水工钢筋混凝土课件之第八章

二、裂缝宽度控制验算方法的分类 三、裂缝宽度计算理论概述
（P.205）
为我国《 为我国 规范》采用， 半理论半经验公式 ——为我国《规范》采用，从力学模 型出发推导出理论计算公式， 型出发推导出理论计算公式，用试验 资料确定公式中系数。 资料确定公式中系数。理论又可分为 三类： 三类：
粘结滑移理论、 粘结滑移理论、无滑移理论和综合理论
一、裂缝的成因 砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 拉应力是产生裂缝的必要条件 砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝； 主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝； 当拉应变达到极限拉应变 时才出现裂缝。 当拉应变达到极限拉应变εtu 时才出现裂缝。 裂缝分荷载和非荷载因素 荷载和非荷载因素引起的两类 裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。 外荷载因素 力 温度变化、砼收缩、 非荷载因素 温度变化、砼收缩、基础不均匀沉 塑性坍落、冰冻、 降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学 反应等都能引起裂缝。 反应等都能引起裂缝。
换 算 后 截 面
的条件下， 更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受 拉区梯形应力图折换成直线分布应力图则有： 拉区梯形应力图折换成直线分布应力图则有： 为截面抵抗矩的塑性系 受拉边缘应力为γmft 。γm为截面抵抗矩的塑性系 。（表 数。（表）换算后就可以直接用弹性体的材料力 学公式进行计算。 学公式进行计算。按弹性模量关系把钢筋换算为 αE As 和αE As′： ： 同位置的砼截面面积
5．冰冻引起的裂缝 ． 水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。 水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。 6．钢筋锈蚀引起的裂缝 ． 钢筋锈蚀是电化学反应， 钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋 生锈体积膨胀，产生顺筋裂缝， 生锈体积膨胀，产生顺筋裂缝， 导致砼保护层剥落， 导致砼保护层剥落，影响结构 耐久性。 耐久性。 对策： 对策：提高砼的密实度和抗渗 性，适当地加大保护层厚度。 适当地加大保护层厚度。 7．碱一骨料化学反应引起的裂缝 ． 砼孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料(含活性 含活性SiO2)化学 砼孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料 含活性 化学 反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。 反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。 对策：限制活性骨料含量， 对策：限制活性骨料含量，高砼的密实度和采用较低的 水灰比。
A0 = bh + (b f − b) h f + (b′f − b)h′f + α E As + α E As′
2 h′ h bh0 + (b′f − b) f + (b f − b) h f (h − f ) + α E As h0 + α E As′a′ 2 2 2 y0 = bh + (b f − b)h f + (b′f − b)h′f + α E As + α E As′ 2
第一节
一.轴心受拉构件
抗裂验算
钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时， 钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时， 变形协调 σc=ft ； σs=εsES = εtmaxEs =Es ft / Ec = αE ft
N cr = f t Ac + σ s As = f t Ac + α E f t As = f t ( Ac + α E As ) = f t A0
M cr = γ m f tW0
W0 =
I0 h − y0
为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系 为满足目标可靠指标的要求， 荷载和材料强度均取用标准值， 数αct，荷载和材料强度均取用标准值，则受弯构 件在荷载效应标准组合下的抗裂验算公式为： 件在荷载效应标准组合下的抗裂验算公式为：
M k ≤ γ mα ct f tkW0 换算截面特征值（以双筋 形截面为例 形截面为例）： 换算截面特征值（以双筋I形截面为例）：
第八章 钢筋砼构件正 常使用极限状态验算
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安全使用； 结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安全使用； 然后按正常使用极限状态进行校，以保结构的适用性及耐久性。 然后按正常使用极限状态进行校，以保结构的适用性及耐久性。
通过对大量试验资料的分析， 通过对大量试验资料的分析 数理统计的经验公式 ——通过对大量试验资料的分析， 选出影响裂缝宽度的主要参数， 选出影响裂缝宽度的主要参数， 进行数理统计后得出。 进行数理统计后得出。
四、裂缝开展机理及计算理论（简介） 裂缝开展机理及计算理论（简介）
(一)裂缝开展前后的应力状态 一 裂缝开展前后的应力状态 以图示一纯弯区段加以讨论
结构的极限状态分为两类： 结构的极限状态分为两类： （第二章相关内容）
