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是__________．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是__________．15．求满足＞4﹣2x的x的取值集合是__________．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为__________．三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17．设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．18．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．19．当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．20．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．2015-2016学年北京六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（∁U M）∩N=( ) A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出∁U M、（∁U M）∩N．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以∁U M={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（∁U M）∩N={2，8}，故选：C．【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．2．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为( )A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域．【解答】解：要使函数f（x）=ln（x﹣1）有意义，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}故选A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题．4．关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是( )A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项．【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，∵f′（x）=3x2≥0，故函数f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=( )A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．6．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．7．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增⇒a＞1，从而f（x）=log a x≥0；当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增⇒6﹣a＞0；而f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，故当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0；综合可解得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数”的分段讨论与整体把握，特别是对“当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解与应用，易错点在于忽略“f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0”中的等号，属于难题．10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是( )A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．函数的定义域{x|x≠±2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．12．，若f（x）=10，则x=3或﹣5．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．13．A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．15．求满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x•f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x•f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②综合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17．设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则∁U A={﹣5}，∁U B={6}，（∁U A）∪（∁U B）={﹣5，6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．19．当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．[20．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．。

北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试质量检测高一年级数学试卷2014.51.若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A ． C D ．- 2.不等式(2)(1)0x x --<的解集是 （ ）A. {}12x x << B. {}12x x x <>或 C. {}1x x < D.{}2x x >3.已知等差数列2,7,,则5a = （ ）A. 22B. 15C. 7D. 24．在ABC ∆中，,,A B C 所对边分别为,,a b c ，则下列各式中一定成立的是 （ ）A. cos cos a b A B =B. sin sin a Ab B = C. sin cos a B b A = D. 2cos a R A = 5．在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（ ）(A) 2 (B) －2(C) ±2 (D) 46．等差数列{}n a 中，若24568450aa a a a ++++=，则28a a +＝（）(A) 180 (B) 75 (C) 45 (D) 308．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且=cosA+cosB ，则△ABC9.若1x >-，则函数11y x x =++的最小值为 （ ）A.2B. 1C. -1D. 1210．在R 上定义运算a cad bc b d=-，若32012x x x<-成立，则x 的取值范围是A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．在△ABC 中，若sinA=，∠C=150°，BC=1，则AB= ．12.已知数列{a n }满足a n =2a n ﹣1+1，且a 3=5，则a 1= 13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B=14.设y x z +=2式中变量yx ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则z 的最大值为 ．15.若直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，则a= 16．设有数列{a n }，若存在M ＞0，使得对一切自然数n ，都有|a n |＜M 成立，则称数列{a n }有界，下列结论中：①数列{a n }中，a n =，则数列{a n }有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列{a n }的公比满足0＜q ＜1，则{a n }有界；④等比数列{a n }的公比满足0＜q ＜1，前n 项和记为S n ，则{S n }有界． 其中一定正确的结论有 ．三、解答题（共4道题，共36分）17. （本小题满分7分）在等差数列{}n a 中，已知533a =，7153a =，求公差d 和前n 项和n S .18．（本小题满分8分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。

北京市第六十六中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学(理)试题—、选择题（每小题 5 分，共 40分）1．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）A. 1±B. 21±C. 33±D. 3±3. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥4．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23B ．43 C ．22 D ．32 5．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） A ．-2或2B ．2321或C ．2或0D ．-2或06．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ．161022=-y x C ．110622=-y x 7. 设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（ ）A ．214pB ．2 C ．6pD ．1336p 8.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面 二、填空题：（每小题6分，共24分）。

