最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 《命题、定理、证明》教案1

§5.3.2命题、定理[目标分析]：1、知识目标：①会区分命题的题设和结论掌握平行线的三个性质；②了解真命题、假命题的概念；③了解公理、定理的概念.2、能力目标：提高阅读理解能力和独立自学的学习能力.3、情感目标：通过学生独立思考、与其他同学交流、活动，逐步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.[教学重点和难点]：重点：了解命题、定理的概念.难点：找一个命题的题设和结论.[教法和学法]：自学读书引导法教学过程一、复习1、对顶角有什么性质？2、平行公理的推论是什么？3、平行线的判定方法是什么？4、平行线的性质？二、分析1、命题：判断某一件事情的句子.2、命题的结构命题⎧⎨⎩题设：已知事项或已知条件结论：由已知事项推出的事项通常写成：“如果……那么……”3、区分命题的题设和结论（1）“如果…那么…”形式：“如果……”为题设，“那么……”为结论例：如果两个角和为一直角，那么这两个角互为余角.（2）“如果……”前边还有前提条件的，这前提条件和“如果……”一并为题设. 例：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（3）简单叙述或没有写成“如果……那么……”形式的命题，它的题设和结论不是很明显的.例：对顶角相等.4、真、假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立.假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确的.练习：判断下列命题是真命题还是假命题。

如果是假命题，举出一个反例1、邻补角是互补的角。

2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。

3、互补的角是邻补角。

4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。

5、如果两个角是内错角，那么它们相等。

6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

7、两个锐角的和是锐角。

5、定理：定理：经过推理得到的真命题.6练习指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。

新人教版七年级数学下册第5章第3.2节命题、定理教案教学目标：知识与能力理解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会区分命题的题设和结论.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.数学思考通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义,能用它们进行简单的推理. 解决问题能够综合运用命题、真命题、假命题、定理、公理. 让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.教学重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.教学难点：会区分命题的题设和结论.教学过程设计活动一.创设问题情境引入在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理.（出示课题）活动二.共同探索获得新知1.体会定义.(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.同学们通过举例子，观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？用词严密且严格,用肯定的语气,定义中一般要有“叫做”这个词.归纳:由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严密的．要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列句子是否正确.（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等.（学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子（1）、（2）是正确的，句子（3）是错误的．）归纳:这些句子我们都可以判断他们是对或是错.象这样判断一件事情(它是正确的或是错误的)语句,叫做命题.正确的命题称为真命题，例如（1）、（2）、错误的命题称为假命题，例如：（3）.3.课堂练习.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.(1)你吃饭了吗？ (2)两直线平行，同位角相等. (3)画一个角等于已知角.(4)两点之间，线段最短. (5)延长线段AB 到点C. (6)如果x=y ，那么x 2=y 2.(7)负数都小于0. (8)平角与周角一定不相等. (9)我是中国人.(10)2与3的和是4.4.观察发现命题结构.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗?归纳:同学们观察很仔细，命题可以写成“如果…，那么…”的形式，可以看出命题是由两部分构成的，“如果”带领的是已知事项，也称为条件，我们把它叫做命题的题设，“那么”带领的是由已知事项推理得到的事项.我们称为结论，因此命题由题设和结论两部分构成.5.学有致用.例1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．练习：先把下列命题写成如果……,那么……的形式，再指出命题的题设和结论(1)内错角相等，两直线平行.(2)等角的余角相等.(3)小于直角的角一定是锐角.6.明确什么是定理.在刚才的学习中，我们进行了命题真假的判断，你是根据什么来判断证实一个命题是真命题还是假命题呢？通过观察、实践、验证特例等这些方法往往并不可靠.而是挑选一些通过长期实践，大家都公认的真命题作为证实其他命题的原始依据，并把这些公认的真命题称为公理.也就是说：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为证明其他命题的依据．请同学们观察这几个公理，它们分别是用来证明什么的？象这些命题一样，它是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题正确的依据.活动三.课堂小结本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络,阐述命题与定义、公理、定理的关系.活动四.布置作业：课本第22页小练习1,2题和第24页第11题.定义 命题 公理 定理 真命题 假命题题设 结论。

