2016-2017年黑龙江省伊春二中高一上学期数学期中试卷和解析

黑龙江省伊春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高三上·如东月考) 已知集合则 ________.2. （1分）已知，则不等式的解集为________．3. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.4. （1分） (2017高一上·江苏月考) 集合，若，则的值为________.5. （1分） (2016高一下·福建期中) 函数y= （θ∈R）的值域为________．6. （1分） (2019高一上·平坝期中) 若幂函数的图象过点，则的值为________．7. （1分）已知集合A={x|y= + }，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为________．8. （1分）已知函数f（x）= ，则f[f（x）]=________．9. （1分）若log2a≤1，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知等比数列满足，且，则当时， ________．11. （1分） (2015高三上·江西期末) 已知f（x）= 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于________．13. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数，若，则________.14. （1分） (2016高二上·马山期中) 不等式＞1的解集是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合 .（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.16. （5分） (2016高一上·鼓楼期中) 解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；求函数f（x）=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域．17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定义在R 上的奇函数．（1）求a，b的值；（2）若关于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有两个根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求实数m的取值范围．18. （15分） (2017高三下·深圳月考) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19. （5分）已知m，n∈N，且f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2．求 + +…+ 的值．20. （15分） (2019高一上·都匀期中) 已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时， .（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、。

2016---2017学年度第一学期高三学年期中考试数学试卷（理科）试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2、设复数z 满足i i z +=-1)1(,则=z （ ）A. 1B.-iC. iD. -1 3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6718a a =-，则12=S （ ） A. 18B. 54C. 72D.1084、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A. 16B. 24C. 36D.485、若()p n B X ,~，且)(X E =6，)(X D =3，则P=（ ） A.21 B. 3 C. 13D.2 6、要得到函数21sin 2+-=x y 的图像，只需将x x y cos sin =的图像（ ） A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位 D.向右平移2π个单位 7、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（ ）A.536 B. 2936 C. 736D. 138、若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是( )A. ()+∞,3B. [)+∞,3C. (][)+∞⋃∞-,30,D.()[)+∞⋃∞-,30,9、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使)0(>+=a ay x z 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A. －3B. 3C. －1D.1 10、设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）A B C D 11、若1>>b a ，10<<c ，则 （ ）A. cc b a < B. c c ba ab <C. c b c a a b log log <D.c c b a log log <12、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。

黑龙江省伊春市伊春区第二中学2014-2015学年高一数学上学期期中模块考试试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12分，每题5分）1．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）A ．0B ．{}0C ．φD ．{}1,0,1-2．函数y=x 416-的值域是（ ）A ．[0,+∞）B ．（0,4]C ． [0,4）D ．（0,4）3．若函数234(0)()(0)0(0)x xf x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =（ ）A ．-4B ． πC ．432-πD ． 04．若函数y=ax 与y=-x b在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增5．)(x f 是定义在R 上的一个函数，函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数6．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1= D ．42+-=x y7．三个数7.061.36,7.0,7.0的大小关系为（ ）A. 7.061.367.07.0<<B. 7.01.3667.07.0<<C ．1.37.067.067.0<< D. 1.367.07.07.06<<8．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a}，且N ⊆M ，则（ ）A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ＞19.若函数()f x 与2)21(-=x y 的图象关于y 轴对称，则满足()0f x >的实数x 范围是( ) A.{}0<x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x D. {}1>x x10.已知函数y=x 2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a 的范围是（ ）A ．