矩形练习题

矩形的练习题及答案【篇一：矩形单元测试题含答案】>姓名：；成绩：；一、选择题（９题，共２７分）１、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）Ａ、对边平行且相等Ｂ、对角相等Ｃ、对角线互相平分Ｄ、对角线相等２、下列判定矩形中，错误的是（Ｃ）Ａ、三个角是直角是四边形是矩形Ｂ、一个角是直角的平行四边形是矩形Ｃ、对角线相等的四边形是矩形Ｄ、对角线平分且相等的四边形是矩形３、（2015山东泰安）如图，矩形abcd中，e是ad 的中点，将△abe沿直线be折叠后得到△gbe，延长bg交cd于点f．若ab=6，bc=4长为（）a．2 b． 4 c． d． 2 ，则fd的４、（2014呼和浩特）已知矩形abcd的周长为20cm，两条对角线ac，bd相交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交两边ad，bc于e，f（不与顶点重合），则以下关于△cde与△abf判断完全正确的一项为（）△cde与△abf的周长都等于10cm，但面积不一定相等a．b．△cde与△abf全等，且周长都为10cmc．△cde与△abf全等，且周长都为5cmd．△cde与△abf全等，但它们的周长和面积都不能确定５、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=7，点e为bc上一动点，把△abe沿ae折叠，当点b的对应点b′落在∠adc的角平分线上时，则点b′到bc的距离为（） a．1或2 b． 2或3 c． 3或4 d． 4或5６、下列关于矩形的表述中，错误的是（）Ａ、矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形；Ｂ、矩形的对角线把矩形分成四个直角三角形；Ｃ、矩形的２条对称轴把矩形分成四个矩形；Ｄ、矩形的２条对称轴必过矩形的对称中心；７、（2014青岛）如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c′上．若ab=6，bc=9，则bf的长为（）Ａ、４Ｃ、４.５Ｄ、５８、（2014年江苏南京）如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（﹣2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（）a．（，3）、（﹣，4）c．（，）、（﹣，4）b．（，3）、（﹣，4）d．（，）、（﹣，4）９、（2014襄阳）如图，在矩形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，且ae=ab，将矩形沿直线ef折叠，点b恰好落在ad边上的点p处，连接bp交ef于点q，对于下列结论：①ef=2be；②pf=2pe；③fq=4eq；④△pbf是等边三角形．其中正确的是（Ｄ）a．①②b．②③①④ c．①③ d．第１０题第１１题第１２题１１、（2015海南，第18题4分）如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，则图中五个小矩形的周长之和为．１２、（2015山东泰安,第23题3分））如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点．若ab=8，ad=12，则四边形enfm的周长为．１３、（2014上海，第18题4分）如图，已知在矩形abcd中，点e在边bc上，be=2ce，将矩形沿着过点e的直线翻折后，点c、d分别落在边bc下方的点c′、d′处，且点c′、d′、b在同一条直线上，折痕与边ad交于点f，d′f与be交于点g．设ab=t，那么△efg的周长为（用含t的代数式表示）．１４、（2014黑龙江哈尔滨）如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，若点p在ad边上，连接bp、pc，△bpc是以pb为腰的等腰三角形，则pb的长为．【篇二：矩形菱形正方形练习题及答案】_____，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___4.如图，△abc中，∠acb=90度，点d、e分别为ac、ab的中点，点f在bc延长线上，且∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形；7、如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则pm+pn的最小值是_______．9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。

矩形的练习题及答案矩形是我们初中数学中很重要的一个几何图形，同时也是生活中广泛存在的一种形状。

在学习矩形的过程中，练习题是非常必要的，通过解答练习题可以巩固我们对矩形的理解，并提高解决问题的能力。

本文将为您提供一些矩形的练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。

一、填空题1. 矩形是一种具有 ________ 条边的四边形。

答案：四2. 矩形的相邻两条边相等，且 _____ 于对角线。

答案：垂直3. 矩形的内角和一定是 ________ 度。

答案：3604. 矩形的对角线相等，且 ________。

答案：相交于中点5. 一个矩形的对角线长度为10cm，它的边长分别是 ________ cm。

答案：边长任意，无法确定具体数值二、选择题1. 下面哪个图形是矩形？A. △ABCB. □EFGHC. ◇IJKLD. ○MNOP答案：B2. 矩形ABCD的长是10cm，宽是8cm，则它的面积是______。

