13.2.1、2全等三角形及其判定导学案

13.2 全等三角形的判定6.斜边直角边教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。

2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。

3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．学习目标1.掌握斜边直角边判定方法，并会用自然语言和符号语言表述。

2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。

重点难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。

难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。

教学准备圆规直尺教学过程一、回顾与思考我们已经知道，对于两个三角形，如果有边边角（SSA）对应相等，不能保证两个三角形全等，如图△ABC和△ABD，有AC=AD，AB是公共边，∠B是公共角。

满足“SSA”的条件，显然它们不全等。

但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下，有全等的时候吗？那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？二、实践与探索如图已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。

步骤：1．画一线段AB，使它等于2cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．Ａ把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′。

13.2.1 三角形全等的判定固村学校李强学习目标1.能够明白全等三角形的概念和性质，会用数学符号表示全等三角形；2.通过练习逐步学会寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律.3.探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题.培养合作精神，体验分类思想.学习重点:全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的表示法学习难点:探索全等三角形的判定条件，体验分类思想学习过程一、问题导入1、全等三角形及其性质.2、如图2，已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它对应边和对应角。

3、如图3，已知：△ABC≌△ADE,试找出对应边和对应角。

二、自主学习阅读教材59页做一做归纳：全等三角形:性质:◆点拨找对应边、对应角通常的几种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(6)两个全等三角形中一对最长边（最大角）是对应边（对应角），一对最短边（最小的角）是对应边（对应角）.三、合作探究三角形的每个角、每条边又叫三角形的元素，它的一个元素可能是边，也可能是角.（一）探究一：两三角形有一组元素对应相等会有哪些情况？1.试一试：画一个有一角为30°的三角形，与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？再画一个有一条边为10cm的三角形，结果怎样呢？2.填表：60页上表格3.发现：（二）探究二：两三角形有二组元素对应相等会有哪些情况？1.试一试：分别画出相应三角形与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？2.填表：61页上表格3.发现：（三）探究三：两三角形有三组元素对应相等，有几种可能的情况？四、总结升华知识梳理：；方法与规律：；反思与困惑：。

五、拓展提高基础反思1、下列说法正确的是（）A、全等三角形是形状相同的两个三角形B、全等三角形是面积相等的两个三角形C、全等三角形的周长和面积分别相等D、所有等边三角形都是全等三角形DGEAC FB2.判断下列说法是否正确：1）两三角形有一条边对应相等，则它们全等（ ） 2）两三角形有两条边对应相等，则它们全等（ ） 3）两等边三角形有一条边对应相等，则它们全等（ ） 4）两三角形有两组元素对应相等，则它们不一定全等（ ）能力提升3. 如图2，△A B C ≌ △B A D ，A 和B 、C 和D 是对应点，如果A B =5c m ， B D =4c m ，A D =6c m ，那么B C 的长是（ ）（A ）6c m （B ）5c m （C ）4c m （ D ）无法确定4、如图：已知△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠ACB=105º，∠CAD=10º，∠D=25º. 求∠EAC ，∠DFG ，∠DGB 的度数.六、反思ADB。

华师大版八年级数学13章全等三角形13.2、1三角形全等的判定—“边角边”判定定理教学设计海口市第十四中学甘玉娜教学内容：本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“SAS”判定定理证明三角形全等。

教学目标：1、知识与技能：探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法2、过程与方法：经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

3、情感态度与价值观：培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。

重难点与关键：1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。

2、会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法，既是难点也是关键点。

教学方法：采用“操作---实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受。

教学过程：1、创设情境。

复习全等三角形的性质，复习提问SSS判定定理以及构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。

要三个元素有SSS、SAS、ASA、AAS。

（AAA、SSA）2、导入新课活动1：画△ABC,∠B=60°BC=7cm.AB=5cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。

引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系由活动1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。

边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇AC=A＇C＇∠B=∠B＇,观察△ABC与△A＇B＇C＇是否全等。

