2016级入学摸底数学试题

成都市2016级高中毕业班摸底测试 数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.A 8.B 9.C 10.C 11.D12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.y x 82-=；14.1； 15.81； 16.576. 三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）23)('2-+=x ax x f…………1分 0213,0)1('=--∴=-a f Θ．解得1=a .…………3分.23)(',221)(223-+=-+=∴x x x f x x x x f.2)1(',21)1(=-=f f…………4分 ∴曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为.0524=--y x…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），当)('x f ＝0时，解得x ＝-1或x ＝32. 当x 变化时．)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：…………8分∴)(x f 的极小值为2722)32(-=f .…………9分 又21)1(,23)1(-==-f f ，…………11分 .2722)32()(,23)1()(min max -===-=∴f x f f x f…………12分18．解：（Ⅰ）Θ各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1，∴（a ＋a ＋6a ＋8a ＋3a ＋a ）×20＝1．解得a ＝0.0025. …………3分∴诵读诗词的时间的平均数为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64（分钟）…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图，知［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数的频率之比为1:3:1.故5人中［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数分别为1，3，1.…………8分设［0，20）,［80．100），［100，120］内的5人依次为A ，B ，C ，D ，E ，则抽取2人的所有基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种情况. …………10分 符合两同学能组成一个“Team ”的情况有AB ，AC ，AD ，AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为52104==P .…………12分19．解：（Ⅰ）在△MAC 中，ΘAC ＝1，CM ＝3，AM ＝2，∴AC 2＋CM 2＝AM 2.∴由勾股定理的逆定理，得MC ⊥AC. …………1分又Θ平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC ∩平面ACD ＝AC ．CM ⊂平面ACD ， …………3分 ∴CM ⊥平面ABC. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），知CM ⊥平面ABC ，∴M 到平面ABC 的距离即为CM. …………6分ΘAC ⊥BM,且AC ⊥CM ，BM ∩CM=M. ∴AC ⊥平面BCM.又ΘBC ⊂平面BCM ，∴AC ⊥BC.即△ABC 为直角三角形. …………8分ΘM 为AD 中点.∴三棱锥A —BCD 的体积为.2ABC M ABC D BCD A V V V ---==…………10分∴.3331121312312=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-CM S V ABC BCD A …………12分20.解：（Ⅰ）Θ椭圆P 的离心率为.21,23=∴=a c e 4112222=-=∴a c a b ，即224b a =.…………2分此时椭圆P 的方程为142222=+by b x .将点（22,2）代入椭圆P 的方程中，得1214222=+bb ，解得12=b . …………4分∴椭圆P 的方程为1422=+y x .…………5分（Ⅱ）由题意，若存在这样的直线l ，则其斜率存在，设其方程为.2+=kx y联立⎩⎨⎧=++=44222y x kx y ，消去y ，地01216)14(22=+++kx x k ，由0>∆，得432>k . …………6分设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）. 由根与系数的关系，得1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x . …………7分.1434141222212+-+=-+=∴k k k x x k MN…………8分设MN 中点为Q ，则1422,14822221+=+=+-=+=k kx y k k x x x Q Q Q . ∴MN 的中垂线方程为).148(114222+-+-=+-k kx k k y令x=0，得.1462+-=k y P …………9分1418)148()148()()0(22222222++=+-++-=-+-=∴k k k k k y y x PQ P Q Q . …………10分又Θ△MNP 是以P 为直角顶点的直角三角形.PQ MN 2=∴，即1418214341422222++⨯=+-+k k k k k .解得4192=k ，即219±=k .219,432±=∴>k k Θ均符合题意.∴存在直线l 满足题意，其方程为04219=+-y x 或04219=-+y x .…………12分21．解：（Ⅰ）1ln )('-+=a x a x f .…………1分Θa ≠0，∴由)('x f ＝0，得aax -=1ln ，即aaex -=1. …………3分①若a ＞0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：②若a ＜0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：综上，当a ＞0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调遍减，在),[1+∞-aa e上单调递增；…………4分当a ＜0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调递增，在),[1+∞-aa e 上单调减.…………5分（Ⅱ）存在],1(e x ∈使021)(>+xx x f 成立. 即存在],1(e x ∈，使011ln >+-xx a 成立.Θ当x ＞1时，lnx ＞0，∴存在],1(e x ∈，使xx a ln 11->成立. …………6分设xx x g ln 11)(-=，则min )(x g a >成立，],1(e x ∈. …………7分.)(ln 1ln )(ln 1)11(ln 1)('2222x x x x x x x x x x g -+=--=…………8分设.111)(',1ln )(xxx x h x x x h -=-=-+= …………9分Θ],1(e x ∈，0)('<∴x h . ∴)(x h 在],1(e x ∈上单调递减.…………10分0)1()(=<∴h x h ，即0)('<x g 在],1(e x ∈上恒成立. ∴)(x g 在],1(e x ∈上单调递减..e e g x g 11)()(min -==∴.a ∴的取值范围是（+∞-,11e）…………12分22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数，得).1(331-=-y x 化简，得直线l 的普通方程为3x －y ＋1－3＝0…………2分又将曲线C 的极坐标方程化为3cos 2222=+θρρ，.32)(222=++∴x y x∴曲线C 的直角坐标方程为1322=+y x . …………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入1322=+y x 中，得.1)231(31)211(22=+++t t 化简，得.032)331(22=+++t t ） 此时033838>+=∆.…………6分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数21,t t ， 由根与系数的关系，得.32,)3322(2121=+-=+t t t t …………8分∴由直线参数的几何意义，知.33222121+=--=+=+t t t t BM AM …………10分。