A. 18cm^2B. 64cm^2C. 80cm^2D. 90cm^2答案：C3. 下面哪个说法是正确的？A. 所有矩形都是正方形。

B. 所有正方形都是矩形。

C. 正方形和矩形没有任何关系。

D. 正方形和矩形是相同的图形。

答案：B4. 矩形的一个内角是60度，那么它的另一个内角是______度。

A. 30B. 60C. 90D. 120答案：D5. 以下哪个不是矩形的特点？A. 两对对边相等B. 两对对边平行C. 对角线相等D. 相邻两个内角互补答案：D三、解答题1. 已知一个矩形的长是x cm，宽是y cm，求它的周长和面积。

答案：周长为2(x+y) cm，面积为xy cm^2。

2. 矩形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，且AE=2cm，AD=6cm。

若EF与BC垂直且与BC的交点为G，求矩形的面积。

答案：首先根据AE=2cm，AD=6cm，可以求得矩形的长为6cm，宽为2cm。

由于EF与BC垂直，所以BC的中点和G重合，即BC是EF的中垂线。

八年级数学矩形基础练习题1．矩形具备而平行四边形不拥有的性质是（）A ．对角线互相均分B ．邻角互补C．对角相等 D ．对角线相等2．在以以下列图形性质中，矩形不用然拥有的是（）A ．对角线互相均分且相等B ．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D ．对角线互相垂直均分3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线订交所成的锐角是（）A ． 20°B． 40°C． 80°D． 100°4．直角三角形中，两条直角边边长分别为12 和 5，则斜边中线的长是（）A．26B．13C．30D．6．55．以下鉴识图形不正确的选项是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形;B ．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相均分且相等的四边形是矩形6．四边形 ABCD 的对角线订交于点O，以下条件不能够判断它是矩形的是（）A ． AB=CD ，AB ∥ CD ，∠ BAD=90 °B． AO=CO ，BO=DO ，AC=BDC．∠ BAD= ∠ABC=90 °，∠ BCD+ ∠ ADC=180 °D．∠ BAD= ∠ BCD ，∠ ABC= ∠ADC=90 °7．如图1，矩形ABCD中， AB=8 ， BC=6 ，E、 F 是AC上的三均分点，则S△BEF为（）A ． 8B． 12C． 16D． 24（1）8．（ 2006·成都）把一张长方形的纸片按如图（2）2 所示的方式折叠，EM 、FM（ 3）为折痕，折叠后的 C 点落在B′ M或B′ M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85°B． 90°C． 95° D ．100°9．（ 2006·黑龙江）如图3，在矩形ABCD中， EF∥ AB ， GH ∥ BC ，EF、 GH的交点P 在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对10．如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分红7 个全等的矩形，则矩形ABCD?的面积为（）A．98 B ．196C． 280D．284二、填空题11．矩形 ABCD 中，对角线AC=10cm ，AB ： BC=3 ： 4，则它的周长是_______．12．矩形ABCD的两条对角线订交于点O ，若是矩形的周长是34cm ，又△ AOB? 的周长比△ABC的周长少7cm ，则AB=________cm ， BC=________cm ．13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、 BD 订交于点O，若∠ AOB=110 °，则∠ OAB=______ ．14．如图 5 所示，把两个大小圆满同样的矩形拼成“L? ”形图案， ?则∠ FAC=_______ ，∠ FCA=________ ．（4）（5）（6）15．如图 6，在四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、 CD、DA 的中点， ?增加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，增加的条件是：____________ ．三、解答题16．已知：如图，在矩形ABCD 中， AE ⊥ BD 于 E，对角线 AC 、BD 订交于点O，?且 BE：ED=1 ：3，AB=6cm ，求 AC 的长．17．已知：如图，M 为Y ABCD 的 AD 边上的中点，且MB=MC ，求证： Y ABCD是矩形．18．（ 2006·泸州）如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD ， DF⊥ AE ，垂足为 F，线段 DF 与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，今后再加以证明．即 DF=________ ．（写出一条线段即可）19．如图，四边形ABCD 中，∠ ABC= ∠ ADC=90 °， M 、N 分别是 AC 、BD? 的中点，那么MN ⊥ BD 建立吗？试说明原因．20．（ 2006·江苏淮安）如图，AB=CD=ED ， AD=EB ， BE ⊥ DE，垂足为E．