0<a<1B ．0<a ≤2C ．1≤a ≤2D ． 0≤a ≤211.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，四年后的价格与原来相比（ ）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ． {}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若{1，2} ⊆ A ⊆{1，2，3，4，5 }，则集合A 的个数是14．函数1()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点15．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =16．已知函数y=f(x)在R 上为奇函数,且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在0x ≤时的解析式 是三、解答题（共70分）17、（10分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-.（1）当m =3时，求集合A B ，B A ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

黑龙江省伊春市高一上学期数学期中联合调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长春期末) 集合，以下正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·梅河口月考) 若函数，则等于（）A . 9B . 7C . 5D . 35. （2分）已知,且为奇函数，若,则的值为（）A . 0B . -3C . 1D . 36. （2分）设集合，且，则A . 1B . 2C . 3D . 97. （2分）（文）下列函数中，不是奇函数的是（）A .B . y=5﹣x+5xC .D .8. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数，若函数有四个不同零点，且，则的最小值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20199. （2分）(2020·桂林模拟) 函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分）将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A . 每个95元B . 每个100元C . 每个105元D . 每个110元11. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B . （﹣2，0）∪（1，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）12. （2分） (2016高一上·烟台期中) 已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·赣州月考) 已知函数，若，则=________14. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．15. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数的图象过定点P ，则点P 的坐标为________.16. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．18. （15分） (2018高一上·集宁月考) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？19. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．20. （10分） (2018高一上·海安月考) 已知函数．（1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域；（2）若，求证：对任意实数，为定值；（3）若，求值：21. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=x+lg +x）的定义域是R．（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；（2）若不等式f（m•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·番禺期中) 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：（1）写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

黑龙江省伊春市高一上学期期中数学试卷（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）下列表示中,正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B等于（）A . ∅B . {∅}C . 0D . {0}3. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知集合，若，则是实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·赤峰模拟) 设全集为R，集合M={x|x2＞1}，N={x∈Z||x|≤2}，则（∁RM）∩N=（）A . {0}B . {2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，0，2}5. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}6. （2分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为2，则 =（）A . ﹣9B . ﹣8C . ﹣D . ﹣7. （2分） (2019高一上·都匀期中) 若函数满足，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A . （﹣∞，0）B . [1，2）C . （﹣1，5]D . [4，6]9. （2分） (2019高一上·苍南月考) 二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)10. （1分） (2016高二上·汉中期中) 不等式＞1的解集是________．11. （1分）如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C 点．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，则圆O的面积为________12. （2分）(2017·浙江模拟) 已知集合M={x|y=ln }，N={y|y=x2+2x+2}，则M=________，（∁RM）∩N=________．13. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于________；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= ，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为________．14. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数 ,则 ________．