（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。

所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。

3、例题讲解：例１、若AB=BＣ，∠１=∠２求证：△ABＤ≌△CＢD分析：拓展：由两个三角形全等还可以得出什么样的结论？例２、已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CD4、练习：已知AB=ＤＥ，且AB∥ＤＥ，ＢＥ=ＣＦ求证：△AB小结：１、根据边角边定理判定两个三角形全等，要找两边及夹角对应相等的三个条件。

(第4题)13.2.2全等三角形的判定（SAS ）学习目标：掌握SAS 的内容，会运用SAS 来识别两个三角形全等；通过识别全等三角形的识别的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

一、自主学习1.思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？2.思考：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm 和4cm ，它们的夹角为45︒，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？3..边角边理：如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.4.用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.二、合作探究例1:如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD .变式训练(1)求证： ∠B ＝∠C ． (2)求证：BD=CD (3)求证：AD ⊥BC练一练：如图，在△AEC 和△ADB 中，已知AE=AD ，AC=AB 。

请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。

解：在△AEC 和△ADB 中 AE =____(已知)____= _____(公共角)_____= AB ( )∴ △_____≌△______（ ）例2.点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，求证： △AMD ≌△BMC练习：已知：AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ．求证： ∠BDC ＝∠ACD ．三、展示提升： 1.如图，已知：在ABC △和DCB △中，AC DB =，若不增加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △△≌，则还需增加一个条件是 ． （见下图）2. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =O C, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是D C B AA B C D F EDEACB 图1E DCBAOEDCBA图2OEDCBA图3______________________.3. 如图，AB AC = ，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是____________ ．(添加一个条件即可)4.如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB CD =，DE AF ∥，若要使ACF DBE △≌△，则还需要补充一个．．条件： . 5.如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =6．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：AB ∥CD四、检测反馈 1、（2006·烟台市）如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A 、25°B 、30°C 、45°D 、60°2、（2005·广东）如图2，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等的三角形共______________对。

12．2三角形全等的判定（1）学习目标：1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.2.会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角．3.能用尺规作图：已知三边作三角形.4.能应用全等三角形的性质解决三角形中简单的边、角问题．一、快乐起航 1.如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ．（1）用全等符号表示这两个三角形全等；（2）写出对应边及对应角；（3）若∠D ＝80°，∠DCB ＝62°，则∠A ＝ ，∠AFB ＝ ，BE= 。

二、快乐探究1.任意画出一个△ABC ，再画一个△A 1B 1C 1，使△ABC 与△A 1B 1C 1满足下列的几种情况?（1）有一组对应相等的边(或角），这两个三角形一定全等吗?（2）两组对应边(或角）相等；有一个角和一条边分别相等；那么这两个三角形一定全等吗？（3） 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这节课我们将探讨三边对应相等的情况.2.先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′ =BC ， A ′C ′ =AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？如图，已知△ABC . 求作：一个△A 1B 1C 1，使A 1B 1= AB ，B 1C 1= BC ，C 1A 1= CA .（尺规作图，保留作图痕迹）在透明纸上再画一遍，剪下三角形，放到△ABC 上，它们全等吗？ 3. 归纳：判定两个三角形全等的一个方法： 的两个三角形全等．（简写成“ ”或“ ”）．几何语言：班级： 座号： 姓名：作图：C B A 作法： 1.画线段B 1C 1= BC ； 2.分别以B 1，C 1为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A 1； 3.连接线段A 1B 1，A 1C 1． ∴△A B C 即为所求．例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．（1）求证：△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC .4.尺规作图（只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图）：作一个角等于已知角. 已知：∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′ 画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．思考：为什么这样作出来的∠A ′O ′B ′和∠AOB 是相等的呢？三、快乐收获1.如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，求证：△ABC ≌△CDA ．2.如图，AF=DE ，BF=CE ，AC ＝BD .求证：（1）△AFB ≌△DEC ；（2）AF ∥DE .E D C B F。