（1）求证：△ ABD ≌△ EDB;（ 2）只要增加一个条件，即_________，可使四边形ABCD 为矩形，加以证明．21．如图，在Y ABCD 的纸片中， AC ⊥AB ， AC 与 BD 订交于点O，将△ ABC 沿对角线AC 翻转 180°，获取△ AB ′ C．（ 1）求证：以 A ，C， D， B′为极点的四边形是矩形．（ 2）若四边形ABCD 的面积 S=12cm 2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE．22．（ 2006·南宁）如图 a 中的矩形ABCD ，沿对角线AC 剪开，再把△ ABC? 沿着 AD 方向平行搬动，获取图b．在图 b 中，△ADC ≌△ C′ BA ，AC ∥ A ′C′， A ′ B?∥ DC ．?除△ DAC 与△ C′ BA ′外，指出有哪几对全等的三角形（不能够增加协助线和字母）？选择其中一对加以证明．（ a）(b)23．以以以下列图，以△ABC 的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即：△ABD ，△ BCE，△ ACF ，回答以下问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ ABC 知足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当△ ABC 知足什么条件时，以A， D， E， F 为极点的四边形不存在？参照答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C7． A 点拨： S△ABC =1×8×6=24 ，又 E、 F 是 AC 上的三均分点，21∴S△BEF =S△ABC =8 ．38． B点拨：折叠中存在图形的对称形， B ′ M 与 C′ M 在同素来线上，∠EMB ′= 1∠ BMB ′，∠ FMB ′ =1∠ CMC ′，∠ EMF= ∠ EMB ′+∠ FMB ′22=1（∠ BMB ′ +∠ CMC ′） =90 °．29． C点拨： BD为对角线，P 为对角线上的点，则由题意获取面积相等的三角形：S△EPD=S△HPD，S△GBP =S△FPB．面积相等的矩形：S 矩形AGPE =S 矩形CHPF，由上述结论进行组合又获取两对面积相等的矩形和两对面积相等的直角梯形，共 5 对．10． C点拨：设小矩形宽为x，长为y．则大矩形长为5x 或2y，宽为x+y ，依题意有x+y+5x=68=34， 5x=2y ，解得x=4 ， y=10 ，则大矩形长为20，宽为14，2所以大矩形面积为280．11． 28cm 12．10 7 13． 35°14． 90°45°15． AC ⊥BD答案不唯一．16． AC=12cm17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB=CD ．∵AM=DM ， MB=MC ，∴△ ABM ≌△ DCM ，∴∠ A=∠D．∵AB ∥CD，∴∠ A+ ∠ D=180 °．∴∠ A=90 °．∴Y ABCD是矩形．18． AB （或 CD ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90 °，又 DF⊥ AE ，∴∠ AFD=?90 °，∴∠ B=∠ AFD ． AD ∥ BC ，∴∠ AEB= ∠DAF ．∵AE=AD ，∴△ ABE ≌△ DFA ．∴ AB=DF ．19．点拨：连结BM 、 DM ，则 BM=DM ，又因为BN=ND ，所以 MN ⊥ BD ．20．解：（ 1）由“ SSS”可推出：△ ABD ≌△ EDB（2）增加 AB ∥CD 或 AD=BC 或 BE=EC 或∠ A= ∠ADC 或∠ ADC=90 °或∠ A= ∠ C 或∠ C=90°或∠ ABD= ∠ BDC 或∠ A= ∠ ABC 或∠ ADB= ∠ DBC或∠ ABC=90 °等．证明：∵ AB ∥ CD，又 AB=CD ，∴四边形 ABCD 为平行四边形，又△ABD ≌△ EDB ，∴∠ A= ∠ E=90°，∴四边形 ABCD 为矩形．21．（ 1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB // CD ．∵△ AB ′ C 是由△ ABC 翻折获取的， AB ⊥ AC ，∴A B=AB ′，点 A 、B 、 B′在同一条直线上．∴A B ′ CD，∴四边形 ACDB ′是平行四边形．∵B ′ C=BC=AD ．∴四边形 ACDB ′是矩形（2）解：由四边形 ACDB ′是矩形，得 AE=DE ．∵S Y ABCD =12cm 2，∴S△ACD =6cm 2，∵△ AEC 和△ EDC 能够看作是等底等高的三角形．1∴S△AEC =S△ACD =3cm 2．222．有两对全等三角形，分别为：△AA ′ E≌△ C′ CF 和△ EBC ≌△ FDA ′，证明略．23．解：（ 1）四边形ADEF 是平行四边形，△ABD 、△ BCE、△ ACF 都是等边三角形，故易证：△ DBE ≌△ ABC ≌△ FEC，可推出DE=FA ， DA=FE ，∴四边形ADEF 为平行四边形（2）若四边形 ADEF 为矩形，∠ ADE=90 °，∴∠ BDE=90 ° +60 °=150°，由△ BDE ≌△ BAC ，得∠ BAC= ∠ BDE=150 °，∴当△ ABC 知足∠ BAC=150 °时，四边形 ADEF 是矩形（3）由△ BDE ≌△ BAC 得∠ BDE= ∠ BAC ，∴∠ BAC= ∠ BDE=60 ° +∠ ADE ，∴当∠ ADE=?0 °时，以 A ， D， E，F 为极点的四边形不存在，此时∠BAC=60 °。

