2013-2014学年高二上学期数学期末模拟卷(一)

台州市2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）试卷 （必修5、选修2-1）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于A ．2B ．6C ．22D ．1 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 为上底面11C A 的中心，若AD y AB x AA AE ++=1，则x ，y 的值是A ．21=x ，21=y B ．1=x ，21=y C ．21=x ，1=y D ．1=x ，1=y3．已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，22=a ，则=1aA B C ．2 D5．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 3±=B ．C ．x y 3±=D ．x y 33±=6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z +=2的最大值为A ． 8B ．6C ．4D ．2-7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02≠-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙同时到达 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 10．ABC ∆中，D 在边BC 上，且2=BD ，1=DC ，︒=∠60B ，︒=∠150ADC ，则AC 的长等于 ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 且6531=++a a a ，则=5S ．12．已知双曲线C 与椭圆125922=+y x 有共同的焦点，且它们的离心率之和为514，则双曲线C 的方程是 ．13．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为︒30的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（A 在y 轴左侧），则=BFAF ．14．若正数x ，y 满足012=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222． (1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且3a 是1a 和9a 的等比中项． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)18()(++=n nS n S n f ，试问当n 为何值时，)(n f 最大？并求出)(n f 的最大值．17．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分）设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0≠q ，1≠q ．证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充要条件是qq a S n n --=1)1(1．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A ，点B 在直线l ：1-=x 上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过(1)中的轨迹E 上的定点),(00y x P )0(0>y 作两条直线分别与轨迹E 相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9．()()+∞-∞-,22, 10．7 11．10 12．112422=-x y13．3114．9三、解答题15．解：(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………4分 ∴︒=60C ………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ………10分 解得 3=a ………12分16．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a 213+=d a 819+= ………2分∵3a 是1a 和9a 的等比中项∴9123a a a ⋅=，即)81(1)21(2d d +⨯=+ ………3分∵0≠d∴1=d ………4分∴n n a n =⨯-+=1)1(1 ………5分 (2)由(1)可得n a n =，2)1(n n S n += ………6分 ∴1)18()(++=n nS n S n f2)2)(1()18(2)1(++++=n n n n n 20361++=nn ………8分 20121+≤321= ………10分 当且仅当n n 36=，即6=n 时，)(n f 取得最大值321． ………12分17．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ） ………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴1111-=⋅A C B ………3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060 ︒=60cos 即212112=⋅+-a ………5分 又0>a ，所以 1=a ………6分(2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则A 1⊥，11C A ⊥，即01=⋅A 且011=⋅C A又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(= ………8分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(= ………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ………12分 ∴060=θ ………13分 ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ……14分18．解：(1)若0=a ，则不等式化为02>-x ，解得2>x ………2分(2)若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1-………4分 ①当21-<a 时，解不等式得21<<-x a ………6分②当21-=a 时，不等式的解集为∅ ………8分③当021<<-a 时，解不等式得ax 12-<< ………10分④当0>a 时，解不等式得ax 1-<或2>x ………12分综上所述，当21-<a 时，不等式的解集为{}21<<-x a x ；当21-=a 时，不等式的解集为∅；当021<<-a 时，不等式的解集为{}ax x 12-<<；当0=a 时，不等式的解集为{}2>x x ；当0>a 时，不等式的解集为{}21>-<x ax x ………14分19．证明：(1)必要性：∵数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ∴n n a a a a S ++++= 321)1(121-++++=n q q q a ………① ………2分①式两边同乘q ，得)(321n n q q q q a qS ++++= ………② ………4分① - ②，得)1()1(1n n q a S q -=- ………6分∵1≠q∴qq a S n n --=1)1(1 ………7分(2)充分性：由q q a S n n --=1)1(1，得 )2(1)1(111≥--=--n q q a S n n ………8分 ∴1111111)1(1)1(---=-----=-n n n n n q a qq a q q a S S 即)2(11≥=-n q a a n n ………10分 ∵1a 也适合上式∴1-=n n q a ………12分 ∵0≠q∴当2≥n 时，q q q a a n n n n ==---211 ∴数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ………14分20．解：(1)依题意，得MB MA = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线 ………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42= ………4分 (2)∵),(00y x P 、),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===222121020444x y x y x y ………5分由①-②得，)(4))((101010x x y y y y -=-+ ∴直线PC 的斜率为1010104y y x x y y k PC +=--=………7分同理可得，直线PD 的斜率为204y y k PD +=………9分∴当直线PC ，PD 的倾斜角互补时，有PD PC k k -= 即201044y y y y +-=+∴0212y y y -=+ ………11分 由②-③得，)(4))((212121x x y y y y -=-+ ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=……④ ………13分将0212y y y -=+代入④，得 02y k CD -= ∴当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率为定值2y -………14分……① ……②……③。

