河南省洛阳市孟津县2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷

河南省洛阳市孟津县2018-2019学年度第一学期八年级数学期中复习试题一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a7 2．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC3．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab4．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn5．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣7．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°二．填空题（满分24分，每小题2分）9．算术平方根等于它本身的数是．10．根据下表回答下列问题：有上表可知，介于表中相邻两个数a，b之间，则a+b的值是．11．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．12．分解因式：9abc﹣3ac2＝．13．计算6x7÷2x2的结果等于．14．计算：82017×（﹣）2018＝．15．因式分解：x2﹣9x+18＝．16．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．17．计算：（﹣3m2n+mn2）÷mn＝．18．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）19．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于．20．计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002＝．三．解答题（共8小题，满分52分）21．（4分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．22．（5分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．23．（6分）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）24．（7分）（1）若a﹣b＝10，ab＝6，求：a2+b2的值．（2）已知a2+b2＝10，a+b＝4，且a＞b，求a﹣b的值．25．（6分）如图，已知AB＝CD，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．。

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

河南省洛阳市孟津县2017—2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年第二学期期中教学质量调研八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题:(本大题12个小题，每小题2分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C C A A D A C B A D 二、填空题：(每小题3分，共18分)题号13 14 15 16 17 18 答案20≠≥x x 且 35 二 x y 5= -3 ()11-，三、解答题：（8个小题，共58分)19。

解：原式=)19(162722463y x x y x y ⨯⨯÷……………………2分 =2426391627yx y x x y ⨯⨯……………………4分 =33316yx ……………………6分 20. 解：原式＝4)2()1()2)(2(4)2(1)2(222-⋅----+=-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+x x x x x x x x x x x x x x x …………2分 ＝2222)2(14)2(4-=-⋅-+--x x x x x x x x . ……………………4分 当25=x 时,原式＝4)225(12=-。

……………………6分 21.解：列表描点画出图像………………………4分列方程组⎩⎨⎧--=+=212x y x y ………………………5分解方程组得⎩⎨⎧-=-=11y x ……………………6分 ∴两直线交点A 的坐标是（—1，-1）……………………7分22.（7分）解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1。

5x 千米/时。

……………1分根据题意得 6015513030+=x .x ……………………4分 解这个方程，得40=x ……………………5分故605.1=x ……………………6分经检验,40=x 是原方程的解，且符合题意．答：略．……………………7分23。