若 ,则的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·武功月考) 已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，则实数的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·双鸭山期中) 设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f （2014）= ，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） m为何值时，关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+（m﹣7）=0的两根，（1）为正数；（2）一根大于2，一根小于2．18. （5分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·长春期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数的解析式为f（x）= ﹣（a∈R）．（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，0]上的最大值．（3）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．20. （10分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x﹣3）≤2．21. （5分）已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意)1 已知集合A={x|x > 0}, B={x| - 1 < x W 2}，则A U B=( )A . {x|x >- 1} B. {x|x< 2} C . {x| 0 v x< 2} D. {x| - 1W x W 2}32. 9 ；■=()A . 9B .-厶C. 27 D. 19 273•设全集U=R , A={x|0W x w 6}，则?U A等于( )A . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B . {x| x v 0 或x > 6}C. {x| 0v x v 6}D. {x| x w 0 或x> 6}4•下列各组函数中，表示同一个函数的是( )9甘2 -]A . f (x) =2x + 1 与g (x) =B . y=x - 1 与y=' ---------K X+1C .亠一与y=x+3D . f (x) =1 与g( x) =15. 已知幕函数f ( x)的图象经过点.-，则f (4)的值为( )A 16B 1CD 216 26. 在区间(0, +s)上不是增函数的是( )2 2A . y=2x +1B . y=3x +1C . ，一一D . y=2x +x+17. 已知函数丁1;二•一的图象关于( )A .原点对称B . y轴对称C . y=x对称D . y= - x对称8设f (x) =3x+3x- 8，用二分法求方程3x+3x - 8=0在x€( 1, 2)内近似解的过程中得f(1 )v 0, f (1.5)> 0, f ( 1.25)v 0,则方程的根落在区间( )A . (1, 1.25) B. (1.25, 1.5) C . (1.5 , 2) D .不能确定9.使不等式23x-1> 2成立的x取值范围为( )A.(―)B. (1 , +m)C. ( .： , +8)D. (- .： , +8)10 .令a=60.7, b=0.76, c=log 0.76,则三个数a、b、c 的大小顺序是( )A . b v c v aB . b v a v cC . c v a v bD . c v b v a11 .当0 v a v 1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=lo g a x的图象是( )12. 已知函数f (x )=丨x - 2丨+1, g (x ) =kx .若方程 根，则实数k 的取值范围是( ) A .( 0，)B .( ，1) C .( 1, 2) D .( 2，+R )二、 填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡对应题号后的横 线上.) 13. lg100= ___ .14.__________________________ 函数y=a x 3+3恒过定点 .15. 设函数 f (x ) =［ 2、 ，则 f (f ( 3)) = __________ .K16. 给出下列四个命题：① 函数y=|x|与函数y= 丫二表示同一个函数；② 奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③ 函数y=3 (x - 1) 2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到； ④ 若函数f (x )的定义域为［0, 2］，则函数f (2x )的定义域为［0, 4］;⑤ 设函数f (x )是在区间［a . b ］上图象连续的函数，且 f (a ) ?f (b )v 0,则方程f (x ) =0在区间［a , b ］上至少有一实根.其中正确命题的序号是 —.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )17. 已知指数函数的图象过点 M ( 3, 8),求f ( 4)、f (- 4)的值.18. 计算:3(1) log 232 - Iog 2 |+Iog 26(2) 8 X(-「)0+ ( :;x T ) 6.(x ) =g ( x )有两个不相等的实19. 已知幕函数y=f (x)经过点(2,(1)试求函数解析式；(2 )判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.20. 已知函数：，一，,(1)证明f ( X )在［1, +R)上是增函数；(n) 求f (x)在［1, 4］上的最大值及最小值.221. 已知关于x的二次方程ax - 2 (a+1) x+a- 1=0有两根，且一根大于2,另一根小于2, 试求实数a的取值范围.22. 已知函数f (x) =lg (x+1) , g ( x) =2lg ( 2x+t) (t 为参数).(1 )写出函数f ( x)的定义域和值域；(2)当x€ ［0, 1］时，如果f (x)w g (x),求参数t的取值范围.2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意） 1 已知集合 A={x|x > 0}, B={x| - 1 < x W 2}，则 A U B=（）A • {x|x >- 1}B . {x| x w 2}C . {x| 0 v x w 2}D . {x| - 1w x w 2}【考点】并集及其运算.【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可. 【解答】解：根据题意，作图可得，3 2. 9-=()A 9B -丄C 27D 19 27【考点】有理数指数幕的化简求值.【分析】根据分数指数幕的运算法则进行化简. 【解答】解：9 _ 3"=(S 2)3(-"=—O—q -护 1 "27故选：D3. 设全集 U=R , A={x|0w x < 6}，则?U A 等于()A . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B . {x| x v 0 或 x > 6}C . {x| 0v x v 6}D . {x| x w 0 或 x > 6} 【考点】补集及其运算.【分析】根据补集的定义写出结果即可. 【解答】 解：全集U=R , A={x|0w x w 6}, 所以?U A={ x| x v 0 或 x >6}. 故选：B . 