最新整理六年级下册数学试题-04倒推法解题(奥数专项训练四)

倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。

第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。

即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。

练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。

列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。

练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

用 倒 推 法 解 题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。

这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。

这堆水泥原来有多少吨？例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。

这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。

那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

其余各数的平均数是35517 。

擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要多少小时？【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。

小明今年多少岁？2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。

六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。

这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。

这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。

这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。

那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

其余各数的平均数是35517。

擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。

小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。

小学六年级下册最新经典奥数题及答案（最全）汇总小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，倘若倒过来考 虑，则容易得多。

而这种采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题方 法叫做倒推法。

用倒推法分析数学问题，关键是要掌握数量之间运算的关系。

能用 倒推法求解的数学问题常常满足下列三个条件: (1)已知最后的结果；(2)已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法； (3)未知的是最初的数量。

用倒推法解题的步骤也是从最后得出的结果出发，按照原题运算的 逆运算，步步逆推，从而推算出原数。

[例1】 已知甲、乙、丙三个容器各盛水若干千克。

第一次把甲容器 的一部分水倒入乙、丙两容器，使乙、丙两容器内的水分别增加到原来的2 倍，第二次从乙容器把水倒入丙、甲两容器，使丙、甲两容器水分别增加到 第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从丙容器把水倒入甲、乙两容器。

使甲、乙两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各 容器内的水都为16千克。

问甲、乙、丙三个容器内原来各有水多少千 克?思路剖析根据题中条件，画一个表格，用倒推法进行逆运算。

所以由表1可知，甲、乙、丙三个容器原来的水依次为26千克、14千[例2] 某仓库原有化肥若干吨。

第一次运出原化肥的一半，第二次 运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍 是1200吨。

问仓库原有化肥多少吨? 思路剖析这道题由于原有化肥的总吨数是未知的，所以要想求解是很不容易 的。

根据题意画出图1。

根据图1用倒推法可知，“剩余化肥的2倍是1200吨”，就可以求出剩 余化肥的吨数；根据“第三次运出现有化肥的一半又50吨”。

和剩余化肥 的吨数，就可以求出现有化肥的一半是多少吨?进而可求出现有化肥的 吨数；用现有化肥的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有化肥 的一半是多少，最后再求出原有化肥多少吨? 解答(1)剩余化肥的吨数是:1200÷2=600(吨) (2)现有化肥的一半是:600+50=650(吨) (3)现有化肥的吨数是:650×2=1300(吨) (4)原有化肥的一半是:1300-450=850(吨)(5)原有化肥的吨数是．850×2=1700(吨)综合列式计算:[(1200÷2+50)×2-450]×2=[(600+50)×2-450]×2=(650×2-450)×2=(1300-450)×2=850×2=1700(吨)答:原有化肥为1700吨。

逆推问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）一．选择题（共20小题）1．一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有（）个。

A．12B．18C．24D．302．一个数的4倍再乘9得216，这个数是（）A．54B．24C．63．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（）次后两个书架的书相等。

A．10B．5C．84．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。

这根绳子原来有多长？（）A．7米B．8米C．9米D．10米5．小明在计算a﹣30÷3时，先算减法，再算除法，结果为5，那么正确结果是（）A．45B．55C．35D．656．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。

第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（）次时甲、乙两杯水一样多。

A．5B．8C．107．元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室。

同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米。

这条彩带原来长（）米。

A．33.8B．67.6C．135.28．明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比正确答案（）A．小18B．大18C．小22D．大229．《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。

”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。

那么，第三天取的长度是这根木棒的（ ）A ．14B ．18C ．116D ．13210．王博士设计了一个程序如图：欣欣输入自己的年龄，得到的结果是18，欣欣的年龄是（ ）岁。

倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。

对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。

运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。

【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时, 鸡蛋都卖完了。

问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。

原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。

问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。

问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。

问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。

六年级奥数培优 应用题倒推法解题1、理解三类基本倒推法应用题的分析思考方法；2、会根据题目的特征画出合适的图示进行分析解答。

例题1、一个数乘以7后，再加上7，结果再除以7，最后再减7，此时结果为7.原来这个数是多少？举一反三1、一个数减去5，再乘以5，加上5，最后再除以5，结果得2.这个数原来是多少？2、王老师今年年龄除以4，再加上4，再乘以4，最后减去4，结果得44.王老师明年多少岁考点归纳学习思考例题2、一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次又卖出余下的21又2个，还剩2个。