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ＤＤＣＣＢ　ＤＡＢＢＡ　ＣＣ1． 已知集合,,则（ ）ＤA. B. C. D.2． 已知复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）ＤA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3． 若,满足不等式组，则的最大值是（ ）ＣA. B. C. D.4．已知，且，则与的夹角为（ ）ＣA. B. C. D.5． 当时,函数的（ ）ＢA．最大值是，最小值是 B．最大值是，最小值是C．最大值是，最小值是 D．最大值是，最小值是6． 函数的单调增区间是（ ）ＤA. B.C. D.7．已知函数在点的切线与直线垂直,则（ ）ＡA． B． C． D．8． 已知的部分图象如图所示，则（ ）ＢA. B. C. D.9．执行如右下图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）Ｂ否（第9题图）开始结束输入是输出A． B． C． D．（第10题图）俯视图左视图正视图10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（ ）ＡA． B． C． D．11．若，且，设函数,若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）ＣA. B. C. D.12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）ＣA. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列的前项和为,且,则 ．14．由数字组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为 ．15．已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ．16．展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多，则展开式中的中间项是 ．三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求；（2）若,求数列的前项和为．解(1) ,，……………………………………………………2分,即………………………………………………………………………3分所以……………………………………………………………………………4分(2) ………………………………7分……………10分即……………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分） 某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示；(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；306010次数123人数(2)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数的和，求的分布列.（结果用最简分数）解：（1）由题意得：……………………… 2分∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为…………………………… 3分（2）由题意得的所有可能取值为…………………………………………………………… 5分，，，，，………………………………………………………………………………10分∴的分布列为：…………………………………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 已知如图：四边形是矩形，平面,且,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.解：（1）证明:连接交于，连结，是矩形为的中点…………………………………… 1分由平面得：由知：点为中点 (2)分∴为的中位线∴……………………………………………………………………………………3分∵ 平面；平面；∴ 平面；………………………………………………………………………… 4分（2）由平面得：；由平面得: ，；∴平面，则………………………………………………………… 6分在中，同理可得：,；……………………………………… 8分∵∴ 取中点，连结，,则,且,………………………………………………… 10分∴即为二面角的平面角；在中，；∴ 二面角的余弦值为.………………………………………………………………… 12分20．（本小题满分12分） 已知动圆过定点,且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹曲线的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作曲线的切线，切点记为，求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹是以点为焦点，以定直线为准线的抛物线；………………………………………………………………………………………………2分设∵ 点到准线的距离为,∴ 圆心的轨迹的方程为………………………………………………………………………… 4分(2) ∵,∴设切点的坐标分别为,,则,则过点的切线方程为，即，即过点的切线方程为，即，即∵过点的切线都过点∴，∴点,都在直线上∴直线的方程为，即…………………………………………………6分又因为点是直线上的动点,所以∴直线的方程为,即∴直线恒过定点…………………………………………………………………………………8分联立得到又因为点是直线上的动点,所以,即…①则是①的二根∴,∴ (10)分点到直线的距离是:…………………………………………………11分∴即面积的最小值是…………………………………………12分21．（本小题满分12分） 已知函数.（1）若，证明:；（2）讨论函数零点的个数.解(1) 证明:当时,列表:递增递减,即………………………………………………………………………………2分(2) (3)分讨论: 当时,由第(1)问可得函数没有零点;……………………………………………4分当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为而, 因为函数的减区间为,所以又函数的增区间为,所以当时,所以当时, ，时，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点………………………………………6分当,即时,恒成立即函数在上递增而，时，所以函数在区间有一个零点……………………………………………………………………8分当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为因为,所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点……………………10分当,即时,令得,即函数的增区间为令得,即函数的减区间为时，时，而当即时, 函数有两个零点;当即时, 函数有一个零点;当即时, 函数没有零点. ………………………………………11分综上，时, 函数有两个零点;时, 函数有一个零点;时, 函数没有零点；时, 函数有一个零点；………………………………………12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于．(1)证明：；(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：．证明：（1）由是圆的切线知:…………………………………………………………2分又∵；∴ 在中，由射影定理知：……………………………………………………4分（2）证明：由是圆的切线知：．同（1）……………………………6分由得：………………………………………………………………………7分即: ．又，则…………………………………………9分∴ ． (10)分(用四点共圆来证明也得分)23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线:，动圆：．(1)求，的直角坐标方程；(2)若射线与动圆相交于与两点，求的取值范围.解(1) ,所以的直角坐标方程为…………………………………………………………2分,所以的直角坐标方程.…………………………2分(2) 联立关于的一元二次方程在内有两个实根…………………………6分即,……………………………………………………………………………………8分得,即…………………………………………………………………10分(用数形结合法解出也给分)24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间内无解，求实数的取值范围.解： (1)由题意得：，即：……………………………………………1分∴，即：……………………………………………………………3分解得：或；∴不等式的解集为……………………………………………………………………5分(2)设,则:, ……………………………7分其图像如图示：则的最大值为……………………8分∵ 不等式在区间无解，∴实数的取值范围为…………………………………………10分。

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——韩愈《送灵师》镇海中学陈志海初三入学考试数学参考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．9.086×108 9．(1)(1)ab a a +- 10．3 11．8312．2m ≤ 13．24514．（0，256） 解析：A （0，1） 1(0,4)A 2(0,16)A 3(0,64)A (0,4)n n A 15．816．（1）平均数为3.3 众数为4 中位数为3 （2）4950次 17．（1）略 （2）4918．（1）2y x =-- （2）6AOB S ∆= （3）40x -<<或2x >19．解析：外国军舰到达C 地需565225h -≈ 中国海监船到达C 地需101303h=∵2153> ∴能够及时赶到20．解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工(8)x +件，依题960960208x x -=+ ∴116x =，224x =-经检验116x =是原分式方程的根且符合题意，224x =-是原分式方程的根但不符合题意 ∴舍去∴∴甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件 （2）设乙工厂向公司中报加工费用每天y 元，则960960(50)(80050)2416y +⨯+≤ ∴1225y ≤ ∴乙工厂向公司报加工费用每天最多1225元21．解：（1）证ADE CBF ∆≅∆，可证AE CF .∥=（2）∵四边形AECF O 为菱形∴错误!未找到引用源。

∵,EM BC BM CM ⊥= ∴BE=CE∵AE=BE ∴∠1＝∠3＝∠5＝∠6 ∵∠1+∠3+∠5＝90︒ ∵∠1＝∠3＝∠5＝30︒过E 作EG AB ⊥于G ，则错误!未找到引用源。