（7分）解：（1）原式=111413*********+-+-+-+-n n ……………………2分 =11111+=+-n n n ……………………3分 (2）原式=20181201714131212111111+-+++-+-+++-+++-x x x x x x x x x …5分 =201811+-x x ……………………6分 =)2018(2018+-+x x x x =)2018(2018+x x ………………………7分 24．（1）∵直线y ＝－2x ＋4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,∴点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得,点A ′、B ′的坐标分别为(0，-2）、（4，0)． ……………………2分 设直线A ′B ′所对应的函数表达式为b kx y +=.∴⎩⎨⎧=+-=.04,2b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.2,21b k ∴直线A ′B ′所对应的函数表达式为221-=x y .……………………4分 （2）直线AB 所对应的函数表达式为42+-=x y .42221+-=-x x ,解得512=x . ……………………6分 ∴点C 的横坐标为512=c x 。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x ，2x }＝3x －1的解为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－2 【答案】B 【分析】分类讨论1x 与2x的大小，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：当12x x >时，x ＜0，方程变形为231x x =-， 去分母得：2=3-x ，解得：x=1（不符合题意，舍去）； 当12x x<，，x ＞0，方程变形得：131x x =-， 去分母得：1=3-x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．2．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是2=0.45S 甲，2=0.55S 乙，2=0.4S 丙，2=0.35S 丁，你认为谁的成绩更稳定( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S 丁2＜S 丙2＜S 甲2＜S 乙2，丁的成绩稳定，故选：D ．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．3，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案． 【详解】4=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数，713是分数，属于有理数， π是无理数，故选：A ．【点睛】 本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．4．如图，四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为(8，6)，将OAB ∆沿OB 翻折，A 的对应点为E ，OE 交BC 于点D ，则D 点的坐标为（ ）A ．(38，6)B ．(34，6)C ．(76，6)D ．(74，6) 【答案】D【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.【详解】∵四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为(8,6)∴OC=AB=6，BC=OA=8，，90OCB ∠=︒，BC//OA∴AOB OBC ∠=∠∵将OAB ∆沿OB 翻折，A 的对应点为E∴EOB AOB =∠∠∴OBC EOB ∠=∠∴OD=BD设CD=x,则82OD DB BC CD ==-=-在Rt OCD ∆中，222OC CD OD +=∴()22268x x +=-解得：74x =∴点D 的坐标为7(,64)，故选：D.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.5．若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．将不等式的两边同时减去3，可得33x y ->-，故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘（-1），可得x y -<-，再将不等式的两边同时加3，可得33x y -<-，故本选项错误；C ． 将不等式的两边同时加2，可得22x y +>+，所以32x y +>+，故本选项正确；D ． 将不等式的两边同时除以3，可得33x y >，故本选项正确． 故选B ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．下列各式中正确的是（ ）A 2=±B 3=-C 2=D = 【答案】D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意； 232=，故选项C 不合题意；-==D 符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键． 8．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确； B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.10．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ．21x x ++D ．244x x ++【答案】D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．【详解】∵x 2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x 2+1x+1．故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．二、填空题11．如图，点P 的坐标为()2,0，点B 在直线4y x =+上运动，当线段PB 最短时，点B 的坐标为__________．【答案】()1,3-【分析】当PB 垂直于直线4y x =+时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB 垂直于直线4y x =+时线段最短，设直线4y x =+与x 轴交于点A ，则A （-4,0），当PB AP ⊥时，PAB △为等腰直角三角形，作PC x ⊥轴于C ，则易得C(-1，0)，将1x =-代入即可求得3y =，()1,3P ∴-；故答案为：()1,3-．【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题． 12．如图，170∠=，将直线m 向右平移到直线n 处，则23∠-∠=__________°.【答案】1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m ∥n ，则∠CAD ＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD ＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD ＋∠3−∠3＝∠CAD ＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．13．在ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，点D 在斜边BC 所在的直线上，123DC BC ==，线段AD 关于AC 对称的线段为AE ，连接BE 、DE ，则BDE ∆的面积为_______．【答案】4或8 【分析】分类讨论①当点D 在线段BC 上，②当点D 在线段BC 上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC 、DF=EF=CF 的长，从而可求得答案．【详解】①当点D 在线段BC 上时，如图：∵线段AD 和线段AE 关于AC 对称，∴AD=AE ，∠DAC=∠EAC ，∴DF=EF ，∠DFC=∠DFA=90︒， ∵123DC BC ==， ∴6BC =，∵AB=AC ，∠BAC =90︒，∴2，AB=AC=32∴AF=AC-CF=32222=DE=EF+DF=22∴112222422BDE S DE AF ==⨯=； ②当点D 在线段BC 上时，如图：∵线段AD和线段AE关于AC对称，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90︒，∵123DC BC==，∴6BC=，∵AB=AC，∠BAC =90︒，∴2，AB=AC=32∴AF=AC+CF=32242=DE=EF+DF=22∴112242822BDES DE AF==⨯=；故答案为：4或8．【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键．注意分类讨论．144x-x的取值范围是_____________．【答案】x≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【详解】解：由题意，得4-x≥0解得x≤4.故答案为x≤4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.151x-x的取值范围是____．【答案】1x≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x-≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．【答案】120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.17．如图，若12220︒∠+∠=，则A ∠=_____度．【答案】40【分析】根据平角的定义可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，从而求出∠AMN ＋∠ANM ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A ．【详解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，12220∠+∠=︒∴∠AMN ＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（12∠+∠）=11°∴∠A=180°－（∠AMN ＋∠ANM ）=1°故答案为：1．【点睛】此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．三、解答题18．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 88 93 89 90乙：85 90 90 96 89 a（1）甲同学成绩的中位数是__________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则a=__________；（3）已知乙的方差是313，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.【答案】（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，∴中位数为：908989.52+=，故答案为：89.5；（2）∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数x＝8793889389906+++++＝90，甲的方差S2＝222222(8790)(9390)(8890)(9390)(8990)(9090)6-+-+-+-+-+-＝321663=，∵313＞163，∴甲发挥稳定，应该选甲.【点睛】此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定. 19．结论：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒， ∴12BC AB =. 你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，8AC =，5AB =，7BC =，（1）求ABC ∆的面积；（2）如图③，射线AM 平分BAC ∠，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM 的方向运动，过点P 分别作PE AC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，PG BC ⊥于G .设点P 的运动时间为t 秒，当PE PF PG ==时，求t 的值.【答案】（1）∆103ABC S =（2）3t =2033t =【分析】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH ，根据勾股定理即可求解；（2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时②当点P 在△ABC 外部时，连结PB 、PC ，利用面积法进行求解即可.【详解】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，如图②∵60BAC ∠=︒∴∠ACH=30° ∴142AH AC == ∴22228443CH AC AH =-=-= ∴1154103232ABC S AB CH ∆=⋅=⨯⨯= （2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时，如图③所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x∵111222ABC S AC PE BC PG AB PF ∆=⋅+⋅+⋅ ∴111875103222x x x ⨯+⨯+⨯=∴3x =∵AM 平分∠BAC ，∴1302PAE BAC ∠=∠=︒， ∴12PE PA =， ∴223PA PE ==∴23123t ==②当点P 在△ABC 外部时，如图④所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x ， ∵111222ABC S AC PE AB PF BC PG ∆=⋅+⋅-⋅ ∴111857103222x x x ⨯+⨯-⨯= 解得x =1033由①知，30PAE ∠=︒，又90PEA ∠=︒， ∴12PE PA =， ∴2PA PE ==2033∴20313t =÷=2033∴当PE=PF=PG 时，23t =2033t =【点睛】 本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.20．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25323x y x y -=⎧⎨-=⎩①②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x ＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y ＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x ＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来【答案】 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)13x y =-⎧⎨=-⎩.【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：1(2y+5)﹣2y＝1，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝﹣1，则方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣1，则方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．【答案】（1）点A 的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC 的关系式为80y x =，BD 的函数关系式为4030y x =+；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．【分析】（1）观察函数图象，利用x 轴和y 轴的意义即可得出结论；（2）甲行走了60km 用了0.75小时，乙行走了60km 用了()0.750.75+小时，根据路程与时间的关系即可求解；（3）用待定系数法，根据B 点和A 点坐标即可求出BD 的解析式，根据A 点坐标即可求出直线OC 的解析式；（4）设甲用时x 小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．【详解】（1）点A 的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲的速度为：60800.75=（千米/时） 乙的速度为：60400.750.75=+（千米/时） 答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；（3）根据题意得：A 点坐标()0.75,60，当乙运动了45分钟后，距离学校：45403060⨯=（千米） ∴B 点坐标()0,30设直线OC 的关系式：1y k x =，代入A ()0.75,60得到1600.75k =，解得180k =故直线OC 的解析式为80y x =设BD 的关系式为：2y k x b =+把A ()0.75,60和B ()0,30代入上式得：20.756030k b b +=⎧⎨=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩ ∴直线BD 的解析式为4030y x =+；（4）设甲的时间x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=74 ∴ 80×74=140 答：学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．22．已知ABC 是等边三角形，点D 是直线BD 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等边ADE ．（1）如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出BAD ∠和CAE ∠的大小关系；（2）如图②，点D 在线段BC 的延长线上移动时，猜想DCE ∠的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【答案】（1）BAD CAE ∠=∠，理由见解析；（2）60DCE ∠=︒，不发生变化；理由见解析【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE ，容易得出结论；（2）由△ABC 和△ADE 是等边三角形可以得出AB=BC=AC ，AD=AE ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD ≌△ACE ，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．【详解】解：（1）BAD CAE ∠=∠；理由如下：∵ABC 和△ADE 是等边三角形，∴60BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠；（2）60DCE ∠=︒，不发生变化；理由如下：∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形，∴60DAE BAC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，∴120ABD ∠=︒，BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，∴DAB CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AE DAB CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△（）， ∴120ACE ABD ∠=∠=︒．∴1206060DCE ACE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23．某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图： 科目频数 频率 语文a 0.5 数学12 b 英语6 c 物理 d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值； （3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.【答案】（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；【答案】甲种商品的进价为每件50元，乙种商品的进价为每件60元．【分析】设甲种商品的进价为每件x 元，乙种商品的进价为每件(10)x +元，，由题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种商品的进价为每件x 元，乙种商品的进价为每件(10)x +元，则2000240010x x =+ 2000(10)2400,x x ∴+=50,x ∴=经检验：50x =是原方程的根，方程的根为：50.x =1060.x ∴+=答：甲种商品的进价为每件50元，乙种商品的进价为每件60元．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，掌握找相等关系列方程是解题关键．25．计算：（1））（2【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式，再将结果化简即可；（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式=2-3+；（2）原式==.【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x ）2＋（x ＋4）2＝102，整理得，x 2＋10x ﹣24＝0，∴x 2＋10x ＝24，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．2．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．3．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，13 【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A 、222335+≠；B 、222468+≠；C 、22272425+=；D 、22261213+≠．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．如果把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．缩小5倍C ．扩大2倍D ．扩大5倍 【答案】A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍则()525x y x+=原式 故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．5．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据三角形外角性质求出ACD ∠，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵6040A B ∠∠=︒=︒，，∴100ACD A B ∠=∠+∠=︒，∵CE 平分ACD ∠， ∴111005022ECD ACD ∠=∠=⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 6．下图中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.7．在223.14,0,2,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数； 无理数有：5π-2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ△全等，则x的值为（）A．10B．5或10C．5D．6或10【答案】C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．9．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x yy x+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．【答案】40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．【答案】1【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=,∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ，∴1S +2S =3S ，∵16=S ，28S =，∴3S =6+8=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．13．已知等腰三角形一个外角的度数为108，则顶角度数为____________.【答案】72︒或36︒【分析】等腰三角形的一个外角等于108，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为108，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54︒、54︒，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72︒或36︒．故答案为：72︒或36︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）【答案】①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12 AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故答案为①②④【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒DC AC ∴⊥AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，,D E 是边AB 上两点，且CE 所在的直线垂直平分线段AD ，CD 平分BCE ∠，10AC =，则BD 的长为________．【答案】1【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD ，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC ，由此即可求得答案．【详解】∵CE 垂直平分AD ，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD ，∵CD 平分∠ECB ，∴∠ECD=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B ，。