（四）课堂练习
1.练习题目设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合题，以满足不同学生的学习需求。
-练习题要覆盖全等三角形的各个判定方法，让学生通过练习，加深对判定方法的理解。
2.练习过程指导：
-学生独立完成练习，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
-对学生解题中出现的常见错误进行分类指导，帮助学生找到错误原因，并指导正确的解题方法。
3.学习方法指导：
-教师向学生传授几何学习的方法和技巧，如如何识别关键信息、如何进行逻辑推理等。
-鼓励学生将所学知识进行内化，形成自己的知识体系，提高几何问题的解决能力。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，以及提高学生的几何证明能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第85页的练习题1、2、3，重点在于让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
-教师通过典型例题，展示各种判定方法的应用场景，引导学生进行对比分析。
-学生通过课堂讨论，归纳总结各种判定方法的特点和适用范围。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质和判定方法。
-教师设计富有生活气息的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-学生运用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
-重点在于让学生理解每个判定方法背后的几何原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
-难点在于学生需要能够从给定的条件中识别出合适的判定方法，并正确进行证明。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，特别是综合性较强的几何问题。
-重点在于培养学生的问题分析能力和解题策略，使其能够将理论应用到实践中。
-难点在于学生需要具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，以应对复杂的几何问题。

(1)证明：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，CE＝AD，∵AE＝AD＋DE，∴ BD＝DE＋CE； (2)解：∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵BD∥CE，∴∠BDE＝∠ AEC，∴∠ADB＝∠BDE，∵∠ADB＋∠BDE＝180°，∴∠ADB＝90°，即 △ABD 中，∠ADB＝90°时，BD∥CE.
全等三角形的性质．
【例 2】如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180° 形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α＝ 80° .
【思路分析】据∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，可求出∠2＝25°，∠3＝15°， △ABC 沿 AB 翻折得到△ABE，∴△ABC≌△ABE，△ABC 沿 AC 翻折得 到△ACD，∴△ABC≌△ADC，然后根据全等性质计算．
【方法归纳】经过平移、旋转、翻折得到图形与原图形全等，以获取边和 角对应相等的关系．
知识点一：全等三角形 能够完全重合的两个三角形是 全等三角形 ，相互重合的顶点是 对应顶点 ， 相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ，全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等． 1．下列命题中正确的是( D ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形
到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题是( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，△ABC 在一条直线上运动到△A′B′C′的位置，延长 AC、A′B′ 相交于 D 点．
(1)试说明∠A＝∠D； (2)试说明 BB′＝CC′； (3)你还能发现哪些信息？

沈丘县志远中学（ ）导学案1姓名 课题 全等三角形的判定 授课时数 2 课时第 2 课时、总第20 课时、主备课人 梁玉荣 备课组长签字一、情境（复习）导入1. 的三角形，叫做全等三角形。

2.当两个全等三角形完全重合时， 叫做对应顶点，叫做对应边， 叫做对应角。

3.△ABC 与△DEF 是全等三角形，记作 。

（注：把对应顶点的字母写在对应位置上。

） 4.全等三角形的性质：。

引入：全等三角形的判定，除了定义，还有没有其他更为简便的判定方法呢 二、先学：（一）、学法指导一人独学——同桌互学—小组讨论—展示反馈—得出结论——当堂训练—巩固检测 （二）、学习目标：通过画图、操作、实验、探究等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

了解三角形全等的判定方法“ASA ”和“AAS ”，并能初步运用它们判定两个三角形全等。

（三）自学问题、自学内容例1 已知△ABC ≌△DEF ，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm 。

求DE 、∠D 、∠F 的值 .例2 如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70°三、后教：（一）、同桌互学（1分钟）（二）、小组探究--讨论--得出结论（3分钟）（三）、展示反馈（四）、教师点拨、总结四、当堂训练：例3 △''OA B 是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△''OA B 与△OAB 是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠'A 与'AOB 是多少度？例4．如图△ABC ≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么? 五、巩固检测1、如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=350，则∠BAD= 度；2、如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= ；3、如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ， ∠EAD= ；六.课后反思与总结D B'BA O BA 21F C OA B CDM N 图2ABC E 图1。