9．已知三点A （3，1）、B （－2，k ）、C （8，11）共线，则k 的取值是 。

2013.5试卷说明：1．本试卷共三道大题，共10 页。

2．卷面满分100 分，考试时间90 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

第一部分：听力理解（共三节，20分）第一节（共5小题，每小题1分，共5分）1. What will the woman do this weekend?A. Go to the movies.B. Work on the paper.C. Go swimming.2. Where does the conversation probably take place?A. In a hotel.B. In a restaurant.C. In a store.3. How can the man get to the Tourist Information Office?A. Go straight, turn right and pass the hotel.B. Go straight, turn left and pass the hotel.C. Go straight, turn left and pass the shop.4. What is the weather like today?A. Sunny.B. Rainy.C. Cloudy.5. How is the woman feeling now?A. Bored.B. Nervous.C. Confused.第二节（共10 小题，每小题1分，10分）听第6段对话或独白，回答第6至7题6. What size jacket is the woman looking for?A. Size 6.B. Size 8.C. Size 10.7. Which color does the woman prefer?A. Yellow.B. Pink.C. Black.听第7段对话或独白，回答第8至9题8. What does the woman probably do?A. A manager.B. A secretary.C. A shop assistant.9. When will the man come again?A. Tomorrow afternoon.B. This afternoon.C. Tomorrow morning.听第8段对话或独白，回答第10至12题10. When is the man going for the interview?A. At 8:00 .B. At 9:00.C. At 10:00.11. Which position is the man applying for?A. Salesperson .B. Translator.C. Engineer.12. What does the woman think about the man?A. He is qualified for the job.B. He is good at businessC. He is experienced.听第9段对话或独白，回答第13至15题13. How many songs is Fiona’s latest album made up of?A. 10.B. 12.C. 1414. When did Fiona begin to break into the music field?A. In 2000.B. In 2002.C. In 2004.15. What part-time job did Fiona do?A. A model.B. An assistantC. A teacher第三节（共5小题，每小题1分，共5分）听第10段材料，从所听到的内容中获取必要信息，填入相应的题号的空格中.每格只填一个词.Children are lacking sleepReasons ●Too much 16●After school activities●Late-night 17●Early schoolSide effects ●Become 18 easily●Have trouble controlling their emotions●Have problems with clear 19Suggestion 20 hours of sleep every night第二部分：知识运用（共两节）第一节：单项填空（共20 小题；每小题1 分，共 20分）21. ----When did ______ accident happen?-----Let me see. It was on _____ very hot afternoon in August.A. the; theB. an;/C. the; aD. an; the22. -----I like coffee with nothing in it. What about you?-----I prefer coffee _____ sugar.A. toB. forC. withD. than23. When asked _____ they need most, the kids said they wanted to feel important and loved.A. whatB. whyC. whomD. which24. My daughter’s blue jeans _____ easily, and she can wash by herself.A. washesB. are washedC. washD. is washed25. I won’t be able to answer any phone all the a fternoon．I_____________ a conference．A．am attend B．was attending C．will be attending D．will have attended 26. — My leg hurts a lot.—You’d better go to the doctor and have it _____.A. examineB. examinedC. examining D .to be examined27. I think basketball is _______．I like to watch it.A. boringB. boredC. excitingD. excited28. I’d like to arrive 20 minutes early I can have time for a cup of tea.A．as soon as B．as a result C．in case D．so that29. —What’s that terrible noise?—The neighbors for a party.A．have prepared B．are preparing C．prepare D．will prepare30. — Why did you leave that position?— I a better position at IBM.A. offerB. offeredC. am offeredD. was offered31. the final round in Shanghai September 30, the television show“The voice of Chinaraised one billion Yuan in advertisement bidding for its second season.A．Having finished B．To finish C．Having been finished D．Finishing32. My dog made a mess in the living room, ______ really annoyed me.A. whoB. whenC. thatD. which33. There is no point making complaint of getting low-paid ______ you don’t make any effort at all.A. untilB. whenC. onceD. though34. Could it be in the public phone box ______ you made me the call yesterday ______ you lost yourIP card?A. that; howB. which; thatC. where; thatD. when; how35. _____ more time, we could have done the job better.A. GivenB. To giveC. GivingD. Having given36. Those are model teachers, most of ______ are young women.A. thatB. whoC. whomD. whose37. You are late. If you ____ a few minutes earlier, you ____ him.A. came; would meetB. had come; would have metC. come; will meetD. had come; would met38. The play next month aims mainly to reflect the local culture.A. producedB. being producedC. to be producedD. having been produced39. ---Fifty dollars for such a T-shir t！You_____ be joking！--- I’m serious. It’s made of silk..A. mustB. needC. mayD. can40. ______ sweet and fresh, this kind of food is so popular with local people and the tourists.A. SmellB. SmellingC. To smellD. Smelt第二节：完形填空（共20题；每小题1分，共20分）A rich man was camping alone on a hill. One day it began to rain and the rain made the tent wet. At last he 41 make his way home. As he passed a beautiful house he 42 to look for rest. A lady in 43 walked past him with her 44 holding up high. Following her were her two pretty daughters. They stopped and stared at him 45 .“Who are you? We don’t like tramps（流浪汉）going 46 our home .”one of them shouted.“Go away at once. ”cried the other.“But I’m no t a 47 . ”said the man, “All I want is food and stay for the night.”