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．若动点M 到定点()F -101，、()F 201，的距离之和为2，则点M 的轨迹为A. 椭圆B. 直线21F FC. 线段21F FD. 直线21F F 的垂直平分线2．双曲线8222=-y x 的实轴长是A ．2B ．2 2C ．4D ．4 23．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A ．x y sin =B ．2xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln4．已知函数x x y ln =，则其在点x ＝e 处的切线方程是A ．y ＝2x －eB ．y ＝eC ．y ＝x －eD ．y ＝x ＋e 5．过抛物线x y 42=的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8B. 6C. 4D. 106．直线y =kx +2与双曲线222=-y x 有且只有一个交点，那么实数k 的值是A. 1±=kB. 3±=kC. 1±=k 或3±=kD. 2±=k 7．已知椭圆1C :1532222=+n y m x 与双曲线2C :1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线2C 的渐近线为 A. y x 215±= B. x y 215±= C. y x 43±= D. x y 43±= 8．若a b ≠且ab ≠0，则曲线bx y a -+=0和ab by ax =+22的形状大致是下图中的9．已知O 是坐标原点，点()A 20，，AOC ∆的顶点C 在曲线)1(42-=x y 上， 那么AOC ∆的重心G 的轨迹方程是A. )1(432-=x yB. )1(432-=x y )0(≠yC. ()y x =-2121D. ()y x =-2121)0(≠y10．过抛物线px y 22=(p >0)焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且BF AF 3=，那么直线l 的斜率为 A. 2± B. 1± C. 33± D. 3± 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 11．双曲线191622=-x y 上一点P 到其一个焦点的距离是10，那么点P 到另一个焦点的距离是____________________.12．设1F 、2F 是椭圆C :12222=+by a x (a >b >0) 的左右焦点，P 为直线a x 23=上 一点，21F PF ∆是底角为︒30的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为__________.13．若函数x ax x f +=3)(在实数域上有极值，则实数a 的取值范围是_____________．14．已知点()P a 0，，若抛物线x y 42=上任一点Q 都满足a PQ ≥，则实数a 的取值范围是_____________________.三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（8分）已知函数32()(22)f x x a x bx c =-+++，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为1y x =-，函数()f x 的导数()y f x '=的图像关于直线2x =对称，求函数()f x 的解析式．16．（10分）设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，已知以F 为圆心、FA 为半径的圆交l 于B 、D 两点.（1）若090=∠BFD ，求ABD ∆的面积；（2）若A 、B 、F 三点在同一条直线m 上，求直线m 的方程.17．（12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）判断函数()y f x =在)e -⎡+∞⎣2，上零点的个数，并说明理由．18．（12分）已知函数2523)(223---+=a x a x x x f（1）若函数f (x )在（-1，1）上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若a >0，当30≤≤x 时a x x f +≤2)(恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案第I 卷（选择题）三、解答题（本题共5小题，共54分）17．（12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）判断函数()y f x =在)e -⎡+∞⎣2，上零点的个数，并说明理由． ())2'2242222231384(1)()24422022331233(2)()2(2)03881()=(2)2022()=()(2)03()x x f x x x xe f e e e e e e f x f ln f x f f y f x e --------+=-+=⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=<=-=-<=-+>>>⎡=+∞⎣极小值极大值解：则增区间为，，，减区间为，，且而，，则函数在，有且只有一个零点19．(12分)已知椭圆M ：12222=+by a x (a ＞b ＞0) ，过椭圆右焦点的直线03=-+y x 交椭圆于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21. (1) 求椭圆M 的方程；(2) 若C 、D 为椭圆M 上两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)， 则221122=1x y a b +，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---， 由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-. 因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，0012y x =，所以a 2＝2b 2. 又由题意知，M 的右焦点为0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3.所以M 的方程为22=163x y +.。