优质资料---欢迎下载11．2三角形全等的判定1导学案主备授课教师授课时间学习目标1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件.课前准备预习课本6—8页，完成课本上的画图.高效课堂探究过程感悟栏一、知识平台1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△A BC≌△A′B′C′那么相等的边是：相等的角是：二、合作探究讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”(学生对本节课的感悟)C'B'A'CBAD CB A 或“ ”．C 'B 'A 'C B A d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, ''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?三、例题解析：例1:如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例2:已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB课后 训练 1、如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌ △ ADE 。

12.2三角形全等的判定学习目标1、掌握三角形全等“边边边”的判定方法。

2、会用“SSS”判定方法证明三角形全等。

学习重点：用“边边边”来确定两个三角形全等并且用全等来证明线段相等、角相等．学习难点：三角形全等条件的探索过程。

学习过程：一、自主学习1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.请完成《优化设计》快乐预习感知部分。

二、合作探究活动一：感知全等三角形教师将课前准备的三角形纸片给每小组发一个，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？活动二：探究已知一个或两个条件画三角形先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：结论：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为50°，一条边为6cm．结论:②三角形两内角分别相等。

结论:③三角形两条边分别相等。

结论:探究三：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：三、应用新知例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D活动四：尺规作图已知：∠AOB．求作：∠A'O'B' ,使∠A'O'B'=∠AOB．四、达标测试教科书P37练习1教科书P37练习2五、课堂小结1、你有什么收获？2、你对自己本节课表现满意吗？为什么？六、作业1、课本P43 第1题2、课本P44 第9题。

132 全等图形学习目标：1理解全等图形的概念，会找全等图形的对应边和对应角（重点） 2根据掌握全等三角形的概念及两个三角形全等的表示方法3理掌握全等三角形的性质，并会运用其性质解决有关角度、线段的计算问题(难点）学习重点：全等三角形的性质学习难点：找全等三角形的对应边、对应角一、知识链接1在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．二、新知预习2如图，观察给出的几组图形（1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？答：_____________________________________________________________________ ____（2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：。

“全等”符号：读作“全等于”三、自学自测1.写出下列每组全等图形中的对应边和对应角2.如图，△AMB≌△AM，请写出图中的相等线段四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：认识全等图形及全等三角形问题1： 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是()A．(1)(2) B．(2)(3) ．(1)(3) D．(1)(4)【归纳总结】判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景观察比较．【针对训练】指出图中的全等图形．问题2：如图，若△BOD≌△OE，∠B＝∠，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．【归纳总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【针对训练】已知△AB≌△A′B′′，且AB=4，∠′=30°，则A′B′= ，∠= ．探究点2：全等三角形的性质问题：如图，△AB≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和F的长．【归纳总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【针对训练】1 在△AB中，∠A=∠B，若△DEF≌△AB，且△DEF中有一角是100°，则这个角在△AB中的对应角是（）A ∠A B∠B ∠ D ∠A或∠B2 如图所示，在△AB中，AB=11 c，B=8 c，A=6 c，沿着过点B的直线折叠，使顶点落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_______c二、课堂小结1.如图所示，已知△AB≌△BAD，点A，的对应点分别为B，D，如果AB=5 c，B=7 c，A=10 c，那么BD等于( )A．10 c B．7 c ．5 c D．不确定2如图所示，沿AM折叠，使D点落在B上的N点处，若AD=7c，DM=5 c，∠DAM=30°，则AN= c，NM= c，∠NAM= ．3如图，△ABE和△AD是由△AB分别沿着AB，A边翻折形成的，若∠BA=140°，则∠α=_______4如图，△AB≌△DEF，且B、、F、E在同一直线上，判断A与DF的位置关系，并证明5如图，△AB≌△ADE，∠AD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠AB 的度数．当堂检测参考答案：1.A2.7 5 30°380°解析：由折叠知△BA≌△BAE≌△DA，∴∠AB=∠ABE，∠AB=∠AD∵∠AB+∠AB=180°-∠BA=40°，∴∠EB+∠DB=80°，∴∠α=∠EB+∠DB=80°4.解：A∥DF，证明如下：∵ △AB≌△DEF，∴∠AB=∠DFE，∴180°-∠AB=180°-∠DFE即∠AF=∠DF，∴A∥DF5∵△AB≌△ADE，∴∠AB＝∠EAD∵∠EAB＝120°，∠AD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD ＋∠AD＋∠AB＝2∠AB＋10°＝120°，∴∠AB＝55°∵∠B＝∠D＝25°，∴∠AB ＝180°－∠AB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠AB的度数是100°。

1 2.2.1全等三角形的判定（sss ）导学案课题全等三角形的判定 1 课型新授课时间主备审核八年级备课组班级学生学案【学习目标】1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，知道两个三角形具备三个条件的四种可能，渗透分类讨论思想.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.会作一个角等于已知角. 3.会应用判定定理SSS 进行简单的推理【教学重点】探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”三角形全等的条件．【教学难点】寻求三角形全等的条件．【学习用具】圆规、直尺学习过程：一、预习●导学1. 如图，如果△ABC ≌△A ′B ′C ′相等的边是：_________________________________________________________相等的角是：________________________________________________________2. 反过来：在△ABC 和△A ′B ′C ′中只要满足条件:_____________________________ ______________________________________________就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′3.讨论三角形全等的条件：（1）只满足“一个条件”时（画图说明）1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？（2）满足“两个条件”，时，分几种情况？分别是什么？两三角形全等吗？答______________________________________________________________________（画图说明）.你得出的结论是:____________________________________ 二、学习●研讨1、满足“三个条件’时,有____种情形，分别是______、______、______、______先任意画一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，要求： A ′B ′= AB,B ′C ′=BC, A ′C ′=A C .，把画好的图形剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？1）、画△ABC 如下：课本P362）在草稿上画△A ′B ′C ′，剪下放在△ABC 看///C A B B A C。

13.2 全等图形知识点1全等图形(重点)我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形．重合就是指形状和大小都必须完全相同．当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．提示：(1)全等图形的形状相同，大小相等．(2)两个图形是否全等与它们的位置无关．例1 观察图13–2–1所示的图形，哪些是全等图形?图13–2–1分析：根据全等图形的定义来判断：形状相同、大小相等．解：是全等图形的有：(1)和(4)；(2)和(12)；(6)和(14)；(8)和(11)．点拨(1)全等图形一定要考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可．(2)全等图形只和形状、大小有关，和位置的摆放没有关系．知识点2全等三角形的相关概念★全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．★对应边、对应角：两个全等三角形重合时，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．提示：对应边、对应角是时两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．★全等三角形的表示方法：全等的符号“≌”读作“全等于”，如△ABC和△A′B′C′全等，表示为△ABC≌△A′B′C′．提示：在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如△ABC与△DFE中，点A与点D，点B与点F，点C与点E分别是对应顶点，则记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD．例2 如图13–2–2所示，已知△ABD≌△ACE，AB和AC是对应边，指出其他的对应边和对应角．图13–2–2分析：由于AB和AC是对应边，所以AB、AC所对的∠ADB与∠AEC是对应角，公共角∠A是对应角，余下的一对角∠B和∠C是对应角；再根据对应角所对的边是对应边知BD和CE、AD和AE是对应边．解：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角；BD与CE，AD与AE是对应边．方法归纳找对应边、对应角通常有以下几种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边是对应边；(4)有公共角的，公共角是对应角；(5)有对顶角的，对顶角是对应角；(6)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．知识点3 全等三角形的性质(重点)全等三角形的对应边相等，对应角相等．如图13–2–3所示，△ABC≌△A′B′C′，则有对应角相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；对应边相等：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′．图13–2–3 图13–2–4 例3 如图13–2–4所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：AC和AF，EF和BC分别是对应边，所以AC=AF，EF=BC，因此①③正确．又∠B AC 和∠E AF是对应角，因此∠BAC=∠EAF，所以∠EAB=∠FAC，因此④正确．答案：C点拨关键是找对应边、对应角，而对应边相等，对应角相等，问题得以解决．。