5.3.2命题、定理、证明1【学习目标】了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、课前检测下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个二、探索思考探索：在日常生活中，我们会遇到需要对一些事情作出判断的情况，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理. 练习：1．试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等；(4) 相等的角是对顶角2：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）7）画两条相等的线段（）注意：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果同位角相等，那么两直线平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；命题构成：1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项2)命题常写成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．练一练：1、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论2、哪些是真命题，哪些是假命题（判定正确与错误）（1）三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；(3)若2a＞2b 则 a＞b；(4)若 ab=0 则a=0；(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；(6)绝对值等于它本身的数是正数；(7)三条直线两两相交,必有三个交点；3、写出下列命题的题设和结论：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）同位角相等，两直线平行。

当补充）解：如图.解：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条.结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.几何语言：如图，在同一平面内，如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c.如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).由此，我们归纳出几何证明的一般步骤：①根据题意画出图形；③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.【对应训练】1.教材P22练习第1题.2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE=∠DCE（角平分线的定义）.∵AB∥CE（已知），∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.∴∠A=∠B（等量代换）.活动三：重点突破，提升探究设计意图探索条件开放性问题的证明. 例2如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.那么∠E=∠F；证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠DCF（两直线平行，同位角相等）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCF（等量代换）.∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）.∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.【教学建议】【对应训练】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）.∵AM∥EN（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∴∠BAE-∠3=∠CEA-∠4（等式的性质），即∠BAM=∠CEN.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 活动四：随堂【作业布置】训练，课堂总1.教材P23习题5.3第6，12，13题.结2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动4.定理.板书设计5.证明.教学反思A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连接CDD.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2=y2，那么x=y.A.1B.2C.3D.4题设：①②，结论：③.（均填写序号）证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠EAC.∵AF平分∠BAC，∴∠DAE=∠EAC.∴∠DAE=∠DEA.（答案不唯一）例2已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，再选一个事项作为结论（写成“如果……那么……”的形式）.解：（1）如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°.∴∠1=∠2.∴a∥b.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b.反例：如图，a⊥c，b⊥c，但a∥b，a与b不垂直.三种几何并存《原本》（也叫做《几何原本》）是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右.欧几里得在这本书中用公理法对当时的数学知识进行了系统化、理论化的总结，使得《原本》成为用公理法建立演绎的数学体系的最早典范.直到1826年，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基在喀山大学发表了《简要论述平行线定理的一个严格证明》的演讲，勇敢地抛弃了第五公设，提出了完全相反的公设：过一点至少可以有两条直线与已知直线平行.后来人们把这个公设叫做“罗氏公理”.由罗氏公理很容易推出以下结论：过一条直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行.由于尚未找到新几何在现实世界的原型和类比物，罗巴切夫斯基的理论遭到了大部分数学家的反对.直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米找到了一种曲面（人们称之为“伪球面”，如图①），罗巴切夫斯基的理论才开始逐渐被人们所接受.在“伪球面”上，三角形三个内角的和小于180°.之后，德国数学家黎曼在1854年提出了一种与前两种几何完全不同的几何，叫做“黎曼几何”.黎曼几何认为：在同一平面内，任何两条直线都有公共点（交点），也就是过直线外一点不存在直线和已知直线平行.黎曼几何的模型是球面.在黎曼几何中，三角形三个内角的和大于180°（如图②）.总之，从逻辑上说，三种几何学有同样的地位.从数学的实现上说，三种几何学都有相应的模型.从现实世界上说，三种几何学各在一定条件下成为现实世界的一种理论的近似.因此，三种几何都是一定条件下的相对真理，并且可以在更高的观点下统一起来.。

5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。

通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。

5.3.2命题、定理、证明课型新授单位主备人教学目标：1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．重点、难点：教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点：表述推理过程．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、情景引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等；4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若a2＝4，求a的值；8. 若a2＝b2，则a＝b.概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.追问：你能举出一些命题的例子吗？二、合作探究观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：“如果……那么……”的形式试一试：请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．情境回顾：问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1. 对顶角相等；3. 两直线平行，同位角相等；6. 玫瑰花是动物；8. 若a2＝b2，则a＝b.答案：√，√，×，×真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？探究真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．※定理也可以作为继续推理的依据．追问：你能说几个学习过的定理吗？三、释疑解难例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．∴∠1＝90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假命题四、巩固训练，能力提高1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( )（2）请画出两条互相平行的直线； ( )（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.( )答案：是，不是，不是，是2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且∠1≠∠2∴“同位角相等”是假命题4、在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知）；∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．即∠GEF＝∠HFE（等式性质）．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.六、板书设计:命题、定理、证明命题定理证明概念：判断一件事情的语句经过推理证实的真命题例题例题真命题、假命题。