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ． 题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ． 题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65． 题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九： 见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形． 题十： 见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一： 见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ， 在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形， 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

矩形的周长及面积练习题题目一矩形的长为12米，宽为8米，请计算其周长和面积。

- 周长的计算公式是：周长 = 2 * (长 + 宽)- 面积的计算公式是：面积 = 长 * 宽解答：周长 = 2 * (12 + 8) = 2 * 20 = 40米面积 = 12 * 8 = 96平方米题目二矩形的周长为34米，面积为102平方米，请计算其长和宽。

解答：设矩形的长为x，宽为y。

根据周长公式得到方程：2 * (x + y) = 34根据面积公式得到方程：x * y = 102解方程组：2x + 2y = 34xy = 102解得：x = 12，y = 8所以长为12米，宽为8米。

题目三已知矩形的周长是32米，且长是宽的2倍，求矩形的周长和面积。

解答：设矩形的长为x，宽为y。

根据周长公式得到方程：2 * (x + y) = 32根据已知条件得到方程：x = 2y解方程组：2x + 2y = 32x = 2y代入求解：2(2y) + 2y = 324y + 2y = 326y = 32y = 32 / 6 = 5.33代入求得：x = 2 * 5.33 = 10.67所以长约为10.67米，宽约为5.33米。

周长 = 2 * (10.67 + 5.33) = 32米面积 = 10.67 * 5.33 = 56.84平方米结语这份练题为矩形的周长及面积提供了一些练。

通过计算周长和面积，可以加深对矩形特性的理解，并熟练运用周长和面积的计算公式。

矩形一、性质1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.5.形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.6矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________7在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_________; 周长为_________.8一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________9在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为____________. 10角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___11.，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