“How 48 you come here? Go away at once!” they 49 “We don’t like your feet around our house. Go, go!”The man moved on and reached a 50 house. On entering it he saw a 51 preparing their supper. Though the light was 52 and the furniture was poor, it made him feel 53 and comfortable. “Can I have some 54 and rest for the night?” he asked. “Of course, friend,” said the woman, bringing forward a little chair for him. “We are going to 55 our supper. Come and 56 us.”The food was not 57 but they shared it with the stranger. That night they let him sleep on theirbed 58 they themselves used the stable（厩）. Early the next morning, the man said good-byeto them. Their 59 left him a memory full of thanks.When he reached home he 60 ordered a lovely house to be built for the couple inthe woods.41. A. had to B. must C. should D. would42. A. tried B. managed C. asked D. stopped43. A. sight B. cloth C. silk D. trouble44. A. nose B. head C. eyes D. hands45. A. curiously B. suddenly C. surprisingly D. angrily46. A. around B. over C. to D. at47. A. madam B. tramp C. thief D. stranger48. A. do B. can C. will D. dare49. A. explained B. continued C. repeated D. announced50. A. big B. small C. lovely D. dirty51. A. woman B. man C. person D. couple52. A. weak B. bright C. dark D. strong53. A. sad B. cold C. warm D. clean54. A. cloth B. food C. light D. chair55. A. prepare B. cook C. buy D. have56. A. join B. help C. attend D. enjoy57. A. enough B. scary C. short D. lot58. A. and B. while C. then D. when59. A. coldness B. sickness C. kindness D. thank60. A. quickly B. finally C. happily D. quietly第三部分：阅读理解（共两节，30分）第一节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）AKnott’s Berry Farm is the nation’s oldest, and first, theme park and draws around five million visitors each year. Knott’s Berry Farm hardly had a very good start. Arriving in Southern California in the 1920s, the Knott Family farmed about 20 acres of land and finally started a restaurant called Mrs. Knott’s Chicken Dinner Restaurant. Mrs. Knott’s food became well known and her husband Walter built a Ghost Town as a way of entertaining waiting customers. The family kept expanding and today, Knott’s Berry Farm has 165 rides, shows, attractions and restaurants. For more than 80 years, Knott’s Berry Farm has been entertaining families and visitors from around the world with great rides and fantastic fun.Knott’s Berry Farm is separated into six differ ent themed areas with rides and attractions. Fiesta Village highlights (突出) California’s Spanish heritage (遗产) with art work, rides and food. Indian Trails is similar to Fiesta Village but with an accent on Native American legends, crafts, music and dancin g. The heart and soul of Knott’s, Ghost Town is an 1880s California Boom Town with cowboys,gunfights, stagecoaches, and a real steam train. The Boardwalk makes people think of Southern California beach and surfing heritage plus the Boomerang roller coaster and the Hammer-Head. Wild Water Wilderness is an 1800s-style park with water rapids and a magical journey into Native North America. For Peanuts fans, Camp Snoopy is a six-acre children’s wonderland with 30 rides and attractions. Knott’s Berry Farm also stages yearly special events such as Scary Farm and Halloween Haunt plus Knott’s Merry Farm for the holiday season.Knott’s Berry Farm is in Buena Vista, Orange County, California. It is about half an hour from downtown Los Angeles and 10 minutes from Disneyland. Knott’s Berry Farm is open from 10 a.m. to 6 p.m. during the week. The park is open on Saturdays from 10 a.m. to 10 p.m. and from 10 a.m. to 7 p.m. on Sundays. During the summer months, the park is open later. The theme park is closed on Christmas Day. Tickets for 2010 are: adults, $53.99 all day; people older than 62, $23.99; children three to 11 years, $23.99. For more information about Knott’s Berry Farm, call 714-220-5220.61. The first paragraph is mainly about Knott’s Berry Farm’s _____.A. attractionsB. historyC. servicesD. prices62. Besides Indian Trails, you can also experience Native American culture in _____.A. Fiesta VillageB. the BoardwalkC. Wild Water WildernessD. Camp Snoopy63. How long is Knott’s Berry Farm open on week-days?A. For eight hours.B. For nine hours.C. For ten hours.D. For twelve hours.64. What do we know about Knott’s Berry Farm from the passage?A. It is in Northern California.B. It is open all the year round.C. It has eight themed areas.D. It is not far from Disneyland.65. The type of this passage would be _____.A. explanationB. argumentationC. narrationD. practical writingBMr. Harris used to work in Dover, but then he changed his work, and he and his wife moved to another town. They did not have many friends there, but they soon met a lot of interesting people, and after a few weeks, they often went to dinner or to parties at other people’s houses.Then Mrs. Harris said to her husband, “We’ve been to a lot of other people’s houses, and now we must invite them to our house, mustn’t we?”“Yes, certainly,” answered her husband, “A big party will be the easiest thing, won’t it? Then we can start to invite people to dinn er in small numbers next month.”So Mrs. Harris said, “Yes, I’ll invite all our friends here to a big party on 5th December.”“How many will that be?” Mr. Harris asked. “Don’t invite too many.”Mrs. Harris was beginning to write the invitations when her hu sband saw that she was writing, “Party: 6:30 to 8:30 p.m.”“That isn’t very nice, is it?” he said. “You’re telling our guests that they must go at 8:30.” So Mrs. Harris just wrote “Party: 6:30 p.m.”A lot of guests came, and they all had a good time, so they did not go home at 8:30. In fact they were still there at mid-night when the door bell rang and a policeman arrived. He said, “You must stop making a noise, because someone has complained.”Mr. Harris said he did not want to quarrel with the policeman, so everyone went home. They were sorry to have to go.When Mr. and Mrs. Harris were alone again, she said to him. “That was a surprise, wasn’t it? Who complained about the noise?”