第五章相交线与平行线5.1 相交线 (1)5.1.1 相交线 (1)5.1.2 垂线 (3)课时1 垂线 (3)课时2 垂线段 (6)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (9)5.2 平行线及其判定 (11)5.2.1 平行线 (11)5.2.2 平行线的判定 (13)5.3 平行线的性质 (15)5.3.1 平行线的性质 (15)5.3.2 命题、定理、证明 (18)5.4 平移 (20)5.1 相交线5.1.1 相交线【教学目标】1. 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2. 掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3. 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．【教学重点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．【教学难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．【新课导入】先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．【教学过程】1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

（4）鼓励学生在课后进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将采用生活情境导入法，引导学生从日常生活中发现数学知识。首先，我会展示一张包含平行线元素的图片，如铁轨、斑马线等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。接着，提出问题：“大家知道这些图片中的线有什么特别之处吗？”让学生展开讨论，激发学生的好奇心。通过这种方式，学生能够初步感知平行线的概念。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的几何图形和性质，但对相交线与平行线的理解尚处于表面层次。在此阶段，学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，需要通过具体实例和实践活动来加深对几何概念的理解。此外，学生在小组合作学习中表现出较强的互动意识和沟通能力，但独立思考问题和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下方面：
此外，我还将针对学生的个体差异，进行有针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识。最后，布置课后作业，鼓励学生在课后进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对相交线与平行线知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第89页的练习题1、2、3；
5.能够运用相交线与平行线的知识，解决生活中的实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；
2.通过实践操作，如尺规作图，培养学生的动手操作能力和空间想象力；
3.通过小组讨论与合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力；
4.学会运用数学语言表达几何问题，提高学生的数学表达能力；
（三）学生小组讨论，500字

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
教学过程
一、创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
二、尝试活动探索新知
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
三、尝试反馈理解新知
四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.
五、布置作业：习题5.3第11题.。