∴:23:23:1AB AE ==[来源:学科§网]22．（1）证明：连接错误!未找到引用源。

2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )24．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为()A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =47．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．910．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2611．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为m．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,即42+32=52 ,∴△ABC是直角三角形,∠C =90°．sinA ==．应选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方,然后选项进行对照,即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5 =0 ,配方,得(x +2 )2=9．应选C．3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式,不能相加,故错误；B、正确；C、原式=,故错误；D、与完全平方公式不符,故错误．应选B．4．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的根本性质可知,平行四边形的邻角互补,由可得,∠A、∠B是邻角,故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD ,∴∠A +∠B =180° ,而∠A：∠B =1：2∴∠A =60° ,∠B =120°∴∠A =60°．应选A．5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为() A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、8 ,∵3 +3 =6＜8 ,∴此时不能组成三角形；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、8、8 ,此时能组成三角形,所以,周长=3 +8 +8 =19 ,综上所述,这个等腰三角形的周长是19．应选C．6．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =4【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线解析式为顶点式,可根据顶点式求抛物线的开口方向,对称轴．【解答】解：由y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5可知,二次项系数为﹣2＜0 ,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x =4 ,应选D．7．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB =∠AOB =×50°=25°．应选：B．8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACB =75° ,根据线段垂直平分线的性质得到BD =CD ,求得∠DCE =∠B =30° ,即可得到结论．【解答】解：∵AB =BC ,∠B =30° ,∴∠A =∠ACB =75° ,∵DE垂直平分BC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠B =30° ,∴∠ACD =∠ACB =∠DCB =45° ,应选B．9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首||先求出x的值,再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,∴5 +6 +6 +x +7 +8 +9 =7×7 ,解得：x =8 ,故这组数据按从小到大排列：5 ,6 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,那么这组数据的中位数是：7．应选：B．10．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形,找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形,图②中有2 +3× (2﹣1 ) =5个黑色正方形,图③中有2 +3 (3﹣1 ) =8个黑色正方形,图④中有2 +3 (4﹣1 ) =11个黑色正方形,… ,图n中有2 +3 (n﹣1 ) =3n﹣1个黑色的正方形,当n =10时,2 +3× (10﹣1 ) =29 ,应选B．11．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．【分析】由可得∠AOB =30° ,翻折后找到相等的角及相等的边,在直角三角形中,利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA ,∵A (,0 ) ,B的坐标是(,1 ) ,∴OA =,AB =1 ,在Rt△OAB中,OB ==2 ,AB =1 ,∴AB =OB ,∵△AOB是直角三角形,∴∠AOB =30° ,OB为折痕,∴∠A1OB =∠AOB =30° ,OA1=OA =,Rt△OA1D中,∠OA1D =30° ,∴OD =×=,A1D =×=,∴点A1的坐标(,)．应选B．12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首||先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论．【解答】解：∵直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,∴点C的坐标为(0 ,2 ) ,∴OC =2 ,∵S△OBC=1 ,∴BD =1 ,∵tan∠BOC =,∴=,∴OD =3 ,∴点B的坐标为(1 ,3 ) ,∵反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,∴k2=1×3 =3．应选D．二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是 4 ,0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点,用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：(x﹣2 )2=4 ,x﹣2 =±2 ,解得：x1=4 ,x2=0．故答案为：4 ,0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1 =0．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,∴这个菱形的面积=×6×8 =24 (cm2 )．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x m ,那么160：80 =x：5 ,解得x =10．故答案是：10．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首||先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x +1≤m ,解得；x≤m﹣1 ,2﹣x≤2m ,解得：x≥2﹣2m ,∴使关于x的不等式组有解,那么m﹣1≥2﹣2m ,解得：m≥1 ,∵使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点,∴b2﹣4ac4m2﹣4 (m﹣1 ) (m +2 ) =﹣4m +8≥0 ,解得：m≤2 ,∴m的取值范围是：1≤m≤2 ,∴从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,符合题意的有1 ,2 ,故使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x 轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为4或6．【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中,AB＜BC ,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD =90°或∠AB′D =90° ,画出图形,分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD =90°AB＜BC时,如图1 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵AD∥BC ,∠B′AD =90° ,∴∠B′GC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴∠AB′C =30° ,∴GC =B′C =BC ,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG =AB =×2=3 ,∴BC =6；当∠AB′D =90°时,如图2 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵由折叠的性质：∠BAC =90° ,∴AC∥B′D ,∴四边形ACDB′是等腰梯形,∵∠AB′D =90° ,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴BC =AB÷=2×=4 ,∴当BC的长为4或6时,△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y =5 ,即y =1 ,把y =1代入①得：x =3 ,那么方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据题意得：2x +1• (8﹣x ) =13 ,x =5 ,8﹣5 =3．答：九年级||一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=,当x =tan60°+2 =+2时,原式=．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】(1 )根据题意列式求值,根据相应数据画图即可；(2 )根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：(1 )6÷20% =30 , (30﹣3﹣7﹣6﹣2 )÷30×360 =12÷30×26 =144° ,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30 ,144°；补全统计图如下列图：(2 )根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,小红小花 1 2 3 4 51 (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 )2 (1 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (5 ,4 )5 (1 ,5 ) (2 ,5 ) (3 ,5 ) (4 ,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ,∴．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】此题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB ,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出MD ,ND ,然后根据MN的长,来求出CD的长．【解答】解：如图,过C点作CD⊥AB于D ,由题可知：∠CND =45° ,∠CMD =37°．设CD =x千米,tan∠CMD =,那么MD =．tan∠CND =,那么ND ==x ,∵MN =270米,∴MD﹣ND =MN ,即tan37°x﹣x =270 ,∴﹣x =270 ,解得x =810．∵810米＞800米,∴方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是GH、DG,tan∠HBC的值是﹣1；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )设CH =GH =DG =x ,根据DC =DH +CH =1 ,列出方程即可求出HC ,然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．(2 )只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形〞的方法就可解决问题．(3 )利用(2 )中结论,寻找规律可得到n的值．【解答】解：(1 )如图①中,由折叠可得：DG =HG ,GH =CH ,∴DG =GH =CH．设HC =x ,那么DG =GH =x．∵∠DGH =90° ,∴DH =x ,∴DC =DH +CH =x +x =1 ,解得x =﹣1．∴tan∠HBC ===﹣1．故答案为：GH、DG ,；(2 )如图②中,∵BC =1 ,EC =BF =,∴BE ==由折叠可得BP =BC =1 ,∠FNM =∠BNM =90° ,∠EMN =∠CMN =90°．∵四边形BCEF是矩形,∴∠F =∠FEC =∠C =∠FBC =90° ,∴四边形BCMN是矩形,∠BNM =∠F =90° ,∴MN∥EF ,∴=,即BP•BF =BE•BN ,∴1×=BN ,∴BN =,∴BC：BN =1：=：1 ,∴四边形BCMN是的矩形；(3 )同理可得：将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,所以将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞．故答案为6．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=30°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．(2 )根据EM∥FE′可以得==,再根据AN =NE ,BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．(3 )通过辅助线求出线段E′F =7 ,E′Q =9 ,再由(2 )的结论得到ME的长．【解答】解：(1 )∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到,∴∠EAE′=120° ,AE =AE′ ,∴∠E′=∠AEE′==30° ,故答案为30°．(2 )①当点E在CD上时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图1 ,当点E在线段CD上,AF交EE′于N ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE +BF =2ME．②当点E在CD延长线上,0°＜∠EAD∠30°时,BF﹣DE =2ME ,理由如下：如图2 ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF﹣DE =2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图3 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF +DE =2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时,DE﹣BF =2ME ,理由如下：如图4 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE﹣BF =2ME．(3 )如图5 ,作AG⊥BC于点G ,DH⊥BC于H ,AP⊥EE′于P ,EQ⊥BC于Q ,∵AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,易知四边形AGHD是矩形,在△AGB和△DHC中,,∴△AGB≌△DHC ,∴BG =HC ,AD =GH ,∵∠ABE′=∠ADC =120° ,∴点E′、B、C共线,设AD =AB =CD =x ,那么GH =x ,BG =CH =x , 在RT△EQC中,CE =2 ,∠ECQ =60° ,∴CQ =EC =1 ,EQ =,∴E′Q =BC +BE′﹣CQ =3x﹣3 ,在RT△APE中,AE =2,∠AEP =30° ,∴AP =,PE =,∵AE =AE′ ,AP⊥EE′ ,∴PE =PE′=,∴EE′=2,在RT△E′EQ中,E′Q ==9 ,∴3x﹣3 =9 ,∴x =4 ,∴DE =BE′=2 ,BC =8 ,BG =2 ,∴E′G =4 ,∵∠AE′G =′AE′F ,∠AGE′=∠FAE′ ,∴△AGE′∽△FAE′ ,∴,∴,∴E′F =7 ,∴BF =E′F﹣E′B =7﹣2 =5 ,∵DE +BF =2ME ∴ME =．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y轴于G点,那么有：GD =GD′ ,EF =E′F ,从而得：(DG +GF +EF +ED )的最||小值=D′E′+DE ,求出D′E′与DE的长即可得到答案．(3 )根据三角形的面积,首||先求得点P到OD的距离,然后过点O作OF⊥OD ,使OF等于点P到OD的距离,过点F作FG∥OD ,求得FG的解析式,然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )、C (5 ,0 )代入二次函数y =x2+bx +c ,得,解得．故二次函数的表达式y =x2﹣x +4；(2 )如图：延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y 轴于G点,GD =GD′EF =E′F ,=D′E′+DE ,(DG +GF +EF +ED )最||小由E点坐标为(5 ,2 ) ,BC的中点；D (4 ,4 ) ,直角的角平分线上的点；得D′ (﹣4 ,4 ) ,E (5 ,﹣2 )．由勾股定理,得DE ==,D′E′==,=D′E′+DE =+；(DG +GF +EF +ED )最||小(3 )如以下列图：OD =．∵S△ODP的面积=12 ,∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG∥OD ,交抛物线与点P1 ,P2 ,在Rt△OGF中,OG ===6 ,∴直线GF的解析式为y =x﹣6．将y =x﹣6代入y =得：x﹣6 =,解得：,,将x1、x2的值代入y =x﹣6得：y1=,y2=∴点P1 (,) ,P2 (,)如以下列图所示：过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG交抛物线与P3 ,P4 ,在Rt△PFO中,OG ==6∴直线FG的解析式为y =x +6 ,将y =x +6代入y =得：x +6 =解得：,y1=x1+6 =,y2=x2+6 =∴p3 (,) ,p4 (,)综上所述：点P的坐标为：(,)或(,)或(,)或(,)．2021年4月15日。