2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。

2017-2018学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1.下列四个图象中，不是函数图象的是（2.下列代数式:0,2x-y,&坦，旦包!其中分式个数有（X3m x+y3.A.1 B.2 C.3 D.4有一种细菌的直径为0.000000012米,将这个数用科学记数法表示为（A.12X108B.12X10-8C. 1.2X10-8D. 1.2X10-94.解分式方程2/*2=3时，去分母后变形为X-11-X)(x-1)A.2+(工+2)=3(x-1)B.2-工+2=3C.2-危+2)=3(1-x)D.2-(尤+2)=3(x-1)5.直线-3x+m与直线y=2i+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）9A.---<m<32B.m>—2C.m<3D.m<3或秫2138.已知P(x,y)是直线y=^x-亏上的点，则2尤-4y-3的值为()A.3B.-3C.1D.09.如果矩形的面积为6。

秫2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（10.如图，正方形A8CZ）的边长为4,F为正方形边上一动点，运动路线是设F点经过的路程为工，以点A、P、。

为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与工的11.在平面直角坐标系中，将直线A：y=-3x+3平移后得到直线班y=-3x-6,则下列平移的做法正确的是()A.将九向左平移3个单位B.将匕向左平移9个单位C.将九向下平移3个单位D.将九向上平移9个单位12.不论〃7取何值，如果点F(2/77,777+1)都在某一条直线上，则这条直线的解析式是()二、填空题(每小题3分，共18分)13.若代数式坦■有意义，则X的取值范围是_______.x-214.如果分式一的值为5,把式中的x,y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是________.3x'+5y15.若为反比例函数，则一次函数y=x-2k不经过第象限.16.双曲线力，＞2在第一象限的图象如图，Ji=—＞过力上的任意一点A,作x轴的平行线交;X2于XB,交y轴与C,若△A08的面积为1,则光的解析式是・17.已知上==3,则"吁乎，_______.a b a2b318.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).动点F从点A处出发，并按A-B-C-D-A-&••的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为f秒.若?=2018秒，则点P所在位置的点的坐标是.三、解答题(8个小题，共58分)19.2（6分）计算：（一\） 34- （ - y_） 2X （9项2）.（要求结果中不出现负整数指数幕）3x ， 4x20.21.x+2 Y —"I Y —4 CT （6分）先化简，再求值：（二-------j ------———，其中X -2x X -4x+4 x 2（7分）在同一坐标系中分别画出y=2x+1和y=-x-2的图象，它们的交点为A,求点A 的坐标.22. （7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度?23. （7分）观察下列等式1 _1 1 =____1X2^T 初’2X3=7"T (1)■, ■…根据你发现的规律计算下列各式:3X4 3 4,1 3为正整数）nkn+1）1（2 ） （-------十 ， +-------------...+■-------------------.x （x+l ） （x+l ）（x+2）（x+3）（x+4） （x+2017）（x+2018）24. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2i+4分别交工轴、y 轴于点A 、B, WAAOB 绕点。

2017-2018学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2÷8=﹣4 B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的的取值范围是（）A．＞﹣2 B．＜2 C．≠2 D．≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2y+6+3=2（y+3）+3 B．（+6）（﹣6）=2﹣36C．﹣22﹣2y=﹣2（+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80° B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（﹣6）（+4）+（3+2）（2﹣3）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC 两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2017-2018学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2÷8=﹣4 B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的的取值范围是（）A．＞﹣2 B．＜2 C．≠2 D．≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴+2≠0，即≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2y+6+3=2（y+3）+3 B．（+6）（﹣6）=2﹣36C．﹣22﹣2y=﹣2（+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80° B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=，∠B=+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2+（+30°）=180°，解得=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（+30）+=180°，解得=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（﹣6）（+4）+（3+2）（2﹣3）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（﹣6）（+4）+（3+2）（2﹣3）=2﹣2﹣24+4﹣92=﹣82﹣2﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC 两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得=1.8．检验：当=1.8时，（1+）≠0．所以，原分式方程的解为=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

学校班级姓名河南省洛阳市孟津县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．4的平方根是﹣2 C．3是9的平方根D．等于±32．下列有四个命题：①零是最小的实数②数轴上的点不能表示所有的实数③带根号的数就是无理数④一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正确个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中的任一项4．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B、（m+n）2=m2+2mn+n2C、2m（m+n）=2m2+2mnD、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n25．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．B C∥EF B．∠B=∠F C．A D=CF D．∠A=∠EDF6．计算：2011×2013﹣20122的结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣27．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，下列结论不一定成立的是（）A．A B=AD B．A C=BD C．C A平分∠BCD D．△BEC≌△DEC二、填空题（每小题2分，共26分）8．计算：（﹣1﹣3x）（3x﹣1）= _________ ．9．计算：（4×103）×（3×103）= _________ ．10．若2﹣m与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________ ．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是_________ ．12．已知x2﹣y2=4，那么（x﹣y）2（x+y）2= _________ ．13．已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是_________ ．14．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_________ 三角形．15．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：_________ ．16．一个正方形面积为x2+4x+4（x＞0），则它的边长为_________ ．17．若M（3x﹣y2）=y4﹣9x2，那么代数式M为_________ ．18．642×83×2x=42x，则x2= _________ ．19．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有_________ 对．20．已知，则= _________ ．三、(共8个小题，共53分）21．（5分）因式分解：4x3y﹣4x2y2+xy3．22．（5分）（x﹣y）（x2+xy+y2）23．（6分）给出三个多项式x=a2+3ab+b2，y=3a2+ab，z=a2+ab，请你任选两个进行加法（或减法）运算，再将结果分解因式．24．（6分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）参考上面的方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= _________ ．25．（7分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．26．（7分）（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？27．（8分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．28．（9分）如图，△ABC中，AD和BE是△ABC的高，它们相交于H，且AE=BE．（1）求证：△AHE≌△BCE；（2）若点D为BC的中点时，求证：AH=2BD．参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．B二、填空题（每小题2分，共26分）8．1﹣9x2．9． 1.2×107．10．25 ．11．±1．12．16 ．13．﹣5x﹣3x2y+4x3．14．等边15．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．16．x+2 ．17．﹣3x﹣y2．18． 49 ．19． 3 对．20． 2 ．三、(共8个小题，共53分）21．解：4x3y﹣4x2y2+xy3．=xy（4x2﹣4xy+y2）=xy（2x﹣y）2．22．解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．23．解：y+z=3a2+ab+a2+ab=4a2+2ab=2a（2a+b）．24．（a+b+c）（a+b）．解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b+c）（a+b）．故答案为：（a+b+c）（a+b）25．解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．26．（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．27．解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．28．解：（1）证明：∵AD和BE是△ABC的高，∴∠AEH=∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE．在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（ASA）；（2）∵△AHE≌△BCE得：∴AH=BC∵点D为BC的中点，∴BC=2BD∴AH=2BD．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