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）」J J J n t 7 \ 4 5则 A U B={x| x >- 1}，故选 A .A . f (x) =2x + 1 与g (x)y=x - 1 与y=x+1C . y= 与y=x+3D . f (x) =1 与g (x) =1【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可. 【解答】 解：对于A : f (x )=2x+1的定义域为R ，而g (x )=―二_1土的定义域为｛x € R|xX工0｝，定义域不同，.••不是同一函数；覽2 - 1对于B : y=x - 1的定义域为R ,而y= ________ 的定义域为｛x € R|x 工-1｝，定义域不同，二好1不是同一函数；对于C ： y= -------- 的定义域为｛x € R|x 丰3｝,而y=x+3的定义域为R ,定义域不同，二不是X- 3同一函数；对于D : f (x ) =1 (x € R ), g (x ) =1 (x € R ),他们的定义域相同，对应关系也相同，二 是同一函数； 故选D .5 •已知幕函数f (x )的图象经过点：、匚 工二：：，则f (4)的值为( (2)•• =2， .a = -,1_,•••f (4)=故选：C .6.在区间(0, +8)上不是增函数的是()2 2A . y=2x +1B . y=3x +1C 尸匚D . y=2x +x+1 【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质， 判断各个选项中的函数是否满足在 区间(0, +8)上不是增函数，从而得出结论.A . 16【考点】【分析】即可得到 【解答】 c1 C 1.C.:-幕函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值. 设幕函数f (x ) =x a,由幕函数f (x )过点；丄二列出关于a 的方程，求解 f (x )的解析式，再将 x=4代入，即可求得答案. 解：设幕函数f (x ) •••幕函数f (x )的图象经过点 =x a ,_,即2a =",【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间(0, +8)上是增函数，故排除 A .根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1在区间(0, +8)上是增函数，故排除B.根据反比例函数的性质可得•广二在区间(0, +8)上是减函数，故满足条件.根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1在区间(0, +8)上是增函数，故排除D,故选C.7.已知函数：，-：，的图象关于( )XA .原点对称B. y轴对称C. y=x对称D . y= - x对称【考点】函数奇偶性的判断.【分析】确定函数的定义域，验证 f (- x) = - f (x),可得函数为奇函数，从而可得结论.【解答】解：函数的定义域为(-8, 0)U( 0, +8).门一| 门 '亠=_「；—：=- f (x)•••函数为奇函数•••函数的图象关于原点对称故选A .8设f (x) =3x+3x- 8，用二分法求方程3x+3x - 8=0在x€( 1, 2)内近似解的过程中得f (1 )< 0, f(1.5)> 0, f ( 1.25)v 0,则方程的根落在区间( )A . (1, 1.25) B. (1.25, 1.5) C. (1.5 , 2) D .不能确定【考点】二分法求方程的近似解.【分析】由已知方程3x+3x - 8=0在x €( 1, 2)内近似解”且具体的函数值的符号也已确定，由 f ( 1.5)> 0, f ( 1.25)< 0,它们异号.【解答】解析:J f (1.5) ?f (1.25 )< 0,由零点存在定理，得，•方程的根落在区间(1.25, 1.5).故选B .9.使不等式23x-1> 2成立的x取值范围为( )A . C-, +8)B. (1 , +8)C. ( .： , +8)【考点】指、对数不等式的解法.【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解.【解答】解：由23x-1>2，得3x - 1> 1 ,• x> '.•••使不等式23x 1> 2成立的x取值范围为(三、、"•).故选：A.C "7 G10.令a=6 ■ , b=0.7 , c=log o.76,则三个数a、b、c的大小顺序是( )A . b< c< aB . b< a< c C. c< a< b D . c< b< a【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断 b 、c 的大小.【解答】 解：由指数函数和对数函数的图象可知: 故选D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质.【分析】先将函数y=a 「x 化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的 单调性即可判断出结果【解答】 解：•••函数y=a 「x 与可化为 函数y=〔一「，其底数大于1,是增函数，a J又y=log a x ,当0v a v 1时是减函数， 两个函数是一增一减，前增后减. 故选C . 12.已知函数f (x )=丨x -2丨+1, g (x ) =kx .若方程f (x ) =g (x )有两个不相等的实 根，则实数k 的取值范围是( ) A . (0, ) B . ( , 1) C . ( 1, 2) D . (2, +R ) 【考点】函数的零点.【分析】画出函数f (x )、g (x )的图象，由题意可得函数 f (x )的图象(蓝线)和函数 g (x )的图象(红线)有两个交点，数形结合求得k 的范围.【解答】 解：由题意可得函数 f (x )的图象(蓝线) 和函数g (x )的图象(红线)有两个交点， 如图所示：K°A =-;, 数形结合可得一v k v 1,a 、b 、c 和0和1的大小，从而可以判断a > 1, 0vb v 1,c v 0,所以 c v b va二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号后的横 线上.） 13. lg100= 2.【考点】对数的运算性质.【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可. 【解答】 解：igioo=2 . 故答案为：2. 14.函数y=a X 「3+3恒过定点 （3, 4）.【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】禾U 用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定. 【解答】 解：因为函数y=a x 恒过（0, 1）,而函数y=a x 「3+3可以看作是函数y=a x 向右平移3个单位，图象向上平移 3个单位得到的, 所以y=a x _3+3恒过定点 （3, 4） 故答案为：（3, 4）13~~9 —【考点】函数的值.【分析】根据分段函数的定义域先求出 f （3）,再求出f （f （3））,注意定义域;2+lx<l16. 给出下列四个命题： ① 函数y=|x|与函数y=丫二表示同一个函数；② 奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；2 2③ 函数y=3 (x - 1)的图象可由y=3x 的图象向右平移1个单位得到；【解答】 解: •••函数 f(x)彳 23> 1故选：B .15.设函数f (x ) 则 f (f ( 3))④若函数f (x)的定义域为［0, 2］，则函数f (2x)的定义域为［0, 4］；⑤设函数f (x )是在区间［a. b］上图象连续的函数，且 f (a) ?f (b)v 0,则方程f (x) =0在区间［a, b］上至少有一实根.其中正确命题的序号是③⑤.