学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题（A ）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{1, 2, 4, 8}，N ＝{x |x 是4的正约数}，则M ∩N ＝A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8} 2. 直线过点)2,1(--且与直线0432=+-y x 垂直，则的方程为A ．3x ＋2y ＋1＝0B ．0532=+-y xC ．3x ＋2y ＋7＝0D ．0832=+-y x3．已知两个球的表面积之比为l : 9，则这两个球的半径之比为A ．1 : 3B ．1 : 3C ．1 : 9D ．1 : 814．tan240︒＝A ．33B ．22C ．1D ． 35. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为 A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 6. 等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝A ．12B ．14C ．16D ．187．曲线y ＝x 2－x ＋4上一点P 处的切线的斜率为5，则点P 处的切线方程为A ．5x －y －5＝0B ．5x －y ＋5＝0C ．5x －y －53＝0D ．5x －y ＋53＝08．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是、A ．676B ．26C ．5D ．29．下列函数中，值域是[0,)+∞的函数为A ．||2()3x y -= B ．11x y x -=+ C ．2|log (1)|y x =+ D ．21y x x =++10．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为A ．4-B ．0C ．43D ．4 11．一个体积为123的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A ．12B ．8C．D．12．过抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点作倾斜角为30︒的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，分别作PP '、QQ '垂直于抛物线的准线于P '、Q '，若|PQ |＝2，则四边形PP 'Q 'Q 的面积为A ．1B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝30︒，C ＝45︒，1c =，则b＝ ▲ ．14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+x y x 所截得的弦长为 ▲ ．15．函数()(2)xf x x e =-在区间[0，2]上的最大值为 ▲ ．16．给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”; ②曲线22184x y k k +=-+是椭圆的充要条件是48k -<<； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；④若∀x ∈R ，4x 2＋4(a -2)x ＋1＞0，则1＜a ＜3．其中正确的命题为 ▲ (只填正确命题的序号)．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分10分）已知y (0,1)x p a a a =>≠: 且在R 上为增函数，q ：直线3x ＋4y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交．若p 真q 假，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )．（Ⅰ）求函数f (x )的周期和最大值；（Ⅱ）若f (A ＋π6)＝23，求cos2A 的值．19．（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，P 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间[25,30)内的概率．20．(本题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90︒，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝AB ＝2BC ＝2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．(Ⅰ)求证：PB ⊥平面ADMN ；(Ⅱ)求四棱锥P -ADMN 的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点是)1,0(),1,0(21F F -，离心率21=e ． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若P 在椭圆C 上，且121=-PF PF ，求∆PF 1F 2的面积．22．（本题满分12分）设函数c bx ax x x f ++-=23)(（a ＞0，b ，c ∈R ），曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y ．（Ⅰ）试确定b 、c 的值；（Ⅱ）是否存在实数a 使得过点（0，2）可作曲线)(x f y =的三条不同切线，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

高一上学期第一次阶段考试数学试题（考试内容：集合与函数概念及指、对数函数部分）满分：100分 考试时间：120分钟一、选择题（计36分，每小题3分，请将答案写在答题卡上） 1、已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ⋂为（D ）A 、{2}B 、{3}C 、{1,2,3,4,5}D 、{2,3} 2、若4log 1x =A ）A 、2B 、2±C 、0D 、43、计算lg 20lg50+的值为（B ）A 、70B 、3C 、1000D 、524、函数y =C ）A 、{|1}x x >B 、{|1x x >或1}x <-C 、{|1x x ≥或1}x ≤-D 、{|11}x x -≤≤5、若021,log ,2a b c π===,,a b c 的大小关系是（D ） A 、a b c << B 、b a c << C 、c b a << D 、b c a << 6、若21,1(),1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则f 的值是（C ）AB1 C 、2 D7、已知如图的对应关系：则[(3)]g f 的值为（A ）A 、3B 、2.5C 、0D 、18、函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上不单调，则实数k 的取值范围为（D ） A 、[4,8] B 、(,4][8,)-∞⋃+∞ C 、(,4)(8,)-∞⋃+∞ D 、(4,8) 9、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上（ D ）A 、是减函数，有最小值0；B 、是增函数，有最小值0；C 、是减函数，有最大值0；D 、是增函数，有最大值0； 10、已知二次函数2()(2)4f x x a x =--+是偶函数,则实数a 的值为（D ） A 、0 B 、4C 、-2D 、2 11、已知集合M 、N 与集合M N ⊗的对应关系如右表，若{,},M e π={}N π=，根据表中规律，则M N ⊗为（A ）A 、{0,}e B、{}π C、{,}e π D 、∅ 12、函数()f x 的定义域为[2,0)(0,2]-⋃，图象如图，则不等式()()4f x f x --≤的解集是（C ）A 、[1,0)-B 、[2,1)(0,2]--⋃C 、[2,1](0,2]--⋃D 、[2,0)(0,1]-⋃二、填空题（计12分，每小题3分，请将答案写在答题卡上） 13、函数0.5log (1)y x =-的定义域为__＊__. (,1)-∞ 14、不等式311()22x -≤，则该不等式的解集为______＊_______. [0,)+∞15、若f (x)是定义在[0,)+∞上的增函数，则不等式1(21)()3f x f -<的解集为_12[,)23_. 解：由10213x ≤-<，得1223x ≤< 16、已知函数2()1f x ax ax =++，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为____.04a ≤<三、解答题（共计52分，请将解答过程写在答题卡上） 17、（本题满分8分，每小题4分）（1）计算（要求写出计算过程）5log 2lg 0.015+.（2）已知17x x-+=，求下列各式的值：①22.x x -+ ②1122x x-+.18、（本题满分8分）已知集合{|210},{|11}.P x x Q x m x m =-≤≤=-≤≤+ （1）求集合R C P ；（2）若P Q ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若P Q Q ⋂=，求实数m 的取值范围.②当11m m -≤+即m ≥0时，需012110m m m ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，得03m ≤≤；综上得：3m ≤，即实数m 的取值范围为(,3]-∞.19、（本题满分8分）已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+. （1）当2a =时，写出()f x 的单调区间；（2）若该函数的单调递减区间为(,4]-∞，求实数a 的值； （3）若该函数在(,4]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.20、（本题满分8分）已知函数()(1)1()f x k x k R =-+∈，且[1,3]x ∈. （1）当2k =时，求()f x 的值域；（2）若函数()f x 在区间[1,3]内单调递减，求实数k 的取值范围； （3）若函数()f x 在区间[1,3]内的最小值为()g k ，求()g k 的表达式. 解：（1）当2k =时， ()1f x x =+，知f (x)在[1,3]上单调递增， 则min max ()(1)2,()(3)4f x f f x f ====，即()f x 的值域为[2,4]； （2）由函数()f x 在区间[1,3]单调递减知，10k -<， 即1k <，则实数k 的取值范围为(,1)-∞；（3）①当10k ->即k>1时，min ()(1)g k f k ==； ②当10k -=即k=1时，min ()1g k =；③当10k -<即k<1时，min ()(3)32g k f k ==-；即,1()32,1k k g k k k >⎧=⎨-≤⎩.21、（本题满分10分） 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费. 当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； （2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？ （3问这个家庭第一季度共用多少度电？解：（1）由题意得，当0100x ≤≤时，0.57y x =； 当100x >时，1000.57(100)0.50.57y x x =⨯+-⨯=+；则y 关于于x 的函数关系式0.57,01000.57,100x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩.（2）由x=120入，得y=67元，即应交电费67元.（3）1月用电：由0.5776x +=得x=138；2月用电：由0.5763x +=得x=112； 3月用电：由0.5745.6x =得x=80；则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.22、（本题满分10分）已知函数2()(,,)1mx nf x m n R x R x +=∈∈+为奇函数，且1(1)2f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判定函数()f x 在区间(1,)+∞的单调性并用单调性定义进行证明； （3）若[0,)x ∈+∞，求函数()f x 在区间1[,](0)2k k k +≥内的最大值()g k .附加题（计10分）对于函数23()log (23)f x x ax =-+.（1） 若0a =，求函数的值域；（2）若该函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若该函数的定义域为(,1)(3,)-∞⋃+∞，求实数a 的值； （4）若该函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；。

