高中数学第3章指数函数和对数函数3.2.1指数概念的扩充课件北师大版必修

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3.2。

1 指数扩充简单的指数方程1。

指数方程：我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程.2.类型与解法:例1.解方程:2142x x -= ⇒ 13x =-。

例2。

解方程462160x x -⋅-=⇒3x =.要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C 的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C ，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 含量的衰变经过5570年（14C 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.若14C 的原始量为a ，则经过x 年后的残余量'a 与a 之间满足'kx a a e -=⋅.测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C 的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）.解由'kx a a e -=⋅，得'kx a e a-=。

两边取对数，得'ln a kx a =- . ① 又知14C 得半衰期试5570年，即5570x =时，'12a a =， 所以 1ln 55702k =-则 557012k e -⋅=⇒1lnln 2255705570k =-= 又'5570ln 5570ln 0.7672132ln 2ln 2a a x ⨯=-=-≈ 由此可知马王堆古墓约是2100多年的遗址.小结类型与方法：1. 化为同底的幂：()0,1a a a a αβ=>≠的指数方程⇔αβ=；2. 换元法：()()()()()22000f x f x A a B a C At Bt C t ++=⇒++=>注意()f x a 0>对最后根的取舍.3. 取对数法：()f x a b =()()log 0,1a f x b a a ⇒=>≠。

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3.3 指数函数第一课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数xy a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =（4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；x例题分析例1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 , 30.7(2) 0.75-0.1, 0.750.1例2 (1)求使4x>32成立的x 的集合； (2)已知a 4/5>a2,求实数a 的取值范围.练习p73 1,2作业p77习题3-3 A 组 4,5课后反思：第二课时（1）提出问题指数函数y=a x (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a>1和0<a<1两种情况。

（2）动手实践动手实践一：在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象，比较两个函数的增长快慢一般地，a>b>1时，（1）当x<0时，总有a x<b x<1；（2）当x=0时，总a x=b x=1有；（3）当x>0时，总a x>b x>1有；（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。

动手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=a x (a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。