5.2.1平行线课时目标1.掌握平行线的概念、符号表示.2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论.4.经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念、用几何语言准确表达的能力,培养学生准确作图的能力.5.培养学生的合作意识、提高学生们的归纳总结能力,体会数学与实际生活的联系.学习重点平行线的概念、画法以及平行公理及其推论.学习难点平行线的画法以及用数学语言来描述平行线的推论.课时活动设计情境引入在同一平面内,两条直线有怎样的位置关系呢?解:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种.你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗?设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系,为新课的学习埋下伏笔.回顾旧知1.同一平面内,两条直线有什么位置关系?2.两条直线相交时的一种特殊情形叫什么?我们怎么用数学语言描述这种位置关系?设计意图:通过已经学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.探究新知探究1:思考如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,转动a,在这个过程中,直线a与b之间的位置关系有几种可能性?什么叫做平行线呢?解:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线的表示方法.解:a∥b(读作a平行于b).请举出实际生活中我们可以将它们看成是两条平行线的例子.探究2:问题1:再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使直线a与b平行?组内交流看法.问题2:用直尺和三角尺动手画一画平行线.如下图.已知:直线a,点B,点C.过点B画直线a的平行线,能画几条?过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?通过动手操作、观察、画图,你能得出什么结论?(1)归纳平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)比较平行公理和垂线性质的区别和联系.(3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.设计意图:1.深入理解平行线的概念,培养学生的抽象概括能力.2.学生经历动手操作、观察、思考,总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.归纳总结1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线的概念包含三层含义:①“在同一平面内”,是前提条件;②“不相交”,就是没有交点;③平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或线段.2.过已知直线外一点画直线的平行线的步骤:①“一重合”:三角尺的一边与已知直线重合;②“二靠紧”:把直尺靠紧三角尺的另一边;③“三移动”:沿直尺移动三角尺,使三角尺与直线重合的边过已知点;④“四画线”:沿三角尺过已知点的边画直线.3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.设计意图:培养学生的语言表达能力,并将文字语言转化为符号语言.典例精讲例如图,CD∥AB,CE∥AB,试说明C,D,E三点共线.解:因为CD∥AB,CE∥AB,所以CD∥CE∥AB.因为CD和CE在同一条直线上(平行公理).所以C,D,E三点共线.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系是(B)A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交2.经过一点A画已知直线a的平行线,能画(D)A.0条B.1条C.2条D.0条或1条3.如图所示,AD∥BC,E为AB的中点,(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F;(2)EF和AD平行吗?请说明理由;(3)用测量法比较DF和CF的大小.解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC,EF∥BC,所以EF∥AD(平行公理的推论).(3)DF=CF.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第12页练习,第15,16页习题5.2第3,8,9题.2.七彩作业.5.2.1平行线1.平行线:在同一平面内,两条直线不相交,我们说这两条直线互相平行.记作a∥b.2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.教学反思5.2.2平行线的判定课时目标1.理解两条直线平行的条件,掌握平行线的三种判定方法,会用符号语言简单的说理.2.经历探索两条平行线平行的过程,理解两条直线平行的条件.3.体会几何图形与数字结合起来的特点,利用数形结合思想来解决相关问题.学习重点掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行.学习难点在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法.课时活动设计情境引入如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘c垂直,那么木条a 与墙壁边缘c的夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行.设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受如何判断两条直线平行,为引出新课的学习埋下伏笔.回顾旧知1.两条直线被第三条直线所截,我们说形成了什么?解:三线八角.2.形成了哪几种位置关系的角呢?解:同位角、内错角、同旁内角.3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么?解:同位角在截线的同一侧,在被截线的同一方.内错角在截线的两侧,在两条被截线之间.同旁内角在截线的同一侧,在两条被截线之间.设计意图:通过对学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.探究新知探究1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?教师提问,邀请一名学生回答问题,回答结束,其他学生补充,最后教师讲解并播放课件.在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?解:使∠1=∠2.教师将制作好的课件进行放映,学生通过观察,很容易得到∠1=∠2,接下来给出平行线的判定方法1的文字语言和符号语言.文字语言:平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.符号语言:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).注意:此处符号“∵”表示因为,符号“∴”表示“所以”.想一想:如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?教师展示课件,并说明角尺用途,让学生解释其中的道理.解:同位角相等,两直线平行.探究2:能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢?1.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?分析:∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.2.如图,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?分析:∵∠2+∠4=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.教师对学生板书不规范的步骤,进行纠正并讲解,最后总结判定方法.设计意图:学生经历观察、思考,总结出平行线判定的方法1,2和3.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.并进一步体会如何将文字语言转化为符号语言.归纳总结两条直线平行的判定方法:1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.教师对三种方法进行总结归纳,并课件演示.设计意图:使学生深刻理解判定定理的内容,并对本节知识进行梳理.典例精讲例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解:这两条直线平行.方法1:∵b⊥a,∴∠1=90°.同理,得∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).方法2:如图,∵b⊥a,∴∠1=90°.又∵c⊥a,∴∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).在学生独立写完说理过程后,教师板书解题方法1,强调说理过程的规范性.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,BE是AB的延长线.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?解:(1)AD∥BC.根据“同位角相等,两直线平行”;(2)AE∥CD.根据“内错角相等,两直线平行”.2.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断BD∥AE的是(D)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠A=∠DCED.∠3=∠43.如图,下列说法错误的是(C)A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c4.如图,四条直线组成该图形,其中∠1=∠2=∠3,请判断一下有哪两条直线平行,请说明理由.解:l1∥l2,理由是∠1=∠2,即同位角相等,两条直线平行;a∥b,理由是∠2=∠3,即同位角相等,两条直线平等.教师给出练习,先观察学生情况给予相应的指导,再给出答案,最后根据学生完成情况适当分析讲解.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第14,15页练习第2,3题,第15,16,17页习题5.2第1,2,4,5,12题.2.七彩作业.5.2.2平行线的判定平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.教学反思。