“I did,” Mr Harris answered in a tired voice.66. Why did Mr. Harris and his wife move to another town?A. They wanted to make some new friends.B. Mr. Harris changed his work.C. They wanted to meet a lot of interesting people.D. They enjoyed going to parties and visiting other people’s houses.67. What made Mr. and Mrs. Harris hold a party at their house?A. It was easy to hold a big party at home.B. They could ask people to dinner in small numbers.C. They had gone to other people’s parties many times.D. They liked making friends with others.68. How long would Mrs. Harris like the party to last?A. From the morning till night.B. About fourteen hours.C. About two hours.D. Till midnight69. When did the party end that evening?A. At about 8:30.B. When the policeman talked with Mr. Harris on the phone.C. About twelve o’clock..D. When someone telephoned the police station.70. Why did Mr. Harris telephone the policeman about the noise?A. Because someone rang his door bell many times at mid-night.B. He did not want his friends to stay late that night.C. His friends had a good time that night and also feel tired.D. Because he hated the noise.CWhen Emily Beardmore first heard that a trip was being planned by the biology class at Windsor High School, she thought about how much fun it would be.“I thought it would be a really good experience to go with other friends and teachers to another country in an environment other than a vacation environment,” the 10- year-old girl said.A few months later, Emily got her chance when she and 14 of her classmates, along with biology teacher Tamara Pennington went to Costa Rica for eight days in late May.“It was not just a tour,” said Pennington, who organized the trip. “You can go to any place in the world on just a tour. This one was practical, really working with the sea turtles and practicing conservation (保护). It just seemed like the perfect science field trip for kids who think they want to get into science to see what it’s really like to be out in the field and enjoy themselves.”E mily said her time on the turtle project, which was the focus of the trip, was “crazy”. “We were walking on the beach at night and you can’t see anything — just see a big black dot (点),” she said with a laugh. “I was not expecting the turtles to be that big.” The turtles are leatherback turtles, which are becoming extinct because their eggs are used as food.“When they would move their legs while laying their eggs they were really hard to control because they were a lot more powerful than you would imagine,” Emily said.Once the eggs were collected, the students took them back to a hatchery (孵化场) and dug holes to copy the hole the mother turtle had made and then buried the eggs for the 60 days needed to hatch. “It was an amazing experience,” Emily said. “You go to another country to see what their culture is like and learn what their everyday lives are like. It made me really want to help out my mom a lot more than I do, and value what I have.”71. What did Pennington consider the trip to be?A：It was a common tour to a foreign country.B：It was a journey to practice what students learned.C：It was a trip to do practical science activities.D：It was to attract students’ interest in science.72. From what Emily said on her turtle project, we know that _____.A：She was afraid of walking on the beach at nightB：S he didn’t dare to catch the powerful turtlesC：She got crazy at the sight of turtles at nightD：She had thought turtles were small animals73. What did Emily learn from her experience?A：She understood the importance of what she had.B：She learned to be grateful to her teachers.C：She realized the beauty of foreign culture.D：She knew the importance of everyday life.74. Which of the following is NOT true according to the passage?A：Emily thought the trip being planned by the biology class would be fun.B：Totally, 16 people went to Costa Rica for the 8-day trip in May.C：Generally, it takes about 60 days to hatch little turtles.D：The trip mainly aimed to get fun and rest.75. What would be the best title for the passage?A：Teens take a science field trip in Costa Rica B：Teens help fight turtle extinctionC：Teens have a research on turtles D：Teens learn to be independent第二节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）My mother is a diligent and kind woman. She is very busy from morning till night. As a teacher, she works hard. 76 Both my brother and I love her dearly as she loves us.My mother has been teaching math at a middle school in my hometown. She goes to work early in the morning and does not return home until late in the afternoon. 77 She treats them with patience and teaches them well. For her excellent quality and very good teaching results, she has been elected as a model teacher several times.78 Every day, when she comes back home from work, she sets about doing housework, sweeping the living room and bedrooms or cleaning the furniture, and putting everything in good order. She seems to be busy all the time. As she has been very busy working every day, she looks older than her age. But she looks as cheerful and happy as ever. Mother never buys expensive dresses for herself, but she often buys some inexpensive but high quality clothes for us. 79 She just eats a plain meal outside when she is too busy to cook herself. She lives a busy yet simple life, without any complaints. Often she says to us, “work while you work, and play while you play. That is the way to be happy and gay. If you do not work, you will become lazy and be of no use to society”. What a piece of good advice this is! 80 This advice of hers will always serve as a guide to my behavior. My mother is great indeed, and I always feel proud of her.A. She enjoys listening to classic music.B. As a mother, she takes good care of us and gives us every comfort.C. She loves her students and cares for them.D. She never goes to expensive restaurants to enjoy meals.E. My mother is hard-working and never wastes money.F. I never forget it and always bear it in my mind.第四部分作文（共10分）假设你是红星中学的学生李华，为校刊英语园地写一篇题为“Our Spring Outing” 的英文稿件。