（一）承载能力极限状态: 承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的 变形。 材料强度：设计值；荷载：设计值） 变形。（材料强度：设计值；荷载：设计值） （二）正常使用极限状态： 正常使用极限状态： 结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某项 规定限值。 材料强度：标准值；荷载：标准值） 规定限值。（材料强度：标准值；荷载：标准值）
2．砼收缩引起的裂缝 ． 砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。 砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。 对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高， 对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设置构造 钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 3．基础不均匀沉降引起的裂缝 ． 对策：构造措施及设沉降缝等。 对策：构造措施及设沉降缝等。 4．砼塑性坍落引起的裂缝 ． 对策：控制水灰比，采用适量减水剂，不漏振， 对策：控制水灰比，采用适量减水剂，不漏振，不过 避免泌水现象，在砼终凝前抹面压光。 振，避免泌水现象，在砼终凝前抹面压光。
正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情 一般只对持久状况进行验算。 况。一般只对持久状况进行验算。验算内容包括：
抗裂验算： 承受水压的轴拉、 抗裂验算：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ承受水压的轴拉、小偏拉及发生
裂缝后引起严重渗漏构件。 裂缝后引起严重渗漏构件。
裂缝宽度验算： 一般钢筋砼构件。 裂缝宽度验算： 一般钢筋砼构件。 变形验算： 变形验算： 严格限制变形的构件
γ 偏拉 = γ m − (γ m − 1)
N = γ m − (γ m − 1 ） k α ct f tk A0α ct f tk
σ
代入（ 代入（8—12） ）
M k γ m Nk + ≤ γ mα ct f tk W0 A0
代入： 将e0= M/N 代入：
Nk ≤
γ mα ct f tk A0W0 e0 A0 + γ mW0
受粘结作用影响， 受粘结作用影响，砼不能自由回 缩到无应力状态。距裂缝越远， 缩到无应力状态。距裂缝越远， 砼承担的拉应力越大， 砼承担的拉应力越大，钢筋拉 应力越小。 应力越小。距裂缝截面有足够 的长度时，砼拉应力增大到f 的长度时，砼拉应力增大到 t， 将出现新的裂缝。荷载增加， 将出现新的裂缝。荷载增加， 应力大于砼实际抗拉强度的地 方又出现第二条裂缝。 方又出现第二条裂缝。 裂缝出现后，沿构件长度方向， 裂缝出现后，沿构件长度方向， 钢筋与砼的应力随裂缝位置变 化，中和轴随裂缝位置呈波浪 形起伏。 形起伏。
(b ′ − b )( y 0 − h ′f ) 3 b f ( h − y 0 ) 3 b ′f y 0 − f + 3 3 3 (b f − b )( h − y 0 − h f ) 3 − + α E As ( h0 − y 0 ) 2 + α E As′ ( y 0 − a ′) 2 3
3
I0 =
为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系 为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系 改用f 数αct， ft 改用 tk : Nk ≤ α ct f tk A0
(式下注至8.1.2 ) 式下注至8.1.2
二.受弯构件 受弯构件
受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第一阶段末 受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第一阶段末( Ia) 。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。压区应 力为三角形分布利用平截面假定，根据力矩的平衡，可求出 力为三角形分布利用平截面假定，根据力矩的平衡，可求出Mcr。
由于砼质量不均，裂缝间距有疏有密。 由于砼质量不均，裂缝间距有疏有密。 最大间距可为平均间距 平均间距的 最大间距可为平均间距的1.3～2倍。 ～ 倍 荷载超过开裂荷载50％以上时， 荷载超过开裂荷载 ％以上时，裂缝 间距才趋于稳定。 间距才趋于稳定。 裂缝开展宽度有大有小， 裂缝开展宽度有大有小，实际设计考 最大宽度。 虑的是最大宽度 虑的是最大宽度。 (二)平均裂缝宽度ωm 二 平均裂缝宽度 把问题理想化，裂缝是等间距的， 把问题理想化，裂缝是等间距的，同时 发生的。 发生的。 荷载增加只加大裂缝宽度， 荷载增加只加大裂缝宽度，不产生新的 裂缝。 裂缝。 各条裂缝宽度， 各条裂缝宽度，在同一荷载下相等
弯曲裂缝 剪切裂缝
(一)荷载作用引起的裂缝 一 荷载作用引起的裂缝 裂缝宽度计算限于由弯 轴心拉力、偏心拉( 矩、轴心拉力、偏心拉(压) 力等引起的垂直裂缝 垂直裂缝（ 力等引起的垂直裂缝（正 截面裂缝） 截面裂缝）。 剪力或扭矩引起的斜裂 剪力或扭矩引起的斜裂 缝 对策：合理配筋， 对策：合理配筋，控制 钢筋应力不过高， 钢筋应力不过高，钢筋直 径不过粗。 径不过粗。
三.偏心受拉构件
把钢筋换算为砼截面面积，采用迭加原理， 把钢筋换算为砼截面面积，采用迭加原理，引入γ偏拉， 根据材料力学有 M k Nk + ≤ γ 偏拉α ct f tk （8—12） W0 A0
因偏拉介于纯弯和轴拉之间， 应介于1和 因偏拉介于纯弯和轴拉之间，故γ偏拉 应介于 和γm 之间