(填上所有正确命题的序号)【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③ 利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f (2x)的定义域可判断④ 错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤ 错误.【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R,函数y=(頁)’的定义域为［0, +8),两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=..为奇函数，但其图象不过坐标原点，② 错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3 (x - 1) 2的图象，③正确④•••函数f(x)的定义域为［0, 2］，要使函数f (2x)有意义，需0<2x< 2,即x € ［0, 1］, 故函数f ( 2x)的定义域为［0, 1］,④ 错误；⑤函数f (x )是在区间［a. b］上图象连续的函数，f (a) ?f (b)v 0，则方程f (x) =0在区间［a, b］上至少有一实根，⑤ 正确；故答案为③⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )17. 已知指数函数的图象过点M ( 3, 8),求f ( 4)、f (- 4)的值.【考点】指数函数的图象与性质.【分析】设出指数函数表达式，代入(3, 8)求出指数函数，然后求出 f (4), f (- 4)的值.【解答】解：设指数函数是y=a x( a> 0, a^ 1),…则有8=a3,解得：a=2,••• y=2x,…从而 f (4) =24=16 , f (- 4) =2 4=」…1&计算:3(1) log232 - log2 ]+log26(2) 8 — (— J 0+ ( —X -) 6.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【分析】(1)利用对数的运算性质即可得出.(2)利用指数幕的运算性质即可得出.32心【解答】解：(1)原式二门心丄- =8.7(2)原式= …X 1+22X 33=4+4X 27=112.2 J19. 已知幕函数y=f (x)经过点(2,).(1)试求函数解析式；(2 )判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.【考点】幕函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】(1)利用待定系数法即可求函数解析式；(2)根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.【解答】解：(1)由题意，得f (2) =2a= v a=—3,8故函数解析式为f (x) =x—3.-3 1(2 )T f (x) =x =—-,z•••要使函数有意义，则X工0,即定义域为(-m, 0)U( 0, +8),关于原点对称，••• f (- x) = (- x) —3= —X—3= - f (x),•该幕函数为奇函数.当x>0时，根据幕函数的性质可知 f (x) =x-3.在(0, +8)为减函数，•••函数f (x)是奇函数，•在(-8, 0)函数也为减函数，故其单调减区间为(-8, 0) , ( 0, +8).20. 已知函数f .• 一，',X(I) 证明f ( x )在［1, +8)上是增函数；(n) 求f (x)在［1, 4］上的最大值及最小值.【考点】函数的单调性及单调区间.【分析】(I)用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号.(II )由(I)知f (x)在［1, +8)上是增函数，可知在［1, 4］也是增函数，则当x=1时, 取得最小值，当x=4时，取得最大值.【解答】(I )证明：在［1 , +8)上任取X1, X2,且X1< X21 x 1 £ 工21112■/x 1< x 2「. x 1 — X 2V 0T X i € ［ 1 , +1,［ 1, +8)二 X 1X 2— 1>0 •••f (x 1) — f (x 2)< 0 即 f (x 1)< f (x 2) 故f (X )在［1, +K )上是增函数(II )解：由(I )知： f (X )在［1，4］上是增函数•••当x=1时，有最小值2;当x=4时，有最大值' 4221. 已知关于x 的二次方程ax — 2 (a+1) x+a — 1=0有两根，且一根大于 2,另一根小于2, 试求实数a 的取值范围.【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】由题意：令f (x ) =ax 2— 2 (a+1) x+a — 1,函f (x )有两个零点且一零点大于2,一零点小于2，根据根的分布可求解.【解答】解：由题意：令f (x ) =ax 2— 2 (a+1) x+a — 1,函f (x )有两个零点且一零点大于2, 一零点小于2,根据一元二次方程根的分布： 可得：a (4a- 4a — 4+a — 1)< 0解得：0< a < 5. •••当0< a <5时，方程的根一个大于 2, 一个小于2.22. 已知函数 f (x ) =lg (x+1) , g ( x ) =2lg ( 2x+t ) (t 为参数).(1 )写出函数f ( x )的定义域和值域；(2 )当x € ［0, 1］时，如果f (x )w g (x ),求参数t 的取值范围.【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质.【分析】(1)根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；(2)由题意得到得x+1 <( 2x+t ) 2在x € ［ 0, 1］恒成立，分离参数得到t - 2x 在x€ ［ 0, 1］恒成立，构造函数 h (x )=讥斗；-2x ，求出最大值即可.【解答】解：(1)定义域为(-1 , +R))值域为：R ;2 (2)由 f (x ) < g (x ),得 lg (x+1) < 2lg (2x+t ),得 x+1w(2x+t )在 x € ［ 0, 1］恒成立，得 t -I — 2x 在 x € ［0, 1］恒成立，令 u= ：，- (u € ［1,.：］)，解得 x=u 2— 1,得 h (x )=“-八「丨—2x= — 2u 2+u+2 ( u € ［ 1,二］)最大值为 1,故t 的取值范围是［1, +R ).2017 年 1 月 1 日f(2)<0 fa<0或丿 或|f(2)>0 ，即 a?f (2 )< 0,。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2} D．{2}2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩5．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n7．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定10．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．212．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．14．函数，则f（f（1））=．15．已知向量夹角为45°，且，则=．16．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．=2a n+2n，设b n=．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2} D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a．