2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。
