《余角和补角的概念和性质》课件

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7
3
1
2
4
如果两个角的 和为1 8 0 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
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8
品味意大利美食“披萨”
小明和小亮分别享用一块半圆形披萨，小明把 披萨切成三块扇形，其中一块的圆心角是直角，然 后拿起一块小的品尝，小亮发现披萨饼中居然也蕴 藏了奇妙的数学问题，你知道他发现了什么吗？
解 ： 1 与 2 互 余
(6 x 8 ) (4 x 8 ) 9 0
x9
1=69+8=62
2=498=28
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游戏规则：每个小组从5个金蛋中任选
一个，回答金蛋中的问题，答对则加
100分，答错或不答者不加分，若本组
答错，则其他组的成员有机会回答，此
时答对者所精在选课的件 组奖励100分。
AC
解 ： A O C + B O C A O B = 9 0
A O C 与 B O C 互 余
A O D + B O D A O B = 9 0
D
A O D 与 B O D 互 余
A O C B O D
O
B BOCAOD
（等角的余角相等）
B O C ， A O D 精都 选课是 件 A O C 的 余 角23
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例1 1 与 2 互 余 ， 3 与 4 互 余 ， 如 果 2 = 4 ， 那 么 1 与 3 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
1 2
3 4
等角的余角相等
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例2 1 与 2 互 补 ， 3 与 4 互 补 ， 如 果 1 = 3 ， 那 么 2 与 4 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
同一个锐角的补角比余9 0角。 大 9 0 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
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如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2,_∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
观赏意大利名胜比萨斜塔
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1
1和 2有什么关系？
1
2
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2
1和 2有什么关系？
1
2
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3
3和 4有什么关系？
43
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4
3和 4有什么关系？
43
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5
余角与补角
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6
2 1
4 3
如果两个角的 和为9 0 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
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如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2,_∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
DC
E
1
23 4
A
O
B
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21
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A
与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等）
∠A=∠1
（同角的余角相等） 精选课件
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如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为 __B _O __C _和 __ __A _O _D _.
xx 906 0 4x
906 x0= 33 00
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3 30 0 。。
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练一练
2、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入
围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
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B
12
B
1 O
CB
2 1
AO 3
A
D
2和 3都是同1角的2的余余角角，3相它等们有什么关系？
2
1
3
4
等角的补角相等
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15
小结
1290 12180 (190 2) (11802)
同角或等角的 余角相等
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同角或等角的 补角相等
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注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是90 ，补角是180 ,
A
B
C
5 31 DE
如图，E、F是直线DG上两点
6 24
∠BEF = ∠BFE
F G ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
A E F C F E ( 等 角 的 余 角 相 等 )
A E B C F B ( 等 角 的 余 角 相 等 )
B E D B F G ( 等 角 的 补 角 相 等 )
DC
E
1
23 4
A
O
B
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18
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为
∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互
补的角。
C
F
E
A
O
B
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19
1 与 2 互 余 , 1 = ( 6 x 8 ), 2 ( 4 x 8 ),
则 1 _ _ _ _ _ , 2 _ _ _ _ _ .
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9
帮 找朋友
的余角的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 21'
180
精选课件
10
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
另解解：：设设这这个个角角的的度余数角为的x 度，数则为依x 题，意得
则它的补角可设为( x 90) . 180x4(90x)