学年河南省洛阳市孟津县八年级
（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）
A．B．
C．D．
2．下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（）A．1B．2C．3D．4
3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9
4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3B．m C．m＜3D．m＜3或m 6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
7．若关于x的方程无解，则m的值是（）
A．3B．2C．1D．﹣1
8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．0
9．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）。

2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区初二第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，52．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C． D．3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°4．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形5．（3分）一个多边形每个外角都等于72°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．任意一角和一边对应相等8．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，下列条件不能使△AEC≌△DFB的是（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠E=∠F D．EC∥BF9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．30°D．24°10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）八边形的内角和为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若DE=1，则BC=cm．15．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．17．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．18．（9分）如图，点E、F、在BC上，BE=CF，AF=DE，∠A=∠D=90°，AF与DE 交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠ABC=35°，则∠AOD=．19．（9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形成轴对称，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）20．（9分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接ED、FD．可得：线段EF与线段BD的关系为．（3）在线段BD上找一点H，使△AEH的周长最小．21．（10分）阅读材料，解答下面问题：如果一个三角形能被经过其顶点的一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形，这条线段为这个三角形的特异线．如图1，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，BD平分∠ABC，△ABC被分成了两个等腰三角形，即△ABD、△BDC．我们称BD为△ABC的特异线，△ABC为特异三角形．（1）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC 于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．（2）若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，请在图3、图4中尝试画出△ABC的两条特异线，并标出∠C的度数，（说明：图形为示意图，只需画出图形，标出角度即可）22．（10分）如图（1），等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）写出图中的一对全等三角形：；（2）线段AE与线段BC的位置关系是：；（3）如图（2）将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边△EDC，请问（2）中的结论是否成立？证明你的猜想．23．（11分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区初二第一学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．4．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．5．（3分）一个多边形每个外角都等于72°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵一个多边形每个外角都等于72°，∴此多边形是：360°÷72°=5，此多边形是五边形．故选：A．6．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．7．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．任意一角和一边对应相等【解答】解：A、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，下列条件不能使△AEC≌△DFB的是（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠E=∠F D．EC∥BF【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（C）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；（D）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．30°D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=40°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=30°．故选：C．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）八边形的内角和为1080°．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．13．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若DE=1，则BC=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC=1，∵∠B=30°，∴BD=2，∴BC=BD+DC=3，故答案为：3．15．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为28．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A9B9=28B1A2=28．故答案为：28．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=360×4+180，（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．17．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．18．（9分）如图，点E、F、在BC上，BE=CF，AF=DE，∠A=∠D=90°，AF与DE 交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠ABC=35°，则∠AOD=70°．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=EF+FC，即BF=CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AB=CD；（2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∠ABF=35°，∴∠AFB=∠DEC=55°，∴∠AOD=∠EOF=70°，故答案为：70°19．（9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形成轴对称，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【解答】解：如图所示：．20．（9分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接ED、FD．可得：线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分．（3）在线段BD上找一点H，使△AEH的周长最小．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，∴△BEF为等腰三角形，∴BD平分EF，∴EF与BD互相垂直平分；故答案为互相垂直平分；（3）连接AF交BD于H，则点H为所作．21．（10分）阅读材料，解答下面问题：如果一个三角形能被经过其顶点的一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形，这条线段为这个三角形的特异线．如图1，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，BD平分∠ABC，△ABC被分成了两个等腰三角形，即△ABD、△BDC．我们称BD为△ABC的特异线，△ABC为特异三角形．（1）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．（2）若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，请在图3、图4中尝试画出△ABC的两条特异线，并标出∠C的度数，（说明：图形为示意图，只需画出图形，标出角度即可）【解答】解：（1）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线；（2）如图3，BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠BDA=∠A=30°，∴∠BDC=150°，∴∠C=15°，如图4，AD=AB，DB=DC，则∠ADB=∠ABD=75°，∴∠C=37.5°．22．（10分）如图（1），等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）写出图中的一对全等三角形：△BCD≌△ACE；（2）线段AE与线段BC的位置关系是：AE∥BC；（3）如图（2）将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边△EDC，请问（2）中的结论是否成立？证明你的猜想．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，理由如下：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故答案为：△BCD≌△ACE；（2）AE∥BC，理由如下：∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠BAE=120°，∴∠BAE+∠B=180°，∴AE∥BC，故答案为：AE∥BC；（3）成立．∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠BAE=120°，∴∠BAE+∠B=180°，∴AE∥BC．23．（11分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A（﹣3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，，∴△AOB≌△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C（﹣1，4）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；（3）CF=AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180°﹣∠ABC=90°，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90°，∵∠DAF+∠D=90°，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=CD=AE．。