这堆西瓜共有多少个？举一反三 1、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨。

原来水泥有多少吨？2、仓库存量若干吨，第一天运了总数的101，以后8天分别运了现有存量的,71,81,91……，21,31，运了9天后，仓库还剩2015吨。

仓库原存量多少吨？例题3、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的51给乙后，乙再拿出现有存款的41给甲，这时他们各有180元。

两人原存款多少元？举一反三1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有36千克。

原来甲、乙两个桶中各有油多少千克？2、甲、乙两瓶酒精共有200千克，甲倒出20%给乙后，乙又倒出这时酒精的25%给甲，结果两瓶酒精的重量相等。

原来甲、乙两瓶酒精各有多少千克？1、一个数除以8后，再加上8，最后再减去8得6.这个数原来是多少？2、一堆煤，第一天运了总数的40%后，第二天运了余下的40%少12吨，结果还剩42吨。

原来这批煤共有多少吨？3、甲、乙两筐梨共有240千克，第一次甲拿20%给乙，第二次乙又拿了这时的31给甲，此时两筐梨的重量比为3:2。

原来两筐梨的重量各是多少千克？自我检测。

解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。

2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。

假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。

转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。

二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。

例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。

这时四人的棋子都是16枚。

原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。

我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。

王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。

已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。

王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】阿呆做了这样一道题：某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？小朋友，你知道答案吗？分析：（倒推法）我们可以从最后的结果6倒着往前推。

最后是“除以6，结果还是6”，如果没有除以6，那被除数应是6×6=36；再看倒数第2步，“减去6”得36，如果没有减去6，那被减数应是36+6=42；然后看倒数第3步，“乘以6”得42，如果没有乘以6时，另一个因数应是42÷6=7；最后看第1步，“某数加上6”得7，如果没有加上时，某数是7-6=1.即原数为：（6×6+6）÷6-6=1.建议：让学生验算一遍，确保答案正确.【例2】牛老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?分析：（倒推法）我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推.这个数没加上8时应是多少?没除以2时应是多少 ? 没减去16时应是多少?没乘以2时应是多少?这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数.没加上8时应是：38-8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即[(38-8)×2+16]÷ 2=38(岁).说明：解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。

列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.【例3】小超人去超市买东西，用去了口袋里钱的一半，于是他又去自动取款机上取出1000元，买了一套衣服花掉袋中钱的一半，还剩下780元。

问小超人最初口袋中有多少钱?分析：（倒推法）即780×2-1000=560(元)……第一次用后余下的钱560×2=1120(元)……原有的钱【例4】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。

用 倒 推 法 解 题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。

这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。

这堆水泥原来有多少吨？例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。

这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。

那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

其余各数的平均数是35517 。

擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要多少小时？【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。

小明今年多少岁？2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。

倒推法解题专题训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79；经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5) ÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。

第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。

树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=10=100(个)3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。

专题特训：1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多。

用倒推法解题姓名：专题精析：“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是多少呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。

解答“还原问题”一般采用倒推法，简单的说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步一步倒着想，直到问题解决。

同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。

温故而知新在下面的方框里填上合适的数□ + 100 = 500 □ - 200 = 600 □× 40 = 2000 □÷ 50 = 60□ + 100 - 50 = 400 □× 100 ÷ 20 = 40王牌例题一：一个数加上5，减去7，乘以4，除以6得18，这个数是多少？疯狂操练1.一个数减去8，加上4，乘以5，除以4得25，求这个数。

2.一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80，求这个数。

王牌例题二：陈老师说：“把我的年龄数减去2，除以5，加上8，乘以6，正好是72.”，同学们，你能推算出陈老师的年龄吗？疯狂操练1.小西今年的年龄乘以7，加上4，除以6，减去7，再除以3，正好等于1,。

请你算一算小西今年几岁？2.有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘恰好是100岁，这位老人今年多少岁？3.小明问小敏，“你今年几岁？”小敏回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以 5，正好等于4，”小敏今年几岁？王牌例题三：小红、小丽、小华三人分苹果，小红分得的比总数的一半多1个，小丽分得的比剩下的一半多1个，小华分得10个。

问原来有多少个苹果？疯狂操练1.农贸市场一农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半零8个，第二次卖出剩下的一半零4个，第三次卖出剩余的一半零5个，这时还剩下4个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？2.某人到银行取存款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩下125元，他原来有存款多少元？3.修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少160米，第二天修了第一天剩下的一半少60米，第三天修了第二天剩下的一半多30米，这时还剩140米没有修。