2016年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试高三数学(供理科考生使用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{|11},{|ln(1)}M x x N x y x x =-≤≤==-，则MN =A ．[)0,1B ．()0,1C ．[)0,+∞D ．(]0,1 2、已知复数z 满足1zi i =-+，则z 等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i + 3、已知向量,a b 满足0,2,3a b a b ⋅===，则32a b -= A ．0 B ．62 C ．36 D ．72 4、在ABC ∆中，3,2,3a c B π===，则b =A 7B ．7C 19D ．195、一张银行储蓄卡的密码由6为数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码，只记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对 密码的概率是A ．15B ．25C ．110D ．126、如图,网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为A ．4 B． C ．8 D．7、执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．1278D ．1288、若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则2z y x=-的最大值为A ．-8B ．-4C ．1D ．2 9、曲线0)y a =>与曲线y =切线相同，则a 的值为A ．eB ．2e C ．21e D ．1e10、抛物线24y x =的动点AB 的长为6,则先AB 的中点M 到y 轴的最短距离是A ．3B ．1C ．2D ．411、已知,,AB BC CD 为空间中不在同一平面内的三条线段，,,AB BC CD 的中点分别为,,P Q R ，2,3PQ QR PR ==,则AC 与BD 所成的角的余弦值为 A ．12 B．3C ．23D ．012、已知函数()()1,ln(1)xx f x eax g x e =--=-，若0(0,)x ∃∈+∞，使得00(lg )()f x f x >成立，则a 的取值范围是A ．(0,)+∞B ．()0,1C ．(1,)+∞D ．[)1,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上。

成都市2016级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题.共60分）一、选择题：（每小题5分.共60分）1. B;2. A;3. D;7. A J8. B；9. Ci 4. A;10. C;5.C；ll.D;6. B；12. A.第II卷（非选择题，共90分）二、填空題：（每小题5分.共20分）| A13. —14. 1 ；15. —；16.8 5三. 解答题：（共70分）17.解：（1 ）f（j-）—3aj：2 + J* — 2. ................ 1 分•.•y* （― 1） = 0・二3“ 一1 — 2 = 0.解得 a = 1. ................ 3分.\/（j ） =/ +：丄2 _2x•/ M） =3尸+a• —2..•./（ 1 ）= —：・/（1） =2. ............... 4分曲线y = /（-r）在点（1,/（D）处的切线方程为Lr 一2、一5=0. ................ 6分2当』变化时./（X）./）的变化情况如下表：.............. 8分..............2 22・・./M）的极小值为八亍）■一房. ....... 9分又 /（一1）=§,/（1）= 一如，....... 11 分, 3 2 22 八・'・/（]）5=八一□=;・/（x）mio=/（-） = --. ............... 12 分18. 解：（1 ）・.・各组数据的频率之和为1,即所有小矩形面积和为1,...（立+ “ +6。