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．164．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s27．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．28810．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×23+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是=[（53﹣61）2+（56﹣61）2+（57﹣61）2+（58﹣61）2+（61﹣61）2+（70﹣61）2+（72﹣61）2]=，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是=[（54﹣62）2+（56﹣62）2+（58﹣62）2+（60﹣62）2+（61﹣62）2+（72﹣62）2+（73﹣62）2]=，标准差是s2=；∴＜，s1＜s2．故选：D．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），==，==4，∴样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．288考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k≥20，S=8，k=5不满足条件k≥20，S=18，k=7不满足条件k≥20，S=32，k=9不满足条件k≥20，S=50，k=11不满足条件k≥20，S=72，k=13不满足条件k≥20，S=98，k=15不满足条件k≥20，S=128，k=17不满足条件k≥20，S=162，k=19不满足条件k≥20，S=200，k=21满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．解答：解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8；当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）2+（y+1）2=8；当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y﹣1）2=8；当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A．点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．解答：解：∵抛物线y2=ax过点，∴1=∴a=4∴抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）∴点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是9．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．解答：解：∵椭圆的a=5，b=3；∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，由①2﹣②得t1t2=18，∴．故答案为：9．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：，解得：α=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35，故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：．点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种，故取得两球颜色相同的概率P=．点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由AC⊥AB，BD⊥A B，可得==0，利用数量积的运算性质展开可得==++代入即可得出．解答：解：（1）=++；（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∴==++=62+42+82+2×6×8×cos（180°﹣60°）=36+16+64﹣48=68．∴=．点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）四棱锥S﹣ABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．解答：解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积==；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，﹣1），=（0.5，0，﹣1）．设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，∵=（0.5，0，0），∴|cosα|==∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．点评：本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2﹣b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2﹣150kx=0，由k≠0，得方程的△=（﹣150k）2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==，∴y0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，由AP⊥MN，得﹣=﹣，∴25k2=7，解得：k=±，即有直线l的方程为y=±x﹣3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．。

存瑞中学2013-2014学年（上）高一测试数学试题（八月）一．填空题（3*13计39分）1.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ）A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}2.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}3.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}4.若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（ ）A {}20/<<∈x R xB {}20/<≤∈x R xC {}20/≤<∈x R xD {}20/≤≤∈x R x5.已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为（ ）Ａ．０ Ｂ．１Ｃ．２ Ｄ．３ 6.设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则N M =（ ）（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]7、下列说法 ①⊆φ{0}， ②x ∈A ，则x 属于A 的补集，③D C B A D B A C ⊇⋂=⋃=则若,,④适合{a}⊆A ⊆{a ，b ，c}的集合A 的个数为4个。