【解答】解：∵复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得a=1，故选D．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩【考点】简单随机抽样．【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案．【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C．5．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．及，a1=s1=可求数列的通项公式【分析】利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1【解答】解：由于S n=3n﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）∴n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2•3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选B7．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夹角为，故选C ．8．为了得到函数y=2sin （2x ﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=2sin2x 的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x ﹣）=2sin （2x ﹣）的图象，故选：A ．9．A 为三角形ABC 的一个内角，若sinA +cosA=，则这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定【考点】二倍角的正弦．【分析】利用sinA +cosA=，两边平方可得，进而判断出A 是钝角．【解答】解：∵sinA +cosA=，两边平方可得：，化为，∵A ∈（0，π），∴sinA ＞0，cosA ＜0． ∴A 为钝角．∴这个三角形是钝角三角形． 故选：B ．10．若实数x ，y 满足不等式组且x +y 的最大值为9，则实数m=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x +y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线x +y=9过可行域内的点A 时，从而得到m 值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=x +y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．11．函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2【考点】余弦函数的图象．【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离．【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．12．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20．【考点】频率分布直方图．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．14．函数，则f（f（1））=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案为：．15．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2=1y'|x=﹣1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1，a4是a3和a7的等比中项列方程组，然后求解等差数列的首项和公差，则通项公式可求；（Ⅱ）直接代入等差数列的前n项和公式即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，②，整理②得，，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，联立①③得：a1=﹣3，d=2．所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5．（Ⅱ）数列{a n}的前n项和S n===n2﹣4n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值．（II ）由上可得B=﹣A ，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin （A +），再根据＜A +＜，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A ，B 的大小．【解答】解：（I ）△ABC 中，∵csinA=acosC ，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC ，∴tanC=1，∴C=．（II ）由上可得B=﹣A ，∴sinA ﹣cos （B +）=sinA +cosA=2sin （A +）．∵0＜A ＜，∴＜A +＜，∴当 A +=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=．19．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），x ∈R （其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）当，求f （x ）的值域．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M 可求得A ；由x 轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M 代入f （x ）即可求得φ，把A ，ω，φ代入f （x ）即可得到函数的解析式．（2）根据x 的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f （x ）取得最大值2；当即时，f （x ）取得最小值﹣1，故f （x ）的值域为[﹣1，2]20．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=2a n +2n ，设b n =．（1）证明：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）求数列{a n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）通过a n +1=2a n +2n 、b n =，计算、整理可得b n +1=1+b n ，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列{b n }的通项公式，利用b n =计算可得结论；（3）通过a n =n •2n ﹣1写出S n 、2S n 的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a n +1=2a n +2n ，b n =，∴b n +1===1+=1+b n ，即b n +1﹣b n =1，∴数列{b n }是公差为1的等差数列；（2）解：∵a 1=1，∴b 1==a 1=1，∴b n =1+（n ﹣1）=n ，∴a n =2n ﹣1•b n =n •2n ﹣1；（3）解：∵a n =n •2n ﹣1，∴S n =1•20+2•21+3•22+…+n •2n ﹣1，2S n =1•21+2•22+3•23+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，两式相减得：﹣S n =20+21+22+23+…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=（1﹣n ）•2n ﹣1，∴S n =（n ﹣1）•2n +1．