+8u +3u + u） X 20 = 1.解得 a =0. 0025. ................ 3分..・诵读诗词的时间的平均数为.............. 6分（II ）由频率分布直方图，知：0,20）・[80.100） ,[100,120]内学生人数的频率之比为1 ： 3 ： 1.高三数学（文科）匯哀測试奪等答案第1页（共」页）分分分故5人中］0.20）,［80,100）,［100.120］内学生人数分别为1,3,1. ............... 8分 设［0.20）. 80,100）. 100.120］内的5人依次为A 则抽取2人的所有基本事件有 AH ,AC,AD, AE .BC\BD.BE .CD ,CE,DE 共 10 神情况. ....... 10 分 符合两同学能组成一个-Teanr 的情况有A8.AC ・AD,AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“丁“〃产的概率为P=A=M................ 12分10 u19. 解：（1 ）在 AMAC 中.・.・AC = 1,CM=V5\AM =2.，...AC‘ + CM ，-AM'...・由勾股定理的逆定理.得MC ± AC. ............... 1分 又平面AHC 丄平面A （'D.且平面ACD D 平面ABC ACU 平面ACD. (3):.CM 丄平面 ABC. ............... 5 （II ）由（I ）.知CM 丄平面ABC.：.M 到平面A8C 的距离即为CM. ........................... 6 VAC 丄 .且 AC 丄 CM JiM 0 CM = M ・ :.AC 丄平面BCM.又・.・BCU 平面HCM, :.AC 即AABC 为直角三角形. ....... 8分 ・.・M 为AD 中点，..・三梭锥A — BCD 的体积为=V f ,-AW =2矿宀心・....... 10分・.・V A *心=2X :Sq 况• CM=2xlx -i-X 1 X 1 XV3 =專. ............................ 12 分 2。

成都市2016级高中毕业班摸底测试 数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.C 10.C 11.D12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.y x 82-=；14.23； 15.81； 16.61. 三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）23)('2-+=x ax x f (1)分0213,0)1('=--∴=-a f ．解得1=a .…………3分.23)(',221)(223-+=-+=∴x x x f x x x x f.2)1(',21)1(=-=f f…………4分 ∴曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为.0524=--y x…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），当)('x f ＝0时，解得x ＝-1或x ＝32. 当x 变化时．)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：…………8分∴)(x f 的极小值为2722)32(-=f .…………9分 又21)1(,23)1(-==-f f ，…………11分 .2722)32()(,23)1()(min max -===-=∴f x f f x f…………12分18．解：（Ⅰ） 各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1，∴（a ＋a ＋6a ＋8a ＋3a ＋a ）×20＝1．解得a ＝0.0025. …………3分∴诵读诗词的时间的平均数为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64（分钟）…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图，知［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数的频率之比为1:3:1.故5人中［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数分别为1，3，1.…………8分设［0，20）,［80．100），［100，120］内的5人依次为A ，B ，C ，D ，E ，则抽取2人的所有基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种情况. …………10分符合两同学能组成一个“Team ”的情况有AB ，AC ，AD ，AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为52104==P . …………12分19．解：（Ⅰ）在△MAC 中， AC ＝1，CM ＝3，AM ＝2，AC 2＋CM 2＝AM 2.∴由勾股定理的逆定理，得MC ⊥AC. …………1分 又AC ⊥BM ， BM ∩CM ＝M ，∴AC ⊥平面BCM ． …………3分 ∴BC ⊥平面BCM ，∴BC ⊥AC.平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC ∩平面ACD ＝AC ．BC ⊂平面ABC ， …………5分∴BC ⊥平面ACD.（Ⅱ） BC ⊥平面ACD ，∴BC ⊥C.又BC ⊥AC ，MC ⊥AC ，故以点C 为坐标原点，CA ，CB ，CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xy z C .…………6分∴A （1，0，0），B （0，1，0），M （0，0，3），D(-1，0，23),E(-1，1，23) ∴BM ＝（0，-1，3），MD ＝（＝1，0，3），BE ＝（-1，0，23）.设平面DBM 的法问量为m ＝（x 1，y 1，z 1）.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00MD m BM m ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-03031111z x z y .取)1,3,3(,11=∴=m z .…………8分设平面DBM 的法向量为n ＝（x 2，y 2，z 2）由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BE n BM n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-032032222z x z y .取)1,3,32(,12=∴=n z .…………10分147547133323,cos =⨯+⨯+⨯=⋅=∴n m n m n m . 二面角D －BM 一E 为锐二面角，故其余弦值为1475.…………12分20．解：（Ⅰ） 椭圆P 的上顶点为B （0，1），∴b ＝1.…………1分设F(c,0).).71,78(,71,71-∴-=∴=c C BF CF BF CF 点 …………2分将点C 的坐标代入12222=+b y a x 中，得.43.149149642222=∴=+a c a c …………3分又由222c b a +=，得2a ＝4.…………4分∴椭圆P 的方程为1422=+y x .…………5分（Ⅱ）由题意，知直线MN 的斜率不为0．故设直线MN 的方程为x ＝my ＋1.联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x my x ，消去x ，得032)4(22=-++my y m .048162>+=∆m .…………6分设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）. 由根与系数的关系，得43,42221221+-=+-=+m y y m m y y . …………7分 .211212121y y y y S AMN -=-⨯⨯=∴∆…………8分直线AM 的方程为)2(211--=x x y y ，直线AN 的方程为)2(222--=x x y y 令x ＝3，得)2(211--=x x y y P ，同理)2(222--=x x y y Q . )1)(1(21)1)(1()1()1(2111212221121212121122122112211---=-----=---=---=-⨯⨯=∴∆my my y y my my my y my y my y my y x y x y y y S Q P APQ …………10分故.2144442314231)()1)(1(222222222121221=+=++++-=+++-=++-=--=∆∆m m m m m m m m y y m y y m my my S S APQAMN2,42±==∴m m .∴直线l 的方程为x ＋2y －1＝0或x －2y －1＝0.…………12分21．解：（Ⅰ）1ln )('-+=a x a x f .…………1分a ≠0，∴由)('x f ＝0，得aax -=1ln ，即aa ex -=1. …………3分①若a ＞0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：②若a ＜0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：综上，当a ＞0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调遍减，在),[1+∞-aa e上单调递增；…………4分当a ＜0时，)(x f 在),0(1aa e+上单调递增，在),[1+∞-aa e 上单调减.…………5分（Ⅱ） 当a ＞0时，函数)(x f 恰有两个零点x 1，x 2（0＜x 1＜x 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-021ln 021ln 222111x x ax x x ax ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=22211121ln 21ln x x x a x x x a两式相减，得.22121ln2121221121x x x x x x x x x x a -=---=212121212121ln 2,0ln ,10,0x x x x x ax x x x x x x -=∴<∴<<∴<< .…………7分∴要证212177x ax x x >+，即证212121ln 2)(77x x x x x x ->+，即证2121217)(7ln 2x x x x x x +-<.即证17)1(7ln 2212121+⨯-<x x x x x x .令21x x ＝t （0＜t ＜1），则即证17)1(7ln 2+-<t t t . …………9分设17)1(7ln 2)(+--=t t t t g ，即证)(t g ＜0在t ∈（0，1）恒成立.22222)17()17(2)17(22898)17(562)('+-=++-=+-=t t t t t t t t t t g .…………10分0)('≥∴t g 在t ∈（0，1）恒成立，)(t g 在t ∈（0，1）单调递增. )(x g 在t ∈（0，1］是连续函数.∴当t ∈（0，1）时，g （t ）＜g （1）＝0.∴当a ＞0时，有212177x ax x x >+.…………12分22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数，得).1(331-=-y x 化简，得直线l 的普通方程为3x －y ＋1－3＝0…………2分又将曲线C 的极坐标方程化为3cos 2222=+θρρ，.32)(222=++∴x y x∴曲线C 的直角坐标方程为1322=+y x . …………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入1322=+y x 中，得.1)231(31)211(22=+++t t 化简，得.032)331(22=+++t t ） 此时033838>+=∆.…………6分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数21,t t ，由根与系数的关系，得.32,)3322(2121=+-=+t t t t …………8分∴由直线参数的几何意义，知.33222121+=--=+=+t t t t BM AM …………10分。