优质资料欢迎下载第五章相交线与平行线第五章第一节相交线第五章第一节第一课时教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动 , 进一步发展空间观念 , 培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 .2.在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 , 理解对顶角相等 , 并能运用它解决一些问题 .重点、难点重点 : 邻补角、对顶角的概念 , 对顶角性质与应用 .难点 : 理解对顶角相等的性质的探索.教学手段与方法师生共同探讨教学准备三角尺课件教学过程一、读一读 , 看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片 , 阅读其中的文字 .师生共同总结 : 我们生活的世界中, 蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征 , 相交线的一种特殊形式即垂直 , 垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题 .二、观察剪刀剪布的过程, 引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀, 表演剪刀剪布过程 , 提出问题 : 剪布时 , 用力握紧把手 , 引发了什么变化 ?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答, 得出 :握紧把手时 , 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀刃之间的角边相应变小 . 如果改变用力方向 , 随着两个把手之间的角逐渐变大 , 剪刀刃之间的角也相应变大 .教师点评 : 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线, 以上就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征 .三、认识邻补角和对顶角, 探索对顶角性质1.学生画直线 AB、CD相交于点 O,并说出图中 4 个角 , 两两相配共能组成几对角 ? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们C B分类 ?OA D(1)学生思考并在小组内交流, 全班交流 .当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达, 如:∠AOC和∠ BOC有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线 .∠AOC和∠ BOD有公共的顶点 O,而是∠ AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 .2.学生用量角器分别量一量各个角的度数 , 以发现各类角的度数有什么关系 , 学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等 .3.学生根据观察和度量完成下表 :两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系134AOD教师再提问 : 如果改变∠ AOC的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ?4.概括形成邻补角、对顶角概念 .(1)师生共同定义邻补角、对顶角 .有一条公共边 , 而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 , 那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用 .练习 1: 下列说法 , 你同意吗 ?如果错误 , 如何订正 .①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角, 互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质 .(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后 , 结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由 .(2)教师把说理过程 , 规范地板书 :在图 1 中, ∠AOC的邻补角是∠ BOC和∠ AOD,所以∠ AOC与∠ BOC 互补 , ∠AOC与∠ AOD 互补 , 根据“同角的补角相等”, 可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠ AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质 : 对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系 , 对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 .四、巩固运用1. 例: 如图 , 直线 a,b 相交 , ∠1=40°, 求∠ 2, ∠3, ∠43的度2数 .a14b 教学时 , 教师先让学生辨让未知角与已知角的关系, 用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的, 然后板书出规范的求解过程.2.练习 :(1)课本 P5练习.(2)补充 : 判断下列图中是否存在对顶角 .11122221五、作业课本 P9.1,2,P10.7,8.垂线第五章第一节第二课时教学目标一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握垂线的概念。

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.
(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
通过旧的知识创设情境让学生在具体的例子中来了解新的知识。
二、
探究
说理
（2）教师给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误.
三、
感悟
深化
（一）自我尝试
1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？
再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.
（2）两直线平行，同位角相等。
2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。
学生独立完成。
五、
体验
收获
全班交流本节课的学习感受，教师加以纠正、补充。
学生思考：
通过本节课的学习，你有什么收获呢？你还有什么疑惑呢？
教学反思
教学难点
区分命题的题设和结论.
教学设计
一、
观察
发现
（一）创设情境
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
（2）自主学习
（1）了解命题和它的构成.
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
（二）自我反思
教师巡回指导。
（3）组内交流

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第五章相交线与平行线（总第一课时）5.1.1相交线教学过程设计一、联系生活，导入新知生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．【板书】第五章相交线、平行线5．1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．二、合作探究，形成概念师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．．．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．三、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（１）（２）（３）（４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３）师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是．【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．四、师生互动，再探性质师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型）生：相等．师：为什么？生：（讨论交流）生1：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．【板书】：对顶角相等．【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．五、变式训练，提升能力1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．2．变式1：把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式3：把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．变式4：如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，若∠1＝20°，那么∠2＝______．变式5：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有几对对顶角？变式：图中共有几对邻补角？师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．六：回顾梳理，归纳小结师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？生：……七：布置作业，分层发散1．课本：P7－91，2，8，9；2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n条直线呢？【教学反思】：（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)计教学过程设（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时)教学过程设计（总第四课时）5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学过程设计3.如图，∠6和∠2是_________角，∠（总第五课时）5.2.1平行线教学过程设计（总第六课时）5.2.2平行线的判定(一)教学过程设计（总第七课时）5.2.2平行线的判定(二)教学过程设计（总第八课时）5.3.1平行线的性质（第1课时）教学过程设计（总第九课时）5.3.1平行线的性质（第2课时）教学过程设计（总第十课时）5.3.2命题、定理、证明学过程设计教（总第十一课时）5.4平移教学过程设计2.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（总第十二课时）第五章小结与复习教学过程设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明（1）教学设计教学目标：【知识与技能】1、了解什么是命题，并且会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。