12图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____13图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF.14图，△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；15知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。

小学数学矩形的专项练习题题目1一块矩形农田的长度为20米，宽度为15米。

请计算这块农田的面积是多少？A. 200平方米B. 250平方米C. 300平方米D. 350平方米题目2小明用20个正方形纸片拼成了一个矩形墙贴图案，每张纸片的边长为5厘米。

请计算这个矩形墙贴的周长是多少？A. 80厘米B. 100厘米C. 120厘米D. 140厘米题目3一个矩形花坛的周长是36米，而它的宽度是6米。

请计算这个矩形花坛的长度是多少？A. 6米B. 9米C. 12米D. 15米题目4小明在几页草稿纸上画了一个矩形图形，他测量了图形的长度为18厘米，宽度为9厘米。

请计算这个矩形图形的面积是多少？A. 63平方厘米B. 108平方厘米C. 162平方厘米D. 198平方厘米题目5一个矩形游泳池的长度是16米，宽度比长度少8米。

请计算这个矩形游泳池的面积是多少？A. 112平方米B. 128平方米C. 144平方米D. 160平方米题目6小华用15个正方形瓷砖拼成了一个矩形地板，每个瓷砖的边长为10厘米。

请计算这个矩形地板的周长是多少？A. 100厘米B. 120厘米C. 140厘米D. 160厘米题目7一个矩形花坛的周长是32米，而它的宽度是4米。

请计算这个矩形花坛的长度是多少？A. 6米B. 8米C. 10米D. 12米题目8小明在几页草稿纸上画了一个矩形图形，他测量了图形的长度为12厘米，宽度为8厘米。

请计算这个矩形图形的面积是多少？A. 80平方厘米B. 88平方厘米C. 96平方厘米D. 104平方厘米题目9一个矩形游泳池的长度是12米，宽度比长度少6米。

请计算这个矩形游泳池的面积是多少？A. 72平方米B. 78平方米C. 84平方米D. 90平方米题目10小华用18个正方形瓷砖拼成了一个矩形地板，每个瓷砖的边长为8厘米。

请计算这个矩形地板的周长是多少？A. 140厘米B. 144厘米C. 148厘米D. 152厘米。

矩形相乘法练习题目1. 计算矩形面积求解下面矩形的面积：- 矩形1：长为6cm，宽为4cm。

- 矩形2：长为8cm，宽为5cm。

- 矩形3：长为12cm，宽为10cm。

2. 判断矩形形状根据以下信息，判断每个矩形的形状（正方形、长方形或其他形状）：- 矩形4：长和宽均为7cm。

- 矩形5：长为9cm，宽为6cm。

- 矩形6：长为10cm，宽为10cm。

3. 矩形周长和面积计算下面矩形的周长和面积：- 矩形7：长为15cm，宽为8cm。

- 矩形8：长为20cm，宽为12cm。

- 矩形9：长为25cm，宽为18cm。

4. 扩大和缩小将矩形10的长和宽都扩大为原来的2倍，求新矩形的面积。

将矩形11的长和宽都缩小为原来的一半，求新矩形的面积。

5. 综合题给定矩形12和矩形13的面积分别为40cm²和72cm²，且矩形12的长是矩形13的1.5倍，求矩形12和矩形13的长和宽。

注意：在计算时，保留小数点后两位。

答案（仅供参考）：1. 矩形1的面积为：24cm²。

矩形2的面积为：40cm²。

矩形3的面积为：120cm²。

2. 矩形4是一个正方形。

矩形5是一个长方形。

矩形6是一个正方形。

3.矩形7的周长为：46cm，面积为：120cm²。

矩形8的周长为：64cm，面积为：240cm²。

矩形9的周长为：86cm，面积为：450cm²。

4.新矩形10的面积为：84cm²。

新矩形11的面积为：9cm²。

5.矩形12的长为：6cm，宽为：10cm。

矩形13的长为：8cm，宽为：9cm。

矩形练习题及答案练习题一：计算矩形的周长和面积已知矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算该矩形的周长和面积。