2016年培正中学高二摸底测试试卷(数学)2016。

9。

2 一、选择题1。

已知集合M =-1,0,1{}，{}xxx N ==2|，则M ÇN =（ ）A.1{}B.0,1{}C.-1,0{} D 。

-1,0,1{}2。

直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（ ）A.2x +3y +4=0 B 。

2x +3y -8=0 C 。

3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 3。

函数f x ()=12æèçöø÷x-x +2的零点所在的一个区间是（ ）A 。

-1,0() B.0,1() C 。

1,2() D 。

2,3() 4. 若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°5. 实数a ＝2b ＝2，c ＝2)0。

2的大小关系正确的是 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥+,03,02,01y x x y x ，则z =x -y 的最大值为( ) A. 5- B 。

1- C 。

5 D. 17.已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ )(A ） 函数()f x 的最小正周期为2π (B) 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 （C) 由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象（D ） 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增8。

如图,网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（ ）9。

在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，则AC CD =（ ） A 。

绝密★启用前四川省2016届毕业班摸底测试卷数学能力测试试题卷满分100分，考试时间100分钟。

注意事项；1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回，命题人：李弦裴工作室学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．在△ABC中，P是B C边中点，角A B C、、的对边分别是cba,,，若0c AC aPA bPB++=，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.2．已知集合，,且,则（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知命题tan1p x R x∃∈=：，使，其中正确的是（）A．tan1p x R x⌝∃∈≠：，使B．tan1p x R x⌝∃∉≠：，使C．tan1p x R x⌝∀∈≠：，使D．tan1p x R x⌝∀∉≠：，使4．已知0a>且1a≠，函数2()log()af x x x b=++在区间(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log||||ag x x b=-的图象是（）2015年5月31日第1套，共10套5．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ6．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)3+∞，B ．[]83-，C ．(],9-∞D ．[]89-， 7．在某次选拔比赛中，六位评委为B A ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x 为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,，则一定有（ ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a ,的大小关系不能确定8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ）A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===k C 、6,2,21πϕω==-=k π9．定义域为R 的函数()f x 满足()()22,f x f x +=当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥- 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A. [)()2,00,1-⋃ B. [)[)2,01,-⋃+∞C. (](],20,1-∞-⋃D. []2,1-10．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA,PB,切点为A,．B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．3[,1)2B ．23[,]22C ．2[,1)2D ．1[,1)211．已知函数f(n)＝，且a n ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2014等于( )A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201412．已知函数32()f x ax bx cx d =+++在O ，A 点处取到极值，其中O 是坐标原点，A 在曲线22sin cos ,,33y x x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦上，则曲线()y f x =的切线的斜率的最大值是（ ） A ． 34π B ．32 C ．33344π+ D ．33344π-二、填空题（题型注释）13．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为24222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为1ρ=，点P 是直线l 上的一个动点，过点P 作曲线C 的切线，切点为Q ，则||PQ 的最小值为 ．14．执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ．15．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中， BB 1⊥AB ，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ， 则△APC 1周长的最小值是 .16．若P 0(x 0，y 0)在椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)外，则过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线方程是0022xx yy a b +＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)外，则过P 0作双曲线的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是______．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分14分）若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点()1,n n P S S +（*n N ∈）在曲线2(1)y x =+上.源:（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，求证：12n T <.18．（满分12分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==.函数12)(-⋅=b a x f。

四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分为卷一和卷二两部分，卷一至四页，满分100分；卷五至六页，满分60分。

全卷满分160分，考试时间120分钟。

卷一（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 $A=\{x\mid -2\leq x\leq 3\}$，$B=\{x\mid 1\leqx\leq 5\}$，$C=\{x\mid -1\leq x\leq 4\}$，$D=\{x\mid -4\leqx\leq -1\}$，则 $A\cap B\cap C\cap D$ 的值为（）答案】B解析】分析：由不等式 $-2\leq x\leq 3$，$1\leq x\leq 5$，$-1\leq x\leq 4$，$-4\leq x\leq -1$ 求出的范围，得出集合$A=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，$C=\{-1,0,1,2,3,4\}$，$D=\{-4,-3,-2,-1\}$，所以 $A\cap B\cap C\cap D=\{-1,-2\}$，故选B。

点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。

2.复数 $z=\mathrm{i}$（为虚数单位）在复平面内表示的点的坐标为（）答案】A解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。

详解：复数 $\mathrm{i}$，所以复数在复平面内表示的点的坐标为 $(0,1)$，选A。

点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。

3.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $x+2y\leq 8$，$x\geq 0$，$y\geq 0$，则 $3x+4y$ 的最大值为（）答案】D解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