2017-2018学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 1．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式：﹣，0，，2x ﹣y ，，其中分式个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．12×108 B ．12×10﹣8C ．1.2×10﹣8D ．1.2×10﹣94．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）5．直线y ＝﹣3x +m 与直线y ＝2x +3的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣＜m ＜3B ．mC ．m ＜3D ．m ＜3或m6．函数y ＝﹣与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程无解，则m 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣18．已知P （x ，y ）是直线y ＝x ﹣上的点，则2x ﹣4y ﹣3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．09．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝﹣3x +3平移后得到直线l 2：y ＝﹣3x ﹣6，则下列平移的做法正确的是（ ）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位12．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝二、填空題（每小题3分，共18分）13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第象限．16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．17．已知，则＝．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A 处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是．三、解答题（8个小题，共58分）19．（6分）计算：（）3÷（﹣）2×（9xy﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．21．（7分）在同一坐标系中分别画出y＝2x+1和y＝﹣x﹣2的图象，它们的交点为A，求点A的坐标．22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？23．（7分）观察下列等式＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：（1）…+（n为正整数）（2）（++…+．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）与点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜的解集（请直接写出答案）．26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？2017-2018学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由函数的定义可知，选项B中的图象不是函数图象，故选：B．【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：﹣，，是分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 012＝1.2×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出现．5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3B．m C．m＜3D．m＜3或m【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．【解答】解：根据题意，得﹣3x+m＝2x+3，解得x＝，则y＝．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0，，解得．故选：A．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，∵分式方程无解，∴x﹣1＝0，解得x＝1，∴m﹣1﹣1＝0，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．0【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，∴4y＝2x﹣6，∴2x﹣4y＝6，∴2x﹣4y﹣3＝6﹣3＝3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．11．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x+3平移后得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣3x+3平移后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，∴﹣3（x+a）+3＝﹣3x﹣6，解得：a＝3，故将l1向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．12．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝【分析】分别计算自变量为2m时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x＝2m时，y＝2x﹣1＝4m﹣1；y＝2x+1＝4m+1；y＝x﹣1＝m﹣1；y＝x+1＝m+1，所以点P（2m，m+1）在直线y＝x+1上．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．二、填空題（每小题3分，共18分）13．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围【解答】解：∵解得：x≥0且x≠2故答案为：x≥0且x≠2【点评】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型．14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．【分析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，∴原式＝＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第二象限．【分析】先根据反比函数的定义求出k的值，再根据一次函数的性质判断出一次函数y＝x﹣2k经过的象限即可．【解答】解：∵y＝3x1﹣2k为反比例函数，∴1﹣2k＝﹣1，解得k＝1，∴一次函数y＝x﹣2k的解析式为y＝x﹣2，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是反比例函数的定义及一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限．16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y＝．【分析】根据y1＝，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S＝×3＝1.5，△AOC＝1，∵S△AOB∴△CBO面积为2.5，∴k＝xy＝5，∴y2的解析式是：y2＝．故答案为：y2＝．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．17．已知，则＝﹣3．【分析】将已知等式左边通分可得：＝3，再将所求式子分子提公因式、约分后，代入可得结论．【解答】解：∵，∴＝3，则＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分子的加减法和因式分解，熟练掌握分式的加减法法则是关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A 处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是（1，﹣1）．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2018＝201×10+2+3+2+1可得出当t＝2018秒时点P在点D上方一个单位长度处，再结合点D的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，＝2（AB+AD）＝10．∴C矩形ABCD∵2018＝201×10+2+3+2+1，∴当t＝2018秒时，点P在点D上方一个单位长度处，∴此时点P的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当t＝2018秒时点P在点D上方一个单位长度处是解题的关键．三、解答题（8个小题，共58分）19．（6分）计算：（）3÷（﹣）2×（9xy﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝时，原式＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）在同一坐标系中分别画出y＝2x+1和y＝﹣x﹣2的图象，它们的交点为A，求点A的坐标．【分析】利用瞄点法画出直线即可，解方程组求交点坐标即可；【解答】解：列表描点画出图象：列方程组，解方程组得，∴两直线交点A的坐标是（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．【解答】解：设摩托车的是xkm/h，＝+x＝40经检验x＝40是原方程的解．40×1.5＝60（km/h）．摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解．23．（7分）观察下列等式＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：（1）…+（n为正整数）（2）（++…+．【分析】（1）根据题意得出拆项规律，即可得到结果；（2）原式利用得出的拆项变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝＝＝【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；（2）直接根据A′BC的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）．设直线A′B′所对应的函数表达式为y＝kx+b．∴，解得．∴直线A′B′所对应的函数表达式为．（2）依题意有，解得．∴点C的横坐标为．∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6，∴．【点评】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键．25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）与点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）在第二象限内，求不等式ax +b ＜的解集（请直接写出答案）．【分析】（1）将点A （﹣1，2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；（2）求得C 点的坐标后利用S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 求面积即可；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，）代入一次函数y ＝ax +b ，解得：a ＝，b ＝∴一次函数的解析式为y ＝+；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣＝；（3）由图象知，不等式ax +b ＜的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝300x+12000，即y与x之间的函数关系式是y＝300x+12000；（2）由题意得，，解得，10≤x≤，∵x为整数，∴x＝10，11，12，∴有三种购买方案，方案1：购买空调10台，彩电20台，方案2：购买空调11台，彩电19台，方案3：购买空调12台，彩电18台；（3）∵y＝300x+12000，∴该函数y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12+12000＝15600，答：x＝12时，利润最大，最大利润为15600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。

河南洛阳孟津县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015-2016学年第一学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准选择题：CDBCBBD填空题：8.3，9.33±，10.5,11.1262-+-x x ,12.7106⨯,13.035，14. 2-，15.b 3±，16.)1)(2(--b x b ，17.5=m ,1-=n ，18.218-，19.④，20.31-.解答题：21.解：2016201420152⨯-=)12015()12015(20152+⨯--…………2分=12015201522+-…………4分=1…………5分 22.解：223)()()(a b b b a a b a ---+-=223)()()(b a b b a a b a ---+-…………1分 =)()(2b a b a b a -+--…………3分=2)()(2b a b a --=3)(2b a -…………5分 23.解：2+x 的平方根是3±则92=+x ，7=x …………2分72++y x 的立方根是3则2721=+y ，6=y …………4分∴24y x +=64…………5分∴24y x +的平方根是8±…………6分24.解：22)(3)(2))((5n m n m n m n m --+--+=222222363242)(5n mn m n mn m n m -+-----…………2分=mn mn n n n m m m 64325325222222+------…………3分=2102n mn -=)5(2n m n -…………5分把2-=m ，1=n 代入上式得：原式=14- …………6分25.解：由4)()1(2=---b a a a 化简得：422=+--b a a a …………1分∴4-=-b a …………2分ab b a -+222=ab ab b ab a -++-22222…………4分 =ab ab b a -+-2)(2=2)(2b a -…………5分 把4-=-b a 代入上式，原式=8…………6分26.解：在⊿ADC 和⊿BCD 中：AD=BC ，∠ADC=∠BCD.DC=DC ，∴⊿ADC ≌⊿BCD …………3分∴AC=BD ，…………4分在⊿ADB 和⊿BCA 中：AD=BC ，AC=BD ，AB=AB.∴⊿ADB ≌⊿BCA …………7分∴∠BAC=∠ABD. …………8分27.解：设甲同学家菜地的边长为x m ，甲同学家菜地的边长为y m. 根据题意得：9644=-y x即24=-y x …………2分96022=-y x …………3分即960))((=+-y x y x∴40=+y x …………5分 解方程组 ⎩⎨⎧=+=-,4024y x y x 得：⎩⎨⎧==,832y x …………7分答：甲、乙两同学家菜地的边长分别为32m 和8m.…………8分28.（1）证明：∵BD ⊥BC ，∴∠DBC=090，∵∠ACB=090，∴∠DBC=∠ACB ，…………1分∵CF ⊥AE ，∠ACB=090，∴∠EAC+∠ACD=090，∠ACD+∠BC D=090，∴∠BCD=∠EAC ，…………3分又 ∵AC=BC ，∴⊿ACE ≌⊿CBD, …………4分∴AE=CD ，…………5分（2）由⊿ACE ≌⊿CBD,∴BD=CE ，…………6分∵AE 是⊿ABC 的中线，∴CE=BE=21BC ，…………7分 ∵AC=BC,∴BD=21BC=21AC=6 cm. …………9分。