解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10cm + 5cm) = 30cm面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²练习题二：判断矩形的特性已知矩形ABCD，其中AB = BC = 8cm，AD = DC = 6cm，请判断该矩形的特性，并说明理由。

解答：根据题意，矩形ABCD的两条对边AB和AD相等, 两条对边BC和DC也相等，因此该矩形为等边矩形。

理由：等边矩形的定义是具有两组对边相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度都相等。

练习题三：寻找矩形的对角线长度已知矩形的长为12cm，宽为5cm，请计算该矩形的对角线长度。

解答：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过长和宽的直角三角形来计算。

设对角线长度为d，长为l，宽为w，则根据勾股定理可得：d²= l² + w²。

代入已知数值，得到 d² = 12cm² + 5cm² = 144cm² + 25cm² = 169cm²。

则对角线长度d = √169cm² = 13cm。

练习题四：判断矩形的形状已知矩形ABCD，其中AB = 10cm，BC = 6cm，请根据已知信息判断该矩形的形状，并说明理由。

解答：根据题意，矩形ABCD的两组对边长度不相等，因此该矩形为一般矩形。

理由：一般矩形是指两组对边长度不相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度不相等。

练习题五：计算矩形扇形面积已知矩形的长为8cm，宽为6cm，现在以矩形的一条长边为半径，画一个扇形，请计算该扇形的面积。

解答：扇形面积 = (1/2) ×半径² ×弧度根据题意，矩形的长边为半径，即半径 = 8cm。

矩形的练习题及答案1、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为_________．2、矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于3、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．4、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．5、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．6、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，?那么矩形ABCD的面积为________． 8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是．A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分9、如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为．A． B． C． D．10、下面命题正确的个数是．矩形是轴对称图形矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段两条对角线相等的四边形是矩形有两个角相等的平行四边形是矩形有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11、已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．12、如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、?∠COF的度数．13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC 上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、?乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD?各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，，若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？15、已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．16、如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．17、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．18、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．． 19、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，?求证：PE-PF=CD ．20、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE?的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．21、?若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？22、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，?已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是24、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是．A．57.5° B．32.5°C．57.5°、33.5°D．57.5°、32.5°25、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．参考答案1、7.、 10，5，58、 B9、C 10、 D3、6cm，12cm，6cm，12cm4、30°、、15、cm11、解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE, ∵EF=CE ∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD ∴AD＝AE＋DE ＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝312、提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15?°+45°=60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵OC=CD，CD=CF，∴O C=CF，又∵∠OCF=90°-60°=30°，∴∠COF==75°．13、∵AE：EB=5：2,AB=7cm , ∴BE＝2∵BF∥DE BE∥CF, ∴四边形EBFD是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm14、3015、过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，∴∠E?＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC, ∠DBC=∠BAF∴ ∠BAF=∠DAC∵∠BAE?＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE16、证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，矩形习题精选1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

矩形的判定专项练习30题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。

证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。

1）因为AD∥BC，所以∠DAB = ∠CBA，又因为△DAF≌△XXX，所以∠DAF = ∠XXX，∠AFD = ∠XXX。

因此，∠FAB = ∠ECB，∠AFD = ∠XXX，所以∠BAD =∠CBD。

因为∠BAD + ∠ABC = 180°，所以∠ABC + ∠CBD= 180°，即ABCD为平行四边形，所以∠A = 90°。

2）因为ABCD为平行四边形，所以∠A = ∠C，∠B =∠D。

又因为AD∥BC，所以∠BAD + ∠ABC = 180°，即∠BAD = ∠DCB。

因此，∠A = ∠C = 90°，所以ABCD为矩形。

2.在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。

证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC为矩形。

1）因为ABCD为平行四边形，所以∠ABC = ∠BCD，又因为BE、CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠ABE = ∠XXX。