8、在下图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长一、判断题：（10分）1、王师傅做102个零件都合格，合格率就是 100%（ ）比较，结果是（ ）。

A 、大圆的周长较长 B 、大圆的周长较短 C 、相等D 、无法比较9、打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成。

桶水的质量比是4:3（）4、 甲数的4正好等于乙数的3，甲数一定大于乙数。

（）5 4 5、 去掉小数点后面的 0,小数的大小不变。

（）二、选择题：（15分）6、 圆的直径扩大3倍，则圆的面积（）A 、扩大3倍B 、扩大6倍C 、扩大9倍D 、不变A 耍B 、5C 、10D 、55 12 10、甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是 2 :9，乙瓶中盐水的比是 3： 10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐 水中，盐与水中，盐与盐水的比是（）A 5B 、5C 、空D 、昱19 21 24 286三、填空题：（40分） 11、计算：［1.1+7 + （ 3— 1§）］ 1 丄己_12 8 5912、 种植一批树苗，没种活的棵树是成活棵树的2413、一桶油，连桶重 31.4千克，用去五分之一的油连桶重 26.4千克，桶重是千克。

14、把自然数a 和b 分解质因数得到 a=2 X 5 x 7X m b=3X 5 x m 如果a和b 的最小公倍数是 2730,那么m15、已知小圆半径 2 cm,大圆半径是 4cm,则大圆周长的比 是 ，面积比是 。

2016小升初入学考试数学模拟卷2、下图中三个面积相等的平行四边形，他们阴影部分的面积一样大。

丄，成活率是7、 卜列各式屮，第（）式与5 6的值不同。

7A(55) 3 (7 7) 3B 、 5 7 2 4C 1、 7 6-6 7D 5 2 5 4 E5、55 5 5 57 77 777 7 7( )3、甲、乙两桶水，甲用去 2/3，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两个。

）分 ））。

），最小公）人。

3：2：1， 15厘米， 48平方A 、34B 、73C 、43D 、742．要反映全班同学身高的一般水平，应该选用（ ）表示。

A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、全班同学的身高之和学区（学校） 姓名 考场 考 座位号3．一项工作，5天完成全部工作的41，照这样计算，完成余下的工作需要（ ） 天。

A 、20B 、15C 、10D 、54．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。

A 、圆最大B 、正方形最大C 、长方形最大D 、一样大 5．含盐25%的盐水中，盐与水的比是（ ）A 1：4B 3：1C 1：3D 4：1 三、判断。

（每题1分，共5分）1．整数或小数每两个计数单位之间的进率都是十。

（ ） 2．甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。

（ ） 3．若a ÷b=7,则a 是b 的倍数，b 是a 的因数。

（ ） 4．甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

（ ） 5．半圆周长就是圆周长的一半。

（ ） 四、计算。

（41分） 1．直接写得数。

（每题0.5分，共5分） ①0.6+54 = ②83＋52－83＋52= ③4×4.3×0.5= ④43÷25%= ⑤ 83÷3＋3÷83= ⑥ 6.73×99+6.73=⑦10－1.04= ⑧7×71÷97÷9=⑨72.8÷0.8= ⑩ 2.3×1001÷0.01=2．求未知数。

（每题3分，共9分）①1.5X －4.2×5=21 ② 2.5 : x=4 : 252 ③81×(x+0.5)=75%3．正确、合理、灵活的计算下面各题。

（每题3分，共18分） ①（1.75×0.2+1.75×0.8）÷0.175 ② 1041－（641－251）③243×841＋75.7×82.5 ④83×141+125%+0.625×1.25⑤ 0.91÷54+1.25×1.09 ⑥（65+87－125）÷2414．列式计算（每题3分，共9分）①一个数的53比它的83多27，这个数是多少？②32 与21的差乘30除15的商，积是多少？③一个数的80%比45的53多5，这个数是多少？五、应用题。