其中不正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个8、由实数,21,45sin 00000460sin ,30cos ,)3(,45tan ,161-π，21-组成的集合中，最多有（ ）个元素A.2B.3C.4D.59.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（ ）(A)M (B) N (C)I (D)∅10.设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩若,则实数α=（ ）（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或211、如下图所示的阴影部分的集合是（ ）A.)A C B U C ⋃⋂（B.)()(C B B A ⋃⋃⋃C.B C C A U ⋂⋃)(D.B C A C U ⋃⋃)]([12.若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（ ） A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤113.函数x y =与（ ）表示函数相等A 2y =B y =y =2x y x = 二 填空题（3*12计36分）14.已知集合{}{}1/,1/2====ax x B x x A 。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。

3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。

曲靖市2013—2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是 ；32013 的“分裂”中最大的数是 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若((0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在， 指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数． （Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，∴()2sin()6f x x π=+． …………………………………………….6分 （Ⅱ）由()2sin 6f ααπ-=sin α=， ∵(0,2απ∈，∴cos α=， ∴234cos 22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c ∴.1n n c c ≤+ …………………………12分在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,EF BD ∴BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D//EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两 部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，， 其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==． 即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分 （Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321m in 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当 而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤.…………………….14分20．(本小题满分14分)解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=⇒= ，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22 ()a f x a x x'∴=+-. 要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立， 此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞；…………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211(1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++， 所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ） 由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+， （*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立 累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥） 所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。

2014-2015学年第一学期高二文科数学期末考试模拟卷考试时间：120分钟；满分：150第I 卷（选择题）一、选择题1．已知向量2(4,1),(,2)a x b x =+=r ,则4x =是//a b r r 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题：“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇔≤”，那么“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是 （ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b4．设e 是椭圆224x y k +＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0,3) B ．(3，163) C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2) 5．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是 （ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）6．抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ）A.1B.12 C. 14 D. 18 7．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )．A ．2000x 0,x x 0>+>∃B ．2000x 0,x x 0>+∃≤C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞08．、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6 B ．6πC ．D ．第8题9．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长AB=2BB 1，则异面直线AB 1与BC 所成的角的余弦值是（ ）A ．53B ．55C ． 32D ．36 10．已知双曲线2222x y a b－＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点与抛物线y 2＝的焦点重合，且双曲( ) A ．x 2－29y ＝1 B ．x 2－y 2＝15 C.29x －y 2＝1 D.29x －29y ＝1第II 卷（非选择题）二、填空题11．（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）12．以椭圆1222=+y x 的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 13．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a 等于_____ ___.14．已知过点)2,(m P 作直线l 与圆O ：122=+y x 交于B A ,两点，且A 为线段PB 的中点,则m 的取值范围为 .15．已知圆C ：22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对。

俯视图侧视图宁夏省银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末试卷新人教A版命题教师：裔珊珊一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

） 1. 在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A.2x y +=B. 1x y +=C. 2x y +=或y x =D.1x =或1y =3．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．14. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S π B. S π2C. S π3D. S π45. 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是( ) A ．21 B.21- C. 2 D. -26．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的 体积为 （ ）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+334 7. 点()21P ，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为（ ） A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．03=-+y xD ．250x y --=8．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥；9. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )AC.23D. 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．30B ．45C ．60D ． 9012. 若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．[1,+∞)B ． [-1,-43)C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。

福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A 版（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39x f x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30 B ．45 C ．135 D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =的定义域是A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积 最大值为 A. 6B. C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m m R==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ．15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠；③11AC 与1BC 所成的角是30︒； （第10题图）ABC120︒（第11题图）④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面A B C D 是矩形，平面EDC ⊥底面A B C D ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）设()2()g x xf x x-=.若(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）A {12}x x =-<< B {1}x x =>………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)AB =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0） ………………………1分因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分 直线l 的方程为2(1)yx =-, …………………………………………… 5分即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分 直线l 的方程为12(2)2y x-=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底， 所以)222242245S πππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ==所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，（第19题图） B半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩ ∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分 ∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax xy y x xx n x y x n y x b ni ini i ii ni i i ˆˆ)())((ˆ121221第一部分 模块测试题（共100分） 一. 选择题 （每题5分 共50分） 1．下列说法中正确的是 （ ）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212 C ．181 D ．719．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题 （每题5分 共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组ACBDA 1B 1C 1D 1/秒0.040.20 0.320.38 0.06数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题 （每题10分 共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， DAEBF CG D HKAA 1EBFCMND B 1D 1 C 1为AC 的中点． （1）求圆锥PO 的表面积； （2）证明：平面ACP⊥平面POD.第二部分 能力测试（共50分） 18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。