2014北京六十六中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．（4分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称3．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x04．（4分）设（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），则在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）5．（4分）设a=60.5，b=0.56，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b6．（4分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）已知函数f（x）=x a，g（x）=a x，h（x）=log a x（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞） B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] D．[﹣2，﹣1]二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）= ．10．（4分）2lg2+lg25的值等于．11．（4分）已知函数，若f（x0）=8，则x0= ．12．（4分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．13．（4分）设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．14．（4分）对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是．三、计算题（本题共4小题，共44分）15．（10分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．（10分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．17．（10分）已知关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（﹣x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．18．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）判断f（x）的单调性，并证明．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．【解答】∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．2．【解答】函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系：两者之间是互为反函数，图象关于直线y=x对称，故选D3．【解答】A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有A中的两个函数是同一个函数．故选 A．4．【解答】由题意可得，解得，∴在f下，象（2，1）的原象是（1，0）．故选B．5．【解答】∵a=60.5=＞1，0＜b=0.56＜0.50=1，＜log61=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．【解答】函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．7．【解答】幂函数f（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数g（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数h（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于选项B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于选项C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于选项D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．由上，B正确故选B．8．【解答】∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．【解答】设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．10．【解答】lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．11．【解答】∵，当x≤2时f（x）≤4，当x＞2时f（x）＞6，∵f（x0）=8，∴，解得x0=．故答案为：．12．【解答】函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．【解答】由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．14．【解答】根据题意，得x=x2﹣ax+1无实数根，即x2+（﹣a﹣1）x+1=0无实数根，∴△=（﹣a﹣1）2﹣4＜0，解得：﹣3＜a＜1；故答案是：﹣3＜a＜1．三、计算题（本题共4小题，共44分）15．【解答】（1）∵={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．∴A∪B=R，（∁U A）∩B={x|3＜x＜6}∩{x|﹣2＜x＜9}={x|3＜x＜6}；（2）若C⊆B，则，解得﹣2≤a≤8．16．【解答】（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3 解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：17．【解答】（1）∵关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴当x=﹣1或3时，﹣x2+ax+b＞0，即∴a=2，b=3．（2）由（1）得：函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3），∵x∈A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴0＜﹣x2+2x+3≤4∴lg（﹣x2+2x+3）≤lg4，从而m≥lg4，故最小的整数m=1．18．【解答】（1）设g（x）=a x，∵g（3）=8，∴解得a=2，即g（x）=2x…（3分）（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1．…（5分）由f（﹣x）=﹣f（x），得=﹣，∴2+m•2x=m+2x+1，即m=2．…（8分）（3）函数f（x）在R上是减函数．…（9分）证明：由（1）知f（x）==﹣．…（10分）设任意x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=，∵x1＜x2，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），则f（x）单调递减．．…（13分）。