北京市人大附中2015-2016学年九年级数学上学期开学摸底试题一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x33．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70° B．80° C．60° D．50°6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+17．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=99．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= ，b= ．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3估计这所中学九年级学生一个月共读书约册，你的估计理由是．16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … n 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且∠CPQ=120°．（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点．①依题意补全图1；②猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；（2）如图2，若∠CPD=80°，连接CQ，写出求∠PQD度数的思路．29．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A 重合时，规定：AP′=0．（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；（2）如图，直线y=﹣x+1分别与x、y轴交于点B、C．①若点P（m，n）在直线y=﹣x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．2015-2016学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故此选项正确；B、是一次函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、是三次函数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】因为此题中解析式为顶点式的形式，所以根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，∴当x=1时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为2，故选B．【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70° B．80° C．60° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质可得到∠BAC为旋转角，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，∴∠BAC为旋转角，即旋转角的度数为60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2+1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S2．△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意和函数图象以及选项可以推测出哪个选项是正确的．【解答】解：∵正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，∴如果从A→B，则点P的距离与M的距离由大到0再变大，与函数图象不符，故选项A错误；如果从A→D，则点P的距离与M的距离一直变大，与函数图象不符，故选项B错误；如果从B→D，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离大于到点B的距离，与图象符合，故选项C正确；如果从D→C，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离等于到点C的距离，与图象不符，故选项D错误．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想，分不同情况看函数的图象．二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x 的增大而减小解答．【解答】解：∵y═（x﹣1）2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵x2＞x1＞1，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．【解答】解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关键．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90°，再根据旋转的性质得CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，则可判断△PCP′为等腰直角三角形，于是PP′=CP=．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，∴CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= 1 ，b= 2 ．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3估计这所中学九年级学生一个月共读书约648 册，你的估计理由是50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】根据图表所给出的数据求出50名学生读书的平均册数，然后乘以九年级的总人数即可．【解答】解：根据题意得：=2.16（册），则这所中学九年级学生一个月共读书约2.16×300=648（册）；估计理由是：50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．故答案为：648，50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是根据统计表得出50名学生读书的平均册数，运用了样本估计总体的思想．16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是四边相等的四边形为菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】利用作图可判断AC=AD=BC=BD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．【解答】解：由作图可得AC=AD=BC=BD，所以四边形ACBD为菱形，则小颢的作图依据为四边相等的四边形为菱形．故答案为四边相等的四边形为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．【点评】配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，代数式2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4即可．【解答】解：抛物线y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，因此2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出AB=CD，∠BAD=90°，得出∠ABE+∠1=90°，再由已知条件得出AE=AB，由等腰三角形的性质得出∠E=∠ABE，证出∠ADF+∠2=90°，由对顶角相等得出∠ABE=∠ADF，即可得出结论．【解答】证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=90°，∴∠ABE+∠1=90°，∵AE=CD，∴AE=AB，∴∠E=∠ABE，∵DF⊥BE，∴∠DFB=90°，∴∠ADF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠ADF，∴∠E=∠ADF．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+5，然后把（1，0）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+5，把（1，0）代入得a+5=0，解得a=﹣5，所以抛物线解析式为y=﹣5（x﹣2）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为﹣2＜x＜1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）先把B（1，1）代入抛物线y=ax2与求出a的值，故可得出抛物线的解析式，再把点A （﹣2，m）代入抛物线的解析式即可得出m的值，把A、B两点代入直线y=bx+c求出B、C的值即可；（2）直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴1=a，∴抛物线的解析式为y=x2．∵点A（﹣2，m）在此抛物线上，∴m=4，∴A（﹣2，4）．∵A、B两点在直线y=bx+c上，∴，解得．∴直线y=bx+c的解析式为y=﹣x+2；（2）∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，∴不等式ax2＜bx+c的解集为：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线求出∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，根据旋转得出DE=DC，∠EDC=90°，根据等腰三角形性质求出∠AFC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，∴∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，∵将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∴∠EDF=45°=∠FDC，∴DF⊥CE，∴∠AFC=90°，即∠B=∠BAF=∠AFC=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）解：∵四边形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴DF=3﹣2=1，∵∠EDF=45°，∠DFE=90°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴DF=EF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AE===．【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是x﹣20 元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价即可得到结论；（2）根据总盈利=销量乘以每件商品的利润求出y与x之间的函数关系式，然后求二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）每件商品的利润=（x﹣20）元，故答案为：x﹣20；（2）根据题意得：y=（800﹣10x）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000，∴y=﹣10（x﹣50）2+9000，∴每月的最大利润是9000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）作EH⊥BC于H，如图，根据旋转的性质得∠ADE=90°，DA=DE，再利用等角的余角相等得到∠EDH=∠DAC，则可根据“AAS”证明△ACD≌△DHE得到AC=DH，CD=EH，接着利用∠C=90°，AC=BC和等线段代换可得BH=EH，于是可判断△BEH为等腰直角三角形，所以∠EBH=45°，则可得到∠ABE=90°，然后根据垂直的定义得AB⊥BE；（2）由于DF⊥BC，∠FBD=45°，则可判断△DBF为等腰直角三角形，得到BD=DF=3，再利用BC=AC=8得到CD=5，然后利用（1）中的证明过程得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，于是BE=EH=5．【解答】（1）证明：作EH⊥BC于H，如图，∵AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，∴∠ADE=90°，DA=DE，∴∠ADC+∠EDH=90°，而∠ADC+∠DAC=90°，∴∠EDH=∠DAC，在△ACD和△DHE中，∴△ACD≌△DHE，∴AC=DH，CD=EH，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵AC=BC=DH，∴CD=BH，∴BH=EH，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴∠ABE=90°，∴AB⊥BE；（2）解：∵DF⊥BC，∠FBD=45°，∴△DBF为等腰直角三角形，∴BD=DF=3，∵BC=AC=8，∴CD=5，由（1）得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，∴BE=EH=5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … n 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：对称轴是y轴．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由图表可知x是任意实数；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）任意实数，（2）令x=4，∴y=x2﹣2=42﹣2=16﹣8=8，∴m=8；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数有最小值﹣1；。

成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数学（满分150分，考试时间:120分钟）第Ⅰ卷(选择题）一。

选择题(本大题共12小题,每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．二次函数y=—x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（）A。

(—2，6），x=-2 B。

（2，6),x=2 C.（2,6)，x=—2 D.(-2,6），x=22．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点,AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（)A．70°B．40°C．50°D．20°3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x ＜24．如果关于x的一元二次方程220x kx-+=中，k 是投掷骰子所得的数字(1，2,3，4，5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率P= （）A．23B．12C．13D．166．下列事件中是不可能事件的是( ）A．抛一枚硬币正面朝上 B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告D．两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数,掷得正面朝上的点数为奇数的概率为( ）A ． 61B ． 31 C ． 41D ． 218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1)、B （x 2,y 2)，x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ）A ．a+cB ．a ﹣cC ．﹣cD ．c 9．如图，⊙O 的直径AB=10cm,弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5,则CD 的长为（ ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 8cmD ． 10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是（ )A ．B ．C ．D ．11． 函数y = k （1－x ） 和y = x k ( k ≠0） 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ( ）xyxyxyxyA. B 。

2016年春六年级数学入学水平测试卷第1页 共4页 2016年春六年级数学入学水平测试卷第2页 共4页2016年春期六年级新生入学摸底考试数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、我会填：（30分） 1．=+++201201201201（ ）×（ ）=（ ）。

2． 2 : 5 = 12 : （ ）=（ ）÷ 25 = = （ ）（填小数） 3．（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

圆有（ ）对称轴。

4．一正方形的边长是32分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

5． 83×（ ）=45÷（ ）=0.2×（ ）=1 6．23米的43是（ ）米， 53小时是（ ）分钟。

7．49的倒数是（ ）,（ ）的倒数是5，（ ）与1互为倒数。

8．一个长方形的长是6厘米，宽是0.4分米，长与宽的最简整数比是（ ），比值是（ ）。

9.在一张长10cm ，宽8cm 的长方形纸上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是（ ）。

10．确定观测点后，知道物体的（ ）和（ ）就能确定物体的位置。

11. 1千克：250克化成最简整数比是（ ）,比值是（ ）。

12.我国陆地最低的地方是新疆吐鲁番艾丁湖，它低于海平面154米，记作（ ），铜梁巴岳山高出海平面780米，记作（ ）。

13.一个口袋里装着完全相同的2个红球，8个白球，6个黄球。

从中任意摸一球，摸到（ ）可能性最大。

二、我会判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）（5分）1．直径是通过圆心的一条直线。

( ) 2. 小圆的圆周率小于大圆的圆周率。

( ) 3. 圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。

（ ）5．比的前项和后项同时加或减去一个相同的数（0除外）比值不变。

（ ）三、我会选。

（将正确答案的序号填在上方表格里）（5分）1．把20克糖放入200克水中，糖与糖水的比是。

（ ）。

A ．20:200B ．1:10C ．1:11 D. 11:1 2.画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。