河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列五个实数2√2，√4，−π，0，−1.6无理数的个数有()2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列语句是命题的是()A. 作AB⊥CDB. 两点能确定一条直线吗C. 难忘2018足球世界杯D. 两条直线相交，有且只有一个交点3.估计√45在()A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 8到9之间4.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a−b)25.如图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙6.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS7.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为()A. a 2+2a +1B. a 2−2a +1C. a 2+1D. a +1 8. 已知x −y =12，xy =43，则xy 2−x 2y 的值是( )A. 1B. −23C. 116D. 23 9. 设正方形的面积为S ，当一个正方形的边长不是有理数时，S 可能为( ) A. 4 B. 6C. 0.81D. 25 10. 若M =(a +3)(a −4)，N =(a +2)(2a −5)，其中a 为有理数，则M,N 的大小关系为( )A. M <NB. M =NC. M >ND. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 3−√11的绝对值是______ ．12. 当k =________时，多项式x −1与2−kx 的乘积不含一次项．13. 计算：20192−2018×2020=______．14. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BD ⊥直线L 于E ，若BD =5cm ，CE =2cm ，则DE =______．15. 如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC =2cm ，BC =6cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN =AB ，随着P 点运动而运动。

2019-2020学年河南省洛阳市孟津县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 1．下列四个实数中，属于无理数的是( )A ．0B ．13C ．D 2．下列语句不是命题的是( ) A ．两点之间，线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗？D ．两个锐角的和一定是直角3的值在( ) A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间4．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-5．如图，已知ABC ∆的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是 ( )A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7．设一个正方形的边长为acm ，若边长增加3cm ，则新正方形的面积增加了( ) A ．29cm B ．26acmC ．2(69)a cm +D ．无法确定8．若43x =，13y =-，则2244x xy y -+的值是( ) A ．2B ．4C ．32D ．499．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是( )A ．9B ．3C D ．10．()(2)M a b a b =+-，(3)N b a b =-（其中)a b ≠，则M ，N 的大小关系为( ) A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）112-的绝对值是 ．12．若3x p +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是 ． 13．计算：2202020182019⨯-= ．14．如图，AE AB ⊥，且AE AB =，BC CD ⊥，且BC CD =，EF AC ⊥，BG AC ⊥，DH AC ⊥垂足分别是F 、G 、H ，请按照图中所标注的数据：6EF =，3BG =，4DH =．计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ．15．如图，150AB =厘米，CA AB ⊥于点A ，DB AB ⊥于点B ，且30AC =厘米．点P 从点A 开始以8厘米/秒的速度向点B 运动；点Q 从点B 开始以 厘米/秒的速度向点D 的方向运动P ，Q 两点同时出发，运动 秒后，CAP PBQ ∆≅∆．三、解答题（本题有8个小题，共55分） 16．2(2)()x x y x y ---． 17．计算：233221()(2)2a b a b --18．已知32a b +=，43ab =-，求代数式32232a b a b ab ++的值． 19．说明对于任意正整数n ，式子(5)(3)(2)n n n n +--+的值都能被6整除．20．如图所示，太阳光线AB 和A B ''是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．21．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．已知：如图，点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．作CG DE ⊥于G ，BF DE ⊥，交DE 的延长线于F ．（1）求证：EF EG =． （2）求证：AB CD =．23．（1）如图1，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ∆≅∆；（2）如图2，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE ∆、CAF ∆的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ∆≅∆；（3）如图3，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为21，求ACF ∆与BDE ∆的面积之和．2019-2020学年河南省洛阳市孟津县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 1．下列四个实数中，属于无理数的是( )A ．0B ．13C ．D 【解答】解：.0A 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 1.3B 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2.3C =-是分数，属于有理数，故本选项不合题意；=故选：D ．2．下列语句不是命题的是( ) A ．两点之间，线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗？D ．两个锐角的和一定是直角【解答】解：A 、两点之间，线段最短，是命题； B 、不平行的两条直线有一个交点，是命题； C 、x 与y 的和等于0吗？不是命题；D 、两个锐角的和一定是直角，是命题；故选：C ．3的值在( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间【解答】解：<<，34∴<<．故选：C ．4．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，22()()a b a b a b ∴-=+-，故选：D ．5．如图，已知ABC ∆的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是 ( )A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等， 乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等， 丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等， 根据全等三角形的判定得，乙丙正确． 故选：C ．6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去【解答】解：A 、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B 、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C 、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D 、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误． 故选：C ．7．设一个正方形的边长为acm ，若边长增加3cm ，则新正方形的面积增加了( ) A ．29cmB ．26acmC ．2(69)a cm +D ．无法确定【解答】解：根据题意得：22(3)69a a a +-=+，即新正方形的面积增加了2(69)a cm +， 故选：C ． 8．若43x =，13y =-，则2244x xy y -+的值是( ) A ．2B ．4C ．32D ．49【解答】解：2244x xy y -+2(2)x y =-当43x =，13y =-， 原式242()33=+4=．故选：B ．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是( )A ．9B ．3C D ．【解答】9=3=，y=．故选：C．10．()(2)a b=-（其中)≠，则M，N的大小关系为()N b a bM a b a b=+-，(3)A．M N<D．无法确定=C．M N>B．M N【解答】解：()(2)=+-M a b a b22=--a ab b2N b a b=-(3)2=-3ab b≠．a b222M N a ab b ab b-=---+232=->．()0a b所以M N>．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）112-的绝对值是2-【解答】2的绝对值是2故答案为：212．若3x p+与2x+的乘积中不含x的一次项，则p的值是6-．【解答】解：(3)(2)x p x++2=+++x p x p3(6)2不含x的一次项，p∴+=60∴=-．p6故答案为6-．13．计算：2⨯-=1-．202020182019【解答】解：2⨯-2020201820192=+--(20191)(20191)2019222201912019=--1=-故答案为：1-．14．如图，AE AB ⊥，且AE AB =，BC CD ⊥，且BC CD =，EF AC ⊥，BG AC ⊥，DH AC ⊥垂足分别是F 、G 、H ，请按照图中所标注的数据：6EF =，3BG =，4DH =．计算图中实线所围成的图形的面积S 是 50 ．【解答】解：90EAF BAG ∠+∠=︒，90EAF AEF ∠+∠=︒， BAG AEF ∴∠=∠，在AEF ∆和BAG ∆中， 90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF BAG AAS ∴∆≅∆同理BCG CDH ∆≅∆，AF BG ∴=，AG EF =，GC DH =，BG CH =，梯形DEFH 的面积1()802EF DH FH =+=，192AEF ABG S S AF AE ∆∆===， 162BCG CDH S S CH DH ∆∆===，∴图中实线所围成的图形的面积80292650S =-⨯-⨯=，故答案为：5015．如图，150AB =厘米，CA AB ⊥于点A ，DB AB ⊥于点B ，且30AC =厘米．点P 从点A 开始以8厘米/秒的速度向点B 运动；点Q 从点B 开始以 8 厘米/秒的速度向点D 的方向运动P ，Q 两点同时出发，运动 秒后，CAP PBQ ∆≅∆．【解答】解：设t 秒后CAP PBQ ∆≅∆， 由题意的，8AP t =厘米，(1508)BP t =-厘米， 当CAP PBQ ∆≅∆时，AP BQ =，AC BP =， 代入得：150830t -=， 解得：15t =，AP BQ =，点P 从点A 开始以8厘米/秒的速度向点B 运动；点Q 从点B 向点D 的方向运动P ，Q 两点同时出发， ∴点Q 的速度也是8厘米/秒，故答案为：8，15．三、解答题（本题有8个小题，共55分） 16．2(2)()x x y x y ---．【解答】解：原式222222x xy x xy y y =--+-=-． 17．计算：233221()(2)2a b a b --【解答】解：原式69421()(4)8a b a b =-649214()()8a a b b =-⨯ 101112a b =-．18．已知32a b +=，43ab =-，求代数式32232a b a b ab ++的值． 【解答】解：32232a b a b ab ++22(2)ab a ab b =++ 2()ab a b =+，32a b +=，43ab =-，∴原式2243()()632ab a b =+=-⨯=， 即代数式32232a b a b ab ++的值是6．19．说明对于任意正整数n ，式子(5)(3)(2)n n n n +--+的值都能被6整除．【解答】解：(5)(3)(2)n n n n +--+2256n n n n =+-++66n =+6(1)n =+ n 为任意正整数6(1)61n n ∴+÷=+(7)(3)(2)n n n n ∴+-+-总能被6整除．20．如图所示，太阳光线AB 和A B ''是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．【解答】解：一样高．理由如下：如图，分别过点A ，A '作AC BB ⊥'，交直线BB '于点C ，A C BB ''⊥'，交BB '点C '， 则90ACB A C B ∠=∠'''=︒，BC B C =''．又//AB A B ''，ABC A B C ∴∠=∠'''，在ABC ∆和△A B C '''中，ACB A C B ∠=∠'''，BC B C =''，ABC A B C ∠=∠'''，ABC ∴∆≅△()A B C ASA '''，AC A C ∴=''，即甲、乙两人一样高．21．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．【解答】解：在平地任找一点O ，连OA 、OB ，延长AO 至C 使CO AO =，延BO 至D ，使DO BO =，则CD AB =，依据是()AOB COD SAS ∆≅∆．22．已知：如图，点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．作CG DE ⊥于G ，BF DE ⊥，交DE 的延长线于F ．（1）求证：EF EG =．（2）求证：AB CD =．【解答】证明：（1）CG DE ⊥，BF DE ⊥，90CGE BFE ∴∠=∠=︒．在CGE ∆和BFE ∆中，CGE BFE ∠=∠，CEG BEF ∠=∠，BE CE =，()CGE BFE AAS ∴∆≅∆，EF EG ∴=．（2）()CGE BFE AAS ∆≅∆，BF CG ∴=．在ABF ∆和DCG ∆中，BAF CDG ∠=∠，90BFA CGD ∠=∠=︒，BF CG =，()ABF DCG AAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=．23．（1）如图1，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ∆≅∆；（2）如图2，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE ∆、CAF ∆的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ∆≅∆；（3）如图3，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为21，求ACF ∆与BDE ∆的面积之和．【解答】解：（1）CF AE ⊥，BD AE ⊥，90MAN ∠=︒，90BDA AFC ∴∠=∠=︒，90ABD BAD ∴∠+∠=︒，90ABD CAF ∠+∠=︒，ABD CAF ∴∠=∠，在ABD ∆和CAF ∆中，ADB CFA ABD CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CAF AAS ∴∆≅∆；（2）1BAE ABE ∠=∠+∠，BAC BAE CAF ∠=∠+∠， ABE CAF ∴∠=∠，同理：BAE ACF ∠=∠， 在ABE ∆和CAF ∆中， ABE CAF AB ACBAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CAF ASA ∴∆≅∆；（3）如图，过点A 作AH BC ⊥于H ， 2CD BD =，3BC BD ∴=，12ABC S BC AH ∆=⨯，12ABD S BD AH ∆=⨯， 1121733ABD ABC S S ∆∆∴==⨯= 由（2）知，ABE CAF ∆≅∆， ABE CAF S S ∆∆∴=，7ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆∴+=+==， 即：ACF ∆与BDE ∆的面积之和等于7．。