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先由负数没有对数得到f（x）的定义域，求出f（x）的导函数，根据b大于得到导函数大于0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令f（x）的导函数等于0，求出此时方程的解即可得到x的值，根据d小于等于0舍去不在定义域范围中的解，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+∞）分成两段，讨论导函数的正负得到函数f （x ）的增减性，根据f （x ）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；（3）令b=﹣1＜0，代入f （x ）的解析式中确定出f （x ），并根据（2）把b 的值代入求出的唯一极小值中求出值为，得到函数的递减区间为（0，），根据，利用函数为减函数即可得到函数值，化简得证．【解答】解：（1）由题意知，f （x ）的定义域为（0，+∞），．当时，f'（x ）＞0，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）令，得，．当b ≤0时，∉（0，+∞）（舍去），而∈（0，+∞），此时：f'（x ），f （x ）随x 在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：∵b ≤0时，f （x ）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f （x ）=（x ﹣1）2﹣lnx ，此时f （x ）有惟一极小值点：，且时，f'（x ）＜0，f （x ）在为减函数．∵当n ≥3时，，∴恒有，即恒有．∴当n ≥3时，恒有成立．2017年1月2日。

黑龙江省伊春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A . {0}B . {0，2}C . {0，﹣2}D . {2，0，﹣2}2. （2分）给出下列四个说法：①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x），x∈R与y=f（x+1），x∈R可能是同一个函数；③y=f（x），x∈R与y=f（t），t∈R是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）(2020·甘肃模拟) 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·阳东期中) 已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A . a＞b＞﹣b＞﹣aB . a＞﹣b＞﹣a＞bC . a＞﹣b＞b＞﹣aD . a＞b＞﹣a＞﹣b5. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B . f（﹣1）＜f（5）＜f（2）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D . f（5）＜f（﹣1）＜f（2）6. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017高一上·昆明期末) 函数ƒ（x）= 的定义域是________．10. （1分）已知函数，那么=________11. （1分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值为________12. （1分） (2018高一上·河北月考) 若函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·大名期中) 已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m 的值为________14. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 函数在区间[2，5]上的值域是________．15. （1分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.16. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}，B={x|x2﹣x﹣6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．（1）求A∩B；（2）若∁UM=A∩B，求b、c的值．（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求z=﹣2b+c的取值范围．18. （10分） (2016高一上·潮阳期中) 计算。

黑龙江省伊春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A . m=nB . m＞nC . m＜nD . 无法确定2. （2分）已知函数，那么的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）当时，幂函数为减函数，则实数（）A . m＝2B . m＝－1C . m＝2或m＝－1D .4. （2分） (2016高一上·淮北期中) 下列各个对应中，构成映射的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 126. （2分）(2018高一上·吉林期末) 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·济南期中) 设，，，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y28. （2分）设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·汉中期中) 若f（x）= ，则f（2）=（）A . 3B . 2C .D .10. （2分）(2018·枣庄模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·泉州模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） .定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t 满足不等式．则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分）函数的零点个数为________ ．二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2019高一上·长春月考) 设，则 ________.15. （1分）集合{1，2，3，4}的不含有2的真子集为________．16. （1分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）= x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________．17. （1分） (2016高一上·会宁期中) 已知2x=5y=10，则 + =________．18. （1分） (2017高一下·伊春期末) 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。