六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用题部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是期中复习应用题部分，该部分内容主要是以分数乘除法应用题、比的应用题以及工程问题为主，题例一般以填空、应用题型为主，共分为八大考点，考点多是期中考试常考知识点和易错点，题例较为典型，有部分较难题型，欢迎使用。

【考点一】寻找单位“1”。

【方法点拨】1.在分率句中分率的前面或 “占”、“是”、“比”的后面2.写数量关系式：（1）“的” 相当于 “×” ；“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量【典型例题】解析：男生人数；男生人数×53=女生人数2.“九月份用水量比八月份节约了211”单位“1”是（ ），九月份用水量相当于八月份的()()。

【对应练习】甲数是乙数的52。

单位“1”是（ ）；数量关系是（ ）×（ ）=（ ） 解析：乙数；乙数；52；甲数【考点二】分数乘法应用题部分。

【方法点拨】1. 分数乘法应用题部分：（1）类型一：单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量（2）类型二：单位“1”×多的分率=多的数量；单位“1”×少的分率=少的数（3）类型三：单位“1”×（1+分率）=一个数；单位“1”×（1-分率）=一个数【典型例题】1. 54公顷的43是（ ）公顷。

解析：532. 比35的72多9的数是（ ）。

A.19B.14C.1解析：A3.一桶油重32千克，用去它的43，还剩下（ ）千克。

如果再用去43千克，还剩（ ）千克。

解析：8；7414.一个食堂，九月份烧煤770千克，十月份比九月份节约17，十月份烧煤 千克。

2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列给出的对象中，能表示集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=2的实数根2. 集合{0}和⌀的关系是（）A.{0}=⌀B.{0}∈⌀C.0⊆⌀D.⌀⊆{0}3. 集合{1, 2, 3}的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.84. 下列函数中为偶函数的是（）A.y=√xB.y=−xC.y=x2D.y=x3+15. 在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（）A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个6. 下列是y=x 23的图象的是（）A. B.C. D.7. 若指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，那么( )A.0<a<1B.−1<a<0C.a=−1D.a<−18. 图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是()A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0< c<d<1<a<b二、填空题（每题4分，共24分）1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3________1.53.2 （用“<”或“>”表示）．若函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，则f(x)的另一个零点是________．若幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，则f(x)的解析式是________．若log2x+log2y=2，则x⋅y的值为________．将函数f(x)=2x的图象向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)=2x−2的图象．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y 与x的关系式为________．三、解答题（共44分）计算：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）lg14−2lg73+lg7−lg18．已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}，求： （1）C U A ；（2）A ∩B ；（3）A ∪B ；(4)(C U A)∪(C U B)．画出分段函数y =f(x)={−x,−1<x <0x 2，0≤x <1x,1≤x ≤2的图象，并求f(0),f(2),f(−0.9),f(13)的值．用单调性定义证明函数g(x)=1x 在(0, +∞)上单调递减．已知函数f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，且f(2)=−53． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：f(1x )=f(x)．已知f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，求函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)的最大值与最小值． 四、选择题（每题4分，共16分）设全集U =R ，M ={x|x ≥1}，N ={x|0≤x <5}，则(∁U M)∪(∁U N)为( ) A.{x|x ≥0} B.{x|x <1或x ≥5}C.{x|x ≤1或x ≥5}D.{x|x <0或x ≥5}f(x)={x 2，x >0，π，x =0，0，x <0，则f{f[f(−3)]}等于( )A.0B.πC.π2D.9若函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则当x >0时，的解析式是（ ） A.f(x)=−x(1−x) B .f(x)=x(1−x) C.f(x)=−x(1+x) D .f(x)=x(1+x)若y =f(x)的定义域是[0, 2]，则函数f(x +1)+f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 1]B.[12，1]C.[12，32]D.[0,12]五、填空题（每题4分，共16分）当a >0且a ≠1时，函数f(x)=a x−2−3必过定点________．函数y =22−xx+1的定义域为________，值域为________．已知函数f(x)=(log 14x)2−log 14x +5，x ∈[2, 4]，则当x =________，f(x)有最大值．函数y =log 12(x 2+4x −12)的单调递增区间是________．六、解答题（共18分）[gkstk]已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|x 2−3x +2>0}． （1）求A ∩B ；（2）求(C U A)∪B ．已知函数f(x)=log 2(4x +1)−ax ． (1)若函数f(x)是R 上的偶函数，求实数a 的值；(2)若a =4，求函数f(x)的零点．已知f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠0}，且f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x 2+bx +c ，若f(1)=f(3)，f(2)=2．（1）求b ，c 的值；及f(x)在x >0时的表达式；（2）求f(x)在x <0时的表达式；（3）若关于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2=2的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由⌀的定义，及0∈{0}，即可判断出答案．