因此，△ABE≌△CBF，所以AE = CF，因为GH 为BC的中点，所以GH = HB。

又因为BE、CF交于点G，所以XXX GF。

因此，△GHE≌△GFB，所以∠BGC = 90°。

2）因为ABCD为平行四边形，所以∠ABC = ∠BCD，又因为BE、CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠ABE = ∠XXX。

因此，△ABE≌△CBF，所以AE = CF。

因为点H 为BC的中点，所以HM∥AB，又因为GB∥AB，所以HM∥GB。

因为GH = HB，所以GM = MB。

因此，GBMC为平行四边形，又因为∠BGC = 90°，所以GBMC为矩形。

八年级下数学《矩形》练习题第一题一个矩形的长是30厘米，宽是20厘米，求其面积。

第二题一个矩形的长是25厘米，面积是400平方厘米，求它的宽。

第三题一个矩形的长是15厘米，宽是12厘米，求其周长。

第四题将一个矩形的长增加20%，宽减少10%，求面积的变化百分比。

第五题一个矩形的长和宽成比例，长与宽的比为3:2，如果长是30厘米，求宽。

第六题一个矩形的周长是50厘米，面积是60平方厘米，求其长和宽。

第七题一个矩形的长和宽成比例，长与宽的比为5:2，周长是70厘米，求长和宽。

第八题一个矩形的长是24厘米，面积是288平方厘米，求宽。

第九题一个矩形的周长是24厘米，面积是36平方厘米，求长和宽。

第十题一个矩形的长是25厘米，宽是15厘米，将它的长和宽都缩小为原来的2/3，求缩小后的矩形的周长和面积。

第十一题一个矩形的宽是7厘米，将它的宽增加30%，求增加后的矩形的周长。

第十二题一个矩形的长和宽成比例，长与宽的比为4:3，周长是35厘米，求长和宽。

第十三题一个矩形的长是m厘米，宽是n厘米，若面积是24平方厘米，求m和n的值。

第十四题一个矩形的长是m厘米，宽是n厘米，若周长是80厘米，求m和n的值。

第十五题一个矩形的长和宽的比是3:4，若周长是42厘米，求长和宽。

第十六题一个矩形的长和宽的比是2:3，若周长是60厘米，求长和宽。

第十七题一个矩形的长和宽的比是5:8，若面积是200平方厘米，求长和宽。

第十八题一个矩形的长和宽的比是3:5，若面积是120平方厘米，求长和宽。

第十九题一个矩形的长和宽的比是3:4，若面积是60平方厘米，求长和宽。

第二十题一个矩形的长和宽的比是4:5，若周长是36厘米，求长和宽。

以上是八年级下数学《矩形》的练习题。

专题20矩形经典练习题1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。

3．矩形判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4．矩形的面积：S 矩形=长×宽=ab【例题1】（2019广西桂林）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则AD AB 的值为( )A ．65BC ．32D 【例题2】（2019贵州省安顺市） 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 为斜边BC 上的一个动点，过D 分别作DM ⊥AB 于点M ，作DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 .BD M NCA专题知识回顾专题典型题考法及解析专题典型训练题一、选择题1.（2019•广东广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．82.（2019•贵州省铜仁市）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°3．（2019•山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．4.（2019湖北荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题5．（2019重庆）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．6.（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．7.（2019黑龙江省龙东地区）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △P AB ＝12S △PCD ，则PC ＋PD 的最小值是________．8．（2019内蒙古通辽）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为 ．CDA B9.（2019•湖北省咸宁市）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．10.（2019·贵州贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C 的运动过程中，点E的运动路径长是．11．（2019•山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．12.（2019北京市）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_______．13.（2019辽宁本溪）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为.14．（2019辽宁抚顺）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为．三、解答题15．（2019湖南怀化）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．16．（2019湖南郴州）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．17．（2019湖南益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．18.（2019•湖北省鄂州市）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．19. (2019黑龙江大庆)如图在矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,M,N 在对角线AC 上,且AM ＝CN,E,F 分别是AD,BC 的中点.(1)求证:△ABM ≌△CDN;(2)点G 是对角线AC 上的点,∠EGF ＝90°,求AG 的长.专题20 矩形1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为A．