漳州一中2013～2014学年第一学期期末考高二年数学（理）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =1±2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A ．32y x =± B ．23y x =± C ．94y x =± D ．49y x =± 3．已知向量(3,4,3),(5,3,1)a b =-=-，则它们的夹角是 A ．0 B ．45 C ．90 D ．135 4．“0,0>>b a ”是“方程122=+by ax 表示椭圆”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5. 已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则2MNF ∆的周长为Ａ. 16 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 326．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是C7. 函数xx x f 1ln )(-=的单调增区间是 A ．),1(+∞- B ．),0(+∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(--∞8．若直线l 过点P (1,0)与双曲线1422=-y x 只有一个公共点，则这样的直线有 A ．4条 B ．3条 C ． 2条 D ．1条 9．抛物线22x y =上的点到直线43+10x y -=的距离最小值为A ．34 B ．151 C ．31 D ．3 10．已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．)3,1(C ．)3,(-∞D ．),3[+∞11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为 A ．),23(+∞ B ．)23,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1(12. 如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是 ． 14．直线2+0x y m -=与曲线x y =相切，则切点的坐标为 ．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是 ． 16．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对xBOCD A求导数，得()()ln ()(),()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+于是()()()[()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+， 运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在（1，1）处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx =++在点(1,(1))f 处的切线方程为320x y ++=. （I ）求,b c 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间.19．（本小题满分12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.（Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥BCD A -的体积； （Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值．xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ，该平面上动点P 满足4=⋅PB PA ，点Q 是点P 关于直线x y =的对称点． （I ）求点A 、B 的坐标；（II ）求动点Q 的轨迹方程．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 22．（本小题满分14分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （Ⅲ）证明：()()g x f x ≥．漳州一中2013-2014学年第一学期期末考高二数学（理科）答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 CACBA 6-10 CBBBA 11.C 12.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．4 14． )1,1( 15． 60 16． x y =三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）17. 解：（I ）323)1(23)(2-=++='=∴++='c b f k c bx x x f ① ………2分又c b f ++=-∴-=155)1( ② …………4分 由①②解得：0,6b c ==-。

学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。

海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题B 新人教A 版1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。

） 1.函数f(x)=x x-2的零点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．02. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积是 （ ） A.23πB.π2C.π3D. π4 3.一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积是（ ）A ．π3B ． π3C ． 4π3D ．π144．下列命题中，正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．0①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点； ⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。

5.设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） Ａ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂ β; Ｂ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β; C ．若l ∥α， α⊥β，则l ⊥β D ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β;6.经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是6,则m=( ) A. -5 B.-4 C. 4 D. 59．点（2,3）到3 x+4y+2=0的距离是（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 5 10.P （3,5）与Q （6,9）之间的距离是 ( ) A. 5 B.6 C. 10 D. 25 11．圆522)2(=++y x 关于原点（0,0）对称的圆的方程是( )A ．522)2(=+-y x B ．5)2(22=+-y x C ．2522)2(=+-y x D ．25)2(22=++y x12． 已知直线l: 3x + y - 6=0和圆C ：04222=--+y y x 相交于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离是（）A. 4 B. 10 C. 14 D. 5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。