河南省洛阳市孟津县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年第二学期期中教学质量调研八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题12个小题，每小题2分，共24分）（每小题三、解答题：（8个小题，共58分）19. 解：原式=)19(162722463y x x y x y ⨯⨯÷……………………2分 =2426391627yxy x x y ⨯⨯……………………4分 =33316yx ……………………6分 20. 解：原式＝4)2()1()2)(2(4)2(1)2(222-⋅----+=-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+x xx x x x x x x x x x x x x …………2分 ＝2222)2(14)2(4-=-⋅-+--x x x x x x x x . ……………………4分当25=x 时，原式＝4)225(12=-. ……………………6分21.解：列表描点画出图像………………………4分列方程组⎩⎨⎧--=+=212x y x y ………………………5分解方程组得⎩⎨⎧-=-=11y x ……………………6分∴两直线交点A 的坐标是（-1，-1）……………………7分22.（7分）解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时.……………1分 根据题意得 6015513030+=x .x……………………4分 解这个方程，得40=x ……………………5分 故605.1=x ……………………6分经检验，40=x 是原方程的解，且符合题意． 答：略．……………………7分 23.（7分）解：（1）原式=111413131212111+-+-+-+-n n ……………………2分 =11111+=+-n nn ……………………3分 （2）原式=20181201714131212111111+-+++-+-+++-+++-x x x x x x x x x …5分 =201811+-x x ……………………6分 =)2018(2018+-+x x xx=)2018(2018+x x ………………………7分24．（1）∵直线y ＝－2x ＋4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ， ∴点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得，点A ′、B ′的坐标分别为（0，-2）、（4，0）． ……………………2分 设直线A ′B ′所对应的函数表达式为b kx y +=.∴⎩⎨⎧=+-=.04,2b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.2,21b k∴直线A ′B ′所对应的函数表达式为221-=x y .……………………4分（2）直线AB 所对应的函数表达式为42+-=x y .42221+-=-x x ，解得512=x . ……………………6分 ∴点C 的横坐标为512=c x . ∵A ′B =4-(-2)=6， ∴53651262121=⨯⨯=⋅'='∆C BC A x B A S . ……………………8分25．解：（1）()2,1-A 在函数xmy =的图象上， 2-=∴m ，∴反比例函数的解析式为：x y 2-=．…………………… 1分∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4B b ax y += 经过()2,1-A ，⎪⎭⎫⎝⎛-21,4B ，………………… 2分 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2142b k b k ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==2521b k ，∴一次函数的解析式为：2521+=x y …………………3分 （2）C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当0y =时，5-=x ，∴点()0,5-C …………………4分5=∴OC ，B A COB AOC AOB y OC y OC S S S ⨯-⨯=-=∴∆∆∆2121…………………6分 415455215212521=-=⨯⨯-⨯⨯=…………………7分 （3） 5410x x -<<--<<或 …………8分 26.(1)y =(6100-5400)x +(3900-3500)(30-x ) 整理得：y =300x+12000…………………………..2分 所以y 与x 满足一次函数关系式 y =300x +12000 (2)由题意得300x +12000>15000 ① 5400x +3500(30-x )<128000 ②………………………4分 解得：10<x <19230……………………5分 满足条件的x =10,11,12 共3种方案 方案1：购买空调10台，彩电20台 方案2：购买空调11台，彩电19台方案3：购买空调12台，彩电18台……………………7分 (3)根据一次函数y =300x +12000 性质 利润y 随着x 的增大而增大 固当x =12时，利润最大 最大利润y =300X12+12000=15600答：当x =12时，利润最大，最大利润为15600元…………………………………9分。