2、了解命题的题设和结论，并能够分析出命题的题设和结论。

3、了解什么是真命题和假命题，并能够判断哪些是真命题，哪些是假命题。

【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题及命题的组成，知道什么是真命题，什么是假命题；【情感态度】通过本节课的学习让同学们知道命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其他许多学科上都有重要作用。

教学重点：命题的定义和命题的组成；教学难点：1、命题的判断；2、命题的题设和结论的区分；3、真假命题的判断；学情分析：七年级的学生自主学习能力和独立思考能力不强，但大部分学生对数学感兴趣，有些学生学习方法不对路。

虽然说时间花费很多，但效果不是最佳的，学习方法很重要，要养成良好的学习方法，才能有所上升。

教学过程：一、回顾旧知，导入新课：平行线的判定和性质设计目的：回顾旧知的同时给学生呈现命题的例句，让学生对命题有个初步的体会和认识，并导入新课。

二、学习目标1、了解什么是命题，并且会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。

2、了解命题的题设和结论，并能够分析出命题的题设和结论。

3、了解什么是真命题和假命题，并能够判断哪些是真命题，哪些是假命题。

设计目的：让学生有目的的学习。

三、预习板块通过预习，我学到了什么？在预习中，我存在的疑惑是什么？需要解决哪些问题？1、什么是命题？命题由几部分组成？2、命题可以被改写成什么形式？并试着改写命题“对顶角相等”。

3、什么是真命题？什么是假命题？设计目的：要求学生课前预习，养成良好的学习习惯。

四、合作探究一（设计目的：让同学们通过合作探究的方式将句子改写成“如果…..那么……”的形式来体会什么是命题）1、观察下列两组语句有什么区别？A组：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.B组： (1)画线段AB=CD.(2)点P在直线AB外.(3)对顶角相等吗？总结：1、的语句，叫做命题。

相交线与平行线教学目标〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。

〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。

重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。

课时分配5.1相交线……………………………………… 2课时5.2平行线……………………………………… 3课时5.3平行线的性质……………………………… 3课时5.4平移………………………………………… 5课时本章小结………………………………………… 2课时5.1.1 相交线〔教学目标〕1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。

〔重点难点〕对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。

〔教学过程〕 一、情景导入〔投影1〕下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。

“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。

相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。

我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。

二、邻补角和对顶角〔投影2〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。

相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：相交线与平行线的概念介绍1.1 相交线的定义：讲解两条直线在平面内相交的概念。

展示实例，让学生理解相交线的特征。

1.2 平行线的定义：讲解两条直线在平面内不相交的概念。

展示实例，让学生理解平行线的特征。

第二章：相交线与平行线的性质2.1 相交线的性质：讲解相交线的交点特征，即交点将相交线分为两对对应角。

展示实例，让学生理解相交线的性质。

2.2 平行线的性质：讲解平行线的对应角特征，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

展示实例，让学生理解平行线的性质。

第三章：相交线与平行线的判定3.1 相交线的判定：讲解如何判断两条直线是否相交。

展示实例，让学生学会判断相交线。

3.2 平行线的判定：讲解如何判断两条直线是否平行。

展示实例，让学生学会判断平行线。

第四章：相交线与平行线在实际问题中的应用4.1 相交线的应用：通过实例讲解相交线在实际问题中的应用，如测量角度、确定位置等。

4.2 平行线的应用：通过实例讲解平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。

第五章：相交线与平行线的练习题5.1 相交线的练习题：提供一些关于相交线的练习题，让学生巩固相交线的概念和性质。

5.2 平行线的练习题：提供一些关于平行线的练习题，让学生巩固平行线的概念和性质。

第六章：同位角与内错角的性质6.1 同位角的性质：讲解同位角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同一侧且相对位置相同的两对角。

展示实例，让学生理解同位角的性质。

6.2 内错角的性质：讲解内错角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且相对位置相同的两对角。

展示实例，让学生理解内错角的性质。

第七章：同位角与内错角的判定7.1 同位角的判定：讲解如何判断两对角是否为同位角。

展示实例，让学生学会判断同位角。

7.2 内错角的判定：讲解如何判断两对角是否为内错角。

展示实例，让学生学会判断内错角。