延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试 高二数学（理科） 2014.1试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案涂在答题卡上.）1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 Ａ.65π Ｂ．32π Ｃ．3π Ｄ．6π ２. “2=a ”是“直线0=+y ax 平行于直线34=+ay x ”的 A .充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 若点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A . 01=-+y xB .032=-+y x Ｃ. 03=--y xD .052=--y x4. 已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 A. (0,1) B. (,0)(1,)-∞+∞ C. [0,1] D. (,0][1,)-∞+∞ 5. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱 的长度是Ａ.13 B .22 C .5 D .296．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,①若αα//,n m ⊥，则n m ⊥ ②若αγα⊥m ,//，则γ⊥m ③若αα//,//n m ，则n m // ④若γβγα⊥⊥,，则βα// 其中正确命题的序号是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④7．方程02=+ny mx 与 ,,(,122R n m ny mx ∈=+且)0≠mn 在同一坐标系中所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．8．已知)1,2,1(-A 关于面xoy 的对称点为B ，而B 关于x 轴对称的点为C ，则=Ａ．)2,4,0( B ．)2,4,0(-- C ．)0,4,0(D ．)2,0,2(-9.点Q 在抛物线x y 42=上，点())0,a P 满足||||a PQ ≥恒成立，则a 的取值范围是 Ａ. )2,0( B . ]2,0[ C . ]2,(-∞ D . )0,(-∞ 10. 下列命题中真命题的个数是① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅，则0=⋅BC AD ； ③在四面体ABCD 中点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅. 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若z y x ++= （其中R z y x ∈,,且1=++z y x ），则C B A P ,,,四点共面.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 11. 若),1(),9,3(),3,3(m C B A -三点共线 则m 的值为________________.12. 直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .13. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．14. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以D C B A ,,,四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为．15. 已知)1,2,2(),2,1,2(=-=，则以,为邻边的平行四边形的面积为 ．16. 如图，把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8等份， 过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 7654321,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则=++++++||||||||||||||7654321F P F P F P F P F P F P F P ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知直线082=-+y x 和直线012=+-y x 的交点为P ，分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）直线m 过点P 且到点)1,2(--A 和点)1,2(B 距离相等；； （Ⅱ）直线n 过点P 且在两坐标轴上的截距之和为12. 18．（本小题满分10分）已知直角坐标平面上点)0,2(Q 和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比等于常数λ)0(>λ.求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.19.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，经过点)2,1(A ，其焦点F 在y 轴上，直线2+=kx y 交抛物线C 于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行. 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为6为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ； （Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积． 21．（本小题满分12分）如图直角梯形OABC 中，90=∠=∠OAB COA ，1,2===AB OA OC ，⊥SO 平面OABC ，1=SO ,分别以OS OA OC ,,为x 轴、z 轴建立直角坐标系xyz O -．（Ⅰ）求SC 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求OC 与平面SBC 夹角的正弦值； （Ⅲ）求二面角O BC S --． 22．（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为23，两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆C 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设点B 是椭圆C 的上顶点，点Q P ,是椭圆上；异于点B 的两点，且QB PB ⊥,求证直线PQ 经过延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试参考答案 高二数学（理科） 2014.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11. 7 12. 54 13. x y 3±= 14.45 15. 65 16．35三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 17.（本小题满分10分）已知直线082=-+y x 和直线012=+-y x 的交点为P ，分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）直线m 过点P 且到点)1,2(--A 和点)1,2(B 距离相等； （Ⅱ）直线n 过点P 且在两坐标轴上的截距之和为12. 解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+-=-+012082y x y x ，解得交点坐标为)4,2(P ，………………………2分因为直线m 过点P 且到点)1,2(--A 和点)1,2(B 距离相等 所以直线m 平行与直线AB ,或经过AB 的中点.由已知得21=AB k ，AB 的中点)0,0(C ,且2=PC k …………………5分 直线m 的方程为)2(214-=-x y 或x y 2=即062=+-y x 或02=-y x ………………………………7分 （解法二：设直线n 的方程为)2(4-=-x k y ，利用点到直线距离公式） （Ⅱ）设直线n 的方程为)2(4-=-x k y ， 令0=x ，得k y 24-=，令0=y ，得kx 42-=， …………………9分 依题意124224=-+-kk ，整理的0232=++k k ，解得1-=k 或2-=k . 所以直线n 的方程为)2(4--=-x y 或)2(24--=-x y .即06=-+y x 或082=-+y x . ………………………………12分 18．（本小题满分10分）已知直角坐标平面上点)0,2(Q 和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比等于常数λ)0(>λ.求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.解：设直线MN 切圆于N ，则动点M 组成的集合是：)0(|||||{>==λλMQ MN M P . …………2分 ∵圆的半径1||=ON ，∴1||||||||2222-=-=MO ON MO MN .………4分设点M 的坐标为),(y x ，则2222)2(1y x y x +-=-+λ …………6分整理得0)41(4))(1(22222=++-+-λλλx y x . 当1=λ时，方程为45=x ，它表示过点)0,45(且与x 轴垂直的直线；…8分 当1≠λ时，方程化为2222222)1(31)12(-+=+--λλλλy x ， 它表示圆心在)0,12(22-λλ，半径为|1|3122-+λλ的圆. …………………10分 19. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，经过点)2,1(A ，其焦点F 在y 轴上，直线2+=kx y 交抛物线C 于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； 解：依题意，设抛物线C 的方程为2ax y =， （Ⅰ）∵点)2,1(A 在抛物线C 上，∴ 1=a .∴抛物线C 的方程为22x y =…………………4分（Ⅱ）如图，设)2,(),2,(222211x x B x x A ，把2+=kx y 代入22x y =得0222=--kx x . 由韦达定理得1,22121-==+x x kx x ∴4221k x x x x MN =+==. ∴N 点的坐标为()8,4(2k k .……………8分设抛物线C 在点N 处的切线l 的方程为)4(82kx m k y -=-， 将22x y =代入上式得084222=-+-k mk mx x ， ∵直线l 与抛物线C 相切，∴0)84(822=--=∆k mk m .即0222=+-k mk m ∴k m =. ∴抛物线C 在点N 处的切线l 与AB 平行.…………………………12分20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为6为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ； （Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积．（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点．∵E 为棱PD 的中点． ∴EO PB //． ………………………………3分∵ ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，∴//PB 平面EAC EAC ． ………………………………………………4分 （Ⅱ）证明：⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分 ∵四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，∴⊥CD 平面PAD ． ………………………………7分∴平面⊥PAD 平面ABCD ． ………………………………8分 （Ⅲ）解：取AD 中点F ,连结PF ,∵PD PA =,∴AD PF ⊥．∵平面⊥PAD 平面ABCD , ∴⊥PF 平面ABCD ………………10分 又∵⊥PA 平面PDC ，∴PD PA ⊥. ∴PAD ∆为等腰直角三角形 ∵6=AD , ∴3=PF .∴363663131=⨯⨯⨯=⋅⋅=-PF AD AB V ABCD P ………………12分 21．（本小题满分12分）如图直角梯形OABC 中，90=∠=∠OAB COA ，1,2===AB OA OC ，⊥SO 平面OABC ，1=SO ,分别以OS OA OC ,,为xz 轴建立直角坐标系xyz O -．（Ⅰ）求SC 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求OC 与平面SBC 夹角的正弦值； （Ⅲ）求二面角O BC S --．解：如图所示：)0,1,1(),0,0,0(),1,0,0(),0,0,2(B O S C .∴)0,1,1(),1,0,2(=-=， ∴510252,cos =⋅>=<． SC 与OB 夹角的余弦值510． ……………………………………3分 （Ⅱ）①设平面SBC 的法向量),,1(q p n =，∵)0,1,1(),1,0,2(-=-=， ∴CB n SC n ⊥⊥,.∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CB n n ，即⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=-12,0102p q p q ， ∴)2,1,1(=n . …………6分 又∵)0,0,2(=OC ，∴66262||||,cos =⨯=⨯>=<OC n n∴求OC 与平面SBC 夹角的正弦值为66；……………………………………8分 （Ⅲ）∵⊥SO 平面OABC ，∴)1,0,0(=OS 为平面OABC 的法向量. 又∵平面SBC 的法向量)2,1,1(=n.∴3662||||,cos ==⨯>=<OS n n.二面角O BC S --的余弦值36. ……………………………………12分 22．（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为3，两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆C 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．(Ⅰ)求椭圆C 的方程(Ⅱ) 设点B 是椭圆C 的上顶点，点Q P ,异于点B 的两点，且QB PB ⊥,求证直线PQ 经过y 轴上一定点.解：（Ⅰ）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，则⎪⎩⎪⎨⎧==23122ac a , 解得⎩⎨⎧==336c a , ∴92736222=-=-=c a b . 所求椭圆C 的方程为：193622=+y x . ………………………4分 (Ⅱ) 显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为b kx y +=联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=193622y x b kx y ，消去y 整理得03648)14(222=-+++b kbx x k . 设),(),,(2211y x Q y x P ，则14364,1482221221+-=+-=+k b x x k kb x x ∴14221482)(2222121+=++-=++=+k b b k b k b x x k y y ，2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=143614814)364(2222222222+-=++-+-=k k b b k b k k b k ………………………8分 ∵QB PB ⊥， 且)3,(),3,(2211-=-=y x y x ，∴09)(3)3)(3(2121212121=++-+=--+=⋅y y y y x x y y x x BQ BP ，即09146143614364222222=++-+-++-k b k k b k b ∴027652=--b b .解得59-=b 或 3=b （舍去） ∴直线直线PQ 经过y 轴上一定点)59,0(-.……………………………。