【解答】解：∵⌀不含任何元素，而{0}含有元素0，∴⌀⊆{0}．故选D．3.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合{1, 2, 3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，⌀．共有7个．故选C．4.【答案】C【考点】偶函数函数奇偶性的判断【解析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，定义域为[0, +∞)，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于B，定义域为R，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于C，定义域为R，满足f(x)=f(−x)，则是偶函数，对于D，不满足f(x)=f(−x)，则不是偶函数，故选C．5.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：根据映射的定义，易得A中的每一个元素在B中都有象，故A正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，即A中的两个不同元素在B中的象可以相同，故B错误；B中的元素在A中不一定原象，故C正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故D正确；故选B6.【答案】B【考点】幂函数的图像【解析】本题可利用排除法进行判定，根据函数定义域排除C、D，再根据图象恒过的定点(8, 4)再排除A，得到正确答案．【解答】解：∵函数y=x23的定义域为R，∴所求图象在第一、二象限，可排除C、D，再根据函数y=x23的图象恒过(8, 4)，可排除A，故选B．7.【答案】B【考点】指数函数的性质【解析】由题意可得0<a+1<1，由此解得a的范围．【解答】解：∵指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，∴0<a+1<1，解得−1<a<0.故选B．8.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手．【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0<c<d<1<a<b,故选D.二、填空题（每题4分，共24分）【答案】<【考点】幂函数的性质【解析】本题中要比较的是两个同底的指数式，依据指数函数单调性验证大小即可．【解答】解：对于1.52.3与1.53.2，考察指数函数y=1.5x性质，它在R是增函数，由于2.3<3.2，知1.52.3<1.53.2，故答案为：<．【答案】1【考点】函数的零点【解析】先根据函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，代入求出a的值，得到一元二次方程，然后解方程即可得到答案．【解答】解：函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，∴(−3)2+2×(−3)−a=0，解得a=3，∴f(x)=x2+2x−3，令f(x)=0，可得x2+2x−3=0即(x+3)(x−1)=0解得x=1或−3，∴f(x)的另一个零点是1，故答案为1；【答案】f(x)=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由已知中幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，我们可以先设出函数的解析式，然后将(2, 4)点代入后，构造关于a的方程，解方程即可得到f(x)的解析式．【解答】解：设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，∴4=2a，解得a=2故f(x)=x2，故答案为：f(x)=x2【答案】4【考点】基本不等式【解析】利用对数的运算性质即可求得答案．【解答】解：∵log2x+log2y=log2xy=2，∴xy=22=4．故答案为：4．【答案】右,2【考点】函数的图象变换【解析】利用图象的平移规律即可得到答案．【解答】解：利用图象的平移规律：把f(x)图象向右平移2个单位，得到f(x−2)，即f(x−2)=2x−2，也即g(x)= 2x−2．故答案为：右，2．【答案】y=13×1.01x，x∈N∗【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×(1+1%)，二年后的人口约：13×(1+1%)×(1+1%)=13×(1+1%)2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N∗．故答案为：y=13×1.01x，x∈N∗三、解答题（共44分）【答案】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+1−1=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18)=lg 1 =0．【考点】有理数指数幂的化简求值 对数的运算性质 【解析】（1）利用指数的运算性质和运算法则，把(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5等价转化为1+14×23−0.1，由此能求出结果．（2）利用对数的运算性质和运算法则，把lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18等价转化为lg (14÷499×7÷18)，由此能求出结果． 【解答】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+16−110=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18) =lg 1 =0．【答案】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}， 所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】全集U 和其子集A 、B 都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并、补集的概念即可解答． 【解答】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}， 所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}． 【答案】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【考点】 函数的求值 【解析】然后不同的对应关系作出函数图象，直接把x =0，x =2，x =−0.9，x =13代入到对应的函数解析式中即可求解， 【解答】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【答案】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，推导出f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，由此能够证明函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【解答】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【答案】解：（1）∵f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x 又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质【解析】（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合f(2)=−53，解之可得p=2，即可得到函数f(x)的解析式；（2）根据（1）中求出的表达式，以1x代替x，化简整理即可得到原不等式成立．