4 B．3 C．2 D．12．如图所示，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠23．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．4．在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，能判定这个四边形为矩形的条件是（）A．∠A=∠B=∠CB．AC=BD，AB∥CD，且AB=CDC．AD∥BC，∠A=∠CD．AO=BO，CO=DO5．如图所示，过矩形ABCD的顶点C作对角线BD的平行线交AB的延长线于E，则⊿AEC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．等腰直角三角形6．已知：如图所示，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中四边形EFGH的面积是（）A．3 B．4 C．6 D．87．如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，AB=6，当AE⊥DE时，矩形周长是（）A．42 B．36 C．30 D．248．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4第6题图第7题第8题第9题9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．210．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A． B．2 C．3 D．第10题第14题15题16题二、填空题（每空3分，共30分）11．四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是（）．12．矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为（）cm．13．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=（）．14．如图所示，把大小完全相同的两个矩形拼成“L”型图案，则∠FAC=（），∠FCA=（）．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC中点，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为（）．16．已知：如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O．写出一组相等的线段（）（不包括AB=CD和AD=BC）．17．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E若OE︰ED=1︰3，，则BD=（）．18．如图所示是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则阴影的面积是（）．19．如图所示，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是（）厘米．20．如图所示，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为（）．18题19题20题三、解答题21．（本小题满分8分）如图所示，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．22．（本小题满分8分）如图所示，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．23．（本小题满分8分）如图所示，M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程．24．（本小题满分8分）如图所示，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．（1）求证：⊿ABD≌⊿EDB；（2）只需添加一个条件，即（），可使四边形ABCD为矩形，请加以说明．25．（本小题满分8分）已知：如图所示，在⊿ABC中，AB=AC，若将⊿ABC绕点C顺时针旋转180°得到⊿FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？（2）若⊿ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．。

矩形的练习题及答案一、选择题1. 矩形的对角线相等，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 如果一个矩形的长是宽的两倍，那么它的长宽比是：A. 1:2B. 2:1C. 1:13. 矩形的周长计算公式是：A. 2(长+宽)B. 长×宽C. 长+宽4. 一个矩形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是：A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 64平方厘米5. 矩形的四个角都是：A. 锐角B. 直角C. 钝角二、填空题6. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是________厘米。

7. 如果一个矩形的面积是36平方厘米，且长是9厘米，那么宽是________厘米。

8. 矩形的对角线长度可以通过公式________计算。

9. 矩形的四个角的度数分别是________。

10. 如果矩形的长和宽相等，那么这个矩形也被称为________。

三、解答题11. 已知矩形ABCD，其中AB=3厘米，BC=4厘米，求矩形ABCD的面积和周长。

12. 矩形EFGH的长是宽的三倍，如果矩形EFGH的面积是150平方厘米，求矩形EFGH的长和宽。

13. 矩形IJKL的对角线IL和对角线JK相交于点O，如果IL=10厘米，JK=8厘米，求点O到各边的距离。

14. 矩形MNOP的长是20厘米，宽是10厘米，求对角线MN的长度。

15. 矩形QRST的长是15厘米，宽是10厘米，如果将矩形QRST沿宽的中点对折，求对折后形成的三角形的面积。

四、应用题16. 一个房间的地面是一个矩形，长是6米，宽是4米。

如果要用地毯覆盖整个房间的地面，需要多少平方米的地毯？17. 一个矩形花坛的长是30米，宽是20米。

如果每平方米需要种植5株花，那么这个花坛总共需要种植多少株花？18. 一个矩形游泳池的长是50米，宽是25米。

如果游泳池的深度是2米，那么游泳池的容积是多少立方米？19. 一个矩形广告牌的面积是180平方米，如果广告牌的长是15米，求广告牌的宽。