2012-2013学年度第一学期高二期末模块考试数学（理）试题（2013.1）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1题 页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。

考试时间120 分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列{}n a 中，若1a =4，45-=a ，则该数列的公差d 等于 A.1 B.53C. - 2D. 3 2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为3. 设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a dc b>D. b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，则ABC △的面积为A.B. C.15 D.30 5. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1046. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14 B.14- C.78 D.11168. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，则4a = A ．32B.24C.27D ．549．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 10. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a A. 72 B. 81 C. 90 D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为______ . 12. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足31n n S =-，则n a = . 13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为 . 14. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 解下列不等式 （1）2230x x +-< ; （2）203xx -≤+. 16. (本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小;（2）求边c. 17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2） 设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥 部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，已知简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共30分）19、（3分）在下列函数中，最小值是的是 A.12lg (0)lg y x x x=+> B. 2sin sin y x x =+()0,x π∈C. 2y =D.2x x y e e -=+20（3分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 . 21. (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,若2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）求C A sin cos +的取值范围.22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a ，满足221120n n n n a a a a ++--= （*∈N n ），且21=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 21log ⋅=,若n b 的前n 项和为n S ，求n S ;（3）在（2）的条件下，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2013年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11. 1 12. 132-⋅=n n a 13.14- 14、等腰三角形 三、解答题15.解：(1) (3)(1)0x x +-< {|31}x x ∴-<< -----------------------------------------6分(2)203x x -≥+ {|23}x x x ∴≥<-或 -----------------------------------------12分 16. 解：（1）由题知54cos -=A则53sin =A 且A 为钝角 -----------------------------------------4分由正弦定理得B b A a sin sin =，21sin =B 所以30=B -----------------------------------------8分（2）bca cb A 2cos 222-+=整理得01182=-+c c解得433-=c -----------------------------------------12分17解: （1）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------------------3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分18. 解：设地面的长为x m,宽为m x100--------------------------------------2分 则总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分 2400)100(50000⨯++=xx y 9800024002050000=⨯+≥所以，当且仅当xx 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------10分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。