【解答】解：（1）∵f(x)=px2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【答案】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．【考点】对数函数图象与性质的综合应用函数的值域及其求法【解析】根据f(x)的定义域为[1, 9]先求出g(x)的定义域为[1, 3]，然后利用二次函数的最值再求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3的最大值与最小值．【解答】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．四、选择题（每题4分，共16分）【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，结合补集的意义，可得∁U M与∁U N，进而由并集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁U M={x|x<1}；N={x|0≤x<5}，则∁U N={x|x<0或x≥5}；则(∁U M)∪(∁U N)={x|x<1或x≥5}；故选B．【答案】C【考点】函数的求值【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴f(−3)=0，∴f[f(−3)]=f(0)=π>0，∴f{f[f(−3)]}=f(π)=π2,故选C.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】当x>0时，−x<0，由已知表达式可求出f(−x)，再由奇函数的性质可求得f(x)．【解答】解：当x>0时，−x<0，则f(−x)=−x[1−(−x)]=−x(1+x)，由函数f(x)为奇函数得，f(x)=−f(−x)=x(1+x)．故选D．【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：函数y=f(x)的定义域是[0, 2]，所以{0≤x+1≤2，0≤2x−1≤2，所以12≤x≤1，函数y=f(x+1)+f(x−1)的定义域为：{x|12≤x≤1}.故选B.五、填空题（每题4分，共16分）【答案】(2, −2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由式子a0=1可以确定x=2时，f(2)=−2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f(2)=a0−3=−2，所以函数f (x)=a x−2−3必过定点(2, −2).故答案为：(2, −2).【答案】{x|x≠−1},{y|y>0且y≠12}【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】由指数式的指数上的分式的分母不等于0可得原函数的定义域，把指数变形后可得指数不等于−1，所以可求得原函数的值域．【解答】解：要使原函数有意义，则x+1≠0，所以x≠−1，所以原函数的定义域为{x|x≠−1}；令t=2−xx+1=−x+1−3x+1=−1+3x+1，所以t≠−1，所以原函数的值域是{y|y>0, 且y≠12}．故答案为{x|x≠−1}；{y|y>0且y≠12}．【答案】4【考点】复合函数的单调性【解析】利用换元法，确定变量的范围，结合配方法，利用二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令log14x=t∵x∈[2, 4]，∴t∈[−1, −12]f(x)=(log14x)2−log14x+5，等价于y=t2−t+5=(t−12)2+194∴函数在[−1, −12]上单调递减∴t=−1，即x=4时，函数取得最大值故答案为：4【答案】(−∞, −6)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减”的原则得到答案．【解答】解：根据对数函数的定义可得：函数y=log12(x2+4x−12)的定义域为：(−∞, −6)∪(2, +∞)，令t=x2+4x−12，则y=log12t，由对数函数的性质可得：函数y=log12t在定义域内是减函数，由二次函数的性质可得：t=x2+4x−12的(−∞, −6)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，再根据复合函数的单调性是“同增异减”，所以函数log12(x2+4x−12)的单调递增区间是(−∞, −6)．故答案为：(−∞, −6)．六、解答题（共18分）[gkstk]【答案】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）通过求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A和集合B，然后直接取交集；（2）求出集合A在实数集中的补集后，借助于数轴运用并集概念求两集合的并集．【解答】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【答案】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log214x+2ax=0,−2x+2ax=0,即a=1.(2)若a=4，f(x)=log2(4x+1)−4x,令f(x)=0，即log2(4x+1)−4x=0,log2(4x+1)−log224x=0,log24x+124x=0,4x+1=24x,令t=4x,则4x+1=24x转化为t+1=t2,t=1+√52或1−√52（舍）.∴x=log41+√52.【考点】对数的运算性质偶函数函数的值域及其求法【解析】(1)根据偶函数的定义建立恒等式f(−x)=f(x)在R上恒成立，从而求出a的值即可；(2)将a=4代入，令f(x)=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．【解答】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log 214x+2ax =0,−2x +2ax =0, 即a =1.(2)若a =4，f(x)=log 2(4x +1)−4x , 令f(x)=0，即log 2(4x +1)−4x =0, log 2(4x +1)−log 224x =0, log 24x +124x=0,4x +1=24x ,令t =4x ,则4x +1=24x 转化为t +1=t 2, t =1+√52或1−√52（舍）. ∴ x =log 41+√52.【答案】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2， 当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x +4≤−2√2+4， 即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]． 【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数的零点【解析】（1）由f(1)=f(3)可知图象对称轴为x =2，由此可求b ，再由f(2)=2，可求c ，从而求b ，c 的值； （2）当x <0时，−x >0，由已知表达式可求f(−x)，再由奇函数的性质可求f(x)；（3）由奇函数性质，只需程f(x)=ax 在(0, +∞)上有解即可，分离参数后可求a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2， 当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x+4≤−2√2+4，即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]．。