2017-2018学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2÷8=﹣4 B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的的取值范围是（）A．＞﹣2 B．＜2 C．≠2 D．≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2y+6+3=2（y+3）+3 B．（+6）（﹣6）=2﹣36C．﹣22﹣2y=﹣2（+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（﹣6）（+4）+（3+2）（2﹣3）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC 两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2017-2018学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2÷8=﹣4 B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的的取值范围是（）A．＞﹣2 B．＜2 C．≠2 D．≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴+2≠0，即≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2y+6+3=2（y+3）+3 B．（+6）（﹣6）=2﹣36C．﹣22﹣2y=﹣2（+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=，∠B=+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2+（+30°）=180°，解得=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（+30）+=180°，解得=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（﹣6）（+4）+（3+2）（2﹣3）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（﹣6）（+4）+（3+2）（2﹣3）=2﹣2﹣24+4﹣92=﹣82﹣2﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC 两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得=1.8．检验：当=1.8时，（1+）≠0．所以，原分式方程的解为=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

2013—2014学年第一学期期中考试试卷八年级数学—二三总幷(2E) (22)(23)(24)(25)(36)(27)⑴)得分C3M9的平方盛D.®尊于r32.卩列有四牛命題:① 耳是怎小新实散池' 数输上的点不能猴示所有的实戳；③* 带根号的敕就是无理牧】④个正数的平方敝有两牛*它的互为相反数一其聃正 娴的牛數是< )A. I 令B.2+C.3 牛D.4 亍3■若改动9J + 12亦*卩中某一项，便它变成完全平方•则改动的办迭是( ) A+只能改动蜡一项 乩只能改动鄭二项 C.貝龍改动第三项》可以改动三項中的任«-)S4.轴过计算几何圏形的面积可以衣术•些代数忸毎式•如 图可黑示的世数恒辱式是A. (fl )-n)J * m ! - 2mn + n' H 、(m+ii)* wn)1 + 2m>i + n'C 2ni(wt + i») = 2rn + 2mn D. (m + n)(m - n)二 m 2 - n'如图所捲，已知仏/>、GF 在啊一条直线上川円=O 氐BC 年E 几荽便“乂刀卞瞪00EF.还需耍懦加一牛条件是( )八年1S 數爭奠点血)«分需特人f 诰泽剛毎小恳3分.共2〕幼I •下列说袪正确的妊 A.4的平方蜕是2的平方眾足-2JLBC ff EF B. LB = LV C.AD « CFD.u EEDF6.计算：2011 X2O13-2O12'的结果是A. IB, ― I C. 2D ・.工如图所示’在四边形ABCD 中.AC 丄IW 建足为忙■且BE = D 取下列结论不一定成8. 计算：- 3巧（3工-】） _______________ 9. 卄算：C x 】C ）工（3 x ⑴‘）.——10^2 -m 与2m + 1是同一个数的F 方抿+則这个数可能圧 _____________________ H ・若$乔刁与力7寸互为相反数'刪之* /的平方fit* _______________ >2.已知』* y 1 =4.那么（* - y ）2（x + y ） 2 a ___________ 13.巳知与一个整式的釈足2W +序丹・20/侧这个捲式兄_ .14.门ARC 为尊边三角形・D 、E 、F 分別在BC S CA V A«匕且 AE = B"DC,则0DEF 的形状为__15•将命題“垂恵于同一条圧纯的两条童线平行”改耳成"如果 ……■那么……'■的形式捷 __________________16. 一个正方形的面机绥? +4x+4 （ z >0）.则它的边长蹇17.若 M(3x-/) =/-9?,Sp 么代数式 M 为 18. 64J X8J x2* = 4*\则』览 ______________】9一如图所示,AB.AC,AD=AE,则图附全澤的三角形的对数 共有 ______________ 对”20.若 a +丄“’则 a 1 + -7 - ______________a a立的駅 A. AB e AD C. CA 平分zlBCD B. AC =BD D+ J得分评盘人二、填空超：（毎小题2分，共26分） A人年圾做学第2页（共&页）-4 - / 9三、H 答廳；（其8个小超，共53分）23.（6分）给出三个多项式:人工2a + + = 3o a + 3血；『*亦.溝你任选网个进行加（或缜）法运算•再將结果分解因式.21（5分）分解凶式：滋匕・々/ +x/22,5 分)计算：＜*-/)(? +xy + /)24. （6分）阅读下列文罕与例題；将一个零项式分组后•町提瞰瓷因式或运用瓷式堆续分林的方法例如：(0 u/n + an + bm + bn.-(arw + bm) + (an + dn) 三 m(<i + 6) + n(a + A)癣考上面方法分解因式：G l + 2a5 + oc + ic +25.竹分｝先ltd 再求値rf-专*3专｝廣中 - 2t y - 3.=(a + (m + n)(x + j + I }(耳*y-i)是分组分解袪.-6 - / 926. （7分）血图所示，在与ZJDCH 中・AC 与RD 交于点 = £D*AB = DC.(1) 求证:JABE JO JDCE I(2) ^ZAEB = 5O ,，求ZEBC 的度航27代分）如图屈个正方瑋的边快分别为。

2017-2018学年河南省洛阳市初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3 3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n 的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2017-2018学年河南省洛阳市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n 的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。